压气储能地下储气库围岩累积损伤特性数值研究

蒋中明; 秦双专; 唐栋

doi:10.11779/CJGE202002003

压气储能地下储气库围岩累积损伤特性数值研究 English Version

蒋中明^{1, 2,},
秦双专^{1, 4},
唐栋^{1, 3}

1.
长沙理工大学水利工程学院,湖南　长沙　410114
2.
长沙理工大学水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室,湖南　长沙　410114
3.
长沙理工大学洞庭湖水环境治理与生态修复湖南省重点实验室,　湖南　长沙　410114
4.
中国有色金属长沙勘察设计研究院有限公司,湖南　长沙　410011

基金项目:

国家自然科学基金项目 51778070

详细信息

作者简介:
蒋中明（1969— ）,男,博士,教授,主要从事岩土工程等方面的教学和科研工作。E-mail：zzmmjiang@163.com

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2019-05-20
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-01-31

Numerical study on accumulative damage characteristics of underground rock caverns for compressed air energy storage

JIANG Zhong-ming^{1, 2,},
QIN Shuang-zhuan^{1, 4},
TANG Dong^{1, 3}

1.
School of Hydraulic Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China
2.
Key Laboratory of Water-Sediment Sciences and Water Disaster Prevention of Hunan Province, Changsha 410114, China
3.
Key Laboratory of Dongting Lake Aquatic Eco-Environmental Control and Restoration of Hunan Province, Changsha 410114, China
4.
China Nonferrous Metal Industry's Changsha Survey and Design Institute Co., Ltd., Changsha 410011, China

摘要

摘要: 压气储能电站地下岩穴储气库围岩在循环运行工况下累积损伤效应明显。为研究大规模地下储气库围岩的累积损伤特性,基于损伤理论和FLAC^3D软件平台,二次开发了适用于大规模地下储气库循环加卸载条件下的累积损伤分析程序,并对程序正确性进行了验证。在此基础上,研究了储气库截面型式、洞室埋深和运行下限压力等因素对储气库围岩累积损伤特性的影响。研究表明：①储气库截面型式、洞室埋深和运行下限压力都对储气库围岩变形参数损伤影响较显著,且储气库竖直方向损伤深度都大于水平方向损伤深度；②损伤区内围岩变形参数的损伤程度和损伤变量随着洞室埋深或运行下限压力的增加而减小；③对于相同截面型式的储气库,埋深和运行下限压力不同时,储气库围岩损伤区内同一测点位置的损伤变量或变形参数差值随着循环次数的增加逐渐增大。大规模地下储气库围岩累积损伤特性对全面分析储气库的安全稳定性不可以忽略。
- 压气储能 /
- 地下洞室 /
- 循环荷载 /
- 累积损伤效应 /
- 损伤理论
Abstract: The accumulative damage effects in the surrounding rock of underground caverns for compressed air energy storage (CAES) are obvious in cyclic operation cases. In order to explore the cumulative damage characteristics of the surrounding rock of large-scale rock caverns, based on the damaged theory and FLAC^3D software platform, a routine is developed for the cumulative damaged analysis of the large-scale CAES rock caverns under periodically loading and unloading conditions and validated by a given example. On this basis, the influences of cross-section type of caverns, buried depth and the minimum operating pressure on the cumulative damage characteristics of the surrounding rock are analyzed. The results show that: (1) The cross-section type of cavern, buried depth and the minimum operating pressure are the factors significantly influencing the deformation analysis parameters of the surrounding rock, and the damaged depth in vertical direction is greater than that in horizontal direction. (2) The damage degree of deformation parameters and damage variables of the surrounding rock in damage zone decrease with the increase of the buried depth or the minimum operating pressure. (3) For the cavern with the same cross-section, the difference of damage variables and deformation parameters at the same location in the damage zone of the surrounding rock increases with the numbers of cycles both in the conditions of different burial depths and minimum operation pressures. The accumulative damage characteristics of the surrounding rock of large-scale underground caverns can not be ignored for comprehensive analysis of safety and stability of underground caverns for CAES.
- compressed air energy storage /
- underground cavern /
- cyclic loading /
- accumulated damage effect /
- damage theory

