Mechanical behaviors and constitutive model for unsaturated soils
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摘要: 地表土几乎全是非饱和土，特别是在干旱和半干旱地区，用饱和土力学理论和实验手段不能正确解释和处理非饱和土工程问题。首先介绍用低吸力和高吸力分别描述土的非饱和程度；简单回顾饱和土力学理论之后介绍现在比较认可的非饱和土力学理论；介绍低吸力下非饱和土持水和力学性质的测试方法，重点说明因使用陶土板而需要注意事项与对策以及非饱和土三轴仪的体积测量方法；用吸力控制压缩试验、三轴试验和真三轴试验的实测结果说明非饱和土的典型力学性质；根据试验结果分析持水曲线的直接影响因素和持水与力学性质的耦合特性，用弹塑性方法建立非饱和土持水和力学特性耦合的本构模型，并用吸力控制或量测的等向压缩和三轴试验结果验证；开发高吸力范围内吸力控制三轴试验方法，用该方法获得广吸力范围内4种典型土的应力应变关系，并用其中两种广吸力范围内强度数据对各种非饱和土强度计算公式的适用性进行分析。Abstract: The ground surface soils are almost unsaturated, especially in arid and semi-arid areas, and the engineering problems of unsaturated soils cannot be properly explained and dealt with by the saturated soil mechanics and the relevant experimental means. First the unsaturated degrees of soils are described by low and high suctions, respectively. By reviewing the theory of saturated soil mechanics, the current commonly accepted theories of unsaturated soil mechanics are introduced. Then, the testing methods for measuring the water retention and mechanical behaviors of unsaturated soils in the low suction range are presented. The focus is on the precautions and countermeasures required by the use of ceramic plates and the volume measurement method for unsaturated soils by using the triaxial instruments. The results of the suction-controlled compression, triaxial shear and true triaxial tests are used to illustrate the typical mechanical behaviors of unsaturated soils. After analyzing the coupling characteristics of hydraulic and mechanical behaviors and the factors directly influencing the water-retention curves based on the test results, a coupling model for describing the hydraulic and mechanical behaviors of unsaturated soils is established by the using the elastic-plastic method, and is verified by suction-controlled or measured isotropic compression and triaxial test results. Subsequently, the stress-strain relationships of four typical soils over a wide suction range are given by means of the suction-controlled triaxial test method developed by the author's group in the high suction range. Finally, the measured strength data of two soils over a wide suction range are used to analyze the applicability of various equations for calculating the strength of unsaturated soils.
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Keywords:
- unsaturated soil /
- testing technology /
- constitutive model /
- high suction /
- coupling model
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0. 引言
随着城市化的发展，浅部土层资源日益紧张，城市深层地下空间成为了人们关注的焦点。深层地下空间的开发需要开展科学计算，合适的本构模型、精确的岩土参数是岩土力学分析的两大支撑。修正剑桥（modified cam-clay, MCC）模型参数简单、直观，能够较好地描述正常固结黏土和弱超固结黏土的弹塑性力学行为。对深层软土而言，在常规岩土工程勘察钻孔取样过程中，保持原状土的应力状态较为困难；且室内试验也存在无法避免的观测误差，难以准确获取科学计算所需要的岩土参数。孔压静力触探（piezocone penetration test, CPTU）数据能够直接评价土层的原位状态和力学性质，特别适合深层地下工程、海洋工程等特殊地质条件的岩土勘察活动[1-2]。
国内外学者对静力触探贯入机理和原位测试数据应用进行了大量研究。孔扩理论力学原理清晰、求解相对简单；且可与多种本构模型耦合，分析旁压试验、静力触探等原位测试数据。Sedmak[3]基于Mohr-Coulomb屈服准则，推导了柱（球）孔扩张理论解。李镜培等[4]使用SMP准则改进的修正剑桥模型，推导了球孔扩张问题的半解析解。郑金辉等[5]考虑了砂土的颗粒破碎效应，推导了柱孔扩张问题的半解析解。武孝天[6]基于CSUH模型，在排水和不排水条件下，利用柱孔扩张理论，分析了管桩和搅拌桩施工的扰动作用。
在原位测试数据的应用方面，现有研究成果主要集中于划分土层[7]、地基土液化判别[8]、多场物理化学参数测试[9]等，缺乏对测试数据的深层次解译。利用钻孔取样、室内试验的方法，仅能获得少量的岩土力学参数，均一的岩土参数也无法描述场地的力学特性。学者们利用原位测试结果、现场监测数据（如位移、变形和孔隙水压等），开展岩土参数反演分析，取得了丰硕成果。蒋水华等[10]综合试验数据和监测资料，提出自适应贝叶斯更新方法，可直接推断岩土参数的概率分布。郑栋等[11]基于贝叶斯理论，融合多源信息，预测了澳大利亚Balina地区的路堤沉降。Wang等[12]考虑了静力触探试验和室内土工试验的差异，采用贝叶斯理论，解释了原位测试数据转化为常规岩土参数的误差传播规律。Ching等[13]利用少量的场地勘察数据，结合贝叶斯理论，构建了多元岩土参数的概率密度函数。
