0.   引言

发泡颗粒混合轻量土作为一种新型土工合成材料，由原料土、固化剂、水和发泡聚苯乙烯(expanded polystyrene，简称EPS)颗粒混合搅拌而成，其自身具有一定的强度。由于EPS颗粒在轻量土试样中主要起到置换作用，能够大大降低土体自重并且提高土体强度。应用轻量土进行填方可以缩小挡土墙体积，减少土方开挖量，节省工程造价。同时，利用废弃的聚苯乙烯泡沫与河道淤泥废土等制作轻量土土工材料具有巨大的环境效益和经济效益^[1]。

经典土压力理论概念明确、计算简单，在工程设计中得到广泛应用^[2]。土体的静止土压力系数是指在侧限约束下，土样水平向应力与竖向应力的比值，常用K₀表示^[3]，K₀在岩土工程设计中应用广泛^[4]。国内外许多学者对静止土压力理论方面进行了许多研究，并且进行了大量的室内试验及现场试验，提出多个静止土压力系数计算公式，其中以Jaky^[5]提出的砂性土半经验半理论公式最为常用。1982年，Mayne等^[6]通过研究并且总结前人关于静止土压力系数的试验资料，通过数学统计分析，推导了计算正常固结土和超固结土K₀的经验公式。2000年，史宏彦等^[7-8]在考虑矢量特性的基础上，通过将应力矢量分解成球应力效应与应力比矢量效应的综合叠加，建立了无黏性土在三维应力条件下的应力矢量本构模型。史宏彦提出了自变量仅为有效内摩擦角的无黏性土K₀的理论计算公式，发现计算结果与Jaky公式、Matsuoka公式相比较差别较小。2013年，强跃等^[9]研究了自然堆积形成的沙堆内临界应力状态，通过对比经典静止土压力系数表达公式，发现天然固结土静止土压力表达式计算结果与Jaky公式计算结果非常吻合，而与Mayne公式计算结果有着一定的偏差。

事实上，受到土体状态的影响，静止土压力数值和许多因素有关。不少学者通过试验研究了土体各种物理指标对静止土压力系数的影响。1965年，Brooker等^[10]在考虑了土体应力历史、超固结比对土体K₀的影响的基础上，验证Jaky公式的适用性与土体应力历史对K₀的影响。2007年，王秀艳等^[11]利用多种试验仪对埋深500 m以内的多个土样进行侧向应力试验，发现土的静止侧压力系数K₀沿深度方向并不总为常数。2007年，李晓萍等^[12]利用室内K₀仪测定了天津地区浅层土的静止侧压力系数，在试验中发现由于试验方法与取土过程对土体的扰动，室内测定的K₀值低于现场试验。2010年，Guo^[13]通过总结前人颗粒状材料在自然堆积状态下的静止土压力系数的试验结果，着重研究了静止土压力系数随土的内摩擦角、密度和压缩性的变化。Guo等认为静止土压力系数是孔隙率、应力水平和临界状态摩擦角的函数，还与土壤的可压缩性有关。2016年，赵富军^[14]通过开展扁铲侧胀试验、旁压试验以及室内试验对天津地区土体进行测试，发现室内试验由于受到取样和制样扰动的影响造成试样原位应力释放，得到的静止土压力系数值偏小。2017年，陈存礼等^[15]利用K₀固结仪研究了西安北郊黄土的加卸载路径、竖向应力及含水率对K₀的影响，提出在加载阶段竖向应力与静止土压力系数呈现双曲线形式，卸载阶段超固结比与静止土压力系数呈幂指数关系。2018年，王国富等^[16]通过原位土体水平压力测定仪、原位旁压试验和室内静止侧压力仪对济南黄河冲积层进行了试验，研究发现冲积层静止土压力系数随埋深而减小，使用固结快剪得出的内摩擦角代入修正Jaky公式计算结果与原位试验误差最小。

由于轻量土具有良好的自立性，能大幅度降低土中侧向土压力、减轻土体自重，因此轻量土在各类岩土工程施工中，拥有广阔的推广前景。国内外许多学者完成了各项轻量土力学特性试验工作，取得不少成果。1993年，白冰等^[17]使用EPS板材和EPS颗粒混合轻量土作为减压填料开展模型试验，发现管道上方填土深度较浅时，发泡颗粒混合轻量土的减压效果优于EPS板，静止土压力系数K₀降低更明显。2005年徐光黎等^[18]在日本锥泷桥桥墩减荷回填工程中，采用自钻式原位摩擦剪切试验方法(SBIFT)对桥墩承受的静止土压力进行测定，发现使用轻量土作为填土可极大的减小桥墩所承受的静止土压力。2007年，Bathurst等^[19]利用具有压缩性的EPS泡沫板作为地震缓冲器，进行了缩小比尺的挡土墙振动台试验，研究发现可压缩性的EPS板可以大幅降低挡土结构物的侧向土压力。2016年，李盛等^[20]通过开展室内模型试验与有限元数值模拟等方法，分析了EPS板的密度和厚度对沟槽式高填黄土明洞的垂直土压力和土体位移变化规律的影响，探究了EPS板材的加、卸载效果及机制。

