考虑时变污染源与土工膜破损的污染物二维迁移特性

李天义; 孙德安; 傅贤雷; 陈征; 汪磊; 杜延军

doi:10.11779/CJGE20230833

考虑时变污染源与土工膜破损的污染物二维迁移特性 English Version

李天义^{1, 2,},
孙德安^2, ,,
傅贤雷³,
陈征⁴,
汪磊¹,
杜延军³

1.
上海工程技术大学城市轨道交通学院, 上海 201620
2.
上海大学土木工程系, 上海 200444
3.
东南大学岩土工程研究所，江苏南京 211189
4.
海南大学土木建筑工程学院，海南海口 570228

基金项目:

国家自然科学基金项目 52378354

地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室开放基金项目 SKLGP2019K016

详细信息

作者简介:
李天义(1993—)，男，博士研究生，主要从事环境岩土工程及岩土工程方面的研究工作。E-mail: tianyili@shu.edu.cn

通讯作者:
孙德安, E-mail: sundean@shu.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2023-08-28
- 网络出版日期: 2024-03-24
- 刊出日期: 2024-10-31

Two-dimensional migration characteristics of contaminants considering time-dependent contaminant sources and GM defects

LI Tianyi^{1, 2,},
SUN Dean^2, ,,
FU Xianlei³,
CHEN Zheng⁴,
WANG Lei¹,
DU Yanjun³

1.
School of Urban Railway Transportation, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China
2.
Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China
3.
Institute of Geotechnical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China
4.
School of Civil Engineering and Architecture, Hainan University, Haikou 570228, China

摘要

摘要: 土工膜常被用为填埋场中第一道衬垫来阻隔上部的渗沥液，从而避免有毒物质进入下伏土层。然而，土工膜在铺设或服役过程中很容易由于受到外力而破损，使其阻隔性能大大降低。鉴于此，在考虑污染源随时间变化的前提下，建立了污染物在通过破损土工膜进入土层的二维迁移模型。结合Laplace变换、Fourier变换及边界转换法，给出了污染物浓度随时间变化的半解析解。采用数值解与半解析解结果进行对比，验证了研究的正确性与可靠性。通过分析不同参数下污染物浓度随时间变化及空间分布的规律，研究污染物透过破损的土工膜后在土层中的迁移特性。研究结果表明，土工膜破损率越大，污染物迁移越快，且浓度变化敏感性随着破损率减小而提高；另外，假定浓度函数为指数函数时，土层中的污染物浓度存在峰值，具体表现为浓度参数越大，峰值越大且出现时间越晚。
- 垃圾填埋场 /
- 土工膜 /
- 污染物迁移 /
- 边界转换法 /
- 半解析模型
Abstract: The geomembranes (GMs) are often used as the first liners in landfills to block the upper leachate and prevent the toxic substances from migrating to the underlying soil layer (SL). However, during the construction or service periods, defects are easily caused in the GMs by external forces, which can greatly reduce their barrier capacity. In view of this, a two-dimensional migration model for the contaminant transporting through a defected GM to the underlying SL is established with time-dependent pollution source. The Laplace transform, Fourier transform and boundary transformation methods are employed to obtain the semi-analytical solution for contaminant concentration. Later, the correctness and reliability of this study are verified by comparing the numerical results and the semi-analytical solutions. The migration characteristics of pollutants in the SL through the defected GM are investigated against different parameters under the temporal and spatial domains. The results indicate that the migration is faster with larger defect rate, and the smaller defect rate leads to the higher sensitivity to concentration variations. In addition, the peak values of concentration exist when the exponential concentration function is adopted, and the higher and later peak is produced with the larger concentration function parameter.
- landfill /
- geomembrane /
- contaminant migration /
- boundary transform method /
- semi-analytical model

