0.   引言

土是由土颗粒、水和空气组成的三相混合材料，常见的土有黏土、砂土和堆石料等类型。由于土的碎散性，无论何种土，也无论土是否饱和，其共有的区别于金属材料的3个基本力学特性是压硬性、剪胀性和摩擦性^[1]。压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密度增加而增大的特性。例如，在等向压缩试验中，土的密实度随着等向压力p的增大而增大，土的体积模量也随之增大，即“越压越硬”。大坝工程中为了避免坝体出现较大沉降，常将筑坝的黏土或堆石料碾压到较高的密实度就是利用了土的压硬性。土的密实度不仅受等向压力p的影响，还会受剪应力q的影响。剪胀性就是讲剪切过程中剪应力q的变化会对土的密实度或体积应变${\varepsilon _{\text{v}}}$产生影响。例如，在p保持不变的（等p）排水剪切试验中，随着q的变化仍然会有剪缩（体积缩小）或剪胀（体积胀大）发生。土的摩擦性表现在剪切破坏时剪切强度${q_{\text{f}}}$随约束压力p的增加而增大，其比值M受中主应力（可用中主应力系数b或应力洛德角θ来衡量中主应力相对大小）的影响。中国石拱桥在没有任何黏接情况下仍千年不倒就印证了摩擦的神奇效果。

虽然各种类型的土都具有以上3个基本特性，但是不同类型、不同密实度的土在3个基本特性的定量表现上又大不相同。例如，在压硬性方面，正常固结黏土的等向压缩线在半对数坐标系中为直线，而正常固结砂（初始围压和初始孔隙比落在正常压缩线上的砂土^[2]）或其他粒状土的等向压缩线在半对数坐标系中为曲线。在剪胀性方面，密实度较小的土在剪切过程中会出现应变硬化和剪缩现象，而密实度较大的土在剪切过程中还会出现应变软化和剪胀现象。在摩擦性方面，土的强度随应力洛德角的变化而变化且三轴压缩时土的强度最大。这就提出了一个挑战，如何在对3个基本力学特性进行统一描述的基础上，还能合理地定量刻画不同类、不同密实度土在这3个基本力学特性上的区别？

1963年，Roscoe等^[3]提出了第一个能全面反映饱和正常固结重塑黏土基本特性的剑桥模型。它通过临界状态理论首次将土的变形和强度统一起来，沈珠江^[4]认为剑桥模型的出现是现代土力学的开端。之后，Roccoe等^[5]将剑桥模型的弹头形状屈服面修正为椭球圆形，修正的剑桥模型（MCC）能更好地描述正常固结黏土的3个基本特性。然而，除了黏土，工程中的土还有砂土和堆石料等类型，不同种类土的密实程度也可能不同。怎样合理地区分不同类土的压硬性、相同或不同类土在不同密实度时的剪胀性和不同中主应力时土的摩擦性？一些学者在临界状态理论框架内对MCC模型提出了改进^[6-10]。Yao等^[11]提出的统一硬化（unified hardening，UH）模型仅修改了MCC模型的硬化参数，便可以统一描述不同密实度黏土（正常固结和超固结黏土）的剪缩和剪胀现象。但UH模型仍没有解决不同种类土的压硬性定量描述问题，而在UH模型基础上发展的黏土和砂土的统一硬化模型（CSUH模型）^[12]全面且合理地回答了上述问题，它能将不同类土的压硬性、剪胀性和摩擦性进行统一描述，更重要的是它能通过调整参数或构建参量来定量区分不同类型、不同密实度土的3个基本特性。

本文以CSUH模型为例，剖析CSUH模型如何定量刻画不同类、不同密实度土基本力学特性的差异。首先简单介绍CSUH模型，然后从土的基本特性入手解释CSUH模型能定量刻画3个基本特性的原理，最后通过多种土的多种试验验证CSUH模型的以上能力。

1.   差异化描述土的基本力学特性

1.1   CSUH模型简介

CSUH模型可以描述不同围压和密实度饱和黏土和粒状土在不同应力路径下的剪缩、剪胀、应变硬化和软化等特性^[12]。CSUH模型的椭圆形塑性势面方程g的表达式为

式中：p为有效平均主应力；q为剪应力；p_y为塑性势面与p轴右侧交点横坐标；M_c为特征状态应力比，几何意义为椭圆的上象限点处应力比。

CSUH模型的水滴形屈服面方程f：

式中：临界状态应力比M为p-q空间内临界状态线（CSL）斜率；临界状态参数χ可以改变屈服面形状，当χ=0时f退化为椭圆形屈服面；${p_{\text{s}}}$为压硬性参数；${c_{\text{p}}} = (\lambda - \kappa )/(1 + {e_0})$为塑性压缩系数；参数$\lambda$和κ分别为等向压缩试验中压缩指数和回弹指数；p_x0为初始条件下屈服面与p轴右侧交点横坐标；H为硬化参量，

