不同应力路径下钙质砂力学特性的排水三轴试验研究

张季如; 罗明星; 彭伟珂; 张弼文

doi:10.11779/CJGE202104001

不同应力路径下钙质砂力学特性的排水三轴试验研究 English Version

武汉理工大学土木工程与建筑学院,湖北　武汉　430070

基金项目:

国家自然科学基金面上项目 41272334

详细信息

作者简介:
张季如(1964—),男,教授,博士生导师,主要从事岩土工程方面的教学和科研。E-mail: zhangjr@whut.edu.cn

中图分类号: TU431
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出版历程
- 收稿日期: 2020-06-27
- 网络出版日期: 2022-12-04
- 刊出日期: 2021-03-31

Drained triaxial tests on mechanical properties of calcareous sand under various stress paths

School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China

摘要

摘要: 钙质砂的力学性质既有强度低、易破碎的特点,又有应力路径依附性的特性。为了研究不同应力路径对钙质砂的颗粒破碎和力学性质的影响,对不同固结压力的钙质砂进行了5种应力路径下的排水三轴压缩试验。结果表明：不同应力路径对钙质砂的应力–应变关系、抗剪强度和颗粒破碎特性有较大的影响。相同固结压力下,等轴向应力试验的剪胀现象最为明显,颗粒破碎率最小,峰值内摩擦角最大；等围压试验的剪胀现象最不明显,颗粒破碎率最大,峰值内摩擦角最小；等平均主应力试验的这些性质介于上述两种试验之间。等主应力比和等向固结试验在加载过程中主要表现为试样的体积压缩,因此与另外3种应力路径试验差别很大。不同应力路径对钙质砂应力–应变关系和强度的影响,除了砂土具有应力路径依附性的特性外,主要来自于应力路径和固结压力的不同产生的颗粒破碎程度不一致造成的影响,使得在不同的应力路径试验中钙质砂的力学性质表现出更大的差异。
- 钙质砂 /
- 力学特性 /
- 排水三轴试验 /
- 应力路径 /
- 颗粒破碎
Abstract: The mechanical properties of calcareous sand are low in strength and easy to crush and have the characteristics of stress path dependence. In order to study the effects of different stress paths on the particle crushing and mechanical properties of calcareous sand, a series of drained triaxial compression tests under five stress paths are carried out on calcareous sand with different consolidation pressures. The results show that the stress path has a great influence on the stress-strain relationship, shear strength and particle breakage of the calcareous sand. Under the same consolidation pressure, the dilation phenomenon is obvious in the constant axial stress tests where the particle breakage index is the smallest, and the peak internal friction angle is the largest. The dilation phenomenon is less noticeable in the constant confining pressure tests with the largest particle breakage index and the smallest peak internal friction angle. These properties of the constant average principal stress tests are in between the above tests. The isotropic principal stress ratio tests and the isotropic stress consolidation tests mainly show the volume compression of samples during loading, so they are very different from the other three stress path tests. The influence factors of different stress paths on the stress-strain relationship and strength of calcareous sands, in addition to the characteristics of sands with stress path dependence, mainly come from the effects of inconsistent particle breakage caused by different stress paths and consolidation pressures. This is why the mechanical properties of the calcareous sand show great differences in the tests with different stress paths.
- calcareous sand /
- mechanical property /
- drained triaxial test /
- stress path /
- particle breakage

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0. 引言

随着中国对环境和生态的日益重视，全国主要的河流湖泊基本都已开展了底泥清淤和疏浚，例如太湖第一轮清淤已经将3600万m³污染底泥全部清除，而正在开展的太湖第二轮清淤，疏浚工程量仍然高达1800万m³。根据中国的底泥疏浚国情，固化方法仍然是处理大量疏浚淤泥的主要方法^[1-3]。目前中国的淤泥固化处理主要以低含水率水平下固化再进行适当碾压为主，控制含水率在较低水平主要是为了减少固化材料的用量，但这种碾压方式的固化淤泥施工，经常会受限于固化设备的处理能力，并且碾压后固化淤泥的强度会有很大损失，不利于大规模固化淤泥施工^[4-6]。

国外例如日本、美国，除了上述碾压方式的固化淤泥常用作筑堤以外^[7-8]，对于造岛、机场跑道等大规模的淤泥固化处理工程，更多的是采用流动固化的方式^[9]，该方法采用高浓度泥浆输送，经过调理以后加入固化剂，固化剂在管道输泥的过程中经过气流混合形成流动性的固化淤泥，直接浇筑在场地内形成人工岛^[10]。此种方法从清淤到固化浇筑主要都在管道内完成，效率高，固化淤泥一次成型，因此强度大、变形小，是未来大规模淤泥固化处理技术的发展方向^[11]。

国内对固化淤泥的流动性研究已有不少学者开始关注，丁建文等^[12]研究了不同初始含水率和不同固化材料添加量下固化淤泥的流动性，建立了流动值的预测方法。黄英豪^[11]、朱伟等^[13]研究了淤泥固化之后流动性的变化模式，并提出了固化淤泥的流动浇筑和碾压施工的选择方法。顾欢达等^[9]通过调整淤泥含水率，使得固化淤泥保持一定的流动性，从而实现淤泥的回填或者回灌处理的技术要求。陆强^[14]研究了海水环境下固化淤泥的流动性。纪文栋等^[15]采用高吸水材料来改善淤泥的流动性，但其目的是为了减少流动性以便于淤泥的运输和周转。

本文采用两种疏浚淤泥，研究了淤泥加入水泥固化之后流动性和黏滞性的变化，并建立了流动性和黏滞性之间的内在关系，以期对淤泥的流动固化施工技术发展有所助益。

1. 试验材料和方法

1.1 试验材料

研究所用淤泥分别取自淮安白马湖和太湖梅梁湖，淤泥的主要物理性质指标如表 1所示，根据土的分类方法，均属于高液限黏土（CH）。考虑到目前大规模淤泥固化处理采用的固化材料主要为水泥，为了减少影响因素，本文只采用^#32.5普通硅酸盐水泥，没有和其他固化材料进行复合。

表 1 试验用淤泥物理性质指标

Table 1. Physical properties of test soils

淤泥名称	天然含水率w_n/%	密度ρ/(g·cm^-3)	相对质量密度G_s	黏粒含量/%	液限w_L/%	塑限w_P/%	有机质含量/%
白马湖	98	1.48	2.65	47.4	76.5	30	0.4
梅梁湖	80	1.53	2.68	26.3	56	27	3.5