综上所述，在原位测试的力学机理和数据应用方面，相关研究已十分丰富，但仍存在以下不足。首先，现有的参数反演方法大多从数据分析角度出发，对测试数据的力学机理认识不足。其次，在岩土参数概率反演研究中，较少涉及复杂的岩土参数，如超固结比比、压缩系数和回弹系数等。针对难以获取上海深层软土精确岩土力学参数的难题，以上海深隧云岭超深基坑工程为背景，校准该场地第⑧层（包括⑧1层粉质黏土和⑧2层夹砂粉质黏土）的关键岩土参数。将关键岩土参数视为随机变量，提出一种随机力学贝叶斯方法。首先，结合柱孔扩张理论，揭示CPTU贯入的力学机理。其次，融合CPTU测试数据和室内试验数据，采用贝叶斯理论，利用MCMC算法，获得关键岩土参数的后验样本。最后，开展超深基坑开挖的数值分析，验证随机力学-贝叶斯方法的有效性。
1. CPTU力学模型
为了揭示CPTU测试数据的力学机理，基于柱孔扩张理论，建立CPTU测试数据与极限扩孔应力的转换关系。结合著名苏格兰Bothkennar岩土试验场地的相关数据，验证力学模型的适用性。
1.1 CPTU测试数据力学模型
Roscoe等[14]建立的MCC模型，理论基础坚实、本构参数直观，被广泛应用于科研和工程领域。Chen等[15-16]基于MCC模型，在排水和不排水条件下，推导了柱孔扩张的弹塑性半解析解。
在柱孔扩张过程中，排水和不排水情况对应不同的变形约束条件。在排水条件下，土体产生体积应变，不产生超孔隙水压；在不排水条件下，土体不产生体积应变，产生超孔隙水压。
在受力时，土体的约束条件大部分介于排水或不排水之间。为简化计算模型，针对渗透性较强的第⑧2层土，将CPTU的贯入过程视为排水条件；在渗透性较弱的⑧1层中，视为不排水条件。在无限土体中，假设CPTU的贯入过程满足静力平衡条件，建立计算模型如图 1所示。原位试验不涉及室内三轴试验中的“固结”过程。因此，在CPTU的贯入过程中，土体均视为“不固结”状态。
锥尖阻力qt由垂直于锥面的土压力、锥面摩擦力的竖向分量和孔隙水压力u组成。土体与CPTU侧壁之间的摩擦系数μ，决定了侧摩阻力fs的大小。
在深层软土中，超孔隙水压力Δu是影响锥尖阻力qt等测试数据的重要因素，可建立qt、侧摩阻力fs和Δu与极限扩孔应力pa间的关系。
锥尖阻力qt为
qt=1+√3μ1−√33μpa+Δu+u0， (1) 式中，u0为静孔隙水压力，μ为摩擦系数，结合侧摩阻力fs与极限扩孔应力pa可反算出此参数。
侧摩阻力fs：
fs=μpa。 (2) Mo等[17]根据Terzaghi固结理论，在部分排水条件下，推导了超孔隙水压力Δu的计算方法。但在不排水条件下，根据土体平衡原理计算Δu更为直观：
Δu=σ′r(rp)−σ′r(ra)−∫rarpσ′r−σ′θrdr。 (3) 式中：σ′r，σ′θ分别为有效径向、环向应力；ra，rp分别为孔壁处、弹塑性边界处半径。
锥尖阻力qc为CPTU的原始测试数据，孔压环会导致qc偏小。在实际使用时，参照《孔压静力触探技术规程：DB32/T 2977—2016》，修正了测试数据qc，修正后以qt表示，如式（4）所示[18]。在理论计算中，不需要考虑孔压环的影响，可直接视为qt：
qt=qc+(1−α)u。 (4) 式中：qt为修正后的实测锥尖阻力；qc为锥尖阻力原始测试数据；α为有效面积比，取0.8；u为孔隙水压力。
1.2 案例验证
以著名苏格兰Bothkennar试验场地的相关数据为案例，验证CPTU测试数据力学模型的可行性。根据文献[19]，在深度为2~18 m的范围内，静孔隙水压力u0=10~170 kPa，有效竖向应力σ′v0=30~130 kPa，λ=0.2，κ=0.025，M=1.38，OCR=1.6。在不排水条件下，锥尖阻力qt、孔隙水压力u的预测数据略小于实测数据；在排水条件下，qt的预测数据略大于实测数据，但总体趋势一致，如图 2所示。因此，力学模型具有较好的实用价值。
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图 2 Bothkennar地区CPTU测试数据实测值与预测值Figure 2. Predicted and measured CPTU profiles at Bothkennar site in Scotland2. 随机力学-贝叶斯方法
考虑岩土参数的随机性，提出随机力学-贝叶斯方法，校准深层软土的关键岩土参数。首先，介绍柱孔扩张随机力学方法的基本内容；随后，介绍校准岩土参数的贝叶斯理论；最后，叙述柱孔扩张随机力学-贝叶斯方法的算法框架。
2.1 随机力学方法
天然土层中的岩土参数具有较强的随机性，如仅采用均一的岩土参数，难以描述深层软土的力学特性。因此，将关键岩土参数视为连续型随机变量，结合CPTU测试数据，在柱孔扩张力学分析中，考虑岩土参数的随机性，并利用贝叶斯理论减少岩土参数的不确定性。
2.2 贝叶斯理论
室内试验受限于工期、成本及试验误差，仅能获取少量的岩土力学参数。贝叶斯理论利用条件概率论，融合岩土参数θ的先验信息、直接数据za（如室内试验数据）和间接数据zb（如CPTU测试数据、工程监测数据等），快速推断岩土参数的后验分布：
p(θ|za,zb)=L(zb|θ,za)p(θ)∫θL(zbθ,za)p(θ)dθ。 (5) 式中：p(θ)为关键岩土参数θ的先验概率密度函数（probability density function, PDF），反映对岩土参数的初始认知水平；L(zb|θ,za)为似然函数，反映关键岩土参数θ与CPTU测试数据zb的拟合程度；p(θ|za,zb)为关键岩土参数θ的后验PDF。
2.3 算法实现
贝叶斯理论的求解往往涉及高维随机变量积分，很难直接求得后验PDF的解析解。因此，采用随机抽样的数值算法，求得岩土参数的后验分布。首先，利用MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法随机产生大量服从先验分布的数据样本。随后，结合CPTU原位测试数据，例如qt，fs和u等构建似然函数，开展数值抽样计算，避免直接求解高维复杂的后验分布。最后，统计岩土参数的后验分布特征，如后验均值和方差。图 3给出了随机力学-贝叶斯方法的算法框架。算法框架的具体实现流程主要包括前处理、核心处理和后处理3个模块。
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图 3 随机力学-贝叶斯理论计算框架Figure 3. Stochastic mechanics-based Bayesian theoretical framework（1）构建先验分布
先验概率密度函数p(θ)描述了岩土参数的统计分布规律。如果掌握了大量试验数据，可直接得出p(θ)的PDF。然而，受制于时间和经费等因素，工程勘察仅能获得少量的试验数据。因此，可采用均匀分布作为关键岩土参数的先验分布[20]。假定岩土参数θi相互独立，多元联合先验分布p(θ)为独立岩土参数先验PDF的乘积：
p(θ)=n∏i=1p(θi)， (6) 式中，n为关键岩土参数θ的数量。
（2）计算似然函数
似然函数的计算依赖于MAD（method of anchored distributions）软件中的随机变量模块，通过控制文件，配置柱孔扩张的力学分析过程[21]，建立MAD贝叶斯技术框架和数值计算软件间的联系。利用命令流，调用MATLAB力学计算程序，得到CPTU测试数据的理论预测值。
中心复合点CCD（central compound design）抽样方法具有数学意义简单、可考虑多变量问题等优点。因此，采用CCD法构建岩土参数的概率分布空间，建立二次非交叉响应面，代替真实的力学计算过程，提高柱孔扩张随机计算效率。建立近似函数g(θ)与CPTU测试数据zb间的关系式为
zb=g(θ)+ε， (7) 式中：θ为关键岩土参数；ε为误差项。
假定CPTU数据qt、fs和u之间彼此独立，测试误差也相互独立且服从正态分布，对应的似然函数为
L(zb|θ,za)=kN∏j=1exp[−(zibj−zbj)22σ2εj]。 (8) 式中：k=(2π )−N/2为常数；zibj为第i个柱孔扩张随机模拟的统计特征值，j=1,2,⋯,N，N为CPTU数据的种类数；zbj为CPTU数据的统计均值；σεj为统计误差项εj的标准差。
（3）统计后验分布