式中，η=q/p为当前应力比，${M_{\text{Y}}}$为潜在破坏应力比，${\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}$为塑性体积应变增量。

剪切过程中，特征状态应力比M_c和潜在破坏应力比${M_{\text{Y}}}$都随着表示当前密实度大小的状态参量ξ的改变而改变，如式（4），（5）所示。由式（4），（5）可见H也是状态相关的。

式中，剪胀性参数m可以缩放ξ的影响进而影响${M_{\text{c}}}$。状态参量ξ如下：

CSUH模型为增量弹塑性模型，具体增量形式见文献[12]。CSUH模型有M，$\nu$，κ，$\lambda$，N，Z，χ和m共8个参数，不同路径和不同初始状态（初始围压p₀和初始孔隙比e₀）的同种土均使用同一套参数。

初始状态点位于正常压缩线(NCL)上的正常固结黏土或正常固结状态的砂土^[2]在剪切时会出现应变硬化和剪缩现象。如果初始状态点位于NCL上部，可能是砂出现了结构性，在此姑且称为结构性砂。初始状态点位于NCL上部的结构性砂的应力应变特性与正常压缩状态砂的类似；而初始状态点位于NCL下部的超固结黏土或密砂在有些路径就会表现出应变软化和剪胀。砂土是粒状土的一个典型代表，CSUH模型描述的不同密实度的砂土在常规三轴固结排水剪切（CD）试验下的应力应变关系如图 1所示。

图  1  CSUH模型描述不同密实度砂的CD试验示意图

Figure  1.  Schematic graph of describing consolidated drained triaxial compression (CD) tests on sand with different densities

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下面剖析CSUH模型如何建立统一的方程并通过调整参数或构建参量反映不同类、不同密实度土的压硬性、剪胀性和摩擦性方面的差异性。

1.2   压硬性的差异性描述

压硬性是指土在压缩过程中所表现出的模量随密度增加而增大的特性，例如在等向压缩试验中，随着应力p的增大，相同的应力差Δp引起的孔隙比差Δe越来越小^[1]。黏土颗粒很小，不易发生颗粒破碎，故由正常固结黏土的等向压缩试验得到的正常压缩线（NCL）在半对数坐标系中近似为直线，如图 2（a）所示。超固结黏土的等向压缩线在半对数空间中为NCL下方的一条曲线，初始斜率小于NCL。随着压力的增大，不同超固结度黏土的压缩线最终都汇聚到一条渐近线上，此时斜率与超固结度无关^[13]。砂土颗粒较大，属于粒状土，在等向压缩过程中会出现颗粒破碎，从而导致正常固结状态的砂和密砂的等向压缩线都与超固结黏土相似，在半对数坐标系中都为曲线^[14]，如图 2（b）所示。这就是黏土和粒状土压硬性的不同和相似之处。

图  2  黏土和砂土的等向压缩试验测量数据和CSUH模型预测数据对比

Figure  2.  Comparison between measured data from isotropic compression tests for clays and sands and predicted values by CSUH model

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CSUH模型的NCL在MCC模型的NCL基础上引入了压硬性参数p_s以统一描述两类土的压硬性^[12]：

式中，e为有效平均主应力p对应的孔隙比。

MCC模型的NCL是CSUH模型的NCL的渐近线，被称为参考正常压缩线（RNCL），如图 2，3所示。由渐近线的性质可知

图  3  CSUH模型中NCL及其曲率K

Figure  3.  NCL and its curvature K in CSUH model

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根据式（7），（8）可以求得NCL在e-lnp空间内曲率K：

将NCL与其曲率K一同绘制到图 3中，可知NCL的曲率K越大表示NCL弯曲程度越大，颗粒破碎越激烈。由图 3也可以看出${p_{\text{s}}}$比曲率最大处应力${p_{{\text{Kmax}}}}$稍大，但两者极其接近。${p_{\text{s}}}$越大表示颗粒破碎需要的应力越大，材料越硬，因此${p_{\text{s}}}$被称为压硬性参数。由式（8）可知${p_{\text{s}}}$与Z不独立，都可作为模型参数，但为使参数间量级相差尽量小，在此选用Z作为模型参数。