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0. 引言

当今世界经济的快速发展导致世界各国对能源的需求逐年递增,使得能源利用问题与环境问题变得日益突出,进而促成了近年来太阳能光伏发电与风力发电的快速增长。然而这两者的间歇性、随机性和波动性等缺点会对电网的调度、可靠性、运行方式、运行成本和电能品质等都带来巨大的冲击^[1]。能源储存技术成为解决这些缺点的有效手段。大规模能源存储方式有抽水蓄能和压缩空气储能等。压气储能（compressed air energy storage,简称CAES）工作原理就是在用电低谷时将电力用于压缩空气,然后将压缩后的高压气体储存在储气设备中,在用电高峰期再释放压缩空气来推动透平发电的电能储存形式。大规模压气储能电站的储气装置一般采用地下储气库型式。岩穴地下储气库被认为是一种可广泛推广的地下储气库。对于岩穴储气库来说,由于岩石是一种含有节理、微裂隙和孔隙等缺陷的材料,在外在荷载及环境因素的作用下将引起岩石中原有节理和微裂隙的扩张,并可能伴随新裂隙和裂纹的产生。裂隙的扩张及新裂隙和裂纹的生成将引起岩石产生不同程度的损伤现象。压气储能电站一般采用日调节的运行方式。在运行工况下,储气库围岩受到循环荷载作用,围岩损伤将逐步累积,严重时可导致围岩破坏失稳^[2]。因此,有必要开展循环充放气条件下储气库围岩损伤特性的相关研究,为储气库的安全稳定运行提供重要保障。

最近几十年,许多学者开展了岩石损伤特性研究^[3-8]。例如,刘文岗等^[3]利用FLAC^3D软件对高放废物处置库围岩在数百年内热-力耦合条件下的温度场、应力场和变形场的变化特征进行了数值模拟。Wei等^[5]基于弹性损伤理论,采用热-力耦合数值分析方法对花岗岩试件在热学和力学条件下的损伤区演化进行了研究,指出试件的损伤区受侧压力系数大小影响显著；热应力效应可促进试件的拉伸损伤,但有助于抑制剪切损伤。然而,该损伤本构模型未能反映主应力变化对损伤效应的影响。Xu等^[6]基于Weibull分布和Lemaitre应变等效假设,提出了一种非线性耦合全损伤参数的损伤本构模型,并利用花岗岩在不同温度和围压条件下常规三轴试验成果对提出的模型进行了验证。Zhou等^[7-8]通过对Weibull分布进行扩展,采用M-C破坏准则建立了一种统计损伤本构模型。文献[6, 8]提出的损伤本构模型解决了文献[5]中不能反映主应力对岩石损伤的影响这一问题。文献[5～8]都只考虑了变形参数中弹性模量的损伤演化,没有考虑泊松比的损伤演化。本文在归纳总结现有岩石统计损伤模型基础上,通过二次开发的统计损伤数值模拟技术,对地下储气库在不同洞型、不同埋深及不同运行压力作用下的围岩损伤特性进行数值研究。

1. 岩石累积损伤统计模型

1.1 弹性模量演化方程

基于Huang等^[9]提出的低周疲劳损伤演化方程,并结合数值计算的特点,提出了每个循环加载阶段（即充气阶段,下同）的初始损伤变量计算表达式如下：

$D_{N} = {\begin{cases} 0 (ε_{1} \leq ε_{ci}) \\ 1 - {[1 - {(\frac{N}{N_{F}})}^{1 - c}]}^{\frac{1}{1 + b}} (ε_{1} > ε_{ci}) \end{cases}$ 。

(1)

对于各循环卸载阶段（即高压储气、放气以及低压储气阶段,下同）,参照文献[10]的做法,卸载阶段损伤变量表达式跟加载阶段初始损伤变量表达式相同,故有

$D_{N} = {\begin{cases} 0 (ε_{p} \leq 0) \\ 1 - {[1 - {(\frac{N}{N_{F}})}^{1 - c}]}^{\frac{1}{1 + b}} (ε_{p} > 0) \end{cases}$ 。

(2)

式中 D_N为各循环加载阶段的初始损伤变量以及卸载阶段的损伤变量；N为循环次数； $ε_{ci}$ 为压应变损伤阈值（应变和应力以压为正,下同）； $N_{F}$ 为岩石疲劳破坏循环次数；b,c为材料参数； $ε_{1}$ , $ε_{p}$ 分别为第一主应变和塑性剪应变。

各循环加载阶段围岩的初始弹性模量的演化方程如下：

$E_{N} = {\begin{cases} E_{0} (ε_{1} \leq ε_{ci}) \\ E_{0} (1 - D_{N}) (ε_{1} > ε_{ci}) \end{cases}$ 。

(3)

各循环卸载阶段的卸载模量的演化方程如下：

$E_{N} = {\begin{cases} E_{0} (ε_{p} \leq 0) \\ E_{0} (1 - D_{N}) (ε_{p} > 0) \end{cases}$ 。

(4)

式中 E_N为各循环加载阶段围岩的初始弹性模量以及卸载阶段的卸载模量；E₀为围岩初始弹性模量；其余符号同前。

（1）受拉条件下弹性模量演化方程

因储气库在洞室开挖和施加衬砌时部分围岩三向受拉,使得储气库在运营期间部分围岩处于三向受拉状态。基于Li等^[11]提出的弹性模量损伤演化方程,对循环加载阶段的弹性模量损伤演化方程推导过程如下：

