基于构造滑面正应力分布的岩质边坡三维极限平衡法与应用

卢坤林; 梅一帆; 王林飞; 贾森林; 秦涛; 朱大勇

doi:10.11779/CJGE20230753

基于构造滑面正应力分布的岩质边坡三维极限平衡法与应用 English Version

1.
合肥工业大学土木与水利学院, 安徽合肥 230009
2.
中钢集团马鞍山矿山研究院有限公司金属矿山安全与健康国家重点实验室, 安徽马鞍山 243000
3.
浙大宁波理工学院土木建筑工程学院, 浙江宁波 315100

基金项目:

国家自然科学基金项目 52079121

安徽省自然科学基金项目 2208085ME149

详细信息

作者简介:
卢坤林(1980—)，男，安徽庐江人，副教授，主要从事岩土工程方面的研究工作。E-mail: lukunlin@hfut.edu.cn

中图分类号: TU457
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出版历程
- 收稿日期: 2023-08-06
- 网络出版日期: 2024-03-24
- 刊出日期: 2024-10-31

Three-dimensional limit equilibrium method for rock slopes by constructing normal stress distribution over sliding surface and its application

1.
School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China
2.
State Key Laboratory of Safety and Health for Metal Mines, Sinosteel Ma'anshan Institute of Mining Research Co., Ltd., Ma'anshan 243000, China
3.
School of Civil Engineering and Architecture, NingboTech University, Ningbo 315100, China

摘要

摘要: 开展岩质边坡三维稳定性分析方法研究具有重要的理论意义和工程应用前景。常规的等效Mohr-Coulomb强度参数来分析岩质边坡的稳定性，不能准确反映岩体材料强度包线呈非线性分布的特征，计算结果偏于保守。建议了一种逐点等效Mohr-Coulomb强度参数替代常规的等效Mohr-Coulomb强度参数，通过构造滑面上的正应力分布，滑面上各点的等效黏聚力和等效内摩擦角则随着滑面正应力分布而逐点变化。在此基础上，将逐点等效Mohr-Coulomb强度参数方法和基于滑面正应力修正的极限平衡法相结合，提出了一种基于构造滑面正应力分布的岩质边坡三维稳定性分析方法。算例表明该方法计算结果与已有方法相印证，适用于任意空间滑面形态。与常规等效Mohr-Coulomb强度参数相比，该方法得到稳定性系数显著偏低。进一步将该方法应用于某露天矿边坡的整体稳定性评价，效果理想，并被工程单位所采纳。该方法结果可靠，计算过程简单且易于编程，可为岩质边坡工程稳定性评价提供理论参考。
- 岩质边坡 /
- 三维稳定性 /
- 极限平衡 /
- 稳定性系数 /
- Hoek-Brown强度准则 /
- 逐点等效Mohr-Coulomb强度
Abstract: The researches on the three-dimensional stability of rock slopes are of important theoretical significance and engineering application prospect. The conventional equivalent Mohr-Coulomb strength parameters used to analyze the stability of rock slopes cannot accurately reflect the nonlinear distribution of strength envelope of rock mass, resulting in conservative results. A point-by-point equivalent Mohr-Coulomb strength parameter is proposed to replace the conventional equivalent Mohr-Coulomb strength parameters. By constructing the normal stress distribution over the sliding surface, the equivalent cohesion and internal friction angle of the sliding surface change point-by-point with the normal stress distribution over the sliding surface. On this basis, a three-dimensional stability analysis method for rock slopes is proposed by combining the point-by-point equivalent Mohr-Coulomb strength parameter and the limit equilibrium method based on constructing the normal stress distribution over the sliding surface. Some examples show that the proposed method is correct and suitable for any spatial sliding surface shape. Compared with the conventional equivalent Mohr-Coulomb strength parameters, the stability coefficient obtained by the proposed method is lower. The method has successfully applied to a practical project and achieved good results. The results are reliable, and the calculation process is simple and easy to program, which can provide a theoretical reference for the stability evaluation of rock slope engineering.
- rock slope /
- three-dimensional stability /
- limit equilibrium /
- stability coefficient /
- Hoek-Brown criterion /
- point-by-point equivalent Mohr-Coulomb strength

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0. 引言

随着环保理念的发展，众多学者尝试使用新型生物技术代替传统无机材料如硅酸盐水泥等进行土体加固^[1-3]。生物聚合物土体加固（biopolymer reinforced soil，简称BPRS）是一种绿色环保的新型土体固化技术，近年来得到了国内外众多学者的广泛关注^[4-6]。BPRS主要是利用微生物或藻类植物产生的胞外多糖与水和土体混合，饱和状态下以胶体形式填充于土体内部，干燥状态下其以纤维状或网状结构填充于土体孔隙中，粘结相邻土颗粒，以提高土体的物理力学性质^[7]。Cabalar等^[8]通过无侧限压缩试验研究了低掺量黄原胶对砂土的强度的影响。结果表明，1.5%含量黄原胶固化土的抗压强度提升了两倍以上。生物聚合物具有一定的水溶性，经加固处理的土壤遇水稳定性表现不佳。刘瑾等^[9]通过CT扫描技术和力学测试研究了干湿循环条件下黄原胶加固土的劣化机制。结果表明：黄原胶能够提高土体的抗压强度和耐干湿循环效果，但当1.5%含量黄原胶固化黏土干湿循环4次时，抗压强度仍具有14.04%的损失。王天亮等^[10]通过室内力学试验研究了黄原胶改良膨润土的力学性质。结果表明：经历3次干湿循环后，黄原胶改良土的无侧限抗压强度降低为未经干湿循环黄原胶改良土的0.3倍。Muguda等^[11]通过浸渍试验和耐久性试验表明了黄原胶在短期浸水后表现出较上等耐久性与吸湿性。宋泽卓等^[12]对干湿循环条件下黄原胶改良砂土的强度劣化特性进行了研究，但并未进一步提出改善水耐久性方案。

