考虑钙质砂颗粒破碎的分数阶边界面本构模型

汪成贵; 束善治; 肖杨; 路德春; 刘汉龙

doi:10.11779/CJGE20220229

考虑钙质砂颗粒破碎的分数阶边界面本构模型 English Version

汪成贵^1,,
束善治²,
肖杨^{1, 3, 4, ,},
路德春⁵,
刘汉龙^{1, 3, 4}

1.
重庆大学土木工程学院, 重庆 400045
2.
Kiewit, 10055 Trainstation Circle, Lone Tree, CO 80124
3.
重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室, 重庆 400045
4.
库区环境地质灾害防治国家地方联合工程研究中心, 重庆 400045
5.
北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室, 北京 100124

基金项目:

国家自然科学基金项目 51922024

国家自然科学基金项目 52078085

详细信息

作者简介:
汪成贵(1993—)，男，博士研究生，主要从事粗粒土颗粒破碎、本构关系及数值计算方面研究。E-mail: cgwangic@163.com

通讯作者:
肖杨, E-mail: hhuxyanson@163.com

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2022-03-03
- 网络出版日期: 2023-06-07
- 刊出日期: 2023-05-31

Fractional-order bounding surface model considering breakage of calcareous sand

WANG Chenggui^1,,
SHU Shanzhi²,
XIAO Yang^{1, 3, 4, ,},
LU Dechun⁵,
LIU Hanlong^{1, 3, 4}

1.
School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China
2.
Kiewit, 10055 Trainstation Circle, Lone Tree, CO 80124, USA
3.
Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area, Chongqing University, Chongqing 400045, China
4.
National Joint Engineering Research Center of Geohazards Prevention in the Reservoir Areas, Chongqing 400045, China
5.
Key Lab of Urban Security and Disaster Engineering, Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China

摘要

摘要: 钙质砂作为海洋工程中广泛应用的建筑材料，颗粒破碎会导致其强度和剪胀性降低，压缩性增加，影响构筑物的安全和稳定。通过引入破碎应力建立考虑颗粒破碎的临界状态线来描述破碎对临界状态线位置和形状的影响；并基于分数阶微分和状态相关理论建立了统一的状态相关分数阶塑性流动法则；在边界面塑性理论和临界状态理论框架下建立了考虑钙质砂颗粒破碎和状态相关特性的分数阶塑性边界面本构模型。模型能够模拟不同初始密实度和围压条件下钙质砂三轴排水试验结果和颗粒破碎影响下的状态相关行为，并验证了模型的适用性。
- 钙质砂 /
- 颗粒破碎 /
- 状态相关 /
- 分数阶 /
- 本构模型
Abstract: The calcareous sand is widely used as the construction materials in marine engineering. Particle breakage will reduce the strength and dilatancy, and increase the compressibility, which affects the security and stability of the constructions. In this study, the influences of breakage on the position and shape of the critical state line are described by introducing the crushing stress. A unified state-dependent fractional plastic flow rule is established based on fractional differential and state-dependent theory. A fractional-order plasticity boundary surface constitutive model considering the particle breakage and state-dependent behavior of the calcareous sand is established under the framework of the boundary surface plasticity and the critical state theory. The model can simulate the drained triaxial test results of the calcareous sand under different initial densities and confining pressures and reflect the state-dependent behavior under the influences of the particle breakage, which verifies the applicability of the proposed model.
- calcareous sand /
- particle breakage /
- state-dependent behavior /
- fractional-order /
- constitutive model

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0. 引言

与其他隧道施工工艺^[1]不同，沉管隧道常埋置于河、海床浅层由预制管节沉放拼接而成，除要求管节具有良好的密封性外，在管段沉放前，须挖除河床、海床表层的大量软弱淤泥质土。先铺法需在管节沉放前铺设基础，后铺法需在管节沉放就位后压入相应基础层材料。Grantz^[2]总结其40 a从业经验后也指出沉管隧道地基基础必须满足上部承载力及动荷载等级要求，特别是地震荷载。同时两种工况均需在基础处理完成后，于管节周围回填砾石等固定防护层，以保证管节稳定性。

