考虑土-结构相互作用倾斜状态文峰塔地震响应分析

安一劲; 韩鹏举; 秦健栋; 白向灵; 何斌; 王效渊

doi:10.11779/CJGE2023S20028

考虑土-结构相互作用倾斜状态文峰塔地震响应分析 English Version

太原理工大学土木工程学院, 山西太原 030024

基金项目:

山西省文物局科技项目 RH2100001662

详细信息

作者简介:
安一劲(1999—)，男，博士，主要从事建筑遗产健康评估等方面的科研工作。E-mail: anyijing0020@163.com

通讯作者:
韩鹏举, E-mail: 13834569544@163.com

中图分类号: TU311.3
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出版历程
- 收稿日期: 2023-11-29
- 网络出版日期: 2024-04-19
- 刊出日期: 2023-11-30

Seismic response analysis of leaning Wenfeng Pagoda considering soil-structure interaction

College of Civil Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China

摘要

摘要: 为研究在土-结构相互作用下倾斜状态古塔地震响应，利用ABAQUS有限元软件，采用等效线性化地基土及非线性化砖石材料，考虑土体与结构分离滑移的几何非线性，借助python语言添加黏弹性人工边界，建立了倾斜及未倾斜状态永祚寺文峰塔两种有限元模型，通过时程分析方法对比研究倾斜因素对古塔抗震性能影响。结果表明：多遇地震作用下，文峰塔历史最大倾斜量对其抗震性能影响较小，峰值位移、层间位移角及加速度放大系数较未倾斜状态增加较小；设防地震作用下，倾斜状态文峰塔残余位移大幅增加，下层层间位移角普遍放大，加速度放大系数有所提高，塔身在倾斜侧损伤面积及损伤程度急剧增大，同时基础损伤也不容忽视。分析结果可为同类倾斜状态高层密檐砖塔抗震保护提供借鉴作用。
- 土-结构相互作用 /
- 倾斜砖塔 /
- 地震响应 /
- 黏弹性边界
Abstract: In order to study the seismic response of the leaning pagoda under soil-structure interaction, two kinds of finite element models for the leaning and un-leaning Wenfeng Pagoda of Yongzuo Temple are established by using the ABAQUS finite element software, adopting the equivalent linearization of foundation soils and non-linearization of masonry materials, considering the geometric non-linearities of the soil-structure separation and slip, and adding the visco-elastic artificial boundaries with the help of python language. By comparing the two models through the time-range analysis method, the effects of inclination factor on the seismic performance of the pagoda are investigated. The results show that under the action of small earthquakes, the historical maximum tilt has less impact on its seismic performance, and the peak displacement, section displacement angle and acceleration amplification coefficient have small increase. Under the action of middle earthquakes, the residual displacement of the leaning pagoda increases greatly, the lower layer of the pagoda section displacement angle is generally enlarged, the acceleration amplification coefficient increases, the damage area and degree of the pagoda in the leaning side increase dramatically, and the foundation damage should not be neglected. The analysis results can provide a reference for the seismic protection of similar leaning high-rise dense eaves brick pagodas.
- soil-structure interaction /
- leaning masonry pagoda /
- seismic response /
- viscoelastic boundary

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0. 引言

以往研究中，通常采用循环三轴试验来研究软黏土变形特性^{[1, 2]}。然而，两列相邻列车运行时存在一个间歇阶段，意味着轨道下卧土体经历间歇循环荷载作用^[3-5]。例如，Yıldırım等^[6]分析了间歇循环荷载作用下软黏土累积轴向应变的发展规律。此外，Li等^[7]将间歇循环荷载作用下细粒土的变形模式分成了三种类型，并提出了一个考虑间歇循环荷载影响的累积轴向应变计算模型。Chen等^[8]发现土体回弹模量随间歇停振阶段时长的增加而增大。值得注意的是，在这些研究当中，土体在间歇停振阶段处于不排水状态。然而，对于低渗透性的土体而言，其孔隙水在循环加载阶段和间歇停振阶段均可以部分排出，而且土体力学性质与循环荷载加载期间和加载后存余的超孔隙水压力密切相关^[9]。因此，研究不同排水条件间歇循环荷载作用下的土体变形特性很有必要。

另一方面，交通荷载作用时土单元上的应力场存在着循环变化的轴向和水平应力^[10]。一部分学者通过开展变围压循环三轴试验研究了土体力学性质^[11-12]。例如，Wichtmann等^[10]分析了有、无循环围压条件下循环载荷作用时土体应变发展的差异。而累积轴向应变随循环围压的变化规律还受到排水条件的影响：不排水条件下，累积轴向应变随循环围压增加而减少^[13]，而在部分排水条件下则增加^[14]。