目前，普通土的土压力理论相对完善，而EPS颗粒混合轻量土静止土压力理论和静止土压力系数研究较少，并且偏重于轻量土土压力的实测统计。相对于普通土而言，轻量土具有特殊的结构性^[21]，其物理力学特性不同于普通土，经典静止土压力经验公式能否适用于描述轻量土的静止土压力特性，轻量土静止土压力系数与经典经验土压力系数计算结果相差多少？目前鲜有研究。针对轻量土静止土压力特性、静止土压力系数计算与普通土差异的问题，利用K₀固结试验和模型试验分别对发泡颗粒混合轻量土的静止土压力与静止土压力系数进行理论分析，并提出轻量土静止土压力系数求解公式。通过轻量土静止土压力公式计算值与Jaky公式计算值、静止土压力系数实测值对比，验证了轻量土静止土压力系数计算公式的准确性。

1.   试验材料与试验方案

1.1   试验材料

黄土土料取自陕西杨凌地区某基坑4~6 m深度处，属于Q₃黄土，呈浅黄色，具有大孔隙结构，为低液限粉质黏土。天然密度ρ=1.75 g/cm³，相对质量密度G_s=2.72，天然含水率w=19.83%，重度$\gamma$=17.51 kN/m³，塑限w_p=21.3%，液限w_L=37.4%，塑性指数I_P=16.1，液性指数I_L=-0.1，孔隙比e=0.86。根据侯天顺等^[21]研究EPS粒径对轻量土强度的影响，试验采用瑞泰达节能科技公司生产的3~5 mm粒径的发泡聚苯乙烯颗粒，EPS纯颗粒密度为0.0106 g/cm³，堆积密度为0.0065 g/cm³。固化剂采用标号为P·C32.5R冀东牌复合硅酸盐水泥。试验用水为普通自来水。

1.2   K₀固结试验方法及方案

静止土压力系数是岩土工程中挡土墙静止土压力计算的重要参数^[6]。为了全面了解轻量土静止土压力特性，利用K₀固结仪对轻量土开展静止侧压力系数试验，研究轻量土在加、卸载条件下不同配比轻量土静止土压力及静止土压力系数的变化规律，分析竖向应力、配比对轻量土静止土压力系数和静止土压力的影响。根据标准轻型击实试验，素土的最大干密度为1.703 g/cm³，最优含水率为20.6%。试验方案见表 1。

表  1  K₀固结试验方案

Table  1.  Test schemes for K₀-consolidation tests

项目	水泥掺量ac /%	EPS颗粒掺量ae / %	体积比be /%	龄期T/d	含水率w/%	压实度Dc /%
方案1	15	0.32，0.53，0.81，1.23，1.55	30，40，50，60，65	28	wop	90
方案2	10，15，20	0.81	50	28	wop	90
方案3(素土)	0	0	0	0	wop	90
注：加载路径为0，25，50，100，200，400 kPa，卸载路径为400，20，100，50，25，0 kPa。

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轻量土各成分掺量以干土质量m_s为标准，含水率w=m_w/m_s×100%，m_w为水的质量，水泥掺量a_c=m_c/m_s ×100%，m_c为水泥的质量，EPS颗粒掺量a_e=m_e/m_s× 100%，m_e为EPS颗粒的质量，EPS颗粒体积比b_e=v_e/v×100%，v_e为EPS纯颗粒体积，v为试样体积。

K₀固结试验具体方法：①将原料土用木碾碾碎、烘干后进行2 mm筛分。②控制各配比轻量土的压实度为90%，由击实试验确定每组配比的最优含水率。③称取适当质量水泥与土料，将其搅拌混合。④称取适量的水喷洒在水泥土上，进行充分的搅拌。⑤称取适量的EPS颗粒，充分搅拌至颗粒分布均匀。⑥采取质量控制法进行压样法制样，利用千斤顶将轻量土压入高40 mm，内径为61.8 mm的环刀内。⑦养护样品。将样品连同环刀放入标准养护箱内保持温度20±2℃，湿度≥95%，养护28 d。⑧对养护好的试样，抽真空1 h，然后浸水饱和24 h再将其装入试验仪。⑨按照表 1中的加卸载路径对土样进行分级加卸载，每加卸一级荷载，记录土样的压缩变形与侧向应力随时间的变化，当1 h内土样的压缩变形变化值小于0.01 mm时，可认为土样在该级荷载作用下达到稳定，再加卸载下一级荷载，直至完成试验。