目前，国内外已建成的沉管隧道近百余座，对此已有大量专家学者对隧道结构自身抗震性能做出深入研究。Ouyang等^[3]制作了柔性和刚性两种隧道模型，根据振动台试验结果得出隧道自身刚度越小越容易适应土体变形等结论。Yu等^[4]认为管节接头是沉管隧道结构的薄弱环节，针对其受力特性设计了一种接头减震装置，同时开展了大比尺模型试验验证其有效性。Li等^[5]研制了用于加大接头处混凝土剪力键耗能与延性的混合纤维增强混凝土，并建立了剪力键极限承载力的回归分析模型。但另一方面，探究地震荷载下隧道结构所处环境，特别是考虑回填材料对沉管隧道抗震性能影响的研究较为稀缺。

沉管隧道抗震性能分析主要有模型试验和数值计算两种方法。Cheng等^[6]基于振动台试验研究了地震作用下土层特性和上覆水对沉管隧道及其所在场地的影响，定性分析了管节的响应情况，并指出接头是沉管隧道抗震设计的重要组成部分。Yu等^[7]设计了多点振动台试验，得出了在非一致地震动激励作用下，沉管隧道接头张开量比一致激励工况下更大等结论。Wang等^[8]采用水-土-隧道试验模型进行单自由度振动台试验，总结了动荷载下液体对沉管隧道的作用情况。尽管模型试验结果较为真实可信但其所需的费用昂贵且很难进行大规模批量对比试验。因此，沉管隧道抗震性能影响性分析主要还是借助动力有限元方法。赵密等^[9]基于近场波动有限元方法并结合黏弹性人工边界条件，探讨了P波作用下3D跨断层隧道轴线处地震响应情况。Ding等^[10]以上海外环沉管隧道为背景，建立三维动力非线性有限元分析模型，揭示了地震作用下沉管隧道的动力响应特点及其易损部位，但该模型节点数与单元数量均超百万，非一般计算机能实现。由此可见地下长线型结构的动力简化分析数值试验才是指导地下结构工程抗震设计的主要途径之一^[11-12]。现有的沉管隧道简化模型中，对柔性接头的模拟大都集中于GINA止水带受力压缩的情况^[13-14]，未发现结合纵向限位装置进行分析的例子。同时，柔性接头的受力分析大多只考虑其受压状态，而实际工程中接头受拉状态下纵向限位装置的影响也是管节张开量的关键因数之一，基于此提出了考虑纵向限位装置的沉管隧道柔性接头模型。

本文依托实际工程，综合多质点-梁-弹簧模型与纵向反应位移法，利用ABAQUS有限元软件建立沉管隧道抗震简化分析多尺度模型，开展以广州市如意坊沉管隧道为背景的P波纵向动力响应分析数值试验，通过改变基槽回填材料基本特性的形式探究回填材料包裹下的沉管隧道动力响应情况，所得结果可指导沉管隧道抗震分析。

1. 简化模型与分析方法

1.1 多质点-梁-弹簧模型

Okamoto等^[15]与川島一彦^[16]在对沉管隧道进行多次地震观测并开展大规模振动台试验后，首次提出针对沉管隧道地震响应分析的质点-弹簧简化模型，并成功应用于日本东京港沉管隧道抗震分析中。该模型采用单质点和弹簧变形量代替场地所有土层质量与变形情况，可见其不易反映出场地沿深度的分布特性对结构响应的影响。纵向反应位移法作为地下长线型结构的主要分析方法之一，将地下结构地震分析过程拆解为自由场动力时程分析和结构响应分析两部分。自由场动力时程分析可突出场地特性，能够较为准确地反应场地在地震作用下的响应情况，根据这一思路，提出结合纵向反应位移法与多质点-梁-弹簧模型进行沉管隧道纵向地震响应分析的改进多质点-梁-弹簧模型，模型中，土质点代表包裹沉管隧道的单一回填材料。

传统纵向反应位移法提取隧道轴线所在位置处的位移时程作为结构部分的激励，但由于沉管隧道截面尺寸大，其截面可能跨越多个土层，势必出现不可忽视的相对位移。同时，隧道结构周围的回填材料并不相同，多数情况下隧道上部覆有抛石防护层，下部铺设碎石垫层或砂基础，侧面回填基槽则是填充锁定回填碎石。为解决隧道截面出现的相对位移过大与包裹层材料不同等问题，在隧道结构上下左右共布置四个单质点。拟提取自由场地震分析中抛石层顶面、隧道轴线与垫层底面3个位置处的位移时程作为结构的地震动激励，分别施加于结构模型的上、中、下控制点，见图 1。其中中部控制点位于沉管隧道的左右两侧，输入自由场分析中隧道轴线处的位移时程。该地震动施加方案已成功运用于盾构隧道^[17]。