当Z逐渐增加到N时，弯曲的NCL也渐进的变化到RNCL，${p_{\text{s}}}$减少到0 kPa，此时式（7）退化为MCC模型的NCL，如图 4所示。因此，式（7）能仅通过调整参数p_s实现黏土和砂土压硬程度的差异性描述。

图  4  NCL和CSL随p_s的变化规律

Figure  4.  Change of NCL and CSL with p_s

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在半对数坐标系中，黏土的临界状态线为直线，粒状土的临界状态线为曲线^{[5, 14]}。在式（7）形式的NCL基础上，CSUH模型也实现了黏土和粒状土临界状态的统一。CSUH模型的临界状态线（CSL）可从NCL上某点由等p路径排水剪切到临界状态得到：

黏土正常压缩线（NCL）是指各种路径下土均不发生剪胀的最密等向压缩线。根据上述定义，Wang等^[2]、Yao等^[12]提出了砂土的正常压缩线概念，即在p=0 kPa时与CSL相交的等向压缩线。由于砂土的CSL是唯一的^[14]，因此砂土的NCL也是唯一的。当χ=0且p_s=0时，式（10）与MCC黏土模型的CSL相同，如图 4所示。可见，CSUH模型调整参数${p_{\text{s}}}$也实现了黏土和粒状土临界状态线的差异性描述。

1.3   剪胀性的差异性描述

剪胀性是指剪应力也能引起体变，包括剪缩（体积应变增量${\text{d}}{\varepsilon _{\text{v}}} > 0$）和剪胀（${\text{d}}{\varepsilon _{\text{v}}} < 0$）现象^[1]。众所周知，正常固结黏土和正常固结状态的粒状土在剪切过程中表现为应变硬化和剪缩，而超固结黏土和密实状态的粒状土在剪切过程中还会出现应变软化和剪胀。正常固结黏土的剪胀性仅与应力比有关，而超固结黏土和密砂的剪胀性不仅与应力比有关，还与当前密实度状态有关^{[5, 17-18]}。为了考虑当前密实度与剪胀性的关系，Been等^[19]首次定义了描述当前密实度状态的状态参数ψ，即当前孔隙比与当前应力p下临界状态线上孔隙比之差。为了使状态参数也适用于描述等向压缩试验，不同于ψ以CSL为参考线，笔者提出了一个以各向异性压缩线（ACL）为参考线的状态参数ξ，如式（6）所示。在图 5中可以看出ξ的参考线是不断变化的，初始状态点A₂与A₁之间的垂直距离为ξ₁。随着剪切应力比增大，当前状态点由A₂到了B₂点，此时的状态参数ξ变为了B₂与B₁之间的垂直距离ξ₂。试样逐渐达到临界状态时，ACL由NCL逐渐靠拢到CSL，ξ也逐渐变为了0。

图  5  砂土CD试验过程中状态变量ξ的演化

Figure  5.  Evolution of state variable ξ in CD tests on sand

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由式（4）和（5）可知，ξ同时作用于硬化参量H中的特征状态应力比M_c和潜在破坏应力比M_Y。下面剖析CSUH模型中受ξ影响的H是如何统一反映不同密实度土的剪胀性的。

MCC模型以塑性体积应变$\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}$为硬化参量，模型屈服面方程：

在应变硬化（dq > 0）过程中，$\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}$为正值且总在增加，即MCC模型在应变硬化过程中只能反映剪缩（${\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}} > 0$）现象。

对比CSUH模型和MCC模型的屈服面可知，当参数χ和p_s都为0时，式（2）与式（11）形式完全相同，仅用硬化参量H代替了硬化参量$\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}$。因此，在应变硬化过程中，H也为正值且总在增加（${\text{d}}H > 0$），如图 6所示。

图  6  统一硬化参量H在应变硬化（dq > 0）过程中描述剪缩和剪胀示意图

Figure  6.  Schematic graph of describing volume strain compression and dilation by unified hardening parameter H during strain harding (dq > 0)

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如果在此过程中能计算出负的塑性体积应变增量${\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}$，就可以反映剪胀。由式（3）可知

CSUH模型的剪胀方程为^[12]

