充填岩石节理剪切力学特性及强度经验公式研究

高福洲; 张俊云; 罗晓龙; 翟恪祥; 张乐; 黄锐; 武小菲

doi:10.11779/CJGE20231194

充填岩石节理剪切力学特性及强度经验公式研究 English Version

高福洲^1,,
张俊云^1, ,,
罗晓龙¹,
翟恪祥¹,
张乐²,
黄锐^{1, 2},
武小菲¹

1.
西南交通大学土木工程学院, 四川成都 610031
2.
四川省公路规划勘察设计研究院有限公司, 四川成都 610041

基金项目:

四川省交通运输科技项目 2021-A-02

四川省科技计划项目 2021YFS0321

详细信息

作者简介:
高福洲(1996—)，男，博士研究生，主要从事岩体力学性质方面的研究工作。E-mail: gthosy@foxmail.com

通讯作者:
张俊云, E-mail：zjy74@126.com

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2023-12-05
- 网络出版日期: 2024-05-10
- 刊出日期: 2025-02-28

Shear mechanical properties and empirical formula of infilled rock joints

1.
School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China
2.
Sichuan Highway Planning Survey and Design Institute Ltd., Chengdu 610041, China

摘要

摘要: 研究充填岩石节理的剪切力学特性对工程岩体的稳定性评价具有重要意义。为此，开展考虑法向应力 ${\sigma _{\text{n}}}$ 、充填厚度t、节理粗糙度系数JRC影响下的充填岩石节理大型直剪试验，分析了剪切破坏特征、剪切特征曲线和峰值剪切强度 ${\tau _{\text{p}}}$ 的演化规律，在此基础上建立了充填岩石节理峰值剪切强度经验公式。研究表明：充填岩石节理的剪切破坏位置以充填介质与节理岩壁接触面破坏为主；其剪切应力-剪切位移曲线通常在 ${\sigma _{\text{n}}}$ ≥600 kPa，t≤5 mm且JRC≥6.36条件下出现剪切应力峰值点；在充填度Δ=1.12时充填岩石节理峰值剪切强度 ${\tau _{\text{p}}}$ 与充填介质剪切强度 ${\tau _{\text{i}}}$ 相近，随着Δ进一步增大， ${\tau _{\text{p}}}$ 降低至 ${\tau _{\text{i}}}$ 以下；充填岩石节理峰值剪切强度经验公式中引入描述充填介质与节理岩壁接触面相互作用对 ${\tau _{\text{p}}}$ 影响的参数W，公式计算值与试验值相对误差平均值δ≤9.01%。
- 充填岩石节理 /
- 大型直剪试验 /
- 充填厚度 /
- 节理粗糙度系数 /
- 峰值剪切强度
Abstract: The investigation of the shear mechanical properties of infilled rock joints is of significant importance for the stability assessment of engineering rock formations. In this study, the large-scale direct shear tests on infilled rock joint specimens are conducted considering the influences of normal stress ( ${\sigma _{\text{n}}}$ ), infilled thickness (t) and joint roughness coefficient (JRC). The evolution patterns of the shear failure characteristics, shear characteristics curves and peak shear strength are analyzed. Based on these findings, an empirical formula for the peak shear strength of infilled rock joints is established. The study reveals that the shear failure location of the infilled rock joint is primarily at the contact interface between the infilled medium and the rock joint wall. The shear stress-shear displacement curve of the infilled rock joint typically exhibits a shear stress peak when ${\sigma _{\text{n}}}$ ≥600 kPa, t≤5 mm, and JRC≥6.36. At an infilled ratio Δ of 1.12, the peak shear strength of the rock joint ( ${\tau _{\text{p}}}$ ) is close to that of the infilled medium ( ${\tau _{\text{i}}}$ ), As Δ further increases, ${\tau _{\text{p}}}$ decreases below ${\tau _{\text{i}}}$ . The parameter W is introduced into the empirical formula for the peak shear strength of the infilled rock joint to describe the interaction occurring at the contact surface between the infilled medium and the rock joint wall, capturing the influences on the peak shear strength of the infilled rock joint. The calculated values by the empirical formula exhibit an average relative error δ of ≤9.01% compared to the test ones.
- infilled rock joint /
- large-scale direct shear test /
- infilled thickness /
- joint roughness coefficient /
- peak shear strength

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0. 引言

受构造运动、地下水、风化等作用影响，天然岩体内部往往生成具有不同形貌特征的节理，并受砂粒、黏粒等物质的充填，形成充填岩石节理。天然充填介质的低强度和大变形特性将改变岩体的力学特性，增加工程岩体的不稳定性。岩体的破坏往往沿着节理等结构面发育形成破坏面，从而引发工程病害，例如隧道坍塌、滑坡、溃堤等。因此，研究充填岩石节理在剪切荷载作用下的力学特性对工程岩体的稳定性评价具有重要意义。

现有关于规则锯齿状充填岩石节理直剪试验的研究详细讨论了介质充填厚度对岩石节理剪切力学特性的影响。Ladanyi等^[1]提出充填度Δ的概念以定量描述充填厚度的影响，Δ在数值上等于充填厚度t与岩石节理表面起伏差h的比值，并将其引入充填岩石节理峰值剪切强度公式。Indraratna等^[2-4]与Mirzaghorbanali等^[5]通过对具有不同充填度及充填介质的岩石节理进行直剪试验，得出不同充填介质下的岩石节理存在临界充填度 ${\Delta _{{\text{cr}}}}$ ，超过该临界值时，充填岩石节理峰值剪切强度 ${\tau _{\text{p}}}$ 仅与充填介质相关。Jahanian等^[6]通过砂土充填岩石节理往复直剪试验，得出此时的 ${\Delta _{{\text{cr}}}}$ 介于1.2~1.5。Phien-Wej等^[7]和Shrivastava等^[8]通过规则锯齿状充填岩石节理直剪试验，得到 ${\Delta _{{\text{cr}}}}$ =2。此外，Lu等^[9]基于岩体破坏影像和声发射信息，认为Δ与充填岩石节理的破坏模式密切相关。

然而，将复杂的天然岩石节理形貌简化为规则锯齿状，可能导致所得研究成果难以直接应用。为此，部分研究者通过切割岩体、劈裂完整岩石、数值模拟与3D打印等手段制备具有天然形貌特征的充填岩石节理试件，并基于直剪试验成果分析岩体的剪切力学特性。Kang等^[10]通过切割天然岩体、焦峰等^[11-12]利用劈裂完整岩石的方法制备充填岩石节理，认为其峰值剪切强度 ${\tau _{\text{p}}}$ 与法向应力 ${\sigma _{\text{n}}}$ 具有较好的线性相关性。许万忠等^[13]、Gong等^[14]与Liu等^[15]通过数值模拟对充填岩石节理的剪切力学特性和细观参数演化规律进行分析，认为 ${\sigma _{\text{n}}}$ 的变化不但影响了充填岩石节理的破坏特征和 ${\tau _{\text{p}}}$ ，而且改变了节理粗糙度系数JRC对 ${\tau _{\text{p}}}$ 的影响程度。肖维民等^[16]利用3D打印技术、Zhao等^[17]利用电火花加工技术制备了具有Barton标准岩石节理剖面线的试件，认为JRC对充填岩石节理破坏特征和 ${\tau _{\text{p}}}$ 的影响随t的增大趋于不明显。