为避免直接求解复杂的高维积分，采用MCMC抽样方法获得岩土参数的后验样本。给定岩土参数的先验分布p(θ)，计算似然函数L(zb|θ,za)。在第i次抽样时，抽样系数αi定义为
αi=min(1,L(zb|θi+1,za)L(zb|θi,za)) (i=1,2,3,⋯,T)。 (9) 从均匀分布s∼U(0,1)中抽样si，如果αi⩾si，接受θi作为后验样本，否则直接抽取下一个样本。及时调整先验概率函数p(θ)的均值矢量μ和协方差σ，重复以上过程直至总抽样次数i=T。最后，统计关键岩土参数的后验分布特征。
3. 工程应用
针对上海浅部土层的力学特性，学者们已开展大量研究[22]。因此，以上海地区深部第⑧1、⑧2层土为研究对象，采用随机力学-贝叶斯方法，结合CPTU测试数据，校准深层软土的关键岩土参数。利用ABAQUS软件，结合关键岩土参数的后验分布，开展基坑开挖的数值分析。对比模拟结果和监测数据，验证了随机力学-贝叶斯方法的有效性。
3.1 工程概况
上海市苏州河深层排水调蓄管道系统工程全长约15 km，平均埋深50~60 m，包括云岭、苗圃两处综合设施，具体位置如图 4（a）所示。云岭综合设施入流竖井的深度为57.8 m，地下连续墙入土深度为105 m，基坑底板坐落于第⑧2层土中，工程概况如图 4（b）所示。
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图 4 苏州河深层排水调蓄管道系统及云岭综合设施工程概况Figure 4. Schematic diagram of surrounding environment of Yunling complex3.2 先验信息
刘丽斌[23]制备了第⑧1、⑧2层土的原状土试样，开展高压固结试验、室内三轴压缩试验，研究了第⑧层土的基本物理力学特性。
利用原状土的室内试验数据，结合地质勘察资料，获得上海地区第⑧1、⑧2层土的先验信息，具体岩土参数范围如表 1所示。在先验信息较少的条件下，采用均匀分布作为岩土参数的先验分布。
表 1 第⑧层土主要岩土参数的先验数据Table 1. Key geotechnical parameters of silty clay layer ⑧土层 临界状态应力比
M压缩系数
λ回弹系数
κ超固结比OCR 孔隙比
e侧压力系数
K0泊松比
ν⑧1粉质黏土 1.14~1.36 0.10~0.18 0.008~0.022 1.01~2.40 0.90~1.10 0.47~0.49 0.31~0.33 ⑧2夹砂粉质黏土 1.28~1.36 0.10~0.15 0.008~0.022 1.20~2.61 0.62~1.01 0.43~0.49 0.31~0.32 由于贝叶斯方法的复杂性，校准过多的岩土参数会降低计算效率和精度。因此，利用CPTU测试数据的力学模型，选取对测试结果影响明显的岩土参数。
如式（1），（2）所示，侧摩阻力fs、锥尖阻力qt与极限扩孔应力pa相关；且qt考虑了孔隙水压u的影响。因此，利用锥尖阻力qt，作为参数敏感性的分析指标。根据正交试验法则[24]，设计试验方案，开展CPTU数据的力学计算。利用极差分析法，比较岩土参数间的敏感性差异，极差的计算结果如图 5所示。在不排水条件下，如图 5（a）所示，敏感性排序依次为：OCR>⋆>λ>M>e>ν>K0。在排水条件下，如图 5（b）所示，e和ν的敏感性高于λ。通过室内固结试验，可获得λ，但试验周期较长、观测误差明显。而e为土的基本物理指标，获取比较便捷；在工程中，ν的变化范围较小。综上，选取OCR，λ，κ和M作为关键岩土参数θ，开展深层软土的参数校准。
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图 5 岩土参数的敏感性分析结果Figure 5. Results of sensitivity analysis for geotechnical parameters3.3 后验分布
采用MCMC抽样方法，在联合先验分布p(θ)中，开展T=10000次的随机抽样和计算，保留满足抽样系数的样本，计算关键岩土参数θ的后验样本统计特征。
（1）⑧1层粉质黏土后验结果
经随机力学-贝叶斯方法校准后，关键岩土参数的先、后验分布和后验样本如图 6所示。根据后验样本，获得关键岩土参数的后验分布统计特征。以超固结比OCR为例，如图 6（a）所示，OCR的先验信息服从均匀分布U(1.01,2.40)，存在较大的不确定性。经校准后，OCR的后验服从对数正态分布LN(1.67, 0.312)，大幅度降低了参数的不确定性。后验均值可作为岩土参数的建议值，方差体现了岩土参数的离散性。临界状态应力比M、压缩系数λ和回弹系数κ的后验对数正态分布如图 6（b），（c）和（d）所示，分别为LN(1.250，0.052)，LN(0.139，0.0232)和LN(0.016，0.0032)。
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图 6 第⑧1层粉质黏土关键岩土参数的先验和后验分布Figure 6. Prior and posterior distributions of key geotechnical parameters in silty clay layer ⑧1采用CPTU测试数据的力学模型，结合后验样本，开展柱孔扩张的力学计算，获得CPTU测试数据的“预测值”。图 7展示了预测数据与CPTU实测数据间的关系，虚线围成的黄色区域为后验样本的预测范围。
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图 7 第⑧1层土CPTU测试数据的预测包络图Figure 7. Predicted CPTU inversion envelopes of silty clay layer ⑧1如图 7（a）所示，锥尖阻力qt的预测区间“包络”了大部分实测数据；且后验均值的预测结果与实测均值接近，证明了随机力学-贝叶斯方法的有效性。图 7（b），（c）分别为侧摩阻力fs、孔隙水压力u的预测和实测数据。图中的“YLC”、“MPC”和“JKL”分别代表不同孔位的CPTU测试曲线。
（2）⑧2层夹砂粉质黏土后验结果
以超固结比OCR为例，如图 8（a）所示，OCR的先验信息服从均匀分布U(1.20,2.60)。经校准后，OCR的后验服从对数正态分布LN(1.99，0.302)，不确定性大幅度降低。图 8（b）~（d）展示了临界状态应力比M、压缩系数λ和回弹系数κ的后验对数正态分布，分别为LN(1.317，0.0192)，LN(0.125，0.0142)和LN(0.014, 0.0392)。
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图 8 第⑧2层夹砂粉质黏土关键岩土参数的先验和后验分布Figure 8. Prior and posterior distribution of key constitutive parameters of sandy silty clay layer ⑧2上海第⑧2层土为夹砂粉质黏土，渗透性较强。将CPTU在该层土中的贯入过程视为排水条件，不考虑孔隙水压力曲线。采用CPTU测试数据的力学模型，结合后验样本，重新开展力学计算，获得CPTU数据的预测结果，如图 9所示，虚线围成的黄色背景为CPTU数据的预测范围。锥尖阻力qt、侧摩阻力fs的预测区间包络了绝大部分真实数据，验证了随机力学-贝叶斯方法的适用性，如图 9（a），（b）所示。
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图 9 第⑧2层土CPTU测试数据的预测包络图Figure 9. Predicted CPTU inversion envelopes of sandy silty ⑧23.4 云岭超深竖井基坑工程数值分析
为了证明随机力学-贝叶斯方法的工程应用价值，利用ABAQUS数值软件，结合关键岩土参数的后验统计特征。针对上海深隧工程试验段——云岭综合设施超深基坑工程，开展基坑开挖的数值分析；并对比模拟结果与监测数据，验证后验结果的准确性。
（1）模型概况
