Generalized shear strain-based model for development of excess pore water pressure in saturated sand under anisotropic consolidation
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摘要: 各向异性固结条件下饱和砂土中超静孔隙水压力的发展规律对于理解砂土液化行为至关重要。使用空心圆柱扭剪仪进行了一系列扭剪试验，研究了初始固结条件（初始平均有效应力p'0、固结应力比K）和循环加载条件（循环应力比CSR）对饱和砂土的广义剪应变γg和超静孔压比ru发展规律的影响。试验结果表明，各向异性固结条件下的砂土表现出三类破坏模式：循环迁移、循环液化和残余累积变形。在所有3种破坏模式下，归一化超静孔压比ru, n都与γg相关。据此提出了考虑各向异性固结条件的饱和砂土超静孔隙水压力预测模型。该模型能合理预测不同固结应力状态下超孔隙水压力的发展。Abstract: The development pattern of the excess pore water pressure in saturated sand under anisotropic consolidation conditions is crucial for understanding the liquefaction behavior of sand. In this study, a series of torsional shear tests are conducted using the hollow-cylinder torsional apparatus to examine the influences of the initial consolidation conditions (initial mean effective stress p'0 and consolidation stress ratio K) and cyclic loading conditions (cyclic stress ratio, CSR) on the development patterns of the generalized shear strain (γg) and excess pore water pressure ratio (ru) in saturated sand. The experimental results indicate that the sands under anisotropic consolidation exhibit three failure modes: cyclic mobility, cyclic liquefaction and residual cumulative deformation. The normalized ru can be correlated with γg for all the three failure modes. A prediction model for the excess pore pressure is proposed considering the anisotropic consolidation conditions for saturated sand. The model can reasonably predict the development of pore water pressure under different consolidation stress states.
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0. 引言
砂土液化是岩土工程中重大地震灾害的主要原因之一。饱和砂土在地震荷载作用下孔压累积发展，引起砂土的有效应力降低，土的抗剪强度丧失，从而发生液化[1-4]。通常可液化场地除水平自由场地之外，实际工程中多以倾斜或存在上覆荷载的场地居多，这类场地的土体多处于各向异性固结状态，即倾斜场地土体可处于拉伸固结状态，上覆荷载场地土体可处于压缩固结状态。这些具有不同初始应力状态的场地在地震荷载作用下具有明显不同的破坏模式，如场地的侧向流滑或震陷[2-3, 5]。因此，开展砂土不同初始应力状态下孔压发展和变形特性的研究具有现实意义。
目前，关于饱和砂土液化的研究成果多以各向同性固结状态为主，如张建民等[5]、刘汉龙等[6]、陈国兴等[7]、许成顺等[8]和陈育民等[9]。上述学者针对各向同性固结饱和砂的液化大变形机理、应力-应变特征和本构关系进行了系统的研究。研究表明，超静孔压增长是导致砂土液化的主要原因，孔压经历快速增长、稳定增长和再稳定3个阶段，孔压增长过程中砂土的剪胀与剪缩交替出现[9-11]。
