Stochastic back analysis of material parameters of tailings dams using Bayesian updating approach
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摘要: 为准确获得有限数据条件下的尾矿坝材料参数取值,在贝叶斯更新理论和有限元分析框架下,提出了考虑不确定性的尾矿坝材料参数随机反演方法。为提高参数随机反演分析的计算效率,利用随机多项式展开建立尾矿坝代表性监测点位移与输入参数之间的隐式函数关系。以某实际尾矿坝为例,基于有限的位移监测数据进行多层尾矿材料参数随机反演分析,说明了提出方法的有效性。结果表明,提出方法可以有效缩减尾矿坝材料参数的不确定性,准确推断尾矿坝材料参数的概率分布,并识别不同材料参数（弹性模量和泊松比等）对尾矿坝变形的影响程度。Abstract: To obtain accurate values of the material parameters of tailings dams based on the limited data, a stochastic back analysis approach considering the uncertainties of the material parameters of tailings dams is proposed under the framework of Bayesian updating and finite element analysis. To improve the computational efficiency of back analysis, a polynomial chaos expansion is adopted to replace the implicit function between the displacements of tailing dams at the representative monitoring points and uncertain input parameters. A real tailings dam is taken as an example to demonstrate the effectiveness of the proposed approach for stochastic back analysis of parameters of multi-layered tailings materials based on the monitoring data of displacements. The results indicate that the proposed approach can effectively reduce the estimation in the uncertainties of the material parameters of tailings dams, accurately infer the probability distributions of the material parameters, and identify the influence degree of different material parameters (e.g., elastic modulus, Poisson’s ratio) on the deformation of the tailings dams.
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1. 引言
1.1 研究背景
随着城市土地资源稀缺日益加剧,城市用地尤其是核心区域的土地日益缺乏,现代城市地下空间的开发模式由空间独立、功能单一向区域连通的综合开发模式转变。受基坑安全、环境保护、不同建筑单体进度差异、施工场地布置等影响,往往采用分期分块实施,带来大量的基坑群工程。
与常规单一基坑相比,基坑群工程建设周期长、体量大、同步或先后实施基坑间的相互作用关系错综复杂。本文结合上海地区实际工程,以相邻的两个基坑作为研究单元,着重对相邻基坑开挖带来的设计、施工问题展开研究。相邻基坑如需同步开挖,需在两基坑邻近的围护体间设置一定宽度的留土起缓冲作用,为便于描述,下文将两个基坑围护体之间的区域称为缓冲区。理论上缓冲区宽度足够大后,可以忽略了相邻基坑相互之间的影响,但缓冲区宽度过大会造成建筑面积减小或分区增多,引起造价或工程的增加。同时受场地范围等施工条件的局限,不适当的施工超载也会对基坑安全性造成影响。故合理的缓冲区宽度和相关施工措施与基坑造价、工期和安全密切相关。
1.2 背景工程概况
背景工程地处上海黄浦区外滩区域,基地中部被一条市政道路穿越,分为南区和北区两个基坑同步实施,南区基坑面积约2.2万m2,北区基坑面积约1.7万m2,两区基坑挖深均为20.4 m,两基坑间受地下室边线等限制,缓冲区宽度约26 m。
场地土层属上海正常地层分布区,土层多黏性、粉性土和砂土。支护结构采用1 m厚地下连续墙结合坑内竖向5道钢筋混凝土水平支撑,典型支护和土层剖面如图1所示。
2. 相邻基坑同步开挖带来的工程问题
2.1 有限土压力计算
当前国内普遍采用的基坑设计计算方法均针对单个基坑的,坑外通常按半无限土体考虑,但相邻基坑间缓冲区宽度通常不会太宽,此时再将坑外作为半无限土体考虑支护结构的受力变形与实际存在差异。
