Seismic responses of underground structures based on centrifuge shaking table test in liquefiable site
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摘要: 为研究场地液化对地下结构地震响应的影响，开展了可液化场地条件下的离心机振动台试验，得到液化场地地下结构地震响应规律，并通过Pushover分析方法确定场地不同液化程度下土体刚度的衰减程度。研究结论如下：在4种加载工况下，模型结构的侧墙及顶板总应变峰值响应完全处于弹性范围内，中柱应变在大震作用下略超过混凝土的弹性应变限值，损伤程度较低，模型结构表现出良好的抗震性能；四种加载工况下，可液化场地中结构层间位移较结构等高处场地层间位移衰减了63%~76%；由场地水平位移和土-结构体系位移衰减比来看，尽管饱和砂土层液化后会出现较大的水平位移，但场地液化后土-结构刚度比降低仍会避免结构出现较大的层间位移和严重破坏；在实际工程应用Pushover分析方法对液化场地地下结构进行简化分析时，可考虑最不利工况，将土体模量折减为初始模量的3%进行计算。Abstract: In order to study the effects of site liquefaction on the seismic responses of underground structures, the centrifuge shaking table tests under liquefiable site conditions are carried out. The seismic response laws of underground structures in liquefiable site are obtained. The attenuation degree of soil stiffness under different liquefaction degrees of the site is obtained by using the Pushover analysis method. The conclusions are drawn as follows: (1) The peak total strain responses of the sidewalls and plates of the model structures are within the elastic range under the four loading conditions. The strains of the center column just exceed the elastic strain limit of concrete under large earthquakes, with a low level of damage. The underground structures conforming to the existing codes exhibit good seismic performance. (2) The inter-story drifts of the structures in the liquefiable site are attenuated by 63%~76% compared with those in the site at the structural equivalent height under the four loading conditions. (3) From the horizontal displacement of the site and the displacement attenuation ratio of the soil-structure system, although the liquefaction of the saturated sandy soil layer will lead to a larger horizontal displacement of the site, the reduction of the soil-structure stiffness ratio caused by the liquefaction of the site will still avoid the structures from experiencing a larger inter-story drift and serious damage. (4) When applying the Pushover analysis method to simplify the analysis of underground structures in liquefiable sites, the most unfavorable conditions should be considered, and the soil modulus can be discounted to 3% of the initial modulus for calculation.