针对压缩状态下各向异性固结砂土的循环响应，研究者们也开展了相关研究[10-13]，研究表明：固结应力比对超静孔压发展影响很大，孔压峰值随固结应力比增加而明显减小，试样最终因剪胀而破坏。然而，对拉伸状态下各向异性固结砂的循环剪切特性的研究较少，其超静孔压发展规律和变形特性有待进一步认识。
基于饱和砂土孔压发展的基本特征，研究者们已提出许多描述孔压增长的模型，如应力模型[14]、应变模型[15]和能量模型[16-17]等。进一步地，孙锐等[18]、郭莹[19]、Chen等[20]考虑各向异性压缩固结状态对饱和砂土的影响，分别建立了相应的孔压应变型[19]和应力型模型[18, 20]。可见，通过应变综合反映土体中孔压的发展规律是常用的孔压预测方法。此外，还有研究[12, 21]将砂土单调加载结果与循环加载结果进行对比，得到单调加载应力路径可以作为循环加载应力路径的边界条件，并在此基础上建立了与静力强度参数相关的孔压预测模型。然而，能够反映土体不同固结状态（包括拉伸固结状态，压缩固结状态和各向同性固结状态）的应变型孔压模型有待进一步探究。
本文针对饱和砂土，开展了一系列各向异性固结条件下的不排水循环扭剪试验和单调剪切试验。研究了不同初始平均有效应力p'0，固结应力比K和循环应力比CSR下饱和砂土的超静孔压与广义剪应变的响应特征。根据试验结果，建立了基于广义剪应变和考虑各向异性固结状态的饱和砂土超静孔压发展预测模型。
1. 试验概况
1.1 试验材料
试验砂为福建标准砂，砂样的颗粒分布曲线见图 1。经过测试，砂样的基本物理性质见表 1，该类砂为级配不良砂。
表 1 福建砂基本物理性质指标Table 1. Physical property indexes of Fujian sandd50 Cu Gs emax emin 0.35 2.92 2.65 0.73 0.51 1.2 试验设备
试验设备使用GDS空心圆柱扭剪装置（如图 2）。该装置可分别独立控制轴力W、扭矩MT、内围压pi和外围压p0（图 3（a））。单元体上的应力分量包括轴向应力σz、扭剪应力τzθ、环向应力σθ和径向应力σr（图 3（b）），对应的应变分量包括轴向应变εz、扭剪应变γzθ、环向应变εθ、径向应变εr（图 3（c））。
1.3 试样制备与试验过程
试样内部空心，其尺寸为内半径ri = 30 mm，外半径r0 = 50 mm，高H = 200 mm（图 2⑧）。试样使用干砂法制备，制备过程中初始相对密度控制在35%。将称好质量的砂分层装入组装好的模具中，每一次按体积压实到规定高度，压实面做刮毛处理，保证试样整体均匀性。制备好的试样密封后装入压力室进行饱和。为了达到较高饱和度，饱和分3个过程：首先，往试样通入CO2气体30 min置换其内部空气；然后从试样底部通入除气水，直到试样顶部排水管无气泡排出；最后，分多级反压饱和至300 kPa，通过B检测使B ≥ 0.98（B = ∆u/Δσ3，∆u为孔压增量，Δσ3为围压增量）时认为试样达到饱和。
试样饱和完成后，开始固结。固结应力比定义为K = σ′1c/σ′3c，σ′1c和σ′3c为固结时的大、小主应力。固结状态包括各向同性固结（K = 1）、拉伸固结（K＜1）和压缩固结（K＞1），固结应力路径见图 4（a）。在各向异性固结前，先进行30 kPa的各向同性固结，以保证试样的初始稳定性。空心圆柱扭剪的循环加载应力路径在τzθ−(σ′z−σ′θ)/2空间中如图 4（b）所示，循环应力比定义为CSR=τzθ/p′0，p′0为平均有效应力。当排水量不再持续变化时，认为固结完成，且平均有效应力保持在100，200 kPa。固结完成后进行循环加载试验和单调加载试验，试验方案见表 2。
表 2 各向异性固结砂循环加载试验方案Table 2. Test programs for cyclic loading of anisotropically consolidated sandTest no. 固结状态 p′0/kPa K=σ′1c/σ′3c CSR=τzθ/p′0 Test no. 