Prediction of settlement based on fusion model of Kalman filter and exponential smoothing algorithm
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摘要: 针对含噪声沉降监测数据波动性大、离散性强,难以直接用于沉降趋势预测和稳定性状态评估,以及传统预测模型参数无法随实测数据更新而可变自适应等问题,提出了基于卡尔曼滤波与指数平滑法融合模型(简称KF-ES融合模型)的沉降预测新方法。该方法的思路是：首先,运用卡尔曼滤波对原始沉降数据进行三次滤波降噪处理；然后,将卡尔曼滤波一次、二次和三次处理值对应替换指数平滑法一次、二次、三次平滑值,卡尔曼滤波增益系数替换三次指数平滑系数；最后,采用替换后的平滑值和平滑系数计算三次指数平滑法的模型参数,建立预测模型并外推预测。实例检验结果表明,KFES融合模型能显著减弱沉降数据中含有的随机噪声干扰,具有自适应性强、预测实时性好等优点,适合短期动态预测。Abstract: It is difficult to predict the settlement trend and to assess the stability of the settlement due to the large fluctuation and strong discreteness of the settlement monitoring data with noise, and the parameters of the conventional prediction models cannot be updated with the latest data.In this study, a prediction method based on the fusion model of Kalman filter(KF)and exponential smoothing(ES)algorithm is proposed.The idea of this method is as follows: Firstly, the Kalman filter is used to process the original settlement data for three times of filtering and noise reduction.Secondly, the first, second and third processing values of the Kalman filter are replaced by the smoothing values of the same processing times of the exponential smoothing method, and the gain coefficient of Kalman filter is replaced by the smoothing coefficient of the third exponential smoothing method.Finally, the parameters of the cubic exponential smoothing method are calculated by using the replaced smoothing values and smoothing coefficients, and the prediction model is established and extrapolated.The test results show that the KF-ES fusion model can significantly reduce the random noise interference in settlement data and has the advantages of strong adaptability, good real-time prediction, and it is suitable for short-term dynamic prediction.
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0. 引言
随着浅部资源逐渐枯竭,深部开采逐渐成为煤炭资源开发的常态。近十年来中国的煤炭开采深度不断增加,超过1000 m的矿井达47对[1]。深部煤层面临高瓦斯压力、高地应力、高地温等特殊地质条件,严重威胁着深部矿山的安全开采,导致瓦斯事故发生率居高不下。据统计,2011—2016年期间煤矿发生较大以上瓦斯事故197起、死亡1667人[2]。深部煤矿开采过程中面临的瓦斯问题是影响煤炭安全生产的主要制约因素之一。
矿山瓦斯动力灾害的本质是开采卸压作用下,煤岩体内部出现微损伤破裂并诱发大规模宏观破坏的动力灾害事故。煤岩瓦斯动力灾害的发生,伴随着煤岩能量的大量释放。声发射监测技术可为研究煤岩瓦斯灾害的诱发机制及预测方法提供科学依据。秦虎等[3]对不同瓦斯压力作用下煤岩的声发射特征进行试验研究,分析了瓦斯压力对煤岩的软化机制,并基于声发射累计振铃计数演化特征构建了煤岩的损伤本构模型。丁鑫等[4]基于声发射时频特征和小波变换方法,对煤岩压缩过程中的应力波的振幅频率进行分析,研究了煤岩强度和信号频带分布之间的关系。陈亮等[5]基于不同压力条件下花岗岩的声发射试验,分析了花岗岩不同破裂阶段的声发射演化机制。熊飞等[6]进行了相交裂隙砂岩压缩试验,分析了不同裂隙角度条件下砂岩的声发射演化特征和裂隙演化贯通直接的对应关系。李宏艳等[7]对煤岩变形破坏过程中的累计振铃计数、声发射能量、频谱变化特征及冲击倾向特征进行了分析。
基于以上研究成果发现,学者们针对含瓦斯煤岩的力学特征研究主要集中在破坏机制和声发射演化机制,针对不同压力作用下煤岩的声发射非线性特征研究较少。基于此,本研究基于三轴渗流-应力耦合试验系统对不同瓦斯压力下煤岩的变形破坏机制及声发射特征进行了分析,对不同瓦斯压力作用下煤岩的声发射非线性演化特征进行研究,以期对煤岩瓦斯灾害的诱发机制研究提供试验和理论基础。
1. 含瓦斯煤的声发射演化特征
1.1 测试装置