云岭综合设施为苏州河排水工程试验段，根据基坑工程的施工情况[25]，建立三维有限元模型如图 10所示。采用ABAQUS的生死单元功能模拟开挖过程。结合后验均值结果，第⑧1、⑧2层土采用MCC模型参数值；其余土层取Mohr-Coulomb模型参数值。
（2）监测方案
根据基坑开挖的实际情况，选取坑底隆起和墙外土体侧移作为关键监测数据。坑底隆起的监测点位于基坑中心，T01~T04为墙外土体侧向位移监测点，具体位置如图 11所示。
（3）数值结果与监测数据对比分析
根据勘察资料，第⑧1层粉质黏土平均埋深在44.5~53 m，第⑧2层夹砂粉质黏土平均埋深为53~72 m。因此，选取开挖深度为47.6，53.6 m的工况，针对墙外土体侧移和基坑坑底隆起，对比分析监测数据和模拟结果。
a）竖井外土体侧移分析
当基坑开挖至47.6，53.6 m时，T03监测点的墙外土体侧移如图 12所示。由图 12（a），（b）可得，当开挖至47.6，53.6 m时，后验均值的模拟结果为8，10 mm。随着开挖深度的变化，墙外土体侧移呈现“鼓肚子”的特征。后验均值的模拟结果与监测数据较为接近。后验最大值、最小值的模拟结果构成了预测区间，包络了监测数据的上、下限，证明了随机力学-贝叶斯方法的适用性。
b）竖井坑底隆起特性
随着开挖深度变化，竖井坑底隆起监测曲线如图 13所示。由图 13（a）可得，当开挖至47.6 m时，在深度50 m处，后验均值的模拟结果为18.0 cm，接近于监测值17.9 cm。当开挖深度超过35 m后，该处土体隆起值上升较为明显。由图 13（b）可得，当开挖至53.6 m时，在55 m深度处，后验均值的模拟结果为13.4 cm。后验最大值、最小值的模拟结果构成了预测区间，包络了后验均值结果和监测数据，证明了随机力学-贝叶斯方法的适用性。
4. 结论
针对难以获取深层软土精确岩土参数的难题，将关键岩土参数视为随机变量，提出一种随机力学-贝叶斯方法。利用MCC模型的柱孔扩张理论，融合CPTU测试数据和室内试验数据，可快速地校准深层软土的关键岩土参数，得到以下3点结论。
（1）利用柱孔扩张理论，建立CPTU测试数据的力学模型，并结合著名苏格兰Bothkennar试验场地的相关数据，验证了力学模型的适用性。
（2）提出一种随机力学-贝叶斯方法，降低了岩土参数的不确定性。第⑧1层土的临界状态应力比M、压缩系数λ、回弹系数κ和超固结比OCR建议值分别为1.250，0.139，0.016，1.67。第⑧2层土的参数值分别为1.317，0.125，0.014，1.99。
（3）利用ABAQUS数值软件，结合岩土参数后验分布，模拟云岭综合设施竖井基坑的开挖过程。结果表明，后验均值的模拟结果与监测数据较为接近，后验最大值、最小值的模拟结果包络了监测数据，证明了随机力学-贝叶斯方法的适用性。
随机力学-贝叶斯方法利用CPTU原位数据，可快速校准深层软土的关键岩土参数，但基于以下两点，可进一步完善该方法：①在揭示CPTU试验力学机理时，可进一步考虑结构性、各向异性、超固结性等土的力学特性。在不同条件下，精细描述CPTU数据的变化特征。②目前，在构建似然函数时，通常认为误差项ε服从均值为零的正态分布。可进一步考虑误差项的不同分布类型，提升校准结果的准确性。
致谢: 感谢《岩土工程学报》编委会同行专家的信任，让我有幸成为今年黄文熙讲座的主讲人。文中的成果主要来自笔者与松岗元教授、姚仰平教授、盛岱超教授、徐永福教授、李洁教授和刘志彬副教授等以及笔者指导过的研究生崔红斌、张俊然、高游、牛庚、张舟、李旭昶和徐钱垒等的共同研究，在此表示衷心感谢。 -
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图 1 全吸力范围内上海黏土的持水曲线[1]
Figure 1. Water retention curve of Shanghai clay over a wide suction range
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图 4 吸力可控的非饱和土压缩仪[9]
Figure 4. Compression apparatus with suction-control for unsaturated soils
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图 6 进气值1500 kPa陶土板的析出气体标定[9]
Figure 6. Air diffusions of ceramic disc with entry value of 1500 kPa
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图 7 不同吸力下马里兰膨胀土的压缩曲线[10]
Figure 7. Compression curves of expansive soils at different suctions
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图 8 非饱和土三轴仪的底座与陶土板
Figure 8. Pedestal and ceramic disc of triaxial apparatus for unsaturated soils
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图 9 吸力可控可测非饱和土三轴仪[11]
Figure 9. Suction-controllable and measurable triaxial apparatus for unsaturated soils
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图 11 用体变管和三匝金属环测试样体积的三轴试验结果[11]
Figure 11. Triaxial test results from specimen volume measured by burette and three meters
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图 12 吸力控制和测量三轴试验的应力路径
Figure 12. Stress paths of suction-controlled/measured triaxial tests
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图 13 含不同应力比下湿化的三轴试验[11]
Figure 13. Triaxial tests with wetting at different stress ratios
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图 14 含不同净应力下湿化的等向压缩试验[14]
Figure 14. Isotropic compression tests with wetting at different net stresses
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图 17 湿化过程中试样的体变、含水率和饱和度[14]
Figure 17. Variation in volumetric strain, water content and degree of saturation during wetting
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图 21 用吸力可控三轴和真三轴仪进行的三轴压缩试验结果[17]
Figure 21. Results of suction-controllable triaxial and true triaxial tests
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图 22 p=98 kPa和s=59 kPa下的真三轴试验[17]
Figure 22. True triaxial tests along different stress paths (p=98 kPa and s=59 kPa)