在充填岩石节理的剪切力学特性分析的基础上，大量经验与理论公式被提出用以评价充填岩石节理的 ${\tau _{\text{p}}}$ ，如Indraratna公式^[4]、焦峰公式^[11]、Zhao公式^[17]和Papaliangas公式^[18]。上述峰值剪切强度公式大多将充填介质剪切强度 ${\tau _{\text{i}}}$ 作为充填岩石节理 ${\tau _{\text{p}}}$ 的最小值。然而， ${\tau _{\text{p}}}$ 低于 ${\tau _{\text{i}}}$ 现象的存在已被报导^[11-12]。孙辅庭等^[19]与She等^[20]的研究指出，充填介质与节理岩壁接触面极可能成为充填岩石节理的强度最薄弱位置。修占国等^[21]对充填介质与节理岩壁接触面的剪切强度研究得到：某些条件下充填介质与节理岩壁接触面的剪切强度明显弱于充填介质本身。因此，忽略充填介质与节理岩壁接触面相互作用对 ${\tau _{\text{p}}}$ 的影响可能导致对充填岩石节理 ${\tau _{\text{p}}}$ 的过大预测。

此外，现有研究常以节理面尺寸小于200 mm×200 mm的试件为对象，小尺寸试件可能导致充填岩石节理峰值剪切强度呈现较大的离散性，无法准确反映岩体的真实性质^[22]。基于新兴科技手段制备具有天然形貌特征的大尺寸试件，进而研究充填岩石节理的剪切力学特性是可行的，且研究成果更符合工程实际。

鉴于此，本文以具有天然形貌特征的充填岩石节理为研究对象，制作尺寸为300 mm×300 mm×300 mm模拟充填岩石节理试件，选用石英砂为充填介质。通过模拟充填岩石节理试件室内大型直剪试验研究法向应力、充填厚度和节理粗糙度系数对其剪切力学特性以及峰值剪切强度的影响，在此基础上建立充填岩石节理峰值剪切强度经验公式并验证其适用性，为充填岩石节理峰值剪切强度合理预测提供一种方法。

1. 试件制备及试验方案

1.1 充填岩石节理试件制备

真实岩石节理表面形态复杂，制备具有相同形貌特征的试件较为困难，难以完成同一形貌条件下的一系列直剪试验。因此，本试验以Batton等^[23]提出的10条标准剖面线为标准，拟选择平直剖面线（编号^#1）以及第3，5，7，9条Barton标准剖面线（编号^#2~^#5）为研究对象。所研究的岩石节理的剖面线如表 1。其中，JRC采用Tse等^[24]建议的公式进行计算，如下式：

${\text{JRC}} = 32.2 + 32.47\lg {Z_2} 。$

(1)

表 1 岩石节理剖面线

Table 1. Profile lines of rock joints

编号	序号	岩石节理剖面线	JRC	h/mm
^#1	—		0.00	0.00
^#2	3		6.36	4.48
^#3	5		10.61	11.66
^#4	7		14.58	17.29
^#5	9		17.29	18.16

注：序号为所对应的Barton标准剖面线序号；h为岩石节理表面起伏差。

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其中，

${Z_2} = \frac{1}{L}\sqrt {\int_{x = 0}^{x = L} {{{\left( {\frac{{{\text{d}}y}}{{{\text{d}}x}}} \right)}^2}} } = {\left[ {\frac{1}{{M{{{\text{(}}\Delta x{\text{)}}}^2}}}\sum\limits_{i{\text{ = }}1}^M {{{({y_{i + 1}} - {y_i})}^2}} } \right]^{1/2}} 。$

(2)

式中： ${Z_2}$ 为岩石节理剖面线坡度均方根一阶导数；L为节理剖面线在x方向上的投影长度； $\Delta x$ 为沿x方向取样间距，计算时取 $\Delta x$ =0.5 mm；M为取样间距总数； ${y_{i + 1}} - {y_i}$ 为剖面线上相邻两取样点在y方向的高度差。

人工模拟充填岩石节理的制备流程如图 1所示，具体为：①首先使用AutoCAD精细描绘出岩石节理剖面线，再按比例将剖面线放大至x方向长度为300 mm，并在水平面内沿垂直剖面线方向将其拉伸300 mm，得到岩石节理面板的三维模型，随后以白色树脂为原料，通过3D打印技术制备岩石节理面板（板厚为20 mm）；②拼装模型盒（内部净空为长×宽×高= 300 mm×320 mm×300 mm），将岩石节理面板安置于其中后，在模型盒内均匀涂抹一层机油，以便于后续脱模；③浇筑水泥砂浆（P42.5复合硅酸盐水泥∶粒径为1~2 mm石英砂∶水=1∶0.5∶0.4），于振动台上振捣10 min，静置24 h后拆模，在标准养护条件下养护28 d；④将养护后的岩石节理试件下盘安装在下剪切盒中，并使用自制聚丙烯板套盒包裹试件，在节理表面均匀铺设粒径1~2 mm的石英砂（石英砂∶水=20∶1）作为充填介质，每铺设5 mm厚度（充填介质设计厚度不足5 mm时，按5 mm标准）使用岩石节理面板对其压实20次，以保证压实后不同位置处充填介质厚度均匀；最后，将试件上盘平稳放置于充填介质之上。按上述步骤，制备充填厚度t为0，3，5，10 mm的充填岩石节理试件。模拟充填岩石节理的材料基本力学参数见表 2。

图 1 充填岩石节理的制备

Figure 1. Preparation of infilled rock joints

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表 2 模拟充填岩石节理的材料基本力学参数

Table 2. Basic mechanical parameters of materials of artificially infilled rock joints

模拟岩石（水泥砂浆）				充填介质（石英砂）
黏聚力 c/MPa	内摩擦角 φ/(°)	单轴抗压强度 ${\sigma _{\text{c}}}$ /MPa	弹性模量 E/GPa	黏聚力 ${c_{\text{i}}}$ /kPa	内摩擦角 ${\varphi _{\text{i}}}$ /(°)
4.00	59.53	51.67	9.95	59.81	33.36

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1.2 试验装置与试验方案

充填岩石节理大型直剪试验采用YSZJ-200岩石剪切试验机进行，如所示。该设备的法向与切向最大载荷均为2000 kN，法向工作行程为100 mm，切向工作行程为80 mm，可进行边长为100，200，300，400 mm的立方体试件直剪试验。同时，使用ZJ应变控制式剪切仪完成充填介质的直剪试验，如。所有直剪试验在常法向应力（CNL）下进行，共设5级法向应力， ${\sigma _{\text{n}}}$ =200，400，600，800，1000 kPa。切向应力采用位移控制方式，剪切速率v恒为0.5 mm/min，试件剪切位移 ${\delta _{\text{s}}}$ 达到30 mm时停止试验。

