南海西沙典型珊瑚砂岛礁场地地震响应模拟与监测研究

毕研栋; 郭桢; 卢劲锴; 王清; 陈慧娥; 黄雨

doi:10.11779/CJGE20230562

南海西沙典型珊瑚砂岛礁场地地震响应模拟与监测研究 English Version

毕研栋^1,,
郭桢^{1, 2, ,},
卢劲锴¹,
王清³,
陈慧娥³,
黄雨^{1, 2}

1.
同济大学土木工程学院地下建筑与工程系, 上海 200092
2.
同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室, 上海 200092
3.
吉林大学建设工程学院, 吉林长春 130061

基金项目:

国家自然科学基金项目 42072301

国家自然科学基金项目 42120104008

详细信息

作者简介:
毕研栋(1997—)，男，博士研究生，主要从事海洋工程地质方面的研究工作。E-mail: 2110056@tongji.edu.cn

通讯作者:
郭桢, E-mail: zhenguo@tongji.edu.cn

中图分类号: TU435
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出版历程
- 收稿日期: 2023-06-18
- 网络出版日期: 2023-12-19
- 刊出日期: 2024-07-31

Numerical modeling and monitoring of the seismic response of coral reef island in Xisha Islands, South China Sea

BI Yandong^1,,
GUO Zhen^{1, 2, ,},
LU Jinkai¹,
WANG Qing³,
CHEN Hui'e³,
HUANG Yu^{1, 2}

1.
Department of Geotechnical Engineering, College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
2.
Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China
3.
College of Construction Engineering, Jilin University, Changchun 130061, China

摘要

摘要: 南海珊瑚砂岛礁场地的非线性地震响应分析对中国南海岛礁建设的地震安全保障具有重要现实意义。以南海西沙某典型珊瑚砂岛礁为研究对象，建立了考虑该岛礁场地地形地貌特征及非饱和带水文地质特征的岛礁场地地震响应分析二维有限元数值模型。基于南海岛礁现场监测地震数据验证了模型的有效性，数值分析了不同输入地震信号的岛礁场地非线性地震响应规律。结果表明：①受岛礁岩盆效应影响，岛礁边缘处的PGA放大效应较为显著；沿高程方向，受地层岩性变化及地下水饱和度的影响，PGA放大因子曲线表现出明显的界面转折特征，并且松散珊瑚砂层的PGA放大效应较基岩更为显著；②岛礁场地加速度反应谱的卓越周期与输入地震动基本吻合，但岛礁场地的地表地震动显著持时与输入地震动相比均有不同幅度的延长；③全饱和与否对PGA放大因子和Arias强度有一定影响，但对PSA反应谱影响较小。研究成果可为南海西沙类似珊瑚砂岛礁场地的地震安全研究及场地抗震提供参考。
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- 岛礁实测地震数据 /
- 场地地震响应分析 /
- 非饱和珊瑚砂
Abstract: The seismic response analysis of the coral islands in South China Sea is of practical significance for the seismic safety of the islands. A two-dimensional FEM model is established for a typical coral island in Xisha Islands considering the unsaturated zone caused by the fluctuation of daily tides. The accuracy of the model is then verified based on the seismic event records captured by the seismometers installed on the coral island. Then the nonlinear seismic response of the coral island with different earthquake signal inputs is explored. The major conclusions are drawn as follows: (1) The PGA amplification is more significant at the edge of the island because of the bowl-shaped interface between the coral sands and reef limestone, decreases from the surface of the island (loose coral sand layer) with depth and bends at the lithological and the unsaturated-saturated interfaces. (2) The resonance periods of the acceleration response spectra coincide with those of the input ground motion. However, the surface ground motion durations are significantly enlarged as compared to those of bedrock. (3) The saturation degree impacts the PGA amplification factor and the Arias intensity, but has less effects on the PSA. The findings provide significant guide to the seismic stability evaluation and seismic design of the coral sand sites in Xisha Islands.
- coral sand island /
- earthquake record on coral island /
- seismic response analysis /
- unsaturated coral sand

