陕北砒砂岩与砂复配路基土动模量与阻尼比研究

李宏儒; 强春鹏; 朱皓轩

doi:10.11779/CJGE2021S1019

陕北砒砂岩与砂复配路基土动模量与阻尼比研究 English Version

李宏儒^{1, 2,},
强春鹏^{1, 2},
朱皓轩^{1, 2}

1.
西安理工大学土木建筑工程学院,陕西　西安　710048
2.
陕西省黄土力学与工程重点试验室,陕西　西安　710048

基金项目:

陕西省自然科学基础项目 2017JM5059

陕西省黄土力学与工程重点试验室项目 13JS073

详细信息

作者简介:
李宏儒（1972— ）,男,陕西西安人,副教授,主要从事黄土力学与工程和数值仿真分析的研究。E-mail：LHRBJ@xaut.edu.cn

中图分类号: TU435
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出版历程
- 收稿日期: 2020-12-14
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2021-06-30

Dynamic shear modulus and damping ratio of compound subgrade mixed by arsenic sandstone in northern Shaanxi region and sand

LI Hong-ru^{1, 2,},
QIANG Chun-peng^{1, 2},
ZHU Hao-xuan^{1, 2}

1.
School of Civil Engineering and Architecture Xi'an University of Technology, Xi'an 710048, China
2.
Loess Soil Mechanics and Engineering Key Laboratory of Shaanxi Province, Xi'an 710048, China

摘要

摘要: 将砒砂岩与福建标准砂混合制成复配土,利用GDS土动三轴仪,研究了不同条件下复配土动剪切模量与阻尼比随动剪应变的发展演化规律,提出了动剪切模量比的对数衰减模型与阻尼比的对数增长模型,通过对试验数据进行归一化处理,讨论了模型参数与复配土质量比、含水率之间的关系,并对比分析了不同质量比、含水率的复配土在达到破坏动应变时的动应力幅值,确定了复配土最大动强度时对应的砒砂岩和标准砂的质量比,为沙漠地区路基采用复配土处理地基提供理论依据。试验结果表明：砒砂岩与砂复配土发生大应变时动本构关系可用双曲线模型进行描述,模型参数与砒砂岩和砂的质量比、含水率相关；当含水率一定,砒砂岩与砂的质量比约为7∶3时,复配土动强度达到最大值；当质量比一定,复配土动剪切模量比衰减模型的参数M,N,其均随着含水率的增大而减小；阻尼比增长模型的参数P随着含水率的增大逐渐增大,参数Q则随着含水率增大而减小,质量比和含水率对其动力特性影响显著。
- 砒砂岩 /
- 砂 /
- 复配土 /
- 本构关系 /
- 动剪切模量 /
- 阻尼比
Abstract: The evolution laws of dynamic shear modulus and damping ratio of the compound soil mixed by the arsenic sandstone and the Fujian standard sand along with dynamic shear strain are studied by using the GDS dynamic triaxial apparatus for soils.A logarithmic attenuation model for dynamic shear modulus ratio and a logarithmic growth model for damping ratio are proposed.The relationship between the model parameters and the mass ratio and water content of the compound soil is discussed by normalizing the test data.The dynamic stress amplitudes of the composite soil with different mass ratios and water contents reaching the failure dynamic strain are compared, and the mass ratio corresponding to the maximum dynamic strength is determined so as to provide a theoretical basis for the treatment of desert roadbed by the composite soil.The results show that the dynamic constitutive relation for the composite soil of arsenic sandstone and sand can be described by the hyperbolic model, and the model parameters are related to its mass ratio and water content.When the water content is constant, the optimal mass ratio of arsenic sandstone to sand is about 7∶3.When the mass ratio is constant, the model parameters M and N of the attenuation model for the dynamic shear modulus ratio the composite soil decrease with the increase of the water content.The model parameter P of the growth model for the damping ratio increases with the increase of the water content, and the parameter Q decreases with the increase of the water content.The mass ratio and water content of the compound soil have significant influences on its dynamic characteristics.
- arsenic sandstone /
- sand /
- compound soil /
- constitutive relation /
- dynamic shear modulus /
- damping ratio