图 2 试验装置

Figure 2. Test apparatus

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国际岩石力学与工程学会（ISRM）推荐的岩石节理直剪试验方法包括单剪（single shear）与多阶段剪切（multi-stage shear）^[25]，指出当试件节理面的形貌特征在后续剪切过程中变化较小时（如低法向应力条件下）可采用不重置试件的多阶段剪切试验方法。考虑本试验所使用的模拟岩石强度较大，直剪试验所施加的法向应力较小，故在剪切过程中试件节理面的形貌特征变化较小；同时，充填介质的存在将进一步降低剪切过程中试件节理面的形貌特征变化^[26]。因此，本试验对t≠0 mm条件下的充填岩石节理采用不重置试件的多阶段剪切试验方法，共设5个剪切阶段，第1阶段 ${\sigma _{\text{n}}}$ =200 kPa，试件在指定法向应力作用下的 ${\delta _{\text{s}}}$ 增大6 mm时，停止切向加载并在本阶段法向应力基础上增大200 kPa作为下一剪切阶段的法向约束，重复上述步骤直至 ${\delta _{\text{s}}}$ =30 mm时停止试验；对t=0 mm条件下的岩石节理采用单剪的试验方法，试件分别在 ${\sigma _{\text{n}}}$ =200，400，600，800，1000 kPa条件下完成 ${\delta _{\text{s}}}$ =30 mm的直剪试验。直剪试验方案见表 3，本试验共设5组试验（编号^#1~^#5），每组试件包含5个单剪试件和3个多阶段剪切试件，共计40个试件。

表 3 直剪试验方案

Table 3. Schemes for direct shear tests

编号	试验方法	t/mm	${\sigma _{\text{n}}}$ /kPa
^#1~^#5	单剪	0	200，400，600，800，1000
^#1~^#5	多阶段剪切	3，5，10	200，400，600，800，1000

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2. 直剪试验结果与分析

2.1 试件破坏特征

剪切荷载作用下充填岩石节理试件的破坏程度与破坏范围随 ${\sigma _{\text{n}}}$ 增大而增大。本节重点研究t和JRC变化对充填岩石节理破坏特征的影响，故对t=0 mm条件下的充填岩石节理试件的破坏特征以 ${\sigma _{\text{n}}}$ =1000 kPa为例进行分析。充填岩石节理试件的破坏特征如表 4所示（主要破坏位置以红色虚线标记）。试件的破坏特征可概括为充填石英砂的推移、充填石英砂的破碎、节理表面的摩损和节理表面凸起体的破碎4类。

表 4 充填岩石节理试件剪切破坏特征

Table 4. Failure properties of infilled rock joints

编号	t/mm
编号	0	3	5	10
^#1
^#2
^#3
^#4
^#5

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由表 4横向对比可知：当t=0 mm时，^#1试件表现为节理表面的摩损，而^#2~^#5试件在节理岩壁起伏差较大位置出现节理表面的摩损和节理表面凸起体的破碎。随着t增大至3，5 mm时，^#1试件出现了充填石英砂的推移、充填石英砂的破碎与节理表面的摩损；而^#2~^#5试件则包含了上述4类破坏特征，并在岩石节理岩壁起伏差较大位置可见到水泥砂浆颗粒与石英砂粉混合物。在t=10 mm条件下，各试件的破坏特征较为相似，表现为充填石英砂的推移、充填石英砂的破碎和节理表面的摩损，且节理面形貌特征无明显变化。这是因为当充填厚度足够大时，试件上、下节理面不存在相互接触，此时节理表面的摩损主要由石英砂与节理岩壁摩擦所引起。

由表 4纵向对比可知：随着JRC的增大，非充填条件下试件的节理表面摩损程度和凸起体破碎程度增大；而充填条件下，试件则在节理表面的摩损和凸起体的破碎程度增大的同时，其内部所含充填介质（石英砂）的破碎程度及破碎范围增大。此外，由图 3还可见，在充填岩石节理中，充填介质与节理岩壁接触面的位置明显出现缝隙和摩擦痕迹。这一现象印证了孙辅庭等^[19]与She等^[20]的观点，即充填介质与节理岩壁接触面极大可能成为该系统的强度最薄弱处。本试验条件下的充填岩石节理的剪切破坏位置以充填介质与节理岩壁接触面破坏为主。

图 3 充填介质与节理岩壁接触面剪切破坏

Figure 3. Shear failure at contact interface between infilled medium and rock joint wall

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2.2 剪切应力-剪切位移曲线

充填岩石节理试件在各级法向应力下的剪切应力-剪切位移曲线如图 4（仅列举^#2~^#4试件）。由图 4可知：①在t=0 mm条件下，具有相同形貌特征的岩石节理在各级法向应力作用下的剪切应力-剪切位移曲线具有相似的演化规律；特别地，^#3试件出现双峰值点现象，且^#4试件峰后阶段剪切应力随剪切位移增大呈先减小后增大的趋势，结合试件破坏特征及剪胀特性可知，这是因为特定形貌特征下的岩石节理在剪切过程中持续爬坡，在上、下盘局部咬合或爬坡趋势相对较大的位置，要求试验机提供较大的剪切应力以维持试件剪切速率的相对恒定。②在t≠0 mm条件下，充填岩石节理的剪切应力峰值点受 ${\sigma _{\text{n}}}$ 、t和JRC共同影响，通常在 ${\sigma _{\text{n}}}$ ≥600 kPa、t≤5 mm且JRC≥6.36时出现；未出现剪切应力峰值点的曲线，通常在特定法向应力作用下的剪切位移变化的前0~2 mm范围内处于剪切应力快速增大阶段，随后曲线出现拐点并迅速进入剪切应力平稳阶段，剪切应力以较小幅度持续增大直至直剪试验结束。

图 4 充填岩石节理剪切特征曲线

Figure 4. Curves of shear characteristics of infilled rock joints

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由图 4可汇总充填岩石节理在各试验条件下的峰值剪切强度，如所示。需注意，对无明显剪切应力峰值点存在的剪切应力-剪切位移曲线，均参照《土工试验方法标准：GB/T 50123—2019》^[27]，取 ${\delta _{\text{s}}}$ =4 mm对应的剪切应力为峰值剪切强度。