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图 23 π面上非饱和土强度和扩展SMP准则的预测[16]
Figure 23. Strengths of unsaturated soils in π-plane and their prediction
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图 24 各向等压净应力20 kPa作用下吸力控制的干湿循环试验
Figure 24. Suction-controlled drying-wetting tests at isotropic net stress of 20 kPa
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图 25 不同初始含水率试样的三轴剪切试验(p=196 kPa，s=98 kPa)
Figure 25. Triaxial shear tests on unsaturated soil specimens with different water contents
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图 26 相同干密度而不同应力状态下持水曲线[14]
Figure 26. Water-retention curves of specimens with same dry density under different stress states
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图 28 等向压缩及三轴剪切试验得到的饱和度与孔隙比关系(s =147 kPa)[24]
Figure 28. Void ratio versus degree of saturation during isotropic loading and triaxial tests under suction of 147 kPa
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图 29 不同孔隙比下的持水曲线模型
Figure 29. Modelling of water-retention curve at different void ratios
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图 30 各向等压应力状态下的LC、SI、SD屈服线
Figure 30. Yield curves of LC, SI and SD under isotropic stress state
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图 33 等向应力下压缩和湿化试验结果与模型预测结果[24]
Figure 33. Isotropic compression and wetting tests and model predictions
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图 35 三轴剪切与湿化试验结果和模型预测结果[22]
Figure 35. Triaxial shear tests including wetting and model predictions
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图 36 不排水条件下各向等应力压缩试验结果与模型预测[31]
Figure 36. Undrained isotropic compression tests and model predictions
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图 37 不排水三轴剪切试验结果与模型预测[31]
Figure 37. Undrained triaxial shear tests and model predictions
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图 39 压实珍珠土的孔径与孔径分布密度关系曲线[6]
Figure 39. Relationship between pore-diameter and density of pore-size distribution of compacted pearl clay
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图 40 压实南阳膨胀土的持水曲线[7]
Figure 40. Water-retention curves of compacted Nanyang expansive soil
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图 42 广吸力范围内压实粉土的应力应变关系（σ3n=100 kPa）
Figure 42. Stress-strain curves of compacted silt over a wide suction range
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图 43 广吸力范围压实粉土的峰值和残余强度（σ3n=100 kPa）
Figure 43. Peak and residual strengths of compacted silt over a wide suction range
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图 44 广吸力范围压实粉质黏土应力应变关系(σ3n=200 kPa）[6]
Figure 44. Stress-strain curves of compacted silty clay over a wide suction range
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图 45 广吸力范围不同孔隙比压实粉质黏土的峰值强度（σ3n=200 kPa）[6]
Figure 45. Peak strengths of compacted pearl clay specimens with different void ratios over a wide suction range
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图 46 广吸力范围压实南阳膨胀土的应力应变关系（σ3n =100 kPa）[7]
Figure 46. Stress-strain curves of Nanyang expansive soils over a wide suction range
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图 47 广吸力范围不同孔隙比压实南阳膨胀土的峰值强度（σ3n=100 kPa）[7]
Figure 47. Peak strengths of compacted Nanyang expansive soil specimens with different dry densities over a wide suction range
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图 48 广吸力范围原状黄土的应力应变关系(σ3n=100 kPa)[33]
Figure 48. Stress-strain curves of undisturbed loess over a wide suction range
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图 49 广吸力范围内原状黄土的峰值强度[33]