图 1 自由场结合多质点-弹簧-梁模型

Figure 1. Free field combined with multi-particle-spring-beam model

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图 1为自由场结合多质点-弹簧-梁模型，图中黑色实心点为代表土体的集中质量点。图 1（a）为二维自由场分析模型简图，图 1（b）为结构计算模型横截面图，图 1（c）为结构计算模型纵断面图，其中介质弹簧k₁两端连接土质点与位移时程输入点，相互作用弹簧k₂反应土结相互作用；连接弹簧k₃用于传递土质点之间的内力。介质弹簧k₁与连接弹簧k₃刚度系数与土质点质量由土体性质决定，已有多位学者给出具体计算方案并进行验证^[18]，相互作用弹簧k₂刚度计算参考《地下结构抗震设计标准》^[19]。

1.2 柔性接头模型

沉管隧道柔性接头主要部件包括GINA止水带、 $\Omega$ 止水带、预应力钢拉索、水平及竖向剪力键，为更好地反应各部件的力学特性，通过定义非线性弹簧荷载变形曲线的方法实现对管节接头的模拟。图 2为沉管隧道接头模型示意图。

图 2 接头模型示意图

Figure 2. Schematic diagram of joint model

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柔性接头（图 3）是沉管隧道中保持管节良好密封性的重要构造。沉管隧道管节沉放与连接过程大致为：沉放管段，通过水力压接将GINA止水带压缩到预定位置以保证其止水性能，而后进行预应力拉索的装配。水力压接后的GINA止水带处于压缩状态，进入运营阶段的止水带受到压力作用时，将不再由起始点开始变形，而是在已压缩的基础上发生位移，即要使其发生变形要施加更大的压力。

图 3 柔性管节接头构造

Figure 3. Structure of flexible joint

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纵向限位装置预应力拉索可以帮助柔性接头抵抗更大的弯矩与拉力。在以往的接头模型中，将预应力拉索纳入考虑范围的情况较少，这可能低估了接头的密水性。故在此提出考虑纵向限位装置的柔性接头轴向受力分析模型。由于 $\Omega$ 止水带受力与其他部件相差较大，故对其不作考虑。定义纵向限位装置的本构关系为双折线弹塑性，其刚度取值由接头设计参数决定。

以型号为G 150-125-60的GINA止水带为例，记常水位下，沉管隧道的GINA止水带初始平均压缩量为 ${x_{\text{p}}}$ ，则可根据GINA止水带受力压缩曲线得到水力压接后GINA止水带单位长度所受压力为 ${F_{\text{p}}}$ 。耦合GINA止水带后半段压缩曲线与钢绞线本构关系得到考虑纵向限位装置的柔性接头轴向受力计算公式：

$F = \left\{ \begin{gathered} - 14{{\text{e}}^{ - 0.05(x - {x_{\text{p}}})}} + {F_{\text{p}}}{\text{ (}}x < 0) \hfill \\ {k_{{\text{s1}}}} \cdot x{\text{ (}}0 \leqslant x \leqslant {x_1}) \hfill \\ {k_{{\text{s2}}}} \cdot (x - {x_1}{\text{) + }}{F_{{\text{x1}}}}{\text{ ( }}{x_1} < x) \hfill \\ \end{gathered} \right. \ \ 。$

(1)

式中：F为接头所受轴力（kN）；x为接头位移量（mm）； ${k_{{\text{s1}}}}$ ， ${k_{{\text{s2}}}}$ 分别为钢绞线弹性段刚度与塑性段刚度； ${x_{\text{p}}}$ 为水力压接后GINA止水带压缩量（mm）； ${F_{\text{p}}}$ 为水力压接后单位长度GINA止水带所受压力（kN）； ${x_1}$ 为钢绞线屈服位移； ${F_{{\text{x1}}}}$ 为屈服强度值。

GINA止水带和预应力拉索限制了接头的轴向位移，而剪力键则主要承受地震和地基不均匀沉降所产生的断面剪力。本文采用陈国兴等^[12]给出的水平向混凝土剪力键与竖向钢剪力键受力分析模型，见图 4。

