软黏土取样扰动机理、评估方法及控制措施研究进展

才昊; 叶冠林; 兰立信; 张琪; 朱文轩

doi:10.11779/CJGE20231161

软黏土取样扰动机理、评估方法及控制措施研究进展 English Version

上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院, 上海 200240

基金项目:

国家自然科学基金项目 42072317

上海市社会发展科技攻关项目 21DZ1204300

详细信息

作者简介:
才昊(1996—)，男，博士，主要从事取土扰动影响与土体性质关系方面的研究工作。E-mail：609559109@qq.com

通讯作者:
叶冠林, E-mail: ygl@sjtu.edu.cn

中图分类号: TU43
计量
- 文章访问数: 343
- HTML全文浏览量: 30
- PDF下载量: 107
出版历程
- 收稿日期: 2023-11-26
- 网络出版日期: 2024-07-23
- 刊出日期: 2025-01-31

Research progress on disturbance mechanisms, evaluation methods and control measures for sampling of soft clay

School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai JiaoTong University, Shanghai 200240, China

摘要

摘要: 软黏土由于具有含水率高、压缩性强、灵敏度高等特点使其在取样过程中易受到扰动，导致土体的强度及变形特性显著改变。了解取样扰动的力学机理、减少取样扰动影响并对土样质量进行合理评估对于确定工程设计中有代表性的土体参数具有重要意义。为此，总结了国内外软黏土取样扰动相关的研究进展，具体包括软黏土取样扰动因素及力学机理、取样扰动影响的宏微观表现、扰动程度的评估方法以及减少扰动的措施。研究表明：目前针对取样扰动宏观力学机理的研究成果颇丰，但缺乏相应的微观试验证据及微观机理分析对宏观结果进行佐证；现存土样质量评估指标大都只针对纯黏土，对粉质黏土、粉土等低塑性中间土体的适用性存疑，目前仍没有针对不同性质土体的统一土样质量评价体系；室内再固结方法可以有效减少取土过程中的应力释放影响，但无法恢复附加扰动破坏的土体结构。基于此，对今后亟待开展的研究提出了4点建议与展望。
- 软黏土 /
- 取样扰动 /
- 土样质量评估 /
- 再固结方法
Abstract: The soft clay, characterized by high moisture content, strong compressibility and high sensitivity, is prone to disturbance during the sampling process, resulting in significant changes in the strength and deformation characteristics of soils. Understanding the mechanical mechanism behind sampling disturbance, reducing its impact and accurately evaluating the sample quality are crucial for determining the representative soil parameters in engineering design. To address these issues, the current researches on sampling disturbance in soft clay are summarized, including the mechanical mechanisms of sampling disturbance, the macroscopic and microscopic effects, the methods for the sample quality evaluation and the strategies to reduce disturbance. The researches show that there are abundant results on the macroscopic mechanical mechanisms of sampling disturbance. However, there is a lack of corresponding microscopic experimental evidence and analysis to support these macroscopic results. Furthermore, the most existing quality evaluation indices are designed for the clay and may not applicable to the low-plasticity intermediate soils such as silty clay and silt. Currently, there is still no unified quality evaluation system for the soil samples with varying properties. The reconsolidation methods can effectively reduce the stress release during the soil sampling process, but they cannot restore the soil structure damaged by sampling disturbance. Based on this, four suggestions and prospects for future researches are proposed.
- soft clay /
- sampling disturbance /
- sample quality evaluation /
- reconsolidation method

HTML全文

0. 引言

地表局部地形对地震波的传播有显著影响，当地震波遇到高山、峡谷等，会产生散射波、入射波和反射波等复杂波场，并引起地面运动的放大或衰减，称为地形效应。目前针对地形效应已有了相应的研究（表 1），主要包含了数值模拟和解析分析两种。解析主要运用的是波函数展开法，Wong等^[1]提出了半圆形峡谷对地震SH波散射的波函数级数解，随后众多学者提出了多种圆弧形峡谷的解析解^[2-6]，Gao等^[7]提出了通过坐标变换求解V形对称峡谷引起的圆柱形SH波二维散射和衍射波函数的级数解。数值方法包含了有限差分法^[8]，谱元法等^[9]等，数值方法可实现复杂地形地震波传播模拟，具备边界和复杂几何处理的灵活性，但在计算精度方面往往需要解析解的校准。

表 1 复杂地形效应近场波动模拟研究现状

Table 1. Researches on near-field fluctuation problems

模拟方法	应用场景	时间	文献
解析法	平面SH波在半圆柱型峡谷的散射	1972年	[1]
	平面SH波在半圆柱型冲击峡谷的散射	1971年	[2]
	平面SH波在半椭圆形冲击峡谷的散射	1974年	[3]
	平面SH波在圆弧形峡谷的散射	2009年	[4]
	平面SH波在截断峡谷的散射	2009年	[5]
	U型峡谷引起的地形放大对地震波的影响	2012年	[6]
	柱面SH波在对称V型峡谷的反射和散射	2013年	[7]
有限差分法	极坐标尺度不规则地形FEM方法	2021年	[8]
谱元法	入射平面SV波作用下梯田形山丘的表面运动	2017年	[9]
PINN	近场波动数值模拟	2022年	[30]

下载: 导出CSV

| 显示表格

近场波动在数学上可归结为偏微分方程的初值、边值问题，偏微分方程的数值离散化在模拟多物理场问题方面取得了很大的进展，但通过使用经典的分析或计算工具来建模和预测非线性多尺度系统的演化较困难，面对复杂网络剖分、参数化偏微分方程控制的高维问题等。