1.3   模型试验方法及方案

为探究EPS颗粒混合轻量土静止土压力与静止土压力系数的变化规律，自建小型挡土墙试验槽如图 1所示。考虑到尺寸效应对试验结果的影响，确保墙体在填土及施加荷载时具有足够的刚度，确定模型槽尺寸为长×宽×高为200 cm×120 cm×150 cm。采用L型活动钢筋混凝土重力式挡土墙，利用挡板外侧堆放梯形砂袋限制挡土墙移动，实现土体保持静止土压力状态。用百分表实时监测挡土墙水平向位移，保证挡土墙在加载过程中处于静止状态。由于模型槽直接建造在混凝土地面上，因此可认为挡墙填土处于刚性地基之上。试验方案见表 2。

图  1  模型槽示意图

Figure  1.  Schematic diagram of model box

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表  2  挡土墙模型试验方案

Table  2.  Model test schemes of retaining wall

土的 类别	水泥掺量 ac/%	EPS掺量ae%	龄期 T/d	含水率 w / %	压实度 Dc /%
轻量土	15	0.32，0.81	28	wop	90
素土	0	0	0
注：加载路径为6.17，12.34，18.51，24.68 kPa，卸载路径为24.68，18.51，12.34，6.17 kPa。

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试验具体操作方法：①标定土压力盒。为防止土压力盒数值失真，通过向砂箱内装砂压密，利用人工加、卸载砝码方式对电阻应变式微型土压力盒进行标定。②监测土体竖直沉降。在有机玻璃板内侧放置了塑料布，用于减少边界摩擦效应。填土分9层填筑，每层填土高为15 cm，并在填土上方预留15 cm加载区域，每层填土结束后上表面与有机玻璃交界处使用白灰标记，白灰与有机玻璃板上的位移差即为每层土体的竖向位移。③布置土压力盒。在填筑土料过程中，沿模型槽高度方向每30 cm处设置土压力盒，感压面水平朝上，自下向上依次编号1~5；沿模型槽竖直方向，每30 cm处在挡土墙墙背镶嵌布置土压力盒，感压面垂直土层且超过挡土墙面板2 mm，自下向上依次编号6~10。④加、卸载。加载前在填土表面放置硬质木板以便上部荷载均匀传递至下部土体。采用人工堆载法，通过在填土顶部逐层加载单块质量为8.3 kg标准混凝土养护块的方式对槽内土体加荷。按照加载路径设置四级加载，每级荷载增加6.17 kPa，各级荷载均在上级荷载施加12 h后再进行施加。卸载时，依照卸载路径逐层、逐级卸载，卸载方式与加载方式相同。

为测得各配比轻量土的有效抗剪强度指标$c'$，$\varphi '$，利用DSJ-3型电动四联等应变直剪仪对轻量土试样进行固结慢剪试验。按照EPS颗粒体积掺入比为30%，40%，50%，60%，65%，水泥掺量为10%，15%，20%，按最优含水率和90%压实度分别制样，同时设置素土为对照试验。将轻量土试样在养护条件为湿度 > 95%，温度在(20±2)℃的标准养护箱内养护28 d，养护完成后所有试样浸水饱和1 d。在50，100，150，200 kPa的法向应力下，控制剪切速率为0.02 mm/min。

