考虑颗粒破碎的砂土UH模型及其参数反演

熊海斌; 余虔; 张升; 童晨曦; 兰鹏; 刘光庆

doi:10.11779/CJGE20211299

考虑颗粒破碎的砂土UH模型及其参数反演 English Version

熊海斌^1,,
余虔²,
张升¹,
童晨曦^1, ,,
兰鹏¹,
刘光庆^{1, 3}

1.
中南大学土木工程学院, 湖南长沙 410075
2.
民航机场规划设计研究总院有限公司, 北京 101312
3.
福建兆翔机场建设有限公司, 福建厦门 361000

基金项目:

国家自然科学基金项目 52008402

湖南省自然科学基金项目 2021JJ40758

湖湘高层次人才聚集工程项目 2019RS1008

详细信息

作者简介:
熊海斌(1998—)，男，硕士研究生，主要从事智能岩土工程的研究。E-mail: xiong_haibin@csu.edu.cn

通讯作者:
童晨曦, E-mail: cxtong@csu.edu.cn

中图分类号: TU441
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出版历程
- 收稿日期: 2021-12-06
- 网络出版日期: 2023-02-03
- 发布日期: 2021-12-06
- 刊出日期: 2022-12-31

UH model and parameter inversion for crushable sands

1.
School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China
2.
China Airport Construction Group Corporation, Beijing 101312, China
3.
Fujian Panport Airport Construction Co., Ltd., Xiamen 361000, China

摘要

摘要: 颗粒破碎对粒状土临界状态的影响十分显著，研究认为在e-lnp空间内，粒状土的临界状态线会随着破碎的进行向下漂移，而捕捉颗粒破碎量与临界状态线漂移量之间的一一映射关系是一项巨大的挑战。通过引入颗粒破碎参数e_B对砂土UH模型进行了修正，并将其嵌入实数编码免疫遗传算法（RIGA）中，构建了RIGA-MUH模型，提出了可获取不同破碎程度下临界状态线的新方法。为得到更加准确的临界状态参数，模型通过调整粒状土临界状态下在误差函数中的权重比进行优化改进，并通过Toyoura砂和Cambria砂的常规排水三轴压缩试验结果，验证模型的稳定性、合理性和准确性。结果表明，该模型可以得到某一颗粒破碎量下精度较高的临界状态线，为提出考虑颗粒破碎的本构方程提供一种新方法。
- 颗粒破碎 /
- 临界状态 /
- UH模型 /
- 实数编码 /
- 免疫遗传算法 /
- 参数反演
Abstract: The effect of particle breakage on the critical state of granular soils is of great significance. The existing studies have shown that the critical state line (CSL) of granular soils in the e-lnp space shifts downward as a result of particle breakage. However, it remains a big challenge for capturing the degree of particle breakage and the movement of CSL. In this study, the UH model for sands is modified by introducing the particle breakage parameter e_B and embedded in the real number encoding immune genetic algorithm (RIGA) to establish the RIGA-MUH model, which proposes a new method that can obtain the CSLs for the sands with varying particle-size distributions. The model is optimized and improved to obtain more accurate critical state parameters by adjusting the weight ratio in the error function under the critical state of granular soils. The stability, rationality and accuracy of the model are verified through the results of conventional drainage triaxial compression tests on the Toyoura sand and Cambria sand. The results show that the proposed model can be used to obtain the CSLs with high accuracy under a certain amount of particle breakage, which provides new insight into the constitutive modeling of crushable sands.
- particle breakage /
- critical state /
- UH model /
- real number encoding /
- immune genetic algorithm /
- parameter inversion

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0. 引言

近年来，海洋开发和利用不断加深，特别是中国海上风电、跨海大桥、海上石油平台、海底隧道、海底管道等重大海洋工程投入使用。与此同时，中国海域及邻区所处地震地质环境复杂，地震活动性较强，海域地震频发^[1]，海洋工程的抗震设防能力及重要性凸显，海域场地工程特性得到充分关注^[2]。针对中国海域及邻近区域的场地地震反应研究工作仍不足^[1]，对海域土层条件，场地特性及分类等研究还处在起步阶段^[3]，所以研究海域场地效应和海域场地分类可以为海洋工程抗震设防，海洋结构安全性评价提供帮助。

