基于超大型三轴试验和原型监测的堆石料模型参数缩尺效应修正

邹德高; 刘京茂; 宁凡伟; 孔宪京; 崔更尧; 金伟; 湛正刚

doi:10.11779/CJGE20230667

基于超大型三轴试验和原型监测的堆石料模型参数缩尺效应修正 English Version

邹德高^{1, 2,},
刘京茂^{1, 2},
宁凡伟^{1, 2, ,},
孔宪京^{1, 2},
崔更尧^{1, 2},
金伟³,
湛正刚⁴

1.
大连理工大学海岸和近海工程国家重点试验室, 辽宁大连 116024
2.
大连理工大学建设工程学院水利工程系, 辽宁大连 116024
3.
中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司, 四川成都 610072
4.
中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司, 贵州贵阳 550081

基金项目:

国家自然科学基金项目 52109114

国家自然科学基金项目 52192674

国家自然科学基金项目 52079023

云南省重大科技专项计划 202102AF080002

详细信息

作者简介:
邹德高(1973—)，男，教授，博士生导师，主要从事高土石坝和核电工程抗震安全评价、计算土力学和数值分析方法、粗粒土测试技术和本构理论等方面的研究。E-mail: zoudegao@dlut.edu.cn

通讯作者:
宁凡伟, E-mail: ningfw@dlut.edu.cn

中图分类号: TU411
计量
- 文章访问数: 443
- HTML全文浏览量: 50
- PDF下载量: 185
出版历程
- 收稿日期: 2023-07-16
- 网络出版日期: 2024-05-29
- 刊出日期: 2024-11-30

Modification of scale effects of constitutive model parameters using super large-scale triaxial tests and in-situ monitoring data

ZOU Degao^{1, 2,},
LIU Jingmao^{1, 2},
NING Fanwei^{1, 2, ,},
KONG Xianjing^{1, 2},
CUI Gengyao^{1, 2},
JIN Wei³,
ZHAN Zhenggang⁴

1.
State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China
2.
Department of Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China
3.
Power China Chengdu Engineering Corporation Limited, Chengdu 610072, China
4.
PowerChina Guiyang Engineering Corporation Limited, Guiyang 550081 China

摘要

摘要: 根据常规大型三轴（最大颗粒粒径60 mm）试验堆石料模型参数计算的土石坝变形值与原型监测值存在显著的差异，但导致其差异的因素及其影响程度仍不清。采用中国首台超大型三轴仪（最大颗粒粒径200，160 mm）及大型三轴仪，对5座世界级高坝筑坝堆石料开展了力学特性缩尺效应（包括缩尺方法、颗粒尺寸效应）试验研究，系统分析了本构模型（邓肯E-B，E-μ模型，广义塑性模型）对坝体计算变形的影响，结合两河口心墙坝和阿尔塔什面板坝的监测资料探讨了缩尺效应规律和本构模型的合理性，明晰了缩尺方法、颗粒尺寸效应以及本构模型三类误差是高土石坝计算失真的主要原因。研究结果表明：控制孔隙率一致时，混合法缩尺相比相似级配法会高估堆石料的模量，相似级配缩尺方法更加合理；基于相似级配法时，常规大型三轴试验相比超大型三轴会高估堆石料的模量，超大型三轴试验成果与实际工程监测资料反演结果十分接近，可以认为基本消除了尺寸效应影响；广义塑性模型计算结果（尤其是水平位移）比邓肯E-B，E-μ模型更符合实际。针对工程中应用最多的邓肯E-B，E-μ模型参数提出了缩尺效应分类修正方法，易于对大型三轴试验参数进行修正，避免低估大坝沉降变形。研究成果有助于深入理解堆石料缩尺效应及不同本构模型的影响，可为同类工程变形预测提供可靠的试验与数值计算依据。
- 堆石料 /
- 超大型三轴 /
- 缩尺效应 /
- 本构模型
Abstract: The significant discrepancy between the calculated deformation values based on the traditional large-scale triaxial test results on rockfill materials (with the maximum particle size of 60 mm) and the monitoring data from the prototype dam raises concerns about the factors causing this difference and their respective influences. The scale effects (including scaling methods and particle size effects) of the mechanical properties of rockfill materials in five world-class high dams are investigated using the first super large-scale triaxial apparatus in China (with the maximum particle sizes of 200 mm and 160 mm) as well as a large-scale triaxial apparatus. The influences of the constitutive models (such as the Duncan E-B and E-μ models, and generalized plasticity model) on the calculation of dam deformations are examined. Additionally, by incorporating the monitoring data from Lianghekou and Aertashi dams, the rules of the scale effects and the rationality of constitutive models are explored, thereby clarifying that the errors related to the scaling methods, particle size effects and constitutive models are the primary causes of distortion in the calculations of high rockfill dams. The research findings indicate that under the same void ratio, the mixed-scale method tends to overestimate the modulus of rockfill materials compared to the parallel grading method. Moreover, the traditional large-scale triaxial tests based on the parallel grading method tend to overestimate the modulus of rockfill materials compared to the results obtained from the super large-scale triaxial tests, which effectively eliminate the size effects. Furthermore, the calculations based on the generalized plasticity model, particularly in terms of horizontal displacement, are more in line with the actual observations than those based on the Duncan E-B and E-μ models. Finally, a scale effect classification correction method for model parameters is proposed specifically for the Duncan E-B and E-μ models. The research outcomes contribute to a deeper understanding of the scale effects of rockfill materials and the influences of different constitutive models. They also provide reliable experimental and numerical calculation references for the deformation prediction in similar engineering projects.
- rockfill material /
- super large-scale triaxis /
- scale effect /
- constitutive model

HTML全文

0. 引言

无论是寒区工程^[1-2],还是人工冻结技术应用中^[3-7],都会遇到冻土的融化。冻土在融化过程中,会产生显著沉降变形或者累积超静孔隙水压力,这些均会造成附近建筑物及土层的变形破坏。与土体冻结过程中的冻胀破坏^[8-10]类似,冻土融化过程也严重威胁冻土相关工程的安全。

