Experimental study on development patterns of volumetric strain and predictive modeling for saturated coral sands
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摘要: 珊瑚砂具有较好的排水条件，地震、波浪荷载作用下饱和珊瑚砂产生的排水变形易引起海床和附近结构物的破坏。利用GDS循环三轴仪，针对南沙岛礁饱和珊瑚砂试样进行了一系列循环排水加载试验，以探究细粒含量FC、相对密度Dr及循环应力比CSR对饱和珊瑚砂变形特性的影响。试验结果表明，饱和珊瑚砂的累积体应变εvp的发展速率和变形程度随FC、CSR的增大而增大，随Dr的增大而减小。饱和珊瑚砂εvp-N关系曲线呈现出循环平稳和循环蠕变两种发展模式。引入潜在破坏系数DP表征FC对εvp发展模式的影响，建立了DP×CSR-Dr框架的饱和珊瑚砂体应变发展模式评价方法。为表征FC及Dr对饱和珊瑚砂εvp-N关系曲线的影响，引入了骨架孔隙比esk*，发现两种发展模式下εvp-s与esk*均存在良好的相关性，遂建立了排水循环加载条件下饱和珊瑚砂的体应变发展模型，可以较好地预测饱和珊瑚砂的累积体应变发展规律。Abstract: The coral sand has better drainage conditions, and the drainage deformation of the saturated coral sand under earthquake and wave loads can easily cause damage to the seabed and nearby structures. Focusing on the properties of the saturated coral sand and by investigating the effects of fines content FC, relative density Dr and cyclic stress ratio CSR on its deformation characteristics, a series of cyclic drainage loading tests are carried out on the specimens of Nansha islands using the GDS dynamic triaxial instrument. The test results show that the development rate and the degree of deformation of cumulative volumetric strain εvp of the coral sand increase with the increase of FC and CSR, and decrease with the increase of Dr. The εvp-N relationship curve of the saturated coral sand shows two development modes, cyclic smoothness and cyclic creep. The potential damage factor DP is introduced to characterize the influences of FC on the development pattern of εvp, and a DP×CSR-Dr framework is established to evaluate the development patterns of its volumetric strain. To characterize the effects of FC and Dr on its εvp-N relationship curve, the equivalent skeleton void ratio esk* is introduced, and it is found that there is a good correlation between εvp-s and esk* under both development modes, thus, a model for the development of volumetric strain in the saturated coral sand under drainage cyclic loading conditions is established, which can well predict the development patterns of volumetric strain in the saturated coral sand.