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0. 引言

随着中国西部大开发战略的持续推进，西部山岭地区隧道工程建设发展迅速。然而，隧道建设不可避免穿越活动断裂带，将会对隧道结构安全构成严重的威胁。例如，2008年汶川地震中，穿断层破碎带区域的隧道结构发生了严重的衬砌垮塌^[1]；2022年门源地震中，由于冷龙岭断裂带的剧烈走滑错动，使得大梁铁路隧道在断层错动面处发生超过2 m的水平位错，从而造成了极为严重的结构破坏^[2]。

目前国内外学者采用数值模拟手段针对穿活动断裂带隧道衬砌的地震响应特征开展了大量研究工作。Shahidi等^[3]基于二维有限元模型和拟静力方法，通过在断层区域一侧施加强制错动位移，研究了隧道结构沿纵向的受力分布规律；Anastasopoulos等^[4]基于有限元模拟对比分析了正断层错动和近断层强震动作用下的隧道结构非线性响应行为，发现断层错动作用对隧道的影响远大于近断层强地震动作用；甘星球等^[5]与Liu等^[6]同时考虑了断层错动与地震动的共同作用，研究表明活动断层错动作用是导致隧道结构破坏的主要因素。值得注意的是，目前研究主要针对给定断层错动量或地震动强度作用下的隧道结构响应。然而，实际活动断裂带错动作用具有显著的随机性分布特征，且历史地震观测表明，近断层地震动强度与活动断层错动量存在一定的相关性^[7-9]，可见目前研究仍无法反映活动断裂带运动的不确定性，因而无法在断层潜在风险下的工程决策提供概率性风险评估指导。

地震易损性分析是评估结构抗震性能的重要手段，其中易损性是指在一定强度地震作用下结构损伤状态等于或超过某极限状态的条件概率。目前基于性能的地震工程（performance-based earthquake engineering, PBEE）框架，并结合数值计算方法获得易损性曲线已成为该领域的主流趋势。Argyroudis等^[10-11]基于增量动力分析（incremental dynamic analysis, IDA）方法提出了水平横向地震动作用下存在腐蚀作用的浅埋地铁隧道结构易损性分析方法；Hu等^[12]利用等效线性化方法来考虑土层的动力非线性特征，进而提出了一种适用于软土隧道的地震易损性分析方法；Osmi等^[13]基于考虑岩石隧道非线性力学特征的数值分析模型，提出了含锚杆加固区岩石隧道的地震易损性分析方法。可见目前隧道工程抗震易损性主要关注地震动对隧道结构的影响，尚缺乏针对穿断裂带隧道结构抗错动性能的评估方法，因此难以满足跨断层隧道工程的实际建设需求。

本文旨在建立面向穿活动断裂带隧道结构抗错动性能评估的易损性分析方法。首先引入概率性断层位错灾害分析（PFDHA）方法，明确矩震级与活动断层位错量的概率关系；其次建立围岩-断层带-隧道结构耦合体系的三维弹塑性有限元模型，并进行拟静力推覆弹塑性分析；最后给出活动断裂带错动作用下隧道抗错动易损性曲线。基于该方法，通过参数化分析，进一步探究隧道选址、断层倾角等因素对穿活动断裂带隧道抗震易损性的影响规律。

1. 隧道抗错动易损性分析流程

本文建立的穿活动断裂带隧道抗错动易损性基本分析流程如图 1所示，具体如下：

图 1 穿活动断裂带隧道抗错动易损性分析流程

Figure 1. Analysis process of seismic fragility analysis method for evaluation of dislocation resistance of tunnels crossing active fault zones

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（1）建立断裂带平均位错（D_ave）与地震动强度（intensity measure, IM）的概率关系^[8]、位错相对值（D_norm）与破裂段相对位置（l/RL）的概率关系（D_norm为破裂带任意位置处位错量D与D_ave的比值^[14-15]），从而给出隧址区断层位错概率模型。