加载阶段损伤变量计算式为

$D^{'} = {\begin{cases} 0 (ε_{t 0} \leq ε < 0) \\ 1 - \frac{f_{tr}}{E_{N} ε} (ε_{tu} < ε < ε_{t 0}) \\ 1 (ε \leq ε_{tu}) \end{cases}$ 。

(5)

式中 f_tr为单元的残余强度； $ε$ 为等效拉应变,计算公式见式（7）； $ε_{t 0}$ 为弹性极限对应的等效拉应变,又称拉应变损伤阈值； $ε_{tu}$ 为单元的极限等效拉应变,当单元等效拉应变达到极限等效拉应变时,单元就破坏,此时D=1。此处引入极限应变系数 $η$ ,有 $ε_{tu}$ = $η ε_{t 0}$ 。再引入残余强度系数 $λ$ ,定义关系式f_tr= $λ$ E_N $ε_{t 0}$ ,故式（5）可简化为

$D^{'} = {\begin{cases} 0 (ε_{t0} \leq ε ＜ 0) \\ 1 - \frac{λ ε_{t0}}{ε} (ε_{tu} ＜ ε ＜ ε_{t0}) \\ 1 (ε \leq ε_{tu}) \end{cases}$ 。

(6)

等效拉应变计算公式为

$ε = - \sqrt{< - ε_{1} >^{2} + < - ε_{2} >^{2} + < - ε_{3} >^{2}}$ ,

(7)

式中, $ε_{1}$ , $ε_{2}$ , $ε_{3}$ 分别为3个主应变,<>为函数,其计算公式为<x>=(|x|+x)/2。

主应变的获得采用弹塑性力学中先求偏应变,再求主应变的方法,过程如下：

$ε_{0} = \frac{1}{3} (ε_{x} + ε_{y} + ε_{z})$ ,

(8)

$\begin{matrix} {D^{'}}_{2} = \frac{1}{6} [{(ε_{x} - ε_{y})}^{2} + {(ε_{y} - ε_{z})}^{2} + {(ε_{z} - ε_{x})}^{2} + \\ 6 (ε_{x y}^{2} + ε_{y z}^{2} + ε_{z x}^{2})], \end{matrix}$

(9)

${D^{'}}_{3} = \frac{1}{3} e_{i j} e_{j k} e_{k i}$ ,

(10)

$θ_{ε} = \frac{1}{3} \arcsin [\frac{- \sqrt{27} {D^{'}}_{3}}{2 {({D^{'}}_{2})}^{1.5}}]$ ,

(11)

$e_{1} = \frac{2 \sqrt{{D^{'}}_{2}}}{\sqrt{3}} \sin (θ_{ε} + \frac{2 π}{3})$ ,

(12)

$e_{2} = \frac{2 \sqrt{{D^{'}}_{2}}}{\sqrt{3}} \sin θ_{ε}$ ,

(13)

$e_{3} = \frac{2 \sqrt{{D^{'}}_{2}}}{\sqrt{3}} \sin (θ_{ε} - \frac{2 π}{3})$ ,

(14)

${\begin{cases} ε_{1} = e_{1} + ε_{0}, \\ ε_{2} = e_{2} + ε_{0}, \\ ε_{3} = e_{3} + ε_{0} 。 \end{cases}$

(15)

式中 $ε_{0}$ 为平均应变； $ε_{x}$ , $ε_{y}$ , $ε_{z}$ , $ε_{x y}$ , $ε_{y z}$ , $ε_{z x}$ 为应变矩阵中的6个应变分量； ${D^{'}}_{2}$ , ${D^{'}}_{3}$ 分别为偏应变张量第二、第三不变量；e_ij为偏应变张量； $θ_{ε}$ 为Lode角,e₁,e₂,e₃为3个偏应变主值。

地下储气库围岩一般不会出现完全三向受拉破坏情况,故不考虑 $D^{'} = 1$ 情况。将式（3）,（6）代入弹性模量损伤关系式 $E_{d} = (1 - D^{'}) E_{N}$ ,可得各循环加载阶段的弹性模量演化方程如下：

$E_{d} = {\begin{cases} E_{0} (ε_{t0} \leq ε ＜ 0) \\ E_{0} (1 - D_{N}) λ \frac{ε_{t0}}{ε} (ε_{tu} < ε ＜ ε_{t0}) \end{cases}$ ,

(16)

式中,E_d为各循环加载阶段弹性模量,其余符号同前。

采用弹性模量法定义损伤变量,从而由式（16）可得加载阶段的总损伤D（累积损伤）表达式如下：

$D = 1 - \frac{E_{d}}{E_{0}} = {\begin{cases} 0 (ε_{t0} \leq ε < 0) \\ 1 - (1 - D_{N}) λ \frac{ε_{t0}}{ε} (ε_{tu} < ε < ε_{t0}) \end{cases}$ 。