近年来的研究发现，物理信息神经网络（PINN）可以用于对控制物理系统的偏微分方程进行建模，通过嵌入物理信息解决了传统神经网络算法对于求解方面的局限性，例如高度依赖数据驱动，缺乏物理可解释性、易陷入过拟合以及可获取数据的稀疏性等。PINN方法仅依赖于少量甚至零标记的数据集，并实现数据稀缺、物理约束的学习。嵌入物理公式为可训练参数提供约束，缓解过拟合问题，减少对大型训练数据集的需求，从而提高训练模型的鲁棒性，以实现可靠的预测。Raissi等^[10]利用深度学习神经网络（DNN）的强表达性，开发了通用PINN框架，解决了涉及小数据集甚至没有任何标记数据的非线性偏微分方程系统的正逆问题。最近几年PINN方法在地球物理学^[11-13]、固体力学^[14-16]、流体动力学^[17-20]、热传导^[21-22]等方面有了相应的研究。众多学者针对不同的偏微分方程，让PINN方法更好地适应不同的物理问题^[23-29]。也有了少数利用物理信息神经网络求解波动方程的工作，Rao等^[19]通过DNN复合方案以硬嵌入的方式强制满足初值、边值条件，在截断域的波传播问题上进行了模拟。陈苏等^[30]结合了数值模拟原理和物理驱动深度学习建立了波动模拟方法，提出了可以提高网络训练效率的迁移学习方法。

在前人研究的基础上，提出通过物理信息神经网络模拟圆柱形SH波在不规则地形下的散射和衍射方法。通过新的参数加载代理建模策略，在给定初始时刻稀疏地震位移波场，模拟地震波在半无限域的传播，通过对比解析解和PINN预测解来评估所提出的规则地形下PINN模型的性能。通过PINN模型模拟不规则地形下圆柱形SH波的二维散射和衍射，证明该方法具有良好的泛化性。

1. 物理驱动深度学习原理

深度学习神经网络（DNN）具备出色的计算表达能力，在图像识别和自然语言处理等领域获得了较多应用。前馈全连接神经网络可以假设为输入层、多个隐藏层和输出层的堆栈。相邻两层之间的连接，例如从第i−1层到第i层，可用张量的形式简单表示为

$\boldsymbol{Y}_i=\alpha\left(\boldsymbol{W}_i \boldsymbol{Y}_{i-1}+\boldsymbol{b}_i\right) \quad(1 \leqslant i \leqslant n+1) 。$

(1)

式中：n为隐层总数；σ(·)为按元素作用的激活函数； ${\boldsymbol{Y}_0}$ 和 ${\boldsymbol{Y}_{n + 1}}$ 分别为输入张量和输出张量； ${\boldsymbol{W}_i}$ ， ${\boldsymbol{b}_i}$ 为第i层的可训练权重矩阵和偏置向量。DNN作为弹性动力学问题的参数化近似解，其中时空位置X = (x, t)为自变量。通过最优逼近物理系统理论解，获取训练参数，需设计嵌入物理定律的损失函数作为训练目标，网络训练中需评估物理场对时空变量的偏导数，Tensorflow和Pytorch框架中可完成自动微分功能。以前馈神经网络为例，网络以变量x为输入，在式（1）中定义的非线性变换后输出f，表示第i个隐藏层中第j个神经元的输出。由于输出f可以表示为x的嵌套函数，应用链式法则，可以计算每一层之间的梯度关系，通过构建损失函数和误差的反向传播，每训练一步后更新权重和偏置，如图 1所示，权重和偏置的更新计算为

图 1 DNN网络自动微分简图

Figure 1. Automatic differential diagram of DNN network

下载: 全尺寸图片幻灯片

$\omega_{1 \mathrm{f}}^{\prime}=\omega_{1 \mathrm{f}}-\alpha \frac{\partial l}{\partial \omega_{1 \mathrm{f}}} ,$

(2)

$\frac{\partial l}{\partial \omega_{\mathrm{1f}}}=\frac{\partial l}{\partial f} \cdot \frac{\partial f}{\partial \omega_{\mathrm{1f}}},$

(3)

$f=\sigma\left(\sum_i^n \omega_{i \mathrm{f}} y_i^{(2)}+b_i\right),$

(4)

$\frac{\partial f}{\partial \omega_{1 \mathrm{f}}}=\sigma y_1^{(2)}。$

(5)

式中： $\alpha$ 为DNN网络的学习率；l为期望值h与网络输出值f构建的损失函数。

损失函数L可以求得 $\tfrac{{\partial l}}{{\partial f}}$ 的值，式（4）中节点 $y_1^{(2)}$ 与输出f之间关系可以求得 $\tfrac{{\partial f}}{{\partial {\omega _\text{1f}}}}$ ，再通过式（2），（3）求得更新后的权重 ${\omega '_\text{1f}}$ 。偏置 ${b'_\text{1f}}$ 的计算同理，网络参数更新过后采用梯度下降最快的策略，使得损失函数L减小到0，最终输出值f与期望值h以及两者的导数实现强形式的相等，如图 1所示。

从函数逼近论角度，具有单一隐藏层的神经网络可精确逼近任何线性或非线性连续函数，因此可以将神经网络作为非线性函数逼近器。Rassi等^[10]通过训练全连接神经网络来逼近偏微分方程的解，用神经网络逼近方程的各阶偏导数，实现将PDE残差以及初、边值条件作为正则项加入损失函数中。

以一维杆件中波的传播为例，介绍物理驱动深度学习方法求解偏微分方程的可行性。杆件长10 m，在杆左端施加Ricker子波，波速为1 m/s。一维标量波动方程形式为

$\frac{{{\partial ^2}u}}{{{\partial ^2}t}} - c\frac{{{\partial ^2}u}}{{{\partial ^2}x}} = 0{\text{ }}\left( {x \in [0, 10], t \in [0, 20]} \right),$