式中，${\text{d}}\varepsilon _{\text{d}}^{\text{p}}$为塑性剪应变增量。联立式（12），（13），得

当dH > 0时，屈服面外扩，发生应变硬化；当dH=0时，屈服面不动，达到峰值强度；当dH < 0时，屈服面内缩，发生应变软化。结合式（14）可知，当加载（${\text{d}}\varepsilon _{\text{d}}^{\text{p}} > 0$）过程中发生应变硬化（dH > 0）时，0 < η < $M_{\text{Y}}^{}$。等p路径排水剪切试验中没有弹性体变，即总体变增量${\text{d}}{\varepsilon _{\text{v}}} = {\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}$，便于分析剪胀性。如图 6所示，在等p排水剪切试验应变硬化过程中（dH > 0且0 < η < $M_{\text{Y}}^{}$），根据式（12），当0 < η < M_c时，${\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}} > 0$，加载过程中体积缩小，即剪缩；当η=M_c时，${\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}} = 0$，体积不变，是体积缩小和体积膨胀的转换点，即特征状态点；当η > M_c > 0时，${\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}} < 0$，发生体积膨胀，即剪胀。其余路径试验虽然有弹性体变增量，但只要能得出负的塑性体变增量，在一定条件下总能得出负的总体变增量，即其他路径下H也能描述剪胀。由于引入的硬化参量H可以统一描述剪缩和剪胀现象，因此也被称为统一硬化参量。

统一硬化参量H也可以退化为MCC模型的硬化参量$\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}$。当描述正常固结土时，由式（6）可知，状态参量ξ为0，此时由式（4）和（5）可知M_c和$M_{\text{Y}}^{}$都等于M，由式（12）可知${\text{d}}H{\text{ = d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}$。因此，CSUH模型可以通过受ξ影响的H定量区分土在不同密实度状态下剪胀性的差异。

1.4   摩擦性的差异性描述

摩擦性是指土达到临界状态时平均有效正应力p越大，对应的强度q也越大^[1]。土的三轴压缩强度大于三轴拉伸强度，这说明不同应力洛德角θ下土的强度不同。SMP强度准则在π平面内为莫尔-库仑强度准则的外接曲边三角形，既能较好地描述π平面内不同θ时的强度，也能处处求导，易于用在数值计算中，因此被应用于本文中。

本构模型通常自带强度参数，比如CSUH模型中的临界状态应力比M。但由于弹塑性模型常建立在常规三轴试验（中主应力系数b=0，应力洛德角θ=0°）基础上，所以直接将其用于计算不同θ值时应力应变关系相当于采用了Mises强度准则，这是不准确的^[20]。Yao等^[21]提出的变换应力（TS）方法，可以将π平面内真实应力空间中形为曲边三角形的SMP强度准则映射为变换应力空间中形为圆形的Mises强度准则，如图 7所示。在变换应力$\tilde p$-$\tilde q$空间中建立本构即可直接应用SMP强度准则考虑不同θ时土的强度。

图  7  变换应力方法

Figure  7.  Transform stress method

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变换应力方程：

式中：${\sigma _{ij}}$为变换前的应力，即真实应力；${\tilde \sigma _{ij}}$为变换后的应力，即变换应力；q_c为指三轴压缩条件下的偏应力，可由SMP强度准则推导得：

式中，I₁，I₂和I₃分别为第一、第二和第三应力不变量。图 7（a）为真实应力空间中SMP强度准则和广义Mises强度准则示意图。可以认为SMP强度准则在真实应力空间，变换后成为广义Mises强度准则在变换应力空间，并认为本构模型是建立在变换应力空间中的，计算真实应力应变时只需要对屈服面求导到真实应力空间即可；图 7（b）为π平面内上述转化示意图；图 7（c）为χ=0时的CSUH模型屈服面在真实主应力空间${\sigma _i}$和变换主应力空间${\tilde \sigma _i}$中示意图；图 7（d）为图 7（c）的p-q截面，其中M_e为三轴拉伸时的临界状态应力比。

2.   CSUH模型预测黏土

2.1   参数确定方法和范围

CSUH模型共有8个土性参数，可以通过以下两种方式确定：①根据室内土的基本试验确定参数^[12]。根据3个不同围压的常规三轴固结排水（CD）试验确定参数M，χ和m。根据等向压缩和回弹试验确定参数κ，$\lambda$，Z和N。泊松比$\nu$一般按经验给定。②根据室内试验反演确定参数^[22-23]。反演确定参数时至少需要3个CD试验和1个等向压缩试验，当然，参与反演的试验越多越好。确定参数时参与反演的试验围压范围最好能涵盖工程中土的围压范围。

对于饱和黏土，${p_{\text{s}}}$=0，参数Z=N。对于砂土，p_s > 0，参数Z < N。参数χ大于等于0但小于1，参数m大于等于0但小于${{({\text{1}} - \chi )} \mathord{\left/ {\vphantom {{({\text{1}} - \chi )} {[(\lambda - \kappa )(1 + \chi )]}}} \right. } {[(\lambda - \kappa )(1 + \chi )]}}$^[12]。

