Mechanism of inter-particle friction effect on 3D mechanical response of granular materials
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摘要: 颗粒间摩擦是影响岩土颗粒材料力学特性的重要因素之一,现有研究主要集中在粒间摩擦对颗粒集合体堆积、宏观剪切强度等的影响,而其在复杂应力路径下对岩土颗粒材料的影响机制尚不明确。采用离散单元法（DEM）进行了颗粒材料的真三轴加载路径数值试验,通过改变颗粒间摩擦系数μ来研究粒间摩擦对颗粒材料宏观力学特性的影响。对比了4种三维强度准则,发现当0.2<μ≤0.5时,Lade-Duncan和Matsuoka-Nakai准则能较好地拟合不同加载路径下的数据点。采用平均接触力将颗粒体系的接触网络划分为强、弱两个子网络,分析了强、弱接触网络的配位数分布、接触力和组构各向异性等。结果表明在峰值剪应力状态,随着颗粒间滑动摩擦系数μ的增加,强接触网络中参与形成“力链”的颗粒数目基本不变,但强接触网络中颗粒间法向接触力明显增加以及法向接触力各向异性加强,这是导致宏观抗剪强度增大的主要原因。而弱接触网络的配位数分布随μ值明显变化,其对颗粒体系剪胀程度的增加贡献显著。Abstract: The inter-particle friction is regarded as an important factor that affects the stress and deformation characteristics of granular materials. The existing researches mainly focus on the influences of inter-particle friction on the accumulation characteristics and the macro shear strength, but the mechanism of its influences on the granular materials under the complex stress path has not yet been clarified. A series of true triaxial tests on granular materials are carried out by using the discrete element method (DEM), and the friction coefficient μ is changed to reflect the effects of inter-particle friction on the macro-mechanical properties. The prediction capability of four three-dimensional strength criteria under different inter-particle frictions is discussed, and it is found that the Lade-Duncan and Matsuoka-Nakai criteria have better prediction capability when 0.2<μ≤0.5. In addition, the stress tensors, the distribution of coordination numbers and the fabric tensors of strong and weak contact networks (divided by average contact force) are also studied. The results show that with the increase of inter-particle friction μ, the number of particles forming "force chains" in the strong contact network is basically unchanged, but the normal contact force and normal contact force anisotropy in the strong contact network increases significantly, which mainly causes the enhancement of the macro shear strength. The distribution of coordination numbers of the weak contact network changes greatly with the value of μ, which contributes significantly to the increase of the dilatancy of the particle system.
