An automatic identification method for width of shear band of sand in PFC simulations
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摘要: 从细观尺度研究颗粒材料的应变局部化有助于深刻理解其物理力学机制，而剪切带的出现和演化是应变局部化的典型特征。目前在离散元法（DEM）模拟中对砂土应变局部化特征（如剪切带宽度、倾角、分布类型等性质）的观测方法还主要依赖手动、目测和估计等方式。针对这一问题，采用PFC2D开展了大量密砂双轴压缩模拟试验，提出了一种基于“α-shape”和“Delaunay三角化”算法的剪切带及其宽度的自动识别方法。进而，基于多组砂土试样开展双轴压缩试验，验证了所提出的剪切带及其宽度自动识别方法的有效性。Abstract: Studying the strain localization of granular materials from the meso-scale is helpful for deeply understanding the physical and mechanical natures of strain localization, and the occurrence and evolution of shear bands are the typical characteristics of strain localization. In the numerical simulations of discrete element method (DEM), observing and measuring the evolution of strain localization of sand (such as the width, inclination angle and distribution type of shear bands, etc.) greatly rely on the manual, visual and estimation ways. Towards this problem, many numerical experiments on the dense sands in biaxial compression are carried out by using PFC2D. Based on the numerical experiments, an identification method based on "α-shape" and "Delaunay triangulation" algorithms is developed to automatically identify the shear bands and their widths. Furthermore, based on some groups of biaxial compression tests on the dense sands, the effectiveness of the proposed automatic identification method is validated.
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0. 引言
北疆干旱地区某平原水库位于天山北缘山前冲洪积下部细土平原区。水库经四面筑坝围成，主要构筑物包括大坝、放水(兼放空)涵洞、入库建筑物等，总库容2.81亿m3，属大(2)型水库。自工程投入运行以来，有力支撑了北疆地区的工、农业用水。然而，受不良地质和恶劣环境影响，水库运行存在风险隐患。影响因素主要体现在：大坝基础为深覆盖层软基，主要为第四系全新统洪积低液限粉土和低液限黏土，局部夹薄层的透镜体粉细砂层；库区地处新疆内陆干旱地区，蒸发量大，地下水含盐量高，对普通水泥具有结晶类硫酸盐强侵蚀性；地区冬季气温极低，极端最低气温可达-40℃。软基蠕变、反复冻融、盐害等问题长期威胁着水库运行安全。
渗流破坏是水库大坝的主要破坏形式之一，也是最值得关注的破坏类型[1-4]。平原水库一旦发生渗流破坏，后果不堪设想。目前来看，库水位变化、坝体反复冻融等原因对坝体内渗流性状产生影响。鉴于此，有必要根据工程地质勘察、渗流监测、安全检测等资料，结合渗流计算对大坝渗流进行安全评价，进一步掌握坝体渗流规律，指导运管实际工作。
1. 渗流监测与分析
为解决坝体渗流排水问题，本工程在坝后设置了排水系统，包括纵向和横向排水。纵向排水设置成明沟排水，在距下游坝坡脚66~88 m，环绕中坝、东坝、西坝平行坝轴线布置，总长10.5 km。横向排水垂直坝轴线设置，即每70 m设一道，其余坝段每100 m一道，环绕中坝、东坝、西坝垂直坝轴线布置，横向排水首端接下游坝坡脚的排水棱体，末端接纵向排水沟。沟底铺设40 cm反滤料及20 cm砂砾料。
根据前期工作安排，此水库渗流监测项目包括：渗透压力观测(自动化安全监测项目)、坝体渗透水位观测、围坝下游地下水位、坝后排水沟渗流观测。
1.1 渗流观测布设情况
(1) 坝基、坝体观测仪器布设