Nakamura^[4]提出基于地脉动的水平和竖向谱比（horizontal-to-vertical spectral ratio, HVSR）作为场地特征评估方法，国内外涌现很多基于HVSR的场地地震效应和场地分类的研究。其中Boore等^[5]认为水平向地震动与竖向地震动之比（H/V）可以消除震源、断层类型、传播路径等因素，用以分析场地效应；同时Boore等^[5]认为H/V谱比法可同时应用于陆域和海域场地的研究。Field等^[6]利用HVSR法研究了1994年北岭地震场地非线性放大效应。Bonilla等^[7]利用南加州地区的井下阵列钻孔记录对比了HVSR法和传统的场地特征研究方法，发现两种方法得到的场地卓越周期基本一致。Wen等^[8]利用HVSR法分析了集集地震的场地非线性反应。任叶飞等^[9]将广义线性反演法和HVSR法进行对比，得出HVSR方法可以应用于评估场地卓越周期。荣棉水等^[10]利用美国Garner Valley Downhole Array（GVDA）竖向观测台阵的记录，对比了传递函数法和HVSR法的差异，并指出在可忽略场地竖向放大的情况下，可以利用HVSR研究场地特性。Ren等^[11]分析了2008年汶川地震的场地非线性效应，并提出了5个关键参数来表征场地非线性。Dhakal等^[12]利用K-NET六座海底台站记录到的315次地震事件分析了海底台站的场地效应，当PGA > 50gal时，海底部分台站所在场地出现非线性。Kubo等^[13]基于日本DONET1观测网记录到的2016年日本Off-Mie地震，利用HVSR法分析了台站所在场地的场地效应，认为部分台站场地的非线性反应抑制了地震动的放大效应。Ji等^[14]将HVSR计算出的非线性响应程度（DNL）和非线性响应百分比（PNL）联合PGA和V_S30（或V_S20）作为变量，采用k-means方法识别非线性场地响应。Yaghmaei-Sabegh等^[15]利用2017年伊朗Ezgeleh地震所记录到的地震数据，提出了基于广义回归神经网络（generalized regression neural networks，GRNN）的HVSR分类方法，该方法仅利用地震记录就可进行场地类别的划分，并将其与Vs30场地分类方法进行对比，展现了GRNN方法的可靠性。周旭彤等^[16]利用HVSR方法对日本DONET1台网20座海底台站场地效应进行分析，研究结果表明，部分台站具有相似的场地特征，海底台站的布设方式和海底地形会对谱比结果产生影响。

本文基于日本K-NET台网的海底台站收集的地震数据，利用HVSR联合动态聚类的方法对海底台站的场地特征进行识别，给出了台站所在场地的分类结果，为研究海域场地效应提供参考。

1. 海域强地震动观测数据与谱比方法

1.1 海域强地震动观测现状及数据处理

海域强地震动观测与陆域相比，存在设备安置难度大、回收效率低及观测稳定性较差等技术难题，发展远落后于现有陆域观测水平及海洋工程建设需求。美国和日本较早开展海域地震动观测，中国台湾地区也布设了海底地震观测设备^[17]，美国在20世纪70年代（1977年）针对海底地震记录观测需求，提出了SEMS计划（seafloor earthquake monitor system，以下简称SEMS）^[3]，日本于90年代（1996年）在东京圈近海开展ETMC计划（earthquake and tsunami monitoring cable，以下简称ETMC）^[18]。美国SEMS计划开发了4代海底地震仪，安装在南加州海域，水深区间为数10~300 m。日本ETMC系统布置在相模湾，观测系统由海底强震仪及海啸压力传感器组构，水深区间在900~2000 m不等。本文收集、整理了日本K-net台网6个海底台站2000—2018年的海域地震动数据。海底台站信息见表 1，分布见图 1。