（2）建立围岩-断层-隧道相互作用体系的弹塑性分析数值模型，通过计算分析得出损伤指标（damage index，DI）与断层位错量D的量化关系。

（3）依据步骤（1）建立的隧址区断层位错概率公式，计算结构在不同性能水平下的失效概率，即可得到穿活动断裂带隧道抗错动易损性。

2. 断层位错超越概率计算方法与地震动强度参数的确定

2.1 断层位错超越概率计算流程

目前已有学者^[7]提出概率断层位错危险性分析方法（probabilistic fault displacement hazard analysis，PFDHA），旨在通过研究断层运动规律与概率关系以评估穿断层结构面临的危险性。

PFDHA方法一般简化断层几何结构模型如图 2所示。图中l为沿断层走向距左侧破裂端部的位置；RL为该破裂长度（rapture length）。

图 2 断层几何结构模型

Figure 2. Geometrical model for surface fault

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该方法认为断层位错发生在破裂段上，且破裂段平均位错量D_ave与地震动强度IM相关^[8]（目前PFDHA方法均以矩震级M_W作为IM）、破裂段上任意位置处的相对位错大小D_norm^[14-15]与破裂段相对位置l/RL相关。

可见，断层位错超越概率分析需要事先确定概率密度函数f_Dave(D_ave|IM)和f_Dnorm(D_norm|l/SRL)。为此，给出隧址区断层位错的超越概率计算流程如下：

（1）建立D_ave-IM概率关系以及D_norm-l/RL概率关系。

（2）计算断层破裂段任意位置处在不同地震动强度下的断层位错超越概率。

（3）最后考虑隧道穿越断层破裂段位置的不确定性，计算隧址区断层位错量的超越概率。

2.2 矩震级与断层平均位错关系

地震动强度参数（IM）是地震易损性分析的关键指标之一。在传统隧道抗震易损性分析中，通常将峰值地表加速度（PGA）作为IM指标^[16]。虽然目前研究仍无法给出活动断裂带错动作用下PGA与断层位错量之间的量化表征关系，但是关于断层参数与矩震级（M_W）关系的研究相对较多^{[8, 17-19]}，矩震级概念最早由Kanamori^[18]提出，定义如下式所示^[20]：

，

${M_0} = \mu \cdot {\text{RL}} \cdot {\text{RW}} \cdot {D_{{\text{ave}}}} \text{，}$

(1)

${M_{\text{W}}} = \frac{2}{3}\log \left[ {\frac{{{M_0}}}{{{M_0}(0)}}} \right] 。$

(2)

式中：M₀为地震矩；RL为该地震矩下断层的破裂长度；RW为该地震矩下断层的破裂宽度；D_ave为该地震矩下断层的平均位错量；μ为断层的剪切模量；M₀(0)为矩震级为0的地震矩，其值为10^9.1 N·m。

矩震级作为地震矩的一种映射变换，能够与断裂带破裂过程的物理表征直接关联，且能够合理反映地震作用下断层错动的物理特性和本征表达，故本文选用M_W作为IM来表征地震动强度。

由式（1），（2）可知，断层平均位错量D_ave与矩震级M_W服从对数关系，可假设给定M_W下的D_ave服从对数正态分布。若lg(D_ave)的均值和标准差分别为 $\lg ({\mu _{{\text{AD}}}})$ 和σ_AD，则随机变量D_ave|M_W的概率密度函数可表示为

$\lg ({\mu _{{\text{AD}}}}) = a \cdot {M_{\text{W}}} - b \text{，}$

(3)

$\begin{aligned} & f_{D_{\mathrm{avc}}}\left(D_{\mathrm{ave}} \mid M_{\mathrm{W}}\right) \\ & \quad=\frac{1}{\ln 10 \sqrt{2 \pi} D_{\mathrm{ave}} \sigma_{\mathrm{AD}}} \cdot \exp \left[-\frac{\left(\lg D_{\mathrm{ave}}-\lg \mu_{\mathrm{AD}}\right)^2}{2 \sigma_{\mathrm{AD}}^2}\right] \end{aligned} 。$

(4)

式中：a和b为经验系数，可根据不同的数据集拟合求得。

2.3 位错相对值与破裂带相对位置关系

目前普遍采用的断层位错分布模型通过基于观测的经验分析来描绘D_norm与l/RL的关系。记D_norm的均值为μ_ND，通过拟合可以得到μ_ND-l/RL函数关系^[14]。