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0. 引言
海洋生物沉积形成的碳酸钙(CaCO3)含量大于90%的碳酸盐砂被称作珊瑚砂，在自然界中珊瑚砂大量存在(波斯湾、中国南海)，常作为珊瑚岛礁或港口等基础设施建设的主要岩土介质材料[1]。珊瑚岛礁或港口所处海洋环境下容易遭受在长期波浪、风暴潮、海啸及地震等动力荷载作用，由海洋动力荷载引起的差异性沉降或者永久性变性会对珊瑚砂基础产生显著影响[2]。因此，有必要开展循环荷载作用下饱和珊瑚砂的体应变发展特性研究。
室内循环三轴试验已被公认为探究土壤长期累积变形问题的有效手段。长期以来大量学者以普通陆地黏土和海洋黏土作为主研究对象，进行大量研究得到较多结论[3-6]。饱和砂土的剪胀由一个完全可逆的循环体应变分量和一个不可逆的累积体应变分量构成[7]。松散砂土的体积应变随加载频率的增大而减小，循环应变幅值越大这种效果越明显；当循环应变达到1%时砂土的体积应变随加载频率的增大而增大[8]。
珊瑚砂在常规工程应力下就会发生颗粒破碎并产生细粒[9-11]，形成细粒含量超过原级配的珊瑚砂类土。国内外许多学者研究表明，细粒含量FC对饱和土体动力变形特性的影响显著。Yee等[12]研究发现：非塑性细粒含量的增加会促进饱和砂土的体应变发展。Indraratna等[13]发现细粒对砂颗粒之间的接触有润滑作用，会使饱和砂土先期体应变发展速度加快。胡明鉴等[14]发现FC对珊瑚砂的渗透性有显著影响，当FC < 9%时，随FC的增加缓慢减小，当9% < FC < 24%时，随FC增加快速减小，当FC > 24%时，渗透系数几乎不再变化。已有研究表明体积特性代表应力-剪胀关系，这种关系高度依赖于物质状态[15-16]。已有较多学者对珊瑚砂的动力特性进行深入研究[17]；高冉等[18]和王鸾等[19]对南海吹填岛礁珊瑚砂进行现场观察得出珊瑚砂基础具有较好排水条件；排水条件下珊瑚砂在上覆动力荷载作用下易发生塑性变形[20]。He等[21]对珊瑚砂进行循环排水试验得到：珊瑚砂的累积轴向应变的不同安定行为与初始孔隙比，循环应力比和固结比有关。秦悠等[22]在排水条件下对饱和珊瑚砂开展不同循环应力路径试验表明：不同应力路径对饱和珊瑚砂累积体应变有较大影响，引入单元体循环应力比(USR)来统一不同应力路径下累积体应变。
本文针对不同细粒含量FC，相对密实度Dr和不同循环应力比CSR的南沙珊瑚砂开展系列排水循环三轴试验，探讨饱和珊瑚砂在不同FC和Dr下累积体应变的发展规律，并建立累积体应变的发展预测模型。
1. 试验内容与方法
1.1 试验材料
试验采用南沙群岛某岛礁的珊瑚砂，是由一种海洋生物残骸经物理、化学、生物作用形成的特殊海洋土，珊瑚砂颗粒的成分主要为文石、高镁方解石，且CaCO3占90%以上，属于钙质砂，经测定其相对质量密度为2.84。珊瑚砂广泛分布于热带和亚热带海域，在中国南沙诸岛广泛分布，是南沙岛礁区的主要岩土介质，颗粒颜色以黄白色为主。本文所用珊瑚砂赋存于复杂的南沙海域环境之中，这就造成了珊瑚砂颗粒棱角度高、易胶结、易破碎、且表面粗糙并含内孔隙等性质[24-25]。
先将珊瑚砂置于103℃的恒温烘箱内烘干，为将珊瑚砂的细颗粒与砂颗粒分离开，把珊瑚砂放入0.075 mm的标准筛具中振动，从而可获取以0.075 mm为界限的两种珊瑚砂粒径[23]。将0.075 mm以下的珊瑚砂颗粒视为细粒，而其余的颗粒作为砂粒。将不同质量的细粒与砂粒均匀混合获取具有不同细粒含量FC的珊瑚砂。纯砂粒、纯细粒及具有不同FC的珊瑚砂的级配曲线如图 1所示。表 1给出了珊瑚砂的基本物理指标，最大、最小孔隙比采用ASTM规范测得，其中为避免测量过程中因珊瑚砂破碎引起级配改变，最小孔隙比采用“振动法”测得。
表 1 不同FC的珊瑚砂基本物理指标Table 1. Basic physical indexes of coral sand with different FCFC/% Gs emax emin d50/mm Cu Cc 0 2.84 1.31 0.92 0.44 4.44 0.92 6.41 1.17 0.75 0.40 5.25 0.86 10 1.13 0.69 0.38 6.81 0.96 20 1.07 0.55 0.31 27.97 2.65 30 1.03 0.44 0.24 47.94 2.10 注：emax为最大孔隙比；emin为最小孔隙比；d50为平均粒径；Cu为不均匀系数；Cc为曲率系数；Gs为相对质量密度。 1.2 试验仪器与试样制备
试验采用英国GDS循环三轴仪进行应力控制循环排水加载试验，该仪器可施加最大轴向应力为±5 kN，最大精度可达0.001 kN，围压舱可承受最大压力为2 MPa，轴向位移量程为100 mm，位移精度0.07% F.S(满量程)。试验采用干装法制样，试样直径D = 50 mm，高H = 100 mm。按图 1所示级配进行称重，均分5层装入承膜筒，装填过程中严格控制层高，每层表面需刮毛处理。装样完成后通入CO2置换空气，利用无气水进行预饱和，结束后采用分级反压饱和法对试样进行饱和，当测得孔压系数B值≥ 0.97时，可认为试样已完全饱和。饱和结束后进行初始有效固结围压σ′m= 100 kPa的均等固结。