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1.2 试验方法

流动性测试采用的是新鲜搅拌的固化淤泥，即刚搅拌完成，水泥尚未完成初凝的固化淤泥，本文称之为新拌固化淤泥。试验时先按照设计配比将固化材料和淤泥在容积为6 L的砂浆搅拌机中强制搅拌10 min，使其混合均匀，刚搅拌完成的固化淤泥立即进行流动性和黏滞性的测试。

固化淤泥流动性测试目前在中国尚没有标准方法，学者多借鉴日本的圆柱筒容器测量水平扩展度。本文为了使得淤泥的流出更加顺畅，借鉴采用水泥砂浆流动性测试所采用的的截锥圆模装置，截锥圆模上底直径7 cm，下底直径10 cm，高6 cm。试验时把截锥模放置在水平玻璃板上，截锥模内壁和玻璃板上涂薄层凡士林，将新拌的固化淤泥装入到截锥圆模中，装入的过程不进行振捣，完全靠自身重力作用下流动充满至圆模，用刮泥刀削平截锥模上表面溢出的固化淤泥，将截锥圆模垂直向上轻轻提起，测定固化淤泥在互相垂直两个方向的流动直径，取其平均值作为新拌固化淤泥的流动度。

在流体力学中，流体的流变特性一般是采用旋转黏度计来测试，由于流体力学中的流变特性和土力学中常讲的土体的流变特性含义不尽相同，为了避免本专业人员的误解，本文采用黏滞特性一词来代替流变特性。黏滞性测试采用NXS-11A型旋转黏度计，它是一种通用的同轴圆筒上旋式黏度计，可用来测量各种牛顿流体和非牛顿流体的黏滞特性，为了测量不同黏度的的物质，仪器带有5个转子，选择不同的上旋转子和外筒及转速，可测量黏度不同黏度和不同剪切应力范围的的流体参数，如图 1所示。

图 1 NXS-11A型旋转黏度计装置图

Figure 1. NXS-11A rotational viscometer

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为了考察不同含水率下新拌固化淤泥的流动性和黏滞性，将白马湖淤泥的初始含水率分别调至液限的不同倍数，具体为76%，98%，118%，153%，190%，228%，296%，456%，912%；将梅梁湖淤泥初始含水率分别调至56%，65%，87%，99%，130%，163%，343%，674%，856%。为了考察水泥添加量对流动性和黏滞性的影响，设定50，100，200 kg/m³三个水泥添加量。

2. 新拌固化淤泥的流动性

2.1 淤泥的流动性

这里含水率用w表示，并定义流动度D为淤泥或者新拌固化淤泥坍落稳定后在水平面内投影的直径（单位为cm，精确到mm）。图 2给出了梅梁湖淤泥典型的流动性的试验照片，（白马湖淤泥的照片类似，限于篇幅不再展示），对两种淤泥的流动性试验结果进行分析，发现有以下共同规律：①当含水率非常高，w≥6.0w_L左右时，虽然还未提起截锥模，但已经有少量淤泥从截锥模的下底面流出，这主要是因为淤泥的稠度过小；②当含水率很高，2.5 ${w_{\text{L}}}$ ≤w＜6.0 ${w_{\text{L}}}$ 时，流动稳定后淤泥的形态呈现非常规则的薄圆饼状，并且竖直方向的高度要远小于水平方向的扩展度；③当含水率较高，2.0 ${w_{\text{L}}}$ ≤w＜2.5 ${w_{\text{L}}}$ 时，流动稳定后淤泥的形态虽然仍呈现圆饼状，但竖直方向的高度相比于前一阶段要显著增大；④当含水率较低， ${w_{\text{L}}}$ ≤w＜2.0 ${w_{\text{L}}}$ 时，淤泥的流动性非常小，流动稳定后的淤泥形态呈现圆台状；⑤当含水率很低，w＜ ${w_{\text{L}}}$ 时，淤泥已经不具有流动性，并且从定义看，含水率小于液限的土体已经不属于淤泥的范畴。

图 2 梅梁湖淤泥流动性的试验照片

Figure 2. Photos of flowability of dredged materials of Meiliang Lake

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图 3所示为白马湖淤泥和梅梁湖淤泥的流动度随含水率的变化，可见，两种泥的流动度随含水率降低都急剧减小，并且在相同含水率下两种泥的流动度相差不大，表明含水率是决定淤泥流动度的重要因子。另一方面，流动度随含水率变化的过程可以比较明显地分为两段，对白马湖淤泥当含水率w < 150%时，淤泥的流动度随着含水率的增加有很少量的增大，而当含水率w > 150%时，淤泥的流动度随着含水率的增加迅速增大。对梅梁湖淤泥，也同样存在这样的临界点，只不过临界含水率 $w'$ 在110%左右。

图 3 两种淤泥的流动度随含水率和液限倍数的变化

Figure 3. Variation of flowability of two dredged materials with water content

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如果将淤泥的含水率转化为其相应的液限倍数，从流动度随液限倍数的变化图来看，则流动度的变化规律更为明显，如所示。可以看出，无论对于白马湖淤泥还是梅梁湖淤泥，在w＝2.0 ${w_{\text{L}}}$ 左右时，淤泥的流动度变化速率开始呈现差别。当w＜2.0 ${w_{\text{L}}}$ 时，两种泥的流动度相差很小，并且随着含水率的变化改变不明显。当w＞2.0 ${w_{\text{L}}}$ 时，两种泥的流动度都随着含水率增大而显著增加，但两种泥的流动度曲线并不重合，显示出液限对淤泥的流动度有一定影响，同样的液限倍数时，梅梁湖淤泥流动度要小于白马湖淤泥的流动度。这是因为白马湖淤泥的液限要高于梅梁湖淤泥的液限，使得液限倍数相同时白马湖淤泥的含水率要高于梅梁湖淤泥，后文将进一步从淤泥的黏滞性进行分析。

2.2 新拌固化淤泥的流动性

（1）初始含水率对新拌固化淤泥流动性影响

将两种淤泥调至不同含水率，分别加入50，100，200 kg/m³的固化材料，考察流动性的变化。如所示，可以看出在水泥添加量相同时，初始含水率越高，新拌固化淤泥的流动度越大，和未加入水泥处理的原泥的流动度相比，加入水泥后的新拌固化淤泥的流动度要有很大程度的减小。这说明水泥的加入能显著增大淤泥的稠度，减小淤泥的流动性能。从流动度的变化趋势上来看，新拌固化淤泥的流动度变化也可以分为两段，只不过流动度变化的临界含水率点相比于原泥有明显增大，对于新拌白马湖固化淤泥，临界含水率 ${w'_{\text{s}}}$ 约为220%，对于新拌梅梁湖固化淤泥，临界含水率 ${w'_{\text{s}}}$ 约为150%，小于临界含水率时流动度变化很小。

