土压平衡盾构渣土浆液配比优化研究

张箭; 金俊杰; 丰土根; 刘江涛

doi:10.11779/CJGE20220024

土压平衡盾构渣土浆液配比优化研究 English Version

1.
河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室, 江苏南京 210098
2.
国网江苏省电力有限公司常州供电分公司, 江苏常州 213000
3.
中铁(上海)投资集团有限公司, 上海 200126

基金项目:

国家自然科学基金面上项目 52178386

中央高校基本科研业务费专项资金项目 B220202016

详细信息

作者简介:
张箭(1989—)，男，博士，副教授，主要从事隧道与地下工程方面的研究工作。E-mail: zhangj0507@163.com

通讯作者:
丰土根, E-mail: fengtugen@hhu.edu.cn

中图分类号: TU441
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2022-01-05
- 网络出版日期: 2023-04-16
- 刊出日期: 2023-03-31

Optimization of mixture ratio of muck grout by earth pressure balance shield machine

1.
Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering (Hohai University), Nanjing 210098, China
2.
Changzhou Power Supply Branch of State Grid Jiangsu Electric Power Co., Ltd., Changzhou 213000, China
3.
China Railway (Shanghai) Investment Group Co., Ltd., Shanghai 200126, China

摘要

摘要: 粉质黏土是城市浅覆盾构隧道工程中常见渣土，如何实现渣土的就地资源再利用是盾构领域亟待解决的问题。以南京地铁7号线某粉质黏土地层盾构掘进段为工程背景，采用X射线衍射技术及室内试验等手段，结合SPSS多元回归分析及Matlab多目标规划工具，开展符合现场要求的渣土浆液配比优化研究，探讨粉质黏土替代壁后注浆浆液膨润土的可行性，结合现场实际，研究浆液性能及注浆参数等对渣土浆液渗透阶段扩散规律的影响。研究结果表明：通过配比优化，粉质黏土可替代膨润土制备满足现场施工要求的渣土注浆浆液；性能最优配比渣土浆液在7 d和28 d强度、泌水率和28 d结石体收缩率方面有优势，具备较好的胶结强度、结石效果和稳定性，可节省10.0%的成本；成本最优配比浆液比原配比浆液性能更优，且可节省20.2%的成本。相较于原配比浆液，采用性能最优配比浆液时要适当的减小注入率，采用成本最优配比浆液时要适当的增加注入率。
- 盾构隧道 /
- 同步注浆 /
- 粉质黏土 /
- 多目标规划 /
- 扩散机理
Abstract: The silty clay is the common muck in urban shallow tunnels, and how to realize the reuse of on-site resources of muck is an urgent problem to be solved in the field of shield tunneling. A shield tunneling section of Nanjing Metro Line 7 in silty clay formation is taken as the engineering background. Based on the SPSS multiple regression analysis and the Matlab multi-objective planning tools, the X-ray diffraction technology and the laboratory tests are used to carry out the optimization of the mixture ratio of muck grout. The feasibility of the silty clay as a substitute for bentonite of backfill grout is discussed. Based on the actual situation, the influences of grout performance and grouting parameters on the diffusion laws of the grout at the seepage stage are studied. The results show that the silty clay can be used to replace the bentonite to prepare grout that meets the requirements of on-site construction through the optimization of the mixture ratio. The grout with the best performance has advantages in 7 d & 28 d-strength, bleeding rate and 28 d shrinkage rate of bonding body. It has good bonding strength, effect and stability, and 10.0% of the costs can be saved. The grout with the cost-optimized mixture ratio has better performance than the grout with the original mixture ratio, and 20.2% of the costs can be saved. Compared with the original grout, the injection rate should be appropriately reduced when the grout with the best performance is used, and the injection rate should be increased when the grout with cost-optimized mixture ratio is used.
- shield tunnel /
- simultaneous grouting /
- silty clay /
- multi-objective planning /
- diffusion mechanism

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0. 引言

截至2020年底，中国内地共有45个城市开通城市轨道交通，地铁运营线路达6302.79 km。其中，2020年新增地铁运营线路1122.19 km^[1]。地铁修建过程中会产生巨量的渣土，这些渣土通常运往消纳场进行处理。南京地铁7号线采用直径6.86 m的土压平衡盾构掘进，两台盾构机（双线）每天至少产生渣土500 m³，渣土外运按每方110元计算，则每日渣土外运费用超过50000元，大大提高了工程成本。因此，部分学者开展了盾构渣土资源化利用的研究，涉及领域包括：路基材料^[2]、建材产品制作^[3]、高强高密度等级陶粒及种植土^[4]等。然而，现阶段中国的盾构渣土实际资源化利用率仍不足1%^[5]。此外，上述处理方式大多仍涉及渣土运输环节，不仅增加了处理成本，还会影响城市环境（如噪音污染和扬尘等）和交通安全。因此，如何在保证盾构安全掘进的前提下实现盾构渣土的就地资源化利用是盾构隧道领域亟待解决的问题。

城市隧道大多覆土厚度较薄，且常处于上软下硬、上硬下软和土石交互等强度差异明显的复合地层，粉质黏土、粉细砂及其混合物是常见的渣土类型。目前，已有部分学者探讨了盾构黏性土在泥浆和注浆材料等领域中再利用的可行性。姜腾等^[6]和张亚洲等^[7]将废弃渣土用于配制泥水盾构的泥浆，含弃土的泥浆形成的泥膜致密、泥浆失水量小，符合现场施工的要求，并在整个线路上得到了推广使用。但是该处理方法多适用于泥水盾构，且只把渣土运用到泥浆中带来的经济收益以及环境收益有限，因此，有学者考虑将渣土运用到壁后注浆浆液中。戴勇等^[8]、郝彤等^[9]和Zhang等^[10]对黏土和弃渣进行资源化再利用，用黏土和弃渣代替了壁后注浆浆液中常用的膨润土，在满足工程要求的情况下节省了工程成本。此外，也有学者对砂性渣土的性能及在同步注浆中再应用开展研究。Vinai等^[11]、扈萍等^[12]和彭芳乐等^[13]通过试验，分析了粉细砂的变形强度和渗透等基本物理力学性能。张保卫^[14]进行干湿循环试验，研究了用于路基填料的水泥改良粉细砂的工程特性。通过室内试验测量壁后注浆浆液的多项指标，钟小春等^[15]、Pang等^[16]、Zhou等^[17]、Abousnina等^[18]、李雪等^[19]和Estephane等^[20]认为开挖产生的砂性渣土所配置的浆液能够满足壁后注浆浆液性能要求，并探讨了盾构渣土的组成、掺量和塑性指数等对注浆材料性能的影响。虽然已有研究者开展了渣土在同步注浆中利用研究，但大多针对是砂土或者泥水盾构中的黏性土，而关于黏性土在土压平衡盾构中应用研究较少（泥水盾构中渣土是从泥浆中分离出来，和土压盾构中渣土性质存在差异），且关于如何获得满足工程要求的性能最优和成本最优壁后注浆材料最优配比方法、渣土类同步注浆浆液扩散机制的研究更少。