根据拟合函数的差异性，目前已有针对 ${\mu _{{\text{ND}}}}$ -l/RL曲线形状的不同分布模型，例如对称椭圆分布^[15]、对称双折线分布^[7]、非对称三角分布^[19]等，可以统一表示为

${\mu _{{\text{ND}}}} = g(l/{\text{RL}}) 。$

(5)

式中：g(·)为拟合函数形式（椭圆形、三角形等）。

通常假设随机变量D_norm|l/RL服从对数正态分布，以拟合结果残差标准差作为lg(D_norm)的标准差 ${\sigma _{{\text{ND}}}}$ ，则其概率密度函数可以表示为

$\begin{aligned} & f_{D_{\text {norm }}}\left(D_{\text {norm }} \mid l / \mathrm{RL}\right) \\ & \quad=\frac{1}{\ln 10 \sqrt{2 \pi} D_{\text {norm }} \sigma_{\mathrm{ND}}} \cdot \exp \left[-\frac{\left(\lg D_{\text {norm }}-\lg \mu_{\mathrm{ND}}\right)^2}{2 \sigma_{\mathrm{ND}}^2}\right] 。 \end{aligned}$

(6)

2.4 隧址区断层位错超越概率计算公式

若已知 ${f_{{D_{{\text{ave}}}}}}$ (D_ave|M_W)和 ${f_{{D_{{\text{norm}}}}}}$ (D_norm|l/RL)，断层位错概率关系可采用联合条件概率密度函数表示为

$\begin{aligned} & f_{\mathrm{D}}\left(D \mid M_{\mathrm{w}}, l / \mathrm{RL}\right)=f_{\mathrm{D}}\left(D_{\text {nom }} \cdot D_{\text {ave }} \mid M_{\mathrm{w}}, l / \mathrm{RL}\right) \\ & \quad=\int_0^{+\infty} \frac{1}{D_{\text {ave }}} f_{D_{\text {ave }}}\left(D_{\text {ave }} \mid M_{\mathrm{w}}\right) f_{D_{\text {ave }}}\left(\left.\frac{D}{D_{\text {ave }}} \right\rvert\, l / \mathrm{RL}\right) \mathrm{d} D_{\text {ave }} 。 \end{aligned}$

(7)

则在某地震动作用下穿破裂带任意位置处隧道结构的断层位错超越概率为

$P(D > {D_{\text{o}}}|{M_{\text{W}}},l/{\text{RL}}) = \int\limits_{{D_0}}^{ + \infty } {{f_{\text{D}}}(D|{M_{\text{W}}},l/{\text{RL}})} 。$

(8)

另外，若隧道选址位置仍存在不确定性，可假设隧道选址在破裂段服从均匀分布，则隧址区在某地震动作用下超越一定位错的概率可表示为

$\begin{aligned} P(D & \left.>D_0 \mid M_{\mathrm{w}}\right) \\ & =\int_0^1 P\left(D>D_0 \mid M_{\mathrm{w}}, l / \mathrm{RL}\right) \mathrm{d}(l / \mathrm{RL}) \quad 。 \end{aligned}$

(9)

3. 数值模型与损伤指标确定

3.1 数值模型建立

本文重点关注活动断层的错动作用，忽略断层产生的地震动及惯性力效应，采用拟静力方法分析。

本节模型以走滑断层为例，图 3为穿活动断裂带隧道的围岩-断层-结构三维模型示意图。模型宽度取隧道直径的5倍以上，可忽略侧向边界的影响^[21]。图中阴影区域为活动断裂带分布范围，宽度为W。假设断层错动面位于断裂带中心断面，错动面倾角为β，且错动面处的力学行为服从莫尔-库仑摩擦接触定律。基于拟静力分析方法，活动断层带两侧地盘约束如下：一侧地盘视为固定；另一侧通过施加强制位移来模拟活动断层的错动作用。