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0. 引言

在松软饱和地层、城市密集区域、穿越河海段等隧道工程建设中，传统的人工钻爆工法将面临严峻的挑战与巨大的风险，盾构技术的引进为此提供解决方案。随着机械设备与施工技术的不断发展，盾构工法已逐渐推广应用于城市给排水、水资源配置、发电引水、农业灌溉等水利建设工程，国内外已有大量成功案例，见表 1。

表 1 国内外部分单层衬砌盾构输水隧洞工程

Table 1. Some single-layer lining shield water conveyance tunnel projects at home and abroad

工程名称	隧道外径/m	管片厚度/m	最大内压/MPa
上海青草沙水源地原水工程^[1]	6.8(过江段)	0.48(过江段)	0.412
上海青草沙水源地原水工程^[1]	6.4(岛域、陆域段)	0.45(岛域、陆域段)	0.412
上海苏州河段深层排水调蓄管道系统工程^[2]	10.3	0.65	0.5
南昌市城北水厂盾构法输水隧道工程^[3]	2.94	0.25	0.307
武汉大东湖区污水深隧工程^[4]	4.3	0.45	0.4
日本新高—御币岛干线下水道管渠工程^[5]	4.35	0.3(预应力管片)	小于0.3
日本大阪国际机场内雨水贮留设施管路设施工程^[6]	6.3	0.275(预应力管片)	小于0.3

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区别于交通隧道，水工隧洞工作条件更为复杂，结构承担管片衬砌的外部水土荷载和内部水压力，使得接缝张开、管片受力等呈现不同的结构承载与变形特点^[7-8]。目前，国内外针对地铁、公路等无内压管片衬砌结构的研究已取得丰富的成果^[9-11]，而专门针对有内压管片衬砌结构的研究相对薄弱。章青等^[12]基于不连续介质变形体的界面应力元理论建立了能模拟管片接头不连续变形的盾构输水隧洞计算模型；赵大洲等^[13]依托南水北调西线工程，借助数值仿真手段探讨了围岩变形及内、外水压力对管片衬砌受力变形的影响；佘成学等^[14]结合青松电站引水隧洞针对管片衬砌在高内水压力作用下的力学响应展开了数值计算；闫治国等^[1]结合青草沙水源地原水工程，针对管片接头开展原型试验；周龙等^[15]针对蓄排水盾构隧洞开展了足尺荷载试验及数值分析，揭示了管片衬砌在内压下的变形规律及错缝拼装效应；Zhang等^[2]、刘威等^[16]分别基于上海苏州河段深层排水调蓄管道系统工程开展室内足尺模型试验及数值计算，研究了隧洞对于内压、埋深、封顶块位置及螺栓预紧力等因素的敏感性。

综上，现有研究主要通过室内模型试验和数值模拟，探讨衬砌结构的承载与变形机理。但受条件制约，室内试验在结构尺寸、内水压力模拟、外部水土荷载施加等方面需要进行简化与等效，难以真实表征管片环在内水压力作用下的力学响应，一定程度上影响了理论分析和数值计算的可靠性。为了弥补上述研究的局限性，本文依托珠江三角洲水资源配置工程，提出一种基于“高压囊体-反力支架-伺服泵机”装置的内压模拟方式，并采用“光纤传感技术”与“振弦式仪器”相结合的测量系统，对华南地区盾构输水隧洞单层衬砌结构开展原位试验研究，揭示了该结构在真实地层条件下承受内压的受力变形规律。在此基础上，采用三维有限元模型对不同围岩条件下单层管片衬砌结构的内压承载变形特性开展进一步的分析，为长距离输水工程衬砌结构选型设计提供参考与借鉴。