南京地铁7号线某掘进段为粉质黏土地层，如何实现粉质黏土渣土的就地资源化利用，是亟待解决的现场问题。因此，本文以该段粉质黏土地层为例，基于理论和试验等手段，探讨粉质黏土作为壁后注浆替换材料的可行性，并结合Matlab多目标规划求解工具获取预期范围内具有良好工程应用效果（如性能最优和成本最优等）的渣土浆液最优配比，对比分析渣土浆液和现场浆液扩散规律的区别。预期成果对指导渣土在壁后注浆中就地资源化利用具有广泛应用前景（图 1）。

图 1 粉质黏土及渣土浆液

Figure 1. Silty clay and muck grout

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1. 粉质黏土的基本特性

本文以南京地铁7号线某段为工程背景，该段盾构左线长1112.9 m，右线长1131.0 m，盾构机直径为6.86 m。该段地质地貌主要为长江漫滩，地形较平坦，沿线局部回填土厚度大，距地面高程主要在6~11 m之间。该段某车站在施工过程中产生大量的粉质黏土，该土层和后期盾构区间产生的粉质黏土属同一地层，因此，本文以车站基坑中粉质黏土为研究对象，根据土工试验方法标准^[14]，获得的相关物理指标如下所示：干密度为1.52 g/cm³；湿密度为1.95 g/cm³；含水率为28.0%；土粒相对质量密度为2.71；孔隙比为0.782；孔隙率为43.9%；饱和度为97.0%；液限塑限分别为25.8%，14.2%；液性指数塑性指数分别为1.19，11.6。

为了判断粉质黏土代替膨润土的可行性，选取经烘干处理的粉质黏土样品和膨润土进行XRD和SEM电镜扫描分析，结果如表 1和图 2所示。

表 1 土的主要矿物成分

Table 1. Main mineral components of soil

种类	蒙脱石	石英	长石	方解石	伊利石	沸石	其他
膨润土	74%	10%	9%	—	—	7%
粉质黏土	15%	35%	39%	6%	3%	—	2%

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图 2 SEM（×5000）图谱

Figure 2. SEM(×5000)atlas

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蒙脱石在一定程度上决定了土的离子交换性能和吸水膨胀性能。由表 1可知，膨润土的主要组成成分为蒙脱石（74%），而粉质黏土主要以石英和长石为主，蒙脱石含量仅为15%。由图 2可知，膨润土是由片板状颗粒组成的，当膨润土接触水时，带有永久负电荷，使得膨润土有膨胀性、吸附性和离子交换性。粉质黏土则是由片状颗粒以及棒状长石或者石英等矿物组成。因此，粉质黏土具有一定的离子交换性能和吸水膨胀性能，但相对膨润土更差。

2. 粉质黏土浆液基本性能

2.1 试验材料及仪器

本试验利用粉质黏土代替膨润土，探讨适用于南京地铁7号线盾构施工的渣土浆液配比，研制出满足施工性能需求、降低施工成本的粉质黏土-水泥渣土注浆浆液。试验相关原材料主要为粉质黏土、膨润土、黄砂、水泥、粉煤灰和水等，其材料指标见表 2。

表 2 浆液原材料简要性能指标

Table 2. Brief performance indexes of grout materials

材料名称	性能指标
水	符合国家标准的水；pH值＞4
水泥	P.O42.5普通硅酸盐水泥
粉质黏土黄砂	现场取样烘干破碎细砂，含泥量须≤6%
粉煤灰	Ⅱ级，0.045 mm方孔筛筛余不大于20%~45%，含水率≤5%
膨润土	钠基，过200目筛量超95%，膨胀率范围：13~30 mL/g

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盾构壁后注浆材料需要满足流动度好、凝结时间适中、凝结强度高、泌水率低及结石体收缩率小等要求。本文参照建筑砂浆基本性能试验方法^[21]测定浆液的初始流动度、稠度、密度、凝结时间和7，28 d抗压强度；参考文献[22]确定2 h泌水率（将200 mL浆液注入用湿布湿润过内壁的250 mL烧杯中，烧杯口密封放置2 h后测其泌水量）；以28 d结石体试样的收缩体积与试模体积比值确定结石体收缩率。采用的试验设备主要为精密电子秤、砂浆搅拌仪、相对密度计、SC-145型砂浆稠度测定仪、NLD-3型水泥胶砂流动度测定仪、游标卡尺、ZKS-100砂浆凝结时间测定仪、RFP-03型无侧限压力仪、三联模、量筒、烧杯和标准养护箱等。

2.2 粉质黏土渣土浆液配制的可行性

结合南京地铁7号线现场盾构施工浆液的性能要求和工程经验，确定壁后注浆材料具体性能指标如下：

① 胶凝时间：7~5 h；②稠度：9~15 cm；③固结体强度：7 d≥0.5 MPa，28 d≥2.0 MPa；④2 h泌水率：0~8%；⑤初始流动度：24~34 cm；⑥28 d结石体收缩率：0~8%。

为了更加直观的揭示粉质黏土和膨润土对于同步注浆浆液的性能影响差异，根据现场配比开展①原配比（水泥：114.5 kg/m³、粉煤灰400.8 kg/m³、黄砂916 kg/m³、膨润土68.7 kg/m³、水400.8 kg/m³）和②原配比下粉质黏土等质量替换膨润土（图 3）两组试验，试验结果如表 3所示。

图 3 养护28 d试块SEM（×10000）图谱

Figure 3. SEM(×1000)atlas of samples cured for 28 days

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表 3 原配比下浆液性能试验结果

Table 3. Results of grout performance under original ratio mixture

试验号	稠度/cm	抗压强度/MPa		凝结时间/min	泌水率/%	结石体收缩率/%	初始流动度/cm
试验号	稠度/cm	7 d	28 d	凝结时间/min	泌水率/%	结石体收缩率/%	初始流动度/cm
1	12.4	1.27	4.44	1010	7.89	7.83	29.3
2	12.8	1.67	5.16	1050	9.55	8.30	31.1