图 4 单个剪力键受力分析模型

Figure 4. Stress analysis model for single shear key

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2. 数值试验模型与计算

以广州市如意坊沉管隧道为背景，应用ABAQUS有限元软件对该工程项目开展平面P波在行波效应下水平入射的非一致激励抗震分析。

2.1 自由场计算数值模型

（1）场地划分情况

目前常用的反应位移法认为地下长线型结构位移完全服从于土体变形，陈红娟等^[20]开展了沉管隧道-接头-场地土振动台试验，证实了这一特性也适用于沉管隧道。在以往的自由场数值模型中，地层划分常以隧道结构施工前的场地土层分布为依据，该方法适用于施工后周围土体或岩体类型不变的隧道施工方法，如盾构法。沉管隧道在施工初期需进行基槽开挖，待管节沉放完毕再选取合适的回填材料进行回填，故在进行沉管隧道自由场土层划分时应以基础回填后场地土层情况为准。该工程基槽回填后土体分布情况见图 5。场地全长618 m，上覆水以静荷载的形式施加于土体顶面，将上部淤泥土挖除以中粗砂回填后，土体分层较为明显，且岩体埋藏深度较浅，场地相对稳定。

图 5 基槽开挖回填后场地土层分布概况

Figure 5. Distribution of site soils after excavation and backfilling of foundation groove

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如意坊沉管隧道两端存在暗埋段，在自由场两侧各延伸100 m以体现暗埋段的影响。同时，在两侧边界处设置黏弹性人工边界^[21-22]。场地单元网格划分尺寸为1 m，满足最大网格尺寸为输入波长1/10~1/8的要求^[23]。

（2）地震波选取与输入

依据工程场地地震安全性评价报告，选取设防烈度下50 a超越概率为10% 的人工地震动，另选取El-Centro地震波作为输入地震动。中国地震动参数区划图（GB18306—2015）中给出广州地区地震设防峰值加速度为0.1g，故将El-Centro地震波峰值加速度调整为0.1g，二者加速度时程与傅里叶谱见图 6，二者传播方向均与隧道轴线平行。

图 6 输入地震动幅值曲线与傅里叶谱

Figure 6. Amplitude curves and Fourier spectrum of input ground motion

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Tso等^[24]基于PGA/PGV（峰值加速度/峰值速度）将地震动分为三类，其中PGA/PGV > 1.2为高频波，0.8 < PGA/PGV < 1.2为中频波，PGA/PGV < 0.8则为低频波。据此，可将安评波与El-Centro波划分为低频波与中频波详见表 1。

表 1 地震动分类

Table 1. Classification of ground motion

地震动	PGA/g	PGV/ (m·s^-1)	PGA/PGV/ (g·(m·s)^-1)	分类
安评波	0.1145	0.1477	0.7754	低频波
El-Centro波	0.1000	0.1042	0.9598	中频波

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自由场侧面边界为黏弹性人工边界，须将地震动转化为等效节点荷载的形式进行输入；底部基岩处由

于剪切模量较大设置为固定边界，底部地震动以位移的形式进行输入。考虑行波效应的时滞所需进行的地震波处理步骤为：①确定视波速；②根据网格尺寸确定计算步长；③对地震波进行线性插值处理；④计算各点起振时刻；⑤根据起振时刻制作地震动幅值曲线；⑥施加边界处各点地震动。

取基岩处剪切波速560 m/s进行计算得到压缩波波速约为1047 m/s，朱赛男等^[25]对平面P波入射下海底衬砌隧道求解析解，得到场地水平位移随入射角增加而增加的结论。考虑P波沿隧道轴向入射的情况，最终选定视波速为1000 m/s，根据网格间距得到时间步长为0.001 s。以距模型起点100 m处为例，计算得到模型起振时刻为0.1 s，则将地震动幅值曲线调整为从0.1 s开始，以此类推。

（3）土体动力本构模型

自由场动力分析中土体动力本构采用黏弹性Kelvin模型^[26]。该模型为等效线性黏弹性模型其能够较好地反应土体的实际性能。应用MATLAB软件编写程序实现等效线性黏弹性模型的自动迭代。Kelvin模型由线弹性弹簧与阻尼元件并联而成，其应力应变关系为

$\sigma = \alpha \varepsilon + \beta \dot \varepsilon \ \ \ 。$

(2)