Figure 49. Peak strengths of undisturbed loess over a wide suction range
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图 50 广吸力范围内各种土强度随吸力的变化趋势
Figure 50. Variation in strength of unsaturated soils with suction over a wide suction range
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表 1 陶土板的物理特性
Table 1 Physical propertie of ceramic disc
进气值/kPa 孔隙管直径/μm 饱和渗水系数/(cm·s-1) 孔隙率/% 50 6.0 3.11×10-5 50 100(高流量) 2.5 8.60×10-6 45 100(标准流量) 2.1 3.46×10-7 34 200 1.2 1.73×10-7 38 300 0.8 1.70×10-7 34 500 0.5 1.21×10-7 31 
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表 2 常用的非饱和土强度计算公式
Table 2 Common equations for calculating strength of unsaturated soils
类型 编号 文献来源 非饱和强度增强项τus 预测型 a Bishop等[37] sSrtanφ′ b Vanapalli等[38] sSr−Sre1−Sretanφ′, Sre为残余吸力 c Khalili等[36] s(ssa)−0.55tanφ′, sa为进气值 d Tekinsoy等[39] (sa+pa)ln(s+papa)tanφ′, pa为标准大气压力 e Konrad等[40] sSrctanφ′
Src=1−(1−e−Λs)α,s>sa;Sra=Sr0[1−ln(s)ln(sd)]
Λ，α和Sr0为持水曲线拟合参数f Zhou等[41] sSrctanφ′
Src=C(s)−αC(s)A(s)1−αC(s)A(s)，A(s)=1−lnslnsd，C(s)=12erfc[ln(s/sm)√2ξ]
ξ，sm和α为持水曲线拟合参数，sd为最大吸力值g Zhang等[42] σstanφ′，σs=σsads+σscap，σsads=fads(Sr)σsdry，
σscap=−fcap(Sr)αssSr[(Sr)nss/(1−nss)−1]1/nss
σsdry为非饱和土最干状态时的吸应力；β为反映吸附强度的参数；fads(Sr)和fcap(Sr)分别为毛细和吸附的修正函数；αss,nss为与毛细吸应力相关的拟合参数拟合型 h Vanapalli等[38] sSkrtanφ′，k为拟合参数 i Alonso等[43] s{Sr−Srm1−Srm + 1ηln[1+exp(−ηSr−Srm1−Srm)]}tanφ′，η和Srm为拟合参数 j Rohm等[44]、
沈珠江[45]、
Sun等[30]单一参数的双曲线模型1：s1 + αstanφ′，α为拟合参数 k 缪林昌等[46] 单一参数的双曲线模型2：sa+s(a−1)/pa，a为拟合参数 l Jiang等[47]、
Vilar[48]双参数的双曲线模型：sa+bstanφ′，a和b为拟合参数 注：s为吸力，单位kPa，Sr为饱和度，φ′为有效内摩擦角。
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表 3 压实南阳膨胀土抗剪强度预测的参数
Table 3 Values of parameters for calculating strength of compacted Nanyang expansive soils
类型 编号 文献来源 参数 预测型 a Bishop等[37] a=67.5 kPa，m=0.47，n=0.91，
Sre=15%b Vanapalli等[38] a=67.5 kPa，m=0.47，n=0.91 c Khalili等[36] sa=30 kPa d Tekinsoy等[39] sa=30 kPa e Konrad等[40] Sr0=75%，Λ=0.0002，α=0.3，
sd=106 kPaf Zhou等[41] α=0.6，ξ=2.5，sm=900，sd=106 kPa g Zhang等[42] Samax=18%,σsdry=3600 kPa, β = 2,
αss=0.01, nss=1.35拟合型 h Vanapalli等[38] a=67.5 kPa，m=0.47，n=0.91，
k=1.75i Alonso等[43] a=67.5 kPa，m=0.47，n=0.91，
η=30，Srm=16%j Rohm等[44]、
沈珠江[45]、
Sun等[30]α=0.0003 kPa-1 k 缪林昌等[46] a=1.018 l Jiang等[47]、
Vilar[48]a=3.0，b=0.00027 kPa-1
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表 4 压实珍珠黏土抗剪强度预测的参数
Table 4 Values of parameters for calculating strength of unsaturated compacted pearl clay
类型 编号 文献来源 参数 预测型 a Bishop等[37] a=247 kPa，m=1.77，n=1.1，Sre=7% b Vanapalli等[38] a=247 kPa，m=1.77，n=1.1 c Khalili等[36] sa=57 kPa d Tekinsoy等[39] sa=57 kPa e Konrad等[40] Sr0=20%, Λ=0.0015, α=0.75, sd=106 f Zhou等[41] α=0.15，ξ=1.4，sm=325，sd=106 g Zhang等[42] Sramax=7%，σsdry=140kPa，β=4αss=0.007，nss=1.85 拟合型 h Vanapalli等[38] a=247 kPa，m=1.77，n=1.1，k=1.45 i Alonso等[43] a=247 kPa，m=1.77，n=1.1，η=80，Srm=9% j Rohm等[44]、
沈珠江[45]、
Sun等[30]α=0.006 kPa-1 k 缪林昌等[46] a=1.37 l Jiang等[47]、
Vilar[48]a=0.4，b=0.006 kPa-1
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[1] 孙德安, 张舟, 高游, 等. 黏性土土水特征曲线基本参数的确定[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2019, 25(6): 958-964. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SDXZ201906012.htm SUN De'an, ZHANG Zhou, GAO You, et al. Determination of basic parameters of SWCC for clayey soils[J]. Journal of Shanghai University (Natural Science), 2019, 25(6): 958-964. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SDXZ201906012.htm
[2] FREDLUND D G, RAHARDJO H. Soil Mechanics for Unsaturated Soils[M]. New York: Wiley-Interscience, 1993.