以往的研究中已经分析了间歇循环荷载对土体变形特性的影响。然而，未考虑循环偏应力和循环围压耦合作用对软黏土变形的影响，同时，也未考虑试验过程中排水条件的影响。本文主要由三部分组成：首先，针对软黏土开展间歇加载循环三轴试验；然后，分析循环围压和排水条件对软黏土变形特性的影响；最后，结合试验结果提出一个考虑循环围压和排水条件影响的计算间歇循环荷载作用下产生的累积轴向应变计算模型。

1. 试验土样及方案

1.1 试验土样

采用薄壁取土器在珠海地区进行取样，取样深度为12.0~14.0 m。按照《土工试验规程（GB/T 50123—2019）》，对试验土样进行了基本物性试验，其基本物理力学参数为：天然密度1.76 g/cm³，天然含水率和界限含水率分别为48.6%，51.9%（液限）和19.8%（塑限），渗透系数为2.26×10^-7cm/s。

1.2 试验方案

采用GDS变围压动三轴试验系统开展试验。整个试验过程分为三个阶段：①饱和阶段；②固结阶段；③循环加载阶段。首先，按照《土工试验规程（GB/T 50123—2019）》制备一批直径38 mm，高76 mm的圆柱原状试样，并采用真空饱和、反压饱和的联合饱和方式对所有试样进行饱和。当试样B值至少达到0.95时，试样饱和完成。然后，对所有试样进行等向固结，当试样排水量小于100 mm³/h时，试样固结阶段完成。随后，对固结完成后的试样施加间歇循环荷载。

图 1为间歇循环加载过程示意图。从图 1可以看出，整个多阶段间歇循环加载过程由四个阶段组成，每个阶段由循环加载阶段和间歇停振阶段组成：在循环加载阶段，对固结完成后的试样同时施加循环偏应力和循环围压，二者波形均为半正弦波且其相位差为0。采用应力路径斜率η和循环应力比CSR分别表征循环围压幅值和循环偏应力幅值，其表达式见文献[13]所述。结合已有研究成果，拟定循环应力比CSR为0.20，应力路径斜率η分别为0.33，1.00，2.00。在此条件下，每个循环加载阶段振动次数为1000次。

图 1 循环三轴试验示意图

Figure 1. Schematic illustration of cyclic triaxial tests

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另一方面，对于低渗透性土体而言，很难准确测量循环荷载作用下试样孔压，同时由于该试验系统中孔压的测量位置位于试样底部，若采用较大的加载频率进行试验，可能会导致试样内孔隙水压分布不均匀，测试不够准确。因此，结合文献[11]的研究成果，本试验中采用的加载频率为0.1 Hz。每个循环加载阶段以后，伴随着一个间歇停振阶段，结合文献[7]的研究成果，间歇停振阶段停振时长为3600 s。

以往研究中，由于软黏土渗透系数较低，在循环加载阶段和间歇停振阶段均认为处于不排水状态；而试样在循环加载和间歇停振阶段，不是完全处于不排水状态，而是处于不排水和完全排水状态之间，即部分排水状态。因此，为研究不同排水条件间歇循环荷载作用下软黏土的变形特性，将上述试验分为两种类型：第Ⅰ类试验，试样在循环加载和间歇停振阶段均处于不排水状态，此时排水阀门始终关闭；第Ⅱ类试验，试样在循环加载和间歇停振阶段均处于部分排水状态，结合已有研究成果，打开排水阀门以模拟该状态。

2. 试验结果与分析

2.1 循环围压对累积轴向应变的影响

图 2为部分排水条件下各个加载阶段所产生的累积应变增量随应力路径斜率的变化曲线。从图 2可以看出，各加载阶段累积轴向应变增量均随加载阶段的增加逐渐减小，但不同循环围压对应的试样累积应变增量随加载阶段的衰减程度不一。例如，从第1加载阶段至第4加载阶段时，恒定围压条件下（η=0.33）的试样累积轴向应变增量从4.207%下降到0.044%，而变围压试验条件下（η=2.00）的试样应变增量则从6.979%下降到0.054%。上述试验现象表明，部分排水条件下，变围压试验条件下（η=1.00，2.00）试样累积应变增量的衰减程度更为显著。另一方面，从图 2还可以看出，循环围压对应变增量的影响主要体现在第1加载阶段，后续加载阶段中，有、无循环围压条件下累积轴向应变增量基本相等。以第Ⅱ类试验为例，当η=0.33，1.00和2.00时，第1加载阶段产生的累积轴向应变增量分别为4.207%、5.190%和6.979%，而第4加载阶段产生的对应应变增量则为0.044%、0.089%和0.054%。

图 2 不同排水条件累积轴向应变增量随加载阶段的变化曲线

Figure 2. Variations of strain increment versus loading stage under partially drained conditions