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0. 引言
随着中国城市化进程的快速发展，地铁建设成为缓解城市交通拥堵的重要手段。当前，中国正处于地铁建设高峰时期。以往震害经验表明，地下结构在强震作用下会发生严重破坏[1-3]，因此引起了研究人员对地下结构抗震问题的高度关注。不同于地上结构，地下结构的地震反应主要由围岩土体惯性力控制，因此地下结构的地震反应与围岩土体有着直接关系[4-5]。由于地铁线路规划的限制，地铁车站和区间隧道难以避免要穿越可液化土层[6-8]，因此开展可液化场地地铁车站地震响应的研究十分必要。
液化土层属于典型的不良土层条件。宏观经验表明，液化土层对于结构地震响应会带来双重作用，一方面液化带来的地基失效会加重结构震害，另一方面场地液化后会减小传递给结构的地震能量，能够减轻结构震害，起到隔震作用。针对可液化场地中地下结构地震响应，学者们开展了大量的物理模型试验。主要研究不同形式的地铁车站结构和区间隧道结构位于可液化砂土场地中时，场地的地震响应及地下结构的变形损伤和宏观破坏模式[9-13]。也有学者通过数值模拟的方法，考虑地下结构位于可液化场地中的地震破坏机理，并表明砂层的液化可能是导致大开地铁车站塌毁破坏的主要原因[14]。针对不同场地条件下地下结构的地震反应规律，学者们展开了大量了研究工作。部分学者认为，相较于非液化场地，场地液化会降低结构的地震响应，可液化场地成为结构天然的隔振系统[15-17]。也有部分学者认为，可液化场地的场地液化后产生的大变形会加重结构的损伤破坏，是极为不利的土层条件[18-19]。上述研究工作大多采用1g振动台模型试验或者数值模拟的手段开展。但是在科学研究应用中，数值模拟方法需要通过物理模型试验来验证它的有效性。而1g振动台试验由于对模型进行缩尺，会导致模型自重应力缺失，难以对破坏性动力问题进行定量研究。对于岩土工程，小尺寸物理模型中能合理反映原始应力水平是至关重要的。离心机振动台可以很好地解决在1g振动台中会存在模型自重应力缺失问题，因此本文针对地下结构位于可液化场地的情况开展离心机振动台试验研究。
简化分析方法计算量小且相对简单，在地下结构抗震分析中具有突出优势，但有学者指出现有的拟静力方法并不适用于可液化场地[20]。Pushover分析方法可以有效反映某一场地条件下结构的变形，被广泛应用于地下结构抗震设计中，但该方法不能反映液化带来的土体刚度的变化。因此，针对可液化场地应用Pushover分析方法时，应考虑对场地的初始模量进行折减[21]。然而不同液化程度下，场地初始刚度的衰减程度仍需进一步研究。
本文通过试验中获取的场地超孔隙水压力、加速度、水平位移以及模型结构损伤、应变、结构层间位移的典型结果，研究可液化场地及地下结构地震响应规律。通过场地层间位移与结构层间位移间的关系对比，将土结刚度比变化对结构地震响应的影响进行定量分析，并采用Pushover分析方法对场地不同液化程度的刚度衰减问题进行定量讨论。
1. 试验概况
1.1 试验设计
本次试验在浙江大学软弱土与环境土工教育部重点实验室ZJU400土工离心机[22]上进行。采用矩形层状剪切模型箱，整体尺寸为0.73 m×0.33 m×0.42 m。本文采用现有单层双跨地铁车站，开展液化场地的离心机振动台模型试验。试验中土-结构模型如图 1所示。
模型尺寸相似比过小将导致制模和布设传感器难度高，应在尽可能减小试验边界效应的前提下取较大相似比，因此，在本次试验中，几何相似比选定为1/55（模型/原型），试验过程中模型的离心速度为55g。由于试验中模型材料与原型相同，因此密度的相似比为1。其余物理量的相似比关系根据以上3种关系推导得出，如表 1所示[23]。如果采用与原型一致的水作为孔隙流体，会导致动力时间和渗流时间相似比不一致。因此采用粘滞系数为水的55倍的硅油作为饱和砂土层的孔隙流体，通过提高孔隙流体的粘滞性，保证渗流时间是1/55。在黏土的离心机动力试验中，一般仍采用水来饱和黏土[24]。
表 1 离心机试验相似比Table 1. Scaling laws of centrifuge tests物理量 量纲 模型/原型 密度 [M][L]-3 1 尺寸 [L] 1/55 渗透系数 [L][T]-2 55 动力时间 [T] 1/55 渗透时间 [T]2 1/552 水头 [L] 1/55 孔隙水压力 [M][L]-1[T]-2 1 频率 [T]-1 55 加速度 [L][T]-2 55 应力 [M][L]-1[T]-2 1 应变 — 1 1.2 模型结构和场地
模型结构以国内某现有的单层双跨地铁车站结构作为参考，原型结构断面尺寸为18.7 m×7.85 m，顶板、底板及侧墙的厚度分别为0.8，0.9，0.7 m，中柱截面尺寸为0.8 m×1.0 m，中柱、顶板、侧墙配筋率分别为3%，1%，1.2%。模型结构混凝土采用粒径为2~3 mm的中细砂和325普通硅酸盐水泥制备，此外加入一定质量的混凝土防渗剂以满足结构的抗渗性，配合比为水泥∶砂∶水∶防渗剂=1∶3∶0.8∶0.08。模型结构侧墙和板采用两层钢丝网片（直径0.9 mm，间距9 mm）配筋，中柱的纵筋（直径1.2 mm）和箍筋（直径0.6 mm）选用镀锌钢丝。混凝土保护层厚度2 mm，配筋与原型结构一致。模型结构制作过程及实际模型结构如图 2所示。