2.2   预测Fujinomori黏土

在此，将Fujinomori黏土不同超固结度下的三轴等p压缩和不同应力洛德角θ下的真三轴试验用来验证CSUH模型定量描述不同密实度土剪胀性区别的能力，并验证CSUH模型定量描述不同应力洛德角θ下土摩擦性区别的能力^[11]。试验初始状态如表 1所示。

表  1  Fujinomori黏土剪切初始状态

Table  1.  Initial shear states of Fujinomori clay

OCR	1	2	4	8
p0/kPa	196	196	196	98
e0	0.769	0.719	0.668	0.684

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对于OCR=8.0的试样，p₀=98 kPa，过程为先固结到前期固结压力${\sigma _{\text{c}}}$=784 kPa，然后卸载到p₀=98 kPa，最后在p₀=98 kPa下进行等p剪切试验，其余超固结度值的黏土经历的加卸载过程类似。根据室内土的基本试验确定的Fujinomori黏土的CSUH模型参数^[24]如表 2所示。

表  2  Fujinomori黏土的CSUH模型参数

Table  2.  CSUH model parameters for Fujinomori clay

M	$\nu$	κ	λ	N	Z	χ	m
1.36	0.0	0.02	0.093	1.26	1.26	0.05	5

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（1）等p压缩试验

如图 8所示，图中点代表试验结果，线代表CSUH模型的预测结果。其中，超固结度OCR最小为1.0，此时对应为正常固结土，密实度最小；超固结度OCR最大为8，此时对应为重度超固结土，密实度最大。由图 8可以看出，正常固结黏土表现为应变硬化和剪缩。随着超固结度的增大，峰值应力比逐渐增大，体积变形开始由剪缩转变为先剪缩后剪胀。当OCR=8时，峰值应力比最大，体积应变的剪胀量最大。同时从图 8中可以看出CSUH模型计算结果与不同超固结度黏土的试验结果比较吻合，这说明CSUH模型能够合理地定量描述不同密实度土在剪胀性方面的区别。

图  8  Fujinormori黏土等p压缩试验和CSUH模型预测结果^[11]

Figure  8.  Comparison between constant p compression test results of Fujinormori clay and predicted values by CSUH model

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（2）真三轴试验

Fujinomori黏土真三轴试验基本过程是：先等向固结到p=196 kPa，然后以1%/d的轴应变率进行等p（或称等${\sigma _{\text{m}}}$）剪切试验。从图 9中可以看出CSUH模型的预测结果与试验结果符合较好，也说明采用变换应力方法后CSUH模型能够定量描述不同应力洛德角θ时土在摩擦性方面的区别。

图  9  Fujinomori黏土不同中主应力系数b对应的等p路径真三轴试验测量结果和CSUH模型预测结果^[11]

Figure  9.  Comparison between measured results of true triaxial tests under constant p stress path with different medium principal stress coefficient b of Fujinormori clay and the predicted values by CSUH model

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总之，对饱和Fujinomori黏土的常规三轴和真三轴试验进行预测结果表明了CSUH模型不仅可以定量区分不同密实度黏土剪胀性方面的差异，还能定量区分不同应力洛德角时黏土在摩擦性方面的差异。

2.3   预测Lower Cromer Till（LCT）黏土

Pestana等^[15]对不同超固结度的LCT黏土进行了常规三轴固结排水（CD）和固结不排水（CU）剪切试验。LCT黏土的剪切初始状态如表 3所示，超固结度OCR=10代表先等向压缩到前期固结压力σ_c（=770 kPa）再等向回弹到压力${\sigma _{\text{c}}}$/10时所处的超固结状态。反演确定的LCT黏土的CSUH模型参数^[23]如表 4所示。LCT黏土的等向压缩试验及预测见图 2（a），可见CSUH模型可以较好地描述黏土的压硬性。

表  3  LCT黏土剪切初始状态

Table  3.  Initial shear states of LCT clay

OCR	1	1.25	1.5	2	4	10
p0/kPa	770	616	513.3	385	192.5	77
e0	0.345	0.3455	0.346	0.35	0.356	0.367

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表  4  LCT黏土的CSUH模型参数

Table  4.  CSUH model parameters for LCT clay

M	$\nu$	κ	λ	N	Z	χ	m
1.235	0.449	0.004	0.059	0.745	0.745	0.229	11.406

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图 10给出了6种超固结度的LCT黏土CD试验结果和CSUH模型的预测结果。从图 10中可以看出OCR=10时，LCT黏土发生轻微的应变软化，并产生较大的体积剪胀。由图 10可以看出CSUH模型预测与试验结果吻合较好，包括重度超固结状态，说明CSUH模型能够描述好正常固结、轻度超固结和重度超固结黏土的排水剪胀特性，也说明CSUH模型可以定量区分不同密实度黏土剪胀性方面的差异。