许多学者进行了冻土融化过程相关的研究,除了试验和测试外^[11-14],也有一些模型方面的成果。Morgenstern等^[15-16],Nixon等^[17]基于相变热传导纽曼解答以及太沙基一维固结理论建立了冻土的一维融化固结模型（以下简称MN模型）,并给出了模型解析解答；试验对比表明,模型对低含冰量冻土预测结果较好,而对高含冰量冻土则偏差较大。Zhou等^[18]在MN模型基础上,考虑了冻土中未冻水对传热的影响以及外部变荷载条件,建立了改进的融化固结模型,并给出了模型的解析解答。对于高含冰量冻土,小变形固结理论体系下的MN模型及其改进并不适用。Foriero等^[19]在Gibson大变形固结理论^[20]的基础上建立了一维大变形融化固结理论,考虑的相界面位置是时间的幂函数。实际上,相界面位置变化是与传热过程相关联的,基于此,Yao等^[21-22]建立了三维大变形融化固结理论；Qi等^[23],Wang等^[24],Wang等^[25]对Yao等的大变形融化固结理论进行了改进,并计算了寒区工程中的冻土融化过程。Yao等的模型并未考虑大变形对传热控制方程的影响,Dumais等^[26]做出了改进,给出了大变形坐标系下的传热方程,并建立了新的一维大变形融化固结模型。

在人工冻结技术应用中,冻结壁在完成临时使命后会逐渐融化,而自然融化过程往往较长,长时间沉降及孔压消散会带来许多不确定因素。因而常采用人工强制解冻的方式,即利用高温热水强制融化冻土（70℃或更高）^[27-28]；在天然冻土区,为了方便施工,有时也采用高温热水强制融化冻土。人工强制融化过程与天然融化过程有所不同,前者由于高温作用,融区内土颗粒、水的热膨胀不可忽视,融区内发生的不是普通固结,而是热固结^[29-32]。因此,冻土在高温融化过程中,超静孔压、沉降等的演变与普通融化过程是不同的,上述的模型均不适用。本文考虑饱和冻土在高温下的一维融化热固结过程,推导建立过程的理论模型,并给出模型的解析解答。

1. 模型基本方程

图1为饱和冻土在高温下一维融化过程的示意图。冻土初始温度为均匀T₀,低于冻结温度T_f；开始融化时,上表面z = 0迅速升温到某一高温T_w。冻土融化过程中,融化锋面S(t)逐渐向下移动,热固结发生在上表面与融化界面之间,而上表面荷载一次施加,作用在单位面积上的大小为P_ob。

图 1 高温下饱和冻土一维融化过程示意图

Figure 1. Schematic diagram of 1-D thawing process of saturated frozen soil under high temperature

下载: 全尺寸图片幻灯片

MN模型的基本假设也在本文模型中采用：①冻土含冰量较少,过程是小变形过程；②冻土融化过程中,融土处于饱和状态,即不考虑空气相的影响；③不考虑固结水流对流作用对传热的影响,传热部分近似为半无限大物体相变热传导；④忽略冰水相变体积变化对传热、热固结过程的影响,而只在最后计算沉降时加以讨论。

传热部分的控制方程为

$C_{v} \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial z} (k_{h} \frac{\partial T}{\partial z}) - L ρ_{w} \frac{\partial θ_{u}}{\partial t} (0 < z < \infty)$ ,

(1)

$T (z, 0) = T_{0}$ ,

(2)

$T (0, t) = T_{w}$ ,

(3)

式中,T为温度,z为位置坐标,t为时间,C_v为土体体积热容,k_h为土体导热系数,L为冰相变的潜热,θ_u为体积未冻水含量, $ρ_{w}$ 为水的密度。

式（1）中C_v,k_h均随土体成分变化而变化,一般可用各成分的算术或几何平均表示^[18]；冻土中未冻水与负温的关系即为冻结特性,可以用下式描述（不考虑滞后效应^[33]）：

$\begin{matrix} θ_{u} = \frac{ρ_{d}}{100 ρ_{w}} \exp (0.2618 + 0.5519 \ln S_{a} - \\ 1.4495 S_{a}^{- 0.2640} \ln | T |) \end{matrix}$ ,

(4)

式中,ρ_d为土的干密度,S_a为土的比表面积。

热固结发生在融化区0< z <S(t)内,在建立热固结方程时,主要考虑土颗粒、水的热膨胀性,而不考虑它们的压缩性。土颗粒部分体积变化率为

$\frac{1}{V} \frac{\partial V_{s}}{\partial t} = (1 - n) a_{s} \frac{\partial T}{\partial t} (0 < z < S (t))$ ,

(5)

式中,V为总体积,V_s为土颗粒体积,n为孔隙率,a_s为土颗粒的热膨胀系数。

孔隙的变形主要包括水流的净流入和水的热膨胀两部分,可以描述为

$\frac{1}{V} \frac{\partial V_{e}}{\partial t} = - \frac{\partial q_{w}}{\partial z} + n a_{w} \frac{\partial T}{\partial t} (0 < z < S (t))$ ,

(6)

式中,V_e为孔隙体积,q_w为固结水流速度,a_w为水的热膨胀系数。

结合式（5）,（6）得到^[29]：

$\begin{matrix} \frac{\partial ε_{v}}{\partial t} = \frac{1}{V} \frac{\partial V_{s}}{\partial t} + \frac{1}{V} \frac{\partial V_{e}}{\partial t} \\ = - \frac{\partial q_{w}}{\partial z} + [n a_{w} + (1 - n) a_{s}] \frac{\partial T}{\partial t} (0 < z < S (t)) \end{matrix}$ ,

(7)

式中, $ε_{v}$ 为体应变。

融化区中固结水流满足达西定律

$q_{w} = - \frac{k_{g}}{γ_{w}} \frac{\partial P}{\partial z}$ ,

(8)

式中,P为超静孔压,k_g为渗透系数, $γ_{w}$ 为水的重度。

将式（8）代入式（7）得到

$\frac{\partial ε_{v}}{\partial t} = \frac{k_{g}}{γ_{w}} \frac{\partial^{2} P}{\partial z^{2}} + \bar{a} \frac{\partial T}{\partial t} (0 < z < S (t))$ ,

(9)

式中, $\bar{a} = n a_{w} + (1 - n) a_{s}$ 。

考虑热应力作用时,土体有效应力形式表达的一维本构方程为^[29]

${σ^{'}}_{z z} = E_{s} ε_{z z} - β (T - T_{f})$ ,

(10)

式中, ${σ^{'}}_{z z}$ 为z方向土体有效应力, $ε_{z z}$ 为z方向土体应变,均以拉为正（而孔压则以压为正）,E_s为土体压缩模量,β为土体热应力系数,都可以表示为土体的变形模量E和泊松比 $ν$ 的关系式^{[29, 31]}

$\begin{array}{l} E_{s} = \frac{1 - ν}{1 + ν} \frac{E}{1 - 2 ν} ， \\ β = \frac{E}{1 - 2 ν} a_{sm} ， \end{array}}$

