0.   引言

膨胀土具有较强的亲水性,对于处于季节冻土区的渠道工程、边坡工程等,反复冻融循环对膨胀土的劣化作用会极大影响工程稳定性^[1-2]。已有的研究表明,冻融作用对土体的性质改变相对复杂,部分特征并无统一认识^[3-4],典型的如内摩擦角,变大、变小、基本不变的结论均有。由于冻融循环作用下,不同土体响应机制的复杂性,针对膨胀土特定土体的冻融分析在工程实践中具有更好的指导意义。

目前针对膨胀土的冻融循环研究已有了较大进展,蔡正银等^[2]以高寒渠道膨胀土为研究对象,在干湿冻融耦合的试验条件下系统讨论了冻融作用下膨胀土的裂隙演化规律。Lu等^[5]、Tang等^[6]则讨论了不同状态下的膨胀土与循环冻融次数相关的劣化规律,研究表明,随着冻融循环次数的增加,膨胀土的破坏强度、弹性模量、抗剪强度等力学指标劣化加剧,且第一次冻融循环下其劣化最为明显。

目前有关冻融循环下的损伤模型,更多是基于连续介质理论展开。损伤力学中的损伤因子D部分研究需要借助其他测试手段进行确定,如卢再华等^[7]通过CT扫描技术定义损伤因子,其构建的损伤模型包含23个参数,均需测试确定。目前主流的损伤因子定义是在已有的应力应变测试成果上进行,其中假设土体微元满足weibull分布,基于应变等价原理开展损伤模型构建获得了广泛应用。杨明辉等^[8]、李向东等^[9]进行了基质吸力和外部荷载耦合状态下的非饱和土损伤模型构建。Tang等^[6]基于多种技术手段综合研究了损伤程度与冻融循环次数之间的关系,并构建了冻融循环作用下的统一损伤模型。总结目前的土的损伤模型,其损伤定义时,主要考虑了弹性模量的退化,核心均集中到应力应变曲线的模拟,但是对于土体本身的性质如压硬性等考虑不足。

传统弹性力学中的应变是微应变,但是土工试验中的土体变形量较高,因此完全按照传统应变去研究其土体性质无法充分考虑土体的内在特质。基于此,通过引入自然应变的概念、weibull统计分布规律、应变等价原理等,推导构建适用于膨胀土的损伤模型,并以损伤模型为基础进行冻融损伤分析等工作。

1.   基于自然应变的冻融损伤模型

1.1   自然应变适用性

以图1中所示的岩土体为分析模型,其满足均质各向同性的基本假定,受荷时,假定无新的损伤发生,其应力应变关系用HOOK定律进行描述,

图  1  土体分析模型

Figure  1.  Soil analysis model

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式中,$\sigma$为岩土材料截面应力（压为正）,K为岩土体的刚度,$\epsilon$为当前应力状态下的应变量。

根据弹性力学理论,岩土体的应变可为

式中,H为当前应力状态下的试件高度。

式（2）计算的应变,Freed将其定义为自然应变或真实应变^[10]。具体到应用阶段通过下式计算岩土体应变量更为广泛：

式中,H₀为未受荷时的试件高度。对于高刚度材料,通常变形量较原来的形状较为微小,数量级相差在2个以上,此时式（2）,（3）基本等效。式（3）由于更简洁的表达形式,在岩土工程建设中具有广泛的应用场景。但对于部分软岩、松散土体、断裂结构、多孔介质等,全部采用式（3）去分析其力学特征,则可能会阻碍对岩土本质特征的正确认识。

对于土体而言,土颗粒是高刚度材料,由于空气和水的存在,其形成的多介质土体则不完全满足式（3）的适用条件。尤其是对于亲水性矿物含量高的膨胀土而言,饱和时,会极大的削弱土体的刚度,干湿循环、冻融循环的条件下,会进一步导致其刚度的降低。因此在分析其力学特征时,式（2）具有更好的适用性。

1.2   基于应变等价原理的冻融损伤变量

岩土体的损伤产生主要有受荷和环境影响2部分。针对产生损伤岩土体,目前常用的损伤变量定义方法是基于应变等价原理实现,即可将损伤状态的材料在有效应力作用下的应变与无损状态下的应变进行等效,其无损状态的材料所受的应力称为名义应力。原理图如图1所示,表达式为