对于海洋基础工程，海岸处的地基等建筑物在海水涨落、波浪侵蚀情况下会表现出较为显著的干湿循环特征，对钙质粉土地基等建筑物的稳定性产生影响。有学者在利用生物技术和材料加固海洋土方面开展了相关研究。Shi等^[13]通过无侧限抗压试验和剪切波速测量试验研究了不同生物聚合物固化钙质粉土的加固效果。结果表明，经过生物聚合物加固的钙质粉土强度得到较大提升，UCS强度从未加固土的0.254 MPa提升至10.099 MPa，接近40倍。但经一次浸水试验后，除卡拉胶外的BPRS强度下降明显。改良BPRS的水稳性具有重要意义。

植物脲酶诱导碳酸钙沉淀技术（EICP）利用大豆离心液中的脲酶诱导Ca²⁺沉淀，是一种环境友好型土体加固技术^[14]。目前有学者将EICP与BPRS结合，进行土体加固。Arab等^[15]通过无侧限抗压试验和3点弯曲试验研究了EICP和海藻酸钠联合胶结土的力学性能。结果表明，EICP和海藻酸钠联合固化生物砖的抗弯强度从未加固的0.76 MPa提升至2.09 MPa。Chiao- Lo等^[16]的进一步研究表明共聚物结合EICP可显著地改善固化土的遇水强度，且当Ca²⁺的存在时，共聚物会发生非共价交联，EICP沉淀会均匀嵌入聚合物基体中形成双网络形态。Hamdan等^[17]通过烧杯反应和水蒸汽试验研究了黄原胶氢化凝胶保水性对EICP沉淀的影响。其试验结果表明，黄原胶凝胶可以辅助EICP溶液保留反应基质，提高沉淀效率，减少氨气的产生。

鉴于EICP和生物聚合物各自的特点，以及在土体加固方面的作用方式，本文利用EICP联合黄原胶（XG）对南海钙质粉土进行加固，通过无侧限压缩试验和剪切波速测试试验对不同黄原胶含量、不同EICP浓度和不同干湿循环次数下XG固化土和XG-EICP固化土的力学特性进行研究，并利用扫描电子显微镜对固化土的微观孔隙结构进行了分析，意在为海洋地基加固工程提供新的思路与方法。

1. 试验材料与方法

1.1 试验材料

本试验中的钙质粉土取自中国南海地区。将所取土样干燥并利用筛机筛分去除大于1 mm的砂粒。通过标准击实试验得到的土壤最佳含水率为13.1%，最大干密度为1.94 g/cm³。土的塑限为15%，液限为27%^[13]。对土样的物理性质进行测定，其性质如表 1所示。试验材料的XRD图谱如图 1（a）所示，经X射线衍射分析发现黄原胶样品中以碳氢氧化合物组成的高聚物为主，钙质粉土中以碳酸钙为主，存在少量有机物。细粒和粗粒的扫描电镜图像分别如图 1（b），（c）所示。

表 1 土样物理性质^[13]

Table 1. Physical properties of soil

物理性质	数值
D₅₀	0.095 mm
C_u	16.8
C_c	0.05
相对质量密度	2.77
液限	27%
塑限	15%
最大干密度	1.94 g/cm³

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图 1 XRD图谱，钙质粉土形貌和钙质砂形貌

Figure 1. (a) Spectra of XRD; (b) Morphology of calcareous silt; (c) Morphology of calcareous sand

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本试验所用的生物聚合物为黄原胶。黄原胶是野油菜黄单胞菌发酵产生的胞外多糖，现被广泛应用于食品和化妆品行业。Freitas等^[18]验证了黄原胶的安全性能。本试验的黄原胶购自河南春祥化工产品有限公司，白色-浅黄色粉末，吸水，在冷水中不易溶解，在温水中充分搅拌可形成透明黏稠状溶液。

1.2 试验方法

为了研究在不同干湿循环次数下XG固化土和XG-EICP固化土的物理力学劣化特征，对不同黄原胶含量和EICP浓度的固化土进行了质量损失及尺寸变化测量试验，剪切波速测试试验和无侧限压缩试验。试验前，烘干钙质粉土和黄原胶粉末，根据土的干密度和最优含水率进行设计，初始含水率为14%。黄原胶的含量分别为1%，3%，5%。