图  10  LCT黏土常规三轴固结排水（CD）试验测量结果与CSUH模型预测结果^[15]

Figure  10.  Comparison between measured results of consolidated drained triaxial compression (CD) tests of LCT clay and.predicted values by CSUH model

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图 11给出了5种超固结度的LCT黏土CU试验结果和CSUH模型的预测结果。从图 11（b）中可以看出超固结度越大，土的特征状态应力比（在CU应力路径中dp=0对应的应力比，或孔压由增大到变小的转换点处的应力比）越小。换句话说，超固结度越大，发生剪胀趋势越快，因此产生负孔压越快。从预测结果可以看出，不同超固结度的黏土在不排水试验中剪缩和剪胀的差异性也可以被CSUH模型合理地描述。

图  11  LCT黏土常规三轴固结不排水（CU）试验测量结果与CSUH模型预测结果^[15]

Figure  11.  Comparison between measured results of consolidated undrained triaxial compression (CU) tests of LCT clay and predicted values by CSUH model

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3.   CSUH模型预测砂土

3.1   预测钙质粉土

翁贻令^[25]对南沙群岛吹填钙质土（或称珊瑚礁砂）进行了CD和CU试验。钙质土地基以含砾砂土或碎石土为主，为未胶结的松散体，在此用于验证模型的为粒径小于0.075 mm的钙质粉土试验数据。反演确定的钙质砂的CSUH模型参数如表 5所示，对比效果见图 12，13。

表  5  钙质粉土的CSUH模型参数

Table  5.  CSUH model parameters for calcareous silt

M	$\nu$	κ	λ	N	Z	χ	m
1.473	0.337	0.023	0.057	1.332	1.21	0.99	0.145

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图  12  钙质粉土常规三轴固结排水（CD）试验测量结果与CSUH模型预测结果^[25]

Figure  12.  Comparison between measured results of CD tests of calcareous silt and predicted values by CSUH model

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图  13  钙质粉土常规三轴固结不排水（CU）试验测量结果与CSUH模型预测结果^[25]

Figure  13.  Comparison between measured results of CU tests of calcareous silt and predicted values by CSUH model

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由图 12可知，不同围压下钙质粉土在CD试验中均发生了应变硬化和剪缩。根据表 5中模型参数计算式（7）的NCL，可知图 12中初始状态位于NCL下方，看似应该发生剪胀，但是由于在本CD试验中压硬性的表现强于剪胀性，所以整体表现出剪缩。

由图 13可知，钙质粉土在较小的应变时就达到了峰值强度，随后应变软化到强度几乎为零，孔压几乎接近轴向应力，土样接近液化状态。对比图 11，13可知在不排水试验中既可能出现应变硬化过程中的剪缩趋势（表现为孔压增大），也可能出现应变软化过程中的剪缩趋势，这些差异CSUH模型都可以针对性地加以描述。

3.2   预测Toyoura砂土

Verdugo等^[14]对Toyoura（丰浦）砂进行了不同围压和不同孔隙比的CD和CU试验。根据室内土的基本试验确定的Toyoura砂土的CSUH参数^[12]如表 6所示。

表  6  Toyoura砂土的CSUH模型参数

Table  6.  CSUH model parameters for Toyoura sand

M	$\nu$	κ	λ	N	Z	χ	m
1.25	0.3	0.04	0.135	1.973	0.934	0.4	1.8

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图 14给出了Toyoura砂在初始围压为100 kPa和500 kPa下CD试验测量结果和CSUH模型预测结果。当初始孔隙比e₀=0.996时，由于e₀ > Z，可以认为此时为特别松的砂。在此初始状态下Toyoura砂CD试验结果和模型预测结果重合度也较高。在剪切过程中，孔隙比e增大意味着剪胀，e减小意味着剪缩。由图 14（b）可知，密实度大的砂发生了剪缩，密实度小的砂发生了剪胀，因此，CSUH模型能够合理地描述松砂和密砂在排水条件下剪胀特性的区别。

图  14  Toyoura砂土常规三轴固结排水（CD）试验测量结果与CSUH模型预测结果^[14]

Figure  14.  Comparison between measured results of CD tests of Toyoura sand and predicted values by CSUH model