式中： $\alpha$ ， $\beta$ 分别为模量系数与黏滞系数； $\sigma$ ， $\varepsilon$ 为应力与应变。

文中砂土^[27]与基岩^[28]采用的模量衰减曲线与阻尼比曲线见图 7。土层计算参数见表 2。在该模型的计算过程中，需定义土体等价应变幅值，其值可取为整个动力作用过程中最大应变幅值与折减系数的乘积，对于地震过程，折减系数通常取为0.65^[29]。

图 7 砂土与基岩模量衰减曲线与阻尼比曲线

Figure 7. Curves of modulus attenuation and damping ratio of sand and bedrock

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表 2 土层参数

Table 2. Parameters of soil layers

土体类型	剪切波速/ (m·s^-1)	深度 /m	密度/ (kg·m^-3)	泊松比
中粗砂	180	0-3.5	1600	0.2
	200	3.5-8.25	1600	0.2
	220	8.25-13	1600	0.2
	230	13-15	1600	0.2
粗砂	250	16-20	1500	0.25
粗砂	240	13-18	1500	0.25
中风化砂砾岩	400	20-25	2200	0.35
中风化粉砂岩	380	15-21	2400	0.3
	410	21-26	2400	0.3
	440	26-31	2400	0.3
	470	31-36	2400	0.3
	500	36-41	2400	0.3
	530	41-46	2400	0.3
	560	46-51	2400	0.3

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初始动剪切模量 ${G_{\max }}$ 可由场地剪切波速根据公式计算得到

${G_{\max }} = \rho \cdot {V_{\text{s}}}^{\text{2}} \ \ \ 。$

(3)

式中： $\rho$ 为土体密度； ${V_{\text{s}}}$ 为剪切波速^[30]。

定义初始模量衰减系数为1，阻尼比为0，取收敛级数为10^-3。安评地震波最终迭代次数为4次，El-Centro波为7次，最大剪应变对应剪切模量衰减值出现在砂土区域。

2.2 考虑回填材料作用的结构计算模型

结构有限元模型如图 8所示，隧道全长618 m，其中每段管节长103 m，共设有5个柔性接头。除E4外，其余管节均带有一定斜度（1∶51.5）。以三维梁单元模拟由C40混凝土浇筑而成的隧道管节，密度、弹性模量、泊松比与阻尼比分别为2600 kg/m³，32.5 GPa，0.2与5%^[31]，阻尼比以瑞利阻尼的形式输入^[32]。由于在自由场计算中，已考虑土体阻尼对地震动能量的耗散，故在结构计算模型中不再重复考虑基槽回填材料阻尼值。回填材料质量集中于单质点，质点间距与梁单元尺寸均为1 m。

图 8 结构有限元模型

Figure 8. Finite element model for structures

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在该过江隧道工程中，管节下部铺设有碎石基础和砂垫层，上部盖有抛石防护层，左右基槽为锁定回填砾石与一般回填料（中粗砂），详细分布情况见图 9。回填材料各项基本参数与弹簧参数取值见表 3。与管节上下面直接接触的材料为砂垫层，因此，上下管节相互作用弹簧刚度系数由中粗砂确定。如意坊沉管隧道接头设置有2组水平向混凝土剪力键和4组纵向钢剪力键，纵向限位装置由12条直径为15.2 mm的高强低松弛钢绞线编制而成，整个截面共布置有40个纵向限位装置，其参数取值参考邢心魁等^[33]对钢绞线进行动态力学拉伸试验得到的应力应变关系。