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0. 引言
随着一带一路进程的加快，填沟造地工程越来越多[1]，同时填方压实度不够、地下水环境改变等造成的黄土填方地基不均匀沉降问题屡见不鲜。
关于填土厚度对黄土填方地基沉降影响规律研究，介玉新等[2]和董琪等[3]采用数值模拟，研究了工后短期填土厚度对沉降的影响规律；土工离心模型试验可再现原型特性[4]，是最佳物理模拟试验，郑建国等[5]采用该方法研究了填土厚度对沉降的影响规律，但具体量值精度低；朱才辉等[6]对黄土填方地基进行了原位监测，分析了填土厚度对沉降的影响规律，但其仅是对工后短期沉降规律的研究。故有必要进行长期原位测量，分析填土厚度对填土及原地基长期沉降的影响规律。为分析含水率对黄土填方地基沉降影响规律。葛苗苗等[7]通过数值模拟研究地下水环境稳定的黄土填方地基，不同含水率的沉降规律；未研究含水率随时间持续增大对地基长期沉降的影响。对此，王治军等[8]采用黄土场地浸水试验，分析了沉降量和沉降观测点之间的关系，未分析黄土填方地基长期沉降随含水率的变化规律。因此，进行地下水环境改变的黄土填方地基长期沉降变形规律研究具有现实意义[9-10]。关于时间对黄土填方沉降变形的影响规律研究。郑建国等[5]通过离心模型试验分析了时间对填土沉降变形规律的影响，但未研究时间对原地基沉降变形的影响；董琪等[11]通过原位监测分析了填土对原地基沉降影响规律，但仅对工后短期沉降变形规律进行了分析，黄土填方地基长期沉降影响规律的研究鲜见报道。
综上所述，本文以某黄土填方地基工后10 a治理过程为依托，多次采用RTK技术、钻孔取样法和高密度电法，对地面沉降及土层分布情况进行原位测量；采用微动和钻孔取样法，对地下水环境变化进行原位探测。揭示产生不均匀沉降的原因，定量研究地下水环境改变时，填土厚度、含水率和时间对填土和原地基长期沉降的影响规律。
1. 工程概况及沉降原因分析
1.1 工程概况
某黄土填方工程地处陇西黄土高原，总体地势为南低北高。场地于2012年分层填筑而成，整平后自南向北形成四级台地（如图 1），南侧自然标高1957.5 m，北侧自然标高1975.6 m，高差18.1 m。2015年场地主要建筑物修建完成，随后投入使用。在使用过程中厂区地面开始出现不均匀沉降或塌陷现象，随之愈演愈烈，填方区最为严重，挖方区次之。
自2012年1月起的10 a间采用RTK技术对场地地面标高进行了多次测定。结果显示：填方区沉降较挖方区严重，填方区沟底线附近沉降最严重，10 a间沉降超1 m。同时进行了三次钻孔取样，于2021年进行了高密度电法试验（如图 2）。对比知：挖、填方分布情况（见图 1）；地层自上而下依次为：①填土，填料为场地削山开挖的土，分层碾压填筑，压实系数0.78，干密度为1.57 g/cm3，厚度为0.0~13.8 m，自沟底线向两侧厚度逐渐变小，以粉土为主，局部夹有少量建筑垃圾、砂砾石等；②原地基土体，场地整平时未对原地基进行处理，填筑完初期原地基土干密度分布均匀为1.73 g/cm3埋深0.0~13.8 m，厚度0.0~29.0 m，厚度分布无明显规律，粉土为主，局部夹杂少量砾砂层；③泥岩，埋深为2.0~31.0 m，表层北高南低、沟底低两侧高，密度为2.03~2.08 g/cm3，干密度为1.72~1.77 g/cm3，含水率为16.2%~18.93%，孔隙比为0.497~0.538。
分析微动及钻孔数据知工后10 a地基含水率变化情况：2012年地基无富水层，土体含水率分布均匀，其值为填土最优含水率12.30%。2019年地基土体出现富水层，土体含水率整体变大且呈深层高表层低的特点，含水率平均值为18.77%，最小值为13.4%，最大值为19.8%（见图 2（c））。2021年地基土体富水区再次扩大，但浅层含水率增大量比深层大，在厚度方向上趋同，地基土体含水率平均值19.9%，最小值10.8%，最大值25.6%（见图 2（d））。
1.2 沉降原因分析
（1）由击实试验得填土最大干密度为1.73 g/cm3，2012年填筑完成时地基土体的干密度为1.14~1.56 g/cm3，平均值为1.31 g/cm3，土体压实系数为0.66~0.90，均值为0.76。可知土体孔隙大，在自重和上部荷载作用下，孔隙被挤密，宏观上表现为地基沉降。土体压实度低，是造成沉降的重要原因。2021年12月厂区沉降已趋稳定。汇总2021年1月沉降稳定区土体压实度随深度分布情况，见图 3。将黄土压实度最小值控制为0.94，平均值控制0.96，工后8~10个月填土沉降速率可稳定到0.01 mm/d。
