0.   引言

由于地下结构所受的地震加速度要小于地面结构,且地下结构受到周围土体的约束,长期以来人们认为地下结构的抗震安全性很高^[1]。直到1995年日本阪神地震导致大开车站整体塌毁^[2-3],地下结构抗震得以学术和工程界的广泛关注。相关研究表明竖向地震动是引起地下结构破坏的关键因素,特别是对于浅埋地下结构,上覆土体在地震作用初始阶段发生剪切破坏,进而在上覆土体竖向惯性力作用下支撑柱（中柱）的轴压比显著提高,导致支撑柱（中柱）的抗剪切变形能力显著下降。对地下结构地震反应受力而言,支撑柱的抗剪切强度提高而极限变形能力降低是不利的,这意味着支撑柱将分担更多的由于土层变形而作用在地下结构上的水平向剪力。同时,支撑柱极限变形能力的降低使得它可能先于侧墙遭到破坏,进而导致顶板以及地下结构体系的整体毁坏^[4]。支撑柱是框架结构中的受力薄弱部位,提高地下框架结构抗震性能的最有效方法是改善支撑柱的受力条件和受力特征^[5]。传统的地下框架结构的支撑柱采用现浇整体柱,为了提高支撑柱的抗震能力,常见的办法有释放结构约束、提高支撑柱的变形能力、优化支撑柱和侧墙受力分配等方法^[6-8]。

分体柱的概念源于20世纪80年代末,分体柱是将整截面柱通过分隔缝划分为几个独立配筋的小单元柱^[9]。诸多学者针对分体柱运用于地上结构进行了大量研究,李忠献等^[10-11]系统介绍了分体柱理论技术,包括分体柱的承载力和抗震性能、分体柱框架及节点的抗震性能、分体柱的设计及施工建议等；郝永昶等^[12]通过对分体柱低周反复水平荷载作用下的试验研究导出了分体柱承载力计算模型；徐汇宾等^[13]试验研究了采用竹胶板作为隔板的新型分体柱破坏过程；李瑞伟^[14]运用ABAQUS有限元软件模拟分析了分隔比对分体柱破坏模式和承载能力的影响。上述研究结果均体现了分体柱应用于上部结构的抗震性能优势。在承载能力与整体柱相当的情况下,分体柱能够极大减小柱子的抗侧刚度,并显著增加柱子的延性,具有更好的变形和耗能能力^[15-18]。分体柱的优势非常适用于解决地下结构在地震作用下中柱变形能力不足的抗震问题。

然而地下结构的结构形式、受力特点、变形特点与地上结构有显著的差别^[19],地下结构需承受较大的竖向荷载,并且需要考虑地震荷载下土体与结构的相互作用。

本文围绕分体柱用于提升地下结构抗震性能可行性开展研究。通过对浅埋地下框架结构的Pushover和动力时程反应分析,探讨了分体柱替换现浇整体柱应用于浅埋地下框架结构的抗震性能和减震效果,分析了分体柱作为地下结构抗震减震措施推广应用的可行性,为实际工程中的分体柱设计提供参考。

1.   分体柱及其变形能力

1.1   分体柱的受力特点

分体柱技术^[20],即采用隔板将整截面的短柱划分成几个独立的单元柱,或将整体柱劈分为几个小的单元柱,并且用连接件连接,分体柱的每个单元柱采用独立配筋的构造方法,图1为分体柱的构造示意图。已有研究表明^[9-19],在地上结构中采用分体柱技术改善钢筋混凝土短柱的抗震性能时,虽然框架柱的受弯承载力稍有降低,但能保证框架柱的受剪承载力保持不变,其破坏形态由剪切型转变为弯曲型,并显著地提高了框架柱的变形能力和延性。

图  1  分体柱构造示意图

Figure  1.  Structural diagram of split columns

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图2分别给出了分体柱在加载过程中不同工种状态时截面混凝土的应变分布规律^[10]。

图  2  分体柱的整体工作效应

Figure  2.  Integral working effects of split columns

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当水平位移较小时,分体柱所承受的水平荷载较小,两侧的混凝土可以协同工作,截面应变分布类似整体柱,如图2（a）所示；随着水平荷载的增加,两侧混凝土柱之间的相互滑移趋势所产生的摩擦力对两侧混凝土起到约束变形的作用,此时两侧单元柱截面内侧的应变小于外侧的应变,如图2（b）所示,并且摩擦力越大,混凝土柱变形被约束的作用越明显,内侧应变值就越小,与外侧应变值的差值越大；随着水平荷载的继续增加,单元柱出现相互分离的趋势,混凝土之间的摩擦力逐渐减小至完全消失,在此受力过程中,两侧单元柱截面的中和轴逐渐走向各单元柱截面的中心,如图2（c）所示。