与模型结构浇筑同时，制作了棱柱体试块。在液压伺服压力机上测试混凝土的强度和弹模，并获得了完整的混凝土受压应力-应变曲线，如图 3所示。试验中，混凝土的抗压强度和弹性模量分别为16.9 MPa，13 GPa。根据相关研究，在混凝土受压应力-应变曲线上划分了4个特征点A~D，分别为应力上升阶段峰值的30%，70%，100%以及下降阶段峰值的80%所对应的应变。4个特征点的应变值分别为615×10-6，1150×10-6，1915×10-6，2380×10-6。A点为混凝土材料的弹性应变限值，B点为混凝土材料的弹塑性应变限值，在AB阶段混凝土材料进入弹塑性反应，但混凝土构件仍处于弹性状态。自B点之后，混凝土构件进入弹塑性阶段。本文将通过结构应变峰值在混凝土的受压应力-应变曲线上的发展阶段近似评价混凝土内部发生劣化的程度。
试验中，黏土层为高岭土，其物理参数如表 2所示。为便于布设黏土层的传感器，采用了常重力下在模型箱里用固结仪预压固结的方式制备黏土层。底部黏土层的固结压力为220 kPa，后将模型结构装配至固结完成的黏土层上。砂土层选用福建标准砂，砂土的物理参数如表 3所示。试验采用的砂土层的相对密实度为50%，试验前对砂雨装置进行标定，最终确定落距为45 cm。试验中模型场地制备流程如图 4所示。由于模型场地底部为黏土层，无法从模型箱底部注入硅油来饱和砂土。因此本次可液化场地采用将橡胶管插入砂土层底部的方式注入硅油如图 5所示。砂土层采用真空饱和箱进行饱和。
表 2 高岭土的物理参数Table 2. Basic physical parameters of kaolinGs SiO2/% Al2O3/% 液限/% 塑限/% 2.68 47~53 32~38 65.35 40.04 表 3 福建标准砂的物理参数Table 3. Physical properties of model sandGs emax emin e D50/mm φ/(°) 2.645 0.961 0.615 0.78 0.16 39 1.3 监测及加载方案
试验中共采用15个加速度计、8个孔压计、1个激光位移计、5个拉线式位移计（LVDT）和28个应变片采集场地及结构的地震响应。沿模型结构纵向，选取3个震动方向的截面为观测面，如图 6（f）所示。中柱应变片放置在观测面Ⅰ和Ⅲ上，其余传感器布设在观测面Ⅱ上，布设位置如图 6（a）~（c）所示。本试验通过激光位移计和靶标结合的方式直接测量模型结构在地震过程中的层间位移，用以评价地下结构抗震性能，监测原理如6（d）所示。场地水平位移是分析地下结构地震响应主控因素的重要指标，本文设计侧向位移监测装置，采用LVDT直接测量场地的水平位移，如图 6（e）所示。
1.4 加载方案
本试验选取1995年阪神地震中神户大学观测到的基岩波作为输入地震动，将原地震动持时调整为27.5 s，峰值分别调整为0.1g，0.32g，0.52g和0.72g依次进行加载，原Kobe地震动加速度时程及频谱见图 7所示。在每一次输入地震动工况之前，采用小幅值白噪声测试体系的基频，并用脉冲进行场地的剪切波速测试。
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图 7 Kobe地震动加速度时程及频谱Figure 7. Time histories of acceleration and spectra of Kobe earthquake2. 试验结果分析
2.1 场地超孔压响应
本文以超孔隙水压力比来描述土体的液化状态，超孔隙水压力比是超静孔隙水压力和有效应力的比值。一般认为，超孔压比达到0.8左右，土体基本达到液化状态[25]。可液化场地模型试验中，孔压测点位置如图 6（b）所示。图 8给出了0.1g和0.52g地震作用下，各测点的超孔压比时程和模型箱底部加速度测点A12的时程以及A12的Arias强度曲线。根据超孔压比的发展全过程，对应模型箱底部加速度的时程曲线，将测点超孔压比时程曲线分为3个阶段：初始阶段Ⅰ、快速发展阶段Ⅱ、消散阶段Ⅲ。阶段Ⅰ土体表现出弹性特征，超孔隙水压力发展缓慢。地震动Arias强度释放时刻与阶段Ⅱ起始时刻相同，随着地震动能量的释放，超孔隙水压力急剧发展，达到最大值。阶段Ⅲ随着加速度幅值衰减，土体超孔压比逐渐降低，土体孔隙重新分布并趋于稳定状态，积累在饱和砂土层中的孔压逐渐消散。0.1g加载工况下，场地液化程度最高的测点WP4的超孔压比达到0.6左右，此时饱和砂土场地发生一定程度的软化，而没有发生液化。0.52g加载工况下，场地测点超孔压比最大值超过1.0，液化程度最低的测点WP8的超孔压比也达到了0.7左右，此时场地基本达到了液化状态。对比不同埋深的测点可知，上层土更容易发生液化，且液化程度更高；对比等埋深近远场测点，近场测点由于受到土结相互作用的影响，液化程度更高，且率先消散，这可能是由于场地土体液化后与结构刚度存在较大差异，土体与结构在地震动作用下无法保持协同运动，为近场超孔隙水压力提供了消散通道。两种地震加载工况下，超孔压比响应规律较为一致。