表 5 充填岩石节理试件峰值剪切强度试验结果

Table 5. Peak shear strengths of infilled rock joints

编号	t/mm	${\sigma _{\text{n}}}$ /kPa
编号	t/mm	200	400	600	800	1000
^#1	0	180.22	341.00	523.11	671.78	797.67
	3	182.00	312.33	441.56	561.78	680.22
	5	157.22	273.44	393.33	497.22	617.00
	10	154.56	287.78	384.11	478.56	586.00
^#2	0	306.44	599.11	857.67	1009.00	1223.11
	3	202.11	317.56	447.56	609.44	793.56
	5	182.22	322.22	467.89	606.00	738.67
	10	174.11	290.22	405.00	536.22	658.22
^#3	0	346.56	685.89	963.11	1273.89	1360.89
	3	246.56	435.67	615.11	793.11	930.89
	5	234.33	385.78	573.00	747.11	881.44
	10	189.67	305.89	424.33	560.44	710.67
^#4	0	528.33	944.00	1336.78	1603.00	1810.67
	3	257.67	513.11	735.22	1027.33	1235.22
	5	233.89	426.67	622.78	854.67	1067.22
	10	184.56	343.33	483.00	657.44	839.56
^#5	0	832.67	1204.44	1567.44	1929.33	2394.89
	3	287.78	583.33	767.89	923.33	1205.89
	5	256.33	479.22	620.56	881.33	1029.00
	10	214.89	364.44	536.44	751.11	932.00

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2.3 法向位移-剪切位移曲线

不同形貌特征条件下的充填岩石节理试件的法向位移-剪切位移曲线如图 4（仅列举^#2~^#4试件）。对于t≠0 mm条件下的多阶段剪切试验结果，法向位移-剪切位移曲线以 ${\delta _{\text{s}}}$ =6 mm为间距在图中分段注释 ${\sigma _{\text{n}}}$ 。从可知，充填岩石节理的剪胀特性受到 ${\sigma _{\text{n}}}$ ，t与JRC共同影响。总体上，随JRC的增大，充填岩石节理的剪胀性增强。在t=0 mm条件下，岩石节理的剪胀受 ${\sigma _{\text{n}}}$ 的影响较小，同形貌特征下的法向位移-剪切位移曲线具有较为相似的变化趋势。在t≠0 mm条件下，^#2试件在剪切过程中总体呈现剪缩特征；^#3试件在t=3 mm以及^#4试件在t=3 mm和t=5 mm时，均表现出剪胀；而其他条件下，^#3试件与^#4试件的法向位移 ${\delta _{\text{n}}}$ 在0 mm附近变化。故可归纳：在 ${\sigma _{\text{n}}}$ ≤1000 kPa条件下，充填岩石节理的剪胀与t呈负相关，与JRC呈正相关，且 ${\sigma _{\text{n}}}$ 对充填岩石节理剪胀特性的影响主要通过影响充填介质的剪胀特性实现。

2.4 充填岩石节理峰值剪切强度演化规律

充填岩石节理峰值剪切强度随法向应力变化规律如图 5（a）。由可知，不同t条件下的充填岩石节理 ${\tau _{\text{p}}}$ 均随 ${\sigma _{\text{n}}}$ 增大而增大；充填岩石节理峰值剪切强度包络线拟合结果显示，本试验条件下，充填岩石节理峰值剪切强度与法向应力具有较好的线性相关性，相关系数R²≥0.97。

图 5 充填岩石节理峰值剪切强度演化规律

Figure 5. Evolution laws of peak shear strength of infilled rock joints

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为便于分析充填岩石节理峰值剪切强度随充填厚度的变化规律，按照式（3）对不同t条件下的 ${\tau _{\text{p}}}$ 进行归一化处理，获得充填岩石节理归一化峰值剪切强度随充填厚度的变化规律如（仅列举 ${\sigma _{\text{n}}}$ =400，600，800，1000 kPa条件下^#1~^#5试件）。充填岩石节理峰值剪切强度归一化公式为

${\tau _{{\text{pr}}}}{\text{ = }}{\tau _{{\text{p}}i}}/{\tau _{{\text{p0}}}} 。$

(3)

式中： ${\tau _{{\text{pr}}}}$ 为归一化峰值剪切强度； ${\tau _{{\text{p}}i}}$ 为t=i时的充填岩石节理峰值剪切强度； ${\tau _{{\text{p0}}}}$ 为t=0 mm时充填岩石节理的峰值剪切强度。

从可见，总体上充填岩石节理归一化峰值剪切强度 ${\tau _{{\text{pr}}}}$ 随t的增大而降低。以 ${\sigma _{\text{n}}}$ =1000 kPa条件下的^#5试件为例，当t由0 mm增大至3，5，10 mm时，充填岩石节理的 ${\tau _{{\text{pr}}}}$ 分别由1减小至0.50，0.43，0.39。同时，充填岩石节理的峰值剪切强度降低幅度随着t的增大而增大，同样以t从0 mm增大至3，5，10 mm时的^#5试件为例，各级法向应力下的剪切强度降低幅度平均值依次为51.95%，58.54%，64.95%。

进一步量化分析充填岩石节理峰值剪切强度随节理粗糙度系数变化规律，给出不同充填岩石节理的（ ${\tau _{\text{p}}}$ / ${\sigma _{\text{n}}}$ ）值随节理粗糙度系数变化规律。可知，总体上，充填岩石节理（ ${\tau _{\text{p}}}$ / ${\sigma _{\text{n}}}$ ）值随JRC的增大而增大，且增大幅度与t呈负相关。以 ${\sigma _{\text{n}}}$ =1000 kPa为例，当试件JRC自0.00增大至6.36，10.61，14.58，17.29时，非充填条件下岩石节理（t=0 mm）的（ ${\tau _{\text{p}}}$ / ${\sigma _{\text{n}}}$ ）由0.80增大至1.22，1.36，1.81，2.39；充填条件下岩石节理（以t=3 mm为例）的（ ${\tau _{\text{p}}}$ / ${\sigma _{\text{n}}}$ ）自0.68增大至0.79，0.93，1.24，1.21。这说明在一定范围内，JRC对充填岩石节理的 ${\tau _{\text{p}}}$ 具有影响，且影响程度随t的增大逐渐降低。

相较于t以及JRC，充填度Δ作为无量纲参数同时考虑了t与h的影响。许多研究者表示，充填岩石节理的剪切力学特性主要与Δ相关，而非单独受t或h的影响^{[6, 8]}。本试验试件的充填度计算结果如，据之绘制充填岩石节理峰值剪切强度随充填度变化规律如。可见充填岩石节理的 ${\tau _{\text{p}}}$ 随Δ增大而降低，且拟合结果表明二者具有较好的负指数关系（R²≥0.98）。本研究中，充填岩石节理Δ=1.12时，其 ${\tau _{\text{p}}}$ 与充填介质剪切强度 ${\tau _{\text{i}}}$ 接近，各级法向应力条件下的误差均值为3.03%。随着Δ进一步增大，充填岩石节理的 ${\tau _{\text{p}}}$ 进一步降低至 ${\tau _{\text{i}}}$ 以下。以 ${\sigma _{\text{n}}}$ =1000 kPa为例，当Δ=2.23时 ${\tau _{\text{p}}}$ 与 ${\tau _{\text{i}}}$ 绝对差为63.04 kPa。