根据分体柱截面内弯矩的分布特点,将分体柱的受力进行简化（图3）,由分体柱的受力简化图可以看出,引起单元柱发生弯曲变形的力为水平荷载P和剪力Q_f,其中Q_f为单元柱之间的摩擦对两侧混凝土的变形约束所产生的沿柱高的分布剪力（即相互作用摩擦力）。

图  3  分体柱受力简图

Figure  3.  Simplification of forces acting on split columns

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1.2   静力推覆分析

结合地上结构分体柱的受力特征,以及地下车站结构关键支撑柱在地震荷载作用下的受力变形情况,建立有限元模型,运用静力推覆分析方法,对比地下结构整体柱和分体柱在不同轴压比下的承载能力和变形能力。

在地上建筑结构中考虑到地震作用下各个方向的变形,多将分体柱设计为正方形截面,划分为“田”字型4个单元的分体柱。地下车站结构往往呈线性分布,在地震作用下主要考虑结构的水平变形。将整体柱进行分体会一定程度削弱柱子的整体性^[10],为最大程度的保持中柱的竖向承载能力,对地下结构中柱进行分体时,仅对水平地震力作用方向分体,而纵向不再分体（已建模验证纵向分体对中柱水平变形能力的提升贡献很少）,即二分柱。选取了实际工程中某地下车站的中柱,在保证配筋率不变的前提下,分隔为两个单元的分体柱,中柱的主要参数见表1。

表  1  中柱的主要参数

Table  1.  Main parameters of column

中柱形式	长(z)×宽(x)×高(y)/(m×m×m)	混凝土强度等级	配筋率/%	配箍率/%
整体柱	1.5×0.9×4.55	C40	2.19	0.76*
分体柱	1.5×(0.45×2)×4.55	C40	2.19	0.76*

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中柱的配筋严格按照施工图进行配筋,中柱构造及配筋如图4所示。其中,中柱配筋率为2.19%（48根直径为28的螺纹钢筋）,中柱配箍率为0.79%。采用ABAQUS中的嵌入法（embed region）将钢筋嵌入混凝土中,不考虑钢筋和混凝土之间的黏结滑移。通过对地上结构分体柱的受力特征分析,已知分体柱各单元柱之间的相互作用力为摩擦力。为了模拟单元柱之间的摩擦接触,在ABAQUS中设置面与面的法向和切向接触。其中法向接触行为体现为“硬”接触：成对接触面之间能够传递的接触压力的量值无限制。当接触面之间的接触压力变为零或负值时,两个接触面分离,并且约束被移除。切向接触行为表现为考虑阻止表面之间相对滑动的摩擦力。根据下面的方程,临界剪应力取决于法向接触压力：

图  4  中柱截面配筋图

Figure  4.  Section reinforcement of middle columns

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式中,µ擦系数,p是两接触面之间的接触压力。方程给出了接触表面的临界摩擦剪应力。直到在接触面之间的剪应力等于极限摩擦剪应力$\mu p$时接触面之间才会发生相对滑动。在本研究中取混凝土相互摩擦的常用摩擦系数值0.35。为了模拟地下结构中柱在地震荷载作用下的受力变形情况,有限元模型边界设置为柱底完全固定,在柱顶施加一定的轴压,然后在限制柱顶转动的条件下沿水平反向平动,直至柱子发生破坏。

分别对整体柱和分体柱在轴压比为0.2,0.4,0.6,0.8和1.0的情况下进行推覆模拟,获得柱子变形和水平反力之间的关系,如图5所示。整体柱和分体柱的抗侧承载力和变形能力的变化趋势相似,随着轴压比增大,其水平承载能力先增加后下降；轴压比越高,试件的变形曲线下降段越陡,承载力下降趋势越明显；试件水平极限变形能力随轴压的升高逐渐减小。当轴压比达到0.6时,整体柱的荷载–变形曲线呈现出明显的脆性破坏特征,此时分体柱的荷载–变形曲线下降段依然很平缓,中柱的剪切破坏转化为弯剪破坏或弯曲破坏。在相同轴压比作用下,分体柱的抗侧承载力峰值低于整体柱,但分体柱的变形明显高于整体柱。

图  5  中柱在不同轴压比下的推覆荷载–变形曲线

Figure  5.  Horizontal load-displacement curves of columns under different axial load ratios

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取水平荷载下降至峰值的85%时对应的水平位移（图5中以“○”标注）,由此得出中柱的水平变形能力包络线,如图6所示,其中轴压比峰值为构件所能承受的最大竖向轴压。