前人采用极限平衡法的滑楔体受力平衡原理[2-3],推导了很多有限土压力计算公式,但精度受假设条件的限制,且较难得到精确的土压力分布形式。另有学者[4]利用楔体土条的薄层微分单元的受力平衡,求解得到更准确的有限土体土压力分布情况,但该种方法通常没有考虑围护结构对土压力分布的影响。
有限元法不仅可以模拟复杂的工程环境还可以直观地反映基坑受力变形情况,故后文主要采用有限元法对相关问题进行研究。
2.2 缓冲区宽度的影响
相邻基坑同步开挖,中部缓冲区留土向两侧均有变形,模型简图如图2所示,假定基坑Ⅰ与基坑Ⅱ挖深分别为为H1、H2,两个滑动楔体滑裂角θ相等,把B=（H1+H2）/tanθ定义为相邻基坑缓冲区土条临界宽度Bcr,当B（B=B1+B2）<Bcr时,相邻基坑同步开挖到一定深度时,常规土压力理论计算的土体滑裂面会交叉干扰,这时缓冲区土条对围护结构的主动土压力计算,需按照有限主动土压力考虑。项目的主体建筑结构方案确认后,则基坑的挖深H、土层的重度γ、内摩擦角φ、黏聚力c和桩墙与土间摩擦角δ均为定值,邻近基坑间缓冲区土条宽度成为有限土条土压力分布的主要控制因素。
3. 不同缓冲区宽度的有限元模型分析
3.1 分析模型
为了方便比较不同缓冲区宽度的同步开挖基坑围护体上的土压力分布和变形规律,采用有限元软件Plaxis,根据背景工程情况,建立了相邻两基坑同步开挖的二维有限元计算模型（图3）。
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图 3 相邻基坑同步开挖分析模型Figure 3. Analysis model for synchronous excavation of adjacent foundation pits两基坑挖深均为20.5 m,缓冲区宽度分别取B=0.2H,0.4H,0.6H,0.8H,H,1.2H,1.4H,1.6H,2H,对不同缓冲区宽度下的围护体受力变形开展计算分析。由于模型的对称性,选取图3中#2基坑的围护墙进行变形分析,其中DQ-C为靠近缓冲区的内侧围护体,DQ-D为远离缓冲区的外侧围护体。模型土层的γ、φ和c取值参照实际地勘,其余参数取值参考上海地区HS模型的取值经验[5],详见表1。
表 1 模型参数汇总表Table 1. Physical parameters of model soils土层编号 E50/MPa Eoed/MPa Eur/MPa m r0.7/10-4 Rinter ①1 8.4 4.2 42 0.8 1 0.75 ② 14.0 7.0 70 0.8 1 0.75 ④ 5.2 2.6 26 0.8 1 0.75 ⑤1 8.6 4.3 43 0.8 1 0.75 ⑥ 14.0 7.0 70 0.8 1 0.75 ⑦1 20.2 10.1 101 0.8 1 0.75 ⑦2 25.6 12.8 102 0.8 1 0.75 3.2 结果分析
图4为有限元模型和薄层单元法公式[4]计算的不同缓冲区宽度条件下,围护墙后土压力分布与朗肯主动土压力的对比曲线,因篇幅有限,故只列出B/H比为0.4和1.4的对比曲线。
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图 4 不同缓冲区宽度,缓冲区侧围护体土压力分布Figure 4. Different buffer widths and distribution of earth pressure on side enclosure of buffer zone相邻基坑同步开挖,当开挖深度较浅时,缓冲区土条滑裂面没有受到交叉干扰,故可按半无限土压力考虑,故图4中所示的三种计算方法在浅层的土压力分布和大小基本一致。随着深度增加,经验公式和有限元计算结果均小于相应深度处的朗肯土压力,也验证了上文对有限土压力分布趋势的相关规律总结。有限元模型计算的围护体所受土压力小于经验公式,这主要是因为薄层单元法仅考虑了支护桩与土的摩擦性质,并未考虑支撑对围护体土压力分布造成的影响。
图5为不同缓冲区宽度模型,基坑开挖至基底时,内外侧围护体的最大位移和最大弯矩曲线图。从图5可以看出,相邻基坑同步开挖,缓冲区宽度对于基坑内侧围护体的受力变形影响作用更强。当缓冲区宽度较小时,内侧围护体的变形和最大弯矩均显著小于外侧围护体,例如B/H=0.2时,内侧围护体最大变形量仅为11 mm,内外侧围护最大变形量差值为51 mm,围护体弯矩差值约1950 kN•m/m。当0.2<B/H<1.4,随着缓冲区宽度的变化,内侧围护体的变形和弯矩响应明显,均随缓冲区宽度增大而显著增大；外侧围护体的变形和弯矩响应不明显,变形随缓冲宽度增大略有减小,弯矩变化相对不明显；当B/H=1.4时,内外侧围护体最大变形差值仅为5 mm；当B/H>1.4,内外侧围护体的受力变形增量较小,且逐渐趋于一致。
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图 5 缓冲区宽度对内外侧围护体受力变形影响Figure 5. Influences of width of buffer zone on deformation of inner and outer enclosures对比水平位移和弯矩,当B/H>1.4时,缓冲区两侧围护体变形差异逐渐不明显；而对于弯矩来说,当B/H>1.0时,两者差异逐渐不明显。故可以根据实际工程是环境变形控制还是围护体受力控制的不同目标来选取缓冲区宽度。
相邻基坑开挖缓冲区宽度小于临界值时,土条滑裂面会互相干扰,缓冲区侧围护上的所受土压力为有限主动土压力,外侧围护体外为半无限土体,土体滑裂面不受边界限制,导致内外侧围护体受力失衡,故缓冲区一侧围护体变形会小于外侧围护体,B/H越小,内侧围护体受力越不平衡,内外侧围护体变形量差值越大。