EICP溶液通过黄豆粉末、尿素和无水氯化钙进行制备。称取黄豆粉末，按质量比1︰20加入去离子水，充分搅拌均匀。在离心速度和离心时间分别为2000转/min和10 min的条件下进行离心，取离心上清液，调节上清液脲酶电导率至100 μs/cm/min。尿素和无水氯化钙溶液体积比为1︰1，按1，1.5，2 mol/L配置尿素-氯化钙溶液。最后按体积比1︰1将离心上清液和尿素-氯化钙溶液进行充分混合，制得EICP溶液。本文中只对1%和5% XG含量试样联合EICP加固。

试样采用模具直径为39.1 mm。称取180 g钙质粉土，并混合设计比例的黄原胶粉末，加入14%质量的水或EICP溶液拌匀后压样，制样干密度为1.843 g/cm³，试样高度为81 mm。为确保结果的可靠性，每组工况制备3个平行试样。将制备好的XG固化试样放入60℃的烘箱中干燥18 h，XG-EICP固化试样置于室温下反应12 h后进行相同的烘干操作。测量烘干后的试样的重量，尺寸和剪切波速。将试样置于静水中浸泡6 h，再放入60℃的烘箱中干燥18 h为1次干湿循环。本试验设置的干湿循环次数分别为0，4，8，12次。

Shi等^[19]的研究表明，弯曲元试验中采用Tip-tip的方式选取剪切波的传播时间具有较好的客观性。本试验利用一组弯曲元传感器，在激发幅值和频率分别为20 V和15 kHz的条件下进行剪切波速测量^[20]。为了保证弯曲元件与试样的紧密接触，在仪器顶部放置一个500 g砝码，剪切波速计算原理如下：

${V_{\text{s}}} = \frac{L}{{({T_2} - {T_1} - \Delta {\text{t}})}}。$

(1)

式中： ${V_{\text{s}}}$ 为剪切波速； $L$ 为试样高度； ${T_2}$ 为接收端波峰对应时间值； ${T_1}$ 为发射端峰值对应时间； $\Delta t$ 为仪器系统误差所延迟时间。

根据《土工试验方法标准》^[21]进行无侧限压缩试验，轴向位移加载速率为2 mm/min。循环结束后，通过测量质量损失，尺寸变化、剪切波速和无侧限抗压强度变化来量化物理与力学劣化特征。试验流程如图 2所示。扫描电镜试验使用的是赛默飞世尔公司生产的Quattro S型环境电子显微镜。

图 2 试样制备及试验流程

Figure 2. Sample preparation and test flow

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为进一步观察XG-EICP沉淀并验证XG与EICP混合反应机理，利用载玻片烧杯静置法收集沉淀进行SEM观察与EDS图谱分析。将100 mL烧杯、干净载玻片和透气封口膜高温灭菌，固定载玻片与烧杯中央，倒入50 mL EICP溶液和XG-EICP溶液于室温下反应12 h，如图 3所示。利用去离子水清洗载玻片，去除溶于水的有机物和Ca²⁺并在60℃的烘箱中烘干24 h后进行SEM测试和EDS图谱测试。

图 3 溶液试验

Figure 3. Solution tests

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2. 结果与讨论

2.1 物理与力学指标变化

图 4（a）~（c）为不同干湿循环条件下试样受干湿循环侵蚀导致的质量损失情况。损失的质量与原试样质量之比为质量损失百分率。通过图 4（a）可以看出，随着干湿循环次数的增加，XG固化土的质量损失率逐渐增大。由于循环浸泡导致黄原胶体积膨胀析出和浸水溶解量增加，5%含量的XG固化土质量损失率大于低含量XG固化土。图 4（b），（c）表明，相同黄原胶浓度和干湿循环次数条件下，XG-EICP固化土的质量率损失低于XG固化土。对于1%含量的XG，随着EICP溶液浓度的提高，质量损失率不断降低。以上试验结果表明，在EICP作用下，黄原胶与Ca²⁺发生交联反应^[22]，溶解度变小，稳定性增强。同时，EICP生成的碳酸钙沉淀可能会胶结土体颗粒并填充孔隙，增强试样整体性，减少干湿循环对固化土的侵蚀。

图 4 不同干湿循环次数下质量、尺寸与密度变化

Figure 4. Variation of mass, size and density under different wetting-drying cycles

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Cabalar等^[23]通过膨胀和收缩试验表明，黄原胶含量增加会导致黏土出现膨胀现象。干湿循环作用下，黄原胶会随着水分浸润和干燥而不断地膨胀和收缩，因此研究不同循环次数下固化土的尺寸变化显得十分必要。图 4（d）为不同黄原胶浓度的XG固化土高度变化情况。由于XG含量的增大会导致整体弹性增加，拆模后试样会出现回弹，因此对于不同XG含量的试样初始高度存在一定差别。5%XG试样初始高度为83 mm而1%和3%XG试样的初始高度为81 mm左右。