1. 输水盾构隧洞结构试验

1.1 试验概况

珠江三角洲水资源配置工程是广东省有史以来线路最长、内压最高的跨流域调水工程，最大设计内压达1.5 MPa。输水隧洞将穿越多种地层，沿线涉及泵站、水库、调压塔等水工建筑物，使得各标段隧洞设计内压差异较大。综合考虑工程安全性与经济性，衬砌结构的选型与设计面临诸多难题，需开展原位试验为工程实践提供有效参考。本试验共设置4组盾构区间，每组长度为15 m，衬砌型式分别采用单层管片、钢筋混凝土内衬、分离式及叠合式钢管内衬结构。区间隧洞埋深为19.5~20.0 m，处于全风化花岗片麻岩层，地下水位深度为6.6~13.8 m。本文重点针对区间1的单层管片衬砌结构展开讨论，该区间由10环C55预制钢筋混凝土管片错缝拼接而成，隧洞上覆土层分布及衬砌结构型式见图 1。管片内外侧均设置HRB400环向受力筋(12φ18)，内、外侧钢筋保护层厚度分别为30，40 mm；每环管片由6个分块组成，包括3个标准块(B1~B3)、2个邻接块(L1、L2)和1个封顶块(F)；管片间采用A4-70级M24弯螺栓连接，每道纵缝布置2根环向螺栓；每道环缝等间距布置10根纵向螺栓。

图 1 试验区间的地质条件及衬砌结构型式

Figure 1. Geological conditions and lining structure of in-situ tests

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1.2 加载方案

为确保洞内试验安全和加载效率，本试验专门设计了一套“高压囊体-反力支架-伺服泵机”系统模拟内水压力，如图 2所示，即，在衬砌结构内部设置圆筒形反力支架，将16个高压囊体均布于反力支架与预制管片之间，操作液压伺服系统，通过泵机对高压囊体同步注水。囊体不断膨胀并将压力传递于管片内表面，以实现内水压力的模拟。

图 2 内压加载系统

Figure 2. Loading system for internal pressure

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鉴于试验区间后续将应用于实际工程，需保证结构安全和正常使用，本次试验将最大内压设置为0.30 MPa，以0.02 MPa为梯度逐级加载。

1.3 测量系统

区别于室内模型试验，现场原位试验的操作环境更加复杂，监测难度更大。本试验采用振弦类与光纤类传感器对结构的受力与变形规律进行了监测，以确保测量系统在复杂的地下环境中仍保持较高的精度和效率，监测内容主要包括螺栓应力、纵缝张开量、钢筋应力、混凝土应变等，仪器参数及布置如图 3所示。在原位试验区间内，围岩以全风化花岗片麻岩为主，地层条件相对均匀，未出现断层、破碎带等不利地层，故本文重点考虑衬砌横断面的承载变形特征。

图 3 监测仪器参数及布置

Figure 3. Parameters and layout of monitoring sensors

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2. 三维地层-结构模型

受限于洞内试验和现场监测的复杂性，原位试验仅针对单一地质条件下的衬砌结构开展较小内压加载测试，难以针对该衬砌结构开展系统研究，因此，本文基于数值仿真技术进一步探讨单层管片衬砌结构在不同内水压力、围岩类型等条件下承载变形机理。

2.1 有限元网格与边界条件

根据区间1的结构型式及地层状况建立有限元模型，如图 4所示。其中，左右及下边界各取5倍隧洞外径，上边界与原位试验区间埋深相同(取20 m)。考虑管片环间的错缝拼装效应(错缝角度为180°)及管片间的连接螺栓，岩土体及管片均采用实体单元，连接螺栓以杆单元形式嵌入管片单元，共计119380个单元和172977个节点。围岩左右边界约束x向位移，前后边界约束y向位移，底部边界约束z向位移。为消除首尾环的边界效应，本次计算取第5环管片作为参考。

图 4 有限元模型

Figure 4. 3D simulation model

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2.2 本构关系与接触关系

土体材料采用Drucker-Prager塑性模型，管片采用损伤塑性本构模型，螺栓采用双折线塑性强化模型，塑性加强段弹性模量为弹性段的1/100，主要参数详见表 2。“管片-管片”、“管片-围岩”之间设置面-面接触，即，切向上服从库仑摩擦定律，当切向应力达到临界值后允许发生滑移，摩擦系数取0.5^[7]；法向上定义为硬接触，允许接触面之间发生分离。