表 1 海底台站信息

Table 1. Information of seabed stations

台站编号	东经/(°)	北纬/(°)	海水深度/m
KNG201	139.9183	34.5956	2197
KNG202	139.8393	34.7396	2339
KNG203	139.6435	34.7983	902
KNG204	139.5711	34.8931	933
KNG205	139.4213	34.9413	1486
KNG206	139.3778	34.0966	1130

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图 1 海底台站与水深分布图

Figure 1. Distribution map of submarine stations and water depth

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为研究6个台站所在海域的场地效应，考虑噪声对地震记录的影响，本文对上述数据进行筛选，筛选原则如下：①震级大于4级且PGA < 20 cm/s²；②震源位置均在海域。据此选取338组地震记录，每组记录均包含三分量，震级震中距分布见图 2。由图 2可知，震级主要分布在4.0~5.5级，震中距主要分布在0~300 km。

图 2 震级震中距分布图

Figure 2. Distribution map of magnitude and distance

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针对原始地震记录可能出现的基线漂移、仪器噪声及环境噪声等信号偏差，对筛选后的海域地震动记录采用基线校正和滤波的方法进行处理，其中采用Boore提出的分段式基线对地震动记录进行校正^[19]，构建4阶Butterworth带通滤波器，截止频率为0.1~20 Hz，处理前后的地震记录对比见图 3，由图可知，未处理地震动将出现基线漂移，中、长周期信号失真。处理后的地震记录更符合实际物理过程。

图 3 地震记录处理

Figure 3. Processing of seismic records

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1.2 海域强地震动记录HVSR计算

在利用强震记录研究场地效应时，需尽量选取S波时段^[20]。姚鑫鑫等^[21]关于S波的截取对HVSR谱比结果影响的研究表明，截取S波可以更好地体现高频段场地放大效应。因此本文对筛选后的海域地震动记录截取S波到时，将Arias强度能量^[22]达到90%所对应的持时作为S波的结束时间。

对截取后的S波数据进行快速傅里叶变换（FFT），选取0.2~20 Hz频带范围，并利用Konno平滑方法^[23]对傅里叶振幅谱进行平滑，平滑系数b取20。图 4（a）表明，利用该平滑方法既不低估场地放大效应的幅值，又不影响卓越频率的识别，可以较好地体现各频段的信息。将平滑后的地震记录S波的EW、NS向利用几何平均合成水平向，并除以相应的UD向平滑后的傅里叶振幅谱，得到的HVSR结果见图 4（b）。

图 4 HVSR计算过程

Figure 4. Calculation process of HVSR

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2. 动态聚类学习原理与评价

2.1 动态k-means聚类学习原理

Zhang等^[24]完善了动态 $k$ -means聚类方法，针对反应谱数据开展了聚类分析，本文通过添加谱比序列标签，采用动态聚类算法实现HVSR谱比分类。动态聚类学习原理如下：针对 $m$ 个数据序列 $\boldsymbol{Z} =$ $\left\{\boldsymbol{z}_1, \boldsymbol{z}_2, \cdots, \boldsymbol{z}_m\right\}^{\mathrm{T}} \in \mathbb{R}^{m \times n}$ ，各序列由 $n$ 个样本点组成行向量，即 ${{\bf{z}}_i} = \{ {z_{i1}}, {z_{i2}}, \cdot \cdot \cdot , {z_{in}}\}$ ，其中 $i = 1, 2, \cdot \cdot \cdot , m$ 。通过聚类、迭代方法，将数据序列实现分类，即将计算序列 ${\bf{Z}}$ 和各类数据中心 $\boldsymbol{C}=\left\{\boldsymbol{c}_1, \boldsymbol{c}_2, \cdots, \boldsymbol{c}_k\right\}^{\mathrm{T}} \in \mathbb{R}^{k \times n}$ 的欧式距离聚类：