固结状态 p′0/kPa K=σ′1c/σ′3c CSR=τzθ/p′0 1 拉伸 100 0.6 0.175 21 拉伸 200 0.8 0.200 2 拉伸 100 0.6 0.200 22 各向同性 200 1.0 0.200 3 拉伸 100 0.6 0.250 23 各向同性 200 1.0 0.225 4 拉伸 100 0.8 0.175 24 各向同性 200 1.0 0.250 5 拉伸 100 0.8 0.200 25 压缩 200 1.5 0.200 6 拉伸 100 0.8 0.250 26 压缩 200 1.5 0.2125 7 各向同性 100 1.0 0.200 27 压缩 200 1.5 0.250 8 各向同性 100 1.0 0.250 28 压缩 200 2.0 0.250 9 各向同性 100 1.0 0.300 29 压缩 200 2.0 0.275 10 压缩 100 1.5 0.250 30 压缩 200 2.0 0.2875 11 压缩 100 1.5 0.300 31 拉伸 100 0.6 （静载） 12 压缩 100 1.5 0.350 32 拉伸 100 0.8 （静载） 13 压缩 100 2.0 0.300 33 各向同性 100 1.0 （静载） 14 压缩 100 2.0 0.350 34 压缩 100 1.5 （静载） 15 压缩 100 2.0 0.400 35 压缩 100 2.0 （静载） 16 拉伸 200 0.6 0.1375 36 拉伸 200 0.6 （静载） 17 拉伸 200 0.6 0.175 37 拉伸 200 0.8 （静载） 18 拉伸 200 0.6 0.1875 38 各向同性 200 1.0 （静载） 19 拉伸 200 0.8 0.150 39 压缩 200 1.5 （静载） 20 拉伸 200 0.8 0.1875 40 压缩 200 2.0 （静载） 2. 试验结果与分析
2.1 循环加载典型试验结果
根据不同初始应力状态饱和砂土循环加载试验，即拉伸状态（K = 0.8）、各向同性状态（K = 1.0）和压缩状态（K = 2.0）3个试验工况，本研究得到三类典型的饱和砂土液化发展模式，下面从应变分量，滞回曲线和超静孔隙水压力的演变过程，分析三类典型试验结果。
图 5为各应变分量与循环次数N的关系。由图 5（a）可知，拉伸状态下饱和砂土的各应变分量在第9圈左右发生明显变化，轴向应变εz负向发展最明显，环向应变εθ和径向应变εr正向发展，表明拉伸状态下的试样在循环扭剪过程中以轴向伸长变形为主，同时径向发生明显收缩；而剪应变γzθ波动幅度均小于前三者，表明剪应变发展会受到轴向拉伸变形的限制。由图 5（b）可知，各向同性状态下饱和砂土的各应变分量在第65圈左右发生明显变化，此时γzθ波动幅度最明显。虽然εz也向负方向发展，试样也有径向收缩趋势，但不会限制剪应变的进一步增大。由图 5（c）可知，压缩状态下饱和砂的各应变分量从循环加载一开始便发生明显累积，εz正向发展最明显，εθ和εr负向发展，表明压缩状态下试样在循环扭剪时以轴向压缩变形为主，同时径向发生明显膨胀；而γzθ波动幅度均小于前三者，表明剪应变发展会受到轴向压缩变形的限制。
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图 5 应变分量与循环次数的关系Figure 5. Relationship between strain components and number of cycles图 6（a）~（c）分别为饱和砂土在固结应力比K = 0.8，1.0和2.0时循环扭剪作用下的有效应力路径发展曲线。图 7为与之相对应的超静孔压累计值ue的演化。由图 6（a），（c）可知，受前期各向异性固结的影响，K = 0.8和K = 2.0工况下的饱和砂土不会达到有效应力为“0”的状态，这是因为各向异性固结饱和砂土的超静孔压累积值（ue）不会到达初始平均有效应力值p′0 = 100 kPa（如图 7所示），两者的主要区别是拉伸状态下的残余有效应力小于压缩状态下的残余有效应力（p' = 16，50 kPa），即使压缩状态下的循环动应力比更大（CSR =0.2和0.4），该观测结果表明试样在拉伸状态下比压缩状态下更容易发生破坏。与此同时，如图 6（b）所示，各向同性固结饱和砂在循环加载下最终到达“0”有效应力状态，砂土经过相变发生液化，相应的ue到达p′0=100 kPa（如图 7所示）。
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图 7 超静孔压与循环次数关系Figure 7. Relationship between excess pore water pressure and number of cycles2.2 单调加载试验结果