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图 8 饱和砂土层不同测点超孔压比时程Figure 8. Time histories of EPPR in saturated sandy soil at fully liquefiable site2.2 场地加速度
各地震动加载工况下的加速度峰值放大系数如图 9所示。可以看出，随着加载地震动峰值的增大，底部黏土层的加速度峰值自下而上衰减的越来越明显，强震作用下，场地产生了较强的非线性响应。地震波传递到饱和砂土层后，加速度明显减小，这可能是由于饱和砂土层在地震作用下发生液化，导致土体的剪切模量衰减，从而传递地震动的能力降低。
图 10给出了0.1g和0.52g两个典型工况下不同深度土层中加速度时程以及时-频域计算结果。在0.1g地震动作用下，地震波在底部黏土层中由A12传播至A10时，未见高频成分降低，且部分低频成分被放大，此时，底部黏土层传播地震动的能力较强，场地没有发生明显非线性反应。从底部黏土层A10传播到中部土层A8时，可液化场地的饱和砂土层的高频成分明显降低。由图 8（a）可知，此时可液化场地已经发生了一定软化，过滤掉了地震动中的部分高频成分。在0.52g地震动作用下，地震波由A12传播至A10时，5~12 Hz范围内的频率分量显著降低，这可能是由于0.52g地震动作用下，底部黏土层出现强烈的非线性动力响应造成的。从A10传播到A8时，可液化场地的2~8 Hz范围内的频率成分被明显过滤掉，由图 8（b）可知，此时可液化场地已经基本达到了液化状态，饱和砂土液化后土体剪切模量迅速降低，导致土体传播地震动的能力显著降低。
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图 10 加速度时程及时-频变换Figure 10. Time histories of acceleration and corresponding time-frequency spectra2.3 模型结构损伤
在本文开展的试验中，连续施震后模型结构外观未见明显的震害现象。因此本文采用锤击法分别对模型结构试验前、后的基频进行测试，来比较混凝土模型结构在试验中的损伤破坏程度。如图 11所示，首先在模型结构顶板位置粘贴一个加速度计，然后用软绳将模型结构悬吊，采用橡胶锤对模型侧墙底部位置进行一次敲击，施震方向需与加速度传感器的布设方向保持一致，开启加速度计采集系统，设置采频与动力试验相同，为5000 Hz，通过加速度计记录锤击使得结构发生的震动，将加速度传感器拾取的震动信号进行傅里叶变换，傅氏谱峰值所对应的频率即为模型结构的一阶固有频率，即为基频。试验前后结构基频测试结果如图 12所示。试验后，全液化场地模型结构基频较试验前无变化，均为478.5 Hz，说明模型结构基本未发生损伤。结构的震后宏观状态和试验前后基频对比均表明，模型结构表现出良好的抗震性能。
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图 12 试验前后结构基频测试Figure 12. Fundamental frequencies of structures before and after tests2.4 结构应变
图 13展示了试验过程中监测的中柱、侧墙以及顶板部分测点的应变时程。图 14给出了4种加载工况下不同测点的总应变峰值和残余应变峰值响应。
从图 14（a）可以看出，在4个震级连续加载的情况下，结构侧墙和顶板的应变远小于构件弹性响应的应变极限值（615×10-6），表明顶板及侧墙的混凝土材料完全处于弹性变形范围内。在0.1g加载工况下，中柱顶底应变峰值均小于615×10-6，0.32g，0.52g，0.72g，结构中柱底SC3b的应变值峰值分别为634×10-6，647×10-6，671×10-6，刚超过混凝土材料的弹性应变极限值615×10-6，远小于1150×10-6。说明此时中柱内混凝土出现微裂缝，但微裂缝速度发展缓慢。从图 14（b）可以看出，结构各个构件的残余应变峰值始终处于较低水平，总体结构非线性响应程度较低，结构地震反应整体处于弹性范围。
结果表明，不论是结构总应变峰值水平还是残余应变峰值水平，中柱都远大于侧墙和顶板。而柱中是中柱构件的反弯点位置，因此几乎不承担弯矩，柱端动应变明显大于柱中。因此在结构抗震设计中，应对中柱，尤其是柱端加以关注。
2.5 结构层间位移及场地水平位移
地下结构层间位移是评价结构响应的重要指标，本文采用Du等[26]提出的地下结构相对位移比限值来评价模型结构在各个工况下的破坏程度。如图 15所示，将地下结构性能曲线按照性能目标划分为E1、E2、E3、E4四个阶段，分别为正常使用、可以使用、修复后可使用及不可使用。图 16展示了试验结构层间位移时程，并给出了各个工况下模型结构所处的性能阶段。模型结构的层间位移随着地震动峰值的增大而增大。可液化场地模型结构在0.1g加载工况下的地震反应处于E1阶段，表明地下结构反应完全处于弹性范围内。在0.32g~0.72g加载工况下，地震反应处于E2阶段，说明模型结构可能存在局部混凝土发生塑性损伤，但结构整体的地震反应仍在弹性范围内。综上所述，地下结构性能评价结果与应变峰值的分析结果以及结构基频变化结果相对一致。