对于高度随干湿循环次数变化情况，1%和3% XG含量的试样高度变化幅度小于XG 5%的试样。当ECIP和XG共同加固试样时，如图 4（e），（f）所示，XG-EICP加固试样高度的降幅小于纯XG固化土试样，但EICP浓度的增加不会改变试样高度变化幅度和趋势，表明低浓度的EICP即可对XG加固试样起到稳定尺寸变化的作用。图 4（g）~（i）列出了不同EICP-XG固化土试样直径随干湿循环的变化情况。由图 4（g）可知，随着干湿循环次数的增加，XG加固试样的直径随干湿循环次数的增加而增加，其中，5%XG含量的试样增幅最为显著。这是由于，随着XG含量的增大，试样塑性增大，且初始试样较高，试样脱模后，XG固化土发生轴向收缩和横向膨胀的程度较大，导致直径增加较为显著。图 4（h），（i）对比了相同XG含量下不同EICP反应液浓度对径向变化的影响，可以看出，EICP对试样径向尺寸随干湿循环变化的影响较小。较高XG含量下，试样的径向膨胀性在干湿循环的作用下依旧显著。

图 4（j）~（l）列出了不同工况下的试验密度随干湿循环变化情况。从图 4（j）可以得出，初始密度随着XG含量的增加而减小，黄原胶含量越高，固化土密度随干湿循环下降幅度越明显。这是由于黄原胶粉末密度小于钙质粉土的密度，随着XG含量和干湿循环次数的增加，固化试样体积膨胀愈显著，但试样质量在干湿侵蚀作用下不断降低，进而导致密度减小。图 4（k），4（l）表明，EICP反应会增大XG固化土的密度。EICP溶液会产生碳酸钙沉淀，2.0 mol/L浓度下最为显著。同时EICP会降低质量损失率，相同XG含量和干湿循环次数下，较高EICP浓度会得到较大试样质量，但对于5% XG试样，未经历干湿循环时2.0 mol/L试样的密度依旧最高，但随着干湿循环次数的增加，密度与其他加固试样趋于一致，表明较高XG浓度下，EICP对土体的作用发生了变化。

图 5（a）为不同XG含量条件下，XG固化土在未经历干湿循环情况下的应力应变曲线。黄原胶含量会显著影响XG固化土的应力应变曲线。黄原胶含量越高，无侧限抗压强度越大，且达到峰值应力对应的应变值越大，表明试样延展性更好。5%XG试样的最大无侧限抗压强度为3.425 MPa，相较于未加固土的UCS强度，即0.208 MPa，增大约16倍。图 5（b）~（d）给出了不同XG含量试样在经历干湿循环作用下的强度变化情况，可以看到，随着干湿循环次数的增加，XG固化土都呈现不同程度的强度劣化现象。第4次干湿循环后，1%，3%，5% XG试样的最大UCS强度分别降低了0.342，0.79，0.47 MPa。强度降低幅度在4循环时不受XG含量的影响。同时，可以观察到，第四次循环时试样的峰值强度应变增大，表明试样延性增加。第8次循环后，1%，3%，5% XG含量的试样UCS峰值强度分别为1.13，1.95，2.01 MPa，相较未经干湿循环处理的试样，XG固化土强度降幅显著但仍高于未加固试样。峰值强度应变在1% XG含量下继续增大，但3%，5%情况下呈现减小的趋势。12次干湿循环后，试样强度低于初始值一半，峰值强度应变减小，试样脆性增加。

图 5 不同干湿循环次数下固化土应力应变曲线

Figure 5. Stress-strain curves of treated soil under different wetting-drying cycles

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图 5（e）~（f）表示的是1%，5% XG与不同浓度EICP溶液联合加固试样未经历干湿循环的UCS强度情况。可以看出，联合EICP加固后，试样的强度得到明显提升。对于1% XG的试样，试样无侧限峰值强度从无EICP条件下的1.87 MPa提高至2.0 mol/L EICP条件下的3.77 MPa，强度提升一倍。同时，峰值强度应变向后移动，表明由于碳酸钙的生成，导致试样脆性增加。5% XG含量下EICP作用更加显著，2.0 mol/L对应的试样其峰值强度达到7.21 MPa，同样强度提升是未掺入EICP强度3.41 MPa接近一倍。以上可以看出，在未经历干湿循环时，EICP联合XG加固钙质粉土加固效果显著。图 5（g）~（i）为1% XG含量下不同EICP溶液浓度加固试验在干湿循环作用下的强度表现。对于1 mol/L EICP溶液，试样在经历干湿循环后强度出现劣化，但劣化的幅度较小，12次循环后UCS峰值强度为1.98 MPa，而未经干湿循环峰值强度为2.63 MPa。当EICP溶液浓度为1.5，2.0 mol/L时，试样强度随干湿循环劣化的程度更加显著。这是由于在Ca²⁺充足的条件下，XG会与Ca²⁺产生无机交联反应，生成强度较高且不溶于水的复合生物高分子聚合物沉淀^[24-25]。其中，2.0 mol/L下试样12次干湿循环后强度降低近50%，但仍高于图 5（b）中未联合EICP加固的试样强度。此外，峰值强度应变随干湿循环次数增加不断增大，试样延性增加。图 5（j）~（l）为5% XG含量下的试样强度变化情况。可以看出，强度劣化随干湿循环次数的增加依旧显著，对比相同干湿循环次数但不同EICP浓度试样的强度发现，较高EICP浓度对应着较高的强度，表明在干湿循环作用下，EICP仍能提供试样的加固作用。