图 8为饱和砂土在固结应力比K = 0.6，0.8，1.0，1.5和2.0时单调剪切作用下有效应力路径发展曲线。相同固结应力比下，平均有效应力p'先随偏应力q的持续增大而非线性减小，当p'到达最小值（即相转换点）后又反向线性增大，这是因为剪切初期试样发生剪缩导致孔压增大，引起p'减小，直到减小至相转换点之后，试样又发生剪胀而导致孔压持续减小，p'反向持续增大。压缩状态下，相同K和不同p′0的静力破坏线（FL）最终互相重合，而相应拉伸状态下，FL由于试样拉伸而发生颈缩，最终不会重合。破坏应力比（ηFL= q / p'）随K的增大而出现增长趋势。相同K下，围压增大提高了试样的相变强度。另一方面，相同试验条件下可以观察到，单调加载应力路径可以确定循环加载路径的破坏边界，以K = 1.0，p′0= 100 kPa和CSR = 2.0工况下试样为例（如图 6（b）），循环应力路径随加载周期逐渐向左演化，经过相转换状态，最终靠近FL之后发生液化。这表明静力加载试验结果在一定程度上可以反映循环加载的破坏过程。
通过莫尔-库仑强度准则，得到了福建砂的有效相变内摩擦角（φ′PT）和有效破坏内摩擦角（φ′FL）。图 9为φ′PT与K之间的关系，可见φ′PT随K的增大而明显增长，拉伸状态下φ′PT的增长幅度大于压缩状态下的增长幅度。压缩状态下，高围压的φ′PT略大于低围压的φ′PT，而拉伸状态下刚好相反。图 10为饱和砂土单调加载破坏包络线，由图可知福建砂压缩状态下的φ′FL为33°，拉伸状态下的φ′FL为28°。
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图 9 相变摩擦角与固结应力比关系Figure 9. Relationship between friction angle of phase transformation and consolidation stress ratio2.3 超静孔压发展规律
为了便于试验结果对比，定义超静孔压比ru为一个加载周期内ue峰值与初始平均有效正应力p′0的比值（ru = ue/p′0）。图 11显示了所有试样不同K和CSR下的ru-N关系。由图 11可知，随着CSR的增大，ru累积加快且达到峰值时所需的循环次数更少，而p′0的增大产生的影响刚好与CSR相反。根据不同K值下ru的发展规律，K = 0.6和K = 2.0的ru-N发展为“快增-稳定”的两阶段模式（图 11（a），（e）），K = 1.0的ru-N发展为“快增-稳增-快增-稳定”的4阶段模式（图 11（c）），K = 0.8和K = 1.5的ru-N发展与K = 1.0相似，但是其稳定值不会到达p′0值（图 11（b），（d））。结合2.2节典型的试验结果变化规律，可将第一类称为“循环迁移破坏”，第二类为“循环液化破坏”，第三类为“累积变形破坏”。超孔隙水压力的发展特征综合反映了循环加载过程中试样内部颗粒结构和外部荷载传递改变对不同破坏模式的影响。
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图 11 各向异性固结砂的孔压发展Figure 11. Development of excess pore water pressure in anisotropically consolidated sands3. 基于广义剪应变的超静孔压预测模型
饱和砂土在循环加载过程中受初始固结应力比的影响，各应变分量的演化模式表现出很大差异，难以做统一对比（如图 5所示）。因此，本文使用广义剪应变γg综合反映各向异性固结饱和砂土的变形发展：
γg=√29[(ε1−ε2)2+(ε1−ε3)2+(ε2−ε3)2]。 (1) 式中：ε1，ε2，ε3分别为大、中、小主应变。
图 12显示了不同围压p′0、循环应力比CSR条件下超静孔压比的峰值（ru, max）与K的关系。在图 12中，ru, max随K的增大而先增大后减小，K = 1时ru, max达到最大值。CSR和p′0值似乎对峰值孔压比的影响很小。基于压缩状态下的饱和砂土循环加载试验，Vaid等[21]提出了残余孔压与固结应力比和峰值强度摩擦角的关系式。结合拉伸固结状态下的试验结果，本文在Vaid等[21]所提出公式的基础上进一步建立了考虑拉伸和压缩状态下的ru, max与K和φ′FL的关系式：
ru,max=1±1−K1+1.5K×3−sin(φ′FL)2sin(φ′FL)。 (2) ![]()
图 12 峰值孔压比与固结应力比关系Figure 12. Relationship between peak pore pressure ratio and consolidation stress ratio式中：φ′FL为上文相同试验条件下通过单调剪切试验得到的有效破坏内摩擦角。值得注意的是式中符号“±”，当试样处于拉伸状态时取“-”，压缩状态时取“+”。
将不同加载条件下归一化的超静孔压比（ru, n = ru/ ru, max）与广义剪应变γg关系表示于图 13，发现两者具有显著的对应关系，而不随K、CSR和p′0的改变而发生变化。据此可使用基于广义剪应变的双曲线函数表征这种关系：
ru,n=ruru,max=aγgb+γg。 (3) ![]()