本试验通过在模型箱侧面设置侧向位移监测装置，采用LVDT直接记录了场地的绝对侧向水平位移，LVDT的布设如图 6所示。将底部测点D0的位移置零，得到场地相对于模型底部的相对位移。图 17展示了试验中，4种加载工况下，沿场地高度方向的相对水平位移峰值，表征场地的水平位移模式。说明随着地震动峰值的增大，可液化场地的液化程度不断提高，场地的水平位移越大，整体呈线性分布。由于试验场地为水平液化场地，震后未见有明显的残余位移。
将D2和D3记录到的场地侧向位移作差，得到结构等高处场地的水平相对位移。图 18展示了4种加载工况下，结构层间位移和场地层间位移的时程曲线对比，将场地层间位移峰值和结构层间位移峰值作差，与场地层间位移峰值做比，得到从场地层间位移到结构层间位移的位移衰减比。从图 18可以看出，可液化场地4种加载工况下的土结体系位移衰减比分别为-63.0%，-72.9%，-74.5%，-75.3%，随着输入地震动的增大，位移衰减比呈现出增大的趋势。说明在地震动增大的情况下，场地非线性均不断增强，土结刚度比不断降低。且位移衰减比从0.1g到0.32g显著增加，从0.32g到0.72g的增长幅度变缓。这可能是由于0.1g加载工况下，场地液化程度较低，从0.32g开始，场地液化程度显著提高，到0.52g加载条件下，场地基本达到液化状态，所以随着场地液化程度显著提高，位移衰减比的增速放缓。由场地水平位移和土结体系位移衰减比来看，尽管饱和砂土层液化后会使场地出现较大的水平位移，但场地液化后导致的土-结构刚度比降低会使得土结体系的位移衰减比增大，仍会避免结构出现较大的层间位移和严重破坏。
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图 18 结构层间位移与场地层间位移的时程Figure 18. Comparison between time histories inter-layer drift of structure and site3. 可液化场地地下结构Pushover分析方法参数分析
Pushover分析方法可以有效反映某一场地条件下结构的变形，但对于液化场地，在地震作用下，场地会产生强非线性响应，随着场地液化程度的提高，土体刚度会逐渐降低，Pushover分析方法不能反映液化带来的土体刚度的变化。因此，当采用Pushover分析方法对可液化场地地下结构地震响应进行分析时，仍使用初始的场地条件是不合理的。应对场地的初始模量进行折减，来模拟场地液化造成土体刚度降低后结构的变形情况。本节将结合试验中获取的土-结构体系位移衰减比，讨论不同液化程度下，场地初始刚度的衰减程度。
3.1 有限元模型概况
为研究不同液化程度下场地刚度的衰减程度，采用Pushover分析方法对离心机试验中试验加载工况进行数值模拟分析。将离心机模型试验还原到原型尺度，建立了Pushover土-结构有限元模型，模型尺寸为40 m×22 m，如图 19所示。土体采用Quad单元，黏土采用PressureIndependMultiyield本构模型，砂土采用PressureDependMultiyield02本构模型，本构参数如表 4所示。结构采用纤维梁单元和实体单元组成的混合单元共同模拟[19]，混凝土选用ConcreteD本构模型，采用Steel02本构模拟钢筋的力学特性，结构本构参数如表 5所示。土与结构之间采用ZeroLengthContact NTS2D非线性接触单元模拟，法向采用硬接触，切向采用摩擦接触，摩擦系数为0.4。为模拟真实试验的边界条件，模型底部固定，侧向对模型施加捆绑的等位移边界条件。由图 17可知，试验中监测到的可液化场地水平位移模式整体呈线性分布，近似为倒三角形，因此采用倒三角形式作为Pushover分析方法的加载分布形式，将离心机试验中加载工况下结构的层间位移峰值作为结构的目标位移。
表 4 数值模拟土体参数设置Table 4. Soil parameters for numerical simulation土层 质量
密度ρ/
(g·cm-3)参考剪切模量Gr/MPa 参考体积模量Br/MPa 黏聚力c/kPa 八面体剪应变γmax 摩擦角