为了更直观的展示XG和EICP的加固效果，图 6（a）~（c）绘制了加固试样的UCS峰值强度随干湿循环次数的变化情况。由于纯XG加固试样在经历12次干湿循环后的峰值强度较为接近，而初始强度差别较大，因此，高XG含量的试样峰值强度降低较快。对于1% XG含量的加固试样，峰值强度随干湿循环的的变化规律与EICP溶液浓度无明显的相关性，下降规律较为一致。然而对于5%含量的试样，4~8次干湿循环阶段纯在一个强度下降平缓阶段，在此阶段内，峰值强度变化较小，当干湿循环次数大于8时，强度降低幅度再次加大。

图 6 不同干湿循环次数下峰值强度、割线模量、剪切波速与初始剪切模量变化

Figure 6. Variation of peak intensity, secant modulus, shear wave velocity and initial shear modulus under different wetting-drying cycles

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图 6（d）~（f）为试样的割线模量E50随干湿循环次数的变化情况。从图中可以看出，随着干湿循环次数的增加，1%含量的XG固化试样的平均刚度大于5%含量的XG固化试样，且随着EICP溶液浓度的提高，XG-EICP固化试样平均刚度增加。经历12次干湿循环后，XG固化试样和XG-EICP固化试样的平均刚度降幅较大，但相较于未处理的钙质粉土试样的刚度（图 7（d）仍具有较高的平均刚度。此外，对于XG-EICP联合加固，1.5，2.0 mol/L试样的割线模量大小相近，明显高于1.0 mol/L和无EICP参与的试样，且随干湿循环的变化规律也相近。

图 7 含量固化土浸水侵蚀情况: 1%黄原胶

Figure 7. Immersion erosion of soil treated with xanthan gum of 1%

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~为不同循环次数下，XG固化土和XG-EICP固化土的剪切波速 ${V_{\text{s}}}$ 随着干湿循环次数的增加，试样的剪切波速逐渐减小。通过对比可以看出，低浓度的XG固化土具有更高的剪切波速，这可能是由于高浓度的黄原胶过量填充于钙质粉土的空隙中，导致钙质粉土颗粒间隔增大，黄原胶胶体阻隔剪切波传输，使得5%含量的XG固化土剪切波速减小。这与Shi等^[13]和Ta等^[26]的结论规律性一致。

1%含量的XG固化土在经历12次干湿循环后的剪切波速减少率为7.6%，大于XG-EICP固化土。这是由于随着干湿循环次数的增加，固化土内部孔隙开始增大，钙质粉土颗粒间距增大，粒间连接减少。这与宋泽卓等^[12]的结论一致。但是掺入EICP溶液后，EICP生成的碳酸钙沉淀使得XG-EICP固化土内部孔隙填充较紧密，浸水侵蚀得以缓解。由于EICP产生的碳酸钙沉淀降低了由黄原胶填充导致的剪切波传播阻隔，使得XG-EICP固化土在多次浸水循环条件下的剪切波速较纯XG固化土明显增大。同样，在5% XG含量，相同干湿循环次数下，XG-EICP固化土的剪切波速大多高于XG固化土，4次干湿循环次数后的波速情况认为是试验误差导致的。

~为不同循环次数下，XG固化土和XG-EICP固化土的初始剪切模量 ${G_{{\rm{max}}}}$ 变化情况， ${G_{{\rm{max}}}}$ 可由剪切波速推到而出，具体公式可见文献[]。随着干湿循环次数的增加，试样初始剪切模量 ${G_{{\rm{max}}}}$ 逐渐减小，1%和5%含量的XG-EICP固化土变化规律与剪切波速类似。但是由于5%含量的XG试样由于体积膨胀和开裂导致密度减小，5%含量XG试样的初始剪切模量较其他试样更低。

2.2 干湿循环试样形貌特征与微观机理

干湿循环侵蚀物理与力学测试结果表明，EICP的掺入为XG固化土提供了抗水侵蚀保护。但是Shi等^[13]发现由于黄原胶具有水溶性，水分浸泡会导致高浓度的黄原胶膨胀析出或遇水溶解。在本试验中，通过循环浸水-烘干试验发现XG固化土会出现显著的裂纹。图 7中列出了1%含量纯XG固化土不同干湿循环次数下，试样裂缝开展情况。可以看出，对于纯XG加固试样，第8次循环时，试样上端部出现裂缝；第12次循环时，上端部裂缝加深，下端部出现裂纹。图 8中5%含量纯XG固化土浸水侵蚀情况表明，4次干湿循环时，试样两端部出现明显的膨胀，第8次干湿循环上下端部开始出现明显裂缝，并随干湿循环次数进一步加深。图 7中同样列出了1%黄原胶含量，不同浓度XG-EICP固化土随干湿循环次数增加，裂缝开展情况。可以看出，12次干湿循环几乎不会导致1%的XG-EICP试样产生裂缝。图 8中为5%黄原胶含量，不同浓度XG-EICP固化土的侵蚀情况。在第8次干湿循环时，1 mol/L的XG-EICP固化土端部出现鼓胀现象，同时伴随有裂缝开展，但是其深度和广度均小于5%含量XG固化土。