(11)

其中, $a_{sm}$ 为土体的热膨胀系数,一般可取 $a_{sm} = \bar{a}$ 。

在深度z处,由太沙基有效应力原理得到

${σ^{'}}_{z z} = - P_{ob} - γ^{'} z + P$ ,

(12)

式中, $γ^{'} = γ - γ_{w}$ , $γ$ 为土的重度。

由式（10）,（12）可以得到：

$\begin{array}{l} \frac{\partial P}{\partial t} = E_{s} \frac{\partial ε_{z z}}{\partial t} - β \frac{\partial T}{\partial t} & (0 < z < S (t)) \end{array}$ 。

(13)

在一维问题中 $ε_{v} = ε_{z z}$ ,利用式（9）,（13）可以得到融化区热固结方程：

$C_{g} \frac{\partial^{2} P}{\partial z^{2}} = \frac{\partial P}{\partial t} + A \frac{\partial T}{\partial t} (0 < z < S (t))$ ,

(14)

式中, $A = β - E_{s} \bar{a}$ , $C_{g}$ 为固结系数, $C_{g} = k_{g} E_{s} / γ_{w}$ 。

如图1所示,考虑融化界面上的单元 $V =$ $Δ S (t) \times A_{c}$ , $A_{c}$ 为横截面积。Δt时间间隔内该单元体积变化量为ΔV,ΔV由水流净流入及温度膨胀两部分组成；融化界面下方为冻土,无水流,所以有

$Δ V = - \frac{k_{g}}{γ_{w}} {\frac{\partial P}{\partial z} |}_{S (t)} A_{c} Δ t + \bar{a} Δ T V$ 。

(15)

根据式（10）界面单元应变为

$ε_{z z} = \frac{Δ {σ^{'}}_{z z} + β Δ T}{E_{s}}$ 。

(16)

在融化界面z = S(t)上,土体有效应力为

${σ^{'}}_{z z} = - P_{ob} - γ^{'} S (t) + P (S (t), t)$ 。

(17a)

式（16）中增量对应的初始状态为冻土融化但未发生体积变化时的状态,此时外荷载尚未传递给土骨架,有效应力一般取为0^[15]。

因此式（16）中有效应力增量为

$Δ {σ^{'}}_{z z} = {σ^{'}}_{z z} = - P_{ob} - γ^{'} S (t) + P (S (t), t)$ 。

(17b)

由式（15）,（16）得到的应变应相等,同时相界面温度恒定即增量 $Δ T$ 为0,从而有

$- \frac{k_{g}}{γ_{w}} {\frac{\partial P}{\partial z} |}_{S (t)} \frac{Δ t}{Δ S (t)} = \frac{- P_{ob} - γ^{'} S (t) + P (S (t), t)}{E_{s}}$ 。

(18)

式（18）经整理后得到

$[P_{ob} + γ^{'} S (t) - P (S (t), t)] \frac{d S (t)}{d t} = C_{g} {\frac{\partial P}{\partial z} |}_{S (t)}$ 。

(19)

土体上边界为完全透水边界,因此有

$P (0, t) = 0$ 。

(20)

式（14）,（19）,（20）构成融化区热固结作用的基本方程。

2. 模型解析求解

2.1 融化界面及温度场部分解答

MN模型传热部分应用了纽曼相变热传导的解答,且由于不考虑热膨胀,模型仅需要确定融化界面的位置；文献[18]进一步考虑了冻土融化与普通相变热传导的不同,采用式（1）～（4）为基本方程,给出了融化界面及温度场的解析解答,下面介绍并直接应用该解答。

在融化区内,温度场解答为

$T (z, t) = a_{1} + b_{1} erfc (\frac{z}{2 \sqrt{α_{1} t}}) (0 < z < S (t))$ ,

(21)

$S (t) = α_{thaw} \sqrt{t}$ ,

(22)

式中, $α_{1}$ 为融化区中土的热扩散系数,参数a₁,b₁, $α_{thaw}$ 均可以表示为常数 $λ_{1}$ 的表达式,

$\begin{array}{l} a_{1} = \frac{T_{f} - T_{w} erfc (λ_{1})}{erf (λ_{1})} ， \\ b_{1} = \frac{T_{w} - T_{f}}{erf (λ_{1})} ， \\ α_{thaw} = 2 λ_{1} \sqrt{α_{1}} ， \end{array}}$

(23)

其中,erf(•),erfc(•)分别为误差函数和误差补函数,而 $λ_{1}$ 的求解过程详见文献[18]。

2.2 热固结部分解答

对于融化区域0 < z < S(t) 内的热固结问题,引入如下变量：

$u (z, t) = P (z, t) - P_{ob} - C z$ ,

(24)

式中, $C = 2 R^{2} γ^{'} / (1 + 2 R^{2})$ ,R为融化固结比, $R = α_{thaw} /$ $2 \sqrt{C_{g}}$ ^[15]。

由式（14）,（19）,（20）,变量u(z, t)的控制方程为

$\begin{array}{l} C_{g} \frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}} = \frac{\partial u}{\partial t} + A \frac{\partial T}{\partial t} & (0 < z < S (t) = α_{thaw} \sqrt{t}) \end{array}$ ,

(25)

$u (0, t) = - P_{ob}$ ,

(26)

$C_{g} \frac{\partial u}{\partial z} [S (t), t] = - u [S (t), t] \frac{d S (t)}{d t}$ 。

(27)

融区内热物性均为常数,温度场满足如下方程：

$\frac{\partial T}{\partial t} = α_{1} \frac{\partial^{2} T}{\partial z^{2}} (0 < z < S (t) = α_{thaw} \sqrt{t})$ 。

(28)

定义如下变量

$Ω = u + \frac{A α_{1}}{α_{1} - C_{g}} T$ 。

(29)

由式（25）,（28）可知,变量 $Ω$ 满足如下控制方程：

$C_{g} \frac{\partial^{2} Ω}{\partial z^{2}} = \frac{\partial Ω}{\partial t} (0 < z < S (t) = α_{thaw} \sqrt{t})$ 。

(30)

在融化界面S(t)上,变量 $Ω$ 满足

$\begin{matrix} - [Ω (S (t), t) - \frac{A α_{1}}{α_{1} - C_{g}} T_{f}] \frac{d S (t)}{d t} \\ = C_{g} {[\frac{\partial Ω}{\partial z} - \frac{A α_{1}}{α_{1} - C_{g}} \frac{\partial T}{\partial z}] |}_{S (t)} \end{matrix}$ 。

(31)