φ/(°)参考围压p'r/kPa 压力相关系数d 屈服面数n 剪胀角ϕPT/(°) 剪缩参数C1 剪缩参数C3 剪胀参数D1 剪胀参数D3 孔隙比e 砂土 1.9 49 119 — 0.1 33.5 101 0.5 20 22.5 0.045 0.15 0.06 0.15 0.7 黏土 1.75 51/56 164/184 30 0.1 0 100 0 20 — — — — — — 表 5 钢筋混凝土本构参数Table 5. Material parameters of reinforcement and concrete本构模型 参数 取值 Steel02 抗拉强度fy 335 MPa 弹性模量E0 200 GPa 应变硬化率b 0.00001 ConcreteD 弹性模量E 13 GPa 抗压强度fc 16.3 MPa 峰值压应变εc 0.001915 抗拉强度ft 1.43 MPa 土-结构的相对刚度对结构地震响应有着重要影响，采用F表征土结刚度比，定义如下式（1）所示。其中，G为结构等高处土层的剪切模量，L为结构宽度，H为结构高度，S1为使框架结构产生单位侧向变形Δ所需要的力，可看作是矩形框架结构的侧向变形刚度，如图 20所示。试验所采用结构的侧向变形刚度S1为38.44 MPa，L为19 m，H为8 m，G为49 MPa，土结初始相对刚度比F为3.03。
F=GLS1H。 (1) 3.2 Pushover分析结果
以试验中记录的结构等高处的中部孔压测点WP2的超孔压比来表征场地的液化程度，如图 21所示，在0.1g加载工况下，WP2测点的超孔压比在0.4左右，场地发生一定程度的软化，并未达到液化状态；在0.32g加载工况下，WP2测点的超孔压比在0.75左右，场地接近液化状态；在0.52g加载工况下，WP2测点的超孔压比达到0.9左右，场地完全达到液化状态。通过对场地初始模量进行不同程度的折减，对全液化场地土结体系响应进行多工况Pushover有限元分析，将离心机试验中0.1g，0.32g，0.52g加载工况下，结构的层间位移峰值0.00508，0.00951，0.01272 m作为Pushover的结构目标位移，得到各个土体模量条件下，结构达到目标位移时场地的层间相对位移响应。将得到的场地层间位移峰值与结构层间位移峰值作差，差值与场地层间位移峰值做比，得到土-结构体系的位移衰减比。将各模量折减工况下的位移衰减比与试验中0.1g，0.32g，0.52g加载工况下的位移衰减比63.0%，72.9%，74.5%进行对比，从而确定场地不同液化程度下土体刚度的衰减程度。
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图 21 测点WP2超孔压比时程曲线Figure 21. Time history curves of excess pore pressure ratio at measuring point WP2表 6给出了Pushover分析的初始模量折减工况及其对应的土结相对刚度比，并给出各工况下结构与场地的层间位移峰值和对应的土-结构体系位移衰减比。针对试验0.1g加载工况，首先将Pushover模拟中土体初始模量折减到100%，50%，25%和20%，得到土-结构体系位移衰减比分别为9.54%，29.43%，59.00%和63.30%，对比试验中0.1g工况下衰减比为63.00%，说明0.1g作用下土体模量衰减应在20%~25%。进一步将模量折减为初始模量的21%，22%，得到土-结构体系位移衰减比分别为63.17%，62.96%。当Pushover土体模量折减为初始模量的22%时，衰减比62.96%与0.1g工况下试验结果63.00%非常接近。对于试验0.32g加载工况，当Pushover土体模量折减为初始模量的10%时，土-结构体系位移衰减比73.00%与0.32g试验结果72.90%最为接近。对于试验0.52g加载工况，当土体模量折减为初始模量的3%时，土-结构体系位移衰减比74.50%与0.52g试验结果74.50%一致。
表 6 Pushover多工况土结体系位移衰减比分析Table 6. Pushover multi-condition analysis of displacement attenuation ratio for soil-structure system目标试验
加载工况Pushover初始模量折减
系数(折减后/折减前)/%土结刚度比F 结构层间位移峰值/m 场地层间位移峰值/m 土-结构体系位移衰减比/% Kobe-0.1g 100 3.03 0.00508 0.005616 9.54 50 1.515 0.00508 0.007199 29.43 25 0.7575 0.00508 0.012390 59.00 22 0.6666 0.00508 0.013715 62.96 21 0.6363 0.00508 0.013793 63.17 20 0.606 0.00508 0.013842 63.30 Kobe-0.32g 100 3.03 0.00951 0.010849 12.34 50 1.515 0.00951 0.013670 30.43 25 0.7575 0.00951 0.023476 59.49 20 0.606 0.00951 0.026184 63.68 11 0.3333 0.00951 0.034632 72.54 10 0.303 0.00951 0.035222 73.00 Kobe-0.52g 100 3.03 0.01272 0.014791 14.00 50 1.515 0.01272 0.018368 30.75 25 0.7575 0.01272 