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2.2 排水条件对累积轴向应变的影响

应变增量随加载阶段的变化曲线还受到排水条件的影响：在部分排水条件下（第Ⅱ类试验）应变增量随循环围压增加而增大，而在不排水条件下则下降（即第Ⅰ类试验）。发生上述试验现象的原因可能是：每个加载阶段的应变增量包括两部分，循环加载阶段循环荷载作用产生的变形和间歇停振阶段试样发生的变形。对于第Ⅰ类试验而言，循环加载阶段试样在循环荷载作用下发生形变，而在间歇停振阶段则会发生回弹变形；对于第Ⅱ类试验而言，循环加载阶段试样变形由循环荷载作用下发生的形变和因孔隙水的排出所发生的体变组成，而在间歇停振阶段则会因为孔隙水的继续排出发生附加体变。因此，相同循环围压条件下，部分排水条件下的间歇循环荷载作用所产生的试样累积应变增量要明显大于不排水条件下的对应应变增量。

图 3为两种试验条件下每个循环加载阶段和每个加载阶段完成后的应变增量。如图 3所示，不同排水条件下，每个循环加载阶段和每个加载阶段完成后的累积应变增量均逐渐减小，但应变增量的衰减程度不同。以不同加载阶段循环荷载作用完成后两种试验条件下试样变形结果为例进行分析，第1循环加载阶段完成后应变增量分别为0.668%（不排水条件）和7.035%（部分排水条件），而最后一个循环加载阶段对应的应变增量为0.119%（不排水条件）和0.104%（部分排水条件）。部分排水条件下，循环加载阶段完成后试样应变增量的衰减幅度达到了98.52%，而不排水条件下对应应变增量衰减量则为82.18%。

图 3 每个循环加载阶段和每个加载阶段完成后的应变增量

Figure 3. Strain increments obtained after each cyclic loading and intermittent periods under different drained conditions

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2.3 间歇循环加载累积轴向应变计算模型

一定数量加载阶段所产生的总累积轴向应变 ${\varepsilon _{pn,{\text{ }}\eta }}$ ，可由每个加载阶段所产生的累积轴向应变增量（ $\Delta {\varepsilon _{pi,{\text{ }}\eta }}$ ）累加计算获得，即

${\varepsilon _{pn,{\text{ }}\eta }} = \sum\limits_{i = 1}^n {\Delta {\varepsilon _{pi,{\text{ }}\eta }}} 。$

(1)

结合图 2，每个加载阶段所产生的累积轴向应变增量随加载阶段的增加呈幂函数变化趋势，即

$\Delta {\varepsilon _{pi,{\text{ }}\eta }} = \Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }} \cdot {i^a} \text{，}$

(2)

式中：a为拟合参数， $\Delta {\varepsilon _{pi,{\text{ }}\eta }}$ ， $\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}$ 分别为第i阶段和第1加载阶段对应的累积轴向应变增量。采用回归分析，不排水状态下，当应力路径斜率η=0.33，1.00和2.00时，拟合参数a取值分别为-2.529，-2.455和-1.816；部分排水状态下，对应的拟合参数a取值分别为-4.647，-4.730和-5.085。不同排水条件下参数a随η的变化规律不一致：在不排水状态，参数a随η的增大而线性增大，而在部分排水状态时则随之线性减小。参数a随 $\eta$ 的变化规律可由下式描述：

$a = \alpha \eta + \beta \text{，}$

(3)

式中， $\alpha$ ， $\beta$ 为两个拟合参数。不排水状态下，两个拟合参数 $\alpha$ ， $\beta$ 的取值分别为0.443和-2.759；部分排水状态下 $\alpha$ ， $\beta$ 取值则分别为-0.270和-4.521。

另一方面，描述了不同排水状态下，第1加载阶段有、无循环围压条件下累积轴向应变增量比 ${{\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}} {\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}}}} \right. } {\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}}}$ 随应力路径斜率η的变化曲线。其中 $\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}$ 、 $\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}$ 分别代表变围压和恒围压条件下对应的累积轴向应变增量。从图 4可以看出，不排水状态下，应变增量比随应力路径斜率增大呈减小趋势，而在部分排水状态下，则呈线性增长趋势。二者均可用线性函数描述，但拟合参数有所不同，即

图 4 不同排水条件下

$\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}/\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}$ 与η关系曲线

Figure 4. Relationship between

$\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}/\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}$ and η under different drained conditions

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${{\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}} {\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}}}} \right. } {\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}}} = b(\eta - 1/3) + 1 \text{，}$

(4)

式中，b为拟合参数。通过回归分析，不排水和部分排水状态下的拟合参数取值分别为-0.301和0.388。

然后，将式（3），（4）代入式（2），即可得到不同排水条件下每个加载阶段软黏土累积轴向应变增量计算表达式，即

$\Delta {\varepsilon _{pi,{\text{ }}\eta }} = \left[ {b\left( {\eta - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}} \right) + 1} \right] \cdot {i^{\alpha \eta + \beta }} \cdot \Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}} 。$