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0. 引言

砒砂岩是指古生代二叠纪和中生代三叠纪的岩石互层,是一种发育不充分的松散岩层,主要分布在黄土高原北部晋陕蒙交接地区的鄂尔多斯高原地区。砒砂岩和砂组成的复配土材料,期初的应用是为了改良陕北的沙土型土地干旱贫瘠问题,将砒砂岩和砂土搅拌成复配土,具有了存水的功能；二是固沙,砒砂岩和砂土组成的复配土,具有了很强的黏结性,可以起到固沙和存贮营养的作用。有关砒砂岩和砂组成的复配土作为一种建筑材料来研究其力学特性的较少,仅有的研究也局限于静力作用下的强度和变形特性研究。

土的动剪切模量和阻尼比是土动动力本构模型的重要参数。对砂土动力特性的研究发现饱和砂土的相对密度和固结应力比对动强度的影响很显著^[1],固结应力状态和淤泥质含量对淤泥质砂土的阻力比的影响敏感^[2],大应变作用下,饱和砂土的强度受到临界含水率的影响^[3-4]。李瑞山等^[5]研究了荷载频率对动模量阻尼比影响。孔纲强等^[6]进行了透明砂土与天然砂土动力特性对比试验。近年来针对饱和软黏土的动剪切模量与阻尼比的影响因素开展的研究,主要分析其之间的相关关系^[7-8]；针对黄土动力特性影响因素研究,主要是其组成、物理指标、应力状态和微结构对动强度的影响^[9-12]。对土的剪切模量和阻尼比的计算方法也进行了研究,取得了新的成果^[13-14]。

为了抑制砂土的流动易变性,韩华强等^[15]研究了砂土与水泥胶凝砂土在不同应力条件下的动力变形特性及抗液化特性。崔明娟等^[16]利用细菌水解尿素,在引入钙源的条件下,诱导产生碳酸钙晶体以达到胶结松散砂土颗粒是的目的。

本文利用室内动三轴试验,通过分析砒砂岩与福建标准砂形成的复配土动力变形特点,研究循环荷载下复配土动应力动应变关系,建立相应的动力变形模型；分析复配土动模量和阻尼比变化特性及其与主要影响因素之间的关系。成果对深入认识砒砂岩有关的动力问题具有参考意义,同时也可以为有关砒砂岩的工程问题提供理论依据。

1. 仪器、试样以及试验条件

本研究所用的试验仪器为英国制造的10 HZ、25 kN型GDS土动三轴仪,该仪器通过自动数据采集系统,能够精准测量在较大应变范围内的动力变形参数。试验所用砒砂岩取自毛乌素地区典型的砒砂岩,颜色呈现出红褐色,质地坚硬。研究中所用的砂为福建标准砂,级配良好无杂质。将碾碎过2 mm标准筛的砒砂岩与标准砂按照一定的质量比均匀混合,添加一定质量的水,通过分层压实后制成直径、高度分别为39.1 mm和80 mm的三轴试样。三轴试样的各项物性指标：砒砂岩与砂的质量比为1∶1, 7∶3, 9∶1；干密度ρ_d为1.6 g/cm³；含水率为8%, 10%, 12%, 14%。将试样装置好后,在固结不排水条件下开展相关的动三轴试验。试样采取的固结比K₀为1.0,固结围压为200 kPa。待试样固结变形达到稳定后,模拟动荷载选用频率为1 Hz的半正弦波,采用逐级施加动荷载的方法分级加载,每级动应力的振次为10次,直到试样的轴向应变达到破坏应变为止(取ε=15%),利用数据采集系统收集整理数据。

2. 砒砂岩与砂复配土的动力本构模型

2.1 复配土动应力-动应变关系

根据数据采集系统的试验结果,整理相应的动应力及动应变数据,绘制出复配土在循环动荷载下的(σ₁-σ₃)-ε关系曲线,如图1所示。

图 1 不同质量比、含水率的试样σ_d-ε_d关系曲线

Figure 1. Curves of σ_d-σ_dof under different mass ratios and water contents compound soil

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图1为砒砂岩与砂质量比1∶1, 7∶3, 9∶1时的动应力-动应变关系曲线。试验结果反映当围压在200 kPa时,不同初始条件下复配土的动应力-动应变关系曲线均表现出初始阶段随着动应变的增加动应力快速上升,后续增长趋势变缓的现象,比较符合双曲线模型动应力-动应变增长趋势。

