不同损伤程度下公路隧道粘钢加固效果试验研究

刘学增; 李振; 游贵良; 杨芝璐; 杨学良; 桑运龙

doi:10.11779/CJGE20211268

不同损伤程度下公路隧道粘钢加固效果试验研究 English Version

刘学增^1,,
李振^1, ,,
游贵良²,
杨芝璐^{3, 4},
杨学良¹,
桑运龙^{3, 4}

1.
同济大学土木工程学院, 上海 200092
2.
广州市花都区交通运输局, 广东广州 510800
3.
上海地下基础设施安全检测与养护装备工程技术研究中心, 上海 200092
4.
上海同岩土木工程科技股份有限公司, 上海 200092

基金项目:

国家自然科学基金项目 51878497

上海市人才发展资金资助项目 2021051

贵州省科学技术厅重大科技专项项目黔科合重大专项字[2018]3011

详细信息

作者简介:
刘学增(1971—)，男，教授级高级工程师，博士生导师，主要从事隧道加固设计、安全风险评估、健康诊断等方面的研究工作。E-mail: liuxuezeng@tongji.edu.cn

通讯作者:
李振, E-mail: lz12201314@tongji.edu.cn

中图分类号: TU43;U457.3
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出版历程
- 收稿日期: 2021-10-27
- 网络出版日期: 2023-02-23
- 刊出日期: 2023-01-31

Experimental study on reinforcement effects of bonded steel plates of highway tunnels under different damage degrees

1.
College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
2.
Huadu District Transportation Bureau, Guangzhou 510800, China
3.
Shanghai Engineering Research Center of Underground Infrastructure Detection and Maintenance Equipment, Shanghai 200092, China
4.
Tongyan Civil Engineering Technology Co., Ltd., Shanghai 200092, China

摘要

摘要: 衬砌裂损是隧道常见病害形式，直接影响到结构承载力，粘钢加固作为结构补强的方式应用较多，但公路隧道粘钢加固后结构的承载性能和不同损伤程度下的粘钢加固效果研究较少。采用1∶10模型加载试验，研究了公路隧道在不同损伤程度下加固后结构的承载性能、受力变形特征和破坏过程，分析了粘钢加固效果、加固时机。研究结果表明：①原结构和加固结构在松动荷载作用下的变形过程均可分为4个阶段，但破坏特征及形态存在差异。②剩余承载力为50%F，30%F（F为原结构极限承载力）时加固，破坏荷载相对原结构提升50%，51%。在结构失效前施作钢板可有效提升其极限承载力，且受加固点荷载影响较小。剩余承载力为50%F，30%F时加固，最终变形量比原结构增加59%，56%，可降低脆性破坏风险。③加固结构破坏模式为拱顶大偏心受压破坏。④加固过晚时，钢板会因衬砌的表面裂缝及变形速度而难以有效黏结或长时间协同变形，导致加速破坏。建议将结构剩余承载力介于62%F至50%F作为公路隧道合理加固时机。
- 公路隧道 /
- 剩余承载力 /
- 粘钢 /
- 模型试验 /
- 加固效果 /
- 加固时机
Abstract: The cracking damage of linings is a common damage form of tunnels, which directly affects the bearing capacity of the structure. The reinforcement of bonded steel plates is widely used as the structural reinforcement, but there are few researches on the bearing capacity of the highway tunnels after reinforcement and the reinforcement effects under different damage degrees. The 1∶10 model loading tests are used to study the bearing capacity, mechanical deformation characteristics and failure process of the reinforced highway tunnel structure under different damage degrees, and the reinforcement effects and time are analyzed. The results show that: (1) The deformation process of the original and reinforced structures under loose loads can be divided into four stages, but the failure characteristics and forms are different. (2) When the residual bearing capacity is 50%F and 30%F (F is the ultimate bearing capacity of the original structure), the failure loads are strengthened and increase by 50% and 51% compared with those of the original structure. The steel plates applied before the failure of the structure can effectively improve its ultimate bearing capacity and are less affected by the loads at the reinforcement point. When the residual bearing capacity is 50%F and 30%F, the final deformations increase by 59% and 56% compared with those of the original structure, which can reduce the risk of brittle failure. (3) The failure mode of the reinforced structure is large eccentric compression failure of the vault. (4) When the reinforcement is too late, the steel plates will be difficult to effectively bond or cooperatively deform for a long time due to the surface cracks and deformation speed of the linings, resulting in accelerated failure. It is suggested that the residual bearing capacity of the structure should be between 62%F and 50%F as the reasonable reinforcement time for the highway tunnels.
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- reinforcement time

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0. 引言

土体导热系数是表征地下热量传导效率的重要热物理参数，也是土体热力学性质的重要指标之一，其大小影响着地下空间传、蓄热过程。深入了解土体导热系数的影响因素及其内在机制对于许多热工项目的传热分析、建模和合理设计具有重要意义，例如人工冻结法在地下工程施工中的应用^[1]，核废料深地质处置的导热问题^[2-3]，深部矿产与地热资源的开发利用^[4]，埋地高压电缆的散热^[5]以及垃圾填埋场衬垫系统的设计^[6]等。为此，国内外学者对土体导热系数开展了大量的研究探讨，发现影响岩土体导热系数的因素较多，主要包括矿物成分、颗粒大小与级配、含水率、孔隙率、饱和度、盐分、有机质、微观结构和温度等^[7-9]。然而，研究中对土体导热系数的测试大多是在室温下进行，对于不同温度下土体导热系数的测试及其预测研究较少，需引起重视。