$P(\boldsymbol{U}, \boldsymbol{W}, \boldsymbol{C})=\sum\limits_{p=1}^k \sum\limits_{i=1}^m \sum\limits_{j=1}^n \lambda_{i p} w_{p j}\left(z_{i j}-c_{p j}\right)^2 \text{，}$

(1)

式中： $\boldsymbol{c}_p=\left\{c_{p 1}, c_{p 2}, \cdots, c_{p n}\right\}$ 是 $p$ 个类中心，由n个样本点组成的行向量。 $\boldsymbol{U} \in {\mathbb{Z}^{z \times k}}$ 为二元矩阵，当 ${\lambda _{ip}} = 1$ 表示第 $i$ 个序列分配给 $p$ 类，并且每个序列仅可分配给同类，即 $\sum\nolimits_{p = 1}^k {{\lambda _{ip}} = 1}$ 。通过设置权重矩阵 $\boldsymbol{W}$ ，可更好识别局部数据跨度内时间序列的相关性，提高聚类性能，每个序列的权重之和为1，即 $\sum\nolimits_{j = 1}^n {{w_{pj}} = 1}$ 。为了平滑在相邻序列间的权重，防止陷入局部最小，设置约束正则项，定义如下：

$Q_w(\boldsymbol{W})=\frac{\alpha}{2} \sum\limits_{p=1}^k \sum\limits_{j=1}^{n-1}\left(w_{p j}-w_{p(j+1)}\right)^2 \text{，}$

(2)

式中， $\alpha$ 为平滑参数， $\alpha = \sum\nolimits_{i = 1}^m {\sum\nolimits_{j = 1}^n {({z_{ij}} - \sum\nolimits_{i = 1}^m {{z_{ij}}/} } }$ $m{)^2}$ 。

综上，动态聚类可以被定义为具有正则化目标函数的优化问题：

$\begin{aligned} & \{\hat{\boldsymbol{U}}, \hat{\boldsymbol{W}}, \hat{\boldsymbol{C}}\}=\underset{\{\boldsymbol{U}, \boldsymbol{W}, \boldsymbol{C}\}}{\arg \min } P(\boldsymbol{U}, \boldsymbol{W}, \boldsymbol{C})+Q_{\mathrm{w}}(\boldsymbol{W}) \\ & \mathrm{s}.\text{t}.\left\{\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{\lambda }_{ip}\ge {m}_{0}}且{\displaystyle \sum _{p=1}^{k}{\lambda }_{ip}=1};{\lambda }_{ip}\in \{0, 1\}\\ {\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{w}_{pj}=1;}\qquad \qquad\qquad 0\le {w}_{pj}\le 1\end{array}\right\} \text{，} \end{aligned}$

(3)

式中， ${m_0}$ 为每类所存在的最小序列数。 $\sum\nolimits_{i = 1}^m {{\lambda _{ip}} \geqslant {m_0}}$ 代表 $p$ 类中的每一类的序列数至少是m₀。式（3）的第一项使得所有类内的加权总距离最小，第二项使相邻类间隔的权重更平滑，即类间的区别更明显。通过设置计算序列到各中心的欧式距离，当此距离越近表示序列越相似。

2.2 动态聚类学习流程

该方法旨在最小化目标函数式（3），式（3）的变量由二元矩阵 $\boldsymbol{U}$ ，权重矩阵 $\boldsymbol{W}$ 和聚类中心矩阵 $\boldsymbol{C}$ 构成。采用优化方法，即将其中两个变量作为已知量，采用信息更新方法优化第三变量，当迭代次数达到40次，目标函数（3）收敛条件为10^-6时停止更新。整个优化过程可以分为如下3步。

（1）给定假设的权重矩阵 $\boldsymbol{W}$ 和聚类中心 $\boldsymbol{C}$ ，当式（1）满足式（4），序列被分配到假设聚类中心的类中，各类中心与序列之间的权重距离被最小化。

${\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{\lambda }_{ip}\ge {m}_{0}}且{\displaystyle \sum _{p=1}^{k}{\lambda }_{ip}=1};{\lambda }_{ip}\in \{0, 1\} 。$