图 3 模型示意图

Figure 3. Schematic diagram of model

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隧道结构抗错动基本分析流程如下：

步骤1：围岩初始地应力平衡；

步骤2：采用收敛约束法^[22]进行隧道开挖模拟；

步骤3：采用静力形式逐级输入断层位错。

3.2 结构损伤指标

结构损伤指标（DI）是易损性分析所需的关键参数之一，用于定量描述隧道结构的损伤状态。

基于有限元模型，考虑到隧道结构在断层错动作用下的三维非线性响应特征，选用混凝土损伤塑性（CDP）模型对衬砌结构损伤状态进行表征，该模型能够较好地表征隧道衬砌的损伤状态以及复杂受力状态下混凝土材料的开裂及压碎行为^[23]。CDP中混凝土的受压和受拉损伤采用归一化指标d_c和d_t来表征。本文针对隧道横断面定义某断面的损伤指标。

首先选取结构每个单元质心位置处的损伤因子（压碎损伤指标d_ci与开裂损伤指标d_ti最大值）来表征该单元的损伤大小。那么隧道不同横断面位置处的结构损伤可由该断面所有单元损伤对单元体积加权平均得到，即损伤体积比，如式（10）。该指标可定量表征该断面结构的整体损伤程度。

${\text{DI}} = \frac{{\Sigma _{i = 1}^n{d_i}{V_i}}}{{\Sigma _{i = 1}^n{V_i}}},{d_i} = {\text{Max}}\left\{ {{d_{{\text{c}}i}},{d_{{\text{t}}i}}} \right\} 。$

(10)

式中：d_i为第i个单元质心位置处的损伤因子大小，V_i为第i个单元的体积。

以隧道结构的弹塑性损伤发展状况为安全状态划分依据，将各衬砌截面按照损伤指标DI大小划分为安全、轻微损伤、中等损伤以及严重损伤4个损伤状态（damage status，ds），如表 1所示^[24]。

表 1 损伤状态

Table 1. Damage states

${\text{d}}{{\text{s}}_i}$	损伤状态	DI	描述
${\text{d}}{{\text{s}}_1}$	安全	0≤DI＜0.1	主要发生弹性变形
${\text{d}}{{\text{s}}_2}$	轻微损伤	0.1≤DI＜0.4	结构出现较大的塑性变形，但强度和功能性无实质性减弱
${\text{d}}{{\text{s}}_3}$	中等损坏	0.4≤DI＜0.7	局部或整体塑性变形超出功能性限值，结构仍保持完整性
${\text{d}}{{\text{s}}_4}$	严重损伤	DI≥0.7	严重损伤，位移和塑性变形发散，结构发生失稳、压溃、断裂、失去完整性

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4. 分析与讨论

4.1 分析模型及参数

本节旨在通过算例分析说明本文方法的具体实施流程及可行性。假设某隧道工程穿越走滑活动断层，埋深95 m，其轴线与断层走向正交。该断层倾角76°，断层破碎带宽度36 m，断层错动面位于破碎带中心。隧道截面形式为圆形，内径和外径分别为8.6，10 m。隧道和围岩的力学参数如表 2所示。

表 2 围岩力学参数

Table 2. Mechanical parameters of surrounding rock

名称	密度 ρ/(g·cm^-2)	杨氏模量 E/MPa	泊松比 $\nu$	摩擦角φ/(°)	屈服应力 ${\sigma _{\text{y}}}$ /MPa
破碎带	2.0	300	0.35	30	5
岩体	2.5	2500	0.30	45	30
C30 混凝土	2.4	24500	0.20	—	—

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依据本文建立的易损性计算方法对该穿断层隧道结构的抗错动性能进行分析，建立有限元模型如图 4所示，模型整体尺寸为400 m×200 m×200 m。隧道与围岩均采用六面体实体单元模拟，两者间设置绑定接触。以摩擦接触模拟断层错动面，摩擦系数取0.7。模拟断层错动时，位错施加在上盘围岩两侧。岩体塑性本构选用Drucker-Prager屈服准则，混凝土选用CDP塑性损伤本构模型，本文C30混凝土对应的CDP本构曲线标定如图 5所示。