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由表 3可知，等质量替换膨润土后浆液的抗压强度较现场原配比体现一定优势。此外，粉质黏土中的蒙脱石含量比膨润土要少，使得粉质黏土的吸水膨胀性能要比膨润土略差，粉质黏土渣土浆液的稠度、凝结时间、泌水率、初始流动度和体积收缩率更大，其中，泌水率和结石体收缩率不符合现场施工要求。此外，两种浆液的凝结时间均较现场需求更大。为了进一步分析导致两者浆液性能差异性的原因，对养护28 d的两组试块进行SEM电镜扫描和XRD成分分析。

图 3为两种试块28 d结石体SEM图谱。结合XRD物相匹对分析和文献[23]判断，二者水化产物均含有水化硅酸钠絮状凝胶C-S-H（a）、片状晶体Ca(OH)₂（b）以及棒状或网状的钙矾石C-A-H（c）。这些产物间穿插交错形成复杂的网状和团状结构，在硬化过程中起到填充孔隙和胶结作用。此外，由图 3还可看出，掺粉质黏土试块水化产物的结构更为致密，存在一些附着在水泥水化产物表面的网状结构（d），使得结石体具有更好的抗压强度和抗折强度。由此可知：虽然粉质黏土吸水膨胀性不如膨润土，会增加浆液的凝结时间、流动度和泌水率，但是对砂浆强度有一定的优化作用。因此，可通过对粉质黏土渣土浆液配以优化，获取满足施工性能需求、降低施工成本的粉质黏土-水泥渣土注浆浆液。

2.3 试验结果与分析

影响渣土浆液施工性能的主要因素和变化范围如下：水胶比（X₁=W/(C+F)）0.6~0.8、胶砂比（X₂=(C+F)/ S）0.5~0.74、粉水比（X₃=D/W）0.08~0.24和水灰比（X₄=W/(C+F)）2~4。其中，D：粉质黏土含量；C：水泥含量；F：粉煤灰含量；S：砂含量；W：拌合所用水量。赋予每个因素5个水平，为了减少试验组数，参考文献[24]采用均匀试验设计方法，基于一致分布理论均匀设计方法，采用U15*（15⁷）均匀设计表开展15组均匀试验，具体配比如表 4所示。

表 4 浆液均匀试验设计配比表

Table 4. Design mixture ratios of uniform tests on grout 单位: kg/m³

试验号	列号
试验号	C	F	D	S	W
1	151.40	454.20	72.67	818.37	363.36
2	121.45	485.82	47.37	820.64	394.73
3	172.86	432.15	33.88	817.59	423.51
4	121.97	426.90	82.33	807.16	411.65
5	180.47	360.93	69.30	796.18	433.12
6	137.53	481.34	29.71	910.10	371.32
7	192.07	384.14	89.89	929.37	374.54
8	140.15	420.45	62.79	904.19	392.42
9	110.43	441.73	33.13	890.59	414.12
10	141.43	353.58	95.04	883.94	396.01
11	113.74	454.95	54.59	1015.51	341.21
12	161.00	402.50	43.95	1006.26	366.28
13	113.75	398.14	86.00	1023.78	358.32
14	167.52	335.04	75.38	1005.13	376.92
15	123.20	369.61	47.31	985.63	394.25

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渣土注浆浆液性能结果如表 5所示。由表可知，15组试验结果能大致判断浆液性能与哪些因素相关，但具体变化规律未知，且存在部分指标（标“*”号结果）不满足现场对注浆材料性能的需求。因此，难以通过有限的试验结果获取渣土浆液的最优配比。为准确分析壁后注浆浆液性能与各影响因素的关系，基于常规二次型回归模型，利用SPSS结合逐步回归法对上述数据进行多元回归分析，得出浆液初始流动度、稠度、7，28 d强度、凝结时间、2 h泌水率和结石体收缩率的最优拟合公式。拟合公式和拟合效果如表 6所示。

表 5 粉质黏土浆液性能试验结果

Table 5. Test results of grout performance of silty clay

试验号	密度/(g·cm^-3)	稠度/cm	抗压强度MPa		凝结时间/min	泌水率/%	结石体收缩率/%	初始流动度/cm
试验号	密度/(g·cm^-3)	稠度/cm	7 d	28 d	凝结时间/min	泌水率/%	结石体收缩率/%	初始流动度/cm
1	1.86	12.6	2.91	9.69	855	3.06	2.40	28.5
2	1.87	13.7	2.00	7.80	1140*	12.29*	4.30	31.3
3	1.88	13.3	2.34	8.04	1060*	12.41*	7.80	32.1
4	1.85	13.1	1.46	5.53	985*	10.46*	6.10	31.7
5	1.84	13.3	3.72	9.75	900*	17.28*	8.60	33.2
6	1.93	11.4	3.13	8.39	870	8.57	3.40	26.2
7	1.97	11.8	3.48	10.50	700	4.60	4.60	28.5
8	1.92	12.6	2.77	8.14	990*	7.68	5.20	28.9
9	1.89	12.4	1.86	6.74	1183*	9.75	10.60	30.3
10	1.87	12.9	2.79	8.06	1000*	8.30	7.30	34.2
11	1.98	10.7	2.09	7.88	863	5.65	5.20	25.2
12	1.98	11.9	3.00	9.36	780	8.21	8.10	25.3
13	1.98	12.0	1.86	4.92	960*	5.27	6.10	27.3
14	1.96	12.1	3.40	8.02	785	9.05	7.20	28.2
15	1.92	12.2	1.87	5.20	1050*	14.06*	10.30	31.4
注：不满足现场要求的数据右上角标记“*”。