大坝共布设11个观测断面，共计125只GKD型钢弦式孔隙水压力计，布设情况如图 1所示。其中，东坝设2个观测断面，西坝设一个观测断面，上述3个断面的仪器主要用来观测东、西副坝坝体及坝基软弱夹层处孔隙水压力消散情况；中坝两个圆弧段各设一个观测断面，这两个断面的仪器主要用来观测圆弧坝段坝基坝体的渗流状态；在涵洞两侧各设3个观测断面，主要用来观测涵洞两侧坝基、坝体的渗流情况。上述断面除东坝5只孔隙水压力计外，其他10个断面各布置12只孔隙水压力计。
(2) 涵洞观测仪器布设
涵洞沿线渗透压力观测，是在沿涵洞轴线的重点结构缝布设观测断面，以监测沿涵洞轴线的渗流情况。沿涵洞轴线共设置6个观测断面，每个断面布置6只孔隙水压力计(涵洞上、下、左、右、左上角、右上角各布置一只)。共计36只孔隙水压力计。目前实现自动化监测，每日进行两次监测。
1.2 渗流监测结果分析
(1) 坝体渗流情况
2014年至2021年监测结果如图 2所示。从图 2中可以看出，坝体各断面渗流基本稳定，随着库水位的变化而变化，与库水位呈正相关，变化有一定的滞后时间。靠近上游的渗压计水头滞后时间为5~10 d，而靠近坝轴线的渗压计滞后时间较长，为10~30 d。但都是随着库水位变化，符合坝体渗流规律。埋设在竖向排水棱体下游干燥区的渗压计，水头在一个很小固定范围内上下波动，说明坝体内排水体通畅。此外，靠近上游的测压管水位随库水位变化，并有一定的滞后时间，滞后时间约半个月左右；而坝轴线附近和下游测压管水位基本稳定。
(2) 坝后地下水位监测结果
坝后地下水位情况如图 3所示。水库运行16 a，中坝2+000断面坝后地下水测井水位已经趋于稳定，水位变化主要受水库蓄水影响。整体看离水库最近的地下水测井水位最高，离水库越远，地下水位越低，说明坝后地下渗流已经趋于稳定。
(3) 坝后渗流
坝后渗流监测结果如图 4所示。坝后渗流与库水位关系密切，水库高水位运行时，坝后渗流值相应较大，水库低水位运行时，坝后渗流值相应较小。且库水位稳定时，坝后渗流测值稳定，说明坝后渗流场基本稳定。
2. 渗流计算复核
进一步地，复核坝体浸润线及其下游逸出点的位置，分析坝体渗流稳定、复核坝体与地基渗流量、坝坡出逸点的渗透比降，判断该处的渗透稳定性。
(1) 计算内容
根据《碾压式土石坝设计规范：SL274—2001》关于大坝浸润线、等势线、等压线及坝体、坝基渗透比降及渗流量的计算要求，本次综合水库近年运行表现及最新地勘成果，计算断面的选择应有一定代表性，同时处于较危险位置，遵循上述原则，选取典型断面进行此次渗流计算分析。大坝横断面如图 5所示。
(2) 计算参数
水库大坝筑坝土颗粒级配情况及土料物理力学试验成果见表 1、表 2[5]。采用北京理正软件设计研究院开发的《渗流分析软件》计算。根据试验成果，结合经验类比，工程土层物理力学指标采用地质建议值，坝壳料、坝基渗透系数采用地质试验值，根据《水库竣工验收报告》中排水体相关系数给出建议值，渗透系数及允许渗透比降详见表 3，4。
表 1 筑坝土颗粒级配表Table 1. Grading table of dam soil料场 粒组含量/% 取样深度
/m岩性名称 备注 > 0.075 mm 0.075~0.005 mm < 0.005 mm A
土料场20.5 61.8 17.7 1~5 CL 试验组数N=60 表 2 筑坝土料物理力学试验成果Table 2. Physical and mechanical test results of dam-building soil materials位置 取样
深度/m天然状态下 土粒相对质量密度 液限/% 塑限/% 塑性指数 组数 含水率/% 干密度
/(g·cm-3)A料场 1.0~5.0 9.9 1.45 2.72 24.4 13.9 10.5 156 表 3 工程土层物理力学指标地质建议值Table 3. Recommended geological values of physical and mechanical indexes of engineering soil layers部位 土体 土体厚度/m 渗透系数/(cm·s-1) 允许渗透比降 坝体及截水槽 低液限黏土 — 4.5×10-6 0.9 坝基 低液限黏土及低液限粉土 28 6.7×10-6 0.45 排水体 砂砾石 2.5 2.0×10-3 0.1 表 4 典型断面渗透系数Table 4. Seepage coefficients of typical cross-sections部位 材料 渗透系数 K/(cm·s-1) 东坝 坝体及截水槽 4.5×10-6 排水体 2.0×10-3 坝基 6.7×10-6 中坝 坝体及截水槽 4.5×10-6 排水体 2.0×10-3 坝基 6.7×10-6 西坝 坝体及截水槽 4.5×10-6 排水体 2.0×10-3 坝基 6.7×10-6 (3) 计算结果
坝体断面中坝、东坝和西坝处渗流量和出逸点渗透比降见表 5，坝体的浸润线、水头等势线和水压力分布见图 6。从计算结果看：坝体下游坝坡坡脚排水体最大破坏比降为0.07，小于允许的破坏比降0.1；坝基最大破坏比降为0.11，小于允许的破坏比降0.45；出逸点渗透比降均小于允许渗透比降，即大坝坝体不会发生渗透破坏。坝基渗透比降也均小于坝基允许比降，即坝基不会发生渗透破坏。