表 6 试件充填度计算结果

Table 6. Calculated results of infill ratio of specimens

编号	h/mm	Δ(Δ=t/h)
编号	h/mm	t=3 mm	t=5 mm	t=10 mm
^#1	0.00	—	—	—
^#2	4.48	0.67	1.12	2.23
^#3	11.66	0.26	0.43	0.86
^#4	17.29	0.17	0.29	0.58
^#5	18.16	0.17	0.28	0.55

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图 6 峰值剪切强度随充填度变化规律

Figure 6. Variation of peak shear strength with values of Δ

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此外，由可知，平直充填岩石节理（JRC=0.00且t≠0 mm）的 ${\tau _{\text{p}}}$ 均低于 ${\tau _{\text{i}}}$ ，在 ${\sigma _{\text{n}}}$ =1000 kPa且t=10 mm时， ${\tau _{\text{p}}}$ 与 ${\tau _{\text{i}}}$ 绝对差最大，为135.26 kPa。从细观的角度看，平直充填岩石节理的上、下盘均由模拟岩石材料黏结形成，模拟岩石材料中石英砂与水泥矿物颗粒的随机排列必将导致平直岩石节理具有微凸体，即平直岩石节理存在数值极小的h，故在t≠0 mm条件下，平直充填岩石节理具有极大的Δ。在t达到5 mm与10 mm时平直充填岩石节理 ${\tau _{\text{p}}}$ 趋于定值，两者的误差均值为3.36%；在t=3 mm时较t=5 mm与10 mm时偏大，原因是石英砂粒径占充填厚度的33.33%~66.67%，且石英砂颗粒自身强度较大，在剪切面上大量存在的石英砂颗粒不易被剪碎且移动受到节理岩壁的限制。

结合试件破坏特征可知，本试验中充填岩石节理的剪切破坏位置以充填介质与节理岩壁接触面破坏为主，在某些条件下充填介质与节理岩壁接触面的抗剪能力明显弱于充填介质本身^[21]。此时，忽略充填介质与节理岩壁接触面相互作用对 ${\tau _{\text{p}}}$ 的影响可能导致对 ${\tau _{\text{p}}}$ 的过大预测。

3. 充填岩石节理峰值剪切强度经验公式

1997年，Barton等^[22]基于大量试验结果，提出非充填条件下岩石节理峰值剪切强度经验公式：

${\tau _{\text{p}}} = {\sigma _{\text{n}}}\tan \left[ {{\varphi _{\text{b}}} + {\text{JRC}} \cdot \lg \left( {\frac{{{\text{JCS}}}}{{{\sigma _{\text{n}}}}}} \right)} \right] 。$

(4)

式中： ${\varphi _{\text{b}}}$ 为不连续面壁的基本摩擦角，可取非充填条件下平直岩石节理的基本摩擦角；JCS为不连续面壁抗压强度，可取完整岩石单轴抗压强度。

图 7给出式（4）计算值与试验值的关系。从图 7可见，式（4）计算值与试验值较为接近。为对公式预测准确性进行定量评价，引入相对误差平均值δ描述其计算精度。δ的具体计算方法如下：

$\delta = \frac{1}{n}\sum\limits_1^n {\left| {\frac{{{\tau _{{\text{pt}}}} - {\tau _{{\text{pe}}}}}}{{{\tau _{{\text{pt}}}}}}} \right|} 。$

(5)

图 7 式(4)计算值与试验值的关系(^#1~^#5试件t=0 mm)

Figure 7. Relationships between calculated shear strength by formula (4) and their test values (specimens No.1~No.5, t=0 mm)

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式中： ${\tau _{{\text{pt}}}}$ 为直剪试验所得试件的峰值剪切强度； ${\tau _{{\text{pe}}}}$ 为公式计算所得试件的峰值剪切强度。

式（4）计算值与试验值的δ=10.39%，说明Barton公式对于非充填条件下岩石节理峰值剪切强度评估具有较好的可靠性。

对于充填岩石节理峰值剪切强度经验公式而言，较为典型的有焦峰公式^[11]和Zhao公式^[17]，具体如下：

焦峰公式^[11]：

${\tau }_{\text{p}}=(7.12{f}_{\text{i}}{}^{2}-8.55{f}_{\text{i}}+2.92)({\sigma }_{\text{n}}-523.53{\text{e}}^{-6.45{f}_{\text{i}}})+125.24{\text{e}}^{-4.93{f}_{\text{i}}}。$

(6)

式中： ${f_{\text{i}}}$ 为充填介质的剪切强度线斜率。

Zhao公式^[17]：

$\left. \begin{array}{l}{\tau }_{\text{p}}={\sigma }_{\text{n}}\text{tan}\left\{\left[{\varphi_{\mathrm{b}}}+\text{JRC}\cdot \mathrm{lg}\left(\frac{\text{JCS}}{{\sigma }_{\text{n}}}\right)\right]{\text{e}}^{-\frac{0.017\text{JRC}+0.029}{\mathrm{tan}{\varphi }_{\text{i}}}\cdot \Delta }\right\}+{c}_{\text{i}}\text{ (}\Delta ＜{\Delta }_{\text{cr}})\text{，}\\ {\tau }_{\text{p}}={\sigma }_{\text{n}}\text{tan}{\varphi }_{\text{i}}+{c}_{\text{i}}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (\Delta \ge {\Delta }_{\text{cr}}\text{)}。\end{array}{} \right\}$

(7)

采用表 1~3和表 6中数据，得到式（6），（7）计算值与试验值的关系，如所示。从可知，式（6）计算值明显偏大，因为该公式忽略了岩石强度、节理粗糙度、充填厚度以及充填介质与节理岩壁接触面相互作用的对 ${\tau _{\text{p}}}$ 的影响。式（7）计算值与试验值具有相似的演化规律，但计算结果在实际数值上与本试验数据存在一定差距，根据式（5）计算得δ=55.14%，原因在于：式（7）以充填介质剪切强度作为充填岩石节理峰值剪切强度的最小值，忽略了充填介质与节理岩壁接触面相互作用对 ${\tau _{\text{p}}}$ 的影响。同时，在t=0 mm条件下，式（7）相较于Barton公式多出1项与充填介质相关的参数 ${c_{\text{i}}}$ ，这与实际并不相符。

图 8 3种公式计算值与试验值的关系(^#1~^#5试件t≠0 mm)

Figure 8. Comparison of calculated results by three types formulae for peak shear strength (specimens No.1~No.5, t≠0 mm)

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基于上述分析，为定量描述充填介质与节理岩壁接触面相互作用对 ${\tau _{\text{p}}}$ 的影响，引入无量纲参数W对式（7）进行修正。同时，对 ${c_{\text{i}}}$ 项进行改写，使得新公式在t=0 mm条件下，转变为Barton公式。以此建立的充填岩石节理剪切强度经验公式为