(4)

（2）当确定权重矩阵 $\boldsymbol{W}$ 和二元矩阵 $\boldsymbol{U}$ 后，通过令式（1）的导数为0求解信息更新后的新聚类中心，具体过程如下：

$\frac{\partial P(\boldsymbol{U}, \boldsymbol{W}, \boldsymbol{C})}{\partial c_{p j}}=2 \sum\limits_{i=1}^n \lambda_{i p} w_{p j}\left(z_{i j}-c_{p j}\right)=0 \text{，}$

(5)

变换得

${c_{pj}} = {{\sum\limits_{i = 1}^m {{\lambda _{ip}}{c_{ij}}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum\limits_{i = 1}^m {{\lambda _{ip}}{c_{ij}}} } {\sum\limits_{i = 1}^m {{\lambda _{ip}}} }}} \right. } {\sum\limits_{i = 1}^m {{\lambda _{ip}}} }} \text{，}$

(6)

通过式（6）可得到更新后的聚类中心。

（3）通过第一、二步确定二元矩阵 $\boldsymbol{U}$ 和聚类中心 $\boldsymbol{C}$ ，此时当式（3）满足

$\sum\limits_{j = 1}^n {{w_{pj}} = 1} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (0 \leqslant {w_{pj}} \leqslant 1) 。$

(7)

式（3）转化为计算权重矩阵 $\boldsymbol{W}$ 的二次规划问题，具体求解方法可以参考文献[25]。

2.3 动态k-means聚类方法验证

为验证该方法在HVSR分类中的性能，选取5%阻尼比的反应谱来进行方法验证。依据《建筑抗震设计规范：GB50011—2010》^[26]，在场地分类为III类条件下，生成两组设计反应谱，两类反应谱见图 5，图 5中第一类反应谱的特征周期为0.9 s，地震影响系数最大值为0.9；第二类反应谱特征周期为0.3 s，地震影响系数最大值为0.79。

图 5 设计反应谱

Figure 5. Design response spectra

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依据上述不同特性反应谱，从PEER强震动数据库中^[27]，分别针对各分类选取50条地震记录。图 6给出了数据的选取情况。

图 6 不同记录反应谱特性

Figure 6. Two clusters of response spectra

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将两组数据利用动态聚类学习方法进行分类测试，结果见图 7。由图 7可知，采用动态聚类学习方法划分的中心和反应谱均值无偏差，展现出良好的聚类性能及鲁棒性。

图 7 反应谱均值与中心匹配

Figure 7. Mean values of response spectra and cluster centroid

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3. 海域地震动谱比法分类

3.1 海域地震动谱比法分类依据

将HVSR结果利用上述动态聚类方法进行聚类。利用误差平方和准则评价聚类性能，表示聚类的畸变程度。给定数据序列 $\boldsymbol{Z}$ ，假设 $\boldsymbol{Z}$ 中的序列可分为 $k$ 类，即 ${\boldsymbol{Z}_1}, {\boldsymbol{Z}_2}, \cdot \cdot \cdot , {\boldsymbol{Z}_k}$ ；各类序列数分别为 ${m_1}, {m_2}, \cdot \cdot \cdot , {m_k}$ ；各类中心分别为 ${c_1}, {c_2}, \cdot \cdot \cdot , {c_k}$ ，则误差平方和准则函数为

$D = \sum\nolimits_{i = 1}^k {\sum\limits_{z \in {Z_i}} {{{(d(z, {c_i}))}^2}} } \text{，}$

(8)

式中， $D$ 为数据序列分为 $k$ 类时的每类数据序列与其中心序列的距离和。 $D$ 越小表示每类数据序列到对应中心的距离越小，越紧凑，分类性能越好。分别令 $k = 1, 2, \cdot \cdot \cdot , 8$ 进行聚类计算并计算 $D$ ，计算结果见图 8。从中可以看出，随着分类数增大，误差平方和趋于稳定，结合肘部法则^[28]确定最优分类数为 $k = 3$ 。此外为保证每类结果具有统计意义，设置每类最少存在6组HVSR数据序列，即 ${m_0} = 6$ 。