（2）填筑完成初，地基平均含水率为12.30%，2019年增至18.77%，2021年达到的19.90%，地基平均含水率逐年上升。该场地位于古河道上，中部自北向南发育一条洪水冲沟（如图 1），该冲沟上下游现已整平。2012、2019及2021年勘察时冲沟上游均未见流水。厂区2015年后排水系统逐渐损坏，生产生活用水无法排出，渗入地下。因此推断厂区地基土体含水率增大是地表水下渗所致。绘制2015年1月—2021年12月四级台地标高变化图，见图 4。
对比平均含水率变化曲线（如图 4）：曲线斜率随时间增加而变大。这与2015年后厂区地表水下渗，地基含水率变大相对应。可知水流下渗使土体含水率增加，土粒表面水膜变厚，润滑作用下土粒更易移动。压力作用下，土粒相向移动孔隙减小，土体被挤密。同时，该地基土体2012年、2019年和2021年的平均塑限含水率分别为15.40%，17.34%，18.56%。在矿物成分不变的条件下，其塑限含水率增大是由土粒比表面积变大造成的，即水流下渗土颗粒间胶结物质被水溶解，使得部分大土粒分解为小土粒，小土粒进入孔隙中将孔隙填充，使土体变密实。可见黄土填方地基含水率增大是厂区不均匀沉降的主要原因。
2. 土层厚度对沉降影响及规律
2.1 填土厚度对填土沉降变形的影响规律
根据原位测量的结果，工后3~9 a，填土厚度自2.1 m增大到11.3 m，对应填土沉降量从440 mm增大到2100 mm，填土沉降量随填土厚度增大而增大。为更直观的反映填土沉降量和填土厚度的关系，绘制填土沉降量和填土厚度关系曲线，如图 5。填土工后3~9 a沉降量与填土厚度呈线性增长关系，可用下式描述：
C=181.09T+106.97， (1) ![]()
图 5 工后3~9 a填土沉降量与厚度关系曲线Figure 5. Relationship between settlement and thickness of fill 3~9 years after construction式中：C为填土沉降量，T为填土厚度。
当填土厚度从2.1 m增大到11.3 m时，填土沉降量从440 mm增大到2100 mm；填土厚度增大了5.4倍，填土沉降量增大了4.8倍。填土工后长期沉降量增幅和填土厚度增幅不同。为反映填土工后长期沉降量增幅和填土厚度增幅的关系，使用填土单位沉降比（填土沉降量/填土厚度）将更为直观。填土厚度从2.1 m增大到11.3 m，填土工后单位沉降比从20.95%减小到18.58%。可见，填土厚度越大，填土工后长期沉降量也越大，但填土工后长期单位沉降比越小。
2.2 填土厚度对原地基沉降的影响规律
根据原位测量的结果，原地基厚度在5.7~6.3 m之间，上覆填土厚度从2.1 m增大道11.3 m，对应原地基工后3~9 a总沉降量从110 mm增大到350 mm，原地基沉降量随填土厚度增大而增大。填土厚度从2.1 m增加到11.3 m，增大了5.4倍，而对应原地基沉降量只增大了3.2倍，体现出原地基土体的非线弹性沉降压缩特性。为了更直观的反映原地基沉降量和填土厚度的关系，绘制原地基沉降量和填土厚度关系曲线，如图 6。原地基在工后长期沉降变形中，其沉降量和上覆填土厚度成对数函数关系，拟合函数公式为：
CY=410.25lnT+5.02 (2) ![]()
图 6 工后3~9 a原地基沉降量与填土厚度关系曲线Figure 6. Relationship between settlement of original foundation and thickness of fill 3~9 years after construction式中，CY为原地基沉降量。
3. 含水率对沉降变形影响规律分析
3.1 含水率对黄土填方工程长期沉降影响
对比地基土体含水率变化和地基沉降变化情况，地基含水率从填筑完成时最优含水率12.30%增长到2019年的18.77%和2021年的19.90%；土体塑限也在增大，从2012年15.4%增加到2019年的17.34%再到2021年的18.56%。含水率增幅大于塑限增幅。2017年时地基含水率达到其塑限，进入可塑状态，此时地基沉降速率仍然稳定。直至2019年地基沉降速率突然增大，此时地基含水率增大为18.77%，塑限含水率增大到17.34%，土体含水率比其塑限含水率大1.43%，土体处于可塑状态。故填方地基在含水率达到并超过其塑限含水率1.0%~2.0%时，其沉降速率会发生突变，从0.45 mm/d增大到1.70 mm/d。
3.2 含水率对不同土层沉降影响规律
（1）含水率对填土层沉降影响规律
将沿沟底线12个探孔（见图 1）工后7~9 a的填土层沉降量及平均含水率增量进行汇总，见表 1。场地最高处填土层平均含水率增量最小，两年增大2.00%，对应的填土沉降量469 mm；场地最低处填土层平均含水率增量最大，两年增大2.98%，对应的填土沉降量732 mm；总结含水率对填土层沉降影响的一般规律，绘制填土层沉降量和含水率增量关系曲线，如图 7。图 7中曲线拟合公式为