表 5 渗流计算结果Table 5. Calculated results of seepage计算内容 中坝 东坝 西坝 单位渗流量/(m3·s-1·m-1) 1.4×10-6 8.22×10-7 7.64×10-7 坝体下游出逸点比降 0.07 0.04 0.05 排水体允许比降 0.1 0.1 0.1 坝基出逸点比降 0.08 0.08 0.11 坝基允许比降 0.45 0.45 0.45 ![]()
图 6 典型断面渗流有限元计算结果Figure 6. Results of finite element calculation of seepage of typical sections根据水库监测资料，2018年水库渗流量为23.90~39.35 m3/h，大坝2018年年渗流量为20.9万m3~34.5万m3。经本次渗流计算，计算结果显示大坝年渗流总量为52.22万m3，占总库容的0.19%，水库渗流量较小，大坝渗流稳定、正常。根据渗流安全计算结果，结合国内外类似工程建设经验，可以初步判断坝体发生渗透破坏的可能性较小。
3. 结论
本文围绕新疆北疆平原水库长期运行安全问题，在渗流监测资料基础上，通过渗流计算复核，论证了该工程的渗流情况，主要得到以下4点结论。
(1) 水库大坝为均质土坝，采用坝体防渗，坝体内设置竖式排水体，底部用水平排水体将渗水引出坝外，坝下游设置纵、横向排水沟。从工程实体的检测结果和实际渗流量来看，水库大坝工程质量良好，防渗系统和反滤排水设施较完善，质量良好。
(2) 根据水库渗流监测资料，所有坝体上游侧的渗压计监测得出，坝体各断面渗流基本稳定，随着库水位的变化而变化，与库水位成正相关，变化有一定的滞后时间，基本符合坝体内部渗流水头逐渐减小的趋势，坝体排水通畅。
(3) 大坝防渗土料以低液限粉土为主，土料具有对水分较敏感特性，运行期间应加强对大坝内部和外部的观测、监视，分析监测数据，为水库大坝正常运行提供可靠依据。
(4) 大坝渗流压力变化规律基本正常，渗流量较小，浸润线出逸点基本与设计相符，坝体防渗土料满足设计和规范要求。
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图 2 通过滚球法实现的“α-shape”算法
Figure 2. α-shape algorithm accomplished by rolling ball method
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图 4 删除转动角较小的颗粒后进行多次“降噪”
Figure 4. Multiple times of "denoising" after deleting soil particles with relatively small rotation
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图 7 基于“α-shape”算法的剪切带边界的识别
Figure 7. Identification of shear band boundary based on 'α-shape' algorithm
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图 9 5组不同中值粒径试样的剪切带及识别结果
Figure 9. Shear bands and identificated results from five groups of sand samples with different median diameters
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图 10 5组不同中值粒径试样的单一型剪切带及识别结果
Figure 10. Single shear bands and identificated results from five groups of sand samples with different median diameters
表 1 双轴压缩模型的参数取值
Table 1 Parameters for the biaxial compression model
物理意义 数值 物理意义 数值 试样大小 5 cm×10 cm 接触刚度kn/ks 2×107 N/m 颗粒密度 2.6×103 kg/m3 轴向应变速率 5%/min 孔隙率 0.15 目标轴向应变 10% 围压 100 kPa 阻尼系数 0.7 颗粒摩擦系数 0.5 墙壁摩擦系数 0 
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表 2 5组试样PFC2D双轴压缩试验及结果
Table 2 Identificated results of five biaxial loading tests
dmed
/mm识别宽度/mm 相对宽度 网格法宽度/mm 相对
误差/%孔隙率场宽度/mm 相对
误差/%6 8.0 13.3 7.2 -10 11.7 47 7 8.8 12.5 9.1 4 12.6 44 9 9.8 10.9 9.6 -2 13.3 36 12 11.7 9.8 12.6 7 16.2 38 15 13.5 9.0 15.0 11 17.8 32
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