根据试验结果绘制出不同质量比、不同含水率复配土的E_d-σ_d和1/E_d-ε_d关系曲线,如图2,3所示。

图 2 不同质量比、含水率复配土E_d-σ_d关系曲线

Figure 2. Curves of E_d-σ_dof soil under different mass ratios and water contents compound

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图 3 不同质量比、含水率复配土1/E_d-ε_d关系曲线

Figure 3. Curves of 1E_d-ε_dof under different mass ratios and water contents compound soil

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不同质量比复配土的E_d均随着动应力σ_d的增大而表现出线性下降的趋势；在同一质量比条件下,不同含水率下的E_d-σ_d关系曲线,在纵坐标轴上的截距随着含水率增大而减小,即初始动弹性模量随着含水率的增大而减小；不同含水率条件下的初始动弹性模量相差较大,因而复配土弹性模量受含水率以及质量比的影响较大。

图3试验数据的线性拟合,发现不同质量比、含水率条件下的复配土动弹性模量的倒数1/E_d与动应变ε_d存在良好的线性增长关系,因而有

(1)

线性拟合的参数结果如表1所示,相关系数R²值波动范围为0.992~0.999,说明线性相关性较高。动弹性模量为

表 1 双曲线模型参数

Table 1. Parameters of hyperbolic model

质量比	含水率w/%	模型参数/10^-2		相关系数R²
质量比	含水率w/%	a	b	相关系数R²
1∶1	8	0.2	1.2	0.998
	10	0.3	1.5	0.993
	12	0.4	1.7	0.994
	14	0.5	2.0	0.992
7∶3	8	0.1	0.7	0.997
	10	0.1	0.7	0.998
	12	0.2	1.0	0.992
	14	0.2	1.3	0.997
9∶1	8	0.1	0.4	0.998
	10	0.2	0.7	0.998
	12	0.2	1.1	0.999
	14	0.2	2.0	0.997

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(2)

将式(2)带入式(1)合并整理可得

(3)

对比试验数据分析结果,毛乌素地区砒砂岩与砂复配土的动本构关系比较符合Hardin-Dinevich双曲线模型^[2]。

不同质量比以及复配土试样含水率的变化,对双曲线模型的参数a, b存在一定影响,模型参数的变化与复配图含水率、质量比无明显的线性关系。

2.2 复配土动强度变化规律

为进一步确定不同质量比复配土动强度变化特性,统计了如图4所示,不同条件下的试样达到破坏应变时的最大动应力σ_max。

图 4 试样破坏应变(ε_d=15%)时的σ_max

Figure 4. σ_maxof samples at failure strain(ε_d=15%)

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图4反映出随着含水率w的逐渐增大,同一质量比下的复配土试样,在达到破坏应变ε_d=15%时,其动应力最大值σ_max逐渐减小；当含水率不同时,质量比为7∶3的复配土试样的动应力最大值皆高于其他质量比的试样,质量比为1∶1时复配土的动应力最大值较小,即相同含水率条件下,质量比为7∶3的复配土动强度值较大。当复配土中含砂量较大时,复配土颗粒缺少黏滞性,而当砒砂岩含量较大时,会造成复配土中颗粒的级配不均匀,在两种状态下的复配土强度均较低。因而,砒砂岩与砂的质量比存在一个最优比例,当质量比在7∶3左右时,复配土颗粒的胶结效果更加良好,复配土的粒度组成实现了砒砂岩与砂的良好互补效果,从而让复配土的动强度得到了提高。

3. 复配土动剪切模量与阻尼比特性

3.1 剪切模量比变化规律

根据已知的动弹性模量E_d,轴向动应变ε_d,计算土的动剪切模量G_d和动剪应变γ_d之间存在计算关系^[2]为

(4)

(5)

利用试验得到的滞回曲线计算阻尼比λ。并利用式(4), (5)求得动剪切模量G_d和动剪应变γ_d,进而计算出G_d/G₀。然后根据所求的数据绘制出G_d/G₀-γ_d和γ-γ_d关系曲线。如图5所示,不同质量比、含水率条件下复配土计算结果。

图 5 不同质量比、含水率复配土G_d/G₀-γ_d和λ-γ_d关系曲线

Figure 5. Curves of G_d/G₀-γ_dand λ-γ_dof under different mass ratios and water contents compound soil