图 13 归一化的超静孔压比与广义剪应变关系Figure 13. Normalized pore pressure ratio versus generalized shear.strain式中：a和b为拟合参数，与试验条件和土的类型相关，本文中福建饱和砂土a取1.06，b取0.21。
最后，将得到的式（1）代入式（3）即可得到各向异性固结砂土基于广义剪应变的超静孔压比预测模型：
ru=1.06γg0.21+γg(1±1−K1+1.5K×3−sin(φ′FL)2sin(φ′FL))。 (4) 该预测模型包含固结应力比K和有效破坏内摩擦角φ′FL来表征初始应力各向异性对饱和砂土超静孔隙水压力的影响。
基于本研究的试验数据，图 14首先呈现了本文模型在平均有效应力p′0 = 100 kPa，而K和CSR不同时的预测结果与本文试验数据的对比情况。基于广义剪应变，该模型能较好地反映拉伸状态和压缩状态下各向异性固结饱和砂土的超静孔隙水压力发展趋势。
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图 14 模型预测值与本文试验数据的对比（p′0 = 100 kPa）Figure 14. Comparison between model prediction and experimental data reported by this study (p′0 = 100 kPa)基于文献[22，23]中各向异性状态下可液化珊瑚砂的相关试验数据，图 15进一步对本文模型的适用性进行了验证。图 15（a）和（b）分别展示了各向异性固结珊瑚砂的归一化超静孔压比ru, n和超静孔压比ru的模型预测值与试验结果对比情况。由图 15（a）可知，本文提出的公式（3）能很好地预测珊瑚砂归一化超静孔压比与广义剪应变的关系。与此同时，图 15（b）中各向同性固结（K = 1.0）珊瑚砂超孔隙水压比计算值与试验数据基本一致，而各向异性固结状态下的模型预测数据与试验数据存在一定差异。该差异可能与珊瑚砂颗粒本身形状不规则、存在内孔隙和易破碎等特性有关，这些特性会影响珊瑚砂孔压的发展规律而没有在本文提出的预测模型中得以全面体现。通过上述验证可以发现，本文提出的预测模型总体上能合理反映拉伸状态和压缩状态下各向异性固结饱和砂土的超静孔隙水压力发展趋势。
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4. 结论
本文通过空心圆柱扭剪装置对饱和福建砂土开展了一系列考虑不同各向异性固结条件的不排水循环扭剪试验和单调剪切试验，探究了拉伸各向异性固结、各向同性固结和压缩各向异性固结状态下饱和砂的广义剪应变和超静孔压的发展规律，得到以下4点结论。
（1）K，p′0和CSR的改变均会引起ru-N增长速率的变化。拉伸状态下（K＜1）ru-N的发展速率快于压缩状态（K＞1）。CSR的增大会加快ru-N增长速率，而p′0增大产生的影响刚好与CSR相反。进一步对比发现，K对ru-N增长速率的影响程度大于p′0和CSR。
（2）由K改变引起的饱和砂土超静孔压发展模式可分为三类：“快增-稳定”的两阶段模式，“快增-稳增-快增-稳定（不液化）”的四阶段模式和“快增-稳增-快增-稳定（液化）”的四阶段模式，各向异性固结程度越高，ru-N曲线越接近两阶段模式。
（3）根据各向异性饱和砂土的变形、有效应力路径和孔压发展特征，其破坏类型主要包括循环迁移（K = 0.8，K = 1.5）、循环液化（K = 1.0）和累积变形（K = 0.6，K = 2.0）。峰值孔压比随K值的增大而先增大后减小，前期固结程度越偏离各向同性状态，峰值孔压比越小。
（4）归一化后的超静孔压比与广义剪应变关系具有唯一性。建立了基于广义剪应变的各向异性固结饱和砂土的超静孔压发展预测模型，该模型为双曲线型，其中包含了K和φ′FL来表征初始各向异性固结对饱和砂超静孔压的影响。
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图 5 应变分量与循环次数的关系
Figure 5. Relationship between strain components and number of cycles
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图 7 超静孔压与循环次数关系
Figure 7. Relationship between excess pore water pressure and number of cycles
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图 9 相变摩擦角与固结应力比关系