图 4 初始含水率对新拌固化淤泥流动性的影响

Figure 4. Influences of initial water content on flowability of freshly solidified dredged materials

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如果将初始含水率用液限的倍数来表示，则新拌固化淤泥的流动性变化规律则更加明显，见所示。可以看出两种新拌固化淤泥的流动度都大致在同一临界点发生变化，该临界点的值约为 ${w'_{\text{s}}}$ ＝2.8 ${w_{\text{L}}}$ 。小于该临界点时，两种固化淤泥的流动度相差很小，超过临界值之后，流动度迅速增大，并且同样的液限倍数下新拌白马湖固化淤泥的流动度要大于梅梁湖固化淤泥的流动度。

由前文分析可知，对未处理的淤泥，当w＜2.0 ${w_{\text{L}}}$ 时，两种淤泥的流动度变化缓慢且相差不大，而对于新拌的固化淤泥，当w＜2.8 ${w_{\text{L}}}$ 时，两种新拌固化淤泥的流动度变化缓慢且也相差不大。如果把两种原泥的流动度和水泥量为50 kg/m³的新拌固化淤泥的流动度随初始含水率的变化对比，如图 5所示。由图 5可见，所有的原泥的流动度都近似在一条直线上，而所有的新拌固化淤泥的流动度都在淤泥流动度的下方，并且也大致成一直线。对淤泥和新拌固化淤泥的流动度结果进行回归分析，可得如下关系：

图 5 淤泥和新拌固化淤泥的流动度间的关系

Figure 5. Relationship of flowablity between rawly dredged materials and freshly solidified dredged materials

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$D = 11.34w \quad （{a_c} = 0） ,$

(1)

$D = 7.61w\quad （{a_c} = 50）。$

(2)

由式（1），（2）可知，对于流动度比较大的淤泥和新拌固化淤泥，流动度和初始含水率间都有很简单的线性正相关关系，比较而言，淤泥的流动度随初始含水率的变化速率要高于新拌固化淤泥的流动度变化速率。即淤泥经过固化之后，它的流动度会显著降低，在大流动度的情况下，新拌固化淤泥的流动度约为淤泥流动度的0.67倍，即加入50 kg/m³的水泥后，淤泥的流动度会减小1/3。

（2）水泥添加量对新拌固化淤泥流动性影响

由前文分析可知，初始含水率对新拌固化淤泥的流动度有显著影响。为了进一步考察不同水泥添加量对新拌固化淤泥流动度的影响，分别对白马湖淤泥和梅梁湖淤泥添加不同的水泥量，试验结果如图 6所示。由图 6可见，水泥量对流动度的影响主要发生在添加量小于50 kg/m³的阶段，而超过此水泥量后，继续添加水泥对流动度的影响很小。表明只要有少量水泥的添加，就会显著降低淤泥的流动性能。

图 6 水泥添加量对流动度的影响

Figure 6. Influences of cement amount on flowability

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3. 新拌固化淤泥的黏滞性

淤泥固化后的流动度有很大程度的降低，为了进一步探究为何淤泥固化后的流动性会变化如此之大，本节从旋转黏度计测得的淤泥的黏滞性方面进一步研究。

3.1 流体黏滞特性的划分

流体流动时有速度梯度存在，因此运动较慢的液层阻滞着较快层的运动，因此产生流动阻力，切应力的作用就是克服这流动阻力，以维持一定的速度梯度而流动。表达剪切力和剪切速率之间关系的数学方程称为黏滞方程，它们之间的图解关系称为黏滞曲线。流体的黏滞曲线主要可以分为4个类型：牛顿流体、宾汉姆流体、幂律流体、带屈服值的幂律流体，具体见。中， $\tau$ 为切应力（Pa）；μ为液体的黏度（Pa·s）； $\dot \gamma$ 为剪切速率（s^-1）； ${\tau _0}$ 为剪切屈服应力，通常也可称为为动切力；n为流动指数，n值小于1，是非牛顿性的量度，与1相差越多，非牛顿性越强。

图 7 流体黏滞曲线的类型

Figure 7. Different types of viscous curves of fluids

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3.2 淤泥的黏滞特性

和前述测试淤泥流动度的试验方案相对应，分别对白马湖淤泥和梅梁湖淤泥的黏滞性测试，典型的试验结果如图 8所示（限于篇幅，仅只给出3幅白马湖淤泥的典型结果图）。综合分析两种淤泥的试验结果可以发现无论对于白马湖淤泥还是梅梁湖淤泥，在淤泥的含水率由高到底的变化过程中，淤泥的黏滞特性逐渐发生变化，可分为3种不同的类型。

图 8 白马湖淤泥黏滞曲线的类型

Figure 8. Viscous curves of rawly dredged materials from Baima Lake

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（1）当淤泥的含水率w＞12.0 ${w_{\text{L}}}$ ，淤泥的黏滞曲线基本为通过原点的直线，表明此时可以认为淤泥是牛顿流体，黏性特征不显著。这主要是因为淤泥的含水率非常高，土颗粒在水中分布形成悬液，土颗粒之间尚没有形成连接作用，淤泥的剪切应力的大小只与剪切速率相关。

（2）当淤泥的含水率2.0 ${w_{\text{L}}}$ ≤w≤12 ${w_{\text{L}}}$ ，淤泥的黏滞曲线为不通过原点的直线，表明在此范围内淤泥为宾汉姆流体。在这个阶段，溶液中的土颗粒数量增多，使得土颗粒之间能够形成连接作用，淤泥要实现流动，首先必须克服这种连接作用，也就是要克服初始动切力 ${\tau _{\text{0}}}$ 的作用。

（3）当淤泥的含水率w＜2.0 ${w_{\text{L}}}$ ，淤泥的黏滞曲线呈现出带屈服值的伪塑性流体的特征，剪切应力和剪切速率之间基本为幂函数关系。在这个阶段，淤泥的稠度已经很大，土颗粒间的作用非常强烈。