式中,$\sigma$为损伤状态下的有效应力,A为损伤状态下有效承载面积,E'为损伤状态下的岩土体模量,σ'等效无损状态下的名义应力,A'等效无损状态下有效承载面积,E为等效无损状态下的岩土体模量。

损伤变量可用岩土体模量来表示,

更一般的情况下,岩土体的损伤可用岩土体变形模量的损伤来定义,目前多数文献均采用此定义^{[6, 8-9]}。

基于式（2）的自然应变概念,可进一步建立岩土体刚度和传统方法变形模量的关系,

将式（7）代入式（6）,可得自然应变下的岩土体损伤变量为

式中,K'为损伤状态下的土体刚度。式（6）,（8）的形式基本一致,但是代表的是两种不同应变概念下的损伤定义方式。对于高刚度材料,E=K,传统的应变定义是自然应变定义下的一种特殊情况。

对于环境损伤D_f（冻融循环、干湿循环）和受荷损伤D_s耦合的情况,总的损伤变量D可表示为

1.3   受荷损伤模型构建

假设土体内部微元服从概率分布,可用Weibull分布定量描述微元强度的分布特征^[11],

式中,φ(F)为土体微元强度概率分布函数,F₀,m为Weibull分布的参数,F为微元的强度。

对式（10）进行积分可得,受荷损伤的损伤变量D_s与土体微元强度F的关系,

土体微元的强度准则采用D-P准则进行计算^[12]。土体微元的强度F为

式中,$\alpha$为材料参数,${I^{\prime }}_1$为有效应力状态下的应力第一不变量,J₂'为有效应力状态下的偏应力第二不变量,

其中,φ土体微元内摩擦角,${{\sigma }^{\prime }}_1$,${{\sigma }^{\prime }}_3$为常规三轴条件下的竖向有效应力和有效围压。

通过自然应变的概念,有效应力作用下的最大主应力方向的应变${{\epsilon }^{\prime }}_1$为

式中,K'为土体的刚度,μ为泊松比。常规三轴试验时的固结过程,测得应力应变曲线主要是偏应力$\text{(}{\sigma }_1-{\sigma }_3\text{)}$和除去初始应变之后的应变${\epsilon }_1$,基于应变等价原理,将有效应力进行转换,可将式（14）改写为

式中,K₀为偏应力为0时的初始刚度。设孔隙水压力为P_W,则联立式（12）～（15）,土体基于自然应变的损伤本构模型如下：

其中,

2.   基于遗传算法的模型参数确定

从式（16）,（17）中可以发现,对于损伤参量无法直接测量的参数主要有初始刚度K₀、土体微元内摩擦角φ、Weibull分布的参数F₀和m。由于土体结构的复杂性,为避免误差累积,降低模型本身的精度,具体参数确定时采用智能算法遗传算法实现。遗传算法本质上属于生物进化算法,通过模拟生物进化中的优胜劣汰,对于具体的问题给出最优解^[13]。对于给定的应力应变曲线,限定参数的取值范围,通过数值计算软件MATLAB编程,进行参数自动搜索,全局寻优,具体原理如图2所示。

图  2  遗传算法原理示意图

Figure  2.  Schematic diagram of genetic algorithm

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3.   损伤模型验证

3.1   冻融循环试验数据

为进一步研究冻融循环后,膨胀土的损伤特性,利用Tang等^[6]。的试验数据进行进一步的分析。试验土样充分饱水后进行冻融循环,-10℃保持12 h后,10℃保持12 h为1次冻融循环。试验采用常规三轴压缩试验,试验条件为固结排水,因此可不考虑超静孔隙水压力影响,试验围压为100 kPa。文献[6]采用的循环冻融次数N_FT分别为0,1,3,7,11。试验结果如图3所示。

图  3  膨胀土冻融循环后的应力应变曲线

Figure  3.  Stress-strain curves of expansive soils after freeze-thaw

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3.2   损伤模型验证

通过MATLAB编程,遗传算法可实现损伤模型参数的自动获取。通过实测的应变应变数据模拟,得到到实测值和模拟值的对比如图4所示,模拟参数如表1所示。从图4中可明显的发现,基于自然应变推导的损伤模型可以很好的模拟膨胀土在不同冻融循环下的应力应变关系,模拟精度较高。