1.3 试验方案
为研究不同Dr，FC和CSR条件下的珊瑚砂在排水循环加载条件下的体应变发展特性，选取FC = 0%，6.41%，10%，20%和30%的珊瑚砂，对不同FC的珊瑚砂分别制备Dr = 30%，50%，70%的试样，随后在σ′m= 100 kPa条件下进行均等固结。固结完成后，分别进行CSR = 0.20，0.25，0.30的排水循环加载试验，试验方案详见表 2，循环应力比CSR为
CSR=σd2σ′m。 (1) 表 2 试验方案Table 2. Test schemesID Dr/% FC/% CSR ID Dr/% FC/% CSR ID Dr/% FC/% CSR 1 30 0 0.20 13 30 0 0.25 25 30 0 0.30 2 30 10 14 30 10 26 30 10 3 30 20 15 30 20 27 30 20 4 30 30 16 30 30 28 30 30 5 50 0 17 50 0 29 50 0 6 50 10 18 50 10 30 50 10 7 50 20 19 50 20 31 50 20 8 50 30 20 50 30 32 50 30 9 70 0 21 70 0 33 70 0 10 70 10 22 70 10 34 70 10 11 70 20 23 70 20 35 70 20 12 70 30 24 70 30 36 70 30 T-1 25 20 0.20 T-4 28 0 0.20 T-7 67 20 0.20 T-2 40 20 0.20 T-5 60 0 0.20 T-8 45 0 0.25 T-3 32 10 0.20 T-6 63 10 0.20 T-9 45 10 0.25 T-10 45 20 0.25 T-11 45 30 0.25 T-12 35 0 0.30 T-13 25 10 0.30 T-14 45 20 0.30 T-15 65 30 0.30 注：T系列试验仅用于验证。 式中：σd为循环偏应力，试验采用正弦波加载，加载频率为0.1 Hz。
2. 试验结果与分析
图 2为Dr = 30%，FC = 20%，CSR = 0.20的饱和珊瑚砂的体应变时程曲线图。由图可知，在排水循环荷载作用下体应变εv随循环振次N的增加呈波动上升，εv呈单圈随荷载瞬时震荡的波动性和整体单调增长的累积效应，张建民[24]将εv分为不可逆性体应变(累积体应变，εvp)和可逆性体应变(循环体应变，εvc)。本文以单圈最大与最小峰值的平均值作为εvp值。
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图 2 饱和珊瑚砂的εv典型时程曲线Figure 2. Typical time-history curves of εv for saturated coral sand2.1 饱和珊瑚砂累积体应变发展特征
图 3为饱和珊瑚砂εvp与N的关系曲线。εvp随N的增加不断增加，大部分发生在循环加载的初期阶段，εvp的增长速率随N的增加逐渐减小。εvp随N的增长量及增长速率均受到Dr，FC及CSR的影响。土颗粒在循环荷载作用下存在颗粒重组现象，宏观上表现为土体孔隙水排出和体应变发展，使土颗粒间的力链强度增大，当土体达到一定强度时，饱和珊瑚砂的εvp发展会趋于稳定，定义Δεvp/ΔN小于0.001%时，试样达到稳态。在相同N作用下εvp随CSR的增大而增大，随Dr的增大而减小，给定FC时，当Dr = 30%和CSR = 0.30时，εvp最大，当Dr = 70%和CSR = 0.20时，εvp最小。εvp-N曲线随FC增大整体上移。
由图 3可知，εvp呈现两种不同的发展模式，图 4给出了εvp发展特征模式示意图。由图 4可知，2种εvp发展模式均有3个阶段，其中I阶段：循环加载初期，εvp呈“急剧”增长状态；II阶段：εvp呈现“快速”增长状态；III阶段：εvp呈现“循环平稳”和“循环蠕变”两种不同的发展状态。将Ⅲ阶段为“循环平稳”的εvp发展模型定义为循环平稳模式；将Ⅲ阶段为“循环蠕变”的εvp发展模型定义为循环蠕变模式。对于循环平稳模式：试样在Ⅲ阶段随N的增加几乎不产生额外的εvp，呈现完全弹性阶段，此时随N的增加只存在εvc；对于循环蠕变模式：试样在Ⅲ阶段随N的增加进入缓慢累积阶段，εv随循环应力的加载出现较小波动，εvp随N的增长速率极其缓慢，N > 1000后每百圈累积量小于0.01%，但随N的增加并未完全进入完全弹性阶段，每个循环过程，εvp和εvc同时存在。
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图 4 饱和珊瑚砂εvp典型发展模式Figure 4. Typical development patterns in εvp for saturated coral sand2.2 累积体应变发展模式分析