表 2 主要材料物理力学参数

Table 2. Mechanical parameters of materials

材料	密度/(g·cm^-3)	弹性模量/MPa	泊松比	内摩擦角/(°)	黏聚力/kPa	屈服强度/MPa	极限强度/MPa	抗压强度标准值/MPa	抗拉强度标准值/MPa
人工填土	2.03	40	0.48	12	8	—	—	—	—
砂质黏性土	1.98	120	0.45	19	10	—	—	—	—
全风化花岗片麻岩	1.97	200	0.38	20	50	—	—	—	—
A4-70级螺栓	7.85	210000	0.30	—	—	450	700	—	—
HRB400钢筋	7.85	210000	0.30	—	—	400	540	—	—
C55混凝土	2.50	35500	0.20	—	—	—	—	35.5	2.74

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2.3 加载方式

通过引入土层饱和状态下的容重，以反映外水作用，其中，外部水位与现场相同。为准确模拟管片衬砌周边围岩的应力分布，在施加管片衬砌之前，对围岩进行地应力平衡获得围岩初始应力；在管片内表面沿高度方向施加不均匀分布的内水压力，增量设为0.05 MPa/步。

3. 不同内压下结构响应

图 5~8为试验监测与数值计算结果，其中，拉应力、拉应变和径向扩张取“+”；压应力、压应变和径向收缩取“-”。结构达到正常使用极限状态时的限值列如表 3。

图 5 管片内表面混凝土环向应变

Figure 5. Annular strains of concrete on inner surface of segment

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图 6 钢筋应力

Figure 6. Reinforcement stresses

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图 7 接缝张开量

Figure 7. Joint openings

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图 8 螺栓应力

Figure 8. Bolt stresses

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表 3 结构正常使用极限状态限值^[17]

Table 3. Values of structural response in normal service limit state

结构响应	正常使用极限状态
收敛变形/mm	12
钢筋应力/MPa	400
接缝张开量/mm	2
螺栓应力/MPa	450

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3.1 收敛变形

从试验结果(图 5)不难发现，当衬砌无内压时，管片在外部水土压力作用下，呈现竖向收敛、横向扩张的“横椭圆”变形规律。随着内压增加，整体逐渐呈现向外膨胀趋势，且“横椭圆”变形特征更为明显，相关模型试验亦呈现类似变形规律^[15-16]。当内压为0.30 MPa时，左、右拱腰的拉应变增量分别为303.0×10^-6和384.0×10^-6，但考虑到洞内试验测量环境的复杂性，仅依据混凝土环向应变增量无法准确判断局部混凝土是否开裂，有待结合其他监测指标进行综合判断。数值计算结果反映出与试验相似的变形规律，但前者环向应变分布相对监测结果更加均匀。

3.2 钢筋应力

如图 6所示，数值计算与试验监测结果具有良好的可比性，随着内压增加，钢筋应力均呈现拉应力增加或压应力减少趋势。当内压为0.30 MPa时，管片钢筋应力皆处于较小水平，局部未出现突变；由此可见，管片内表面混凝土尚未出现开裂现象。

3.3 接缝张开量

由试验和数值结果(图 7)可见，接缝张开量随内压的增加而增大。在试验中，隧洞仰拱处L1-B1接缝变化规律最显著，而其余接缝张开量变化平缓，且量值较小。当内压超过0.20 MPa时，张开量逐步进入快速增长阶段；当内压为0.30 MPa时，L1-B1接缝张开量为2.0 mm，已达到规范限值^[17]。对应于前述管片“横椭圆”变形模式，管片衬砌仰拱和拱顶处的接缝张开量大于其余位置。相比于试验，数值计算结果偏小，当内压为0.30 MPa时，最大接缝张开量仅为0.5 mm，且为外侧张开量。值得注意的是，受限于现场测量条件，测缝计只能布设于管片内表面，在内压加载过程中，接缝将产生一定的错台变形，使得测缝计无法准确获取管片外表面的接缝变形情况，影响监测结果。

对于输水隧洞而言，接缝张开或错台等变形必然导致洞内壁糙率增大，从而造成一定水头损失，甚至引发内水外渗。因此，对于采用管片衬砌的水工隧洞，须加强隧洞防渗措施。根据相关工程经验^{[1, 3, 18]}，建议采用预埋铸铁件的手孔接头、设置双排连接螺栓、双层止水等措施约束接缝变形，以增强防渗效果。