(6)

Ricker子波公式 $:$

$u_{\mathrm{r}}=\left[\frac{2 \pi^2\left(t-t_{\mathrm{s}}\right)^2}{t_{\mathrm{s}}^2}-1\right] \mathrm{e}^{-\pi_2 \frac{\left(t-t_{\mathrm{s}}\right)^2}{t_{\mathrm{s}}^2}}。$

(7)

Ricker子波从x=0处输入，所以在x=0处的边界条件可以表示为

$u(0, t)=\left[\frac{2 \pi^2\left(t-t_{\mathrm{s}}\right)^2}{t_{\mathrm{s}}^2}-1\right] \mathrm{e}^{-\pi_2 \frac{\left(t-t_{\mathrm{s}}\right)^2}{t_{\mathrm{s}}^2}}。$

(8)

式中：c为波速， ${t_\text{s}}$ 为Ricker波的半周期，根据波动传播理论，得到

$u=f\left(t+\frac{x}{c}\right)=\left[\frac{2 \pi^2\left(t-t_\text{s}\right)^2}{t_\text{s}^2}-1\right] \mathrm{e}^{-\pi_2 \frac{\left(t-t_\text{s}\right)^2}{t_\text{s}^2}}。$

(9)

化简后易得上述波动方程解析解：

$u(x, t)=\left[\frac{2 \pi^2\left(t-t_{\mathrm{s}}-\frac{x}{c}\right)^2}{t_{\mathrm{s}}^2}-1\right] \mathrm{e}^{-\pi_2 \frac{\left(t-t_{\mathrm{s}}-\frac{x}{c}\right)^2}{t_{\mathrm{s}}^2}}。$

(10)

此案例满足如下形式的偏微分方程：

$\left. \begin{array}{l}\begin{gathered} \boldsymbol{D}(u(x, t) ; \lambda)=f(x, t) \quad(x \in \varOmega, t \in[0, T]), \\ u(x, t)=\boldsymbol{B}_D(t) \quad\left(x \in \partial \varOmega_D, t \in[0, T]\right), \\ \nabla u(x, t)=\boldsymbol{B}_N(t) \quad\left(x \in \partial \varOmega_N, t \in[0, T]\right), \\ u(0, t)=\boldsymbol{B}_0(t) \quad(t \in[0, T]), \\ u(x, 0)=\boldsymbol{J}_0(x) \quad(x \in \varOmega) 。 \end{gathered}\end{array} \right\}$

(11)

式中： $u(x, t)$ 为偏微分方法的解； $\boldsymbol{D}( \cdot )$ 为带参数 $\lambda$ 的微分算子；x为域 $\varOmega \in {R^d}$ 中的空间变量， $d = 1, 2, \ldots n$ ；域边界 $\partial \varOmega$ 由Dirichlet边界 $\partial {\varOmega _D}$ 和Neumann边界 $\partial {\varOmega _N}$ 组成； $t \in [0, T]$ 为时间变量； ${\boldsymbol{B}_D}(t), {\boldsymbol{B}_N}(t)$ 分别为偏微分方程的初边值问题中的Dirichlet、Neumann边界条件函数； ${\boldsymbol{B}_0}(t)$ 为在x=0处的边界条件函数； ${\boldsymbol{J}_0}(x)$ 为初始条件函数。

对于这些初、边值函数，通过设计损失函数 $\sum (\theta )$ 架构并训练神经网络：

$\sum (\theta ) = {\sum _{\text{p}}}(\theta ) + {\sum _{{\text{bc}}}}(\theta ) + {\sum _{{\text{ic}}}}(\theta ) ,$

(12)

$\left. \begin{array}{l}\begin{aligned} \sum\nolimits_{\mathrm{bc}}(\theta)= & \frac{1}{N_{\mathrm{d}}} \sum\nolimits_i^{N_{\mathrm{p}}}\left\|\nabla \boldsymbol{N} \boldsymbol{N}\left(x_i, t_i ; \theta\right)-\boldsymbol{B}_D(t)\right\|_{\partial \varOmega_D \times[0, T]}^2+ \\ & \frac{1}{N_{\mathrm{n}}} \sum\nolimits_i^{N_{\mathrm{n}}}\left\|\nabla \boldsymbol{N} \boldsymbol{N}\left(x_i, t_i ; \theta\right)-\boldsymbol{B}_N(t)\right\|_{\partial \varOmega_N \times[0, T]}^2, \\ \sum\nolimits_{\mathrm{ic}}(\theta)= & \frac{1}{N_{\mathrm{ic}}} \sum\nolimits_i^{N_{\mathrm{ic}}}\left(\left\|\nabla \boldsymbol{N} \boldsymbol{N}\left(x_i, 0 ; \theta\right)-\boldsymbol{J}_0(t)\right\|_{\varOmega \times\{t=0\}}^2+\right. \\ & \left.\left\|\nabla \boldsymbol{N} \boldsymbol{N}_t\left(x_i, 0 ; \theta\right)-\boldsymbol{J}_1(t)\right\|_{\varOmega \times\{t=0\}}^2\right), \\ \sum\nolimits_{\mathrm{p}}(\theta)= & \frac{1}{N_{\mathrm{p}}} \sum\nolimits_i^{N_{\mathrm{p}}}\left(\left\|\boldsymbol{D}\left(\boldsymbol{N} \boldsymbol{N}\left(x_i, t_i ; \theta\right) ; \lambda\right)-f\left(x_i\right)\right\|_{\varOmega \times[0, T]}^2\right.。 \end{aligned}\end{array} \right\}$