2.   K₀固结试验结果分析

2.1   竖向应力对静止土压力系数的影响规律

静止土压力系数是K₀固结试验中描述不同荷载情况下土体竖向应力与水平向应力关系的重要物理量，对于轻量土在设计、施工与服役等实际应用中具有重要的参考意义。由图 2可知：①加载阶段随竖向应力的增大静止土压力系数逐渐增大，在逐级加载至200 kPa后静止土压力系数趋近于一稳定值，土样静止土压力系数与竖向应力呈现双曲线关系^[20]。卸载段各土样静止土压力系数随竖向应力的减小先平缓增大而后急剧增大，在竖向应力由400 kPa卸载至50 kPa阶段，静止土压力系数随着竖向土压力的减小显著增大。②当水泥掺入比与竖向应力相同时，轻量土静止土压力系数随着EPS颗粒体积比的增大而增大。如在加载阶段竖向应力为200 kPa、水泥掺量为15%时，随着EPS颗粒体积比由30%增加至40%，50%，60%，65%时，静止土压力系数依次为0.11，0.12，0.15，0.18，0.26。③在整个加、卸载阶段，素土静止土压力系数显著位于各配比轻量土上方。如在轻量土配比为a_c=15%，b_e=30%时，加载段静止土压力系数值平均为0.05，相比素土对应值减小了79.21%；卸载段静止土压力系数平均值为0.27，相比于素土值减小了68.63%，说明轻量土减小土体静止土压力效果显著，能够有效增强土体自立性。④同一配比的轻量土在相同竖向应力下，卸载时的静止土压力系数显著大于加载时值，并且卸载至50 kPa后部分试样静止土压力系数大于1。如在轻量土配比为a_c=15%，b_e=65%时，卸载至50 kPa时静止土压力系数为1.04，显著大于加载50 kPa时静止土压力系数值0.16。

图  2  不同EPS颗粒体积比轻量土静止土压力系数–竖向应力关系曲线

Figure  2.  Relationship between coefficient of earth pressure at rest and vertical stress of light weight soil with different volume ratios of EPS particles

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由图 3可知：①随着竖向应力增加各级配比轻量土静止土压力系数先逐渐增大，加载至200 kPa后静止土压力系数基本达到一稳定值。加载至400 kPa后，随着竖向应力逐级减小各配比试样静止土压力系数值先缓慢增大，而竖向土压力卸载至100 kPa后轻量静止土压力系数急剧增大。②在同一竖向应力、EPS颗粒体积比下，随着水泥掺量逐渐增大，各试样的静止土压力系数逐渐减小。如轻量土b_e=50%，σ_v=200kPa时，轻量土水泥掺量分别为10%，15%，20%，对应的静止土压力系数值为0.16，0.15，0.13，说明轻量土静止土压力系数与水泥掺量具有负相关关系。③素土静止土压力系数与竖向应力关系曲线在整个加、卸载阶段始终位于轻量土上方，在相同竖向应力下，素土静止土压力系数始终大于轻量土。④在加、卸载过程中，相同配比轻量土在所有竖向应力下，卸载阶段的静止土压力系数值始终大于加载时值。如在轻量土配比为a_c=20%，b_e=50%时，竖向应力卸载至100 kPa时静止土压力系数数值为0.37，显著大于加载100 kPa时的值0.03。

图  3  不同水泥掺入比轻量土静止土压力系数–竖向应力关系曲线

Figure  3.  Relationship between coefficient of earth pressure at rest and vertical stress of light weight soil with different.cement mixing ratios

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2.2   EPS颗粒体积比对静止土压力系数的影响规律

EPS颗粒在轻量土结构中主要起到填充与减重作用，影响到轻量土的工程造价与力学性能，因此EPS颗粒体积比的大小对轻量土工程应用具有重要影响。由图 4可知：①所有土样的静止土压力系数值均随着EPS颗粒体积比的增长呈现近似线性增长趋势。②在同一应力水平下，轻量土试样随着EPS颗粒体积比的增大，加、卸载过程中静止土压力系数逐渐增大，在加载过程中不同配比轻量土的静止土压力系数增大程度基本保持一致；而卸载过程中静止土压力系数增大程度随着竖向应力的减小而增大。除加载至25 kPa外，大部分静止土压力系数与EPS颗粒体积比呈现较好的线性关系。如在水泥掺量为15%、卸载至200 kPa时，EPS颗粒体积比在30%，40%，50%，60%，65%时，对应的静止土压力系数依次为0.21，0.24，0.30，0.35，0.41。③在加载过程中，同种EPS颗粒体积比下，随着竖向应力的增大轻量土静止土压力系数逐渐增大。如在配比为a_c=15%，b_e=60%时，依次加载至25，50，100，200，400 kPa对应的静止土压力系数为0.04，0.10，0.12，0.18，0.20。④随着竖向应力逐渐卸载，轻量土结构已经损伤，造成塑性应变累积，其静止土压力系数大于加载阶段相同竖向应力下的静止土压力值。如在配比为a_c=15%，b_e=65%时，加载阶段静止土压力系数依次为0.08，0.16，0.21，0.26，0.31，平均值为0.20；卸载阶段静止土压力系数依次为0.31，0.41，0.75，1.04，1.16，平均值为0.73。相同配比的轻量土卸载段静止土压力系数相对加载段增加265.00%。

图  4  不同竖向应力轻量土静止土压力系数–EPS颗粒体积比关系曲线

Figure  4.  Relationship between coefficient of earth pressure at rest and volume ratios of EPS particles of light weight soil under different vertical stresses