由于土体是由固、液、气三相组成的复合多孔介质，温度变化时土中液相会发生迁移和相变，比如温度变化引起的水分迁移^[10]、冻融循环^[11]以及水汽潜热传输^[7]等过程，影响了土体的导热系数。与低温循环引起冻融过程的影响相比，高温引起的水汽潜热传输作用对土体导热系数的影响表现得更为突出。陆森等^[12]利用单针热脉冲技术测试了3~81℃下壤土的导热系数，发现当试样温度升至81℃时，其导热系数约为22℃下的（2~4）倍。研究表明，室温范围（0~40 ℃）非饱和土中热量传递主要通过土中各相的接触热传导进行；较高温度（40~90℃）影响下，非饱和土中还存在水汽潜热传输作用的传热机制，且该机制甚至占据主导作用^[13]。目前，由于水汽潜热传输作用的量化仍比较困难，因此考虑温度影响的导热系数预测模型还较少。

De ^[14]最早建立了考虑水汽扩散强化传热影响的导热系数预测模型，但该模型含有较多参数，其关键参数的取值具有较大不确定性。为此，一些学者对De Vries模型进行简化和修正，提出了Campbell模型^[15]、De Ⅴ-1和De Ⅴ-2模型^[16]。Tarnawski等^[17]以Johansen模型为基础，将标准化函数扩展成关于饱和度和温度的函数，建立了Tarnawski经验模型，但该模型拟合参数较多，不实用。Tarnawski等^[18]和Leong等^[19]提出了考虑温度影响的粒间接触传热模型，该模型是以自洽近似理论为基础，同时考虑了土颗粒间接触热阻对传热过程的影响，但计算过程过于复杂。就目前而言，由于缺少不同温度下土体导热系数的实测数据，现有考虑温度影响的预测模型尚缺乏可靠的试验验证。同时，由于温度作用下非饱和土体内部热传递是一个传热传质耦合过程，使得现有预测模型的形式普遍比较复杂，存在一定局限性。

本文利用热探针法测试了4种土体导热系数的温度效应，探讨温度对土体导热系数影响的内在机理。在此基础上，基于广义几何平均法建立了考虑温度影响的土体导热系数预测模型，并与传统预测模型进行比较。为进一步检验新模型的有效性和可靠性，利用该模型预测干密度和含水率对土体导热系数温度效应的影响，结果表明新模型具有较好的预测性能。

1. 试验材料与方法

1.1 试验材料

试验用土包括红黏土、粉质黏土、软土以及GMZ07膨润土，红黏土和粉质黏土取自广西桂林市雁山镇广西师范大学新校区内，软土取自上海地区，GMZ07膨润土产自内蒙古兴和县高庙子地区。在进行试验之前，先将所取土样风干、碾散、过筛，均匀混合后备用。通过室内试验，获取了4种供试土样的基本物性指标和矿物成分，如表 1，2所示。

表 1 供试土样的基本物性指标

Table 1. Physical property indexes of soil samples

土样	相对质量密度	液限/ %	塑限/%	塑性指数	颗粒级配/%
土样	相对质量密度	液限/ %	塑限/%	塑性指数	砂粒2~0.05 mm	粉粒0.05~0.002 mm	黏粒 < 0.002 mm
红黏土	2.74	61.8	38.1	23.7	7.89	47.02	45.09
粉质黏土	2.72	27.6	16.5	11.1	27.10	52.54	20.36
软土	2.73	40.6	20.5	20.1	3.75	69.44	26.81
GMZ07膨润土	2.76	163.0	32.0	131.0	—	56.40	43.60

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表 2 供试土样的矿物成分

Table 2. Mineral compositions of soil samples 单位: %

土样	蒙脱石	高岭石	伊利石	长石	石英	其他
红黏土	—	50.7	12.0	9.9	12.7	14.7
粉质黏土	—	51.0	19.0	—	11.5	18.5
软土	—	—	31.2	—	23.0	45.8
GMZ07膨润土	62.0	—	—	11.0	10.0	17.0

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1.2 土体导热系数测定

为研究温度、含水率和干密度对土体导热系数的影响，本次试验设置试样温度分别为5，20，40，60，80，90℃，含水率为0.5%~40.3%，干密度为1.10~1.80 g/cm³。为满足导热系数测定设备的尺寸要求，确定试样直径为7.0 cm，高为5.2 cm。

采用喷雾法和静压法制备不同含水率和干密度试样，具体的制备过程如下：①取适量土体置于塑料袋内，利用喷雾法湿润土样至目标含水率；②扎紧塑料袋并密封静置7 d，直至湿土样内水分均匀分布；③将均化后的湿土样倒入不锈钢模具内，静压至目标干密度，并静置一定时间直至试样不发生回弹。

土体导热系数的测定采用KD2 Pro型热特性分析仪，优点是能够快速完成热性质的测定。KD2 Pro型热特性分析仪主要由控制器和热探针组成，其测试原理是基于线热源理论，可归结为在无限大介质中一恒定线热源径向一维导热的求解问题^[20]。测量过程中，热探针会产生热脉冲并对样品进行加热，随后控制器将会采集热电偶对热脉冲产生的温度响应，最后利用该过程中热探针温度变化的监测数据来计算样品的导热系数。本次试验利用SH-1型热探针进行导热系数测定，其长度和直径分别为30，1.28 mm，双针间隔为6 mm，测试精度为±5%，可在-50~150℃环境温度下正常使用。为保证不同温度下导热系数测定时试样内水分维持恒定，利用保鲜膜和胶布将试样包裹严实，随后将密封好的试样放置恒温箱内静置至目标温度（分别为5，20，40，60，80，90 ℃），再利用SH-1型热探针竖直插入试样进行测定，即可获取不同温度试样的导热系数，测试过程如图 1所示。为保证试验的测试精度，每个试样测定3次，土体最终的导热系数取多次测定结果的平均值。

图 1 不同温度下试样的导热系数测试

Figure 1. Measurement of thermal conductivity of samples subjected to different temperatures

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1.3 考虑温度影响的土体导热系数预测模型

（1）Tarnawski（2000）模型

Tarnawski等^[17]以Johansen模型^[21]为基础，将标准化函数Ke扩展成关于饱和度S_r 和摄氏温度T的函数，建立了考虑温度影响的导热系数K预测模型，即Tarnawski经验模型：