0.031532 59.66 10 0.303 0.01272 0.047445 73.19 5 0.1515 0.01272 0.049961 74.02 4 0.1212 0.01272 0.049417 74.26 3 0.0909 0.01272 0.049882 74.50 Pushover分析结果表明，0.1g加载工况下，场地超孔压比0.4左右，未达到液化状态，表现为一定程度的软化，此时，土体模量折减为初始模量的22%左右，土结刚度比由初始值3.03衰减为0.6666；0.32g加载工况下，场地超孔压比0.75左右，接近液化状态，土体模量折减为初始模量的10%左右，土结刚度比由3.03衰减为0.303；0.52g加载工况下，场地超孔压比0.9左右，达到完全液化状态，土体模量折减为初始模量的3%左右，土结刚度比由初始值3.03衰减为0.0909。在实际工程应用中，采用Pushover分析方法对液化场地地下结构进行简化分析时，可考虑最不利工况，场地达到完全液化状态，将土体模量折减为初始模量的3%进行计算。
4. 结论
针对可液化场地地铁车站结构地震响应开展离心机振动台试验，弥补了前人研究中采用1g振动台带来的模型应力缺失问题。通过试验中获取的场地超孔隙水压力、加速度、水平位移以及模型结构损伤、应变、结构层间位移的典型结果，研究可液化场地及地下结构地震响应规律。通过场地层间位移与结构层间位移间的关系对比，将土结刚度比变化对结构地震响应的影响进行定量分析，并通过Pushover分析方法确定场地液化后初始模量的折减系数，得到以下4点结论。
（1）随着输入地震动峰值的增大，底部黏土层非线性逐渐增强，可液化土层液化程度逐渐提高，地震动传递到饱和砂土层后峰值明显减小，且呈现出高频滤波的现象。
（2）在4种加载工况下，模型结构的侧墙及顶板总应变峰值响应完全处于弹性范围内，中柱应变在大震作用下刚刚超过混凝土的弹性应变限值，损伤程度较低，表明符合现有规范的地下结构在可液化场地中表现出良好的抗震性能。
（3）本文定义的土结体系位移衰减比，四种加载工况下，可液化场地中结构层间位移较结构等高处场地层间位移衰减了63%~76%；由场地水平位移和土结体系位移衰减比来看，尽管饱和砂土层液化后会出现较大的水平位移，但场地液化后土-结构刚度比降低会使土-结构体系的位移衰减比增大，仍会避免结构出现较大的层间位移和严重破坏。
（4）试验0.1g，0.32g，0.52g地震动作用下，场地超孔压比分别达到0.4，0.75，0.9左右，Pushover分析结果表明，3种工况下对应土体模量分别折减为初始模量的22%，10%，3%，土-结构刚度比由3.03分别衰减为0.6666，0.303，0.0909。在实际工程应用Pushover分析方法对液化场地地下结构进行简化分析时，可考虑最不利工况，将土体模量折减为初始模量的3%进行计算。本文研究场地类型规避了地下结构的上浮风险，仅考虑场地液化对结构水平向地震响应的影响，而在实际液化场地中，地下结构的破坏模式或发生变化，Pushover简化分析方法是否仍然适用有待进一步研究。
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图 7 Kobe地震动加速度时程及频谱
Figure 7. Time histories of acceleration and spectra of Kobe earthquake
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图 8 饱和砂土层不同测点超孔压比时程
Figure 8. Time histories of EPPR in saturated sandy soil at fully liquefiable site
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图 10 加速度时程及时-频变换
Figure 10. Time histories of acceleration and corresponding time-frequency spectra
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图 12 试验前后结构基频测试
Figure 12. Fundamental frequencies of structures before and after tests
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图 18 结构层间位移与场地层间位移的时程
Figure 18. Comparison between time histories inter-layer drift of structure and site
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图 21 测点WP2超孔压比时程曲线
Figure 21. Time history curves of excess pore pressure ratio at measuring point WP2