C=255.54w+1.96， (3) 表 1 沉降量对应含水率增量表Table 1. Corresponding sedimentation amount to increment of water content孔号 填土层沉降量/mm 填土层平均含水率增量/% 原地基沉降量/mm 原地基平均含水率增量/% Z49 469 2.00 93 0.70 Z47 484 2.09 101 0.80 Z46 523 2.10 100 0.85 Z44 594 2.30 130 0.98 Z18 658 2.20 98 1.08 T15 578 2.21 94 1.06 Z26 591 2.16 104 0.94 Z21 577 2.30 172 1.05 Z59 675 2.50 169 1.53 Z2 591 2.48 177 1.28 Z3 739 2.80 260 1.80 Z8 732 2.98 225 2.03 ![]()
图 7 填土层沉降量和含水率增量关系曲线Figure 7. Relationship between settlement and increment of water content式中，C为填土沉降量；w为平均含水率增量。
若地下水环境稳定，工后7~9 a年填土沉降量约为1.96 mm，填方沉降达到稳定状态；地下水环境改变，填土层含水率在土体塑限附近时，填土层沉降量和含水率增量之间呈线性增长关系，含水率增大1%填土层沉降量约增大256 mm，单位沉降量约增大26 mm/m。
（2）含水率对原地基沉降影响规律
将沿沟底线12个探孔（见图 1）工后7~9 a的填土层沉降变形量及平均含水率增量进行汇总，见表 1。场地最高处原地基平均含水率增量最小，两年内增大了0.70%，对应的填土沉降量为93 mm；场地最低处原地基平均含水率增量最大，两年内增大了2.03%，对应的原地基沉降量为225 mm；总结含水率对原地基沉降影响的一般规律，绘制原地基沉降量和含水率增量的关系曲线如图 8。图 8中曲线拟合公式为
CY=122.09w+0.24， (4) ![]()
图 8 原地基沉降量和含水率增量关系曲线Figure 8. Relation between settlement and increment of water content of original foundation式中，CY为原地基沉降量，w为平均含水率增量。
若地下水环境保持稳定，平均含水率增量恒定，工后7~9 a原地基沉降变形量约为0.24 mm，填方沉降达到稳定状态；地下水环境改变，原地基含水率在土体塑限附近时，原地基沉降量和含水率增量之间呈线性增长关系，含水率增大1%填土层沉降量约增大122 mm，单位沉降量约增大20 mm/m。地基土体含水率增大对填土沉降的影响约为原地基沉降的1.3倍。
4. 沉降随时间的变化规律分析
4.1 填土和原地基沉降速率随时间的变化规律
为研究黄土填方工程结束较长时间后，在地下水环境发生较大改变条件下，不同地层沉降速率随时间的变化规律。根据原位测量结果使用年平均沉降量（沉降量/沉降时间）研究了填土沉降随时间变化规律。各土层平均沉降速率见表 2。填土平均沉降速率的增大倍数在5.0倍~7.6倍，比原地基1.0倍~3.0倍大，可见填土在工后7~9 a沉降速率增大倍数是原地基沉降速率增大倍数的2.5倍~7.6倍。工后第10年地基土体整体沉降速率减小最终趋稳。知地下水环境改变时（土体含水率增大），黄土填方地基沉降速率并非持续减小最终稳定，而是随着含水率从最优含水率增大到当前含水率，沉降速率先增大，后减小，最终趋稳。
表 2 年平均沉降量表Table 2. Average rates of sedimentation(mm/d) 组号 工后3~7 a平均沉降量 工后7~9 a平均沉降量 填土 原地基 填土 原地基 A 0.07 0.22 0.52 0.66 B 0.19 0.15 1.29 0.15 C 0.32 0.14 1.66 0.15 D 0.42 0.25 2.10 0.60 4.2 各土层沉降速率随时间变化的原因分析
原因分析：工后短期内，土体孔隙比大，地表水能快速通过填土，下渗进入原地基中并在此富集，导致工后短期原地基含水率大。随地基沉降，土体孔隙比变小，使地表水难下渗，在浅层填土中富集，只有少量渗入原地基，使工后较长时间，填土含水率增速大于原地基含，导致填土平均沉降速率增速大于原地基沉降速率增速。对2019和2021年土体纵深含水率进行统计，绘制天然含水率纵深变化分布图 9。
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图 9 地基2019年及2021年天然含水率纵深变化分布图Figure 9. Distribution of change of natural water content along depth of foundation in 2019 and 20212019年浅层填土含水率小于原地基，2021年浅层填土和原地基含水率均增大，但浅层填土含水率增量大于深层原地基，含水率在土层厚度方向上趋同。因此，地基含水率变化历史导致了地基后期沉降，填土沉降速率大于原地基沉降速率。