3.4 螺栓应力

螺栓应力与接缝张开量变化趋势基本相对应，见图 8。在原位试验中，L1-B1螺栓应力增长显著，当内压为0.30 MPa时，达到230.5 MPa的拉应力，但螺栓尚未屈服，而其余螺栓应力变化不明显，应力水平偏小。相比于试验，在数值仿真中，所有的螺栓应力均呈现拉应力平稳增大的趋势。数值结果真实表征螺栓整体应力情况，但原位试验通过在螺栓外侧埋置光纤，仅能反映局部应力分布，当管片出现正负弯矩时，螺栓(特别是弯螺栓)内外侧应力差异大，测量结果存在较大误差。

4. 围岩对管片衬砌承载变形特性的影响

考虑到引调水工程沿线地质条件复杂多变，洞身所处的围岩差异较大，而原位试验未能针对多种地层进行深入研究。本文选取III、IV和V类围岩，针对不同围岩条件下，单层管片衬砌结构的力学和变形响应开展数值仿真研究。根据相关规范^{[17, 19-20]}，结合现场工程地质勘测资料，选取上述三类围岩最不利工况作为本次数值计算参数，如表 4所示。“+”和“-”定义同第3节。

表 4 各类围岩物理力学参数

Table 4. Mechanical parameters of various surrounding rocks

围岩类别	密度/(g·cm^-3)	弹性模量/MPa	泊松比	内摩擦角/(°)	黏聚力/kPa
III	2.10	3000	0.28	35	200
IV	1.97	200	0.38	20	50
V	1.70	70	0.42	15	10

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4.1 收敛变形

图 9(a)，(b)分别为3种围岩等级下管片衬砌结构的横向扩张量和竖向收敛量随内压发展曲线。在内压与外部水土压力的作用下，3种围岩下的管片衬砌均呈现拱顶及仰拱向内收敛、左右拱腰向外扩张的“横椭圆”变形；内压越大，“横椭圆”变形特征越明显。当内压达0.40 MPa时，V类围岩下的管片衬砌的横向扩张量已达13.1 mm，超过规范限制的2‰隧道外径^[17]，竖向收敛量已达10.2 mm，为规范限值的85.0%。如图 9(c)所示，在相同内压下，V类围岩下管片衬砌“横椭圆”变形趋势相比III类、IV类围岩更加明显。当内压为0.60 MPa时，处于IV类围岩下的管片衬砌最大径向变形为横向扩展(5.5 mm)，为规范限值的45.8%；处于III类围岩下的管片衬砌竖向收敛量与横向扩张量的最大值均为0.6 mm，为规范限值的5.0%。

图 9 管片径向变形

Figure 9. Radial deformations of segment

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可见，随着围岩力学性能的提高，围岩对衬砌结构的约束变形作用增强，管片衬砌的“横椭圆”变形特征减弱。从管片收敛变形来看，衬砌在V类围岩下承受的内压不宜超过0.35 MPa，综合相应的外部水土压力状况，衬砌可承担的内外压差不宜超过0.15 MPa。

4.2 螺栓应力和接缝张开量

由图 10，11可见，随围岩力学性能的提高，螺栓应力和接缝张开量逐渐减小。在内压作用下，管片螺栓应力与接缝张开量呈现相似的变化规律，其中，前者相对接后者更易达到结构正常使用极限状态。本次数值模拟中，V类与IV类围岩下的螺栓应力随内压增长较快，分别于0.40，0.50 MPa超过屈服强度，对应最大接缝张开量分别为1.4，1.3 mm，尚未达到规范限值；III类围岩下的螺栓应力随内压缓慢增长，当内压为0.60 MPa时，最大螺栓应力为168.1 MPa，最大接缝张开量为0.2 mm，仍具有较大安全储备。因而，从螺栓应力和接缝张开量来看，管片衬砌在V类和IV类围岩下承受的内压不宜超过0.35，0.45 MPa，综合相应的外部水土压力状况，衬砌可承担的内外压差极限分别为0.15，0.25 MPa。