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表 6 拟合效果评价

Table 6. Evaluation of fitting effects

变量	表达式	R²	P
f_稠度	$8.865 - 7.636{X_1} + 81.217{X_3} - 3.615{X_4} + 14.962X_2^2 - 114.868X_3^2 + 5.2{X_1}{X_4} - 68.6{X_2}{X_3}$	0.907	0.04
f_{初始流动度}	$- 11.168 + 58.785{X_1} + 37.382X_2^2 + 23.323X_3^2 - 36.587{X_1}{X_3}$	0.912	0.01
f_凝结时间	$- 121.939 + 3642.742{X_3} + 448.831{X_1}{X_4} + 1243.688X_2^2 - 6660.487{X_2}{X_3} - 30.687X_4^2$	0.902	0.01
f_泌水率	$- 32.735 + 99.226{X_1} - 91.459{X_3} - 20.078{X_1}{X_4} + 1.359X_4^2 + 3.744{X_2}{X_4} + 19.171{X_3}{X_4}$	0.900	0.01
f_{体积收缩率}	$58.{\text{0}} - 256.{\text{2}}{X_{\text{3}}} - 23.{\text{3}}{X_{\text{4}}} - 2{\text{5}}{\text{.0}}X_{\text{2}}^{\text{2}} + 239.{\text{8}}X_{\text{3}}^{\text{2}} + 7.{\text{6}}{X_{\text{1}}}{X_4} + 132.{\text{5}}{X_{\text{2}}}{X_3} + 2.{\text{3}}X_4^2 + 25.{\text{2}}{X_{\text{3}}}{X_4}$	0.966	0.01
f_{7d抗压强度}	$- 3.915 + 9.152{X_1} + 16.127{X_3} + 3.024{X_4} - 5.7{X_3}{X_4} - 4.274{X_1}{X_4}$	0.888	0.02
f_{28d抗压强度}	$2.370 + 42.704{X_3} + 4.670{X_4} + 8.417{X_1}{X_2} - 14.589{X_3}{X_4} - 5.842{X_1}{X_4}$	0.873	0.03

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多元回归方程的显著性由显著性水平P值决定，当P值在（0.01，0.05）范围内，表明回归显著，而当P≤0.01时，表明回归极为显著。拟合度评价指标一般由调整后的R²决定，R²值越接近于1，表明拟合度越优。由表 6可知，回归方程拟合效果良好。

以表 5中第8组结果对应的配比为例（X₁=0.7，X₂=0.62，X₃=0.16，X₄=3），通过表 6中表达式和X₁~X₄变化范围可知：

（1）初始流动度和水胶比、胶砂比和粉水比的关联度较大。在取值范围内，初始流动度随着水胶比和胶砂比的增大而增大，随粉水比增大而降低，而粉灰比对其影响不大。

（2）凝结时间和水胶比、胶砂比和粉灰比呈正相关关系，而与粉水比呈线性负相关关系。

（3）泌水率和水胶比、胶砂比、粉水比和粉灰比的关联度都较大。泌水率随水胶比和胶砂比的增大而增加，随粉水比增大而减小，随粉灰比的增大而呈曲线二次型关系（先减小后增大）。

（4）体积收缩率随水胶比的增大而增大，随胶砂比的增大而减少，随粉水比和粉灰比的增大而呈曲线二次型关系（先减小后增大）。

（5）稠度受到水胶比、胶砂比和粉水比的影响较大。随水胶比、胶砂比的增大而增大，随粉水比增大而减小，而粉灰比对其影响不大。

（6）7 d抗压强度和28 d抗压强度受到水胶比、粉灰比和胶砂比影响较大。随水胶比和粉灰比的增大而减小，随胶砂比的增大而增大，而粉水比对其影响不大。

3. 浆液配比优化及试验分析

3.1 Matlab的多目标规划最优配比求解

实际壁后注浆时，浆液性能需紧密结合现场的施工要求，满足良好的短期流动性及可泵性，在浆液注入后能尽早凝结硬化，获得一定早期强度，同样还需考虑浆液泌水性等。因此，壁后注浆浆液配比优化属于具有两个以上多指标的最优化问题，需采用多目标规划（goal programming）数学方法进行求解，获取浆液性能优化后的配比结果。

由于本文处理的优化问题目标函数与约束条件都是非线性函数，选择Matlab求解工具箱中fmincon函数进行求解。求解目标包括：性能最优和成本最优配比。为保证壁后注浆浆液在地层中的稳定性，及时有效控制地层沉降，本文以浆液强度和泌水率为目标函数（注浆量按照体积方量来计算，为简化计算，取浆液相对质量密度为15组均匀试验相对质量密度均值1.92 g/cm³），其余性能要求为约束条件，求解性能最优；以原材料总价及渣土运输费用为目标函数（经市场调研，材料价格为：水泥600元/t，粉煤灰100元/t，黄砂210元/t，膨润土800元/t，渣土运输费110元/m³），浆液性能为约束条件，求解成本最优。性能最优和成本最优目标函数和约束条件分别表达如下。

（1）目标函数

性能最优：

$\text{Min}{f}_{\text{28 d}}{}_{强度}=2.370+42.704{x}_{3}+4.670{x}_{4}+ \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8.417{x_1}{x_2} - 14.589{x_3}{x_4} - 5.842{x_1}{x_4} \text{；}$

$\text{Min}{f}_{泌水率}=\text{ }-32.735+99.226{x}_{1}-91.459{x}_{3}- \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;20.078{x}_{1}{x}_{4}+1.359{x}_{4}^{2}+3.744{x}_{2}{x}_{4}+19.171{x}_{3}{x}_{4}。$

成本最优：

${\text{Min}}_{总价}=\text{600(}{X}_{5}/{X}_{1})/(1+{X}_{4})+100{X}_{4}\text{(}{X}_{5}/{X}_{1})/ \\ (1+{X}_{4})+210{X}_{5}/({X}_{1}{X}_{2})-47.8{X}_{5}{X}_{3}\text{ }。$

（2）约束条件

性能最优：

(a) 初始流动度：24 cm≤f_{初始流动度}≤34 cm；

(b) 凝结时间：7 h≤f_凝结时间≤15 h；

(d) 稠度：9 cm≤f_稠度≤14 cm；

(e) 28 d结石体收缩率：f_{结石体收缩率}≤8%。

成本最优：

(a) 初始流动度：24 cm≤f_{初始流动度}≤34 cm；

(b) 胶凝时间：7 h≤f_凝结时间≤15 h；

(d) 28 d结石体收缩率：f_{结石体收缩率}≤8%；

(e) 2 h泌水率：f_2h泌水率≤8%；

(f) 浆液强度：f_7d强度≥0.5 MPa；f_28d强度≥2 MPa。

式中，X5为假定的水重量。为保证成本最优目标函数求得为一立方浆液价格，需额外约束条件X₅+X₅/ X₁X₂+X₅X₃+(X₅/X₁)/(1+X₄)+X₄(X₅/X₁)/(1+X₄)=0。

采用Matlab工具，按照上述目标函数和约束条件编制程序，求得浆液性能最优配比：水胶比为0.63；胶砂比0.50；粉水比0.24；粉灰比3.64；成本最优配比：水胶比为0.65；胶砂比0.74；粉水比0.24；粉灰比3.62。换算成单位方量（kg/m³）的施工配合比，则性能最优浆液：水泥为111.4 kg；粉煤灰为405.2 kg；粉质黏土为77.5 kg，黄砂为1033.1 kg；成本最优浆液：水泥为126.9 kg；粉煤灰为459.7 kg；粉质黏土为91.1 kg，黄砂为792.7 kg。