(17)

（2）压剪条件下弹性模量演化方程

Zhou等^[8]建议的各循环加载阶段弹性模量演化方程如下：

$E_{d} = {\begin{cases} E_{0} (ε_{1} \leq ε_{c i}) \\ E_{N} (1 - D^{'}) = E_{0} (1 - D_{N}) \exp [- {(\frac{F}{F_{0}})}^{m}] (ε_{1} > ε_{c i}) \end{cases} 。$

(18)

式中,m=A+BlnN,F₀=C+HlnN,N为循环次数,A,B,C,H为拟合参数。

微元强度F的计算公式如下：

$F = (α I_{1} + \sqrt{J_{2}}) E_{N} ε_{1} / [σ_{1} - μ (σ_{2} + σ_{3})]$ ,

(19)

$α = \frac{\sin φ}{\sqrt{9 + 3 \sin^{2} φ}}$ ,

(20)

$I_{1} = σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}$ ,

(21)

$J_{2} = \frac{1}{6} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{1} - σ_{3})}^{2}]$ 。

(22)

式中 φ为内摩擦角；I₁,J₂分别为应力张量第一不变量和偏应力张量第二不变量； $σ_{1}$ , $σ_{2}$ , $σ_{3}$ 分别为3个主应力；μ为泊松比；其余符号同前。

由式（18）可得加载阶段的总损伤D（累积损伤）表达式如下：

$D = 1 - \frac{E_{d}}{E_{0}} = {\begin{cases} 0 (ε_{1} \leq ε_{ci}) \\ 1 - (1 - D_{N}) \exp [- {(\frac{F}{F_{0}})}^{m}] (ε_{1} > ε_{ci}) \end{cases} 。$

(23)

1.2 泊松比演化方程

泊松比演化方程采用王锁等^[12]的研究成果：

$μ = 0.4 - 0.195 \sqrt{1 - D}$ 。

(24)

2. 统计损伤模型数值实现

为分析地下储气库围岩的累积损伤特性,基于FLAC^3D中应变硬化/软化本构模型,利用FISH语言对上述损伤变量、弹性模量和泊松比演化方程等进行编程处理,在计算过程中对各计算单元材料的相关参数（如损伤变量、弹性模量、泊松比等）进行动态修正,从而实现统计损伤模型的二次开发。FLAC^3D非稳定热力耦合损伤模型二次开发计算流程如下：

（1）根据热力学时间求得循环次数N,再求得统计损伤模型第N次循环的参数m和F₀。

（2）判断热力学时间是否处于充气阶段,对充气阶段由式（8）~（15）计算得到第i个计算步各单元的三个主应变 $ε_{1}^{i}, ε_{2}^{i}, ε_{3}^{i}$ ,然后进入步骤（3）；否则,跳到步骤（5）。

（3）判断单元是否为三向受拉,对处于充气阶段三向受拉的单元按照式（7）计算等效应变,若计算等效应变大于弹性极限对应的等效拉应变,按照式（16）、（17）和（24）分别求得 $E^{i}, D^{i}, μ^{i}$ ,否则 $E^{i}, D^{i}, μ^{i}$ 等于上一计算步的值；当单元不是三向受拉时,进入步骤（4）。

（4）判断第i个计算步第一主应变是否满足 $ε_{1}^{i} > ε_{c i}$ ,满足时按照式（18）、（23）和（24）求得 $E^{i}, D^{i}, μ^{i}$ ,否则 $E^{i}, D^{i}, μ^{i}$ 等于上一计算步的值。

（5）对非充气阶段,首先判断单元塑性剪切应变 $ε_{p}^{i} > 0$ 是否成立,成立则对产生塑性剪切应变的单元按照式（4）、（2）和（24）分别求得 $E^{i}, D^{i}, μ^{i}$ ,否则 $E^{i}, D^{i}, μ^{i}$ 等于上一计算步的值。

（6）返回（1）进入到下一计算步重复步骤（1）～（5）。

计算流程图如图1所示。

图 1 计算流程图

Figure 1. Flow chart of calculation

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3. 统计损伤模型验证

为了验证本文开发的累积损伤计算程序的正确性,针对文献[13]中的循环加载物理试验模型,建立岩石试件三维累积损伤数值试验模型,并进行循环加、卸载数值试验。图2为数值试件计算网格。数值试件的围压取20 MPa。与物理试验相对应,对数值试件进行10次加卸载数值试验。采用应力加载方式对数值试件进行加载。数值计算参数取值见表1。