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2.3   水泥掺量对静止土压力系数的影响规律

由图 5可知：①在加、卸载条件下，轻量土试样的静止土压力系数值随水泥掺入比的增加呈现近似线性减小趋势。如在EPS颗粒掺量为50%、竖向应力400 kPa时，水泥掺入比依次为10%，15%，20%对应的轻量土静止土压力系数依次为0.19，0.18，0.16。②竖向应力和EPS颗粒体积比相同时，随着水泥掺入比的增大，卸载阶段静止土压力系数减小程度比加载阶段大。如对于卸载至50 kPa时，配比为b_e=50%，水泥掺入比为10%，15%，20%对应的静止土压力系数分别为0.72，0.64，0.52，绝对减少量为0.08，0.12。而加载至50 kPa时，配比为b_e=50%，水泥掺入比为10%，15%，20%对应的静止土压力系数分别为0.06，0.04，0，绝对减少量为0.02，0.04。③在相同水泥掺入比情况下，由于加荷造成的残余侧向应变影响，卸载过程中的静止土压力系数与水泥掺入比关系曲线位于加载段之上。如配比为b_e=10%，a_c=15%时，加载至50 kPa对应的静止土压力系数为0.04；卸载至50 kPa时对应静止土压力系数为0.64，比加载至50 kPa时增大了0.60。④在竖向应力较小时，轻量土内部水泥胶结产生的骨架具有自立性，几乎不产生侧向压力。如加载至25 kPa，在水泥掺量为15%和20%时，轻量土静止土压力系数几乎为0。

图  5  不同竖向应力时轻量土静止土压力系数–水泥掺入比关系曲线

Figure  5.  Relationship between coefficient of earth pressure at rest and mixing ratio of cement of light weight soil under.different vertical stresses

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在荷载增加过程中土体内部塑性变形逐渐累积，土体不断密实，因此静止土压力系数随竖向应力增大而增大。随着竖向荷载的逐级卸载，土体压缩中有一部分塑性变形维持着加载时遗留的部分残余应变，使得试样无法恢复至加载前变形状态^[21]，因此静止土压力系数值随着卸荷过程中竖向应力的逐渐减小而不断增大。随着EPS颗粒泡沫掺量的减少，固化后的轻量土网状结构胶结性增强，试样抵抗变形能力增强。随着水泥掺入比增大，形成的胶凝状物质越多，水泥水解水化产生的胶凝状物质形成的骨架所占体积相对增多，轻量土结构性增强。在相同竖向荷载作用下，土体内产生的塑性变形越小，静止土压力系数也越小。然而由于水泥的加入，使得轻量土的刚度增大，脆性增强，当竖向应力超过轻量土的压缩屈服应力时，试样内部塑性变形累积，较大的塑性变形导致在卸载后期静止土压力系数增速较快。

3.   模型试验静止土压力特性及静止土压力系数变化规律

3.1   侧向土压力随填土深度的变化规律

侧向土压力的大小、方向以及作用点是工程中挡土墙设计的关键，因此进一步分析填土深度对侧向土压力影响规律十分必要。由图 6可知：①素土侧向土压力随着填土深度的增大而增大，与填土深度具有近似线性关系。如加载前对应填土深度为15，45，75，105，135 cm时，侧向土压力分别为0.83，3.61，7.13，11.33，16.64 kPa。②加载阶段随着竖向应力的逐渐增加，素土侧向土压力逐渐增大，且不同竖向应力时侧向土压力与填土深度关系曲线相互平行。如在填土深度为45 cm处，加载至6.17，12.34，18.51，24.68 kPa时对应的侧向土压力值分别为7.93，12.26，15.51，19.47 kPa。③在卸载过程中，侧向土压力随竖向土压力的减小而逐渐减小，但大于加载阶段相同竖向应力时的侧向土压力值。如加载至6.17 kPa时填土深度为15，45，75，105，135 cm处侧向土压力值分别为3.05，7.93，11.35，15.58，22.87 kPa；卸载至6.17 kPa时对应填土深度处侧向土压力为9.16，10.10，13.62，26.06，33.69 kPa。

图  6  素土侧向土压力–填土深度关系曲线

Figure  6.  Relationship between lateral earth pressure and filling depth of remolded soil