图  6  中柱的水平变形能力包络线

Figure  6.  Envelope curves of horizontal deformation capacity of middle columns

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2.   土-结构整体有限元分析模型

为获取地铁车站结构从弹性到弹塑性过程的性能曲线,以及地震作用下结构整体的动力反应,本文分别建立地下结构Pushover分析模型和动力时程分析模型进行讨论。

2.1   模型的建立

以实际工程中的车站横断面作为研究对象土体的计算宽度取车站宽度的5倍,即112 m,基岩底面位于地下46 m处,车站埋深为5 m。地铁车站几何模型见图7,车站横断面长22.4 m,高8.5 m,顶板厚度为0.8 m,底板厚度为0.9 m,左、右侧墙厚度为0.8 m,中柱柱高为4.55 m,间距为8 m,选取其中三跨剪力三维有限元分析模型。实际工程中结构的配筋较为复杂,包括通长筋、弯起钢筋、局部加筋、构造钢筋等,而且钢筋尺寸各有不同。在有限元建模中按照双排配筋进行建模,墙Ф25@150（分布筋Ф22@150）；上板Ф28@150（分布筋Ф22@150）；下板上排Ф28@150,下排Ф32@150（分布筋Ф25@150）。顶板受负弯矩较大,在顶板与梁的结合处作加密处理。中柱是重点研究的关键构件,中柱的配筋严格按照施工图进行配筋,其中中柱配筋率为2.19%（48根直径为28的螺纹钢筋）,中柱配箍率为0.76%。不考虑钢筋与混凝土之间的相对滑移,即整个钢筋网嵌入模型中。

图  7  地铁车站几何模型

Figure  7.  Geometric model for subway station

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2.2   材料及本构

结构混凝土采用混凝土塑性损伤本构,设置为三维实体单元。钢筋选用理想弹塑性本构,设置为桁架单元。土体采用三维实体单元模拟,场地土层情况如表2所示。

表  2  土层物理性质表

Table  2.  Physical properties of soils

分层	土质	深度/m	密度/(kg·m-3)	剪切波速/(m·s-1)	泊松比
1	粉质黏土	0~2.5	1700	147	0.35
2	粉土	2.5~7.5	2000	190	0.35
3	粉质黏土	7.5~24	2000	223	0.36
4	粉质黏土	24~27	2020	242	0.36
5	粉质黏土	27~42	2000	270	0.33
6	细砂	42~46	2100	320	0.28
7	基岩	>46	2100	500	0.47

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选用Martin等^[21]改进的Devidenkov骨架曲线的非线性黏弹性模型,本构关系曲线如图8所示,相关的拟合参数见表3,具体模型的数学表达式如下：

图  8  场地岩土力学特性

Figure  8.  Geotechnical characteristics of site

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表  3  Davidenkov模型参数值

Table  3.  Values of parameters of Davidenkov model

土类	a	b	${\gamma }_{\text{0}}$/104
填土	1.2	0.4	1.69
粉土	1.05	0.49	5.36
粉质黏土	1.2	0.47	5.8
砂土	1.15	0.33	5.36

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式中τ($\gamma$)为剪应力；G与G_max分别为剪切模量与最大剪切模量；$\gamma$为剪应变；改进后的${\gamma }_{\text{0}}$与常数a,b一样,不再具有物理意义,仅作为土性的拟合参数。

另外,地下结构的外表面与周围土体之间设置为摩擦接触,其在法线方向允许两者相互脱离但不相互嵌入,在切线方向设置摩擦系数为常用值0.35。

2.3   边界及荷载

（1）Pushover分析

为获得结构全性能曲线,无需设立对应的目标位移,计算过程中,逐级增大加速度幅值,直至结构丧失承载能力为止。如图9所示,约束模型底部,给每层单元逐级施加不同强度的水平加速度,其分布规律主要根据每层单元所在的高度计算得到,即最终成倒三角的梯度分布模式。模拟时考虑竖向惯性力,竖向加速度也呈倒三角分布^[22]。

图  9  地下结构Pushover方法力学分析模型

Figure  9.  Mechanical analysis model of Pushover method for underground structure