3.2 配比优化浆液的试验验证

按照多目标规划获取性能最优和成本最优配比及其对应浆液性能后，根据两组最优配比开展室内试验验证，表 7为理论优化预测结果和试验结果。

表 7 优化浆液试验结果验证

Table 7. Validation of test results of optimized grout

项目	稠度/cm	初始流动度/cm	凝结时间/h	抗压强度/MPa		2 h泌水率/%	结石体收缩率/%
项目	稠度/cm	初始流动度/cm	凝结时间/h	7 d	28 d	2 h泌水率/%	结石体收缩率/%
性能最优试验值	10.6	24.6	14.4	2.02	6.60	3.97	5.07
性能最优理论值	11.25	26.03	14.7	1.95	6.13	3.35	4.95
误差率%	-6.13	-5.81	-2.08	3.47	7.12	15.62	2.37
成本最优试验值	12.5	32.2	14.8	1.92	6.32	7.43	5.71
成本最优理论值	11.98	30.26	15.07	1.84	6.15	7.06	5.59
误差率%	4.16	6.02	-1.82	4.17	2.69	4.98	2.10
注：误差率指（试验值-理论值）/试验值。

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由表 7可见，性能最优和成本最优浆液的试验结果皆满足现场施工性能指标要求。各浆液性能的回归方程拟合效果良好，大部分性能指标与实际试验值的误差率小于8%。误差率较大的是泌水率，主要因为泌水率指标数值较小，数值上较小的变化也会带来较大的直观误差。为了降低误差，试验中进行了相同配比下多组试验，采用多组试验平均值作为最终泌水率。

3.3 最优配比注浆浆液性能对比分析

（1）基本性能

将表 7和表 3中现场原配比浆液性能对比可知，性能最优配比和价格最优配比的各项基本性能都能满足现场施工的要求。性能最优和成本最优浆液的凝结时间在15 h以内，实际施工具有良好的拌制和运输时间。在浆液强度方面，优化后浆液强度明显增大。性能最优浆液强度最大，相比原配比，在没有显著增加凝胶材料基础上，7 d强度增加了51.2%，28 d强度增加了48.6%。在2 h泌水率方面，性能最优浆液泌水率比成本最优浆液低46.6%，说明性能最优的施工配比下，壁后注浆浆液具备很好的胶结强度和稳定性。在28 d结石体收缩率方面，性能最优浆液收缩率最低，相较于原配比，降低了35.2%，说明材料具有良好的结石效果和稳定性。

（2）抗渗性与抗水分散性

考虑到南京地下水位最高一般在7，8月份，此时正是盾构施工的时间段，因此验证浆液的水下工作性能很有必要。浆液的渗透性和抗水分散性是保证壁后注浆结石体具有良好水下耐久性的重要因素。根据文献[25]的试验方法，采用SS-1.5型砂浆抗渗仪测定浆液的抗渗性，采用水陆强度比反映浆液抗水分散性能。试验结果见表 8。

表 8 浆液水下工作性能

Table 8. Underwater working performance of grout

试验号	抗渗性/MPa	7 d水路强度比	28 d水路强度比
原配比	0.50	0.73	0.66
性能最优	0.65	0.79	0.70
成本最优	0.48	0.70	0.61

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由表 8可见，抗渗压力：性能最优＞原配比＞成本最优。相较于原配比，性能最优材料抗渗压力提高了30%。分析原因如下：因普通硅酸盐水泥砂浆具有良好的抗侵蚀能力和抗渗性，在胶凝材料含量一定时，性能最优浆液的粉灰比最大，即水泥含量最多，故对浆液抗渗性有利；粉煤灰的活性组成可与水泥水化过程析出的Ca(OH)₂反应可形成稳定的水化硅酸钙，对抗渗性有良好的改善作用。由表 8还可见，3组7 d水陆强度比大于0.7，且性能最优浆液高出现场注浆材料8.2%。3组浆液28 d的水陆强度比均出现一定程度下降，但都在0.6~0.7，性能最优浆液水陆强度比仍可达到0.7，即在水下工作性能较好。

（3）经济、社会和环境效益分析

粉质黏土渣土注浆材料与现场注浆材料相比，不仅能够在性能上符合现场施工要求，而且还可以带来良好的经济效益（由于弃渣场对渣土的处理方式和处理成本现场难以确定，同时考虑到施工现场对渣土的筛分等成本也难以计算，故此处假定这两部分成本相互抵消，均不考虑）与环境效益。结合材料用量和单价，计算3种不同配比浆液的成本为：现场配比356.1元/m³、性能最优配比320.6元/m³、成本最优配比284.2元/m³。成本最优配合比浆液在性能优于原配比，且节省了20.2%的成本。性能最优配合比浆液成本节省了仅10.0%，但因其具有比原材料更优的抗水分散性和抗渗性，同时在浆液凝结时间和强度等方面表现更优，故能更好地填充地层，确保管片的长期稳定性。

此外，渣土浆液在社会与环境效益方面也具备以下几点优势：减少城市道路上的渣土高频运输，提升了城市道路的环境与面貌；降低施工场地的污染，缓解弃渣的乱堆乱排现象；减小弃渣场的堆渣压力。

4. 渣土浆液扩散规律

本文基于均匀试验、SPSS回归分析及Matlab的多目标规划求解，获得了粉质黏土-水泥渣土浆液的优化配比（性能最优和成本最优）。要将浆液应用于壁后注浆施工时，还需从浆液在盾尾空隙的扩散规律的角度考虑实际的注浆效果。因此，本文在考虑浆液的流型和浆液扩散类型基础上，研究粉质黏土渣土注浆浆液的扩散规律。

4.1 浆液流型

壁后注浆浆液的类型主要可划分为：幂律型流体、宾汉姆流体和牛顿流体，3种流体中剪切应力均受屈服应力和剪切速率的影响^[26]。现场壁后注浆材料及配比优化浆液均为水泥砂浆，一般更符合宾汉姆流体，因此本文假定浆液为宾汉姆流体开展扩散规律分析。