[3] FREDLUND D G, MORGENSTERN N R. Stress state variables for unsaturated soils[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division, 1977, 103(5): 447-466. doi: 10.1061/AJGEB6.0000423
[4] HILF J W. An investigation of pore-water pressure in compacted cohesive soils[D]. Colorado: University of Denver, 1956.
[5] ZHANG J R, SUN D A, ZHOU A N, et al. Hydromechanical behaviour of expansive soils with different suctions and suction histories[J], Canadian Geotechnical Journal, 2016, 53(1): 1-13. doi: 10.1139/cgj-2014-0366
[6] GAO Y, SUN D A, ZHU Z C, et al. Hydromechanical behavior of unsaturated soil with different initial densities over a wide suction range[J]. Acta Geotechnica, 2019, 14(2): 417-428. doi: 10.1007/s11440-018-0662-5
[7] ZHANG J R, NIU G, LI X C, et al. Hydro-mechanical behavior of expansive soils with different dry densities over a wide suction range[J]. Acta Geotechnica, 2020, 15(1): 265-278. doi: 10.1007/s11440-019-00874-y
[8] CHEN B, GAO Y, SUN D A, et al. Simple testing method for measuring the triaxial stress-strain relations of unsaturated soils at high suctions[J]. Geotechnical Testing Journal, 2021, 44(2): 535-546.
[9] LI J, SUN D A, SHENG D C, et al. Preliminary study on soil-water characteristics of Mary land clay[C]// Proc 3rd Asian Conference on Unsaturated Soils. Nanjing, 2007: 569-574.
[10] LIU Z B, SUN D A, LI J, et al. Suction-controlled oedometers on Maryland clay in Newcastle[C]// Proc 3rd Asian Conference on Unsaturated Soils. Nanjing, 2007: 575-579.
[11] SUN D A, MATSUOKA H, XU Y F. Collapse behavior of compacted clays by suction-controlled triaxial tests[J]. Geotechnical Testing Journal, 2004, 27(4): 362-370.
[12] NG C W W, ZHAN L T, CUI C Y. A new simple system for measuring volume changes in unsaturated soil[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2002, 39(3): 757-764. doi: 10.1139/t02-015
[13] YIN J H. A double cell triaxial system for continuous measurement of volume changes of an unsaturated or saturated soil specimen in triaxial testing[J]. Geotechnical Testing Journal, 2003, 26(3): 353-358.
[14] SUN D A, SHENG D C, XU Y F. Collapse behaviour of unsaturated compacted soil with different initial densities[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2007, 44(6): 673-686. doi: 10.1139/t07-023
[15] 黄土湿陷试验, 土工试验方法标准: GBT 50123—2019[S]. 北京: 中国计划出版社, 2019. Loess Collapsibility Test, Standard for Soil Testing Method: GBT 50123—2019[S]. Beijing: China Planning Press, 2019. (in Chinese)
[16] MATSUOKA H, SUN D A, ANDO M, et al. Deformation and strength of unsaturated soil by true triaxial tests, Proc. 2nd International Conference on Unsaturated Soils, Beijing, 1998, 1: 410-415.
[17] MATSUOKA H, SUN D A, KOGANE A, et al. Stress-strain behaviour of unsaturated soil in true triaxial tests[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2002, 39(3): 608-619. doi: 10.1139/t02-031
[18] MATSUOKA H, SUN D A. Extension of Spatially Mobilized Plane (SMP) to frictional and cohesive materials and its application to cemented sands[J]. Soils and Foundations, 1995, 35(4): 63-72. doi: 10.3208/sandf.35.4_63
[19] VAN GENUCHTEN T M. A closed-form predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soil[J]. Soil Science Society of America Journal, 1980, 44(44): 892-898.
[20] FREDLUND D G, XING A. Equation for the soil-water characteristic curve[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1994, 31(4): 521-532. doi: 10.1139/t94-061
[21] ALONSO E E, GENS A, JOSA A. A constitutive model for partially saturated soils[J]. Géotechnique, 1990, 40(3): 405-430. doi: 10.1680/geot.1990.40.3.405
[22] SUN D A, SHENG D C, CUI H B, et al. A density-dependent elastoplastic hydro-mechanical model for unsaturated compacted soils[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2007, 31(11): 1257-1279. doi: 10.1002/nag.579
[23] SUN D A, SUN W J, XIANG L. Effect of degree of saturation on mechanical behaviour of unsaturated soils and its elastoplastic simulation[J]. Computers and Geotechnics, 2010, 37(5): 678-688. doi: 10.1016/j.compgeo.2010.04.006
[24] SUN D A, SHENG D C, SLOAN S W. Elastoplastic modeling of hydraulic and stress-strain behavior of unsaturated soils[J]. Mechanics of Materials, 2007, 39(3): 212-221. doi: 10.1016/j.mechmat.2006.05.002
[25] SUN D A, CUI H B, MATSUOKA H, et al. A three-dimensional elastoplastic model for unsaturated compacted soils with hydraulic hysteresis[J]. Soils and Foundations, 2007, 47(2): 253-264. doi: 10.3208/sandf.47.253
[26] BISHOP A W. The principle of effective stress[J]. Teknisk Ukeblad, 1959, 39: 1859-863.