图 9 沉管隧道回填材料包裹情况

Figure 9. Packaging of backfill materials of immersed tunnels

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表 3 回填材料各项基本参数

Table 3. Basic parameters of backfill materials

回填材料	基本参数			土质点质量/ kg	介质弹簧k₁/ (10⁶ N·m^-1)		相互作用弹簧k₂/ (10⁶ N·m^-1)		连接弹簧k₃/ (10⁶ N·m^-1)
回填材料	剪切波速/ (m·s^-1)	密度/ (kg·m^-3)	泊松比	土质点质量/ kg	切向	法向	切向	法向	切向	法向
抛石防护层	500	2500	0.20	91477	2605.8	10423.4	15.4	46.1	37500.0	90000.0
碎石基础	350	2300	0.23	84159	1204.1	5485.3	15.4	46.1	16905.0	41586.3
锁定回填砾石	300	2200	0.25	94615	70.7	353.6	47.5	142.6	22176.0	55440.0
中粗砂	200	1600	0.30	68255	18.2	118.3	15.4	46.1	7168.0	18636.8
淤泥质黏土	100	1500	0.40	62789	4.6	64.7	3.6	10.8	1680.0	4704.0
较密砂土	250	1850	0.30	78920	32.9	213.7	27.8	83.3	12950.0	33670.0
中密砾石	350	2300	0.25	98915	77.2	385.9	67.6	202.9	31556.0	78890.0
较密砾石	400	2450	0.20	106146	103.6	414.6	94.1	282.2	43904.0	105369.6

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3. 沉管隧道地震响应分析

3.1 沉管隧道结构响应

以如意坊沉管隧道为研究背景，评估地震作用下管节受力情况与接头变形情况。

管节峰值轴力和弯矩是隧道结构设计与受力分析所考虑的关键参数。将峰值轴力与峰值弯矩沿隧道轴向的分布情况绘于图 10中，两种地震动输入下管节峰值轴力沿隧道里程数变化均呈明显的波浪形，结合隧道管节排布情况，其分布特性大致表现出由中部向两端递减的趋势，这是接头处刚度较管节处小所致。整体上看，安评波与El-Centro波引起的隧道峰值轴力分布情况较为接近，最大轴力分别为2.04×10⁸，2.07×10⁸ N。

图 10 峰值轴力与弯矩沿隧道轴线分布情况

Figure 10. Distribution of peak axial force and bending moment along tunnel axis

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如意坊沉管隧道除E4外其余管段都带有一定的坡度，使得隧道整体呈钳状，故最大弯矩位于隧道中段。地震作用下，峰值弯矩在E1，E2段分布较为稳定，在E3，E4，E5，E6段波动较大，为后半段场地土层较不均匀引起。

图 11为隧道结构起点（1 m）与终点（618 m）的位移响应曲线，从图中可以观察到明显的时滞现象。与自由场位移时程曲线进行对比，二者响应曲线相近，为进一步分析，选取里程400 m处（土层最大相对位移里程处）安评波输入下自由场对应的结构各输入点与结构处位移时程曲线进行比较，如图 12所示。图中结构处位移时程曲线与输入点激励较为接近，即隧道结构能够对输入地震动做出合理响应，且符合反应位移法中结构位移服从周围土体变形的假定。同时，计算得到防护层顶a点与碎石基础底c点间最大相对位移达到该处土层最大相对位移的80%，这说明提取自由场中沉管隧道截面多点位移时程作为隧道结构的激励是很有必要的。

图 11 结构响应位移时程曲线

Figure 11. Time-history curves of response displacement of structures

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图 12 各输入点与结构处响应时程曲线

Figure 12. Time-history curves of response at each input point and structures

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接头张开量一直是沉管隧道动力分析关注的重点。将隧道各接头张合量绘于图 13，可以看出除E6-AM接头外，安评波输入下的接头张合量均大于El-Centro波输入情况。由于该项目尚未完工，无法得到最不利GINA止水带的初始压缩量。但在常水位下，GINA止水带压缩量在7~8 cm范围浮动，为客观合理的分析其在地震过程中的张合量，取中间值7.5 cm作为初始压缩量进行计算。该工程的水密性要求限值为最小压缩量4.5 cm与最大压缩量10 cm，即在水力压接后的接头张开量限值为3 cm，压缩量限值为2.5 cm。结果显示，在P波水平入射情况下（峰值加速度为0.1g），接头张合量均满足要求，即仍可以保证管节的密封性。接头张合量呈现沿隧道里程数增大而减小的趋势，这是由于行波效应下，先接触到地震动的接头以力转化为变形的形式进行能量的释放，导致后续接头张合量逐步减小。

图 13 接头张开量

Figure 13. Tensions of joints

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3.2 回填材料对隧道地震响应影响

增加假设的淤泥质软黏土与中粗砂作为锁定回填砾石的对照组。各项参数见表 3。以安评波作为输入地震波，计算得到的接头张合量情况见图 14。

图 14 不同回填材料包裹下的沉管隧道接头张合量

Figure 14. Tensions of joints of immersed tunnels wrapped with different backfill materials

