Reliability analysis of soil nailing-reinforced slopes considering fuzzy randomness
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摘要: 针对土钉加固边坡未考虑边坡模糊随机性问题,提出考虑土体参数模糊随机性与边坡模糊过渡区间的土钉加固边坡可靠度计算方法。将土体样本试验力学参数随机值转换为模糊随机变量；在模糊随机变量与模糊过渡区间的基础上,建立模糊随机极限状态方程；确定土体参数不同λ-截集上下限及与之对应的边坡滑裂面；推导出仅与土体参数变量相关的土钉加固边坡可靠度计算公式,得到土钉加固边坡模糊随机可靠度。最后与传统蒙特卡洛模拟法计算出的可靠度进行对比得出：应用蒙特卡洛模拟计算出的失效概率为零时,考虑边坡模糊性后边坡失效概率为5.9%,表明考虑边坡模糊性与模糊过渡区间的加固边坡可靠度分析更能反映边坡实际状态。Abstract: With regard to the problem of no cosideration of the fuzzy randomness of slopes reinforced by soil nailing, a method for calculating the reliability of soil nailing-reinforced slopes is proposed considering the fuzzy randomness of soil parameters and the fuzzy transition interval of the slopes.Firstly, the random values of mechanical parameters for soil sample tests are converted into the fuzzy random variables.Based on the fuzzy random variables and the fuzzy transition interval, an equation for the fuzzy random limit state is established.The upper and lower limits of the λ-cut set and the corresponding slip surface of slopes are determined.Then, the formula for calculating the reliability of soil nailing-reinforced slopes only related to the soil parameter variables is derived, and the fuzzy random reliability of soil nailing-reinforced slopes is obtained.Finally, the calculated results are compared with those calculated by the traditional Monte Carlo simulation method.It is shown that the reliability analysis of reinforced slopes considering fuzzy transition interval and fuzzy randomness of soil parameters can better reflect the actual state of reinforced slopes.
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Keywords:
- soil parameter /
- soil nailing /
- fuzzy randomness /
- fuzzy transition interval /
- reliability
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0. 引言
随着浅部资源逐渐枯竭,深部开采逐渐成为煤炭资源开发的常态。近十年来中国的煤炭开采深度不断增加,超过1000 m的矿井达47对[1]。深部煤层面临高瓦斯压力、高地应力、高地温等特殊地质条件,严重威胁着深部矿山的安全开采,导致瓦斯事故发生率居高不下。据统计,2011—2016年期间煤矿发生较大以上瓦斯事故197起、死亡1667人[2]。深部煤矿开采过程中面临的瓦斯问题是影响煤炭安全生产的主要制约因素之一。
矿山瓦斯动力灾害的本质是开采卸压作用下,煤岩体内部出现微损伤破裂并诱发大规模宏观破坏的动力灾害事故。煤岩瓦斯动力灾害的发生,伴随着煤岩能量的大量释放。声发射监测技术可为研究煤岩瓦斯灾害的诱发机制及预测方法提供科学依据。秦虎等[3]对不同瓦斯压力作用下煤岩的声发射特征进行试验研究,分析了瓦斯压力对煤岩的软化机制,并基于声发射累计振铃计数演化特征构建了煤岩的损伤本构模型。丁鑫等[4]基于声发射时频特征和小波变换方法,对煤岩压缩过程中的应力波的振幅频率进行分析,研究了煤岩强度和信号频带分布之间的关系。陈亮等[5]基于不同压力条件下花岗岩的声发射试验,分析了花岗岩不同破裂阶段的声发射演化机制。熊飞等[6]进行了相交裂隙砂岩压缩试验,分析了不同裂隙角度条件下砂岩的声发射演化特征和裂隙演化贯通直接的对应关系。李宏艳等[7]对煤岩变形破坏过程中的累计振铃计数、声发射能量、频谱变化特征及冲击倾向特征进行了分析。