$\left. \begin{array}{l}{\tau }_{\text{p}}={\sigma }_{\text{n}}\text{tan}\left\{W\left[{\varphi }_{\text{b}}+\text{JRC}\cdot \mathrm{lg}\left(\frac{\text{JCS}}{{\sigma }_{\text{n}}}\right)\right]{\text{e}}^{-\frac{0.017\text{JRC}+0.029}{\mathrm{tan}{\varphi }_{\text{i}}}\cdot \Delta }\right\}+K\cdot {c}_{\text{i}}\text{ (}\Delta ＜{\Delta }_{\text{cr}})\text{，}\\ {\tau }_{\text{p}}={\sigma }_{\text{n}}\text{tan}(W\cdot {\varphi }_{\text{i}})+{c}_{\text{i}}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (\Delta \ge {\Delta }_{\text{cr}}\text{)}。\end{array}{} \right\}$

(8)

式中： $W= \begin{cases}f_{\mathrm{s}} / f_{\mathrm{i}} & f_{\mathrm{s}} \leqslant f_{\mathrm{i}} \\ 1 & f_{\mathrm{s}}>f_{\mathrm{i}}\end{cases}$ ， $K = (1 - {{\text{e}}^{ - \Delta }})$ 。其中，W为充填介质与节理面岩壁相互作用对岩体峰值剪切强度的影响系数； ${f_{\text{s}}}$ 为平直充填岩石节理的剪切强度线斜率（建议取t=10 mm并保证t大于2倍的充填介质最大粒径），在t=0 mm时 ${f_{\text{s}}}$ = ${f_{\text{i}}}$ 。

无量纲参数W的意义在于：通过比较平直充填岩石节理的剪切强度线斜率和充填介质的剪切强度线斜率，量化充填介质与节理岩壁接触面相互作用对 ${\tau _{\text{p}}}$ 的影响。计算得充填粒径为1~2 mm石英砂条件下（石英砂∶水=20∶1）W=0.800，式（8）计算值与试验值的关系如图 8。从图 8可知，式（8）计算结果与直剪试验成果较为吻合，由式（5）计算得δ=9.01%。

4. 讨论

为验证上述充填岩石节理峰值剪切强度经验公式的适用性，选用粒径0.2~0.5 mm的细石英砂（细石英砂∶水=20∶1）和粉质黏土（粒径＜2 mm，含水率为23.5%）为充填介质。同时，以第6条与第8条Barton标准剖面线为对象制备充填岩石节理试件，如。完成 ${\sigma _{\text{n}}}$ 为200，400，600，800，1000 kPa条件下直剪试验。并补充平直充填岩石节理与充填介质的直剪试验，以获取式（8）所需计算参数。验证试验剪切应力-剪切位移曲线如图 9。

表 7 验证试验岩石节理剖面线

Table 7. Profile lines of infilled rock joints of verification tests

编号	序号	岩石节理剖面线	JRC	h/mm
^#6	6		11.29	16.64
^#7	8		14.86	19.00

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图 9 验证试验剪切应力-剪切位移曲线

Figure 9. Shear displacement-shear stress curves of verification test

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基于图 9所提供的数据信息计算相关剪切强度参数，如表 8所示。随后，对比了2类充填介质下式（8）计算值与试验值的关系，如。从不难看出，式（8）对细石英砂和粉质黏土充填下的岩石节理 ${\tau _{\text{p}}}$ 的预测具有较好的可靠性，由式（5）计算得δ=8.94%。

表 8 参数计算

Table 8. Calculation of parameters

充填介质	${c_{\text{i}}}$ /kPa	${\varphi _{\text{i}}}$ /(°)	${f_{\text{s}}}$	${f_{\text{i}}}$	W
细石英砂	42.87	30.08	0.519	0.579	0.896
粉质黏土	56.07	28.75	0.462	0.549	0.842

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图 10 式(8)计算值与试验值的关系(^#6, ^#7试件t≠0 mm)

Figure 10. Relationships between calculated shear strength by formula (8) and their test values (specimens No.6, No.7, t≠0 mm)

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值得讨论的是，对比本试验所使用的2类石英砂充填介质可知，粒径为1~2 mm的石英砂相比粒径为0.2~0.5 mm的细石英砂具有更大的力学参数（ ${c_{\text{i}}}$ 和 ${\varphi _{\text{i}}}$ ），然而，计算的前者的参数W较后者降低10.71%，这将导致某些条件下充填粒径为1~2 mm的石英砂的岩石节理 ${\tau _{\text{p}}}$ 较充填粒径为0.2~0.5 mm的细石英砂条件下更低。为进一步分析，以本试验使用的水泥砂浆和2类石英砂为对象，将3种公式计算值与试验值的关系绘制于图 11（以t=3 mm条件下的^#7试件为例）。

图 11 3种公式计算值与试验值的关系(^#7试件t=3 mm)

Figure 11. Comparison of calculated results by three types formulae for peak shear strength (specimens No.7, t=3 mm)

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由可见，式（6）与式（8）计算结果显示岩石节理内部充填介质的力学参数（ ${c_{\text{i}}}$ 和 ${\varphi _{\text{i}}}$ ）增大的过程中，充填岩石节理 ${\tau _{\text{p}}}$ 反而降低的现象，此现象在焦峰等^[11]的研究中已被报导，然而式（6）计算结果相较于本文直剪试验结果偏大；式（7）计算结果相比式（6）更接近试验值，但由于式（7）中缺少反映充填介质与节理岩壁接触面相互作用对 ${\tau _{\text{p}}}$ 的影响的相关参数，导致在充填介质的力学参数（ ${c_{\text{i}}}$ 和 ${\varphi _{\text{i}}}$ ）增大时，公式计算所得 ${\tau _{\text{p}}}$ 值必定增大，该现象在某些条件下与实际并不相符。由此可见，本文所建议的充填岩石节理峰值剪切强度经验公式（式（8））能较好地描述充填岩石节理峰值剪切强度演化规律，同时能够反映充填介质与节理岩壁接触面相互作用对 ${\tau _{\text{p}}}$ 的影响。值得注意的是，式（8）对低法向应力条件下的砂土或黏土充填的岩石节理峰值剪切强度能较好的预测，但式（8）对较高法向应力条件下或其他充填介质条件下的充填岩石节理峰值剪切强度预测可靠性有待进一步验证。

5. 结论

（1）充填岩石节理的剪切破坏特征和剪切特征曲线均受到法向应力 ${\sigma _{\text{n}}}$ 、充填厚度t和节理粗糙度系数JRC的共同影响。随着t增大以及JRC减小，充填岩石节理的破坏模式逐渐由节理表面的摩损和凸起体的破碎转变为充填石英砂的推移和破碎为主导；本文试验条件下（ ${\sigma _{\text{n}}}$ ≤1000 kPa，t≤10 mm，JRC≤17.29），充填岩石节理的剪切破坏位置以充填介质与节理岩壁接触面破坏为主；其剪切应力-剪切位移曲线通常在 ${\sigma _{\text{n}}}$ ≥600 kPa、t≤5 mm且JRC≥6.36条件下出现明显的剪切应力峰值点；充填岩石节理的剪胀与t呈负相关，而与JRC呈正相关。