图 5为不同Dr、FC及CSR的饱和珊瑚砂εvp发展模式。由图 5可知，FC的增加会导致εvp从循环平稳模式向循环蠕变模式转变，这是由于细颗粒的增加导致部分“细粒-砂粒”弱力链代替“砂粒-砂粒”强力链，且颗粒接触面积降低，力链强度及接触面积的降低从而导致珊瑚砂不易产生稳定颗粒组构以抵抗外力引起的体积变形，因而导致εvp发展模式的转变。此外，Dr越大，珊瑚砂排列越紧密，其颗粒间形成的力链越强，相同循环模式和应力水平(CSR)下颗粒不易重新排列形成新的稳定结构。结合图 4，5可知，FC是影响εvp发展模式的主要因素，Tatek等[25]引入潜在破坏系数DP用以表征FC在加载过程中对永久变形的潜在影响，DP定义为细粒体积与土骨架间孔隙体积之比：
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图 5 饱和珊瑚砂累积体应变εvp发展模式与FC与Dr关系Figure 5. Development of volumetric strain εvp of saturated coral sand and its relation to FC and DrDP = VFCVfree。 (2) 式中：VFC为细粒体积；Vfree为土骨架间孔隙体积。
图 6为基于潜在破坏系数修正的循环应力水平指数DP×CSR与Dr关系的εvp发展模式分布图。由图 6可知，无论珊瑚砂的密实状态如何，当DP×CSR < 0.05时，饱和珊瑚砂的εvp为循环平稳模式，当DP×CSR > 0.05时，饱和珊瑚砂的εvp为循环蠕变模式。因此，可建立基于DP×CSR-Dr框架的体应变发展模式评价方法。
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图 6 基于DP×CSR-Dr关系的饱和珊瑚砂εvp发展模式Figure 6. Development patterns of saturated coral sand εvp based on DP×CSR-Dr relationship2.3 累积体应变预测模型
不同排水循环加载条件下饱和珊瑚砂的体应变有两种发展模式。对于累积体应变的循环平稳发展模式，饱和珊瑚砂存在稳态体应变εvp - s。根据这一特点可建立基于N的εvp/εvp - s发展模型：
ϵvpϵvp-s=AarctanN 。 (3) 式中：εvp - s为稳态体应变，定义为试样发展至稳态所需的εvp；A为拟合参数。图 7给出了循环平稳模式下累积体应变εvp与循环振次N的关系曲线，由图 7可知，式(3)可以较好地表征对具有循环平稳发展模式的珊瑚砂εvp发展规律。图 8为Dr = 30%，50%，70%下εvp - s与FC的关系曲线，由图 8可知，在相同CSR下，εvp - s随FC而增大，随Dr的增大而减小；当FC < 20%时，εvp - s增长较小，当FC ≥ 20%时，εvp - s有明显增长。
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图 7 循环平稳模式εvp随N发展曲线Figure 7. Development curves of εvp versus N for cyclic-smooth mode![]()
图 8 稳态累积体应变εvp-s与FC发展关系Figure 8. Relationship between steady-state cumulative volumetric strain εvp-s and FC为统一表征FC及Dr对饱和珊瑚砂εvp-N关系曲线的影响，引入等效骨架孔隙比(e*sk)以描述细粒参与组成土骨架的程度对不同FC的砂土颗粒接触状态的影响。e*sk定义为砂土骨架颗粒体积与其间的孔隙体积之比[24]：
e*sk=e+(1−b)⋅FC1−(1−b)⋅FC。 (4) 式中：b为细粒影响系数，0 ≤ b ≤ 1。Mohammadi等[26]给出了预测b值的简化公式：
b=[1−exp(−0.3k)](r×FCFCth)r。 (5) 式中：k = 1 – r0.25，r = χ-1。χ =d10-s/d50-f为颗粒粒径比，d10-s为纯砂粒有效粒径，d50-f为纯细粒平均粒径。由图 8可知，累积稳态体应变εvp - s与Dr及FC有关，通过多元回归分析发现，应力修正的累计稳态体应变εvp - s/CSR1.2与e*sk呈现单一的线性关系(见图 9)，且该线性关系Dr与FC对其相关性没有影响，至此，可建立参数εvp - s与e*sk的关系：
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图 9 饱和珊瑚砂εvp-s与esk*关系Figure 9. Relationship between εvp-s and esk* of saturated coral sandεvp - s/CSRm=α1×e*sk−β1。 (6) 式中：m为应力指标参数；α1和β1为拟合参数。对于本试验所用珊瑚砂，m = 1.2，α1和β1分别为10.2，6.8。