图 8 误差平方和与分类数关系

Figure 8. Identification of optimal number of cluster at the elbow point

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3.2 海域场地特性分析

HVSR动态聚类结果见图 9，对应台站统计如图 10所示。由图 9，10可知：海域场地HVSR曲线无明显峰值或多峰值现象，结合肘部算法，相模湾海区最优化场地可分为三类，结合相模湾海区地貌^[29-30]，综合分为海底峡谷区（KNG203，KNG204）及海洋盆地区（KNG201，KNG202，KNG205，KNG206），两类地貌分类的HVSR谱比呈显著差异，海底峡谷区高频衰减慢且优势频段主要集中在中高频，台站KNG204代表的第一类主要集中在12 Hz，体现了海底峡谷中少量沉积的薄覆盖层环境；台站KNG203代表的第三类优势频带跨度较大（5~10 Hz），台站KNG201，KNG202，KNG205，KNG206则表现为中长周期发育，高频衰减快，呈现出典型的深厚覆盖层的海洋盆地特性。

图 9 HVSR聚类结果

Figure 9. Clustering results of HVSR

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图 10 各海域台站HVSR与类别对应

Figure 10. HVSR of each station corresponding to category

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其次，局部场地地形效应也显著影响海域地震动传播，以台站作为中心点，以类似地貌作为依据，通过采样点与标准点之间的距离（500 m）与高程计算局部场地地形坡度：

$i = h/l \times 100\% \text{，}$

(9)

式中，h为采样点与标准点的平均高程差，l为采样点与标准点距离。

各台站所在局部场地地形坡度见表 2。由表 2可知：海底峡谷区台站KNG203较KNG204场地局部地形平缓度高，存在局部沉积形成的浅覆盖层；海洋盆地区台站KNG201，KNG205，KNG206所在场地局部地形坡度基本一致，KNG202所在场地处于盆地边缘，存在基岩面拉伸导致的局部场地不均匀分布特性。

表 2 局部场地地形坡度

Table 2. Topographic slopes of local site

类别	台站	地貌	坡度	地形	场地特征
一	KNG204	海洋峡谷	4.62	陡峭	薄覆盖层
二	KNG201	海洋盆地	1.39	平缓	厚覆盖层
	KNG205		1.85
	KNG206		1.02
	KNG202		3.81	陡峭	薄覆盖层
三	KNG203	海洋峡谷	0.38	平缓	浅覆盖层

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4. 结论

本文采用动态聚类学习方法结合海域场地HVSR谱比，分析了动态聚类方法在地震动分类的适用性；给出了相模湾海区场地工程特性，结合海洋工程地质给出了海域地形坡度与场地分类关系。希望通过对有限的海域场地地震记录研究，为近海以及海洋工程结构和设施的设计提供合理、科学的工程场地参考。得到以下2点结论。

（1）动态聚类学习方法针对时序数据的聚类性能及鲁棒性强，可满足局部及全局分辨率，应用于场地工程特性分析中，可结合HVSR谱比，最优化、自动化的给出场地分类特性；

（2）HVSR动态聚类的海洋场地特性表明：台站KNG203和KNG204位于海底峡谷区，台站KNG201、KNG202、KNG205、KNG206位于海洋盆地区，两类地貌分类对海域地震动传播影响较大，海底峡谷区高频衰减慢且优势频段主要集中在中高频，通过局部场地地形坡度分析给出了各台站所在场地的工程特性。

图 1 CSL随PSD漂移及颗粒破碎参数示意图

Figure 1. Schematic diagram of shifting CSL with varying PSDs and particle breakage parameter

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图 2 GA流程图

Figure 2. Flow chart of GA

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图 3 RIGA-MUH模型流程图

Figure 3. Flow chart of RIGA-MUH model

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图 4 Toyoura砂的三轴试验结果和预测结果对比

Figure 4. Comparison between triaxial test results and predicted results for Toyoura sand