(5)

最后，将式（5）带入式（1）即可得到不同排水条件下间歇循环荷载作用下软黏土累积轴向应变计算表达式，即

$\begin{aligned} \varepsilon_{p n, \eta} & =\sum\limits_{i=1}^n \Delta \varepsilon_{p i, \eta} \\ & =\sum\limits_{i=1}^n[b(\eta-1 / 3)+1] \cdot i^{\alpha \eta+\beta} \cdot \Delta \varepsilon_{p 1, \eta=1 / 3}。 \end{aligned}$

(6)

表 1为不同排水条件间歇循环荷载作用下软黏土累积轴向应变计算值和试验值对比结果。从表 1中可以看出，计算值与试验值较为接近，表明式（6）可以较好地预测间歇循环荷载作用下软黏土累积轴向应变。

表 1 不同排水条件试样累积轴向应变试验值和预测值

Table 1. Comparison between measured results and predicted accumulated axial strains of specimens under intermittent cyclic loading

编号	η	排水条件		累积轴向应变
编号	η	循环加载阶段	间歇停振阶段	实测值/%	计算值/%
U1	0.33	不排水		1.760	1.715
U2	1.00			1.592	1.551
U3	2.00			0.954	0.936
P1	0.33	部分排水		4.478	4.408
P2	1.00			5.583	5.422
P3	2.00			7.313	7.217

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3. 结论

本文通过两种类型的间歇加载循环三轴试验，分析了循环围压和排水条件对间歇循环荷载作用下软黏土变形特性的影响，主要结论如下：

（1）累积轴向应变的变化受循环围压的影响显著。累积应变增量随加载阶段的增加逐渐减小，但不同循环围压下应变增量的衰减程度不同。同时，不同循环围压下应变增量的差异性在第一个加载阶段中较为明显，而在后续加载阶段中则可以忽略。

（2）累积轴向应变的变化还受到排水条件的影响。在部分排水条件下，应变增量随循环围压增加而增大，而在不排水条件下则反之。同时，与不排水条件下的应变增量衰减幅度相比，部分排水条件下的应变增量的衰减程度更为显著。

（3）提出了一个考虑循环围压和排水条件影响的预测间歇循环荷载作用下软黏土累积应变的表达式。其中，不同排水条件下拟合参数的变化趋势不一致。

图 1 黏弹性边界示意图

Figure 1. Schematic diagram of viscoelastic boundary

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图 2 文峰塔土-结构相互作用模型

Figure 2. Model for soil-structure interaction of Wenfeng Pagoda

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图 3 地震波加速度时程曲线

Figure 3. Seismic acceleration-time curves

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图 4 多遇烈度El-Centro波作用下文峰塔x向位移时程曲线

Figure 4. Time-history curves of x-directional displacement under action of El-Centro wave with small intensities

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图 5 设防烈度El-Centro波作用下文峰塔x向位移时程曲线

Figure 5. Time-history curves of x -directional displacement under action of El-Centro wave with middle intensities

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图 6 层间位移角

Figure 6. Section displacement angles

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图 7 加速度放大系数

Figure 7. Acceleration amplification factors

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图 8 El-Centro波作用下未倾斜状态古塔损伤云图

Figure 8. Damage cloud of Wenfeng Pagoda in untilted state under action of El-Centro wave

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图 9 El-Centro波作用下倾斜状态古塔损伤云图

Figure 9. Damage cloud of Wenfeng Pagoda in inclined state under.action of El-Centro wave

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图 10 古塔基础受拉损伤因子时程

Figure 10. Time histories of tensile damage factors of foundation

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表 1 土层物理力学参数

Table 1 Physical and mechanical parameters of soil layer

土类	密度/(kg·m^-3)	泊松比	黏聚力/kPa	内摩擦角/(°)	弹性模量/MPa
粉土	1950	0.29	16	24	217.76

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表 2 文峰塔两种模型前二阶自振频率及差值

Table 2 First two natural frequencies and differences of three models for Wenfeng Pagoda

模态阶数	非倾斜模型			倾斜模型
模态阶数	实测频率 ${f_0}$ /Hz	频率 ${f_1}$ /Hz	误差e_1-0/%	频率 ${f_2}$ /Hz	差值e_1-0/%
一阶X向	0.732	0.718	-1.91	0.662	-7.80
一阶Z向	0.732	0.719	-1.78	0.700	-2.64
二阶X向	3.125	3.393	8.58	3.391	-0.06
二阶Z向	3.125	3.410	9.12	3.407	-0.09
注： ${e_{i - j}} = {{({f_i} - {f_j})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({f_i} - {f_j})} {{f_j}}}} \right. } {{f_j}}}$ 。

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