图 2 数值模型

Figure 2. Numerical model

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表 1 计算参数取值表

Table 1. Mechanical parameters in the numerical calculation

重度/(kN·m^-3)	弹性模量/GPa	泊松比	内摩擦角/(°)	黏聚力/MPa	抗拉强度/MPa
2336	23.464	0.334	46	10	3

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数值试验成果与文献[13]的物理试验成果对比见图3。由图3可知,采用累积损伤模型得到的应力应变曲线与物理试验成果高度吻合,说明了本文采用的累积损伤本构模型是合理的,二次开发的程序是正确的。

图 3 数值试验与物理试验成果对比

Figure 3. Comparison between numerically simulated results and test data

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4. 大型储气库围岩损伤特性分析

中国计划在北方某地拟修建一个装机容量100 MW的压气储能示范电站,经能量分析后估计需修建容积约为10×10⁴ m³的地下储气库。初拟储气库运行上限压力为10 MPa,地层岩性为花岗岩,Ⅱ级围岩,初始应力场以自重应力场为主,忽略地下水位的影响^[14]。压气储能电站采用两个容积相同的隧道式洞室储气库存储压缩空气,单个储气库设计库容为5×10⁴ m³。两个洞室平行布置,如图4所示。

图 4 数值计算网格图

Figure 4. Numerical grid for calculation

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数值计算采用FLAC^3D软件,结合本文二次开发的FISH累积损伤模型对拟建的储气库围岩损伤特性进行研究。

4.1 计算模型

图4给出了斜墙隧洞式截面储气库的数值计算模型。洞室间距50 m,洞室半径5 m、混凝土衬砌厚度0.5 m,密封层厚度0.03 m。

图5给出了3种对比研究截面的几何尺度对比。

图 5 隧道式储气库截面型式

Figure 5. Types of tunnel section for gas storage cavern

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力学边界条件：模型铅直边界为水平位移约束边界,下部水平边界为铅直位移约束边界,模型顶部为自由边界（地表）。储气库内表面为与时间相关的压力边界。

热力学分析边界：模型上、下及左、右两侧为固定温度边界,模型前后两个面为绝热边界；储气库内表面为对流换热边界。

初始条件：初始地应力为自重应力,储气库压缩空气及围岩的初始温度均取20℃。储气库初始气压为0.1 MPa,压缩空气入库温度为5℃。

数值计算过程中,1 d即为一个充、放气循环。每个计算周期内0～8 h为充气阶段,8～12 h为高压储气阶段,12～16 h为放气阶段,16～24 h为低压储气阶段。

计算参数如表2所示。

表 2 计算参数

Table 2. Parameters used in numerical model

计算参数	重度 $γ$ /(kN·m^-3)	弹性模量E/GPa	泊松比 $μ$	黏聚力c/MPa	内摩擦角φ/(°)	抗拉强度T/MPa	热传导系数/(W·m^-1·K^-1)	比热/(J·kg^-1·K^-1)	线膨胀系数/(K^-1)	换热系数/(W·m^-2·K^-1)
围岩	26.5	18.0	0.205	1.50	50	3	3.00	771	1×10^-5	—
C30混凝土	25.0	30.0	0.167	3.08	55	2.01	1.74	800	1×10^-5	6
玻璃钢	20.0	2.9	0.220	1.50	30	130	0.40	384	0.54×10^-5	5

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参考文献[10～13],相关参数取值如表3所示。

表 3 统计损伤模型参数取值表

Table 3. Parameters for statistical damage model in calculation

压应变损伤阈值ε_ci/10^-7	疲劳破坏循环次数N_F/10⁴	材料参数b	材料参数c	拉应变损伤阈值 $ε_{t0}$ /10^-3	残余强度系数 $λ$	A	B	C/10⁷	H/10⁷
1.0	1.0	0.72	0.65	-1.0	0.98	4.0	0.208	6.7	-0.1
注：表3中参数是表4中基准方案对应的相关参数。对比方案中,洞型为罐式时N_F=0.9×10⁴,直墙式洞型N_F取值与基准方案相同；洞室埋深为150,200 m时,N_F分别取1.75×10⁴和2.0×10⁴；运行下限压力为6,7 MPa时,N_F分别取1.6×10⁴和1.9×10⁴。其它参数对比方案与基准方案相同。

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4.2 计算方案

为研究不同隧洞截面型式、洞室埋深和运行下限压力等因素对围岩的损伤特性影响,拟定了如表4所示的计算方案。计算过程中在右洞室拱顶中线位置布置6个测点进行围岩损伤变量和变形参数的演化过程分析进行记录,测点坐标如表5所示。