$\operatorname{Ke}\left(S_{\mathrm{r}}, T\right)=\frac{K-K_{\text {dry }}}{\left(K_{\text {sat }}-K_{\text {dry }}\right)} \quad \ \ \ 。$

(1)

式中：K_sat，K_dry分别为完全干燥和饱和状态下土体的导热系数（W/mK）。

干燥状态下土体的导热系数K_dry可由下式进行计算：

$K_{\mathrm{dry}}=\frac{0.137 \rho_{\mathrm{d}}+64.7}{\rho_{\mathrm{p}}-0.947 \rho_{\mathrm{d}}} \ \ \ 。$

(2)

式中：ρ_d为干密度；ρ_p为颗粒密度，取2650 kg/m³。

饱和状态下土体的导热系数K_sat可由广义几何平均关系式进行计算：

$K_{\text {sat }}=K_{\mathrm{w}}^n K_{\mathrm{s}}^{1-n} \quad \ \ \ 。$

(3)

式中：n为孔隙率；K_w，K_s分别为水和固体颗粒的导热系数，K_w在20℃下取0.594 W/mK；

$K_{\mathrm{s}}=K_{\mathrm{q}}^{\theta_{\mathrm{q}}} K_{\mathrm{o}}^{1-\theta_{\mathrm{q}}} \quad \ \ \ 。$

(4)

式中： $\begin{array}{ll}K_{\mathrm{q}}, \quad \theta_{\mathrm{q}}\end{array}$ 分别为石英的导热系数和体积分数，K_q=7.7 W/mK；K_o为除石英外其它矿物成分的等效导热系数，当 $\theta_{\mathrm{q}} \leqslant 0.2$ 时，K_o =3 W/mK；当 $\theta_{\mathrm{q}}>0.2$ 时，K_o=2 W/mK。

Ke是关于饱和度S_r和温度T的函数：

$\operatorname{Ke}\left(S_{\mathrm{r}}, T\right)=\frac{a+b T+c S_{\mathrm{r}}+d S_{\mathrm{r}}^2}{1+e T+f S_{\mathrm{r}}+g S_{\mathrm{r}}^2} \ \ \ 。$

(5)

式中：a~g为拟合参数，由任一温度下的实测数据进行拟合获取，进而用于预测其它温度下土体的导热系数。为使该模型更易于推广使用，现采用20℃下导热系数的实测结果来拟合获取参数a~g，由此可预测其它温度下土体的导热系数：

$K=K_{\text {dry } 20^{\circ} \mathrm{C}}+\left(K_{\text {sat } 20^{\circ} \mathrm{C}}-K_{\text {dry }, 20^{\circ} \mathrm{C}}\right) \operatorname{Ke}\left(S_{\mathrm{r}}, T\right) \ \ \ 。$

(6)

（2）Gori（2002）模型

Gori等^[22]将土体概化为由各组分构成的立方体单元空间，且立方固体颗粒处于土体单元中心。在此基础上，将土体单元水饱和过程划分成以下3个阶段：①在完全干燥条件下，孔隙中由空气充满；②含湿（非饱和）状态下，土中水先通过吸附和毛细作用赋存在固体颗粒四周，随着水分的继续增加，“水桥”开始形成并逐渐扩张；③在完全饱和状态下，土中孔隙充满水。针对水饱和过程的不同阶段，土体的导热系数计算方法不同。

a）完全干燥状态下，土体的导热系数K由干空气和固体颗粒的导热系数计算求得：

$\frac{1}{K}=\frac{\beta-1}{K_{\mathrm{da}} \beta}+\frac{\beta}{K_{\mathrm{s}}+K_{\mathrm{da}}\left[\beta^2-1\right]} \quad\ \ \ 。$

(7)

b）类似地，完全饱和状态下，土体的导热系数可由下式计算求得：

$\frac{1}{K}=\frac{\beta-1}{K_{\mathrm{w}} \beta}+\frac{\beta}{K_{\mathrm{s}}+K_{\mathrm{w}}\left[\beta^2-1\right]}\ \ \ 。$

(8)

式中：K_s，K_w和K_da分别为固体颗粒、水和干空气的热传导系数；参数β与孔隙率n有关：

$\beta=\sqrt[3]{\frac{1}{1-n}} \quad \ \ \ 。$

(9)

K_w，K_da均为温度T的函数：

$K_{\mathrm{w}}=0.569+1.88 \times 10^{-3} T-7.72 \times 10^{-7} T^2 \text {, }$

(10)

$K_{\mathrm{da}}=2.408 \times 10^{-2}+7.92 \times 10^{-5} \mathrm{~T} \text { 。 }$

(11)

固体颗粒的导热系数K_s为各矿物组分的加权平均，但该方法过于复杂，为便于比较不同预测模型的可靠性，K_s也按式（4）计算取值。

非饱和状态下，热传导系数计算的前提是求取临界含水率 $\theta_{\mathrm{c}}$ ：

$\theta_{\mathrm{c}}=0.375 \theta_{\mathrm{PWP}} \quad \ \ \ 。$

(12)

式中： $\theta_{\mathrm{PWP}}$ 为土粒间开始形成“水桥”时的体积含水率，可利用Rawls等^[23]的线性回归公式估算：

$\theta_{\mathrm{PWP}}=0.026+0.005 m_{\text {clay }} \text { 。 }$

(13)