基于以上研究成果发现,学者们针对含瓦斯煤岩的力学特征研究主要集中在破坏机制和声发射演化机制,针对不同压力作用下煤岩的声发射非线性特征研究较少。基于此,本研究基于三轴渗流-应力耦合试验系统对不同瓦斯压力下煤岩的变形破坏机制及声发射特征进行了分析,对不同瓦斯压力作用下煤岩的声发射非线性演化特征进行研究,以期对煤岩瓦斯灾害的诱发机制研究提供试验和理论基础。
1. 含瓦斯煤的声发射演化特征
1.1 测试装置
煤样取自平煤八矿,埋藏深度610~710 m,该工作面平均瓦斯压力1.6 MPa,瓦斯含量16 m3/t。试验设备采用四川大学MTS815岩石力学试验系统。试验气体采用甲烷气体,分别为1, 2, 3和5 MPa,试验围压10 MPa。
1.2 瓦斯压力对煤岩声发射特征的影响
(1)声发射累计振铃计数特征
孔隙破裂、微裂隙萌生及煤颗粒错动等活动都会以弹性波的形式释放煤体内部储存的能量。声发射设备可以有效的监测煤岩内部微破裂释放的信号。声发射振铃计数是煤岩压缩变形过程中超过设定的声发射门槛值的信号数目,反映了煤岩破裂的严重程度。累计振铃计数是从声发射设备开始记录之后所有的振铃计数之和,二者都可以从不同角度反映煤岩的破裂演化特征。不同瓦斯压力作用下煤岩声发射振铃计数如图1所示。
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图 1 煤岩声发射振铃计数-轴向应变演化曲线Figure 1. Ring count-axial strain evolution curves of acoustic emission of coal不同瓦斯压力作用下煤岩的声发射演化特征具有相似的表现形式。在应力加载初期,煤岩的声发射信号较少,为沉寂期。随着应力水平的增加,煤岩的破裂不断增加,声发射信号进入缓慢增加期。接着煤岩进入塑性变形阶段,声发射信号进入快速增加期。最后在峰值阶段附近和峰后阶段进入活跃期和平稳期。
(2)煤岩的声发射能量特征
声发射方法可以有效地监测煤岩中裂纹的萌生、扩展及破裂特征。在全应力应变过程中,采用了声发射监测设备跟踪了煤岩在不同瓦斯压力作用下的能量演化过程。图2给出了煤岩在不同瓦斯压力作用下的AE能量随轴向应变的演化规律。含瓦斯煤岩的声发射能量特征随轴向应变的演化可以分为3个阶段,缓慢增加阶段,快速增长阶段,残余状态阶段。缓慢增加阶段对应于峰前的弹性变形阶段,这一阶段煤岩内部的损伤较少出现,煤岩中裂纹发育较少,这一阶段的声发射信号很少,整个阶段的声发射能量较低。接着进入快速增长阶段,煤岩进入峰值应力区域,这时候煤岩接近峰值应力或者已经达到峰值应力,煤岩内部出现了明显破裂,声发射累计能量几乎直线式地上升。最后煤岩进入残余状态阶段,煤岩出现残余变形,声发射累计能量继续增加,但是增加幅度有所减缓。此外,还给出了不同应力状态下煤岩声发射定位信号。声发射定位信号和累计能量相匹配,峰前阶段煤岩内部出现随机分布的声发射定位信号。当煤岩在峰值应力点附近,声发射定位信号的分布出现了一定的统计特征,集中在煤岩宏观破坏面附近。
2. 不同瓦斯压力作用下声发射信号的非线性特征分析
设观测到的声发射时间序列为{x(ti)}(i=1, 2, …, n),根据“时间延迟方法”重构相空间,将时间序列拓展成m维[8]。排列中的每一列为,{x(ti), x(ti+τ), x(ti+2τ), …, x(ti+(m-1)τ)}, τ=kΔt为延迟时间,Δt为采样周期。
嵌入维数至少是吸引子维数的2倍,即m≥2 d+1。从嵌入空间的N0个向量中,计算其他N0-1个向量到它的距离：
(1) 对所有的An(i=1, 2, …, N0)重复这一过程,即得到关联积分函数：
(2) 式中,Heaviside函数为
(3) 关联积分可用下式求得
(4) 对于不同的r,如果这些点满足上式具有一定的线性关系,则表明声发射序列具有分形特征。图1表示了不同瓦斯压力作用下典型煤样的应力应变与声发射累计振铃数的关系。将煤岩破坏过程划分为弹性、塑性和峰后阶段,声发射序列拟合结果见图3。
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图 3 不同瓦斯压力下煤岩的声发射关联维数Figure 3. Acoustic emission correlation dimensions of coal under different gas pressures弹性、塑性和峰后阶段的煤岩声发射信号均表现出较好的分形特征。瓦斯压力作用下煤岩的声发射关联维数在峰前阶段先下降随后在峰后阶段出现增加。峰前阶段声发射关联维数的减小表明煤岩内部微破裂由随机分布向宏观主要破裂面聚集。峰后阶段,煤岩出现了宏观破裂,产生了大量的声发射信号。煤岩损伤出现了大幅度提升,声发射关联维数也有所增长。声发射关联维数可以作为一个有效的数学统计参量来描述这种煤岩内部微裂隙演化及破裂演化机制,可以有效的分析预测煤岩的破裂特征。可以在下一步研究中进一步细化,根据应力应变曲线划分更细致的阶段,以分析含瓦斯煤体的声发射分形特征的规律。