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（2）动力时程分析

车站-土体动力有限元模型如图10所示,以基岩面作为整体模型的底边界,即整体模型底部边界固定；对前后端面的法向进行约束；两侧边界设置为捆绑边界,利用ABAQUS中的“MPC”节点自由度耦合约束功能,将土体有限元模型同高度处的边界节点捆绑在一起作一致的运动。本文采用的是振动输入方法,即输入加速度时程,使结构产生惯性力。振动分析方法忽略了波在介质中的传播效应,将基岩运动产生的动力加速度以惯性力的形式直接施加在基岩上部土体和结构各个节点上,以模拟各质点的振动效果。赵源等^[23]通过具体算例研究了两种输入方式对结构的影响程度。当场地下卧层为刚性基岩,上覆为沉积土时,地震动能量由基岩向上传递到上覆土层中后,引起上覆土体振动,此时应视为一个振动问题,采用振动输入的方式输入地震动是十分合适的。

图  10  车站-土体动力有限元模型

Figure  10.  Finite element model for station-soil

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本文动力全时程分析选取Kobe波作为输入地震动,地震动输入采用同时考虑水平和竖向地震动同时作用的振动输入方法,其加速度时程曲线如图11所示。

图  11  地震加速度时程曲线

Figure  11.  Time-history curves of seismic acceleration

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为了探讨在强震作用下,原型结构和新型分体柱结构的工作状态以及新型分体柱结构的抗震性能优势,对Kobe波进行调幅,水平地震动和竖向地震动峰值调幅至1.5倍,本研究动力模型输入的地震动为调幅后的加速度时程,其中水平地震动加速度峰值为0.494,竖向地震动加速度峰值为0.678。

3.   抗震性能及减震效果分析

3.1   结构的抗震性能分析

水平变形是评价地下结构抗震安全性能的重要指标之一^[24],地铁车站断面图见图12,选取侧墙顶底部的A,B两点相对水平层间位移角作为结构的侧墙变形值,选取图中中柱顶底部的C,D两点的相对层间位移角作为结构的中柱变形值。

图  12  地铁车站横断面

Figure  12.  Cross section of subway station

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分别通过拟静力Pushover分析方法获得的性能曲线以及动力作用下中柱地震反应与变形能力包络线的关系来评价结构的抗震性能。

从Pushover分析结果中提取中柱和侧墙截面的剪力、轴力和变形。在中柱水平剪力达到峰值之后,整体结构和分体柱的中柱轴压比均达到0.6以上,中柱处于高轴压受力状态下。以剪力和层间位移角绘制结构中的中柱和侧墙的变形性能曲线。如图13所示,在整体中柱框架结构中,中柱较侧墙先进入屈服状态并且先于侧墙遭到破坏。对比整体柱和分体柱地下框架结构的变形性能曲线。采用分体柱替换现浇整体柱后,中柱屈服点对应的层间位移角${\delta }_2$提升20%,峰值荷载对应的层间位移角${\delta }_3$提升21%,极限变形点对应的层间位移角${\delta }_4$提升42%。

图  13  构件变形性能曲线

Figure  13.  Deformation capacity of specimens

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以延性系数$\mu$来评价构件的延性,延性系数根据极限位移角${\delta }_4$和屈服位移角${\delta }_2$之比计算,如下式所示：

分体柱替换现浇整体柱,中柱延性提升18%,中柱在达到最大承载能力状态后仍能吸收一定能量,并且能产生较整体柱更大的变形而不致破坏。在分体柱车站结构中,侧墙层间位移角达到1.993%时,侧墙的承载力已下降至峰值荷载值的85%,可认为侧墙已破坏,而此时分体中柱依然能起到支撑的作用,采用分体柱替换现浇整体柱改善了浅埋地下框架结构在高轴压比工况下,中柱和侧墙变形不协调的问题,有效提升了地下车站框架结构的抗震性能。

通过动力时程计算获得结构的动力反应,与中柱破坏的标准进行判断,当结构位移角–竖向力曲线处于极限变形包络线内部时,说明结构正处于工作安全区域。中柱的地震反应与变形能力包络线关系如图14所示。整体柱在8.26 s时刻的反应超出变形能力包络线,而采用分体柱的新型地下结构的分体柱最大反应未超出变形能力包络线,表明分体柱在该地震水平下的变形能力满足要求。整体柱在8.26 s时层间位移角为1.91%,分体柱在8.26 s时刻的层间位移角为2.13%,在相同的地震荷载作用下,分体柱的响应略大于整体柱,但是由于分体柱的水平变形能力较好,在地震作用过程中始终处于安全状态,而在8.26 s时原型结构的中柱已因为变形能力不足而发生破坏。可见采用分体柱的新型车站结构具有很好的抗震性能。