引入相似变量 $η = z / 2 \sqrt{C_{g} t}$ ,可将关于 $Ω$ 的偏微分方程变为如下常微分方程^[34-35]：

$\frac{d^{2} Ω}{d η^{2}} + 2 η \frac{d^{2} Ω}{d η} = 0 (0 < η < R) ，$

(32a)

$Ω (0) = - P_{ob} + \frac{A α_{1}}{α_{1} - C_{g}} (a_{1} + b_{1})$ ,

(32b)

${(2 R Ω + \frac{d Ω}{d η}) |}_{η = R} = \frac{A α_{1}}{α_{1} - C_{g}} [2 R T_{f} - \frac{2 b_{1}}{\sqrt{π} F} \exp (- λ_{1}^{2})] ，$

(32c)

式中,F为导温固结比, $F = \sqrt{α_{1} / C_{g}}$ 。

式（32a）的通解为^[34-35]

$Ω = a + b erfc (η)$ ,

(33)

式中,系数a,b由边界条件式（32b）,（32c）确定。

根据式（32b）,（32c）可以得到：

$a = \frac{A α_{1}}{α_{1} - C_{g}} (a_{1} + b_{1}) - P_{ob} - b$ ,

(34)

$\begin{matrix} b = - \frac{\sqrt{π} R P_{ob}}{\exp (- R^{2}) + \sqrt{π} R erf (R)} + \\ \frac{A α_{1}}{α_{1} - C_{g}} b_{1} \frac{\exp (- λ_{1}^{2}) + \sqrt{π} F R \erf (λ_{1})}{F \exp (- R^{2}) + \sqrt{π} F R \erf (R)} \end{matrix}$ 。

(35)

将a,b代入式（33）,利用式（21）,（24）,（29）可以得到超静孔隙压力的解析解答,将解答整理成无量纲形式为

$\begin{array}{l} \bar{P} = ε \frac{F^{2}}{F^{2} - 1} \frac{\erf (λ_{1} \bar{z})}{\erf (λ_{1})} - ε \frac{F^{2}}{F^{2} - 1} \frac{\erf (R \bar{z})}{\erf (λ_{1})} \cdot \\ \frac{\sqrt{π} F R \erf (λ_{1}) + \exp (- λ_{1}^{2})}{\sqrt{π} F R \erf (R) + F \exp (- R^{2})} + \frac{\sqrt{π} R \erf (R \bar{z})}{\sqrt{π} R \erf (R) + \exp (- R^{2})} + \\ W_{r} \bar{z} \frac{2 R^{2}}{2 R^{2} + 1} (0 < \bar{z} < 1) \end{array}$ ,

(36)

式中

$\begin{array}{l} \bar{P} = \frac{P (z, t)}{P_{ob}} ， \\ \bar{z} = \frac{z}{S (t)} ， \\ ε = \frac{A (T_{w} - T_{f})}{P_{ob}} ， \\ W_{r} = \frac{γ^{'} S (t)}{P_{ob}} 。 \end{array}}$

(37)

式（36）表明无量纲超静孔压 $\bar{P}$ 是无量纲变量 $\bar{z}$ ,W_r, $ε$ ,R,F的函数,式中虽然包含 $λ_{1}$ ,但 $λ_{1}$ =R/F并不是独立变量。W_r是融土浮自重与外荷载之比,也正比于t^0.5,称之为自重时间因子； $ε$ 为热固结强度与外荷载之比,称之为热固结强度因子。

获得超静孔压后,沉降变形可以由下式计算^[31]：

$\begin{matrix} S_{t} = - \int_{0}^{S (t)} ε_{z z} d z = - \int_{0}^{S (t)} [{σ^{'}}_{z z} + β (T - T_{f})] / E_{s} d z \\ = \int_{0}^{S (t)} [P_{ob} + γ^{'} z - P - β (T - T_{f})] / E_{s} d z \end{matrix}$ ,

(38)

式中,S_t为融化热固结沉降。

将超静孔压代入式（38）,积分后可以整理成如下的无量纲形式：

${\bar{S}}_{t} = {\bar{S}}_{t 1} + {\bar{S}}_{t 2} - {\bar{S}}_{t 3}$ ,

(39)

式中, ${\bar{S}}_{t} = S_{t} / S (t)$ ,右侧各项为

$\begin{matrix} {\bar{S}}_{t 1} = δ (1 + \frac{W_{r}}{2}) - \frac{\sqrt{π} δ [ierfc (R) + R - ierfc (0)]}{\exp (- R^{2}) + \sqrt{π} R \erf (R)} - \\ \frac{δ W_{r} R^{2}}{2 R^{2} + 1} \end{matrix}$ ,

(40)

$\begin{array}{l} {\bar{S}}_{t 2} = δ ε \frac{F^{2}}{F^{2} - 1} [\frac{ierfc (R) + R - ierfc (0)}{R \erf (λ_{1})} \cdot \\ \frac{\exp (- λ_{1}^{2}) + \sqrt{π} F R \erf (λ_{1})}{F \exp (- R^{2}) + \sqrt{π} F R \erf (R)} - \frac{ierfc (λ_{1}) + λ_{1} - ierfc (0)}{λ_{1} \erf (λ_{1})}] ， \end{array}$

(41)

${\bar{S}}_{t 3} = δ ζ \frac{- λ_{1} erfc (λ_{1}) - ierfc (λ_{1}) + ierfc (0)}{λ_{1} \erf (λ_{1})}$ ,

(42)

其中, $ierfc (ε) = \int_{ε}^{+ \infty} erfc (z) d z$ 。

式（40）～（42）中无量纲量 $ζ$ , $δ$ 为

$\begin{array}{l} ζ = \frac{β (T_{w} - T_{f})}{P_{ob}} ， \\ δ = \frac{P_{ob}}{E_{s}} ， \end{array}}$

(43)

式中, $ζ$ 为热应力强度与荷载之比,称为热应力因子, $δ$ 为荷载压缩变形。

式（39）中 ${\bar{S}}_{t 1}$ 为普通固结引起的沉降, ${\bar{S}}_{t 2}$ 为由热固结引起的孔压变化导致的沉降（称为热压作用）,而 ${\bar{S}}_{t 3}$ 是热膨胀作用引起的膨胀变形。对于冻土中冰融化体积变化造成的直接沉降则为0.1n,而本文主要讨论式（39）给出的融化热固结变形。

3. 算例及分析

3.1 与相关模型及解答的一致性

可以用于热固结模型及解答对比的完整试验结果较少,这也是文献[29～32]热固结计算未进行试验对比的原因；而冻土在高温下融化热固结过程则更为特殊,因此本文主要通过与已有模型及解答的一致性来阐述本文结果的正确性。