图4为不同瓦斯压力下煤的声发射关联维数。在各个阶段,声发射分形维数和瓦斯压力呈现正相关的关系,也就是瓦斯压力越大,声发射分形维数越高。可能是由于高瓦斯压力造成了煤岩微孔隙,微裂隙强度的降低,煤岩的破坏特征更明显,引起了声发射分形维数的提高。
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图 4 不同瓦斯压力下煤岩声发射关联维数Figure 4. Correlation dimension of acoustic emission of coal under different gas pressures3. 结论
利用渗流-应力耦合试验系统进行了不同瓦斯压力作用下煤岩的压缩试验,分析了煤岩不同变形破坏阶段的声发射演化特征。主要结论如下：
(1)不同瓦斯压力作用下煤岩的声发射演化特征具有相似的表现形式。在应力加载初期,煤岩的声发射信号较少,为沉寂期。随着应力水平的增加,煤岩的破裂不断增加,声发射信号进入缓慢增加期。接着煤岩进入塑性变形阶段,声发射信号进入快速增加期。最后在峰值阶段附近和峰后阶段进入活跃期和平稳期。
(2)煤岩的声发射能量和体应变演化有较好的对应关系。随着瓦斯压力的减小,声发射能量快速增加阶段曲线的变得更加陡峭,也表明煤岩的脆性破坏特性加强。随着瓦斯压力的增加,在相同的偏应力水平下,总能量耗散和耗散效率均有所增加。
(3)声发射分形数呈现在峰值段之前下降,峰后又增长的趋势。峰前阶段,分维的降低表明煤岩内部微破裂的增多和主破裂的出现,煤岩内部损伤由无序随机分布逐渐向宏观有序破坏过渡。
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表 1 土体的物理力学参数
Table 1 Physico-mechanical parameters of soils
参数 c/kPa φ/(°) 考虑随机性 均值 16.5633 24.0411 方差 7.3752 3.8890 考虑模糊随机性 均值 16.2960 24.0278 方差 7.2643 3.7144 
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表 2 模糊随机可靠度
Table 2 Fuzzy random reliabilities
λ c- c+ φ- φ+ b- b+ R- R+ S- S+ λ 
Z- Z+ μZ σZ β- β+ 
Prλ 0.75 14.8504 17.7416 22.9941 25.0615 -55 55 446.3929 486.7471 300.8916 327.4468 0.75 1.3633 1.6177 118.9461 185.8555 152.4008 62.3736 1.5616 3.3251 0.9408 0.9996 0.9856 0.80 15.0228 17.5692 23.1174 24.9382 -44 44 453.7152 528.0391 329.9547 337.3319 0.80 1.3450 1.6003 116.3833 198.0844 157.2338 86.478 1.3094 2.3270 0.9048 0.9900 0.9595 0.85 15.2095 17.3825 23.2508 24.8048 -33 33 425.6826 520.0764 300.8915 334.8997 0.85 1.2711 1.7285 90.7829 219.1849 154.9839 159.2538 0.7660 1.1804 0.7782 0.8811 0.8330 0.90 15.4211 17.1709 23.4022 24.6534 -22 22 463.7094 466.4952 295.2597 329.9547 0.90 1.4054 1.5799 133.7547 171.2355 152.4951 57.73513 2.2602 3.0223 0.9881 0.9987 0.9951 0.95 15.6856 16.9064 23.5913 24.4643 -11 11 470.4071 510.8604 329.9547 337.3319 0.95 1.3945 1.5483 133.0752 180.9057 156.9905 105.5953 1.3825 1.5909 0.9166 0.9442 0.9311 1.00 16.2960 16.2960 24.0278 24.0278 0 0 448.5147 448.5147 298.0881 298.0881 1.0 1.5046 1.5046 150.4266 150.4266 152.4266 94.2872 1.5954 1.5954 0.9447 0.9447 0.9447
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表 3 蒙特卡洛模拟分析结果
Table 3 Analysis results of Monte Carlo simulation
平均安全系数 可靠度指标 失效概率/% 最小安全系数 最大安全系数 试验次数 1.9819 5.9791 0.0000 1.4407 2.6482 10000
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