表 4 计算方案表

Table 4. Schemes for calculation

影响因素	基准方案	对比方案
洞型	斜墙式	直墙式、罐式
洞室埋深/m	100	150,200
运行下限压力/MPa	5	6,7

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表 5 测点位置至洞壁距离

Table 5. Distances between measured points and wall of cavern

测点编号	P1	P2	P3	P4	P5	P6
距离/m	0	1.5	5.5	9	14	25

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4.3 计算结果及分析

（1）损伤变量演化分析

图5为不同截面型式条件围岩损伤区分布图。由图5可知,不同截面型式下的储气库损伤区分布形状基本相同,斜墙式和直墙式截面储气库在竖直方向的损伤深度基本一致,但罐式截面在竖直方向的损伤深度大于斜墙式和直墙式。充气循环30次后损伤区面积比充气循环5次后的损伤区面积有所增大；斜墙式、直墙式和罐式截面的损伤单元面积分别增加了20.3,17.2,27 m²（图5中深色区域代表损伤区增加部分）。

5 不同截面型式围岩损伤区分布轮廓图

5. Damage zones for different types of cavern sections

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图6为经过30次循环后不同洞室埋深条件下的洞周围岩损伤区分布对比图。由图6可知,储气库围岩竖直方向的损伤深度随着洞室埋深的增大而减小；埋深为100,150,200 m时损伤单元面积分别为918.7,597,473.2 m²。本例情况下,埋深增加1倍,损伤区面积减少也约1倍。其原因是埋深越大,洞室区的地应力越大,相同内压（10 MPa）对围岩的损伤作用越小。该结论与文献[15]中的结论一致。因此洞库埋深的增加有助于减小围岩在运行过程中的损伤程度。

图 6 循环30次后损伤区分布轮廓图

Figure 6. Distribution of damage zones after 30 cycles

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图6中埋深为100 m的损伤区为最低运行压力为5 MPa时的损伤分布范围。计算表明运行下限压力的改变对储气库围岩损伤区无影响。运行下限压力为5,6,7 MPa时损伤单元总面积都约为920 m²。

图7为损伤变量D的演化过程线。由图7可知,不同计算方案条件下洞顶位置处的P1（洞壁围岩）和P3（距离洞壁5.5 m）测点的损伤变量都呈现出在前5次循环内快速增加,之后增长速率趋于平缓的演化规律。以埋深为100 m,运行下限压力为5 MPa的斜墙式洞型P1测点为例,其前5次循环损伤变量增加值占30次循环后总损伤变量的54.8%。由于洞顶型式和宽度基本相同,斜墙式与直墙式在同一测点的损伤变量随循环次数变化过程线基本重合,罐式截面储气库在相同位置的损伤变量值显著大于另外两种型式。

图 7 损伤变量D演化过程线

Figure 7. Evolution process of damage variable D

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（2）变形参数损伤演化分析

弹性模量和泊松比是反映岩体变形能力的两个重要参数。计算结果表明,弹性模量和泊松比损伤区空间分布与损伤变量空间分布基本一致,故此处不再分析。

图8,9分别为弹性模量和泊松比随循环次数增加而不断变化过程线。由图可知,所有计算方案中P1和P3测点位置的弹性模量都随着循环次数的增加而逐渐减小,而泊松比则随着循环次数的增加而增加。斜墙式与直墙式在同一测点位置处的弹性模量和泊松比变化曲线基本一致,而罐式截面围岩中P1和P3测点位置的弹性模量和泊松比损伤程度明显大于斜墙式,但弹性模量和泊松比在后期循环加载条件下的差值变化较小。不同洞室埋深或最低运行下限压力条件下,弹性模量和泊松比差值随着循环次数的增加呈逐渐增大的趋势。埋深和最低运行压力的增加都可以大幅度降低围岩的损伤程度。但埋深和最低运行压力的增加将引起压气储能电站的建设和运行成本的增加。

图 8 弹性模量演化过程线

Figure 8. Evolution process of elastic modulus

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图 9 泊松比演化过程线

Figure 9. Evolution process of Poisson’s ratio

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（3）典型测点综合分析

表6,7分别为第5个和第30个充放气循环典型测点损伤变量及变形参数值。由表可知,洞型、洞室埋深和运行下限压力都对围岩变形参数损伤影响较显著,并且随着循环次数的增加,围岩损伤变量值逐渐增大、变形参数损伤程度越严重。

表 6 第5次充放气循环后测点损伤变量和变形参数表

Table 6. Values of damage variables and deformation parameters after 5 cycles

影响因素		P1			P3
影响因素		D	E/GPa	μ	D	E/GPa	μ
洞型	斜墙式	0.0436	17.215	0.2093	0.0413	17.257	0.2091
	直墙式	0.0434	17.219	0.2093	0.0413	17.260	0.2091
	大罐式	0.0526	17.052	0.2102	0.0429	17.227	0.2092
洞室埋深	100 m	0.0436	17.215	0.2093	0.0413	17.257	0.2091
	150 m	0.0353	17.365	0.2085	0.0339	17.389	0.2083
	200 m	0.0338	17.391	0.2083	0.0323	17.419	0.2082
运行下限压力	5 MPa	0.0436	17.215	0.2093	0.0413	17.257	0.2091
	6 MPa	0.0372	17.331	0.2087	0.0350	17.371	0.2084
	7 MPa	0.0353	17.365	0.2085	0.0329	17.408	0.2082