由式(3)可知，参数A表征了εvp/εvp - s发展速率。由图 7可知，参数A与Dr与FC有关，图 10为应力修正参数A/CSR与esk*的关系曲线。A/CSR随esk*的增大而增大，A/CSR与e的试验数据点有较好的负幂函数关系，且两者的相关性与Dr与FC的大小基本无关。至此，可建立参数A与esk*的关系：
A/CSR=α2×e∗β2sk。 (7) 式中：α2和β2为拟合参数，对于本试验所用珊瑚砂分别取0.15和15。至此，可得饱和珊瑚砂循环排水的循环平稳模式下的累计体应变发展模型为
εvpεvp−s=0.15e∗15skCSRarctanN。 (8) 饱和珊瑚砂循环排水发展的循环蠕变模型采用对数函数表达：
εvp=B×ln(N+1)。 (9) 式中：B为拟合参数。图 11给出了循环蠕变模式下εvp与N的关系曲线。由图 11可知，式(9)对循环蠕变模式下的累积体应变发展有较好的拟合效果，但不同工况下，εvp的增长速率由显著差异，也即B受FC，Dr及CSR影响显著。通过归回分析发现，不同FC，Dr及CSR下，应力修正参数BCSR与esk*存在单一线相关性(图 12)：
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图 11 循环蠕变模式的εvp随N发展曲线Figure 11. Development curves of εvp versus N for cyclic-creep modeBCSR=n×e∗sk。 (10) 式中，n为拟合参数，对于本试验珊瑚砂，取0.58。至此，结合式(9)，(10)可建立饱和珊瑚砂的循环平稳模式的累积体应变预测模型：
综上，可建立综合考虑Dr，FC及CSR的饱和珊瑚砂累积体应变预测模型，具体流程如下：
εvp=(0.58e∗sk)1CSR×ln(N+1) 。 (11) 首先，确定砂粒和细粒的基本物理指标，然后由式(4)，(5)计算esk*，由(2)确定DP；其次，基于DP×CSR-Dr分类方法确定累积体应变发展模式；最后，基于式(8)(循环平稳模式)或式(11)(循环蠕变模式)，计算循环排水条件下的饱和珊瑚砂累积体应变。
为验证esk*-DP分类方法的准确性以及两种模式下预测模型的适用性，开展随机验证试验，工况如表 2所示。试验结果如图 13(a)所示；图 13(b)展示了基于DP×CSR-Dr分类方法确定累积体应变发展模式的结果，表明DP×CSR-Dr分类方法对随机试验的结果验证是准确有效的。图 13(c)展示了预测值与试验值对比结果，发现，本研究建立的体应变预测模型可以较好的预测两种不同发展模式下饱和珊瑚砂的累积体应变，且其预测误差小于15%。
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图 13 饱和珊瑚砂累计体应变εvp预测值与试验值对比Figure 13. Tested and predicted drained accumulated volumetric strains εvp in saturated coral sand3. 结论
本文针对饱和珊瑚砂开展了一系列排水循环三轴试验，研究了相对密度Dr，细粒含量FC和循环应力比CSR对饱和珊瑚砂累积体应变εvp的影响，分析了累积体应变的发展模式，主要得到以下3点结论。
(1)饱和珊瑚砂累积体应变εvp与的发展速率以及变形程度随着FC和CSR的增大而增大，随着Dr的增大而减小。
(2)不同排水循环加载条件下饱和珊瑚砂的体应变εvp有循坏平稳和循坏蠕变两种发展模式，引入了潜在破坏系数DP来表征FC的影响，当CSR×DP < 0.05
时，εvp发展模式模式为循环平稳型，当CSR×DP > 0.05时，εvp发展模式为循环蠕变型。
(3)针对饱和珊瑚砂体应变εvp的两种发展模式建立了两种预测模型，当发展模式为循环平稳时，引入了稳态体应变εvp - s，建立了反正切函数的预测模型，当发展模式为循环蠕变型时，建立对数函数的预测模型，并通过试验验证了两种模型的适用性。
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图 2 饱和珊瑚砂的εv典型时程曲线
Figure 2. Typical time-history curves of εv for saturated coral sand
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图 4 饱和珊瑚砂εvp典型发展模式
Figure 4. Typical development patterns in εvp for saturated coral sand
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图 5 饱和珊瑚砂累积体应变εvp发展模式与FC与Dr关系