式中：m_clay为黏粒含量。

c）含湿状态下，当体积含水率 $\theta_{\mathrm{w}}<\theta_{\mathrm{c}}$ 时，非饱和土体的导热系数为

$\begin{gathered} \frac{1}{K}=\frac{\beta-1-\delta / 3}{K_{\mathrm{app}} \beta}+\frac{\beta \delta}{3\left[K_{\mathrm{w}}+K_{\mathrm{app}}\left(\beta^2-1\right)\right]}+ \\ \frac{\beta}{K_{\mathrm{s}}+\frac{2}{3} \delta K_{\mathrm{w}}+\left(\beta^2-1-\frac{2}{3} \delta\right)} \end{gathered}\ \ \ 。$

(14)

式中：K_app为空气的表观热传导系数，可由干空气的导热系数K_da和饱和水蒸汽的导热系数K_da计算求得

$K_{\mathrm{app}}=K_{\mathrm{da}}+h \cdot K_{\mathrm{vs}} \cdot \xi \ \ \ 。$

(15)

式中： $\xi$ 为传质增强因子，按文献[24]建议取1；h为气相相对湿度，

$h=\exp \left(\frac{\psi M_{\mathrm{w}}}{\rho_{\mathrm{w}} R T_{\mathrm{K}}}\right) \quad \text { 。 }$

(16)

式中: $\psi$ 为土壤水势, $M_{\mathrm{w}}$ 为水的摩尔质量; $\rho_{\mathrm{w}}$ 为水的密度; $R$ 为绝对气体常数; $T_{\mathrm{K}}$ 为开尔文温度。

饱和水蒸汽的热传导系数K_vs为

$K_{\mathrm{vs}}=\frac{H_{\mathrm{L}} D M_{\mathrm{W}}}{R T_{\mathrm{K}}} \cdot \frac{p_{\mathrm{b}}}{p_{\mathrm{b}}-p_{\mathrm{vs}}} \cdot \frac{\mathrm{d} p_{\mathrm{vs}}}{\mathrm{d} T_{\mathrm{K}}}\ \ \ 。$

(17)

式中: $p_{\mathrm{b}}$ 为大气压; $H_{\mathrm{L}}$ 为汽化潜热, $H_{\mathrm{L}}=2503000-$ $2300 T$ 。

饱和蒸汽压p_vs与温度T有关：

$\ln p_{\mathrm{vs}}=\sum\limits_{l=-1}^3 g_l T^l+g_4 \ln T \ \ \ \ 。$

(18)

式中：g_l为形状因子，l=-1~4。g_-1 =-5800.22，g₀ =0.01，g₁=-0.05，g₂ = 0.42 ×10^-4，g₃ = -0.14 × 10^-7，g₄ =6.55。

式（17）中，D为水蒸气在空气中的扩散系数，与开尔文温度T_K有关：

$D=2.25 \times 10^{-5}\left[\frac{T_{\mathrm{K}}}{273.15}\right]^{1.72} \ \ \ \ 。$

(19)

参数δ为关于体积含水率θ_w和孔隙率n的函数：

$\delta=\frac{\theta_{\mathrm{w}}}{1-n} \ \ \ \ 。$

(20)

d）当体积含水率θ_w > θ_c，且长度比γ_f < 1时，土体的导热系数可由下式求得：

$\begin{aligned} \frac{1}{K}= & \frac{\beta^2-\beta \gamma}{K_{\text {app }}\left(\beta^2-\gamma_f^2\right)+K_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_f^2}+\frac{\beta \gamma-\beta}{K_{\text {app }}\left(\beta^2-\gamma^2\right)+K_{\mathrm{w}} \cdot \gamma^2}+ \\ & \frac{\beta-\beta \gamma_f}{K_{\text {app }}\left(\beta^2-\gamma^2\right)+K_{\mathrm{w}} \cdot\left(\gamma^2-1\right)+\lambda_{\mathrm{s}}}+ \\ & \frac{\beta \gamma_f}{K_{\mathrm{s}}+K_{\mathrm{w}} \cdot\left(\gamma^2-1+2 M\right)+K_{\text {app }}\left(\beta^2-\gamma^2-2 M\right)} \ \end{aligned}\ \ \ \ 。$

(21)

式中：参数 $\gamma$ 为

$\gamma=\sqrt[3]{\frac{V_{\mathrm{w}}}{V_{\mathrm{s}}}-\frac{V_{\mathrm{wf}}}{V_{\mathrm{s}}}+1} \quad \ \ \ 。$

(22)

式中：V_wf，V_s分别为毛细水和固体颗粒的体积；V_s可由基本物性指标计算求得。

$\frac{V_{\mathrm{wf}}}{V_{\mathrm{s}}}=\left[0.183+\frac{0.226-0.183}{0.4764-0.2595} \cdot(0.4764-n)\right] \cdot\left(\beta^3-1\right) \text { 。 }$

(23)

长度比γ_f本质上也与体积含水率有关：

$\gamma_{\mathrm{f}}=\sqrt{\frac{V_{\mathrm{wf}} / V_{\mathrm{s}}}{3(\beta-\gamma)}} \quad \text {。 }$

(24)

e）当体积含水率θ_w > θ_c，且长度比γ_f > 1时，土体的导热系数可由下式求得：

$\begin{aligned} \frac{1}{K}= & \frac{\beta^2-\beta \gamma}{K_{\text {app }}\left(\beta^2-\gamma_f^2\right)+K_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{f}}^2}+\frac{\beta \gamma-\beta \gamma_f}{K_{\text {app }}\left(\beta^2-\gamma^2\right)+K_{\mathrm{w}} \cdot \gamma^2}+ \\ & \frac{\beta \gamma_{\mathrm{f}}-\beta}{K_{\text {app }}\left(\beta^2-\gamma^2-2 M\right)+K_{\mathrm{w}} \cdot\left(\gamma^2+2 M\right)}+ \\ & \frac{\beta}{K_{\mathrm{s}}+K_{\mathrm{w}} \cdot\left(\gamma^2-1+2 M\right)+K_{\text {app }}\left(\beta^2-\gamma^2-2 M\right)}。 \end{aligned}$

(25)