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图 5 不同初始孔隙比下χ-w_c曲线

Figure 5. χ-w_c curves under different initial void ratios

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图 6 第一阶段稳定解与最终解预测结果对比

Figure 6. Comparison of predicted results between first-stage stable solution and final solution

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图 7 RGA-MUH模型和RIGA-MUH模型稳定性分析对比

Figure 7. Comparison of stability analysis between RGA-MUH model and RIGA-MUH model

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图 8 Toyoura砂试验结果与模型预测结果

Figure 8. Test results and model predictions of Toyoura sand

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图 9 B_r定义

Figure 9. Definition of B_r

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图 10 Cambria砂中高围压组试验结果与模型预测结果对比

Figure 10. Comparison between test results and model predictions for Cambria sand subjected to medium and high confining pressures

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图 11 Cambria砂高围压组试验结果与模型预测结果对比

Figure 11. Comparison between test results and model predictions for Cambria sand subjected to high confining pressure

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图 12 Cambria砂不同B_r下的CSL

Figure 12. CSLs of Cambria sands with different B_r

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图 13 Cambria砂不同颗粒破碎指标B_r下的CSL截距

Figure 13. Intercepts of CSL of Cambria sands with different particle breakage index B_r

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表 1 Toyoura砂UH模型参数

Table 1 UH model parameters of Toyoura sand

M	$\chi$	$\nu$	Z	m	$\lambda$	$\kappa$	N
1.25	0.55	0.3	0.943	1.8	0.135	0.04	1.973

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表 2 RGA-MUH模型超参数

Table 2 Hyperparameters of RGA-MUH model

参数名称	RGA参数取值
种群规模N	50
变异概率 ${p_{\text{m}}}$	0.7
选择操作后个体数M	25
最大迭代次数G	100
变异系数 ${\delta _{\text{m}}}$	0.5

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表 3 RIGA-MUH模型免疫超参数分析试验方案及结果

Table 3 Experimental protocols and results of immune hyperparameter analysis of RIGA-MUH model

试验号	激励度系数 $\alpha$	克隆次数N_c	相似度阈值 ${\delta _{\text{s}}}$	试验结果
1	1(0.3)	1(3)	1(0.1)	0.621
2	1	2(6)	2(0.2)	0.603
3	1	3(9)	3(0.3)	0.610
4	2(0.6)	1	2	0.623
5	2	2	3	0.594
6	2	3	1	0.622
7	3(0.9)	1	3	0.597
8	3	2	1	0.596
9	3	3	2	0.597

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表 4 各参数方差分析

Table 4 Analysis of variance for each parameter

方差来源	平方和	自由度	均方差	F值
激励度系数 $\alpha$	0.000494	2	0.000247	5.501
克隆次数N_c	0.000457	2	0.000229	5.100
相似度阈值δ_s	0.000284	2	0.000142	3.163
空列误差	0.0000897	2	0.0000449
总和	0.00132	8

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表 5 RIGA-MUH模型参数

Table 5 Parameters of RIGA-MUH model

M	$\nu$	Z	m	λ	κ	N
1.45	0.1	0.61	3	0.112	0.0102	1.5578

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表 6 不同围压下颗粒破碎指标B_r

Table 6 Values of B_r under different confining pressures

围压/kPa	5800	8000	11500	15000	17200
B_r	0.151	0.247	0.280	0.341	0.340

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表 7 RIGA-MUH模型和RGA-MUH模型预测结果

Table 7 Predicted results of RIGA-MUH and RGA-MUH models

参数名称		围压/MPa
参数名称		5.8	8.0	11.5	15.0	17.2
RIGA	χ	0.886	0.899	0.883	0.866	0.843
RIGA	${e_{\text{B}}}$	0.072	0.090	0.114	0.215	0.237
RGA	χ	0.827	0.883	0.926	0.883	0.816
RGA	${e_{\text{B}}}$	0.115	0.151	0.088	0.228	0.266

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