一般工程实际中，需要固化处理的淤泥含水率不会大于12倍液限含水率。疏浚工程中采用绞吸式挖泥船清淤出的泥浆的含水率多为液限的几倍。因此，工程实际中的刚刚吹填的淤泥一般属于宾汉姆流体。能表征宾汉姆流体特征的两个黏滞参数是动切力 ${\tau _{\text{0}}}$ 和黏滞系数 $\mu$ ，对白马湖淤泥和梅梁湖淤泥，当淤泥属于宾汉姆流体时的动切力和黏滞系数进行分析，为梅梁湖淤泥的动切力 ${\tau _0}$ 和黏滞系数 $\mu$ 随淤泥初始含水率的变化。

图 9 梅梁湖淤泥的宾汉姆流变参数随含水率的变化

Figure 9. Bingham parameters of solidified dredged materials from Meiliang Lake

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由图 9可见，当淤泥属于宾汉姆流体时，它的黏滞系数都比较小，并且两种淤泥的黏滞参数随含水率的变化都呈现指数关系变化：

$\mu = a{{\text{e}}^{ - 0.02w}}$

(3)

${\tau _0} = b{{\text{e}}^{ - 0.02w}}$

(4)

式中， ${\text{e}}$ 为自然常数，w为淤泥的含水率，a和b分别为常数。由关系式可知，指数都为-0.02，表明两种淤泥的黏滞参数随着含水率的升高而降低的速率相同，但参数a和b则不同，说明了不同淤泥种类对黏滞系数的影响。白马湖淤泥的黏滞系数参数a为0.70，而梅梁湖淤泥的黏滞系数参数a为0.91；白马湖淤泥的动切力参数b为768，梅梁湖淤泥的动切力参数b为560。另一方面，白马湖淤泥的黏粒含量为47.4%，而梅梁湖淤泥的黏粒含量为26.3%，可见参数a和黏粒含量负相关，而参数b和黏粒含量呈现正相关。

从流动度的试验中知道，当淤泥的含水率w＜2.0 ${w_{\text{L}}}$ 时，淤泥的流动度随着含水率的增加变化不大，而当淤泥的含水率w＞2.0 ${w_{\text{L}}}$ 时，淤泥的流动度随着含水率的增加迅速增大。从淤泥的黏滞性试验中知道，当淤泥的含水率w＜2.0 ${w_{\text{L}}}$ 时，淤泥属于带屈服值的幂律流体，而当淤泥的含水率w＞2.0 ${w_{\text{L}}}$ 时，淤泥属于宾汉姆流体。这表明，当淤泥的黏滞特性属于宾汉姆流体时，它的流动性会很大，而当淤泥属于屈服值的幂律流体时，它的流动性很小。

3.3 新拌固化淤泥的黏滞特性

（1）初始含水率对新拌固化淤泥黏滞性影响

对新拌固化淤泥黏滞特性的研究分为两种情况：①固定水泥添加量为50 kg/m³，研究不同初始含水率下固化淤泥的黏滞特性；②在确定新拌固化淤泥的黏滞曲线类型之后，选择有代表性的初始含水率，研究不同水泥添加量对黏滞特性的影响。典型的白马湖新拌固化淤泥黏滞性试验结果见图 10。可见在水泥添加量为50 kg/m³的情况下，新拌固化淤泥的黏滞特性显著受到初始含水率的影响并且对于白马湖淤泥和梅梁湖淤泥有一样的规律。在含水率由高到底变化过程中，新拌固化淤泥的黏滞曲线可以显著的分为两个阶段、两种类型。

图 10 新拌固化淤泥的黏滞曲线

Figure 10. Viscous curves of freshly solidified dredged materials

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a）对白马湖淤泥，当初始含水率w≥228%；对梅梁湖淤泥，当淤泥的初始含水率w≥163%，固化淤泥的黏滞特性为宾汉姆流体。可以近似认为当淤泥的初始含水率w≥2.8w_L时，新拌固化淤泥的黏滞特性表现为宾汉姆流体。

b）当淤泥的初始含水率w＜2.8 ${w_{\text{L}}}$ 时，无论对于白马湖淤泥，还是对于梅梁湖淤泥，新拌固化淤泥的黏滞性都已经不符合宾汉姆流体，近似为带屈服值的幂律流体。

由新拌固化淤泥的流动度试验知道，新拌固化淤泥的流动度显著受到淤泥初始含水率的影响，并可以分为两个阶段。当w＜2.8 ${w_{\text{L}}}$ 时，固化淤泥的流动度随含水率的增加变化不大；当w＞2.8 ${w_{\text{L}}}$ 时，固化淤泥的流动度随着含水率的增加迅速增大。对比固化淤泥的黏滞性试验结果可以得出，当w＞2.8 ${w_{\text{L}}}$ 时，新拌固化淤泥属于宾汉姆流体，这个阶段固化淤泥的流动性很大，并且初始含水率对固化淤泥的流动性影响很显著；当w＜2.8 ${w_{\text{L}}}$ 时，新拌固化淤泥属于带屈服值的伪塑性流体，这个阶段固化淤泥的流动性很小。

当新拌固化淤泥属于宾汉姆流体时，黏滞系数 $\mu$ 和动切力 ${\tau _0}$ 是表征其流动特性的两个参数，新拌白马湖固化淤泥的黏滞系数 $\mu$ 和动切力 ${\tau _0}$ 随初始含水率的变化见图 11，原泥的宾汉姆流体参数也放在了一起以便于比较分析。由图 11可以看出，固化淤泥的动切力和黏滞系数都要大于相应原泥的参数，说明淤泥经过固化之后，黏性增强，动切力增大。并且固化淤泥的动切力和黏滞系数随初始含水率增大也在减小，但减小的速率要明显大于未处理的原泥，说明初始含水率对新拌固化淤泥的黏滞特性有非常显著的影响。

图 11 初始含水率对新拌固化淤泥黏滞参数影响

Figure 11. Influences of initial water content on viscous parameters of freshly solidified dredged materials

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（2）水泥添加量对新拌固化淤泥黏滞性影响

为了研究不同水泥添加量对固化淤泥黏滞特性的影响，对白马湖淤泥选择296%，190%，118%三个不同初始含水率，对梅梁湖淤泥选择130%的初始含水率，进一步研究分别添加100，200 kg/m³的水泥后的固化淤泥的黏滞性，上述含水率范围可以涵盖淤泥为宾汉姆流体和幂律流体两种情况。通过分析发现在初始含水率相同的情况下，不同水泥添加量会对淤泥的黏滞特性产生影响，但在水泥添加量从50 kg/m³提高到200 kg/m³时，固化淤泥黏滞曲线的形态并没有明显变化，仅列出初始含水率为296%，水泥添加量为100 kg/m³时的新拌白马湖固化淤泥的黏滞特性试验结果，可见呈现出典型宾汉姆流体的特征，见图 12。