(13)

使用Sobol序列算法分别生成PDE残差损失项、初始条件损失项的时空采样点。采用8个隐藏层、每层20个神经元的全连接神经网络，使用Adam优化器训练40000步，波场云图及PINN的预测解与解析解对比如图 2所示，PINN预测值与解析解之间的绝对误差最大值为0.007 m，表明经过训练的神经网络已具备较强逼近波动方程真解的能力。

图 2 波场云图及PINN预测与解析对比图

Figure 2. Comparison of wavefield clouds and PINN prediction and resolution

下载: 全尺寸图片幻灯片

2. 物理驱动人工智能波动模拟方法

2.1 方法介绍

以SH波在平面内和地表及峡谷处的散射反射为例，二维波动方程为

$\frac{{{\partial ^2}u}}{{{\partial ^2}t}} - c\left( {\frac{{{\partial ^2}u}}{{{\partial ^2}x}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{{\partial ^2}z}}} \right) = f。$

(14)

式中： $u(x, z, t)$ 为出平面波动位移；c为介质物理波速； $f(x, z, t)$ 为外荷载，令 $f \equiv 0$ ，并通过给定初始波场等效施加外力。

根据陈苏等^[30]提出的二维波动方程PINN求解框架，指定时空坐标 $X = (x, z, t)$ 的3个分量为网络的输入值，位移场 $Y = u(x, z, t)$ 为网络的输出值，通过Pytorch的自动微分功能，得到位移对于各分量的微分值，即 $\tfrac{{{\partial ^2}u}}{{{\partial ^2}t}}, \tfrac{{{\partial ^2}u}}{{{\partial ^2}x}}, \tfrac{{{\partial ^2}u}}{{{\partial ^2}z}}$ ，并构建损失函数。

Gao等^[7]提出了对称V形峡谷引起的柱面SH波二维散射和衍射的波函数级数解。峡谷模型如所示，采用半径为a（峡谷壁长度）的圆弧作为辅助边界，将整个空间分成两个子区域。子区域①中为驻波波场，子区域②中包含没有牵引边界的自由波场和因为峡谷存在而产生的散射波场。要求波源的位置位于子区域②中，通过波函数展开法和坐标变换得到了此模型下二维圆柱SH波的反射结果，即半平面内的位移场 ${Y_\text{reli}} = {u_\text{reli}}(x, z, t)$ 。本文采用解析计算得到的 ${t_1}, {t_2}$ 时刻的两个早期位移场作为初始条件，通过两帧波场快照 ${\boldsymbol{u}_1}, {\boldsymbol{u}_2}$ 约束震源的位置、形状和SH波的传播方向。垂直地表的应力为零的边界条件可通过损失函数中的Neumann边界条件 $\nabla u(x, z = {z_\text{top}}, t) = 0$ 表示。

图 3 对称V型峡谷模型示意图

Figure 3. Schematic diagram of a symmetrical V-shaped canyon model

下载: 全尺寸图片幻灯片

$\boldsymbol{L}(\theta)=\lambda_1 \boldsymbol{L}_{\mathrm{p}}(\theta)+\lambda_2 \boldsymbol{L}_{\mathrm{bc}}(\theta)+\lambda_3 \boldsymbol{L}_{\mathrm{ic}}(\theta) ,$

(15)

$\left. \begin{array}{l}\boldsymbol{L}_{\text{p}}(\theta )=\frac{1}{{N}_{\text{p}}}{\displaystyle {\sum }_{i}^{{N}_{\text{p}}}}\Vert \frac{{\partial }^{2}\stackrel{⌢}{u}({x}_{i}, {z}_{i}, {t}_{i})}{\partial {t}_{i}^{2}}-{c}_{i}^{2}(\frac{{\partial }^{2}\stackrel{⌢}{u}({x}_{i}, {z}_{i}, {t}_{i})}{\partial {x}_{i}^{2}}+\\ {\text{ }\frac{{\partial }^{2}\stackrel{⌢}{u}({x}_{i}, {z}_{i}, {t}_{i})}{\partial {z}_{i}^{2}})\Vert }_{\varOmega \times [0, T]}^{2}, \\ \boldsymbol{L}_{\text{ic}}(\theta )=\frac{1}{{N}_{\text{ic1}}}{\displaystyle {\sum }_{i}^{{N}_{\text{ic}1}}}\Vert {\Vert \stackrel{⌢}{u}({x}_{i}, {z}_{i}, {t}_{i})-{U}_\text{rel1}({x}_{i}, {z}_{i}, {t}_{i})\Vert }_{\varOmega \times \{t={t}_{1}\}}^{2}+\\ {\text{ }\frac{1}{{N}_{\text{ic2}}}{\displaystyle {\sum }_{i}^{{N}_{\text{ic2}}}}\stackrel{⌢}{u}({x}_{i}, {z}_{i}, {t}_{i})-{U}_\text{rel2}({x}_{i}, {z}_{i}, {t}_{i})\Vert }_{\varOmega \times \{t={t}_{2}\}}^{2}, \\ \boldsymbol{L}_{\text{bc}}(\theta )=\frac{1}{{N}_{\text{bc}}}{\displaystyle {\sum }_{i}^{{N}_{\text{bc}}}{\Vert \nabla \stackrel{⌢}{u}({x}_{i}, {z}_{i}={z}_\text{top}, {t}_{i})\Vert }_{\varOmega \times [0, T]}^{2}。}\end{array} \right\}$

(16)