[27] HOULSBY G. T. The work input to an unsaturated granular materials[J]. Géotechnique, 1997, 47(1): 193-196. doi: 10.1680/geot.1997.47.1.193
[28] MATSUOKA H, YAO Y P, SUN D A. The Cam-clay models revised by the SMP criterion[J]. Soils and Foundations, 1999, 39(1): 81-95. doi: 10.3208/sandf.39.81
[29] YAO Y P, SUN D A. Application of Lade's criterion to Cam-clay model[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2000, 126(1): 112-119. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9399(2000)126:1(112)
[30] SUN D A, MATSUOKA H, YAO Y P, et al. An elasto-plastic model for unsaturated soil in three-dimensional stresses[J]. Soils and Foundations, 2000, 40(3): 17-28. doi: 10.3208/sandf.40.3_17
[31] SUN D A, SHENG D C, XIANG L, et al. Elastoplastic prediction of hydro-mechanical behaviour of unsaturated soils under undrained conditions[J]. Computers and Geotechnics, 2008, 36(6): 845-853.
[32] PATIL U D, HOYOS L R, PUPPALA A J. Characterization of compacted silty sand using a double-walled triaxial cell with fully automated relative-humidity control[J]. Geotechnical Testing Journal, 2016, 39(5): 742-756.
[33] 孙德安, 徐钱垒, 陈波, 等. 广吸力范围内非饱和原状黄土的力学特性[J]. 岩土工程学报, 2020, 42(9): 1586-1592. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202009005.htm SUN De'an, XU Qianlei, CHEN Bo, et al. Mechanical behavior of unsaturated intact loess over a wide suction range[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2020, 42(9): 1586-1592. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202009005.htm
[34] FREDLUND D G, MORGENSTERN N R, WIDGER R A. The shear strength of unsaturated soils[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1978, 15(3): 313-321. doi: 10.1139/t78-029
[35] CHANEY R C, DEMARS K R, OBERG A L, et al. Determination of shear strength parameters of unsaturated silts and sands based on the water retention curve[J]. Geotechnical Testing Journal, 1997, 20(1): 40-48. doi: 10.1520/GTJ11419J
[36] KHALILI N, KHABBAZ M H. A unique relationship for χ for the determination of the shear strength of unsaturated soils[J]. Géotechnique, 1998, 48(5): 681-687. doi: 10.1680/geot.1998.48.5.681
[37] BISHOP A W, BLIGHTG E. Some aspects of effective stress in saturated and partly saturated soils[J]. Géotechnique, 1963, 13(3): 177-197. doi: 10.1680/geot.1963.13.3.177
[38] VANAPALLI S K, FREDLUND D G, PUFAHL D E, et al. Model for the prediction of shear strength with respect to soil suction[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1996, 33(3): 379-392. doi: 10.1139/t96-060
[39] TEKINSOY M A, KAYADELEN C, KESKIN M S, et al. An equation for predicting shear strength envelope with respect to matric suction[J]. Computers and Geotechnics, 2004, 31(7): 589-593. doi: 10.1016/j.compgeo.2004.08.001
[40] KONRAD J M, LEBEAU M. Capillary-based effective stress formulation for predicting shear strength of unsaturated soils[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2015, 52(12): 2067-2076. doi: 10.1139/cgj-2014-0300
[41] ZHOU A N, HUANG R Q, SHENG D C. Capillary water retention curve and shear strength of unsaturated soils[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2016, 53(6): 974-987. doi: 10.1139/cgj-2015-0322
[42] ZHANG C, LU N. Unified effective stress equation for soil[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2020, 146(2): 04019135. doi: 10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0001718
[43] ALONSO E E, PINYOL N M, GENS A. Compacted soil behaviour: initial state, structure and constitutive modelling[J]. Géotechnique, 2013, 63(6): 463-478. doi: 10.1680/geot.11.P.134
[44] ROHM S A, VILAR O M. Shear strength of an unsaturated sandy soil[C]// Proceedings of the 1st International Conference on Unsaturated Soils. Paris, 1995.
[45] 沈珠江. 非饱和土力学的回顾与展望[J]. 水利水电科技进展, 1996, 16(1): 1-5, 20. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SLSD199601000.htm SHEN Zhujiang. Review and prospect of unsaturated soil mechanics[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 1996, 16(1): 1-5, 20. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SLSD199601000.htm
[46] 缪林昌, 殷宗泽. 非饱和土的剪切强度[J]. 岩土力学, 1999, 20(3): 1-6. MIU Linchang, YIN Zongze. Shear Strength of Unsaturated Soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 1999, 20(3): 1-6. (in Chinese)
[47] JIANG M J, LEROUEIL S, KONRAD J M. Insight into shear strength functions of unsaturated granulates by DEM analysis. Computers and Geotechnics, 2004, 31(6): 473-489. doi: 10.1016/j.compgeo.2004.07.001
[48] VILAR O M. A simplified procedure to estimate the shear strength envelope of unsaturated soils[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2006, 43(10): 1088-1095. doi: 10.1139/t06-055
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期刊类型引用(2)
1. 李海潮，李涛，童晨曦，贺佐跃，张升. 适用于黏土和砂土的亚塑性剑桥模型. 岩石力学与工程学报. 2024(12): 3096-3107 . 
百度学术
2. 蒋威，王冬勇，齐吉琳. 土的模量测试方法与工程应用. 北京建筑大学学报. 2023(06): 25-33 . 百度学术
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