MN模型是冻土一维融化过程的经典模型,常被用于对比参照,如文献[26]中融化大变形固结理论、文献[18]中考虑未冻水及变荷载的融化固结理论均是通过与MN模型的对比来说明结果的正确性的。

在不考虑温度对融化区的作用时,热应力系数β = 0,参数 $\bar{a} = 0$ ,从而式（14）中温度变化率项系数A = 0,式（36）直接退化为

$\bar{P} = \frac{\sqrt{π} R \erf (R \bar{z})}{\sqrt{π} R \erf (R) + \exp (- R^{2})} + W_{r} \bar{z} \frac{2 R^{2}}{2 R^{2} + 1} (0 < \bar{z} < 1)$ 。

(44)

容易看出,退化后的模型与MN模型是一致的,且式（44）与MN模型的解答一致^[15]。

另一方面,在融化区0 < z < S(t)内,热固结控制方程与文献[31]中的热固结方程相同,文献[32]中热固结方程在忽略对流换热并考虑瞬时荷载后也与本文一致。

3.2 孔压计算结果

式（36）中温度对超静孔压的影响主要在前两项,而前两项正比于如下函数：

$\begin{array}{l} g (\bar{z}, F, R) = \frac{F^{2}}{F^{2} - 1} \frac{\erf (λ_{1} \bar{z})}{\erf (λ_{1})} - \\ \frac{F^{2}}{F^{2} - 1} \frac{\erf (R \bar{z})}{\erf (λ_{1})} \frac{\sqrt{π} F R \erf (λ_{1}) + \exp (- λ_{1}^{2})}{\sqrt{π} F R \erf (R) + F \exp (- R^{2})} \end{array}$ 。

(45)

图2给出了不同条件下g函数随F的变化。从图2中可以看出,g函数始终为负值,且在F=1处的间断点是可去间断点。由式（36）,温度的作用会增加还是减小超静孔压主要取决于A的正负,下面就A的取值作一些讨论。

图 2 超静孔压解答中g函数的变化

Figure 2. g function in analytical solution of excessive pore water pressure

下载: 全尺寸图片幻灯片

表1给出了文献[29]中两种材料的相关参数及由这些参数计算得到的A值,两种材料的A均为负值。从式（36）可知,A为负值时,高温作用会增加超静孔压,文献[29]中热固结的计算结果确实如此。

表 1 文献[29]中材料参数及A的计算值

Table 1. Material parameters and computed values of A in Ref.[29]

材料	a_w/(10^-4℃^-1)	a_s/(10^-6℃^-1)	a_sm/(10^-6℃^-1)	n	E/MPa	v	A/(10^-4MPa℃^-1)
A	3	3	3	0.25	5.0	0.2	-4.2083
B	3	3	3	0.375	2.880	0.2	-3.6120

下载: 导出CSV

| 显示表格

文献[29]中土体的热膨胀系数a_sm并未取 $\bar{a}$ ,一般情况下若a_sm取为 $\bar{a}$ ,则可以根据式（11）得到

$A = \frac{2 ν v}{1 + ν} \frac{E}{1 - 2 ν} \bar{a}$ 。

(46)

通常材料泊松比小于0.5,因而A为正值,根据式（36）可知此时高温作用会降低超静孔压,文献[31]中的计算A取为正值,确实也出现了超静孔压降低到负值的结果。

参数A的取值不影响解答的应用,本文在下面的算例中A取为正值,此时ε也为正值。根据相关文献中的数据^[36],导温固结比F一般小于10,而其他的无量纲参数则没有明显范围限制。

图3分别给出了R为20,5,2时不同 $ε$ 下 $\bar{P}$ 随 $\bar{z}$ 的变化曲线。从图中可以看出,A为正值时高温作用造成了超静孔压的下降,并且形成了一定的负压区,这与前述分析是一致的；该特征也可以通过控制方程式（14）解释,由于融区内温度的上升,抵消了部分本应造成的超静孔压的上升,从而导致实际超静孔压与忽略高温作用时相比有所降低。随着热固结强度因子 $ε$ 的增加,热压作用引起的孔压下降愈加显著,但热压作用影响的相对范围（ $\bar{z}$ 的范围）没有明显改变。

图 3 ε对

$\bar{P}$ 影响

Figure 3. Effects of ε on

$\bar{P}$

下载: 全尺寸图片幻灯片

对比图3可知,随着R的减小,热压作用的相对影响范围增大,即减小融化界面速度或增加土的固结系数会导致热压作用影响到相对深处（ $\bar{z}$ 较大的位置）。

图4给出了不同R下 $\bar{P}$ 随 $\bar{z}$ 的变化曲线。在R=20时,热压作用影响集中在 $\bar{z} < 0.1$ 的范围；在R=10时,热压作用的影响扩大到 $\bar{z} < 0.3$ ；在R = 5时,该影响范围增大到 $\bar{z} < 0.6$ ；而在R进一步减小到2,1时,热压作用的影响范围已扩大到整个融区。随着R减小,另一个变化特征是热压作用影响的峰值强度逐渐减弱；当R减小为1时,负压区已经消失。这表明减小融化界面速度或增加土的固结系数会使得热压作用的影响在融区内变得更均匀。

图 4 R对

$\bar{P}$ 影响

Figure 4. Effects of R on

$\bar{P}$

下载: 全尺寸图片幻灯片

图5给出了不同F下 $\bar{P}$ 随 $\bar{z}$ 的变化曲线。导温固结因子F表示热扩散与固结的相对强弱,F增大代表热扩散相对变强,融区的温度更高且温度影响扩散更远,这也导致热压作用变强且逐渐影响到相对深处,这与图5中的结果是一致的。

图 5 F对

$\bar{P}$ 影响

Figure 5. Effects of F on

$\bar{P}$

下载: 全尺寸图片幻灯片

图6给出了不同W_r下 $\bar{P}$ 随 $\bar{z}$ 的变化曲线。W_r代表了时间和自重的作用,W_r增加表示融化区域增加,自重作用增强,因此 $\bar{P}$ 也增加；图中结果还表明W_r增加对热压作用强度影响不大,同时也基本不改变热压作用的相对影响范围。