式中： $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{u}$ 为PINN逼近的偏微分方程的解， $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{u} (x, z, t) =$ $\boldsymbol{NN}(x, z, t;\theta )$ 。

根据式（15），（16），在半无限区域的二维波动问题中，损失函数由PDE残差损失项、初始条件损失项和边界条件损失项组成，其中 ${\lambda _1}$ ， ${\lambda _2}$ ， ${\lambda _3}$ 为损失分配系数。求解二维波动方程的物理信息神经网络架构如图 4所示。选择Tanh激活函数作为神经网络的非线性激活函数，以确保网络非零二阶导数存在，并实现高效收敛。采用Adam和L-BFGS共同作用的优化策略。其中Adam优化算法可实现全域快速收敛，接L-BFGS优化获得高精度解。使用Xavier初始化对神经网络中的可训练参数进行初始化。

图 4 物理驱动神经网络架构图

Figure 4. Diagram of PINN architecture

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.2 方法验证

半无限均匀介质内的SH波动模型如图所示，模型区域为宽1500 m，深1500 m，峡谷深度d=50 m，峡谷宽度b=150 m。介质物理波速c=3000 m/s，输入波位移时程采用主频为10 Hz的Ricker源时间函数，源位置处于模型中心x = 750 m， z = -750 m。

使用解析计算得到的 ${t_1} = 0.05{\text{ s}}$ ， ${t_2} = 0.1{\text{ s}}$ 的位移场作为初始条件参与训练，其余时刻的结果与PINN的计算结果进行对比验证。解析计算中时间步长为0.01 s，计算总时长为1 s。训练前根据模型的几何数据，定义顶部边界为宽150 m，深50 m的对称V型峡谷，在此边界上添加应力为0的Neumann边界条件。采用Sobol序列算法在整个域中生成用于计算PDE残差损失项的采样点和初始条件采样点。在V型峡谷处的采样点布设做局部加密，在顶部两侧水平边界布设200个采样点，在V型边界布设1000个采样点，删除峡谷上部PDE残差损失项采样点，调整后采样点数 ${N_{\text{p}}} = 9954$ ， ${N_{{\text{ic1}}}} = 500$ ， ${N_{{\text{ic2}}}} = 500$ ， ${N_{{\text{top}}}} = 1400$ 。设置4个隐藏层，每层30个神经元的全连接神经网络。

根据时间域分解策略，首先对模型采取预训练（热启动），波场时刻从 ${t_1} = 0.05{\text{ s}}$ 开始算起，预测总时间 $T = 0.1{\text{ s}}$ ，根据经验设置损失分配系数 ${\lambda _1} = {10^{ - 5}}$ ， ${\lambda _2} = 1$ ， ${\lambda _3} = {10^{ - 1}}$ 。调用学习率为6×10^-3的Adam优化器训练20000步，再使用L-BFGS优化器训练200000步。损失分配系数的神经网络会根据初始条件项损失项、边界条件损失项、PDE残差损失项的顺序进行训练，预训练时的SH波还未传播到顶部边界，能够观测到PINN方法很好地预测了柱面SH波的传播过程。保存预训练后的网络结构进行二次训练，调整损失分配系数 ${\lambda _1} = {10^{ - 3}}$ ， ${\lambda _2} = 1$ ， ${\lambda _3} = {10^{ - 1}}$ ，预测总时间 $T =$ $0.3{\text{ s}}$ 。调用L-BFGS优化器训练100000步，进一步优化PDE残差损失项，训练完成后保存网络结构进行最终训练，损失分配系数不变，设置预测总时间T=0.6 s，调用L-BFGS优化器训练200000步。训练完成后，可对任意分辨率下任意时空点的波动方程解及解的各阶偏导进行预测，图 5给出了4个时刻的PINN模拟波场和解析波场的对比。

图 5 半无限空间波动问题: PINN与解析波场快照对比

Figure 5. Semi-infinite space fluctuation problem: PINN vs. analytical wave snapshot

下载: 全尺寸图片幻灯片

由于此模型的波源位于中心位置，所以可在 $x = 300$ 外布设传感器，观测入射波、反射波和散射波经过的过程，验证PINN在预测柱面SH波在半无限空间内传播和反射特性，给出x坐标同为300 m，z坐标关于 $z = - 750$ 对称点位的时程数据，其中z坐标600 m与z坐标900 m是相对于 $z = - 750$ 的对称坐标，由于t=0 s时刻区域内已存在点源散发出的波场，在0~0.6 s时刻内，在坐标 $z = - 600$ 处和 $z = - 900$ 处有入射波和反射波经过，可以看出PINN方法在此模型下的入射波传播和边界反射的预测值与解析真值基本一致。同时z坐标-300 m与z坐标-1200 m是相对于 $z = - 750$ 的对称坐标，在0~0.6 s时刻内，坐标 $z = - 300$ 处和 $z = - 1200$ 处除入射波和反射波外，还有因峡谷而产生的散射波，可以看出PINN方法在预测柱面SH波在峡谷出的散射值与解析真值基本一致。在 $x = 300$ 布设的位移传感器和预测位移时程结果图 7所示。

图 6 对称位置PINN与解析波场时程对比

Figure 6. Comparison of time histories of symmetrical position PINN and analytical wave field

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 PINN模拟时程图（x=300）

Figure 7. Time histories of PINN analog (x=300)

下载: 全尺寸图片幻灯片

3. 不同工况深切峡谷波动模拟

为保证PINN方法在处理对称V型峡谷波动模拟问题的有效性，考虑不同波速、不同主频的Ricker波在V型半无限空间内的波动问题。模型区域为宽1500 m，高1500 m，峡谷深度d=50 m，峡谷宽度b=150 m，输入波位移时程采用Ricker源时间函数，源位置处于模型中心x = 750 m，z = -750 m。