图 4 有限元分析模型

Figure 4. Schematic diagram of FEM model

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图 5 C30混凝土应力应变及损伤关系

Figure 5. Relationship among stress, plastic strain and damage of C30

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4.2 断层位错的概率密度函数

对于D_ave-IM概率关系，基于Anderson等^[9]共55次地震数据进行拟合，得到走滑断层平均位错量与矩震级关系，如所示，其中标准差 ${\sigma _{{\text{AD}}}}$ = 0.251，平均位错量均值 ${\mu _{{\text{AD}}}}$ 关于M_W的拟合函数表达为

图 6 断层破裂带平均位错关于矩震级拟合关系

Figure 6. Regression diagram of rupture average dislocation with respect to moment magnitude

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$\lg ({\mu _{{\text{AD}}}}) = 0.598{M_{\text{W}}} - 4.055 。$

(11)

关于D_norm-l/RL概率关系，本文基于Wesnousky^[25]共9次地震的位错分布数据，采用椭圆分布进行拟合，得到如所示的走滑断层位错相对值与破裂带相对位置的关系，其中标准差 ${\sigma _{{\text{ND}}}}$ = 0.379，位错相对值均值 ${\mu _{{\text{ND}}}}$ 关于破裂带相对位置l/RL的拟合函数表示为

图 7 断层位错相对值与破裂带相对位置拟合关系

Figure 7. Fitting relationship between relative value of dislocation and relative position of rupture

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$\lg ({\mu _{{\text{ND}}}}) = 1.699\sqrt {1 - 4{{(l/{\text{RL}} - 0.5)}^2}} - 1.742 。$

(12)

将式（10），（11）代入式（4），（6），即可得到 ${f_{{D_{{\text{ave}}}}}}$ (D_ave|IM)与 ${f_{{D_{{\text{norm}}}}}}$ (D_norm|l/RL)，再根据数值模拟确定各损伤状态的临界位错量，代入式（8）即可求得隧址区在某地震动水准下超越该临界位错的概率，即隧道结构的抗活断层错动易损性。

4.3 易损性分析

根据3.2节定义的损伤指标，重点针对隧道结构3个关键断面进行易损性分析，即错动面与隧道相交断面、上下盘-断层破碎带边界面与隧道相交断面，如图 8所示。

图 8 关键断面位置示意图

Figure 8. Section diagram of three key tunnel locations

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以错动面处隧道断面损伤情况为例，图 9为隧道衬砌损伤指标DI随断层错动量D的演化关系曲线。根据表 1定义的隧道结构损伤状态分级，从图中可以看出：该断面在断层错动量达到0.2 m时进入轻微损伤状态；断层错动量达到0.32 m时，结构进入中等损坏状态；断层错动量达到0.5 m时达到严重损伤状态。

图 9 断层错动面处衬砌段损伤指标与位错量关系

Figure 9. Relationship between damage index of lining section at dislocation plane and slip-displacement

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图 10展示了上述4个阶段下该隧道断面的损伤分布情况。从损伤演化特征可以看出，该断面结构损伤首先在拱顶和仰拱处开始发展，随着断层错动量的增加，结构损伤逐渐扩展至整个截面，最终导致该衬砌截面的整体失效。将断面各点损伤以体积进行加权平均可得该断面的损伤指标。

图 10 不同错动量下断层错动面处衬砌段损伤开展分布情况

Figure 10. Damage development and distribution of lining section at dislocation surface

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选取穿越断层破碎带的上下盘边界面以及断层错动面的3处关键隧道断面，各断面的易损性曲线如图 11所示。图中曲线分别为隧道3个关键断面在不同矩震级下达到或超越规定损伤状态的概率。