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由图 7可知：①随着竖向应力的增加，侧向土压力与填土深度关系曲线逐渐由直线型转换为折线型；随着荷载逐渐卸除，侧向压力与填土深度关系曲线逐渐由折线型恢复成直线型。②整个加、卸载过程中，侧向土压力值随填土深度增加在填土深度75 cm处出现拐点，存在填土临界深度。当填土深度小于75 cm时，侧向土压力随填土深度的增大而增大，而随着荷载逐渐增大，侧向土压力增大幅度减小。当填土深度大于75 cm时，无论加载还是卸荷过程，侧向土压力随着填土深度的增大而逐渐收敛于一点。③由于加、卸载过程中轻量土塑性变形的累积，竖向土压力卸载至0时侧向土压力未能恢复至加载前时的数值。如配比为a_c=15%，b_e=30%的轻量土，卸载至0 kPa时填土深度为15，45，75，105，135 cm深度处的侧向土压力值分别为1.39，3.25，4.54，6.52，8.32 kPa，未恢复至加载前相对应填土深度处的侧向土压力值0.28，6.23，3.24，1.44，0.28 kPa。④由于固化剂水泥的存在，使得轻量土在养护完成后侧向土压力普遍小于素土值。如在填土深度为45 cm处，轻量土配比为a_c=15%、b_e=50%时土体侧向土压力为1.80 kPa，小于对应填土深度处的素土侧向土压力值7.93 kPa，与素土侧向土压力值相比减少77.30%。⑤随着EPS颗粒体积比增大，轻量土侧向土压力略微减小。如加载至24.68 kPa，配比为a_c=15%，b_e=30%的轻量土作为墙后填土时，填土深度为15，45，75，105，135 cm深度处的侧向土压力值依次为6.66，6.85，5.84，7.08，8.73 kPa；而配比为a_c=15%，b_e=50%的轻量土作为墙后填土时，填土深度为15，45，75，105，135 cm深度处的对应侧向土压力值为5.55，6.13，5.19，6.52，8.32 kPa。

图  7  轻量土侧向土压力–填土深度关系曲线

Figure  7.  Relationship between lateral earth pressure and filling depth of light weight soil

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3.2   静止土压力系数随填土深度的变化规律

由图 8可知：①在加载过程中，静止土压力系数随着填土深度的增大呈现先增大后减小趋势。素土静止土压力系数为0.27~0.74，其均值为0.53。②随着竖向荷载逐渐增大，同一竖向荷载下沿填土深度方向静止土压力系数曲线由抛物线型逐渐过渡为近似直线型分布。③在卸载阶段，各竖向应力下填土静止土压力系数值近似重合，均呈近似线性增大趋势。

图  8  素土静止土压力系数–填土深度关系曲线

Figure  8.  Relationship between coefficient of earth pressure at rest and filling depth of remolded soil

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由图 9可知：①除位于表层15 cm处个别监测点异常值，在加、卸载过程中所有深度处的静止土压力系数分布在竖向窄带内，静止土压力系数近似为一定值。配比为a_c=15%，b_e=30%时，各级加载、卸载下轻量土静止土压力系数为0.34~0.44，其均值为0.38。配比为a_c=15%，b_e=50%时，各级加载、卸载下轻量土静止土压力系数为0.18~0.48，其均值为0.41。②轻量土在加、卸载过程中，卸荷时静止土压力系数值稍大于加载时静止土压力系数值。③对于轻量土而言，当水泥掺量固定时，随着EPS颗粒体积比的增加，轻量土填土静止土压力系数随着填筑深度的增加而略有增加。④由于轻量土具有自立性，与素土相比，轻量土无论加、卸载过程静止土压力系数均小于素土值。

图  9  轻量土静止土压力系数–填土深度关系曲线

Figure  9.  Relationship between coefficient of earth pressure at rest and filling depth of light weight soil

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出现以上现象的原因是：在填筑时采用人工分层夯实方法使填土压实度达到90%，实际操作过程中随着填土深度不断增加，对上部新填土层的反复夯实使得模型底部填土会超过预计压实度，因此随着填土深度的增加土体静止土压力数值先增加。同时，由于土体在加荷时土颗粒间距离被压缩，进而产生塑性变形。限于模型试验填土高度的制约，无法了解更深填土深度处轻量土土压力规律，对于实际工程中轻量土土压力随深度变化规律，值得进一步探索。其次，靠近墙底位置的填土由于刚性水泥地面的摩擦作用，约束了填土的侧向运动趋势，削弱了底部土层的侧向土压力，因此素土在初期加载阶段静止土压力系数随着填土深度增加表现出抛物线型，然后收敛于一点。