本文所有工况的模型参数和训练参数如表 2所示，工况二和工况三的预测结果与解析值的对比云图如图 8所示，由此可见PINN方法在对称V型峡谷的地形下，能够较好地预测不同频率不同波速下柱面SH波的反射和散射。

表 2 不同工况PINN模型参数

Table 2. Parameters of PINN model under different working conditions

参数	工况一（图 5）		工况二（图 8(a)）	工况三（图 8(b)）
主频 $\omega {\text{/Hz}}$		10	8	5
波速 $c{\text{/}}$ ${\text{(m}} \cdot {{\text{s}}^{ - 1}}{\text{)}}$		3000	3000	2000
第一帧快照时间 ${t_0}{\text{/s}}$		0.20	0.15	0.30
第二帧快照时间 ${t_1}{\text{/s}}$		0.22	0.20	0.40
传播时间 $T{\text{/s}}$		0.60	0.65	1.00
采样点	${N_{\text{p}}} = 9954$ ， ${N_{{\text{ic1}}}} = 500$ ， ${N_{{\text{ic2}}}} = 500$ ， ${N_{{\text{top}}}} = 1400$
预训练损失分配系数	${\lambda _1} = {10^{ - 5}}$ , ${\lambda _2} = 1$ , ${\lambda _3} = {10^{ - 1}}$
后续损失分配系数	${\lambda _1} = {10^{ - 3}}$ , ${\lambda _2} = 1$ , ${\lambda _3} = {10^{ - 1}}$
优化策略	Adam20000步+ LBFGS500000步		Adam20000步+ LBFGS300000步	Adam20000步+ LBFGS300000步

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 8 PINN预测与解析真值云图对比

Figure 8. Comparison of PINN prediction and ground truth under condition 3

下载: 全尺寸图片幻灯片

对比不同工况下的预测精度，定义在某一点PINN与解析波场之间的相对 ${L_2}$ 范数误差为

$\varepsilon (\boldsymbol{u}) = \frac{{\sqrt {\sum\nolimits_{i = 1}^N {{{\left\| {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{u} ({x_0}, {z_0}, {t_i}) - {u_\text{ref}}({x_0}, {z_0}, {t_i})} \right\|}^2}} } }}{{\sqrt {\sum\nolimits_{i = 1}^N {{{\left\| {{u_\text{ref}}({x_0}, {z_0}, {t_i})} \right\|}^2}} } }}。$

(17)

式中： ${x_0}$ ， ${z_0}$ 为采样点的坐标位置； $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{u} ({x_0}, {z_0}, {t_i})$ 为PINN方法预测得到的该采样点的位移时程； ${u_{ref}}({x_0}, {z_0}, {t_i})$ 为相同位置的解析位移时程；N为计算点数。

给出3种工况预测模型在 $x = 300$ 不同位置的相对范数误差。在x相同时，相对 ${L_2}$ 范数误差与纵坐标z有关，越靠近地表，由于散射波和衍射波的叠加，相对 ${L_2}$ 范数误差会增大，但都保持在0.03以内。表明PINN方法处理对称V型峡谷反射波和散射波的有效性，可实现复杂地形模拟分析。分别给出不同频率下PINN预测的峡谷地表及附近各位置峰值位移分布。由可知：不同SH波（5，8，10 Hz）条件下，V型峡谷地形效应总体上呈现出“M”型分布，中心V型峡谷底端及邻区SH波发生衰减与振荡，在谷肩及地表SH波放大，峡谷边缘出现了显著放大。3种工况下地表处最大峰值位移的相对 ${L_2}$ 误差范数分别为0.0009，0.0006，0.001，由此可见PINN方法在预测低频SH波峡谷处地形效应时更为准确。

图 9 不同工况相对

${L_2}$ 范数误差（x=300）

Figure 9. Relative norm errors under different working conditions (x=300)

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 地表峰值位移对比

Figure 10. Comparison of peak displacements on surface

下载: 全尺寸图片幻灯片

4. 结论

通过物理信息驱动神经网络（PINN）的自动微分功能求解了二维波动方程，并计算了柱面SH波在对称V型峡谷下的反射和散射。通过与解析值的对比，验证了PINN方法在求解波动问题上的精度。得到3点结论。

（1）物理驱动深度学习（PINN）方法可通过稀疏初始波场数据，模拟柱面SH波在对称V型峡谷下的反射和散射，具备“无网格、强耦合”等特性，可适应不同地形与波源。

（2）对比不同工况的训练结果，发现越靠近地表位置，波场叠加越复杂，相对 ${L_2}$ 误差范数也会越大。且同一模型下，相对 ${L_2}$ 范数误差与柱面SH波的主频关系不大。

（3）对比不同工况下解析与PINN预测的地表峰值位移大小关系，柱面SH波在V型峡谷底端发生衰减现象，在其他位置发生放大现象。其中在V型峡谷边缘处放大现象最明显，且PINN方法在预测低频SH波在峡谷处地形效应时更为准确。

图 1 ISA扰动原理图^[5]

Figure 1. Schematic diagram of ISA

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 PSA与ISA应力路径示意图

Figure 2. Schematic diagram of stress paths for PSA and ISA

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 不同取样方式下软黏土典型三轴不排水剪切试验结果^[7]

Figure 3. Typical triaxial undrained shear test results of soft clay by different sampling methods

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 扰动作用下软黏土典型固结试验结果^[10]

Figure 4. Oedometer test results of soft clay under disturbance

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 不同扰动形式对软黏土压缩行为影响示意图^[11]