图 12 不同水泥量下新拌固化淤泥的黏滞曲线

Figure 12. Influences of cement amount on viscous curves of freshly solidified dredged materials

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虽然不同的水泥添加量下固化淤泥的黏滞曲线形态相同，但对黏滞参数的影响需要进一步明确，以新拌固化淤泥属于宾汉姆流体时来考察不同水泥添加量对宾汉姆流体参数的影响。图 13给出了初始含水率为296%的白马湖淤泥分别添加不同水泥量下新拌固化淤泥的黏滞系数和动切力的变化曲线。由图 13可见，水泥添加量对新拌固化淤泥黏滞系数和动切力的影响主要发生在水泥量小于50 kg/m³的范围内，水泥添加量继续增加，只能使固化淤泥的黏滞系数和动切力有少量的增大。因此，水泥添加量对淤泥黏滞性的影响，主要发生在水泥量小于50 kg/m³的范围。前面的研究已经表明，水泥对新拌固化淤泥流动度的影响也主要发生在水泥量50 kg/m³的范围，原因也就在于水泥对淤泥黏滞性的影响主要发生在这个范围内。

图 13 水泥量对新拌固化淤泥黏滞参数影响

Figure 13. Influences cement amount on viscous parameters of freshly solidified dredged materials

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4. 基于滨汉姆流体时的流动性和黏滞性的关系

从淤泥和新拌固化淤泥的流动度试验结果知道，对于淤泥当含水率w＞2.0 ${w_{\text{L}}}$ 时，淤泥的流动性会随着含水率的增加而快速增大，并且坍落稳定后的形态呈现圆饼状；对于新拌固化淤泥当淤泥的初始含水率w＞2.8 ${w_{\text{L}}}$ 时，固化淤泥的流动特性表现出和上述淤泥相类似的特征。从黏滞性试验结果知道，淤泥和固化淤泥之所以会表现出比较大的流动性，原因在于此种状态下淤泥或者新拌固化淤泥属于宾汉姆流体。

表征宾汉姆流体特征的两个参数是黏滞系数μ和动切力 ${\tau _0}$ ，黏滞系数可以认为是流体开始流动后流动快慢的表征，而动切力的大小则决定了流体在外力的作用下能否进行流动。本文中的流动度试验是淤泥或者固化淤泥完全在自身重力作用下的流动，如果淤泥（固化淤泥）的动切力小于自身重力所产生的应力时，那么提起坍落度筒（截锥圆模）后，淤泥在自身重力作用下会向四周流动。因此，黏滞参数是反映流体流动特性的内在原因，而流动度只是这种流动特性的宏观表现。对于流动性比较大的属于宾汉姆流体时的淤泥或者新拌固化淤泥，有理由相信黏滞参数和流动度之间有内在联系，换句话讲，如果知道了宾汉姆流体参数也就应该可以知道流动度的结果。

当淤泥或新拌固化淤泥的流动性很大时，稳定状态后的水平流动度要远大于竖直方向的坍落度。淤泥在坍落度筒中时有一个自由表面，对于这种有自由表面的流体的流动，可采用浅水长波方程求解。坍落度筒中的淤泥在自重作用下的流动，可以看作恒定体积的黏性液体在水平面上的释放，初始淤泥的形状是截锥状，可以看作轴对称问题来求解，采用如图 14所示柱坐标系统(O，r，θ，z)，并作以下假设：①流体是不可压缩的，密度是恒定不变的；②水平方向的扩展距离远大于竖直方向的坍落距离；③坍落流动过程中水固分离过程忽略不计；④在自重作用下流动稳定后，在水平面上的投影是规则的圆形。

图 14 坍落度筒的柱坐标系统

Figure 14. Column coordinate system of slump cylinder

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按照浅水长波方程，可得平衡方程为

$\frac{{\partial p}}{{\partial r}} = \frac{{\partial \tau }}{{\partial z}},$

(5)

$\frac{{\partial p}}{{\partial z}} = - \rho g。$

(6)

淤泥或者新拌固化淤泥在流动时，其黏滞特性满足Bingham方程，即满足

$\tau = {\tau _0} + \mu \dot \gamma ,$

(7)

式中，ρ为淤泥的密度，g为重力加速度。 $\tau$ 为淤泥的剪切应力， ${\tau _0}$ 为淤泥的动切力， $\dot \gamma$ 为剪切速率。则有

$\dot \gamma = \frac{{\partial {V_r}}}{{\partial z}} 。$

(8)

假设淤泥压力p的分布符合流体静力学，则可得

$p = \rho g(h(r) - z),$

(9)

式中， $h(r)$ 为淤泥的深度，z= $h(r)$ 处的压力为大气压力，假设气液交界面的表面张力相对于动切力可以忽略不计。联立式（5），（6），并考虑边界条件z=0和z=h得

$\rho gh(r)\frac{{{\text{d}}h(r)}}{{{\text{d}}r}} = - {\tau _0} - f(\dot \gamma )\left| {_{z = 0}} \right. 。$

(10)

在停止的时刻， $\dot \gamma$ ＝0，式（10）可以简化为

$\rho gh(r)\frac{{{\text{d}}h(r)}}{{{\text{d}}r}} = {\tau _0}。$

(11)

进一步考虑边界条件 $h(r = R) = 0$ ，可得坍落稳定后的淤泥高度为

$h(r) = {\left[ {\frac{{2{\tau _0}(R - r)}}{{\rho g}}} \right]^{\frac{1}{2}}}。$

(12)

淤泥的体积V可以通过积分得到：

$V = \int_0^{2{\text{π }}} {\int_0^R {h(r)r{\text{d}}\theta } } = \frac{{8\sqrt {2{\tau _0}} {\text{π }}{R^{\frac{5}{2}}}}}{{15\sqrt {\rho g} }}。$

(13)

则可得坍落稳定后半径R的表达式为

$R = {\left( {\frac{{225\rho g{V^2}}}{{128{{\text{π }}^2}{\tau _0}}}} \right)^{\frac{1}{5}}}。$

(14)

流动度D为流动稳定后的直径，所以

$D = 2R = 2{\left( {\frac{{225\rho g{V^2}}}{{128{{\text{π }}^2}{\tau _0}}}} \right)^{\frac{1}{5}}}。$

(15)