图 10 最大螺栓应力

Figure 10. Maximum bolt stresses

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图 11 最大接缝张开量

Figure 11. Maximum joint openings

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5. 结论

本文针对单层管片衬砌结构开展了原位试验与数值仿真研究，揭示了结构在内水压力作用下的变形规律，并探讨了结构在20 m埋深，3种围岩条件下结构的承载变形特性，得到以下3点结论。

(1) 在内压作用下，管片衬砌结构呈现“横椭圆”变形且向外膨胀趋势，接缝张开量和螺栓应力随内压增加而增大。对于V类围岩，宜综合衬砌收敛变形和螺栓应力判断结构是否达到正常使用极限状态，而对于IV类围岩，螺栓应力为结构达到正常使用极限状态的控制因素。

(2) 随着围岩力学性能的提高，结构在内压作用下结构响应减小，围岩分担内压的效果增强。综合结构承载变形特性及工程经济性的考虑，管片衬砌适用于穿越IV或V类围岩且内外压差较小的水工隧洞。其中，IV类围岩中的内外压差不宜超过0.25 MPa，V类围岩的内外压差不宜超过0.15 MPa；若需承载更高内水压力，建议采用钢筋混凝土或钢管内衬的复合衬砌结构。对于穿越III类及以上类别围岩的水工隧洞，当内外压差达0.40 MPa时，管片衬砌仍具有较大安全储备。

(3) 单层管片衬砌输水隧洞需加强接缝变形控制，接缝张开或错台等变形将增大洞内壁糙率，造成水头损失，同时，容易引发内水外渗，尤其对于砂质软土地层，更应加强防渗措施，以防出现流砂、管涌等破坏现象。建议采用预埋铸铁手孔接头、设置双排连接螺栓、双层止水等措施约束接缝变形，从而达到较好的防渗效果。

图 1 南海西沙某典型珊瑚砂岛礁场地平面图（上）和地质剖面图（下，据文献[15]，有改动）

Figure 1. Plan view and geological cross-section of a typical coral island in Xisha, South China Sea (modified after Reference [15])

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图 2 南海西沙某典型珊瑚砂岛礁潮汐曲线（据文献[6]，有改动）

Figure 2. Tidal curves of a typical coral island in Xisha, South China Sea (modified after Reference [6])

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图 3 典型珊瑚砂岛礁有限元模型示意图

Figure 3. Schematic diagram of FEM model

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图 4 有限元分析模型边界条件示意图

Figure 4. Schematic diagram of boundary conditions for FEM model

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图 5 本文所采用的地震震中（^#1、^#2-1、^#2-2、^#3、^#4）与地震台站的位置

Figure 5. Locations of selected epicenters and seismic stations in this study

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海南岛QIZ台站记录的四条地震波形、傅里叶频谱、主次卓越频率（ ${f_0}, {f_1}$ ）及岛礁场地卓越频率（ ${f_{\text{s}}}$ ）

Figure 6. Input seismic waveforms and Fourier spectra of four seismic recordings at bedrock station QIZ on Hainan Island

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图 7 模拟与实测的珊瑚岛礁地表中心S0处^#1地震记录的速度时程与傅氏谱

Figure 7. Comparison of observed and simulated time histories and spectra of event 1 at surface center of coral island

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图 8 4条地震记录在地表不同测点处（测点位置见图 4）的PGA放大因子

Figure 8. PGA amplification factors at monitoring points (Fig. 4) on surface of island for four input seismic records

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图 9 4条地震记录PGA放大因子岛礁中心S0处随高程变化

Figure 9. Variation of PGA amplification factors with altitude at center of coral island

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图 10 不同地震作用下基岩和地表不同点位处的加速度反应谱

Figure 10. Acceleration response spectra at bedrock and three monitoring points on surface for four input seismic records

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图 11 4条基岩输入地震波的Arias强度

Figure 11. Significant durations of four input bedrock motions

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图 12 岛礁地表不同点位的Arias强度

Figure 12. Significant durations at different locations

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图 13 4条地震记录在平均潮高工况和全饱和工况下的占总Arias强度的比