Figure 5. Schematic of effects of disturbance on compression behaviour

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 50 mm Shelby取样管土样试验结果^[18]

Figure 6. Test results of 50 mm-Shelby sample

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 不同塑性土体受扰动后有效应力降低程度图^[36]

Figure 7. Diagram of degree of effective stress reduction in soils with different plasticities under disturbance

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 基于孔隙指数的土样质量评价指标^[24]

Figure 8. Indices of sample quality evaluation based on void index

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 修正体积压缩法扰动度定义^[25]

Figure 9. Definition of modified volume compression method

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 M₀/M_L指标定义^[9]

Figure 10. Definition of M₀/M_L

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 通过SCPTU和弯曲元在不同样品上测量的土体剪切波速剖面图^[15]

Figure 11. Measured shear wave velocity profiles of different samples using SCPTU and bending elements

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 12 取土扰动影响示意图^[37]

Figure 12. Schematic diagram of sampling disturbance effects on compression curve of soils

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 54 mm取土管样品与高质量块状样品的强度对比^[9]

Table 1 Strengths of 54 mm-piston sample as compared to block samples of high quality

试验类型	高于54 mm取土管样品强度/%
CAUC	10~50
CAUE	0~10
DSS	5~20

下载: 导出CSV

表 2 5种合成土体的物理指标^[21]

Table 2 Physical parameters of five synthetic soils

土体	${w_{\text{L}}}$ / %	${w_{\text{P}}}$ / %	I_p/ %	细粒含量/ %	土体分类
0S100K	59	25	34	100	CH
50S50K	31	15	16	88	CL
70S30K	24	15	9	83	CL
85S15K	19	15	4	79	CL-ML
98S02K	18	NP	NP	75	ML
注： ${w_{\text{L}}}$ 为液限， ${w_{\text{P}}}$ 为塑限，Ip为塑性指数，细粒： < 0.075 mm。

下载: 导出CSV

${\Delta }e/{e_0}$ 土样质量评价指标^[7]

Sample quality evaluation based on ${\Delta }e/{e_0}$

OCR=1~2	OCR=2~4	评级
＜0.04	＜0.03	very good to excellent
0.04~0.07	0.03~0.05	good to fair
0.07~0.14	0.05~0.10	poor
＞0.14	＞0.10	very poor

下载: 导出CSV

参考文献(38)