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图 15对比了初始孔隙比分别为0.735和0.833的Toyoura砂在不同围压下的CU试验测量结果和CSUH模型预测结果。由图 15（b）可知，初始孔隙比都为0.833的砂土既可能发生剪缩（应力路径左拐）也可能发生剪胀（应力路径右拐）。可见，土的松、密不仅由孔隙比e决定，还由平均有效应力p决定，CSUH模型用以ACL为参考线的ξ表征土的松、密状态。由对比结果可知，含有ξ的CSUH模型也能够合理地描述松砂和密砂在不排水条件下剪胀特性的区别。

图  15  Toyoura砂土常规三轴固结不排水（CU）试验测量结果与CSUH模型预测结果^[14]

Figure  15.  Comparison between measured results of CU tests of Toyoura sand and predicted values by CSUH model

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3.3   预测Ottawa砂土

为了探索在初始围压不等、密度相等的条件下松砂的应力应变特性，Sasitharan等^[26]对Ottawa砂做了三轴压缩不排水和组合路径加载的剪切试验，试验以恒速率（0.15 mm/min）的应变控制加载。根据室内土的基本试验确定的Ottawa砂的CSUH模型参数^[24]如表 7所示。

表  7  Ottawa砂土的CSUH模型参数

Table  7.  CSUH model parameters for Ottawa sand

M	$\nu$	κ	λ	N	Z	χ	m
1.18	0.15	0.04	0.115	1.6	0.82	0.65	1.0

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从图 16中试验点可以看出，这些应力路径逐渐向有效应力为0 kPa的状态移动直到砂土达到临界状态，同时可以看出不管围压为多少，剪应力在轴应变很小时就达到了峰值，然后随着轴应变的增加会出现一个明显的应变软化，最后达到相同的临界状态强度。这些应力应变特性说明砂土的临界状态在三轴压缩条件下是唯一的。有效应力路径左拐也说明孔压为正，松砂有剪缩的趋势。

图  16  Ottawa砂土常规三轴固结不排水（CU）试验测量结果与CSUH模型预测结果^[26]

Figure  16.  Comparison between measured results of CU tests of Ottawa sand and predicted values by CSUH

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图 17给出了Ottawa砂在初始孔隙比为0.8，初始围压分别350，550 kPa条件下CU试验的有效应力路径和应力应变关系。从图 17中可以看出其应力和有效应力路径和图 16都有相同的趋势，且CSUH模型的预测和试验结果也较吻合。又一次证明了CSUH模型可以描述松砂的剪缩现象。Sasitharan等^[26]对松散Ottawa砂进行了CU和等p（记为P0）两种组合路径的剪切试验，如图 18所示。

图  17  Ottawa砂土常规三轴固结不排水（CU）试验测量结果与CSUH模型预测结果^[26]

Figure  17.  Comparison between measured results of CU tests of Ottawa sand and predicted values by CSUH model

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图  18  Ottawa砂土先CU后等p组合路径下试验测量结果与CSUH模型预测结果^[26]

Figure  18.  Comparison between measured results of tests under combination path of CU and constant p stress path of Ottawa sand and predicted values by CSUH

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4.   CSUH模型预测堆石料

堆石料大多来源于山体的爆破开挖，属于类似砂土的粒状材料，但一般粒径比砂土大且棱角较多。

4.1   预测长河坝堆石料

刘恩龙等^[27]对长河坝的主堆石料（硬质闪长石构成）进行了等向压缩、CD和CU试验。反演确定的长河坝堆石料的CSUH模型参数^[23]如表 8所示。

表  8  长河坝堆石料的CSUH模型参数

Table  8.  CSUH model parameters for rockfill materials from Changhe dam

M	$\nu$	κ	λ	N	Z	χ	m
1.678	0.272	0.021	0.087	1.125	0.742	0.385	1.716

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图 19给出了长河坝堆石料的等向压缩试验结果和CSUH模型的预测结果。从预测结果与试验结果的比较可以看出CSUH模型能够描述堆石料这种大颗粒粒状土的压硬性。对比图 2，19可知，都属于粒状土的堆石料和砂土的压硬性相似，在半对数空间中都为曲线，也说明了CSUH模型可以合理地定量区分不同种类土的压硬性。

图  19  长河坝堆石料等向压缩试验测量结果与CSUH模型预测结果^[27]

Figure  19.  Comparison between measured results of isotropic compression tests of rockfill from the Changhe dam and predicted values by CSUH