图  14  中柱反应与变形能力包络线

Figure  14.  Envelope curves of reaction and deformation capacity of columns

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3.2   减震效果分析

从结构的变形和截面内力两个方面对新型分体柱结构的减震效果进行分析。已有研究表明,结构中柱底部由于构件截面较小最先达到其极限承载力,是较危险的截面；另外,结构侧墙底部剪力也较大,也是抗震设计中需要关注的截面之一^[25]。因此,选取结构中柱和侧墙底部的轴力和剪力来比较原型结构与分体柱新型结构之间的差异。

（1）对结构变形的影响

动力时程计算获得的中柱和侧墙的动力响应见图15。动力时程计算结果显示,分体柱新型结构,在地震作用下,中柱和侧墙的地震响应会有小幅增大。其主要原因是,采用分体柱替换现浇整体柱,中柱的刚度下降导致框架结构的整体刚度下降,但是地下结构的变形很大程度上受围岩的控制,因此新型分体柱结构和原型结构在相同的地震作用下,变形程度相差不大。

图  15  地震荷载下结构关键构件的变形动力响应

Figure  15.  Dynamic responses of key parts of structures under earthquake loads

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（2）对截面内力的影响

地震荷载下结构关键截面的内力分布如图16所示,减震结构相比于原型结构在地震作用下的截面内力发生了较大变化。分体柱替换整体柱后,由于中柱的刚度下降,在位移相差不多的情况下,中柱所承受的剪力大幅下降,但侧墙的剪力变化不明显,说明结构始终能保持足够的刚度。以中柱地震反应超出变形能力包络线导致结构破坏的典型时刻（8.26 s）为例,原型结构和采用分体柱的新型结构的侧墙剪力相差不大,但分体柱承受的剪力大幅减小,此时整体柱承受的水平向剪力为2160 kN,分体柱承担的水平向剪力为823 kN,剪力下降61.9%。在采用分体柱的结构中,中柱所承受的剪力大幅下降,避免了中柱较侧墙先产生剪切破坏,这对于地下结构抗震来说是有利的。

图  16  地震荷载下结构关键截面内力

Figure  16.  Internal forces of key parts of structures under earthquake loads

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在地震荷载的作用下,侧墙、中柱的竖向力在不断地转移和调整,初始时刻,分体柱承受的竖向轴压略高于整体柱,在4 s之后,分体柱所承受的竖向轴压小于整体柱。中柱作为主要的竖向承力构件,在上覆土压力和竖向地震荷载的共同作用处于高轴压工作状态。竖向轴压峰值出现在5.53 s,整体柱的竖向轴压峰值为0.803；分体柱的竖向轴压峰值为0.716。在8.26 s时刻分体柱的轴压比为0.465,整体柱的轴压比为0.530；相同时刻原型结构侧墙轴压为0.104,新型分体柱结构的侧墙轴压为0.117。在地下框架结构中,侧墙是一个连续体,从中柱转移部分力到侧墙,对侧墙的轴压影响很小,且侧墙的轴压远远低于中柱,在地震过程中,侧墙处于低轴压受力条件下,始终能保持良好的变形能力。

4.   结论

高轴压比下中柱水平变形能力不足是导致浅埋框架式地下结构地震破坏的主要原因。本文以实际地铁车站为背景,借鉴地面建筑结构中分体柱的设计理念,将分体柱应用于地下结构形成新型结构体系。并利用ABAQUS大型通用有限元数值分析平台,通过对中柱进行推覆分析得到其变形能力包络曲线,再运用动力时程分析方法得到地下结构在地震过程中的变形和受力情况。结合中柱的变形能力包络线和动力计算得到的地震响应,分析了分体柱新型结构的抗震性能和减震效果,具体的数值模拟结论如下：

（1）分体柱在拥有足够承载能力的同时,具有比传统现浇矩形混凝土柱更好的变形能力；在高轴压下分体柱依然保持较好的延性,中柱的剪切破坏转化为弯剪破坏或弯曲破坏。

（2）新型分体柱车站具有更好的整体抗震性能。分体柱的水平变形能力较好,改善了浅埋地下框架结构在高轴压比工况下,中柱和侧墙变形不协调的问题；并且在地震作用过程中始终处于安全状态,中柱在强震时也能保证良好的工作状态,避免结构发生倒塌破坏。

（3）用分体柱替换现浇整体柱,会使得结构截面内力重分布,侧墙的剪力变化不明显,但中柱的剪力大幅减小,降幅达61.9%。

总体而言,通过运用分体柱替换地铁车站结构中传统的现浇整体柱能有效提高车站整体结构的抗震性能。在地下结构中运用分体柱不是传统意义上的减隔震原理,采用分体柱作为地下结构中柱,是通过构造措施提升了关键竖向支撑构件的抗震性能,提升了中柱的变形能力,从而避免其因延性不足而发生破坏。