4.   考虑轻量土结构特性的静止土压力系数公式的建立

4.1   轻量土结构性静止土压力系数公式

根据填土工程需要，可以通过改变水泥掺量及EPS颗粒体积比调节轻量土的强度及密度。在土压力计算中，相比于普通填土，轻量土在不同配比下通常拥有不同的结构属性，力学计算参数随着轻量土配比的变化而变化。在已有的普通土K₀计算公式中，常使用含有唯一参数$\varphi '$的Jaky公式估算静止土压力系数，

相对于轻量土而言，Jaky公式无法考虑不同配比轻量土力学性质的变化，同时有效内摩擦角$\varphi '$不是确定静止土压力系数的唯一力学参数。研究结果表明，即使对于同一类型土，静止土压力系数还与应力历史、应力水平、结构性、固结时间、湿度和密度等参数有关。较多的计算参数在实际工程应用中不仅难以取得，同时使静止土压力系数计算繁琐。考虑到轻量土具有特殊的结构性，引入相对结构度k对Jaky经验公式进行修正，建立适用于轻量土的K₀计算公式，

式中，$\varphi '$为有效内摩擦角，k为轻量土相对结构度，m为模型调节参数。

通过K₀试验、模型试验研究发现轻量土的K₀受到其配比、竖向应力、加载路径等诸多因素的影响。考虑到轻量土配比不同时，其细观破坏机理不同，而其宏观力学性质可能是一致的。为表达不同配比的轻量土试样静止土压力系数的差异，引入相对结构度k来描述轻量土的结构特性^[21]。定义相对结构度k为轻量土与素土无侧限抗压强度的比值，通过无侧限抗压试验得到不同轻量土相对结构度，

式中，${q_\text{u}}$为不同配比下轻量土的无侧限抗压强度，${q_\text{u}}'$为最优含水率下的素土无侧限抗压强度。不同配比轻量土相对结构度与模型调节参数见表 3。

表  3  不同配比轻量土相对结构度与模型调节参数

Table  3.  Relative structural degrees and model adjustment parameters of light weight soil with different mixing ratios

配比	相对结构度k	模型调节参数m
素土	1	0
ac=15%，be=50%	2.93	-0.3134
ac=10%，be=30%	5.10	-0.2679
ac=15%，be=30%	6.20	-0.0821

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模型调节参数m是一个与轻量土相对结构度相关的参数，与轻量土EPS颗粒体积比、水泥掺量、含水率等因素相关。整理模型试验数据发现，模型调节参数m与轻量土相对结构度k存在较好的二次函数关系：

对式(4)进行回归分析，建立参数m的回归公式如图 10所示。

图  10  模型调节参数与相对结构度之间的关系曲线

Figure  10.  Relationship between model adjustment parameters and relative structural degrees

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将式(4)代入式(2)可得

将式(5)化简，得到静止土压力系数关于结构度k的表达式：

分区采用不同粒径模拟时，在不同粒径区域交界处存在粒径差异，小颗粒会渗入大颗粒孔隙中出现大小颗粒相互嵌入混合现象，导致交界处力学特性不同于均一粒径颗粒区域。故在不同粒径区域交界处设置两种粒径颗粒的混合区，以防止颗粒相互嵌入。散粒材料的力学特性与相对密实度相关，通过设置与均一粒径颗粒区域相同的密实度，使其弹性特性趋于一致。

4.2   轻量土结构性静止土压力系数公式与Jaky公式的对比

为了验证轻量土静止土压力系数公式的适用性，统计了模型试验K₀实测值、Jaky公式K₀计算值、结构性静止土压力系数公式K₀计算值。模型试验静止土压力系数预测值与实测值对比结果如表 4所示。

表  4  模型试验静止土压力系数预测值与实测值对照表

Table  4.  Comparison between predicted and measured values for coefficient of earth pressure at rest in model tests

土样配比		模型试验 K0实测值	Jaky公式K0计算值	Jaky公式K0计算值与模型试验实测值相对误差/%	结构性静止土压力系数公式K0计算值	结构性静止土压力系数公式K0计算值与模型试验实测值相对误差/%
素土		0.5279	0.5845	10.72	0.5845	10.72
轻量土	ac=15%，be=50%	0.4148	0.5812	40.12	0.4146	-0.05
	ac=10%，be=30%	0.3610	0.4940	36.84	0.3577	-0.91
	ac=15%，be=30%	0.3831	0.4452	16.21	0.3821	-0.26