图 6 W_r对

$\bar{P}$ 影响

Figure 6. Effects of W_r on

$\bar{P}$

下载: 全尺寸图片幻灯片

3.3 沉降量计算结果

因为P_ob可以很小,沉降量计算时两个无量纲变量ζ, ε是没有上限的,但是δζ与δε却有一定的限制,根据定义有

$\begin{array}{l} δ ζ = \frac{β (T_{w} - T_{f})}{E_{s}} ， \\ δ ε = \frac{A (T_{w} - T_{f})}{E_{s}} 。 \end{array}}$

(47)

若冻土在高温T_w=T_f+80℃下融化,采用文献[32]中的参数,土体E=3 MPa, $ν$ = 0.45,土颗粒热膨胀系数为2.5×10^-5℃^-1,水的热膨胀系数2×10^-4℃^-1,则计算得到的δζ大约为10^-2；材料泊松比一般小于0.5,此时δε与δζ的比值小于2/3,该比值在泊松比为0.45时约为0.62。下面算例中考虑δ = 0.03, $ζ$ = 1/3,ε = 0.62ζ。

图7给出了各部分无量纲沉降随W_r的变化,热压作用部分和热膨胀作用部分基本不随W_r变化,而普通固结和总沉降部分随着W_r增加而线性增加,该变化规律也可以直接从式（39）得出；从图中还可以看出,热膨胀作用强于热压作用,因此温度的净效果是膨胀变形,该膨胀变形会抵消部分普通固结沉降,因而总沉降较普通固结沉降略有降低。

图 7 各部分无量纲沉降随W_r的变化

Figure 7. Variation of different dimensionless settlements with W_r

下载: 全尺寸图片幻灯片

图8给出了各部分无量纲沉降随F变化的曲线,普通固结部分不随F变化,而热膨胀作用、热压作用均随F增加而近似线性增长,且热膨胀作用始终强于热压作用；在F变化范围内,普通固结部分强于温度引起的净膨胀变形,因而总沉降为正值,它随F增大而减小。随着F增大,热扩散相对增强,融区内温度整体提高,这是热膨胀作用、热压作用均增强的原因。

图 8 各部分无量纲沉降随F的变化

Figure 8. Variation of different dimensionless settlements with F

下载: 全尺寸图片幻灯片

图9给出了各部分无量纲沉降随R变化的曲线,随着R增加,热压作用早期增加后又逐渐减小,热膨胀作用则一直减小,后者始终强于前者；普通固结沉降也逐渐减小,且它始终强于温度引起的净膨胀变形,因而逐渐减小的总沉降始终为正值。R的增加代表融化界面推进速度相对于固结速度的增加,即融区迅速扩大,而固结及热扩散则相对缓慢,因此各部分无量纲沉降基本随R的增加而逐渐减小。

图 9 各部分无量纲沉降随R的变化

Figure 9. Variation of different dimensionless settlements with R

下载: 全尺寸图片幻灯片

上述结果表明,温度的净效果是膨胀变形,该效果弱于普通固结沉降,因此总的效果是沉降。实际上,如果δ增大,普通固结沉降会增加,而温度净效果由于δζ值的限制仍然弱于普通固结作用；另一方面,冰相变体积变化会造成无量纲沉降0.1n,因此一般不会出现温度引起的净膨胀变形占优势的情形。

4. 结论与展望

人工冻土融化过程中,常采用高温热水强制加速解冻,该方法在寒区工程施工中也有应用。本文针对饱和冻土在高温下的一维融化过程,开展了理论建模及解析计算研究,得到5点结论。

（1）建立了饱和冻土在高温作用下一维融化过程的理论模型,该模型包含传热部分与热固结部分。前者为全区域考虑冻土中未冻水的相变热传导过程,而后者为融化区土体在高温、荷载及自重作用下产生的热固结过程。模型在忽略了温度引起的土颗粒、水热膨胀作用后退化为Morgenstern和Nixon的经典一维融化固结模型。

（2）考虑初始温度T₀和表面融化温度T_w,对上述冻土一维融化热固结模型进行了解析求解,其中传热部分解答为已有结果,而热固结部分解答则为本文推导获得。该解析解在忽略高温热膨胀作用后退化为Morgenstern和Nixon模型的解答。

（3）利用解析解对融区内的超静孔压进行了计算。温度对 $\bar{P}$ 的影响即热压作用取决于热固结强度因子ε,本文ε为正值,因此热压作用为负值,且随着ε增加热压作用增强；随着R的减小,热压作用逐渐影响到 $\bar{z}$ 较大的位置,且热压作用强度在融化区内趋于均匀；随着F的增大,热压作用同样逐渐影响到 $\bar{z}$ 较大的位置,而热压作用在融区内会整体增强（该点与R的影响不同）；W_r的增加会增加 $\bar{P}$ ,但基本不改变热压作用强度及相对影响范围。

（4）利用解析解答对融化区内的沉降进行了计算。热压作用会增加沉降,但热膨胀作用会减小沉降,温度的净效果为膨胀变形；温度作用的净效果小于普通固结沉降,因而融化热固结总体表现为沉降；考虑到冰相变体积缩小引起的沉降,冻土在高温下融化时温度引起的净膨胀变形不会占主导。

（5）对于工程实际中复杂条件下的融化热固结问题,需要对本文模型进行数值求解,而本文建立的解析解答为发展模型高精度数值方法提供了对比基准。

图 1 研究思路图

Figure 1. Research roadmap

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 堆石料原型级配曲线

Figure 2. Particle-size distribution of prototype rockfill

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 如美英安岩不同缩尺方法条件下应力-应变-体变关系曲线

Figure 3. (σ₁-σ₃)-ε_a and ε_v-ε_a relations of Rumei rockfill in different scaling methods

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 如美英安岩不同最大粒径条件下应力-应变-体变关系曲线（σ₃=1.5 MPa）

Figure 4. (σ₁-σ₃)-ε_a and ε_v-ε_a relations of Rumei rockfill with different d_max (σ₃=1.5 MPa)

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 阿尔塔什面板坝反演与实测沉降对比（竣工期）

Figure 5. Comparison between simulated and measured settlements of Aertashi CFRD after construction

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 两河口心墙坝反演与实测沉降对比（竣工期）

Figure 6. Comparison between simulated and measured settlements of Lianghekou core rockfill dam after construction

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 阿尔塔什试验结果与反演参数拟合结果对比

Figure 7. Comparison between test results and those simulated by parameters from back analysis of Aertashi rockfill

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 0+475 m断面1711 m高程实测与计算变形量对比