Figure 13. Arias intensities for different input seismic records

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图 14 4条地震记录在平均潮高工况和全饱和工况下的PSA谱

Figure 14. Acceleration response spectra for different input records

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图 15 ^#4地震记录在平均潮高和全饱和工况的放大因子对比

Figure 15. PGA amplification factors for input seismic record No.4

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表 1 岛礁有限元模型地质分层

Table 1 Geological stratification of FEM for coral island

土层	饱和度/%	地层海拔高程/m
①表层非饱和珊瑚砂	30	0.65~4
②潮间带非饱和珊瑚砂	60	0（平均潮位）
②潮间带非饱和珊瑚砂	60	-0.65（极高潮位）
③饱和珊瑚砂	100	-20~-0.25
④礁灰岩	—	-110~-20

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表 2 珊瑚砂层的HSS本构模型参数

Table 2 Parameters of HSS constitutive model for coral sands

模拟地层	${G_s}$	$\rho$ /(g·cm^-3)	${D_{\text{r}}}$ /%	${S_{\text{r}}}$ /%	$c'$ /MPa	$\varphi '$ /(°)	${p^{{\text{ref}}}}$ /kPa	$G_{\text{0}}^{{\text{ref}}}$ /MPa	${\gamma _{0.7}}$ /10^-5	$E_{{\text{50}}}^{{\text{ref}}}$ /MPa	$E_{ode}^{ref}$ /MPa	$E_{{\text{ur}}}^{{\text{ref}}}$ /MPa
表层非饱和珊瑚砂	2.75	1.09	55	30	3.67	43.55	50	58.23	8.63	14.45	14.45	43.35
潮间带非饱和珊瑚砂	2.75	1.37	65	60	4.56	44.72	100	80.89	11.35	18.37	18.37	55.11
饱和珊瑚砂	2.75	1.75	75	100	5.44	45.89	150	114.20	15.16	22.29	22.29	66.87
注： ${G_s}$ 为颗粒相对质量密度； $\rho$ 为密度； ${D_{\text{r}}}$ 为相对密实度； ${S_{\text{r}}}$ 为饱和度； $c'$ 为有效黏聚力； $\varphi '$ 为有效内摩擦角； ${p^{{\text{ref}}}}$ 为参考应力； $G_{\text{0}}^{{\text{ref}}}$ 为初始剪切模量； ${\gamma _{0.7}}$ 为剪切模量衰减到初始剪切模量70%时所对应的剪应变； $E_{{\text{50}}}^{{\text{ref}}}$ 为参考割线模量； $E_{\text{ode}}^{ref}$ 为参考切线模量； $E_{{\text{ur}}}^{{\text{ref}}}$ 为参考卸载再加载模量。

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表 3 礁灰岩层模型参数选取

Table 3 Parameters of constitutive model for reef limestone

类型	饱和密度/(g·cm^-3)	弹性模量/GPa	泊松比
试验数据^[20]	1.63~2.07	7.9~12.9	0.23~0.27
线弹性本构	2	10	0.26

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表 4 选取的4条地震事件记录信息

Table 4 Information of four recordings of seismic events

序号	发震时间	震级	纬度/(°)	经度/(°)	深度/km	震中距/km
^#1	2020-01-07T06:05:19	6.3	2.34	96.35	17	2304.8
^#2-1	2020-06-04T08:46:28	4.3	-13.61	168.08	48	7042.4
^#2-2	2020-06-04T08:49:40	6.4	2.91	128.24	112	2304.8
^#3	2020-07-17T14:03:40	6.1	11.84	94.93	10	1884.9
^#4	2020-12-10T13:19:58	6.1	24.78	122.02	71	1414.7

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表 5 基岩及地表观测点处地震动显著持时

Table 5 Significant durations of ground motion at bedrock and three monitoring points on surface 单位: s

测点	^#1地震	^#2地震	^#3地震	^#4地震
基岩地震动	412.7	382.2	522.2	369.9
S17	531.3	592.7	424.5	536.3
S0	610.5	393.2	464.6	375.6
S6	586.3	637.3	409.2	560.9

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施引文献(5)

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