Figure 5. Development of volumetric strain εvp of saturated coral sand and its relation to FC and Dr
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图 6 基于DP×CSR-Dr关系的饱和珊瑚砂εvp发展模式
Figure 6. Development patterns of saturated coral sand εvp based on DP×CSR-Dr relationship
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图 7 循环平稳模式εvp随N发展曲线
Figure 7. Development curves of εvp versus N for cyclic-smooth mode
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图 8 稳态累积体应变εvp-s与FC发展关系
Figure 8. Relationship between steady-state cumulative volumetric strain εvp-s and FC
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图 9 饱和珊瑚砂εvp-s与esk*关系
Figure 9. Relationship between εvp-s and esk* of saturated coral sand
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图 11 循环蠕变模式的εvp随N发展曲线
Figure 11. Development curves of εvp versus N for cyclic-creep mode
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图 13 饱和珊瑚砂累计体应变εvp预测值与试验值对比
Figure 13. Tested and predicted drained accumulated volumetric strains εvp in saturated coral sand
表 1 不同FC的珊瑚砂基本物理指标
Table 1 Basic physical indexes of coral sand with different FC
FC/% Gs emax emin d50/mm Cu Cc 0 2.84 1.31 0.92 0.44 4.44 0.92 6.41 1.17 0.75 0.40 5.25 0.86 10 1.13 0.69 0.38 6.81 0.96 20 1.07 0.55 0.31 27.97 2.65 30 1.03 0.44 0.24 47.94 2.10 注：emax为最大孔隙比；emin为最小孔隙比；d50为平均粒径；Cu为不均匀系数；Cc为曲率系数；Gs为相对质量密度。 
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表 2 试验方案
Table 2 Test schemes
ID Dr/% FC/% CSR ID Dr/% FC/% CSR ID Dr/% FC/% CSR 1 30 0 0.20 13 30 0 0.25 25 30 0 0.30 2 30 10 14 30 10 26 30 10 3 30 20 15 30 20 27 30 20 4 30 30 16 30 30 28 30 30 5 50 0 17 50 0 29 50 0 6 50 10 18 50 10 30 50 10 7 50 20 19 50 20 31 50 20 8 50 30 20 50 30 32 50 30 9 70 0 21 70 0 33 70 0 10 70 10 22 70 10 34 70 10 11 70 20 23 70 20 35 70 20 12 70 30 24 70 30 36 70 30 T-1 25 20 0.20 T-4 28 0 0.20 T-7 67 20 0.20 T-2 40 20 0.20 T-5 60 0 0.20 T-8 45 0 0.25 T-3 32 10 0.20 T-6 63 10 0.20 T-9 45 10 0.25 T-10 45 20 0.25 T-11 45 30 0.25 T-12 35 0 0.30 T-13 25 10 0.30 T-14 45 20 0.30 T-15 65 30 0.30 注：T系列试验仅用于验证。
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