由式（15）可知，流动度可以根据试样体积、屈服应力、重度来进行预测。同时也可以看出，当淤泥或者新拌固化淤泥满足宾汉姆流体方程时，屈服应力和流动度之间有唯一对应的关系，和淤泥的种类无关，并且对于新拌固化淤泥也有这样的对应关系。对于本文中所有的含水率在2 ${w_{\text{L}}}$ 以上的淤泥和初始含水率在2.8 ${w_{\text{L}}}$ 以上的新拌固化淤泥，如果把黏滞性试验中得到的动切力 ${\tau _0}$ 作为已知条件，则可以根据式（15）对淤泥或者新拌固化淤泥的流动度进行预测，其中截锥的体积V=344 cm³。按照此种方法得到的流动度和动切力的关系见图 15。可见根据动切力预测的流动度和实测的流动度之间吻合得很好，说明此种方法可以有效地把两者之间联系起来。

图 15 黏滞参数和流动度之间的关系

Figure 15. Relationship between flowability and viscous parameters

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5. 结论

采用白马湖和梅梁湖的淤泥，选择水泥作为固化材料，通过截锥圆模流动度试验和旋转黏度计试验，研究了淤泥和新拌固化淤泥的流动性和黏滞特性，得到以下6点结论。

（1）初始含水率对淤泥的流动性影响显著，并存在临界含水率 $w'$ ≈2.0 ${w_{\text{L}}}$ ，当淤泥初始含水率高于2.0 ${w_{\text{L}}}$ 时，淤泥的流动性迅速增大。

（2）淤泥固化后，流动性降低，初始含水率相同时，水泥添加量越高，新拌固化淤泥流动性越小，且主要发生在水泥添加量 ${a_{\text{c}}}$ ≤50 kg/m³。初始含水率对新拌固化淤泥流动性的影响也存在临界含水率 ${w'_{\text{s}}}$ ， ${w'_{\text{s}}}$ 和水泥添加量有关，当 ${a_{\text{c}}}$ =50 kg/m³， ${w'_{\text{s}}}$ ≈2.8 ${w_{\text{L}}}$ ，此时新拌固化淤泥的流动性约为未固化淤泥流动性的2/3。

（3）黏滞性试验表明，含水率w＞12.0 ${w_{\text{L}}}$ ，淤泥为牛顿流体；2.0 ${w_{\text{L}}}$ ≤w≤12 ${w_{\text{L}}}$ ，为宾汉姆流体；w＜2.0 ${w_{\text{L}}}$ ，为带屈服值的伪塑性流体。当淤泥的初始含水率w≥2.8 ${w_{\text{L}}}$ 时，新拌固化淤泥为宾汉姆流体；当w＜2.8 ${w_{\text{L}}}$ 时，新拌固化淤泥近似为带屈服值的幂律流体。

（4）新拌固化淤泥的黏滞系数μ和动切力 ${\tau _{\text{0}}}$ 都随初始含水率增大而减小，并且都大于对应原泥的黏滞参数，水泥添加量对对黏滞参数数的影响主要发生在水泥添加量 ${a_{\text{c}}}$ ≤50 kg/m³。

（5）对于淤泥，当含水率w≥2.0 ${w_{\text{L}}}$ 时，或者对于新拌固化淤泥，当初始淤泥含水率w≥2.8 ${w_{\text{L}}}$ 时，即当淤泥或者新拌固化淤泥满足宾汉姆流体方程时，根据浅水方程推导得到了屈服应力和流动度之间的唯一关系，即流动度可以由试样体积、重度和屈服应力获得，也说明黏滞特性参数是决定淤泥宏观流动性的内在原因。

（6）流动度和黏滞性试验联合表明，新拌固化淤泥流动性小于淤泥，根本原因在于固化材料的加入使得水泥和水发生化学反应从而成为振凝性流体，随着时间的延长，固化淤泥逐渐从流体变成为固体状态，从而实现了淤泥的固化作用。本文的规律性结论是基于两种淤泥，水泥作为单一固化材料通过大量试验得出的，后续需要对更多的淤泥进行研究，以检验结论是否有普适性，但无疑，本文对于大规模淤泥流动固化浇筑施工具有重要参考价值。

图 1 钙质砂的粒径分布曲线

Figure 1. Grain-size distribution curves of calcareous sand

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图 2 p–q平面内的应力路径

Figure 2. Stress paths in p–q plane

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图 3 偏应力与轴向应变的关系曲线

Figure 3. Curves of deviator stress versus axial strain

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图 4 体应变与轴向应变的关系曲线

Figure 4. Curves of volumetric strain versus axial strain

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图 5 主应力比与轴向应变的关系曲线

Figure 5. Curves of principal stress ratio versus axial strain

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图 6 轴向应力和偏应力与轴向应变的关系曲线

Figure 6. Curves of axial stress and deviator stress versus axial strain

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图 7 体应变与轴向应变和平均主应力的关系曲线

Figure 7. Curves of volumetric strain versus axial strain and average principal stress

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图 8 应力比与剪应变的关系曲线

Figure 8. Curves of stress ratio versus shear strain

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图 9 ε_s/η与剪应变的关系曲线

Figure 9. Curves of ε_s/η versus shear strain

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图 10 应力比和ε_s/η与剪应变的关系曲线

Figure 10. Curves of stress ratio and ε_s/η versus shear strain

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图 11 颗粒破碎率与固结压力和主应力比的关系曲线

Figure 11. Curves of breakage index versus consolidation pressure and principal stress ratio

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图 12 颗粒破碎率与最大偏应力的关系

Figure 12. Relationship between breakage index and maximum deviator stress

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图 13 颗粒破碎率与最大体应变的关系

Figure 13. Relationship between breakage index and maximum volumetric strain

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图 14 颗粒破碎率与最大平均主应力的关系

Figure 14. Relationship between breakage index and maximum average principal stress

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图 15 峰值主应力比和峰值应力比与颗粒破碎率的关系

Figure 15. Relationship between maximum principal stress ratio or maximum stress ratio and breakage index