图 8 含量固化土浸水侵蚀情况: 5%黄原胶

Figure 8. Immersion erosion of soil treated with xanthan gum of 5%

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图 9为5%黄原胶含量，不同浓度XG-EICP固化土下端部侵蚀情况图。从图 9可以看出，XG固化土的下端部随干湿循环次数增加，出现明显的坑洞与裂缝。第八次干湿循环时，2 mol/L固化土的端部裂纹明显少于其他试样，且随着EICP浓度的降低，裂纹愈发显著，表明EICP能够缓解试样开裂情况，但当干湿循环达到12次时，虽然较高EICP浓度下裂纹较少，但仍出现了显著的开裂情况。

图 9 5%黄原胶含量固化土下端部浸水侵蚀情况

Figure 9. Bottom erosion of samples treated with xanthan gum of 5%

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图 10（a）为黄原胶粉末的电镜图，干燥状态下黄原胶粉末显现出单颗粒状形态。图 10（b）为无侧限压缩试验后裂缝位置处XG固化土的局部电镜图。钙质粉土颗粒间的黄原胶呈现纤维状结构，充斥于土壤孔隙间，连接不同土颗粒。部分颗粒之间由带状的胶体连接，起到加固土体的作用。图 10（c）为无侧限压缩试验后裂缝位置处XG-EICP固化土的局部电镜图，可以看出经过EICP溶液中Ca²⁺的无机交联改性，钙质粉土颗粒间的纤维状黄原胶减少，大部分黄原胶以凝胶状沉淀存在于土体孔隙中。黄原胶胶状沉淀中存在EICP产生的细颗粒碳酸钙沉淀，两者相互结合，这使得XG-EICP固化土强度和整体性更高。图 10（d）为连接体的局部放大图，可以看出凝胶的表面和内部存在大量EICP产生的细颗粒碳酸钙沉淀。

图 10 XG和XG-EICP固化土扫描电镜图

Figure 10. SEM images of treated soil

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Bergmann等^[24]将黄原胶胶体与钙离子进行室温下进行混合交联反应，生成了离子交换的黄原胶联合胶体。他们发现联合胶体的力学特性要显著优于纯黄原胶胶体。本文中，为了探究EICP和黄原胶之间的交联反应，对两者溶液混合后得沉淀物进行了微观分析。图 11（a）为EICP溶液沉淀的SEM图，EICP生成的碳酸钙晶体大小大致介于1~3 μm，这与Ahenkorah等^[28]的结论一致。图 11（b）为EICP溶液沉淀的EDS图谱，试验结果表明：在喷金时间一致情况下，EICP溶液沉淀中Ca含量占全部元素的65.28%，C元素占全部元素的9.5%。这表明经过去离子水清洗过的EICP沉淀中Ca元素的含量远高于其他元素，与试验预期相符。图 11（c）为XG-EICP溶液沉淀的SEM图，可以看出掺入XG的EICP溶液中出现较大颗粒的XG-EICP沉淀。对其中一个颗粒进行EDS分析，如图 11（d）所示，可以看出其组成成分中C元素的含量明显高于纯EICP沉淀中C元素含量，且与图 2（a）中的XG的XRD图谱较为相近，由于拍摄电镜之前已将试样用去离子水反复冲洗，且在电镜图中未观测到XG胶状体，可以认为，所观测到的固体颗粒为XG-EICP混合溶液中XG与Ca²⁺反应生成的联合产物与EICP生成的碳酸钙混合体。根据图 3中的直观观测，这种混合体较纯XG胶体不易溶于水，对改善加固土体在干湿循环作用下的劣化具有正面作用。

图 11 溶液沉淀扫描电镜图与EDS图谱

Figure 11. SEM images of solution precipitation and EDS spectrum

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3. 结果与讨论

通过无侧限压缩试验，剪切波速测试试验和干湿循环试验对不同黄原胶含量、不同EICP溶液浓度和不同干湿循环次数条件下的XG-EICP固化土的劣化特性进行研究，并利用扫描电子显微镜对无侧限压缩试验后裂缝位置处的XG-EICP固化土的微观孔隙结构进行了分析，由试验结果可以得到4点结论。

（1）黄原胶与EICP技术联合应用对钙质粉土的耐水性具有显著改善。在相同次数的干湿循环条件下，XG-EICP固化土受浸泡侵蚀造成的质量损失明显小于XG固化土。胶体遇水膨胀造成的质量损失率随着黄原胶浓度的增加而增大。随着干湿循环次数的增加，XG-EICP固化土高度降低率，直径增长率和密度降低率均小于XG固化土。

（2）黄原胶和EICP对钙质粉土的无侧限抗压强度有较大的影响。相较于未处理的钙质粉土，XG固化土强度有明显提升。掺入2.0 mol/L的EICP溶液时，最大抗压强度为7.21 MPa。

（3）由于高浓度的黄原胶过量填充于钙质粉土的空隙，剪切波速随着XG固化土中黄原胶含量的增加而减小。随着干湿循环次数的增加，固化土内部孔隙增大，粒间连接减少，剪切波速降低。掺入EICP溶液后，碳酸钙沉淀使得固化土内部孔隙填充较紧密，剪切波速有所提升。经历12次干湿循环时，XG固化土和XG-EICP固化土的剪切波速降幅显著，高浓度XG固化土剪切波速和剪切模量的下降幅度大于低浓度XG固化土。