Figure 9. Relationship between friction angle of phase transformation and consolidation stress ratio
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图 11 各向异性固结砂的孔压发展
Figure 11. Development of excess pore water pressure in anisotropically consolidated sands
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图 12 峰值孔压比与固结应力比关系
Figure 12. Relationship between peak pore pressure ratio and consolidation stress ratio
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图 13 归一化的超静孔压比与广义剪应变关系
Figure 13. Normalized pore pressure ratio versus generalized shear.strain
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图 14 模型预测值与本文试验数据的对比（p′0 = 100 kPa）
Figure 14. Comparison between model prediction and experimental data reported by this study (p′0 = 100 kPa)
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表 1 福建砂基本物理性质指标
Table 1 Physical property indexes of Fujian sand
d50 Cu Gs emax emin 0.35 2.92 2.65 0.73 0.51 
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表 2 各向异性固结砂循环加载试验方案
Table 2 Test programs for cyclic loading of anisotropically consolidated sand
Test no. 固结状态 p′0/kPa K=σ′1c/σ′3c CSR=τzθ/p′0 Test no. 固结状态 p′0/kPa K=σ′1c/σ′3c CSR=τzθ/p′0 1 拉伸 100 0.6 0.175 21 拉伸 200 0.8 0.200 2 拉伸 100 0.6 0.200 22 各向同性 200 1.0 0.200 3 拉伸 100 0.6 0.250 23 各向同性 200 1.0 0.225 4 拉伸 100 0.8 0.175 24 各向同性 200 1.0 0.250 5 拉伸 100 0.8 0.200 25 压缩 200 1.5 0.200 6 拉伸 100 0.8 0.250 26 压缩 200 1.5 0.2125 7 各向同性 100 1.0 0.200 27 压缩 200 1.5 0.250 8 各向同性 100 1.0 0.250 28 压缩 200 2.0 0.250 9 各向同性 100 1.0 0.300 29 压缩 200 2.0 0.275 10 压缩 100 1.5 0.250 30 压缩 200 2.0 0.2875 11 压缩 100 1.5 0.300 31 拉伸 100 0.6 （静载） 12 压缩 100 1.5 0.350 32 拉伸 100 0.8 （静载） 13 压缩 100 2.0 0.300 33 各向同性 100 1.0 （静载） 14 压缩 100 2.0 0.350 34 压缩 100 1.5 （静载） 15 压缩 100 2.0 0.400 35 压缩 100 2.0 （静载） 16 拉伸 200 0.6 0.1375 36 拉伸 200 0.6 （静载） 17 拉伸 200 0.6 0.175 37 拉伸 200 0.8 （静载） 18 拉伸 200 0.6 0.1875 38 各向同性 200 1.0 （静载） 19 拉伸 200 0.8 0.150 39 压缩 200 1.5 （静载） 20 拉伸 200 0.8 0.1875 40 压缩 200 2.0 （静载）
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