4. 施工超载对相邻基坑同步开挖影响
背景工程基坑缓冲区宽度与挖深比B/H=1.3,根据前文经验,缓冲区侧围护体所受土压力为有限土压力,理论上缓冲区内侧围护体变形会小于外侧围护体,而实际上,南北两区基坑开挖至基底时的内侧围护体的最大变形均大于外侧围护体,与上文的理论分析不符。
根据现场情况推测,缓冲区在施工阶段作为临时停车场和材料堆场是出现这种情况的主要的原因,缓冲区土体有着较大施工超载,因此导致内侧围护体变形较大。
在前文分析的基础上,对背景工程考虑缓冲区与外侧超载的差异,新建立两个模型,分析缓冲区超载对于基坑围护体变形的影响趋势。模型一考虑缓冲区和外围地面均正常布置20 kPa超载,模型二考虑缓冲区作用超载30 kPa,外侧地面作用常规社会车辆荷载5 kPa。图6为基坑开挖至基底时两个模型的围护体变形曲线,模型一的内侧地墙最大变形约为外侧地墙的0.76（图6（a））；考虑了缓冲区超载的模型二,内侧地墙最大变形约为外侧地墙的1.27倍（图6（b））,虽然有限元模型计算的地墙变形小于实测数据,这主要是因为有限元模型并未考虑水压力影响,但有限元模型计算的内外侧地墙变形趋势规律与背景工程实测数据基本相符。说明背景工程缓冲区内侧围护体变形大于外侧围护体,与缓冲区顶部频繁作用施工超载有关。
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图 6 开挖至基底围护体的侧向位移Figure 6. Lateral displacements of enclosure after excavation to base结合当前城市基坑群工程的实际项目情况,通常基坑周边环境保护对象众多,基坑边线紧邻地块红线,中部缓冲区常作为该项目施工过程中的主要施工道路或材料堆场,频繁作用施工荷载,而外侧施工超载反而较小,而且大部分设置缓冲区的工程均会类似利用该区域作为主要施工重载道路。因此在要同步开挖的相邻基坑的设计施工过程中,除了合理设置缓冲区宽度,还要充分考虑缓冲区施工超载的影响。
5. 结论
（1）基坑群工程中,相邻基坑间设置缓冲区是实现两个基坑的同步开挖的前提,且两侧同步开挖卸载有利于围护体变形控制。缓冲区土条的土压力计算较为复杂,受基坑开挖深度、缓冲区宽度、场地地质条件及地面荷载等条件影响。
（2）缓冲区宽度与基坑挖深的比值B/H是基坑内侧和外侧围护体受力变形的首要影响因素,根据文中对背景工程的相关分析,当B/H<0.7时,基坑缓冲区侧围护体所受土压力为有限主动土压力,不可以按照传统土压力计算方法计算土压力,需对其进行折减计算。因此上海软土地区类似工程中,当缓冲区宽度B=（1.3～1.5）H时基坑受力变形可以得到较好的控制又不会造成太多的浪费。
（3）在相邻基坑同步开挖的设计和施工阶段,结合实际情况选择恰当的缓冲区宽度,并充分考虑缓冲区超载对基坑的影响,布置重载车道等合理措施,可以有效控制基坑变形,实现相邻基坑顺利同步开挖。
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图 2 尾矿坝有限元模型及监测点布置
Figure 2. Finite element model for tailings dam and layout of monitoring points
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图 3 不同尾矿材料弹性模量先验和后验概率密度函数的比较
Figure 3. Comparison of prior and posterior probability density functions of elastic modulus of tailings materials
表 1 尾矿材料物理力学参数
Table 1 Physicomechanical parameters of tailings materials
土层 弹性模量/MPa 泊松比 黏聚力/kPa 内摩擦角/(°) 重度/(kN·m-³) 堆石 120 0.22 42.0 35 21.5 粗砂 50 0.30 7.9 32 22.3 细砂 40 0.30 8.1 28 21.5 粉砂 40 0.30 9.0 25 21.8 粉土 30 0.35 9.7 29 20.2 基岩 7700 0.28 30000 51 24.0 
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表 2 不同尾矿材料参数先验和后验统计特征的比较
Table 2 Comparison of prior and posterior statistics of parameters of tailings materials
土层 弹性模量先验信息 弹性模量后验信息 泊松比先验信息 泊松比后验信息 均值/MPa 变异系数 均值/MPa 变异系数 均值 变异系数 均值 变异系数 堆石 120 0.15 124.40 0.144 0.22 0.1 0.221 0.100 粗砂 50 0.15 51.779 0.069 0.30 0.1 0.299 0.087 细砂 40 0.15 37.330 0.129 0.30 0.1 0.285 0.091 粉砂 40 0.15 39.871 0.150 0.30 0.1 0.302 0.099 粉土 30 0.15 30.221 0.149 0.35 0.1 0.350 0.100
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