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表 7 第30次充放气循环后测点损伤变量和变形参数表

Table 7. Values of damage variables and deformation parameters after 30 cycles

影响因素		P1			P3
影响因素		D	E/GPa	μ	D	E/GPa	μ
洞型	斜墙式	0.0796	16.567	0.2129	0.0782	16.592	0.2128
	直墙式	0.0794	16.571	0.2129	0.0782	16.592	0.2128
	大罐式	0.0877	16.422	0.2137	0.0813	16.537	0.2131
洞室埋深	100 m	0.0796	16.567	0.2129	0.0782	16.592	0.2128
	150 m	0.0648	16.833	0.2114	0.0640	16.848	0.2113
	200 m	0.0620	16.885	0.2111	0.0610	16.903	0.2110
运行下限压力	5 MPa	0.0796	16.567	0.2129	0.0782	16.592	0.2128
	6 MPa	0.0675	16.786	0.2117	0.0661	16.811	0.2115
	7 MPa	0.0638	16.852	0.2113	0.0621	16.882	0.2112

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罐式截面储气库的损伤区内变形参数损伤程度相对斜墙式和直墙式更严重,损伤变量值相对更大,斜墙式与直墙式同一测点的损伤程度基本相同,直墙式损伤单元面积比斜墙式的大,故在隧道式洞型选择上推荐斜墙式洞型。

随着埋深的增加,围岩初始应力值与压缩空气内压值逐渐靠近,损伤区内围岩变形参数损伤程度逐渐减轻。埋深为150,200 m时损伤变量、弹性模量和泊松比的差值远小于埋深为100,150 m时的差值,以第5次充放气循环P1测点为例,埋深为150,200 m时,其差值分别为0.0015,0.026 GPa和0.0002,而埋深为100,150 m时,其差值分别为0.0083,0.15 GPa和0.0008,比埋深为150,200 m之间的差值分别大453.3%,476.9%,300%。

随着运行下限压力的减小,压力差值逐渐增大,损伤区内围岩变形参数损伤程度逐渐加重,损伤变量值逐渐增大。运行下限压力为6,7 MPa时损伤变量、弹性模量和泊松比的差值远小于运行下限压力为5,6 MPa时的差值；运行下限压力代表的物理意义是电站运行时的可用压力差,也就是代表着电站可用能量,故在运行下限压力的选取要综合考虑能量利用率以及对围岩损伤特性的影响。

5. 结论

基于现有岩石热-力-损伤耦合模型,以FLAC^3D为平台二次开发地下储气库围岩变形参数累积损伤计算程序,并通过算例验证了程序正确性。基于二次开发的程序,全面研究了洞型、洞室埋深和运行下限压力等因素对地下储气库围岩损伤变量和变形参数损伤演化的影响。主要得到以下3点结论。

（1）高内压作用下储气库围岩竖直方向的损伤深度大于水平方向的损伤深度；不同的储气库截面型式、洞室埋深和运行下限压力对围岩变形参数损伤的影响较显著。

（2）罐式截面储气库围岩竖直方向的损伤深度以及损伤区内损伤程度大于斜墙式与直墙式。围岩损伤变量值以及变形参数损伤范围随着埋深的增加逐渐减小,损伤程度随着埋深的增加逐渐降低；围岩变形参数损伤范围几乎不受运行下限压力的影响,损伤程度随着运行下限压力的增加逐渐降低。

（3）埋深及最低运行压力相同,储气库截面型式不同时,储气库围岩损伤区内同一位置测点的变形参数差值几乎不随着循环次数的增加而发生改变。洞室埋深和运行下限压力不同时,储气库围岩损伤区内同一测点位置的变形参数差值随着循环次数的增加而增大。埋深越浅或运行下限压力越小,围岩损伤区内损伤变量和变形参数差值越大。