煤样取自平煤八矿,埋藏深度610~710 m,该工作面平均瓦斯压力1.6 MPa,瓦斯含量16 m3/t。试验设备采用四川大学MTS815岩石力学试验系统。试验气体采用甲烷气体,分别为1, 2, 3和5 MPa,试验围压10 MPa。
1.2 瓦斯压力对煤岩声发射特征的影响
(1)声发射累计振铃计数特征
孔隙破裂、微裂隙萌生及煤颗粒错动等活动都会以弹性波的形式释放煤体内部储存的能量。声发射设备可以有效的监测煤岩内部微破裂释放的信号。声发射振铃计数是煤岩压缩变形过程中超过设定的声发射门槛值的信号数目,反映了煤岩破裂的严重程度。累计振铃计数是从声发射设备开始记录之后所有的振铃计数之和,二者都可以从不同角度反映煤岩的破裂演化特征。不同瓦斯压力作用下煤岩声发射振铃计数如图1所示。
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图 1 煤岩声发射振铃计数-轴向应变演化曲线Figure 1. Ring count-axial strain evolution curves of acoustic emission of coal不同瓦斯压力作用下煤岩的声发射演化特征具有相似的表现形式。在应力加载初期,煤岩的声发射信号较少,为沉寂期。随着应力水平的增加,煤岩的破裂不断增加,声发射信号进入缓慢增加期。接着煤岩进入塑性变形阶段,声发射信号进入快速增加期。最后在峰值阶段附近和峰后阶段进入活跃期和平稳期。
(2)煤岩的声发射能量特征
声发射方法可以有效地监测煤岩中裂纹的萌生、扩展及破裂特征。在全应力应变过程中,采用了声发射监测设备跟踪了煤岩在不同瓦斯压力作用下的能量演化过程。图2给出了煤岩在不同瓦斯压力作用下的AE能量随轴向应变的演化规律。含瓦斯煤岩的声发射能量特征随轴向应变的演化可以分为3个阶段,缓慢增加阶段,快速增长阶段,残余状态阶段。缓慢增加阶段对应于峰前的弹性变形阶段,这一阶段煤岩内部的损伤较少出现,煤岩中裂纹发育较少,这一阶段的声发射信号很少,整个阶段的声发射能量较低。接着进入快速增长阶段,煤岩进入峰值应力区域,这时候煤岩接近峰值应力或者已经达到峰值应力,煤岩内部出现了明显破裂,声发射累计能量几乎直线式地上升。最后煤岩进入残余状态阶段,煤岩出现残余变形,声发射累计能量继续增加,但是增加幅度有所减缓。此外,还给出了不同应力状态下煤岩声发射定位信号。声发射定位信号和累计能量相匹配,峰前阶段煤岩内部出现随机分布的声发射定位信号。当煤岩在峰值应力点附近,声发射定位信号的分布出现了一定的统计特征,集中在煤岩宏观破坏面附近。
2. 不同瓦斯压力作用下声发射信号的非线性特征分析
设观测到的声发射时间序列为{x(ti)}(i=1, 2, …, n),根据“时间延迟方法”重构相空间,将时间序列拓展成m维[8]。排列中的每一列为,{x(ti), x(ti+τ), x(ti+2τ), …, x(ti+(m-1)τ)}, τ=kΔt为延迟时间,Δt为采样周期。
嵌入维数至少是吸引子维数的2倍,即m≥2 d+1。从嵌入空间的N0个向量中,计算其他N0-1个向量到它的距离：
(1) 对所有的An(i=1, 2, …, N0)重复这一过程,即得到关联积分函数：
(2) 式中,Heaviside函数为
(3) 关联积分可用下式求得
(4) 对于不同的r,如果这些点满足上式具有一定的线性关系,则表明声发射序列具有分形特征。图1表示了不同瓦斯压力作用下典型煤样的应力应变与声发射累计振铃数的关系。将煤岩破坏过程划分为弹性、塑性和峰后阶段,声发射序列拟合结果见图3。
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图 3 不同瓦斯压力下煤岩的声发射关联维数Figure 3. Acoustic emission correlation dimensions of coal under different gas pressures弹性、塑性和峰后阶段的煤岩声发射信号均表现出较好的分形特征。瓦斯压力作用下煤岩的声发射关联维数在峰前阶段先下降随后在峰后阶段出现增加。峰前阶段声发射关联维数的减小表明煤岩内部微破裂由随机分布向宏观主要破裂面聚集。峰后阶段,煤岩出现了宏观破裂,产生了大量的声发射信号。煤岩损伤出现了大幅度提升,声发射关联维数也有所增长。声发射关联维数可以作为一个有效的数学统计参量来描述这种煤岩内部微裂隙演化及破裂演化机制,可以有效的分析预测煤岩的破裂特征。可以在下一步研究中进一步细化,根据应力应变曲线划分更细致的阶段,以分析含瓦斯煤体的声发射分形特征的规律。
图4为不同瓦斯压力下煤的声发射关联维数。在各个阶段,声发射分形维数和瓦斯压力呈现正相关的关系,也就是瓦斯压力越大,声发射分形维数越高。可能是由于高瓦斯压力造成了煤岩微孔隙,微裂隙强度的降低,煤岩的破坏特征更明显,引起了声发射分形维数的提高。
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图 4 不同瓦斯压力下煤岩声发射关联维数Figure 4. Correlation dimension of acoustic emission of coal under different gas pressures3. 结论
利用渗流-应力耦合试验系统进行了不同瓦斯压力作用下煤岩的压缩试验,分析了煤岩不同变形破坏阶段的声发射演化特征。主要结论如下：
(1)不同瓦斯压力作用下煤岩的声发射演化特征具有相似的表现形式。在应力加载初期,煤岩的声发射信号较少,为沉寂期。随着应力水平的增加,煤岩的破裂不断增加,声发射信号进入缓慢增加期。接着煤岩进入塑性变形阶段,声发射信号进入快速增加期。最后在峰值阶段附近和峰后阶段进入活跃期和平稳期。
(2)煤岩的声发射能量和体应变演化有较好的对应关系。随着瓦斯压力的减小,声发射能量快速增加阶段曲线的变得更加陡峭,也表明煤岩的脆性破坏特性加强。随着瓦斯压力的增加,在相同的偏应力水平下,总能量耗散和耗散效率均有所增加。
(3)声发射分形数呈现在峰值段之前下降,峰后又增长的趋势。峰前阶段,分维的降低表明煤岩内部微破裂的增多和主破裂的出现,煤岩内部损伤由无序随机分布逐渐向宏观有序破坏过渡。
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