Figure 8. Comparison between simulated and measured settlements of Aertashi CFRD

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 二维面板坝计算等值线结果

Figure 9. Contour lines of displacement of 2D CFRD

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 缩尺方法研究试验控制条件

Table 1 Control conditions in tests for scaling methods

试验材料	孔隙率/%	制样干密度/ (g·cm^-3)	围压σ₃/ MPa	缩尺方法
如美英安岩	20	2.107	0.4, 1.0, 2.0	相似级配法，混合法
阿尔塔什灰岩	19	2.155	0.5, 1.0, 1.5
两河口板岩	21	2.147	0.5, 1.0, 1.5

下载: 导出CSV

表 2 不同缩尺方法条件下邓肯E-B、E-ν模型参数

Table 2 E-B and E-ν model parameters in different scaling methods

试验材料	缩尺方法	共同参数					邓肯E-B参数		邓肯E-ν
试验材料	缩尺方法	φ₀/(°)	Δφ/(°)	K	n	R_f	K_b	m	G	F	D
如美英安岩	混合法	57.9	10.8	1450	0.42	0.78	1190	0.05	0.40	0.15	7.8
如美英安岩	相似级配法	54.3	8.5	1200	0.45	0.80	900	0.06	0.37	0.15	7.8
两河口板岩	混合法	52.2	10.4	1085	0.25	0.73	295	0.09	0.36	0.19	6.0
两河口板岩	相似级配法	50.2	9.4	850	0.26	0.75	225	0.10	0.32	0.19	6.0
阿尔塔什灰岩	混合法	53.4	9.0	1390	0.38	0.79	750	0.01	0.37	0.14	5.6
阿尔塔什灰岩	相似级配法	52.6	8.7	1150	0.40	0.82	582	0.02	0.35	0.14	5.6

下载: 导出CSV

表 3 试验控制条件

Table 3 Control conditions in tests for particle size

试验材料	孔隙率/%	制样干密度/(g·cm^-3)	最大粒径/mm	围压σ₃/ MPa
如美英安岩	20	2.107	60, 160, 200	0.4, 1.0, 1.5, 2.0
阿尔塔什灰岩	19	2.155	60, 160	0.5, 1.0, 1.5
两河口板岩	21	2.147	60, 160	0.5, 1.5, 2.5
拉哇角闪片岩	18	2.438	60, 160	0.5, 1.5, 2.5
古水玄武岩	18	2.269	60, 160	0.5, 1.5, 2.5

下载: 导出CSV

表 4 不同最大粒径条件下邓肯E-B、E-μ模型参数

Table 4 E-B and E-ν model parameters for different particle sizes

试验材料	最大粒径/ mm	共同参数					邓肯E-B参数		邓肯E-ν
试验材料	最大粒径/ mm	φ₀/(°)	Δφ/(°)	K	n	R_f	K_b	m	G	F	D
如美英安岩	60	54.3	8.5	1200	0.45	0.80	900	0.06	0.37	0.15	7.8
	160	52.5	7.6	1020	0.42	0.75	700	0.01	0.34	0.15	7.8
	200	52.2	7.6	980	0.41	0.74	680	0.01	0.33	0.15	7.8
阿尔塔什灰岩	60	52.6	8.7	1150	0.40	0.82	582	0.02	0.35	0.14	5.6
阿尔塔什灰岩	160	50.2	6.5	980	0.37	0.74	420	0.05	0.33	0.14	5.6
两河口板岩	60	50.2	9.4	850	0.26	0.75	225	0.10	0.32	0.19	6.0
两河口板岩	160	49.8	7.4	720	0.25	0.71	170	0.06	0.30	0.19	6.0
拉哇角闪片岩	60	53.7	9.8	1721	0.25	0.68	780	0.12	0.37	0.13	5.8
拉哇角闪片岩	160	52.5	9.3	1356	0.27	0.71	570	0.10	0.33	0.13	5.8
古水玄武岩	60	54.4	11.1	2054	0.35	0.86	720	0.11	0.38	0.16	8.1
古水玄武岩	160	54.7	11.3	1620	0.32	0.84	530	0.09	0.34	0.16	8.1

下载: 导出CSV

表 5 二维面板坝计算结果对比(模型修正)

Table 5 Comparison of calculated results for 2D CFRD (Modification of model parameters) 单位：%

本构模型	竖向沉降差（与广义塑性模型相比）
本构模型	修正前	修正后
邓肯E-B	26	3
邓肯E-μ	25	2

下载: 导出CSV

表 6 邓肯E-B，E-μ模型参数分类修正系数

Table 6 Parameter correction coefficients considering scaling effects and constitutive model for E-B and E-μ models

本构模型	修正参数	修正系数
本构模型	修正参数	缩尺方法（混合法）	颗粒尺寸效应	本构误差/%
邓肯E-B	K	0.75~0.80	0.75~0.85	1.17
邓肯E-B	K_b	0.75~0.80	0.70~0.75	1.26
邓肯E-μ	K	0.75~0.80	0.75~0.85	1.17
邓肯E-μ	G	0.89~0.93	0.89~0.94	1.06

下载: 导出CSV

参考文献(27)