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图 16 φ_p, φ_f与固结压力的关系

Figure 16. Relationship among φ_p, φ_f and consolidation pressure

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图 17 φ_p, φ_f与颗粒破碎率的关系

Figure 17. Relationship among φ_p, φ_f and breakage index

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表 1 应力路径试验方案

Table 1 Schemes of stress path tests

试验编号	应力增量比		固结压力 $σ_{c}$ /MPa	应力路径	控制方式	剪切速率
试验编号	$\frac{Δ σ_{1}}{Δ σ_{3}}$	$\frac{Δ q}{Δ p}$	固结压力 $σ_{c}$ /MPa	应力路径	控制方式	剪切速率
HC0.3	1	0	0.3	$σ_{1}$ = $σ_{3}$ = $σ_{c}$ 不变	应力控制	无
HC0.6			0.6
HC1.2			1.2
HC2.4			2.4
HC4.8			4.8
CTC0.3	∞	3	0.3	$σ_{1}$ 增大 $σ_{3}$ = $σ_{c}$ 不变	应变控制	Δε₁=0.05 mm/min
CTC0.6			0.6
CTC1.2			1.2
CTC2.4			2.4
CTC4.8			4.8
RTC0.3	0	-3/2	0.3	$σ_{1}$ = $σ_{c}$ 不变 $σ_{3}$ 减小	应力控制	$Δ σ_{3} = 5$ kPa/min
RTC0.6			0.6
RTC1.2			1.2
RTC2.4			2.4
RTC4.8			4.8
TC0.3	-2	∞	0.3	$σ_{1}$ 增大 $σ_{3}$ 减小 p= $σ_{c}$ 不变	应力控制	$Δ σ_{1} = 5$ kPa/min $Δ σ_{3} = 2.5$ kPa/min
TC0.6			0.6
TC1.2			1.2
TC2.4			2.4
TC4.8			4.8
PL1.5	1.5	0.43	无	$σ_{1}$ 增大 $σ_{3}$ 增大	应力控制	$Δ σ_{3} = 5$ kPa/min
PL2.0	2.0	0.75
PL2.5	2.5	1.00
PL3.0	3.0	1.20
PL3.5	3.5	1.36

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表 2 各种应力路径试验成果的比较

Table 2 Comparison of test results of various stress paths

试验编号	固结类型	固结压力 $σ_{c}$ /MPa	应力增量比 $Δ q / Δ p$	应力应变曲线线型	曲线初始斜率/MPa	峰值主应力差q_max/MPa	峰值平均主应力p_max/MPa	峰值主应力比R_max	峰值应力比η_max	体变零时的轴向应变/%	最终体变ε_vmax/%	最终破碎率B_r/%	峰值内摩擦角φ_p/(°)	最终内摩擦角φ_f/(°)
HC0.3	等向固结	0.3	0	幂函数型	—	0	0.30	1.00	0	—	1.28	0.59	—	—
HC0.6		0.6			—	0	0.60	1.00	0	—	2.23	0.89	—	—
HC1.2		1.2			—	0	1.20	1.00	0	—	3.33	1.09	—	—
HC2.4		2.4			—	0	2.40	1.00	0	—	5.52	1.64	—	—
HC4.8		4.8			—	0	4.80	1.00	0	—	7.66	2.11	—	—
CTC0.3	等向固结	0.3	3	双曲线型	28.18	1.60	0.84	6.33	1.92	5.60	-11.20	2.38	46.65	41.36
CTC0.6		0.6			75.14	2.69	1.50	5.48	1.80	10.20	-5.68	4.69	43.75	40.76
CTC1.2		1.2			112.02	4.29	2.64	4.58	1.63	—	1.06	8.97	39.91	39.03
CTC2.4		2.4			123.34	7.20	4.81	4.00	1.47	—	8.56	14.93	36.86	36.86
CTC4.8		4.8			139.20	12.32	8.91	3.57	1.30	—	12.15	22.00	34.20	34.20
RTC0.3	等向固结	0.3	-3/2	双曲线型	90.15	0.27	0.29	10.20	2.21	0.16	-18.79	0.83	55.23	48.54
RTC0.6		0.6			150.52	0.52	0.61	8.64	2.12	—	-17.82	0.82	52.42	45.03
RTC1.2		1.2			170.26	1.02	1.20	7.17	1.94	—	-14.51	1.31	49.05	40.94
RTC2.4		2.4			192.46	1.99	2.40	6.13	1.88	—	-11.99	3.09	46.02	40.48
RTC4.8		4.8			253.23	3.82	4.80	5.00	1.70	—	-5.08	8.16	41.82	40.01
TC0.3	等向固结	0.3	∞	双曲线型	66.50	0.60	0.34	6.66	1.92	2.15	-11.73	1.78	47.63	41.68
TC0.6		0.6			89.05	1.17	0.64	6.14	1.89	3.83	-10.19	2.57	46.04	40.48
TC1.2		1.2			93.20	2.28	1.23	6.15	1.89	5.46	-9.36	4.70	46.07	40.99
TC2.4		2.4			217.46	4.12	2.42	5.02	1.71	13.94	-2.83	9.53	41.88	39.86
TC4.8		4.8			266.15	7.26	4.82	4.06	1.51	—	5.39	18.43	37.20	37.20
PL1.5	不固结	—	0.43	幂函数型	—	—	1.41	1.50	0.43	—	3.40	1.30	—	—
PL2.0		—	0.75		—	—	1.60	2.00	0.75	—	3.84	1.46	—	—
PL2.5		—	1.00		—	—	1.80	2.50	1.00	—	4.02	1.87	—	—
PL3.0		—	1.20		—	—	1.89	3.00	1.20	—	4.44	2.01	—	—
PL3.5		—	1.36		—	—	2.20	3.50	1.36	—	5.79	2.67	—	—

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参考文献(24)