图 1 计算流程图

Figure 1. Flow chart of calculation

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图 2 数值模型

Figure 2. Numerical model

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图 3 数值试验与物理试验成果对比

Figure 3. Comparison between numerically simulated results and test data

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图 4 数值计算网格图

Figure 4. Numerical grid for calculation

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图 5 隧道式储气库截面型式

Figure 5. Types of tunnel section for gas storage cavern

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5 不同截面型式围岩损伤区分布轮廓图

5. Damage zones for different types of cavern sections

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图 6 循环30次后损伤区分布轮廓图

Figure 6. Distribution of damage zones after 30 cycles

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图 7 损伤变量D演化过程线

Figure 7. Evolution process of damage variable D

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图 8 弹性模量演化过程线

Figure 8. Evolution process of elastic modulus

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图 9 泊松比演化过程线

Figure 9. Evolution process of Poisson’s ratio

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表 1 计算参数取值表

Table 1 Mechanical parameters in the numerical calculation

重度/(kN·m^-3)	弹性模量/GPa	泊松比	内摩擦角/(°)	黏聚力/MPa	抗拉强度/MPa
2336	23.464	0.334	46	10	3

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表 2 计算参数

Table 2 Parameters used in numerical model

计算参数	重度 $γ$ $γ$ /(kN·m^-3)	弹性模量E/GPa	泊松比 $μ$ $μ$	黏聚力c/MPa	内摩擦角φ/(°)	抗拉强度T/MPa	热传导系数/(W·m^-1·K^-1)	比热/(J·kg^-1·K^-1)	线膨胀系数/(K^-1)	换热系数/(W·m^-2·K^-1)
围岩	26.5	18.0	0.205	1.50	50	3	3.00	771	1×10^-5	—
C30混凝土	25.0	30.0	0.167	3.08	55	2.01	1.74	800	1×10^-5	6
玻璃钢	20.0	2.9	0.220	1.50	30	130	0.40	384	0.54×10^-5	5

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表 3 统计损伤模型参数取值表

Table 3 Parameters for statistical damage model in calculation

压应变损伤阈值ε_ci/10^-7	疲劳破坏循环次数N_F/10⁴	材料参数b	材料参数c	拉应变损伤阈值 $ε_{t0}$ $ε_{t0}$ /10^-3	残余强度系数 $λ$ $λ$	A	B	C/10⁷	H/10⁷
1.0	1.0	0.72	0.65	-1.0	0.98	4.0	0.208	6.7	-0.1
注：表3中参数是表4中基准方案对应的相关参数。对比方案中,洞型为罐式时N_F=0.9×10⁴,直墙式洞型N_F取值与基准方案相同；洞室埋深为150,200 m时,N_F分别取1.75×10⁴和2.0×10⁴；运行下限压力为6,7 MPa时,N_F分别取1.6×10⁴和1.9×10⁴。其它参数对比方案与基准方案相同。

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表 4 计算方案表

Table 4 Schemes for calculation

影响因素	基准方案	对比方案
洞型	斜墙式	直墙式、罐式
洞室埋深/m	100	150,200
运行下限压力/MPa	5	6,7

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表 5 测点位置至洞壁距离

Table 5 Distances between measured points and wall of cavern

测点编号	P1	P2	P3	P4	P5	P6
距离/m	0	1.5	5.5	9	14	25

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表 6 第5次充放气循环后测点损伤变量和变形参数表

Table 6 Values of damage variables and deformation parameters after 5 cycles

影响因素		P1			P3
影响因素		D	E/GPa	μ	D	E/GPa	μ
洞型	斜墙式	0.0436	17.215	0.2093	0.0413	17.257	0.2091
	直墙式	0.0434	17.219	0.2093	0.0413	17.260	0.2091
	大罐式	0.0526	17.052	0.2102	0.0429	17.227	0.2092
洞室埋深	100 m	0.0436	17.215	0.2093	0.0413	17.257	0.2091
	150 m	0.0353	17.365	0.2085	0.0339	17.389	0.2083
	200 m	0.0338	17.391	0.2083	0.0323	17.419	0.2082
运行下限压力	5 MPa	0.0436	17.215	0.2093	0.0413	17.257	0.2091
	6 MPa	0.0372	17.331	0.2087	0.0350	17.371	0.2084
	7 MPa	0.0353	17.365	0.2085	0.0329	17.408	0.2082

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表 7 第30次充放气循环后测点损伤变量和变形参数表

Table 7 Values of damage variables and deformation parameters after 30 cycles

影响因素		P1			P3
影响因素		D	E/GPa	μ	D	E/GPa	μ
洞型	斜墙式	0.0796	16.567	0.2129	0.0782	16.592	0.2128
	直墙式	0.0794	16.571	0.2129	0.0782	16.592	0.2128
	大罐式	0.0877	16.422	0.2137	0.0813	16.537	0.2131
洞室埋深	100 m	0.0796	16.567	0.2129	0.0782	16.592	0.2128
	150 m	0.0648	16.833	0.2114	0.0640	16.848	0.2113
	200 m	0.0620	16.885	0.2111	0.0610	16.903	0.2110
运行下限压力	5 MPa	0.0796	16.567	0.2129	0.0782	16.592	0.2128
	6 MPa	0.0675	16.786	0.2117	0.0661	16.811	0.2115
	7 MPa	0.0638	16.852	0.2113	0.0621	16.882	0.2112

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