图 11 关键断面位置处隧道易损性曲线

Figure 11. Fragility curves of lining section at key section

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由图 11可知，在同一矩震级下，断层错动面处隧道结构的损伤概率最高，上盘与断层交界处隧道断面次之，下盘与断层交界处隧道断面最低。例如，对于中度损伤状态，在矩震级为7的情况下，断层错动面处隧道的易损性概率为0.67，上盘与断层交界处隧道失效概率为0.51，下盘与断层交界处仅为0.47。这是由于断层错动面以强制剪切作用为主，变形最大且损伤最严重；而上下盘与断层交界处的地层存在差异，会发生差异变形，但这种变形程度不及在错动面直接发生的剪切作用，因此断层错动面处对隧道更为不利。对比上下盘与断层交界处隧道断面的易损性曲线可以看出，在同一震级下，上盘位置处隧道达到同等级损伤状态的概率高于下盘位置处隧道，即上盘效应^[26]。

此外，还可以发现在震级为4~5级和8~9级的范围内，易损性曲线变化较为平缓，特别是在4~5级震级范围内，隧道的损伤概率相对较低且变化较小，可以不需要采取额外的抗震措施。然而，在5~8级震级范围内，易损性曲线变化非常显著，表明对震级变化的敏感性较强，即使是小幅度的震级变化，也会导致隧道损伤状态出现显著的波动。因此，在工程设计阶段，需要精确评估地震动水平并提供足够的抗震性能，以应对这种较大的随机性和波动性。

4.4 参数化分析

（1）断层倾角对隧道抗错动易损性的影响

在4.1节分析模型及参数的基础上，为进一步研究断层倾角对隧道抗错动易损性的影响，考虑到实际断层倾角的分布情况，模型中断层倾角分别取为63°，76°，90°，计算模型及参数同上节。

以中度损伤状态为例，图 12给出了不同断层倾角下3个关键断面处隧道结构的抗错动易损性曲线。由图可知，断层倾角越大，隧道易损性相对越高。如矩震级为7时，断层错动面处隧道的易损性概率分别为0.62（断层倾角为63°）、0.67（断层倾角为76°）和0.71（断层倾角为90°）。这是由于随着断层倾角的增加，断层与隧道衬砌相交范围减小，隧道衬砌段遭受的断层位错更为集中，损伤也更加严重。因此，应对穿越倾角较大走滑断层的隧道加以重视，应在选线时尽量避开或者采用合理的抗错断措施。

图 12 穿不同倾角断层隧道结构中等损伤状态的易损性曲线

Figure 12. Moderate damage fragility curves of tunnel crossing different dip angles fault at key section

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此外，通常认为上下盘在断层处存在的地应力突变是导致上盘效应的关键因素^[26]，而且断层倾角越小，地应力突变也就越大，上盘效应也越为显著。如图 12所示，当倾角为90°时，上下盘与断层交界处隧道抗错动易损性曲线基本重合，但对于倾角为76°及63°的工况而言，下盘与断层交界处隧道的抗错动易损性低于上盘，且断层倾角越小此现象越为明显。

（2）穿断层隧道选址对结构抗错动易损性的影响

在4.1节分析模型及参数的基础上，为进一步研究穿断层隧道选址对结构抗错动易损性的影响机制，假设隧道穿破裂带位置l/RL分别取为0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，即涵盖了破裂带端部至中部不同位置，计算模型及参数同上节。

以断层错动面处隧道结构的中度损伤状态为例，图 13给出了不同选址处的抗错动易损性曲线。由图 13可知，选址越靠近破裂带端部，隧道结构的易损性相对越低。如矩震级为7时，隧道选址l/RL为0，0.1，0.2相对l/RL=0.5时的易损性可分别降低99.3%，54.6%，22.4%。然而当选址位置进一步靠近破裂带中心，如l/RL = 0.4，易损性变化幅度明显减小，仅降低1.6%。若要求该断面在矩震级7级时达到中等破坏的概率低于0.4，则隧道选址需位于距破裂带端部1/10的总破裂带长度的区间内。分析表明即使无法完全避免隧道穿越破裂带，如选择尽量靠近破裂带端部位置穿越则可显著降低隧道结构的受损概率。因此，建议隧道选址应充分考虑断层破裂带与隧道线路的位置关系，最大程度提高隧道结构的抗错动安全性。