（2）充填岩石节理峰值剪切强度 ${\tau _{\text{p}}}$ 与 ${\sigma _{\text{n}}}$ 、JRC呈正相关，与t呈负相关，且与充填度Δ表现出较好的负指数相关性；当Δ=1.12时， ${\tau _{\text{p}}}$ 与充填介质剪切强度 ${\tau _{\text{i}}}$ 接近，各级法向应力条件下的误差均值为3.03%，随着Δ进一步增大，充填岩石节理的 ${\tau _{\text{p}}}$ 进一步降低至 ${\tau _{\text{i}}}$ 以下。

（3）引入参数W描述充填介质与节理岩壁接触面相互作用对 ${\tau _{\text{p}}}$ 的影响，建立了充填岩石节理峰值剪切强度经验公式，并通过试验对其进行验证，结果显示相对误差平均值δ≤9.01%。

图 1 充填岩石节理的制备

Figure 1. Preparation of infilled rock joints

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图 2 试验装置

Figure 2. Test apparatus

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图 3 充填介质与节理岩壁接触面剪切破坏

Figure 3. Shear failure at contact interface between infilled medium and rock joint wall

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图 4 充填岩石节理剪切特征曲线

Figure 4. Curves of shear characteristics of infilled rock joints

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图 5 充填岩石节理峰值剪切强度演化规律

Figure 5. Evolution laws of peak shear strength of infilled rock joints

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图 6 峰值剪切强度随充填度变化规律

Figure 6. Variation of peak shear strength with values of Δ

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图 7 式(4)计算值与试验值的关系(^#1~^#5试件t=0 mm)

Figure 7. Relationships between calculated shear strength by formula (4) and their test values (specimens No.1~No.5, t=0 mm)

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图 8 3种公式计算值与试验值的关系(^#1~^#5试件t≠0 mm)

Figure 8. Comparison of calculated results by three types formulae for peak shear strength (specimens No.1~No.5, t≠0 mm)

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图 9 验证试验剪切应力-剪切位移曲线

Figure 9. Shear displacement-shear stress curves of verification test

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图 10 式(8)计算值与试验值的关系(^#6, ^#7试件t≠0 mm)

Figure 10. Relationships between calculated shear strength by formula (8) and their test values (specimens No.6, No.7, t≠0 mm)

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图 11 3种公式计算值与试验值的关系(^#7试件t=3 mm)

Figure 11. Comparison of calculated results by three types formulae for peak shear strength (specimens No.7, t=3 mm)

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表 1 岩石节理剖面线

Table 1 Profile lines of rock joints

编号	序号	岩石节理剖面线	JRC	h/mm
^#1	—		0.00	0.00
^#2	3		6.36	4.48
^#3	5		10.61	11.66
^#4	7		14.58	17.29
^#5	9		17.29	18.16

注：序号为所对应的Barton标准剖面线序号；h为岩石节理表面起伏差。

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表 2 模拟充填岩石节理的材料基本力学参数

Table 2 Basic mechanical parameters of materials of artificially infilled rock joints

模拟岩石（水泥砂浆）				充填介质（石英砂）
黏聚力 c/MPa	内摩擦角 φ/(°)	单轴抗压强度 ${\sigma _{\text{c}}}$ /MPa	弹性模量 E/GPa	黏聚力 ${c_{\text{i}}}$ /kPa	内摩擦角 ${\varphi _{\text{i}}}$ /(°)
4.00	59.53	51.67	9.95	59.81	33.36

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表 3 直剪试验方案

Table 3 Schemes for direct shear tests

编号	试验方法	t/mm	${\sigma _{\text{n}}}$ /kPa
^#1~^#5	单剪	0	200，400，600，800，1000
^#1~^#5	多阶段剪切	3，5，10	200，400，600，800，1000

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表 4 充填岩石节理试件剪切破坏特征

Table 4 Failure properties of infilled rock joints

编号	t/mm
编号	0	3	5	10
^#1
^#2
^#3
^#4
^#5

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表 5 充填岩石节理试件峰值剪切强度试验结果

Table 5 Peak shear strengths of infilled rock joints

编号	t/mm	${\sigma _{\text{n}}}$ /kPa
编号	t/mm	200	400	600	800	1000
^#1	0	180.22	341.00	523.11	671.78	797.67
	3	182.00	312.33	441.56	561.78	680.22
	5	157.22	273.44	393.33	497.22	617.00
	10	154.56	287.78	384.11	478.56	586.00
^#2	0	306.44	599.11	857.67	1009.00	1223.11
	3	202.11	317.56	447.56	609.44	793.56
	5	182.22	322.22	467.89	606.00	738.67
	10	174.11	290.22	405.00	536.22	658.22
^#3	0	346.56	685.89	963.11	1273.89	1360.89
	3	246.56	435.67	615.11	793.11	930.89
	5	234.33	385.78	573.00	747.11	881.44
	10	189.67	305.89	424.33	560.44	710.67
^#4	0	528.33	944.00	1336.78	1603.00	1810.67
	3	257.67	513.11	735.22	1027.33	1235.22
	5	233.89	426.67	622.78	854.67	1067.22
	10	184.56	343.33	483.00	657.44	839.56
^#5	0	832.67	1204.44	1567.44	1929.33	2394.89
	3	287.78	583.33	767.89	923.33	1205.89
	5	256.33	479.22	620.56	881.33	1029.00
	10	214.89	364.44	536.44	751.11	932.00

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表 6 试件充填度计算结果

Table 6 Calculated results of infill ratio of specimens

编号	h/mm	Δ(Δ=t/h)
编号	h/mm	t=3 mm	t=5 mm	t=10 mm
^#1	0.00	—	—	—
^#2	4.48	0.67	1.12	2.23
^#3	11.66	0.26	0.43	0.86
^#4	17.29	0.17	0.29	0.58
^#5	18.16	0.17	0.28	0.55

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表 7 验证试验岩石节理剖面线

Table 7 Profile lines of infilled rock joints of verification tests

编号	序号	岩石节理剖面线	JRC	h/mm
^#6	6		11.29	16.64
^#7	8		14.86	19.00

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表 8 参数计算

Table 8 Calculation of parameters

充填介质	${c_{\text{i}}}$ /kPa	${\varphi _{\text{i}}}$ /(°)	${f_{\text{s}}}$	${f_{\text{i}}}$	W
细石英砂	42.87	30.08	0.519	0.579	0.896
粉质黏土	56.07	28.75	0.462	0.549	0.842

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参考文献(27)