[1]	LADE P V, DUNCAN J M. Stress-path dependent behavior of cohesionless soil[J]. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, 1976, 102(GT1): 42-48.
[2]	FEDA J. Stress-path dependent shear strength of sand[J]. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, 1994, 120(6): 958-974. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9410(1994)120:6(958)
[3]	孙岳崧, 濮家骝, 李广信. 不同应力路径对砂土应力-应变关系影响[J]. 岩土工程学报, 1987, 9(6): 78-88. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.1987.06.009 SUN Yue-song, PU Jia-liu, LI Guang-xin. The effects of different stress paths on stress-strain behavior of sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1987, 9(6): 78-88. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.1987.06.009
[4]	丘金营. 应力路径对砂土应力应变关系的影响[J]. 岩土工程学报, 1995, 17(2): 75-82. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.1995.02.011 QIU Jin-ying. Effects of stress path on stress-strain behavior of sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1995, 17(2): 75-82. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.1995.02.011
[5]	许成顺, 文利明, 杜修力, 等. 不同应力路径条件下的砂土剪切特性试验研究[J]. 水利学报, 2010, 41(1): 108-112. doi: 10.13243/j.cnki.slxb.2010.01.017 XU Cheng-shun, WEN Li-ming, DU Xiu-li, et al. Experimental study on shear behaviors of sand under different stress path[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2010, 41(1): 108-112. (in Chinese) doi: 10.13243/j.cnki.slxb.2010.01.017
[6]	路德春, 罗汀, 姚仰平. 砂土应力路径本构模型的试验验证[J]. 岩土力学, 2005, 26(5): 717-722. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2005.05.008 LU De-chun, LUO Ting, YAO Yang-ping. Test validating of constitutive model of sand considering complex stress path[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(5): 717-722. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2005.05.008
[7]	赖勇, 施建勇, 雷国辉. 砂土在小应变下考虑应力路径影响的本构模型的试验研究[J]. 岩土工程学报, 2006, 28(6): 745-749. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2006.06.013 LAI Yong, SHI Jian-yong, LEI Guo-hui. Experimental study on constitutive model of sandy soil with consideration of stress path at small strain[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(6): 745-749. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2006.06.013
[8]	曹培, 蔡正银. 砂土应力路径试验的数值模拟[J]. 岩土工程学报, 2008, 30(1): 133-137. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2008.01.021 CAO Pei, CAI Zheng-yin. Numerical simulation of stress path tests on sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 30(1): 133-137. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2008.01.021
[9]	侯世伟, 路德春, 程星磊, 等. 基于数字图像测量技术的砂土应力路径试验研究[J]. 岩土工程学报, 2011, 33(增刊1): 403-408. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC2011S1078.htm HOU Shi-wei, LU De-chun, CHENG Xing-lei, et al. Experimental study on stress path of sand based on digital image processing technique[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(S1): 403-408. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC2011S1078.htm
[10]	杨光, 张丙印, 于玉贞, 等. 不同应力路径下粗粒料的颗粒破碎试验研究[J]. 水利学报, 2010, 41(3): 338-342. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SLXB201003013.htm YANG Guang, ZHANG Bing-yin, YU Yu-zhen, et al. An experimental study on particle breakage of coarse-grained materials under various stress paths[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2010, 41(3): 338-342. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SLXB201003013.htm
[11]	秦尚林, 杨兰强, 高惠, 等. 不同应力路径下绢云母片岩粗粒料力学特性试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2014, 33(9): 1932-1938. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201409026.htm QIN Shang-lin, YANG Lan-qiang, GAO Hui, et al. Experimental study on mechanical properties of coarse aggregates of sericite schist under different stress paths[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 33(9): 1932-1938. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201409026.htm
[12]	王远, 张胜, 敖大华, 等. 复杂应力路径下堆石料的颗粒破碎特性研究[J]. 岩土工程学报, 2018, 40(4): 698-706. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201804020.htm WANG Yuan, ZHANG Sheng, AO Da-hua, et al. Particle breakage characteristics of rockfills under complex stress paths[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(4): 698-706. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201804020.htm
[13]	孔宪京, 宁凡伟, 刘京茂, 等. 应力路径和干湿状态对堆石料颗粒破碎的影响研究[J]. 岩土力学, 2019, 40(6): 2059-2065. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201906005.htm KONG Xian-jing, NING Fan-wei, LIU Jing-mao, et al. Influences of stress paths and saturation on particle breakage of rockfill materials[J]. Rock and Soil Mechanics, 2019, 40(6): 2059-2065. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201906005.htm
[14]	尹振宇, 许强, 胡伟. 考虑颗粒破碎效应的粒状材料本构研究：进展及发展[J]. 岩土工程学报, 2012, 34(12): 2170-2180. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201212006.htm YIN Zhen-yu, XU Qiang, HU Wei. Constitutive relations for granular materials considering particle crushing: review and development[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(12): 2170-2180. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201212006.htm
[15]	张家铭, 张凌, 蒋国盛, 等. 剪切作用下钙质砂颗粒破碎试验研究[J]. 岩土力学, 2008, 29(10): 2789-2793. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX200810039.htm ZHANG Jia-ming, ZHANG Ling, JIANG Guo-sheng, et al. Research on particle crushing of calcareous sands under triaxial shear[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(10): 2789-2793. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX200810039.htm
[16]	王刚, 叶沁果, 查京京. 珊瑚礁砂砾料力学行为与颗粒破碎的试验研究[J]. 岩土工程学报, 2018, 40(5): 802-810. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201805006.htm WANG Gang, YE Qin-guo, ZHA Jing-jing. Experimental study on mechanical behavior and particle crushing of coral sand-gravel fill[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(5): 802-810. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201805006.htm
[17]	王刚, 查京京, 魏星. 循环三轴应力路径下钙质砂颗粒破碎演化规律[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(4): 755-760. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201904025.htm WANG Gang, ZHA Jing-jing, WEI Xing. Evolution of particle crushing of carbonate sands under cyclic triaxial stress path[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(4): 755-760. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201904025.htm
[18]	蔡正银, 侯贺营, 张晋勋, 等. 考虑颗粒破碎影响的珊瑚砂临界状态与本构模型研究[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(6): 989-995. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201906002.htm CAI Zheng-yin, HOU He-ying, ZHANG Jin-xun, et al. Critical state and constitutive model for coral sand considering particle breakage[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(6): 989-995. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201906002.htm
[19]	ZHANG J R, LUO M X. Dilatancy and critical state of calcareous sand incorporating particle breakage[J]. International Journal of Geomechanics, 2020, 20(4): 04020030.
[20]	LUO M X, ZHANG J R, LIU X X, et al. Critical state elastoplastic constitutive model of angular-shaped and fragile granular materials[J]. Marine Georesources & Geotechnology, 2020, 1785065.
[21]	HARDIN B O. Crushing of soil particles[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1985, 111(10): 1177-1192.
[22]	MUIR WOOD D, BELKHEIR K, LIU D F. Strain softening and state parameter for sand modelling[J]. Géotechnique, 1994, 44(2): 335-339.
[23]	DUNCAN J M, CHANG C Y. Nonlinear analysis of stress and strain in soils[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 1970, 96(SM5): 1629-1653.
[24]	张季如, 华晨, 罗明星, 等. 三轴排水剪切下钙质砂的颗粒破碎特性[J]. 岩土工程学报, 2020, 42(9): 1593-1602. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202009007.htm ZHANG Ji-ru, HUA Chen, LUO Ming-xing, et al. Behavior of particle breakage in calcareous sands during drained triaxial shearing[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2020, 42(9): 1593-1602. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202009007.htm