图 13 穿不同位置破裂带隧道中等损伤状态易损性曲线

Figure 13. Fragility curves of moderate damage state in tunnels crossing different rupture positions

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5. 结论

本文提出了面向穿活动断裂带隧道结构的抗错动易损性分析方法，首先建立了PFDHA概率分析模型，并基于该模型选用矩震级作为地震动强度指标，依据混凝土损伤塑性模型建立了隧道结构损伤指标，进而通过矩震级大小与活动断层位错量的概率统计回归关系，结合基于三维弹塑性有限元模型的拟静力推覆分析方法，建立了穿断层隧道抗错动易损性程度的表征方法，从而为穿活动断裂带隧道抗震风险评估及结构抗震设计提供了有效的分析手段。基于该方法对某穿走滑断裂带隧道进行应用分析，并研究了断层倾角对隧道抗错动易损性的影响规律，主要得到以下3点结论。

（1）断层错动面处的衬砌段易损性最高，断层破碎带与上下盘交界面处的衬砌段易损性次之。相比而言，穿走滑断裂带隧道上盘易损性高于下盘，即表现出明显的上盘效应，而且断层倾角越小，错动面处隧道易损性越小，上盘效应也更为显著。

（2）在矩震级为4~5级和8~9级范围内，隧道易损性曲线变化较为平缓，而在5~8级矩震级范围内，隧道的易损性变化显著，对震级变化较为敏感。因此在工程设计阶段，需要准确评估地震动水平以应对较大概率的波动变化。

（3）隧道选址对结构抗错动易损性影响显著，如尽量靠近破裂带端部位置穿越可显著降低隧道结构的受损概率。建议隧道工程线路规划时应充分考虑穿越破裂带的不同位置关系，以最大程度提高隧道结构的抗错动安全性。

需要说明的是，本文建立的隧道易损性分析方法适用于任何活动断层类型，文中采用的概率密度函数和有限元模型边界条件仅适用于走滑断层，但对于其他类型断层，仅需调整有限元模型并依据统计关系修改概率密度函数。针对具体工程，可依据工程场地的历史震害数据建立概率分析模型，进而应用本方法为穿活动断裂带隧道结构抗震设计与抗错动性能评估提供科学依据。

图 1 考虑土工膜破损的污染物二维迁移

Figure 1. Two-dimensional migration model for contaminants through defected GM: (a) research unit, and (b) sectional scheme

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图 2 不同位置处污染物浓度随时间变化对比

Figure 2. Comparisons of concentration variations at different positions: (a) fixed horizontal and (b) fixed longitudinal points

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图 3 不同浓度函数参数a对污染物浓度变化的影响

Figure 3. Influences of parameter of concentration function a on variations of contaminant concentration

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图 4 不同土工膜破损率λ对污染物浓度变化的影响

Figure 4. Influences of defect rate λ on variations of contaminant concentration

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图 5 各向异性参数κ对污染物浓度变化的影响

Figure 5. Influences of anisotropic coefficient κ on variations of contaminant concentration

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图 6 模型厚宽比η对污染物浓度变化的影响

Figure 6. Influences of thickness-width ratio η on variations of contaminant concentration

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图 7 不同深度位置污染物浓度随水平方向的分布

Figure 7. Distribution profiles along horizontal direction at different depths

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图 8 不同水平位置处污染物浓度随深度的分布

Figure 8. Distribution profiles along longitudinal direction at different horizontal positions

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表 1 土工膜与土层的物理力学参数

Table 1 Physical and mechanical parameters of GM and SL

参数	GM	SL
D_sx/(m²·s^-1)	—	8.9×10^-10
D_sz /(m²·s^-1)	6×10^-13	8.9×10^-9
v_s/ (m·s^-1)	—	5.62×10^-10
K_g	0.032	—
注：如文中未作特殊说明或讨论，所取参数保持不变。

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