（3）Leong（2005）模型

Leong模型^[19]是以自洽近似法为基础，即假定土体是由土颗粒和均质体构成，该均质体是由具有相似性状的组分（包括土颗粒、水和空气）组成（见图 2）。由此，土体的等效导热系数可由迭代公式计算求得：

图 2 Leong模型的结构原理图

Figure 2. Structural diagram of Leong model

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$K_{\mathrm{eff}}=\frac{1}{3}\left[\sum\limits_{i=1}^3 \frac{\theta_i}{2 K_{\mathrm{eff}}+K_i}\right]^{-1} \text { 。 }$

(26)

式中： ${K_i}$ 和 ${\theta _i}$ 分别为土中各单相的导热系数和体积分数。

固相（ ${\theta _1}$ ）、液相（ ${\theta _2}$ ）和气相（ ${\theta _3}$ ）的体积分数可由下式计算求得：

${\theta _1} = \frac{{{V_{\text{s}}}}}{{{V_{\text{v}}} + {V_{\text{s}}}}} = \frac{{{\rho _{\text{d}}}}}{{{\rho _{\text{w}}}{G_{\text{s}}}}} \text{，}$

(27)

${\theta _2} = \frac{{{V_{\text{w}}}}}{{{V_{\text{v}}} + {V_{\text{s}}}}} = \frac{{{{\text{S}}_{\text{r}}}({G_{\text{s}}} - {\rho _{\text{d}}}/{\rho _{\text{w}}})}}{{{G_{\text{s}}}}} \text{，}$

(28)

${\theta _3} = \frac{{{V_{\text{a}}}}}{{{V_{\text{v}}} + {V_{\text{s}}}}} = 1 - ({\theta _1} + {\theta _2}) \ \ \ 。$

(29)

式中： ${V_{\text{s}}}$ ， ${V_{\text{w}}}$ 和 ${V_{\text{v}}}$ 分别为固体颗粒、水和土中孔隙的体积； ${\rho _{\text{d}}}$ 为土体的干密度（g/cm³）； ${\rho _{\text{w}}}$ 为水的密度； ${G_{\text{s}}}$ 为土粒相对质量密度。

固相的导热系数 ${K_1}$ 可由下式计算求得：

${K_1} = \alpha {K_{\text{s}}} \ \ \ 。$

(30)

式中： ${K_{\text{s}}}$ 为固体颗粒的导热系数，可利用式（4）计算求解； $\alpha$ 是传质校正因子，反映了土颗粒间接触热阻（TCR）对传热过程影响程度的大小，数值越大，土颗粒间接触情况越良好，故土颗粒的导热系数越大。在水饱和过程中，土颗粒间的接触情况受饱和度的影响，因而传质校正因子 $\alpha$ 与饱和度 ${S_{\text{r}}}$ 有关：

$\alpha = Ke({\alpha _{{\text{sat}}}} - {\alpha _{{\text{dry}}}}) + {\alpha _{{\text{dry}}}} \text{，}$

(31)

$Ke = 0.7\lg {{\text{S}}_{\text{r}}} + 1 \ \ \ 。$

(32)

式中： ${\alpha _{{\text{dry}}}}$ ， ${\alpha _{{\text{sat}}}}$ 分别为完全干燥和饱和状态下的传质校正因子，

${\alpha _{{\text{dry}}}} = \frac{1}{{(\beta /{K_{\text{s}}} + (1 - \beta )/{K_{{\text{da}}}}){K_{\text{s}}}}} \text{，}$

(33)

${\alpha _{{\text{sat}}}} = \frac{1}{{(\beta /{K_{\text{s}}} + (1 - \beta )/{K_2}){K_{\text{s}}}}} \ \ \ 。$

(34)

式中： ${K_{{\text{da}}}}$ ， ${K_2}$ 分别为干空气和液相（水）的导热系数，均是关于温度T的函数：

${K_{{\text{da}}}} = 2.408 \times {10^{ - 2}} + 7.92 \times {10^{ - 5}}T \text{，}$

(35)

${K_{\text{2}}} = 0.569 + 1.88 \times {10^{ - 3}}T - 7.72 \times {10^{ - 7}}{T^2} \ \ \ 。$

(36)

式（5），（6）中，参数 $\beta$ 为土颗粒间有效接触率，与孔隙率（ $n$ ）有关：

$\beta = 1 - 0.12833n + 0.06461{n^2} + 0.06491{n^3} \ \ \ 。$

(37)

气相的导热系数 ${K_3}$ 可由干空气 ${K_{{\text{da}}}}$ 和饱和水蒸汽 ${K_{{\text{vs}}}}$ 的导热系数求得：

${K_3}{\text{ = }}{K_{{\text{da}}}} + h{K_{{\text{vs}}}} \ \ \ 。$

(38)

式中：h为气相的相对湿度，可利用式（16）计算求得； ${\lambda _{{\text{vs}}}}$ 可利用式（17）计算求得。

（4）加权几何平均模型

本文基于加权几何平均法^[25]，建立考虑温度影响的土体导热系数预测模型，导热系数K可由各组分的加权几何平均关系式计算求得：

$K{\text{ = }}\prod\limits_i^n {K_i^{{\theta _i}}} \ \ \ 。$

(39)

式中： ${K_i}$ ， ${\theta _i}$ 分别为各组分的导热系数和体积分数。

利用加权几何平均法建立预测模型时，需作如下假定：①温度梯度作用下，视岩土体为固、液、气组成的3相混合均质体；②土体孔隙由空气填充，随着土中水分的增加，孔隙中的空气逐渐被水分取代。据此，非饱和土的导热系数可由下式进行计算：

$K = K_{\text{s}}^{{\theta _{\text{s}}}}K_{\text{w}}^{{\theta _{\text{w}}}}K_{\text{g}}^{{\theta _{\text{g}}}}\text{，}$

(40)