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采用淤泥质软黏土回填的沉管隧道在安评地震作用下的接头张开量最大值达到了4.57 cm，压缩量最大值达到3.02 cm。在中粗砂与回填砾石工况下对应的最大张开量与压缩量仅为3.11，2.02 cm。当基槽回填强度低、不稳定材料时，接头张合量将显著增大。因此，基槽回填材料选择中粗砂与回填砾石较为合适。采用砾石与中粗砂作为回填材料时，接头张合量基本满足限值要求，为进一步探究回填材料密实情况对沉管隧道抗震性能的影响，加设较密砂土、中密砾石与较密砾石3种工况。图 15给出了不同回填密实度下各接头的张开量，相同材料有着大致相同的变化趋势，而同种材料的回填密实程度越高接头张开量越小。

图 15 不同回填密实度材料下各接头张开量

Figure 15. Openings of joints under different backfill compactnesses

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结构局部出现的最大轴力与弯矩往往能够决定其是否开裂甚至破坏。图 16显示，当回填材料采用未经处理的淤泥时，隧道结构的最大轴力将比其他工况大9%~30%，最大弯矩则大40%~70%。其余回填材料对最大弯矩的影响较为稳定，当回填材料为砂土时，隧道结构受到的最大轴力值较小，不易出现局部的开裂渗水情况。

图 16 各种回填材料下最大轴力与弯矩比较

Figure 16. Comparison of maximum axial forces and bending moments under various backfill materials

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4. 结论

结合多质点-弹簧-梁模型与纵向反应位移法，对广州市如意坊沉管隧道开展P波入射下的地震响应分析数值试验。分别建立了自由场计算模型和三维结构模型，通过改变基槽回填材料基本性质的形式探究了回填材料包裹下的沉管隧道动力响应情况。同时，根据柔性接头自身结构特点，提出考虑纵向限位装置的柔性接头轴向受力分析模型。得到3点结论。

（1）文中的数值模型与计算方法能够得到合理的场地与地震响应情况，并可准确地将地震动从自由场过渡到隧道结构，能够获得隧道结构出现内力分布不均与接头过度张拉等结果。

（2）自由场计算结果显示隧道截面处相对位移达到土层整体相对位移的80%以上，因此进行纵向反应位移法的计算时，应提取自由场中隧道截面对应位置处的多点位移时程作为结构的激励。

（3）为避免在地震作用下接头出现渗漏，未经处理的淤泥质软黏土不得作为回填料使用。采用砂土或砾石作为回填材料时，沉管隧道抗震能力还算可观，倘若增大二者的密实度，则抗震能力将有所提高。

图 1 颗粒破碎临界状态线示意图

Figure 1. Schematic diagram of critical state line of breakage

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图 2 屈服面、边界面与硬化规律示意图

Figure 2. Schematic diagram of yield surface, bounding surface and hardening law

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图 3 压缩平面颗粒破碎临界状态线的演化

Figure 3. Evolution of BCSL in compression plane

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图 4 破碎应力与颗粒破碎指数拟合关系

Figure 4. Relationship between breakage stress and index

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$q$ - $p'$ 平面临界状态线^[34]

CSLs in $q$ - $p'$ plane^[34]

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图 6 模型参数影响分析

Figure 6. Analysis of model parameters on simulations

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模型模拟结果和试验结果^[33] ( ${D_r}$ =30%)对比

Comparison between simulations and test data^[33]with ${D_r}$ =30%

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模型模拟结果和试验结果^[33] ( ${D_r}$ =60%)对比

Comparison between simulations and test data^[33]with ${D_r}$ =60%

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模型模拟结果和试验结果^[33] ( ${D_r}$ =90%)对比

Comparison between simulations and test data^[33]with ${D_r}$ =90%

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表 1 模型参数

Table 1 Model parameters

弹性参数	颗粒破碎临界状态参数	边界面形状参数	硬化参数
$\kappa = 0.005$ $\nu = 0.3$	$\mathit{\Pi} = 2.4$ ^，2.332^，2.285^** $\lambda = 0.19$ ${M_\mathrm{c}} = 1.54$ ^, 1.592^，1.68^** $\mathbb{Z}$ =671 $\vartheta$ =5.88	$\beta = 0.58$	$\rho = 0.1$ ${h_0} = 1.2$
注：上标“^，^，^**”分别代表相对密实度30%，60%，90%的取值。

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