5. 结论
（1）填土压实系数低，工后地表水下渗形成富水区，是地基工后长期不均匀沉降的主因。将黄土填方工程填土压实度最小值控制为0.94，平均值控制为0.96，工后8~10个月沉降速率可稳定到0.01 mm/d。
（2）在黄土填方地基工后长期沉降变形中，填土沉降量与填土厚度呈线性增长的关系，但填土厚度增幅和填土沉降量增幅不同，填土厚度越大，填土工后长期沉降量也越大，填土工后长期单位沉降比越小。原地基沉降量和填土厚度呈对数增长关系。
（3）工后黄土填方地基从含水率最优值增大到塑限，地表沉降速率从0.45 mm/d增大到1.70 mm/d；填方地基由填土和原地基两部分组成，填土及原地基长期沉降量均与含水率增量呈线性增长关系，填土单位变形增量为原地基的1.3倍。
（4）工后地基含水率增大到当前含水率过程中，填土工后7~9 a比3~7 a沉降速率增大5.0倍~7.6倍；原地基工后7~9 a比3~7 a沉降速率增大1.0倍~3.0倍，工后10 a地基变形趋稳。填土工后7~9 a沉降速率增大倍数是原地基的2.5倍~7.6倍。填土和原地基沉降速率受地基含水率变化历史影响。
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图 2 不同摩擦系数下剪应力峰值状态
Figure 2. Peak states of deviatoric stress of samples under different friction coefficients
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图 3 峰值内摩擦角φmax与滑动摩擦系数μ的关系
Figure 3. Relationship between peak internal friction angle φmax and inter-particle friction coefficient μ
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图 5 强弱接触网络之间平均接触力的比值
Figure 5. Stress ratios of average contact stress between strong and weak contact networks
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图 7 π平面峰值状态组构张量偏张量不变量
Figure 7. Anisotropy invariants of fabric tensors on
π plane for peak stress states![]()
图 8 不同μ值下q/p和
Φsd /Φsm 的关系（b=0.0）Figure 8. Relationship between q/p and
Φsd /Φsm for different values of μ（b=0.0）![]()
图 9 强弱接触网络中各向异性系数的演化
Figure 9. Evolution of anisotropic coefficient in strong-weak contact system
表 1 数值模拟细观参数
Table 1 Microscopic parameters of numerical simulation
参数 值 密度ρ/(kg·m-3) 2600 颗粒粒径d/mm 2.25~8.25 弹性模量E/GPa 65.0 泊松比 ν 0.12 恢复系数e 0.95 滑动摩擦系数μ 0.05,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5 
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表 2 三维强度准则预测误差表
Table 2 Prediction errors of three-dimensional strength criteria
摩擦系数 误差/% Drucker-Prager Mohr-Coulomb Lade-Duncan Mastsuoka-Nakai 0.05 6.32 5.18 3.33 2.57 0.10 10.57 6.64 7.86 6.81 0.20 13.60 7.00 8.57 5.46 0.30 15.16 8.05 5.94 1.88 0.40 15.75 10.03 3.91 1.23 0.50 16.33 12.05 0.95 5.07
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