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由表 4可知：①Jaky公式K₀计算值与模型试验实测值相对误差为10.72%~40.12%。这是因为Jaky公式仅考虑了有效内摩擦角$\varphi '$，在预测不同类型土体静止土压力系数上具有局限性。对于有一定结构性的轻量土来说，单一的有效内摩擦角$\varphi '$，不能完全反映土体静止土压力与结构强度的关系。②结构性静止土压力系数公式K₀计算值与模型试验实测值相对误差为-0.91%~10.72%，表明结构性静止土压力系数公式相对于Jaky公式能够大幅度提高计算准确度。③Jaky公式K₀计算值相比于模型试验K₀实测值偏差较大，结构性静止土压力系数公式具有较好的准确性，能较好反映不同配比轻量土静止土压力系数变化规律，表明轻量土结构性静止土压力系数公式具有一定的实用性与可靠性。

4.3   轻量土模型试验与K₀固结试验静止土压力系数关系研究

模型试验与K₀固结试验在计算静止土压力系数时均表示为侧向土压力与竖向土压力的比值，仅由于试验仪器与试样大小存在尺寸差异，因此两者静止土压力系数之间应存在相关性。由图 11可知，使用Matlab2018软件对试验数据回归分析发现，基于K₀固结试验的模型调节参数${m_{{K_0}}}$与基于模型试验的模型调节参数m之间存在良好的线性关系，R²=0.9695。因此，基于K₀固结试验的模型调节参数${m_{{K_0}}}$计算公式可表达为

图  11  K₀固结试验与模型试验模型调节参数之间的关系曲线

Figure  11.  Relationship between model adjustment parameters of K₀-consolidation and model tests

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将式(7)代入式(2)得到K₀固结试验轻量土静止土压力计算公式：

为了验证轻量土K₀固结试验静止土压力系数公式的适用性，统计了竖向应力为200 kPa时K₀固结试验K₀实测值、Jaky公式K₀计算值、结构性静止土压力系数公式K₀计算值。K₀固结试验静止土压力系数预测值与实测值对比结果如表 5所示。

表  5  K₀固结试验静止土压力系数预测值与实测值对照表

Table  5.  Comparison between predicted and measured values for coefficient of earth pressure at rest in K₀-consolidation tests

土样配比	固结试验K0实测值	Jaky公式 K0计算值	Jaky公式K0计算值与K0固结试验实测值相对误差/%	结构性静止土压力系数公式K0计算值	结构性静止土压力系数公式计算值与K0固结试验实测值相对误差/%
ac=15%，be=40%	0.120	0.5014	317.83	0.1175	-2.09
ac=15%，be=50%	0.145	0.5812	300.83	0.1531	5.61
ac=15%，be=60%	0.260	0.6037	132.20	0.1448	-3.44
ac=15%，be=65%	0.175	0.6353	263.03	0.1889	7.99
ac=10%，be=50%	0.160	0.5811	263.19	0.1408	-11.95
ac=20%，be=50%	0.130	0.5657	351.54	0.1387	6.70

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表 5统计结果显示：①Jaky公式计算值得到的轻量土静止土压力系数值较实测值偏大，计算误差为132.20%~351.54%。②通过引入考虑轻量土结构性因素的相对结构度k后，提出的轻量土结构性静止土压力系数公式计算值相比K₀固结试验实测值误差较小，误差为-11.95%~7.99%。③相比于Jaky公式，轻量土结构性静止土压力系数公式准确度更高。

5.   结论

(1) 轻量土的静止土压力系数与加载路径、配比有关。在K₀固结试验加载阶段，轻量土静止土压力系数随着竖向应力的增大而逐渐增大，最后趋近于一个稳定值，二者呈现双曲线关系。卸载阶段，静止土压力系数随着竖向应力的减小先缓慢增大，后急剧增大，二者呈现幂函数关系。轻量土静止土压力系数随EPS颗粒体积比的增大和水泥掺入比的减小呈现近似线性增大趋势，本质上是由轻量土独特的物质结构特性决定的。

(2) 在模型试验中，随着竖向应力的增加，轻量土的侧向土压力与填土深度关系曲线逐渐由直线型转换为折线型。随着荷载卸除，侧向土压力与填土深度关系曲线逐渐由折线形恢复为直线型。整个加、卸载过程中，侧向土压力随填土深度的增加在填土h/2处出现拐点，存在临界深度。模型试验中，轻量土的K₀为0.34~0.48，相比于素土而言，轻量土具有较好的自立性能。轻量土填土墙背侧向土压力大约为素土的22%~30%，能够大幅度降低挡土墙后土压力，表明轻量土具有较好的工程性能。

(3) 从轻量土独特的结构特性出发，提出了轻量土K₀计算公式。通过定义轻量土相对结构度k，将不同配比轻量土K₀计算公式进行统一表达，提出了轻量土结构性静止土压力系数计算公式。将模型试验及K₀固结试验相关数据代入公式验算表明，该公式相比Jaky公式具有较高的准确性。