图  4  损伤模型应力应变曲线模拟值与实测值对比

Figure  4.  Comparison of simulated and measured values of stress-strain curves of damage model

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表  1  损伤模型拟合参数

Table  1.  Fitting parameters for damage model

NFT	K0/MPa	φ/(°)	F0	m
0	15.96	35.31	154.05	0.3174
1	14.89	35.83	153.06	0.3205
3	12.96	34.18	146.31	0.3200
7	12.42	35.30	145.52	0.3202
11	11.90	34.86	143.63	0.3209

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3.3   损伤模型参数分析

从表1可以明显发现,4个参数中初始刚度K₀、参数F₀呈现明显的劣化特征,土体微元内摩擦角φ,m相对变化不大。Weibull分布中的参数F₀和m通常代表着宏观平均强度和均布系数。由于土体结构本身的劣化,对土体形成一定的损伤,导致F₀的减小。由于冻融过程中,土颗粒的团聚效应,均布系数m有略微增加的趋势,验证了论文中本构模型对于分析冻融损伤的合理性。冻融损伤产生的一个重要原因就是孔隙的增加,结构劣化,因此膨胀土的冻融损伤同样表现在初始刚度K₀的明显降低。

选取受冻融影响明显的初始刚度K₀和参数F₀作为分析对象,绘制其与冻融循环次数的关系曲线如图5所示。从图5中可以明显看出,初始刚度K₀和参数F₀的劣化规律均满足一定的负指数关系,随着冻融次数的增加,劣化速度减慢,逐渐趋于一稳定值。

图  5  损伤模型参数随冻融次数的变化曲线

Figure  5.  Variation of damage model parameters with number of freeze-thaw cycles

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4.   讨论

通过建立的自然应变损伤模型,高精度的模拟了膨胀土冻融循环后的应力应变曲线,以及分析了冻融损伤对模型参数的影响。为进一步研究冻融损伤的损伤演化过程,利用式（9）绘制损伤因子D的变化曲线如图6所示。通过图6可以看出,在应力应变曲线的后期,不同冻融循环下的损伤因子基本上趋于一致。在应力应变曲线前期,随着冻融循环次数的增加,冻融损伤速度也进一步加快。但是这种加快的趋势随循环次数的增加开始减弱。

图  6  损伤因子D变化曲线

Figure  6.  Curves of damage factor D

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事实上,基于自然应变的膨胀土损伤模型优势不仅在于模拟精度上的提升,而且可以解决传统应变模式下对于土体本身性质认识的局限性。通过自然应变损伤模型,将非损伤变形和损伤变形进行一定区分,绘制图7的应力变形曲线。

图  7  不同冻融循环下非损伤和损伤变形曲线

Figure  7.  Non-damage and damage deformation curves under different freeze-thaw cycles

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通过图7可以发现,非损伤变形部分呈现逐渐密实的状态,即对应加载过程中不存在土体损伤时的变形状态,变形曲线特征基本上与土体的侧限压缩试验对应。三轴压缩时,由于损伤变形贡献了主要的变形量,因此曲线特征基本上与损伤变形曲线一致。

5.   结论

通过引入自然应变的概念,基于Weibull统计理论和应变等价原理,构建了损伤模型。在模型验证的基础上进一步分析膨胀土的冻融损伤特征。通过研究得出以下结论。

（1）构建的自然应变损伤模型可高精度的模拟膨胀土不同冻融循环下的应力应变曲线特征。遗传算法在模型验证中自动化程度高,可实现参数的自动寻优。

（2）膨胀土初始刚度K₀和参数F₀的冻融劣化明显,与冻融循环次数呈负指数关系。内摩擦角呈现出一定的波动下降趋势,均布系数m有略微增加的趋势。

（3）从不同冻融循环下的损伤因子演化曲线可以看出,冻融损伤主要发生在应力应变曲线前期,且随着冻融循环次数增加,应力应变曲线前期的损伤速度有加快趋势。应力应变后期损伤过程则基本一致。

（4）绘制非损伤变形和损伤变形,非损伤变形呈现逐渐压密的状态,损伤变形贡献了更多的变形量。其变形特征与侧限压缩试验曲线和三轴压缩曲线具有较好的对应性。