${\theta _{\text{s}}} = 1 - n = {\rho _{\text{d}}}/{\rho _{\text{p}}}\text{，}$

(41)

${\theta _{\text{w}}} = n{S_{\text{r}}}\text{，}$

(42)

${\theta _{\text{g}}} = n(1 - {S_{\text{r}}})\text{，}$

(43)

${\theta _{\text{s}}} + {\theta _{\text{w}}} + {\theta _{\text{g}}} = 1\ \ \ 。$

(44)

式中：固、液、气相的导热系数和体积分数分别为 ${K_{\text{s}}}$ ， ${K_{\text{w}}}$ ， ${K_{\text{g}}}$ 和 ${\theta _{\text{s}}}$ ， ${\theta _{\text{w}}}$ ， ${\theta _{\text{g}}}$ ； ${S_{\text{r}}}$ ，n分别为土的饱和度以及孔隙率； ${\rho _{\text{d}}}$ 为干密度； ${\rho _{\text{p}}}$ 为颗粒密度。

已有研究表明，干燥状态下温度对土体导热系数的影响较微弱^{[7, 12-13]}。为此，固相导热系数采用式（4）进行估算，即不考虑温度对其导热系数的影响。为考虑温度对液、气相导热系数的影响，利用Leong模型中式（36），（38）来分别计算不同温度下液、气相的导热系数。

需要说明的是，若不考虑温度变化的影响，土中主要传热方式是通过接触传导，而温度作用下压实非饱和土中各单相之间的接触情况比较复杂，土中还存在水蒸汽相，虽然Leong模型引入传质校正因子 $\alpha$ 用于表征土颗粒间接触热阻对传热过程的影响，但忽略了水蒸汽对土颗粒间接触热阻的影响，且该影响还可能与温度有关，目前较难进行量化。为此，引入模型拟合参数m和p用于综合考虑上述因素对土体传热的影响，对加权几何平均模型作进一步修正如下：

$K = K_{\text{s}}^{m(1 - n)}{(K_{\text{w}}^{{S_{\text{r}}}}K_{\text{g}}^{(1 - {S_{\text{r}}})})^{pn}}\ \ \ 。$

(45)

2. 试验结果及分析

2.1 含水率对土体导热系数温度效应的影响

图 3表示不同含水率w下土体导热系数K随温度T的变化。由图可知，土体导热系数随着温度和含水率的增大而增大。不同含水率条件下，温度对土体导热系数的影响程度不同。对于干燥和饱和试样，温度对土体导热系数的影响比较微弱。对于非饱和试样，温度对土体导热系数的影响随着含水率的增加呈先增大后减小的变化趋势。例如，初始干密度为1.30 g/cm³，含水率分别为0.5%（饱和度为1.2%，）和40.3%（饱和度为99.7%）时，温度对红黏土试样导热系数的影响明显较小（图 3（a））。而当试样的温度大于40℃时，温度对非饱和土体导热系数的影响开始显著，且随着试样含水率的增加，温度对土体导热系数的影响越显著，随着试样含水率的继续增加，温度对土体导热系数的影响呈下滑趋势，直至试样处于饱和状态时，温度对土体导热系数的影响极小。

从土体三相构成角度来分析，由于温度对干试样的导热系数几乎没影响（图 3），表明土中固相和气相部分的导热系数受温度变化的影响较小。已有研究表明，土中水的导热系数随温度的变化也较小，当水温从2℃升至92℃时，土中水导热系数的增加不超过0.1 W/mK^[26]。换言之，仅从土中各单相导热系数与温度的变化关系无法较好的解释温度对土体导热系数的影响。在较高环境温度下，由于非饱和含湿土样（多孔多相材料）内部孔隙结构（包含孔隙大小、形状、分布以及迂曲情况等）、孔隙中水分形态（结合水、自由水以及水蒸汽）、含量及分布情况均比较复杂，在孔隙尺度上可能会存在一定的温度梯度，导致土样内部发生水汽潜热传输效应。研究表明，在温度梯度作用下，土中水在“液岛”两端会发生蒸发和凝结交替存在的潜热传输作用（即相变热量的传递），并在热扩散作用下进一步强化土壤内部的热传导，即为水汽潜热传输效应^[27]。对膨润土持水特性的研究发现，膨润土的持水特性随着温度的升高反而变弱^[28-29]。在土体导热系数测试过程中，由于试样的含水率始终保持不变，因而吸力会随着温度的升高而减小，对土中水的约束减小，也就更有利于水汽潜热传输的发生，导热系数随之增大。王平全等^[30]采用热失重法确定了黏土中结合水类型、界限以及相对含量，发现土样温度升至75~120℃时，土中弱结合水转变为自由水。随着试样温度升高至一定范围内，部分土中弱结合水将转变成自由水，导致由温度引起的土中水分子热运动增强，也为水汽潜热传输提供了良好的物质条件。据此，本文认为温度对土体传热过程的影响可能取决于水汽潜热传输作用的变化，且比较依赖于温度、土中水分含量和水汽运移通道。这也就解释了非饱和土体导热系数的温度效应在中等饱和度范围内最为显著，而在干燥和完全饱和状态时，温度对土体导热系数的影响较小。

图 3 不同含水率试样导热系数随温度的变化

Figure 3. Change in thermal conductivity of samples with different water contents with temperature

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2.2 干密度对土体导热系数温度效应的影响

为不同干密度 ${\rho _{\text{d}}}$ 下压实试样导热系数K随温度T的变化。由图可知，相同含水率下，土体导热系数随着温度和干密度的增大而增大，且温度对土体导热系数的影响还与干密度有关。随着压实干密度的增大，温度对试样导热系数的影响明显减小。因而，尽管室温下（20~40℃）较高干密度试样的导热系数更大，但在高温（如90℃）条件下，较低干密度试样的导热系数也可能大于较高干密度试样。由“液岛”理论可知，良好的物质条件（土中水）和顺畅的传热通道（孔隙或裂隙）是水汽潜热传输作用的前提基础。换言之，土体内部可供潜热传输的水分和传热通道数越多，水汽潜热传输越显著，温度对土体导热系数的影响也就更明显。这就可以解释图 4中的试验结果，随着干密度的增大，土中孔隙空间被压缩，尤其是大孔隙，致使水汽潜热传输作用受阻，因此土体导热系数的温度效应随干密度的增大而减小。