[1]	李广信, 张丙印, 于玉贞. 土力学[M]. 北京: 清华大学出版社, 2013. LI Guangxin, ZHANG Bingyin, YU Yuzhen. Soil mechanics[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2013. (in Chinese)
[2]	HVORSLEV M J. Subsurface exploration and sampling of soil for civil engineering purposes[C]// Waterways Experiment Station. Vicksburg, 1949.
[3]	SKEMPTON A W, SOWA V A. The behaviour of saturated clays during sampling and testing[J]. Géotechnique, 1963, 13(4): 269-290. doi: 10.1680/geot.1963.13.4.269
[4]	LADD C C, LAMBE T W. The strength of "undisturbed" clay determined from undrained tests[M]//Laboratory Shear Testing of Soils. 100 Barr Harbor Drive, PO Box C700, West Conshohocken, PA 19428-2959: ASTM International, 2009: 342-342-30.
[5]	BALIGH M M, AZZOUZ A S, CHIN C T. Disturbances due to "ideal" tube sampling[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1987, 113(7): 739-757. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9410(1987)113:7(739)
[6]	BALIGH M M. Strain path method[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1985, 111(9): 1108-1136. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9410(1985)111:9(1108)
[7]	LUNNE T, BERRE T, STRANDVIK S. Sample disturbance effects in soft low plastic Norwegian clay[C]// Recent developments in soil and pavement mechanics, Ria de Janeiro, Brazil, 1997: 81-102.
[8]	LUNNE T, BERRE T, ANDERSEN K H, et al. Effects of sample disturbance and consolidation procedures on measured shear strength of soft marine Norwegian clays[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2006, 43(7): 726-750. doi: 10.1139/t06-040
[9]	KARLSRUD K, HERNANDEZ-MARTINEZ F G. Strength and deformation properties of Norwegian clays from laboratory tests on high-quality block samples[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2013, 50(12): 1273-1293. doi: 10.1139/cgj-2013-0298
[10]	RUTLEDGE P C. Relation of undisturbed sampling to laboratory testing[J]. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1944, 109(1): 1155-1183. doi: 10.1061/TACEAT.0005758
[11]	SANTAGATA M C, GERMAINE J T. Sampling disturbance effects in normally consolidated clays[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2002, 128(12): 997-1006. doi: 10.1061/(ASCE)1090-0241(2002)128:12(997)
[12]	顾晓强, 杨峻, 黄茂松, 等. 砂土剪切模量测定的弯曲元、共振柱和循环扭剪试验[J]. 岩土工程学报, 2016, 38(4): 740-746. doi: 10.11779/CJGE201604020 GU Xiaoqiang, YANG Jun, HUANG Maosong, et al. Combining bender element, resonant column and cyclic torsional shear tests to determine small strain shear modulus of sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(4): 740-746. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201604020
[13]	王建华, 程国勇, 张立. 取样扰动引起土层剪切波速变化的试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(15): 2604-2608. WANG Jianhua, CHENG Guoyong, ZHANG Li. Study on variation of shear wave velocity caused by sampling disturbance[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(15): 2604-2608. (in Chinese)
[14]	DONOHUE S, LONG M. Assessment of sample quality in soft clay using shear wave velocity and suction measurements[J]. Géotechnique, 2010, 60(11): 883-889. doi: 10.1680/geot.8.T.007.3741
[15]	HORNG V, TANAKA H, OBARA T. Effects of sampling tube geometry on soft clayey sample quality evaluated by nondestructive methods[J]. Soils and Foundations, 2010, 50(1): 93-107. doi: 10.3208/sandf.50.93
[16]	DONOHUE S, LONG M. Suction measurements as indicators of sample quality in soft clay[J]. Geotechnical Testing Journal, 2009, 32(3): 286-296. doi: 10.1520/GTJ101416
[17]	DONOHUE S, LONG M. Suction measurements as indicators of sample quality in soft clay[J]. Geotechnical Testing Journal, 2009, 32(3): 286-296. doi: 10.1520/GTJ101416
[18]	PINEDA J A, LIU X F, SLOAN S W. Effects of tube sampling in soft clay: a microstructural insight[J]. Géotechnique, 2016, 66(12): 969-983. doi: 10.1680/jgeot.15.P.217
[19]	KONNI G R. Influence of soil properties and composition, and applied hydraulic pressures on sample quality of Pusan clays[J]. European Journal of Engineering and Technology Research, 2017, 2(1): 32-38.
[20]	SANTAGATA M, GERMAINE J T. Effect of OCR on sampling disturbance of cohesive soils and evaluation of laboratory reconsolidation procedures[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2005, 42(2): 459-474. doi: 10.1139/t04-104
[21]	LUKAS W G, DEGROOT D J, DEJONG J T, et al. Undrained shear behavior of low-plasticity intermediate soils subjected to simulated tube-sampling disturbance[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2019, 145(1): 04018098. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001967
[22]	ANDRESEN A. The NGI 54-mm samplers for undisturbed sampling of clays and representative sampling of coarser materials, state of the art on current practice of soil sampling[C]// Progressing of The International Symposium of Soil Sampling, Singapore, 1979.
[23]	HATHEWAY A. Soil Mechanics in Engineering Practice, 3rd Edition[M]. 2rd ed. New York: Wiley, 1996.
[24]	HONG Z S, HAN J. Evaluation of sample quality of sensitive clay using intrinsic compression concept[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2007, 133(1): 83-90. doi: 10.1061/(ASCE)1090-0241(2007)133:1(83)
[25]	HONG Z S, ONITSUKA K. A method of correcting yield stress and compression index of ariake clays for sample disturbance[J]. Soils and Foundations, 1998, 38(2): 211-222. doi: 10.3208/sandf.38.2_211
[26]	BUTTERFIELD R. A natural compression law for soils (an advance on e-lgp')[J]. Géotechnique, 1979, 29(4): 469-480. doi: 10.1680/geot.1979.29.4.469
[27]	DEJONG J T, KRAGE C P, ALBIN B M, et al. Work-based framework for sample quality evaluation of low plasticity soils[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2018, 144(10): 04018074. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001941
[28]	TSUCHIDA T. Evaluation of undrained shear strength of soft clay with consideration of sample quality[J]. Soils and Foundations, 2000, 40(3): 29-42. doi: 10.3208/sandf.40.3_29
[29]	CARROLL R, LONG M. Sample disturbance effects in silt[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2017, 143(9): 04017061. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001749
[30]	杨守华, 魏汝龙. 土样扰动对正常固结黏土强度及压缩特性的影响[J]. 水利水运科学研究, 1992(1): 73-83. YANG Shouhua, WEI Rulong. Influence of sampling disturbances on strength and consolidation behavior of normally consolidated clay[J]. Hydro-Science and Engineering, 1992(1): 73-83. (in Chinese)
[31]	LEFEBVRE G, POULIN C. A new method of sampling in sensitive clay[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1979, 16(1): 226-233. doi: 10.1139/t79-019
[32]	ROCHELLE P L, SARRAILH J, TAVENAS F, et al. Causes of sampling disturbance and design of a new sampler for sensitive soils[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1981, 18(1): 52-66. doi: 10.1139/t81-006
[33]	TANAKA H, SHARMA P, TSUCHIDA T, et al. Comparative study on sample quality using several types of samplers[J]. Soils and Foundations, 1996, 36(2): 57-68. doi: 10.3208/sandf.36.2_57
[34]	高大钊, 张少钦, 姜安龙, 等. 取样扰动对土的工程性质指标影响的试验研究[J]. 工程勘察, 2006, 34(3): 6-10. GAO Dazhao, ZHANG Shaoqin, JIANG Anlong, et al. Experimental study on influence of sampling disturbance to indices for engineering properties of soils[J]. Journal of Geotechnical Investigation & Surveying, 2006, 34(3): 6-10. (in Chinese)
[35]	李高山, 潘永坚, 周江锋. 取样方法对饱和软土物理力学指标影响机理研究[J]. 工程勘察, 2019, 47(3): 9-16. LI Gaoshan, PAN Yongjian, ZHOU Jiangfeng. Study on the influence mechanism of sampling on physical and mechanical indexes of saturated soft soil[J]. Geotechnical Investigation & Surveying, 2019, 47(3): 9-16. (in Chinese)
[36]	BJERRUM L. Problems of soil mechanics and construction on soft clays and structurally unstable soils (collapsible, expansive and others)[C]// The 8th International Conference on Computational Mechanics of Solids and Structures. Singapore, 1973.
[37]	LADD C C, FOOTT R. New design procedure for stability of soft clays[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division, 1974, 100(7): 763-786.
[38]	TANAKA H, SHIWAKOTI D R, TANAKA M. Applicability of shansep method to six different natural clays, using triaxial and direct shear tests[J]. Soils and Foundations, 2003, 43(3): 43-55.