表 1 离心机试验相似比
Table 1 Scaling laws of centrifuge tests
物理量 量纲 模型/原型 密度 [M][L]-3 1 尺寸 [L] 1/55 渗透系数 [L][T]-2 55 动力时间 [T] 1/55 渗透时间 [T]2 1/552 水头 [L] 1/55 孔隙水压力 [M][L]-1[T]-2 1 频率 [T]-1 55 加速度 [L][T]-2 55 应力 [M][L]-1[T]-2 1 应变 — 1 
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表 2 高岭土的物理参数
Table 2 Basic physical parameters of kaolin
Gs SiO2/% Al2O3/% 液限/% 塑限/% 2.68 47~53 32~38 65.35 40.04
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表 3 福建标准砂的物理参数
Table 3 Physical properties of model sand
Gs emax emin e D50/mm φ/(°) 2.645 0.961 0.615 0.78 0.16 39
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表 4 数值模拟土体参数设置
Table 4 Soil parameters for numerical simulation
土层 质量
密度ρ/
(g·cm-3)参考剪切模量Gr/MPa 参考体积模量Br/MPa 黏聚力c/kPa 八面体剪应变γmax 摩擦角
/(°)参考围压p'r/kPa 压力相关系数d 屈服面数n 剪胀角ϕPT/(°) 剪缩参数C1 剪缩参数C3 剪胀参数D1 剪胀参数D3 孔隙比e 砂土 1.9 49 119 — 0.1 33.5 101 0.5 20 22.5 0.045 0.15 0.06 0.15 0.7 黏土 1.75 51/56 164/184 30 0.1 0 100 0 20 — — — — — —
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表 5 钢筋混凝土本构参数
Table 5 Material parameters of reinforcement and concrete
本构模型 参数 取值 Steel02 抗拉强度fy 335 MPa 弹性模量E0 200 GPa 应变硬化率b 0.00001 ConcreteD 弹性模量E 13 GPa 抗压强度fc 16.3 MPa 峰值压应变εc 0.001915 抗拉强度ft 1.43 MPa
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表 6 Pushover多工况土结体系位移衰减比分析
Table 6 Pushover multi-condition analysis of displacement attenuation ratio for soil-structure system
目标试验
加载工况Pushover初始模量折减
系数(折减后/折减前)/%土结刚度比F 结构层间位移峰值/m 场地层间位移峰值/m 土-结构体系位移衰减比/% Kobe-0.1g 100 3.03 0.00508 0.005616 9.54 50 1.515 0.00508 0.007199 29.43 25 0.7575 0.00508 0.012390 59.00 22 0.6666 0.00508 0.013715 62.96 21 0.6363 0.00508 0.013793 63.17 20 0.606 0.00508 0.013842 63.30 Kobe-0.32g 100 3.03 0.00951 0.010849 12.34 50 1.515 0.00951 0.013670 30.43 25 0.7575 0.00951 0.023476 59.49 20 0.606 0.00951 0.026184 63.68 11 0.3333 0.00951 0.034632 72.54 10 0.303 0.00951 0.035222 73.00 Kobe-0.52g 100 3.03 0.01272 0.014791 14.00 50 1.515 0.01272 0.018368 30.75 25 0.7575 0.01272 0.031532 59.66 10 0.303 0.01272 0.047445 73.19 5 0.1515 0.01272 0.049961 74.02 4 0.1212 0.01272 0.049417 74.26 3 0.0909 0.01272 0.049882 74.50
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