[1]	孔宪京, 邹德高. 紫坪铺面板堆石坝震害分析与数值模拟[M]. 北京: 科学出版社, 2014. KONG Xianjing, ZOU Degao. Seismic Damage Analysis and Numerical Simulation of Zipingpu Concrete Face Rockfill Dam[M]. Beijing: Science Press, 2014. (in Chinese)
[2]	MA H Q, CHI F D. Technical progress on researches for the safety of high concrete-faced rockfill dams[J]. Engineering, 2016, 2(3): 332-339. doi: 10.1016/J.ENG.2016.03.010
[3]	郭庆国. 粗粒土的工程特性及应用[M]. 郑州: 黄河水利出版社, 1999. GUO Qingguo. Engineering Character and Application of Aggregate Soil[M]. Zhengzhou: Yellow River Water Press, 1999. (in Chinese)
[4]	周伟, 常晓林, 马刚, 等. 堆石体缩尺效应研究进展分析[J]. 水电与抽水蓄能, 2017, 3(1): 17-23. ZHOU Wei, CHANG Xiaolin, MA Gang, et al. Analysis on the research development of rockfill scale effect[J]. Hydropower and Pumped Storage, 2017, 3(1): 17-23. (in Chinese)
[5]	武利强, 朱晟, 章晓桦, 等. 粗粒料试验缩尺效应的分析研究[J]. 岩土力学, 2016, 37(8): 2187-2197. WU Liqiang, ZHU Sheng, ZHANG Xiaohua, et al. Analysis of scale effect of coarse-grained materials[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(8): 2187-2197. (in Chinese)
[6]	傅华, 韩华强, 凌华. 堆石料级配缩尺方法对其室内试验结果的影响[J]. 岩土力学, 2012, 33(9): 2645-2649. FU Hua, HAN Huaqiang, LING Hua. Effect of grading scale method on results of laboratory tests on rockfill materials[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(9): 2645-2649. (in Chinese)
[7]	孔宪京, 宁凡伟, 刘京茂, 等. 基于超大型三轴仪的堆石料缩尺效应研究[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(2): 255-261. doi: 10.11779/CJGE201902002 KONG Xianjing, NING Fanwei, LIU Jingmao, et al. Scale effect of rockfill materials using super-large triaxial tests[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(2): 255-261. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201902002
[8]	沈珠江. 鲁布革心墙堆石坝变形的反馈分析[J]. 岩土工程学报, 1994, 16(3): 1-13. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.1994.03.001 SHEN Zhujiang. Feedback analysis of deformation of Lubuge core rockfill dam[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1994, 16(3): 1-13. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.1994.03.001
[9]	土工试验方法标准: GB/T 50123—2019[S]. 北京: 中国计划出版社, 2019. Standard for Geotechnical Tesing Method: GB/T 50123—2019[S]. Beijing: China Planning Press, 2019. (in Chinese)
[10]	MARSCHI N D, CHAN C K, SEED H B. Evaluation of properties of rockfill materials[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1972, 98(1): 95-114. doi: 10.1061/JSFEAQ.0001735
[11]	VARADARAJAN A, SHARMA K G, VENKATACHALAM K, et al. Testing and modeling two rockfill materials[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2003, 129(3): 206-218. doi: 10.1061/(ASCE)1090-0241(2003)129:3(206)
[12]	BOLTON M D, LAU C K. Scale effects arising from particle size[C]//Proceedings of the International Conference on Geotechnical Centrifuge Modeling. Paris, 1988: 127-131.
[13]	混凝土面板堆石坝设计规范: DL/T 5016—2011[S]. 北京: 中国电力出版社, 2011. Design Code for Concrete Face Rockfill Dams: DL/T 5016—2011[S]. Beijing: China Electric Power Press, 2011. (in Chinese)
[14]	NING F W, LIU J M, KONG X, et al. Critical state and grading evolution of rockfill material under different triaxial compression tests[J]. International Journal of Geomechanics, 2020, 20: 04019154. doi: 10.1061/(ASCE)GM.1943-5622.0001550
[15]	孔宪京, 刘京茂, 邹德高. 堆石料尺寸效应研究面临的问题及多尺度三轴试验平台[J]. 岩土工程学报, 2016, 38(11): 1941-1947. doi: 10.11779/CJGE201611002 KONG Xianjing, LIU Jingmao, ZOU Degao. Scale effect of rockfill and multiple-scale triaxial test platform[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(11): 1941-1947. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201611002
[16]	汪小刚. 高土石坝几个问题探讨[J]. 岩土工程学报, 2018, 40(2): 203-222. doi: 10.11779/CJGE201802001 WANG Xiaogang. Discussion on some problems observed in high earth-rockfill dams[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(2): 203-222. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201802001
[17]	李翀, 何昌荣, 王琛, 等. 粗粒料大型三轴试验的尺寸效应研究[J]. 岩土力学, 2008, 29(增刊1): 563-566. LI Chong, HE Changrong, WANG Chen, et al. Study on size effect of large-scale triaxial test of coarse grained materials[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(S1): 563-566. (in Chinese)
[18]	XIAO Y, LIU H L, CHEN Y M, et al. Strength and deformation of rockfill material based on large-scale triaxial compression tests: Ⅰ influences of density and pressure[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2014, 140(12): 4014070. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001176
[19]	陈生水, 凌华, 米占宽, 等. 大石峡砂砾石坝料渗透特性及其影响因素研究[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(1): 26-31. doi: 10.11779/CJGE201901002 CHEN Shengshui, LING Hua, MI Zhankuan, et al. Experimental study on permeability and its influencing factors for sandy gravel of Dashixia Dam[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(1): 26-31. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201901002
[20]	宁凡伟. 基于超大型三轴仪的筑坝粗粒料缩尺效应研究[D]. 大连理工大学, 2020. NING Fanwei. Research on the Scale Effect of Coarse Grained Materials Based on Super Large Triaxial Apparatus[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2020. (in Chinese)
[21]	LE PEN L M, POWRIE W, ZERVOS A, et al. Dependence of shape on particle size for a crushed rock railway ballast[J]. Granular Matter, 2013, 15(6): 849-861. doi: 10.1007/s10035-013-0437-5
[22]	刘宝琛, 张家生, 杜奇中, 等. 岩石抗压强度的尺寸效应[J]. 岩石力学与工程学报, 1998, 17(6): 611-614. LIU Baochen, ZHANG Jiasheng, DU Qizhong, et al. A study of size effect for compression strength of rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1998, 17(6): 611-614. (in Chinese)
[23]	LIU J M, ZOU D G, NING F W, et al. A unified constitutive model for instantaneous elastic-plastic and time-dependent creep behaviour of gravelly soils under complex loading[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2023, 60(11): 1613-1628.
[24]	LIU J M, ZOU D G, KONG X. A two-mechanism soil-structure interface model for three-dimensional cyclic loading[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2020, 44: 2042-2069.
[25]	宁凡伟, 孔宪京, 邹德高, 等. 筑坝材料缩尺效应及其对阿尔塔什面板坝变形及应力计算的影响[J]. 岩土工程学报, 2021, 43(2): 263-270. doi: 10.11779/CJGE202102006 NING Fanwei, KONG Xianjing, ZOU Degao, et al. Scale effect of rockfill materials and its influences on deformation and stress analysis of Aertashi CFRD[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2021, 43(2): 263-270. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE202102006
[26]	邹德高, 姜秋婷, 刘京茂, 等. 超高土石坝心墙孔压不均匀分布特征及其机理研究[J]. 水利学报, 2022, 53(12): 1467-1475, 1489. ZOU Degao, JIANG Qiuting, LIU Jingmao, et al. Characteristics and mechanism of inhomogeneous pore pressure of core wall in super-high rockfill dam[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2022, 53(12): 1467-1475, 1489. (in Chinese)
[27]	章为民, 沈珠江. 混凝土面板堆石坝三维弹塑性有限元分析[J]. 水利学报, 1992, 23(4): 75-78. ZHANG Weimin, SHEN Zhujiang. Three-dimensional elastic-plastic finite element analysis of concrete face rockfill dam[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1992, 23(4): 75-78. (in Chinese)