4.2 扩散模型选用

地基处理中注浆可分为充填注浆、渗透注浆、压密注浆和劈裂注浆4种，而盾构壁后注浆相较于地基处理注浆更为复杂。由于同步注浆压力、注浆时间和地层性质等存在差异，壁后浆液方式可能是多种注浆方式中的组合^[27]。本项目盾构掘进区间是粉细砂和粉质黏土的混合地层，渗透系数较大。为了简化计算，本文主要采用图 4所示的柱面渗透扩散模型研究渣土浆液扩散规律^[28]。

图 4 盾构浆液渗透扩散模型

Figure 4. Diffusion and penetration model for shield grout

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模型基本假定：浆液是均质的各向同性的不可压缩的流体；浆液的黏度具有时变性；浆液以盾尾注浆孔为中心，在盾尾空隙沿着管片表面呈半柱面扩散；假设同步注浆浆液在盾尾间隙影响厚度范围内，沿与隧道管片表面平行的方向呈柱面均匀扩散；在浆液拌制好的瞬间注入到注浆孔中，即注浆时间和浆液拌合时间相同。

根据柱面渗透扩散模型^[28]确定浆液的扩散半径和注浆浆液对管片上产生的压力计算公式（仅适用壁后注浆）如下所示：

$n' = n + \frac{{1 - n}}{\lambda } \text{，}$

(1)

$r = \sqrt {\frac{{2{K_{\text{w}}}({P_0} - {P_{\text{w}}})}}{{{\beta _0}\rho gn'\ln \frac{r}{{{r_0}}}}}\frac{{1 - {{\text{e}}^{ - \alpha t}}}}{\alpha }} \text{，}$

(2)

$F = \frac{{{P_0}{\text{π }}{r^2}}}{2} - \frac{{{\text{π }}n{\beta _0}\rho g}}{{8{K_{\text{w}}}}}\left( {\ln \frac{r}{{{r_0}}} - \frac{1}{4}} \right){r^4}\frac{\alpha }{{1 - {{\text{e}}^{ - \alpha t}}}} 。$

(3)

式中： $\lambda$ 为注入率（%）；α为与浆液、介质的孔隙率有关的参数（s^-1）；n为孔隙率（%）；t为凝结时间（min）； ${K_{\text{w}}}$ 为渗透系数（cm/s）；ρ为浆液密度（kg/m³）；g为重力加速度（m/s²）；r₀为注浆孔半径（m）；b为盾尾间隙厚度（m）；β为浆液黏度与水的黏度比；P₀为注浆压力（kPa）；P_w为地下水压力（kPa）。

4.3 工况与参数确定

南京地铁7号线某区间管片外径6.6 m，内径5.9 m，厚度35 cm，宽度1.2 m。实际施工中注浆压力取比周围地层压力大0.1 MPa，施工时通过4孔进行注浆，注浆压力控制在0.40~0.55 MPa。注入率λ取150%，注浆孔半径r₀取2.5 cm，孔隙率n取43.9%，渗透系数K_w取1×10^-6 cm/s，盾尾间隙b取16 cm。通过试验确定：现场注浆材料的密度1900 kg/m³，浆液黏度与水的黏度比1800；性能最优浆液密度1950 kg/m³，浆液黏度与水的黏度比2000；成本最优浆液密度1850 kg/m³，浆液黏度与水的黏度比1100。

4.4 浆液扩散规律敏感性分析

将性能最优、成本最优以及现场原配比3组注浆浆液参数代入模型计算，研究注浆压力和注浆时间对浆液扩散规律的影响。

（1）注浆压力对扩散规律影响

假设地下水压力P₀为0 kPa，注浆时间t为30 min，结合现场实际和工程经验，注浆孔注浆压力在0.40~0.55 MPa调整，不同注浆压力下的计算值如表 9所示。由表 9可知，注浆时间恒定时，3种浆液扩散半径、对管片产生的压力和对管片产生的压强均随注浆压力的增大而增大。当注浆压力从0.40 MPa增加到0.55 MPa，3种浆液扩散半径最大增加了15.2%，但对管片压力却增加了58.5%。注浆压力恒定时，扩散半径和对管片产生的压力大小依次为成本最优浆液 > 原配比浆液 > 性能最优浆液。扩散半径主要受3种浆液的初始流动度影响较大，对管片产生的压力与扩散半径呈正相关关系。此外，由表 9还可看出，对管片产生的压强大小依次为性能最优浆液 > 原配比浆液 > 成本最优浆液。同步注浆的过程中，盾尾间隙内的压力与地层应力达成平衡是十分重要的，这一点主要靠注入率来控制，在其他因素不变的情况下，注入率越大浆液对管片压强越大^[29-30]。实际注浆过程中，采用性能最优浆液时可适当减小浆液注入率，而采用成本最优浆液可适当提高浆液注入率，可更好控制管片拼装质量。

表 9 不同注浆压力下扩散参数

Table 9. Diffusion parameters under different grouting pressures

注浆压力/kPa	扩散半径/cm			对管片产生的压力/kN			对管片产生的压强/kPa
注浆压力/kPa	性能最优	成本最优	原配比	性能最优	成本最优	原配比	性能最优	成本最优	原配比
400	103.67	138.28	109.86	651.40	868.82	690.26	385.83	289.28	364.10
430	107.03	142.80	113.43	722.96	964.51	766.13	401.74	301.13	379.10
460	110.27	147.15	116.86	796.77	1063.25	844.39	417.16	312.61	393.63
490	113.39	151.35	120.17	872.76	1164.93	924.97	432.13	323.75	407.74
520	116.41	155.41	123.38	950.86	1269.44	1007.79	446.70	334.59	421.46
550	119.34	159.35	126.49	1030.99	1376.70	1092.77	460.88	345.15	434.83

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（2）注浆时间对扩散规律影响

假设地下水压力P₀为0 kPa，注浆压力P₀为400 kPa。考虑到盾构掘进速度约为30~50 mm/min，假定壁后注浆时间在10~60 min范围调整，不同注浆时间下的计算值如表 10所示。

表 10 不同注浆时间下扩散参数

Table 10. Diffusion parameters under different grouting time

注浆时间/min	扩散半径/cm			对管片产生的压力/kN			对管片产生的压强/kPa
注浆时间/min	性能最优	成本最优	原配比	性能最优	成本最优	原配比	性能最优	成本最优	原配比
10	66.88	88.83	70.81	420.21	558.13	444.89	598.10	450.31	564.92
20	88.59	118.00	93.85	556.64	741.39	589.68	451.51	339.00	426.21
30	103.67	138.28	109.86	651.41	868.82	690.26	385.82	289.27	364.10
40	115.29	153.91	122.20	724.41	967.06	767.78	346.94	259.89	327.35
50	124.69	166.56	132.17	783.44	1046.51	830.44	320.80	240.16	302.64
60	132.50	177.07	140.46	832.49	1112.56	882.53	301.90	225.90	284.78