（4）通过SEM和EDS分析可以得出，纯XG固化土经历干湿循环和烘干后其内部会出现针状黄原胶和带状黄原胶两种土颗粒连接形式，而XG-EICP固化土中针状黄原胶数量显著下降，XG和钙离子联合反应会生不易溶于水的沉淀产物，碳酸钙颗粒会嵌入进联合沉淀产物中，对改善加固土体在干湿循环作用下的劣化性质具有正面作用。

图 1 H-B逐点等效M-C等效方式示意

Figure 1. Schematic of H-B strength parameters by point-by-point equivalent M-C strength parameter

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图 2 3D滑面及条柱受力

Figure 2. 3D slip surface and forces acting on a column

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图 3 稳定性系数计算流程图

Figure 3. Flow chart of calculation of stability coefficient

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图 4 算例1计算模型

Figure 4. Computational model for example 1

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图 5 算例2计算模型

Figure 5. Computational model for example 2

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图 6 迭代过程图

Figure 6. Diagram of iterative process

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图 7 构造滑面正应力分布

Figure 7. Distribution of constructed normal stress of sliding surface

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图 8 逐点等效黏聚力分布

Figure 8. Distribution of point-by-point equivalent cohesion

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图 9 逐点等效内摩擦角分布

Figure 9. Distribution of point-by-point equivalent internal friction angle

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图 10 算例3计算模型

Figure 10. Computational model for example 3

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图 11 算例4计算模型（n=5）

Figure 11. Computational model for example 4(n=5)

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图 12 不同正应力分布对应的稳定性系数

Figure 12. Stability coefficient corresponding to different normal stress distributions

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图 13 不稳定坡体区域全貌

Figure 13. Overall view of slope

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图 14 三维边坡计算模型

Figure 14. Computational model for three-dimensional slope

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图 15 迭代过程图

Figure 15. Diagram of iterative process

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图 16 滑面正应力分布

Figure 16. Distribution of normal stress of sliding surface

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图 17 逐点等效黏聚力分布

Figure 17. Distribution of point-by-point equivalent cohesion

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图 18 逐点等效内摩擦角分布

Figure 18. Distribution of point-by-point equivalent internal friction angel

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表 1 符号对应具体表达式

Table 1 Symbols corresponding to specific expressions

简写符号	表达式	简写符号	表达式	简写符号	表达式
${D_1}$	$\iint { - {S_y}{\sigma _0}{\text{d}}x{\text{d}}y}$	${A_{14}}$	$\iint {{S_x}}{\sigma _0}{\text{d}}x{\text{d}}y$	${A_{31}}$	$\iint {{\sigma _0}(x + }S \cdot {S_x}){\text{d}}x{\text{d}}y$
${D_2}$	$\iint { - {S_y}{\sigma _0}x{\text{d}}x{\text{d}}y}$	${A'_{14}}$	$\iint { - (c + {\sigma _0}\tan \varphi )\frac{\mathit{\Delta }}{{{\mathit{\Delta } '}}}}{\text{d}}x{\text{d}}y$	${A'_{31}}$	$\iint {(x{S_x} - S)\frac{\mathit{\Delta }}{{{\mathit{\Delta } '}}}\tan \varphi {\sigma _0}}{\text{d}}x{\text{d}}y$
${D_3}$	$\iint { - {S_y}{\sigma _0}y{\text{d}}x{\text{d}}y}$	${A_{21}}$	$\iint {{\sigma _0}{\text{d}}x{\text{d}}y}$	${A_{32}}$	$\iint {{\sigma _0}(x + }S \cdot {S_x})x{\text{d}}x{\text{d}}y$
${D_4}$	$\iint {{S_y}{\sigma _0}{\text{d}}x{\text{d}}y}$	${A'_{21}}$	$\iint {{S_x}\frac{\mathit{\Delta }}{{{\mathit{\Delta } '}}}\tan \varphi }{\sigma _0}{\text{d}}x{\text{d}}y$	${A'_{32}}$	$\iint {(x{S_x} - S)\frac{\mathit{\Delta }}{{{\mathit{\Delta } '}}}\tan \varphi {\sigma _0}}x{\text{d}}x{\text{d}}y$
${A_{11}}$	$\iint { - {S_x}}{\sigma _0}{\text{d}}x{\text{d}}y$	${A_{22}}$	$\iint {{\sigma _0}x{\text{d}}x{\text{d}}y}$	${A_{33}}$	$\iint {{\sigma _0}(x + }S \cdot {S_x})y{\text{d}}x{\text{d}}y$
${A'_{11}}$	$\iint {\frac{\mathit{\Delta }}{{{\mathit{\Delta } '}}}\tan \varphi }{\sigma _0}{\text{d}}x{\text{d}}y$	${A'_{22}}$	$\iint {{S_x}\frac{\mathit{\Delta }}{{{\mathit{\Delta } '}}}\tan \varphi }{\sigma _0}x{\text{d}}x{\text{d}}y$	${A'_{33}}$	$\iint {(x{S_x} - S)\frac{\mathit{\Delta }}{{{\mathit{\Delta } '}}}\tan \varphi {\sigma _0}}y{\text{d}}x{\text{d}}y$
${A_{12}}$	$\iint { - {S_x}}{\sigma _0}x{\text{d}}x{\text{d}}y$	${A_{23}}$	$\iint {{\sigma _0}y{\text{d}}x{\text{d}}y}$	${A_{34}}$	$M - \iint {{\sigma _0}(x + }S \cdot {S_x}){\text{d}}x{\text{d}}y$
${A'_{12}}$	$\iint {\frac{\mathit{\Delta }}{{{\mathit{\Delta } '}}}\tan \varphi }{\sigma _0}x{\text{d}}x{\text{d}}y$	${A'_{23}}$	$\iint {{S_x}\frac{\mathit{\Delta }}{{{\mathit{\Delta } '}}}\tan \varphi }{\sigma _0}y{\text{d}}x{\text{d}}y$	${A'_{34}}$	$\iint { - (c + {\sigma _0}\tan \varphi )(x{S_x} - S)\frac{\mathit{\Delta }}{{{\mathit{\Delta } '}}}}{\text{d}}x{\text{d}}y$
${A_{13}}$	$\iint { - {S_x}}{\sigma _0}y{\text{d}}x{\text{d}}y$	${A_{24}}$	$W - \iint {{\sigma _0}{\text{d}}x{\text{d}}y}$
${A'_{13}}$	$\iint {\frac{\mathit{\Delta }}{{{\mathit{\Delta } '}}}\tan \varphi }{\sigma _0}y{\text{d}}x{\text{d}}y$	${A'_{24}}$	$\iint { - (c + {\sigma _0}\tan \varphi ){S_x}\frac{\mathit{\Delta }}{{{\mathit{\Delta } '}}}}{\text{d}}x{\text{d}}y$