图 4 不同干密度试样导热系数随温度的变化

Figure 4. Change in thermal conductivity of samples with different dry densities with temperature

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3. 预测模型验证及评估

利用实测的土体导热系数，图 5对比了4种模型的预测性能。由图可知，本文提出的加权几何平均模型预测性能最优，特别是对于膨润土，其预测值与实测值的偏差基本在±10%以内。Gori模型的预测效果不佳，其在高温条件下预测值普遍偏大，主要原因在于：①该理论模型中关键参数（如临界含水率θ_c）取值存在不确定性，需要通过间接估算获取（见式（12），（13）），且该关键参数较难通过实测获得；②Gori模型视土体为立方体单元，其固体颗粒位于土体单元中心，并将土体单元水饱和过程划分成3个阶段来预测导热系数，这些假定不可避免存在不同程度的偏差和不确定性。此外，Gori模型形式上也最为复杂，难以满足工程设计要求。Tarnawski模型和Leong模型的预测效果较好，偏差基本小于±30%。其中，采用Tarnawski模型对不同温度下土体导热系数进行计算时，模型参数a~g仅由20℃下的实测结果拟合获得，若模型参数a~g由不同温度下的实测结果拟合获取，Tarnawski模型预测效果应更好，但计算起来也比较繁琐，不利于该模型的推广使用。由式（15），（38）可知，传质增强因子ξ是用以反映水汽潜热传输过程水蒸汽扩散速率的影响，Gori模型和Leong模型中气相导热系数计算时并未考虑该因素的影响（即取ξ=1），忽略土中水蒸汽热扩散作用的影响。据此，本文认为Gori模型和Leong模型的预测偏差可能还与传质增强因子ξ的取值有关，今后需深入探究。

图 5 导热系数模型预测值和实测值对比

Figure 5. Comparison of measured and predicted thermal conductivities of soil

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为进一步检验加权几何平均模型对其它不同质地土壤的预测性能，利用该模型（加权几何平均模型）对文献[14]中细砂和粉砂质黏壤土的导热系数进行预测分析，结果如图 6所示。由图可知，加权几何平均模型对细砂和粉砂质黏壤土的预测效果均较好。实测结果表明，温度对红黏土热传导系数的影响与干密度和含水率均有关（图 3，4）。为此，利用加权几何平均模型预测含水率和干密度变化对土体导热系数温度效应的影响，进一步检验加权几何平均模型的可靠性。

图 6 平均几何模型预测值和实测值对比

Figure 6. Comparison between predicted and measured values of average geometric model

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图 7，8分别为含水率和干密度对土体导热系数温度效应影响的预测结果。由图可知，对于干燥和饱和土体，温度对其导热系数的影响很微弱。对于非饱和含湿土体，温度对其导热系数的影响显著。随着干密度的增大，土体的导热系数均随之增大，但温度对土体传热的影响还受干密度的约束，这与实测结果的分析是一致的。因此，本文提出的加权几何平均模型可较好预测土体导热系数温度效应与含水率和干密度间的关系，具有良好的预测性能。

图 7 含水率对土体导热系数温度效应影响的预测

Figure 7. Prediction of influences of water content on temperature effects of thermal conductivity of soil

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图 8 干密度对土体导热系数温度效应影响的预测

Figure 8. Prediction of influences of dry density on temperature effects of thermal conductivity of soil

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4. 结论

本文利用热探针法测试了不同温度条件下红黏土、粉土、软土和膨润土的导热系数，对土体导热系数的温度效应进行分析。在此基础上，建立了考虑土体导热系数温度效应的加权几何平均模型，并与传统的预测模型进行对比分析，主要得出3点结论。

（1）土体导热系数随着温度的增加而增大，其温度效应随干密度的增大而减小，温度对非饱和含湿土体导热系数的影响较大，对于干燥和饱和土体导热系数的影响比较微弱。

（2）基于加权几何平均法，建立考虑温度影响的导热系数预测模型，该模型同时考虑了水分和干密度对土体导热系数温度效应的影响。基于6种土体导热系数的实测结果，对加权几何平均模型和传统模型进行了对比分析，模型的计算结果表明，本文提出的加权几何平均模型预测性能最好，Tarnawski模型和Leong模型预测性能略低于加权几何平均模型，Gori模型预测效果最差。

（3）温度对土体导热系数的影响可能取决于水汽潜热传输作用的变化，该作用较依赖于温度、土中水分含量和水汽运移通道，当土中可提供潜热传输的水分和水汽运移通道越多，水汽潜热传输作用将越强，温度对土体导热系数的影响也越显著。

图 1 原型隧道截面尺寸

Figure 1. Dimensions of prototype tunnel section

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图 2 衬砌内表面粘钢补强情况

Figure 2. Reinforcement conditions of inner surface of linings with bonded steel plates

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图 3 试验装置

Figure 3. Test apparatus

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图 4 监测设备布置示意

Figure 4. Layout of monitoring equipments

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图 5 原结构拱顶下沉与顶部荷载关系

Figure 5. Relationship between vault subsidence and top load of original structure

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图 6 原结构衬砌应变与顶部荷载关系

Figure 6. Relationship between lining strain and top load of original structure

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图 7 原结构破坏形态

Figure 7. Failure modes of original structure

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图 8 工况2（100%F）拱顶下沉与荷载关系

Figure 8. Relationship between vault subsidence and load in Case two (100%F)