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由表 10可知，注浆压力恒定时，3种浆液扩散半径和对管片产生的压力随注浆时间的增大而增大，对管片产生的压强随注浆时间的增大而减小。注浆时间恒定时，扩散半径和对管片产生的压力大小依次为成本最优浆液 > 原配比浆液 > 性能最优浆液。对管片产生的压强大小依次为性能最优浆液 > 原配比浆液 > 成本最优浆液。性能最优浆液和原配比浆液扩散半径、对管片产生的压力和对管片产生的压强接近。

此外，由表 10还可看出，当注浆时间从10 min增加到60 min，3种浆液扩散半径最大可增加99.3%，但对管片压强却减小了49.8%。实际工程中，注浆时间主要为20~40 min，此时随着注浆时间的增加，扩散半径最大可增大30.4%，对管片压强可减小23.3%。因此，适当延长注浆时间可以增加浆液的扩散半径，同时可一定程度降低对管片的压强，从而提高注浆效果。但为保证施工顺利进行，须结合浆液凝结时间来调整注浆时间。

5. 结论

本文对粉质黏土渣土作为壁后注浆浆液组分可行性、渣土浆液性能、最优配比及扩散规律进行了系统研究，并与现场原配比注浆浆液对比分析，主要得到以下5点结论。

（1）针对本研究段，采用粉质黏土等质量替换膨润土制备的渣土注浆浆液会增加浆液的凝结时间、流动度和泌水率，但是对砂浆强度有一定的优化作用。粉质黏土掺量过大时，浆液难以搅拌，流动性差，需要掺入减水剂等外加剂改良浆液性能。

（2）经回归分析和配比优化得到性能最优和成本最优两种浆液配比。对比现场注浆材料，性能最优浆液在7 d和28 d强度、泌水率和结石体收缩率方面优势明显，具备良好胶结强度、结石效果和稳定性，且可节省10.0%成本；成本最优浆液节约成本方面优势明显，可节省20.2%成本，且性能较原配比浆液更好。

（3）实际注浆过程中，采用性能最优浆液时可适当减小浆液注入率，而采用成本最优浆液可适当提高浆液注入率，可更好控制管片拼装质量；适当延长注浆时间可以增加浆液的扩散半径，并可一定程度降低对管片的压强，但为保证施工顺利进行，须结合浆液凝结时间来调整注浆时间。

（4）渣土浆液社会和环境效益：减少城市道路上的渣土高频运输，提升了城市道路的环境与面貌；降低施工场地的污染，缓解弃渣的乱堆乱排现象；减小弃渣场的堆渣压力。

（5）南京地区粉细砂和粉质黏土复合地层较为常见，现有的研究主要采用筛分等手段分离出粉细砂和粉质黏土，单独替换同步注浆中的黄砂或膨润土组分。实际上，粉质黏土中除包含蒙脱石外，还含有大量的石英和长石等砂性土成分；同时，分离后的粉细砂中仍还有少量黏性颗粒。因此，如何将混合的粉细砂和粉质黏土直接掺入浆液中，通过外加剂及配比优化，获得不同渣土混合比例下满足现场需求的同步注浆浆液，是下一步的研究。此外，黏性土作为地连墙施工中护壁泥浆成分也是渣土就地资源化利用的方向。

图 1 粉质黏土及渣土浆液

Figure 1. Silty clay and muck grout

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图 2 SEM（×5000）图谱

Figure 2. SEM(×5000)atlas

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图 3 养护28 d试块SEM（×10000）图谱

Figure 3. SEM(×1000)atlas of samples cured for 28 days

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图 4 盾构浆液渗透扩散模型

Figure 4. Diffusion and penetration model for shield grout

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表 1 土的主要矿物成分

Table 1 Main mineral components of soil

种类	蒙脱石	石英	长石	方解石	伊利石	沸石	其他
膨润土	74%	10%	9%	—	—	7%
粉质黏土	15%	35%	39%	6%	3%	—	2%

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表 2 浆液原材料简要性能指标

Table 2 Brief performance indexes of grout materials

材料名称	性能指标
水	符合国家标准的水；pH值＞4
水泥	P.O42.5普通硅酸盐水泥
粉质黏土黄砂	现场取样烘干破碎细砂，含泥量须≤6%
粉煤灰	Ⅱ级，0.045 mm方孔筛筛余不大于20%~45%，含水率≤5%
膨润土	钠基，过200目筛量超95%，膨胀率范围：13~30 mL/g

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表 3 原配比下浆液性能试验结果

Table 3 Results of grout performance under original ratio mixture

试验号	稠度/cm	抗压强度/MPa		凝结时间/min	泌水率/%	结石体收缩率/%	初始流动度/cm
试验号	稠度/cm	7 d	28 d	凝结时间/min	泌水率/%	结石体收缩率/%	初始流动度/cm
1	12.4	1.27	4.44	1010	7.89	7.83	29.3
2	12.8	1.67	5.16	1050	9.55	8.30	31.1

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表 4 浆液均匀试验设计配比表

Table 4 Design mixture ratios of uniform tests on grout 单位: kg/m³

试验号	列号
试验号	C	F	D	S	W
1	151.40	454.20	72.67	818.37	363.36
2	121.45	485.82	47.37	820.64	394.73
3	172.86	432.15	33.88	817.59	423.51
4	121.97	426.90	82.33	807.16	411.65
5	180.47	360.93	69.30	796.18	433.12
6	137.53	481.34	29.71	910.10	371.32
7	192.07	384.14	89.89	929.37	374.54
8	140.15	420.45	62.79	904.19	392.42
9	110.43	441.73	33.13	890.59	414.12
10	141.43	353.58	95.04	883.94	396.01
11	113.74	454.95	54.59	1015.51	341.21
12	161.00	402.50	43.95	1006.26	366.28
13	113.75	398.14	86.00	1023.78	358.32
14	167.52	335.04	75.38	1005.13	376.92
15	123.20	369.61	47.31	985.63	394.25