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图 20给出了长河坝堆石料在不同围压下的CD试验结果和CSUH模型预测结果。从试验结果可以看出在围压较低时土体会有轻微的应变软化，体积会发生剪胀，在围压较高时土体表现为应变硬化，体积始终保持为剪缩。这种现象主要是由堆石料的颗粒破碎造成的。由于堆石料与砂土都具有破碎特性，因此堆石料与砂土的试验结果定性上基本一致，但是堆石料比砂土更容易破碎，因此会造成二者的试验结果在定量上有所差别。例如，图 12的钙质粉土在初始状态为（400 kPa，0.982）和图 20的堆石料在初始状态为（3500 kPa，0.367）在剪切后得到的最终体变都在6%左右。可以推论，如果初始状态相同，以上钙质粉土和堆石料的最终体变量必不相同。说明CSUH模型能够定量地描述不同材料（砂土和堆石料）在排水剪切试验中剪胀性的区别。

图  20  长河坝堆石料常规三轴固结排水（CD）试验测量结果与CSUH模型预测结果^[27]

Figure  20.  Comparison between measured results of consolidated drained triaxial compression (CD) tests of rockfill from Changhe dam and predicted values by CSUH model

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图 21给出了长河坝堆石料在不同围压下的CU试验结果和CSUH模型预测结果。从图 21（a）中可以看出不同围压下土体均表现为应变硬化。从图 21（b）中可以看出随着轴应变的增加孔压快速增大后逐渐减小，即堆石料在不排水过程中有先剪缩后剪胀的趋势。另外，围压越大产生的孔压越大，孔压抵消一部分围压，所以相同围压${p_{\text{0}}}$下不排水强度${q_{\text{f}}}$小于排水强度。对比图 20（b），21（b）可知，初始围压为3500 kPa的堆石料在排水试验中一直剪缩，而在不排水试验中还出现了剪胀。较好的预测结果表明CSUH模型也可以定量描述不同排水条件下同种材料（堆石料）剪胀性的区别。

图  21  长河坝堆石料常规三轴固结不排水（CU）试验测量结果与CSUH模型预测结果^[27]

Figure  21.  Comparison between measured results of consolidated undrained triaxial compression (CU) tests of rockfill from Changhe dam and predicted values by CSUH model

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4.2   预测宜兴坝堆石料

刘萌成等^[28]对宜兴坝主堆石料进行了不同围压下的CD和等p试验，反演确定的宜兴坝堆石料的CSUH模型参数如表 9所示。

表  9  宜兴坝堆石料的CSUH模型参数

Table  9.  CSUH model parameters for the rockfill material

M	$\nu$	κ	λ	N	Z	χ	m
1.70	0.3	0.015	0.22	2.599	0.866	0.772	0.0

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图 22给出了初始围压分别为300，600，900 kPa时堆石料CD试验测量结果和CSUH模型预测结果。从图 22中可以看出在围压较小时有轻微的应变软化，而体积有明显的剪胀。随着围压的增大，土体表现为应变硬化，而体积剪胀逐渐减弱。通过试验结果和预测结果的比较，证明CSUH模型能够定量的描述同种粒状土不同围压下剪胀性区别。

图  22  宜兴坝堆石料常规三轴固结排水（CD）试验测量结果与CSUH模型预测结果^[28]

Figure  22.  Comparison between measured results of consolidated drained triaxial compression (CD) tests of rockfill from Yixing dam and predicted values by CSUH model

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图 23给出了初始围压分别为600，900，1500 kPa时堆石料在三轴压缩等p排水剪切试验测量结果和CSUH模型预测结果。从图 23中可以看出，3种围压下土体都没有发生应变软化，但除了初始围压为1500 kPa的试验外都有明显的剪胀发生。由图 22，23中体变量不同可知，CSUH模型可以定量描述堆石料在不同类试验中的剪胀特性。

图  23  宜兴坝堆石料等p试验测量和CSUH模型预测结果^[28]

Figure  23.  Comparison between measured results of constant p tests of rockfill of Yixing dam and predicted values of CSUH model

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5.   结论

一般的本构模型更多的在关注对土的不同特性的统一描述，而本文的特色在于重点强调通过相关参量对于土的不同特性进行定量化的有差别的描述。文中不同初始状态下多种黏土、砂土和堆石料的多种类型试验对CSUH模型的验证结果说明CSUH模型可以通过调整参数p_s定量地描述不同土压硬性的区别，通过状态参量ξ可以定量地反映相同或不同土的剪胀性的区别，通过变换应力方法可以定量地刻画不同应力洛德角θ下摩擦性的区别。

（1）CSUH模型能够定量描述黏土、砂土、堆石料等不同类土的压硬性的区别。

（2）CSUH模型能够定量描述不同密实度土的剪胀性的区别。包括排水试验中剪缩和剪胀的区别，以及不排水试验中由剪缩、剪胀趋势引起孔压增大和缩小的区别。

（3）CSUH模型还能够定量描述不同应力洛德角θ下土的强度的区别。