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图 9 工况3（50%F）拱顶下沉与荷载关系

Figure 9. Relationship between vault subsidence and load in Case three (50%F)

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图 10 工况4（30%F）拱顶下沉与荷载关系

Figure 10. Relationship between vault subsidence and load in Case four (30%F)

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图 11 工况5（0%F）拱顶下沉与荷载关系

Figure 11. Relationship between vault subsidence and load in Case five (0%F)

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图 12 工况3（50%F）衬砌应变与荷载关系

Figure 12. Relationship between lining strain and load in Case three (50%F)

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图 13 工况4（30%F）衬砌应变与荷载关系

Figure 13. Relationship between lining strain and load in Case 4 (30%F)

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图 14 工况3结构最终破坏形态

Figure 14. Final failure modes of structure in Case three

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图 15 工况4结构最终破坏形态

Figure 15. Final failure mode of structure in Case four

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图 16 原结构和粘钢加固结构拱顶下沉与顶部荷载关系对比

Figure 16. Comparison between vault subsidence and top load of original and reinforced structures with bonded steel plates

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表 1 相似比设计汇总

Table 1 Summary of similarity ratio design

物理量	单位	相似关系	相似比
几何尺寸 ${C_L}$	m	—	10
弹性模量C_E	N/m²	—	19
应力 ${C_\sigma }$	N/m²	—	19
位移C_δ	m	${C_\delta } = \frac{{{C_\sigma }{C_L}}}{{{C_E}}}$	10
面力 ${C_S}$	N/m²	${C_s} = {C_\sigma }$	19
体力 ${C_V}$	N/m³	${C_V} = \frac{{{C_\sigma }}}{{{C_L}}}$	1.9
力 $N$	N	${C_N} = {C_\sigma }C_L^2$	1∶1900
弯矩C_M	N·m	${C_M} = {C_\sigma }C_L^3$	1∶19000
弹性抗力系数C_k	N/m³	${C_k} = \frac{{{C_\sigma }}}{{{C_\delta }}}$	1∶1.9

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表 2 弹簧型号及参数

Table 2 Types and parameters of spring

型号	弹簧中径/mm	自由高度/mm	有效圈数	刚度/(N·mm^-1)
Ⅰ	65	100	4.5	32.7
Ⅱ	60	130	4.5	101.6

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表 3 试验工况详情

Table 3 Details of test conditions

工况	类型	剩余承载力百分比/%	加固点荷载/N
工况1	未加固	—	—
工况2	加固	100	0
工况3		50	570
工况4		30	810
工况5		0	1170
注：剩余承载力是以未加固试验得到的极限承载力（下文用F表示）为基准，减去已加荷载得到的数值；剩余承载力百分比指加固时结构的剩余承载力与原结构极限承载力的比值；加固点荷载指结构进行加固时已加的荷载。由工况1确定原结构极限承载力为1170 N，具体见2.1节。

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表 4 粘钢加固结构关键点拱顶位移

Table 4 Displacements of key points of reinforced structure with bonded steel plates

加固荷载	关键点拱顶位移/mm
加固荷载	加固点A	衬砌开裂点B	黏结面剥离点C	结构破坏点D
100%F	0(0‰H)	1.2(1.3‰H)	2.7(3.2‰H)	13.2(13.8‰H)
50%F	2.3(2.5‰H)	1.9(1.9‰H)	5.5(5.8‰H)	22.9(24.0‰H)
30%F	4.3(4.5‰H)	0.7(0.7‰H)	7.6(7.9‰H)	22.5(23.6‰H)
0%F	8.1(8.5‰H)	0.9(1.4‰H)	18.9(19.9‰)

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表 5 粘钢加固结构关键点加载值

Table 5 Loading values of key points of reinforced structure with bonded steel plates

加固荷载	关键点加载值/N
加固荷载	加固点A	衬砌开裂点B	黏结面剥离点C	结构破坏点D
100%F	0	600	1020	1770
50%F	570	480	1230	1740
30%F	810	360	1470	1770
0%F	1170	420	1560

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表 6 不同损伤程度下粘钢加固效果对比

Table 6 Comparison of reinforcement effects of bonded steel plates under different damage degrees

工况	加固点荷载/N	承载		变形		破坏模式	黏结面剥离点		加固-黏结面剥离阶段
工况	加固点荷载/N	破坏荷载/N	比例关系	拱顶下沉/mm	比例关系	破坏模式	荷载/N	拱顶下沉值/mm	荷载增量/N	拱顶位移增量/mm
工况1	未加固	1170	1.00	14.4	1.00	拱顶截面大偏心受压破坏	—	—	—	—
工况2	0（100%F）	1770	1.51	13.2	0.92		1020	2.7	1020	2.7
工况3	570（50%F）	1750	1.50	22.9	1.59		1230	5.5	660	3.2
工况4	810（30%F）	1770	1.51	22.5	1.56		1470	7.6	660	3.3
工况5	1170（0%F）	1560	1.33	18.9	1.31		1560	18.9	390	10.8
注：将加固-黏结面剥离阶段近似视为钢板发挥作用阶段。

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表 7 不同加固时机下的结构开裂及变形特征

Table 7 Cracking and deformation characteristics of structures under different reinforcement time

工况	加固点荷载/N	拱顶裂缝密度/(m^-1)	拱顶位移发展斜率/(N·mm^-1)
工况	加固点荷载/N	拱顶裂缝密度/(m^-1)	加固前	加固后
工况2	0（100%F）	0	—	294.8
工况3	570（50%F）	5.9	103.6	153.6
工况4	810（30%F）	13.9	73.9	119.3
工况5	1170（0%F）	16.0	26.5	398.1
注：裂缝密度为拱顶正中45°范围单位面积内所有裂缝的累计长度；拱顶位移发展斜率由图 8至11曲线得到。

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施引文献(7)

期刊类型引用(4)

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