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表 5 粉质黏土浆液性能试验结果

Table 5 Test results of grout performance of silty clay

试验号	密度/(g·cm^-3)	稠度/cm	抗压强度MPa		凝结时间/min	泌水率/%	结石体收缩率/%	初始流动度/cm
试验号	密度/(g·cm^-3)	稠度/cm	7 d	28 d	凝结时间/min	泌水率/%	结石体收缩率/%	初始流动度/cm
1	1.86	12.6	2.91	9.69	855	3.06	2.40	28.5
2	1.87	13.7	2.00	7.80	1140*	12.29*	4.30	31.3
3	1.88	13.3	2.34	8.04	1060*	12.41*	7.80	32.1
4	1.85	13.1	1.46	5.53	985*	10.46*	6.10	31.7
5	1.84	13.3	3.72	9.75	900*	17.28*	8.60	33.2
6	1.93	11.4	3.13	8.39	870	8.57	3.40	26.2
7	1.97	11.8	3.48	10.50	700	4.60	4.60	28.5
8	1.92	12.6	2.77	8.14	990*	7.68	5.20	28.9
9	1.89	12.4	1.86	6.74	1183*	9.75	10.60	30.3
10	1.87	12.9	2.79	8.06	1000*	8.30	7.30	34.2
11	1.98	10.7	2.09	7.88	863	5.65	5.20	25.2
12	1.98	11.9	3.00	9.36	780	8.21	8.10	25.3
13	1.98	12.0	1.86	4.92	960*	5.27	6.10	27.3
14	1.96	12.1	3.40	8.02	785	9.05	7.20	28.2
15	1.92	12.2	1.87	5.20	1050*	14.06*	10.30	31.4
注：不满足现场要求的数据右上角标记“*”。

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表 6 拟合效果评价

Table 6 Evaluation of fitting effects

变量	表达式	R²	P
f_稠度	$8.865 - 7.636{X_1} + 81.217{X_3} - 3.615{X_4} + 14.962X_2^2 - 114.868X_3^2 + 5.2{X_1}{X_4} - 68.6{X_2}{X_3}$	0.907	0.04
f_{初始流动度}	$- 11.168 + 58.785{X_1} + 37.382X_2^2 + 23.323X_3^2 - 36.587{X_1}{X_3}$	0.912	0.01
f_凝结时间	$- 121.939 + 3642.742{X_3} + 448.831{X_1}{X_4} + 1243.688X_2^2 - 6660.487{X_2}{X_3} - 30.687X_4^2$	0.902	0.01
f_泌水率	$- 32.735 + 99.226{X_1} - 91.459{X_3} - 20.078{X_1}{X_4} + 1.359X_4^2 + 3.744{X_2}{X_4} + 19.171{X_3}{X_4}$	0.900	0.01
f_{体积收缩率}	$58.{\text{0}} - 256.{\text{2}}{X_{\text{3}}} - 23.{\text{3}}{X_{\text{4}}} - 2{\text{5}}{\text{.0}}X_{\text{2}}^{\text{2}} + 239.{\text{8}}X_{\text{3}}^{\text{2}} + 7.{\text{6}}{X_{\text{1}}}{X_4} + 132.{\text{5}}{X_{\text{2}}}{X_3} + 2.{\text{3}}X_4^2 + 25.{\text{2}}{X_{\text{3}}}{X_4}$	0.966	0.01
f_{7d抗压强度}	$- 3.915 + 9.152{X_1} + 16.127{X_3} + 3.024{X_4} - 5.7{X_3}{X_4} - 4.274{X_1}{X_4}$	0.888	0.02
f_{28d抗压强度}	$2.370 + 42.704{X_3} + 4.670{X_4} + 8.417{X_1}{X_2} - 14.589{X_3}{X_4} - 5.842{X_1}{X_4}$	0.873	0.03

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表 7 优化浆液试验结果验证

Table 7 Validation of test results of optimized grout

项目	稠度/cm	初始流动度/cm	凝结时间/h	抗压强度/MPa		2 h泌水率/%	结石体收缩率/%
项目	稠度/cm	初始流动度/cm	凝结时间/h	7 d	28 d	2 h泌水率/%	结石体收缩率/%
性能最优试验值	10.6	24.6	14.4	2.02	6.60	3.97	5.07
性能最优理论值	11.25	26.03	14.7	1.95	6.13	3.35	4.95
误差率%	-6.13	-5.81	-2.08	3.47	7.12	15.62	2.37
成本最优试验值	12.5	32.2	14.8	1.92	6.32	7.43	5.71
成本最优理论值	11.98	30.26	15.07	1.84	6.15	7.06	5.59
误差率%	4.16	6.02	-1.82	4.17	2.69	4.98	2.10
注：误差率指（试验值-理论值）/试验值。

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表 8 浆液水下工作性能

Table 8 Underwater working performance of grout

试验号	抗渗性/MPa	7 d水路强度比	28 d水路强度比
原配比	0.50	0.73	0.66
性能最优	0.65	0.79	0.70
成本最优	0.48	0.70	0.61

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表 9 不同注浆压力下扩散参数

Table 9 Diffusion parameters under different grouting pressures

注浆压力/kPa	扩散半径/cm			对管片产生的压力/kN			对管片产生的压强/kPa
注浆压力/kPa	性能最优	成本最优	原配比	性能最优	成本最优	原配比	性能最优	成本最优	原配比
400	103.67	138.28	109.86	651.40	868.82	690.26	385.83	289.28	364.10
430	107.03	142.80	113.43	722.96	964.51	766.13	401.74	301.13	379.10
460	110.27	147.15	116.86	796.77	1063.25	844.39	417.16	312.61	393.63
490	113.39	151.35	120.17	872.76	1164.93	924.97	432.13	323.75	407.74
520	116.41	155.41	123.38	950.86	1269.44	1007.79	446.70	334.59	421.46
550	119.34	159.35	126.49	1030.99	1376.70	1092.77	460.88	345.15	434.83

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表 10 不同注浆时间下扩散参数

Table 10 Diffusion parameters under different grouting time

注浆时间/min	扩散半径/cm			对管片产生的压力/kN			对管片产生的压强/kPa
注浆时间/min	性能最优	成本最优	原配比	性能最优	成本最优	原配比	性能最优	成本最优	原配比
10	66.88	88.83	70.81	420.21	558.13	444.89	598.10	450.31	564.92
20	88.59	118.00	93.85	556.64	741.39	589.68	451.51	339.00	426.21
30	103.67	138.28	109.86	651.41	868.82	690.26	385.82	289.27	364.10
40	115.29	153.91	122.20	724.41	967.06	767.78	346.94	259.89	327.35
50	124.69	166.56	132.17	783.44	1046.51	830.44	320.80	240.16	302.64
60	132.50	177.07	140.46	832.49	1112.56	882.53	301.90	225.90	284.78

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