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表 2 岩体参数

Table 2 Material parameters of rock mass

参数	滑面ABC	滑面ABD
重度γ/(kN·m^-3)	25.0	25.0
单轴抗压强度σ_ci/MPa	0.818	0.682
完整岩石材料参数m_i	20	15
地质强度指标GSI	100	75
扰动因子D	0	0
m_b	20	6.142
s	1	6.22×10^-2
a	0.5	0.501

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表 3 算例1稳定性系数计算结果

Table 3 Calculated results of stability coefficient of example 1

计算方法	计算结果	误差/%
逐点等效M-C(本文方法)	3.562
广义H-B（Deng^[20]）	3.593	0.86
等效M-C（Deng^[20]）	4.657	23.51

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表 4 岩体参数及H-B计算参数

Table 4 Parameters of rock mass and Hoek-Brown criterion

参数	取值
重度γ/(kN·m^-3)	25.0
单轴抗压强度σ_ci/MPa	0.4
完整岩石材料参数m_i	8
地质强度指标GSI	60
扰动因子D	0
m_b	1.917
s	1.17×10^-2
a	0.503
σ_tm/kPa	2.44
A	0.5630
B	0.6933

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表 5 算例2稳定性系数计算结果

Table 5 Calculated results of stability coefficient of example 2

计算方法	计算结果	误差/%
逐点等效M-C(本文方法)	1.614
常规等效M-C(卢坤林等^[8])	1.913	15.63
常规等效M-C（三维楔形体法）	1.921	15.98

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表 6 算例3稳定性系数计算结果

Table 6 Calculated results of stability coefficient of example 3

计算方法	计算结果	误差/%
逐点等效M-C(本文方法)	2.547
常规等效M-C（朱大勇等^[3]）	2.922	12.83

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表 7 岩体参数

Table 7 Material parameters of rock mass

参数	取值
重度γ/(kN·m^-3)	23.0
单轴抗压强度σ_ci/MPa	0.081
完整岩石材料参数m_i	15
地质强度指标GSI	70
扰动因子D	0
m_b	5.138
s	3.57×10^-2
a	0.501
σ_tm/kPa	0.842
A	0.7771
B	0.7101

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表 8 算例4稳定性系数计算结果

Table 8 Calculated results of stability coefficient of example 4

n	逐点等效M-C（本文）	常规等效M-C（朱大勇等^[3]）	二维（Li等^[21]）	误差/%
1	1.100	1.210		9.15
2	1.079	1.179		8.46
5	1.073	1.170		8.27
10	1.072	1.168		8.23
20	1.072	1.168		8.22
∞			1.002

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表 9 岩体参数

Table 9 Material parameters of rock mass

参数	取值
重度γ/(kN·m^-3)	28.0
单轴抗压强度σ_ci /MPa	10
完整岩石材料参数m_i	6
地质强度指标GSI	26
扰动因子D	0.8
m_b	0.0733
s	1.4×10^-5
a	0.529

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表 10 不稳定坡体稳定性系数计算结果

Table 10 Calculated results of stability coefficient of landslide area

计算方法	计算结果	误差/%
逐点等效M-C(本文方法)	0.942
常规等效M-C（朱大勇等^[3]）	1.154	18.37

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