[1]	LADANYI B, ARCHAMBAULT G. Shear strength and deformability of filled indented joints[C]// Proceedings of International Symposium on Geotechnics of Structurally Complex Formations, Capri, Italy, 1977.
[2]	INDRARATNA B, WELIDENIYA H S, BROWN E T. A shear strength model for idealised infilled joints under constant normal stiffness[J]. Géotechnique, 2005, 55(3): 215-226. doi: 10.1680/geot.2005.55.3.215
[3]	INDRARATNA B, JAYANATHAN M, BROWN E T. Shear strength model for overconsolidated clay-infilled idealised rock joints[J]. Géotechnique, 2008, 58(1): 55-65. doi: 10.1680/geot.2008.58.1.55
[4]	INDRARATNA B, PREMADASA W, BROWN E T, et al. Shear strength of rock joints influenced by compacted infill[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2014, 70: 296-307. doi: 10.1016/j.ijrmms.2014.04.019
[5]	MIRZAGHORBANALI A, NEMCIK J, AZIZ N. Effects of cyclic loading on the shear behaviour of infilled rock joints under constant normal stiffness conditions[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2014, 47(4): 1373-1391. doi: 10.1007/s00603-013-0452-1
[6]	JAHANIAN H, SADAGHIANI M H. Experimental study on the shear strength of sandy clay infilled regular rough rock joints[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2015, 48(3): 907-922. doi: 10.1007/s00603-014-0643-4
[7]	PHIEN-Wej N, SHRESTHA U B, RANTUCCI G. Effect of infill thickness on shear behaviour of rock joints[C]// Proceedings of the International Conference on Rock Joints. Loen, 1990: 289-294.
[8]	SHRIVASTAVA A K, RAO K S. Physical modeling of shear behavior of infilled rock joints under CNL and CNS boundary conditions[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2018, 51(1): 101-118. doi: 10.1007/s00603-017-1318-8
[9]	LU Y L, WANG L G, LI Z L, et al. Experimental study on the shear behavior of regular sandstone joints filled with cement grout[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2017, 50(5): 1321-1336. doi: 10.1007/s00603-016-1154-2
[10]	KANG Y S, HOU C C, LIU B, et al. Influence of water content on the shear strength of rock joints with clay-rich fillings[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2023, 56(2): 1437-1449. doi: 10.1007/s00603-022-03158-2
[11]	焦峰, 郭保华, 翟明磊. 砂土充填大理岩节理的剪切强度经验公式[J]. 岩土力学, 2018, 39(11): 4102-4108. JIAO Feng, GUO Baohua, ZHAI Minglei. Empirical formula for shear strength of marble joints infilled with sands[J]. Rock and Soil Mechanics, 2018, 39(11): 4102-4108. (in Chinese)
[12]	焦峰, 许江, 郭保华, 等. 充填厚度对岩石节理剪切强度影响的剪切试验研究[J]. 采矿与安全工程学报, 2022, 39(2): 405-412. JIAO Feng, XU Jiang, GUO Baohua, et al. A shear test study on the influence of filled thickness on the shear strength of rock joints[J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2022, 39(2): 405-412. (in Chinese)
[13]	许万忠, 林杭, 曹日红. 充填粗糙节理直剪数值模拟宏细观分析[J]. 西南交通大学学报, 2018, 53(3): 548-557. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2018.03.016 XU Wanzhong, LIN Hang, CAO Rihong. Simulation and macro-mesoscopic parameter analysis for direct shear of filled rough joints[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2018, 53(3): 548-557. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2018.03.016
[14]	GONG L B, NEMCIK J, REN T. Numerical simulation of the shear behavior of rock joints filled with unsaturated soil[J]. International Journal of Geomechanics, 2018, 18(9): 4018112. doi: 10.1061/(ASCE)GM.1943-5622.0001253
[15]	LIU X W, DENG W, LIU B, et al. Influence analysis on the shear behaviour and failure mode of grout-filled jointed rock using 3D DEM coupled with the cohesive zone model[J]. Computers and Geotechnics, 2023, 155: 105165. doi: 10.1016/j.compgeo.2022.105165
[16]	肖维民, 余欢, 朱占元, 等. 薄层充填岩石节理剪胀特性试验研究[J]. 岩土工程学报, 2020, 42(8): 1499-1508. doi: 10.11779/CJGE202008015 XIAO Weimin, YU Huan, ZHU Zhanyuan, et al. Experimental study on shear dilatancy characteristics of thinly-infilled rock joints[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2020, 42(8): 1499-1508. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE202008015
[17]	ZHAO Y L, ZHANG L Y, WANG W J, et al. Experimental study on shear behavior and a revised shear strength model for infilled rock joints[J]. International Journal of Geomechanics, 2020, 20(9): 04020141. doi: 10.1061/(ASCE)GM.1943-5622.0001781
[18]	PAPALIANGAS T, HENCHER S R, LUMSDEN A C, et al. The effect of frictional fill thickness on the shear strength of rock discontinuities[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1993, 30(2): 81-91.
[19]	孙辅庭, 佘成学, 万利台. 充填水泥浆岩石节理峰值剪切强度模型[J]. 岩石力学与工程学报, 2014, 33(12): 2481-2489. SUN Futing, SHE Chengxue, WAN Litai. A peak shear strength model for cement filled rock joints[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 33(12): 2481-2489. (in Chinese)
[20]	SHE C X, SUN F T. Study of the peak shear strength of a cement-filled hard rock joint[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2018, 51(3): 713-728. doi: 10.1007/s00603-017-1358-0
[21]	修占国, 王述红, 王斐笠, 等. 充填体和围岩-充填体界面剪切特性对比试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2021, 40(8): 1628-1642. XIU Zhanguo, WANG Shuhong, WANG Feili, et al. Comparative experimental study on the shear behavior of cemented paste backfill and surrounding rock-backfill interface[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2021, 40(8): 1628-1642. (in Chinese)
[22]	罗战友, 黄斌, 杜时贵, 等. 基于形貌全覆盖的岩石结构面抗剪强度尺寸效应试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2024, 43(2): 287-297. LUO Zhanyou, HUANG Bin, DU Shigui, et al. Experimental study on size effect of shear strength of rock joints[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2024, 43(2): 287-297. (in Chinese)
[23]	BARTON N, CHOUBEY V. The shear strength of rock joints in theory and practice[J]. Rock Mechanics, 1977, 10(1): 1-54.
[24]	TSE R, CRUDEN D M. Estimating joint roughness coefficients[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1979, 16(5): 303-307.
[25]	MURALHA J, GRASSELLI G, TATONE B, et al. ISRM suggested method for laboratory determination of the shear strength of rock joints: revised version[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2014, 47(1): 291-302. doi: 10.1007/s00603-013-0519-z
[26]	许江, 雷娇, 刘义鑫, 等. 充填物性质影响结构面剪切特性试验研究[J]. 岩土力学, 2019, 40(11): 4129-4137. XU Jiang, LEI Jiao, LIU Yixin, et al. Experimental study on shear behavior of joints filled with different materials[J]. Rock and Soil Mechanics, 2019, 40(11): 4129-4137. (in Chinese)
[27]	土工试验方法标准: GB/T 50123—2019[S]. 北京: 中国计划出版社, 2019. Standard for Geotechnical Testing Method: GB/T 50123—2019[S]. Beijing: China Planning Press, 2019. (in Chinese)