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由图5可知,不同质量比、含水率的复配土动剪切模量比G_d/G₀随着动剪应变γ_d的增大,均呈现出先急剧减少而后缓慢下降的趋势；同一质量比条件下,复配土的动剪切模量比G_d/G₀随着含水率w的增加而减小；复配土的质量比与含水率的变化,对其动剪切模量比G_d/G₀衰减幅度以及衰减速率有一定的影响。

通过对动剪切模量比G_d/G₀与动剪应变γ_d关系曲线进行拟合,其G_d/G₀-γ_d关系曲线衰减趋势可用对数模型进行描述：

(6)

式中,模型参数M, N,通过线性拟合得到。不同质量比、含水率的复配土模型参数与相关系数如表2所示。

表 2 对数衰减模型参数

Table 2. Parameters of logarithmic attenuation model

质量比	含水率w/%	模型参数		相关系数R²
质量比	含水率w/%	M	N	相关系数R²
1∶1	8	0.20	0.965	0.983
	10	0.18	0.894	0.970
	12	0.15	0.767	0.969
	14	0.14	0.731	0.975
7∶3	8	0.21	0.712	0.941
	10	0.19	0.653	0.962
	12	0.17	0.707	0.957
	14	0.15	0.632	0.943
9∶1	8	0.24	0.876	0.988
	10	0.20	0.761	0.985
	12	0.13	0.549	0.963
	14	0.14	0.512	0.985

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从表2中可以看出当复配土质量比一定时,模型参数M, N均随着含水率的增大而逐渐减小,且同一含水率不同质量比的复配土模型参数不同。因而模型参数M, N受复配土质量比与含水率的影响。

3.2 复配土的阻尼比变化特性

土的阻尼是对岩土体在经受循环动荷载作用时,动应力与动应变滞回圈非线性、滞后性的直观反映,表征了土的动本构关系受土材料黏滞性的影响^[8]。根据数据采集系统记录的试验结果,绘制出动应力动应变滞回曲线,进而计算出阻尼比。

图5分别为质量比为1∶1, 7∶3, 9∶1时不同含水率复配土的λ-γ_d关系曲线。从图中可以看出,不同质量比、含水率下的复配土,其阻尼比λ均随着动剪应变γ_d的增加而逐渐增大；在动剪应变γ_d小于5%,阻尼比增长速率较快,而后增长趋势变缓；同一质量比下的复配土,在达到同一动剪应变值时,阻尼比λ大小关系为λ_8%>λ_10%>λ_12%>λ_14%；复配土的质量比、含水率对其阻尼比存在影响。对不同质量比、含水率复配土的λ-γ_d关系曲线进行拟合,拟合结果可用对数函数模拟本研究中的复配土阻尼比λ随动剪应变γ_d的变化关系,模型如下所示：

(7)

式中,参数P, Q, R²拟合结果见表3。

表 3 阻尼比对数模型参数

Table 3. Parameters of logarithmic model for damping ratio

质量比	含水率w/%	模型参数		相关系数R²
质量比	含水率w/%	P	Q	相关系数R²
1∶1	8	0.067	0.242	0.982
	10	0.069	0.220	0.957
	12	0.091	0.148	0.994
	14	0.105	0.002	0.990
7∶3	8	0.061	0.297	0.979
	10	0.078	0.233	0.992
	12	0.079	0.205	0.981
	14	0.097	0.135	0.991
9∶1	8	0.067	0.216	0.986
	10	0.068	0.196	0.974
	12	0.083	0.129	0.995
	14	0.091	0.087	0.995

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从模型的参数变化来看,当复配土的质量比一定时,模型参数P随着含水率w的增大而逐渐增大,参数Q则随着含水率的增大而逐渐减小。

4. 结论

本文在利用GDS开展室内动三轴试验的基础上,研究了砒砂岩与福建标准砂形成复配土的动力特性,分析了复配土动模量与阻尼比变化规律,得出4点结论。

(1)针对毛乌素地区砒砂岩与福建标准砂形成的复配土,不同质量比、含水率的复配土,其动本构关系比较符合Hardin-Dinevich双曲线模型,模拟出的相关系数R²均大于0.992,且模型参数a, b值受复配土质量比与含水率的影响,但无明显线性关系。

(2)当含水率一定时,复配土的质量比存在一个最优比例,最优比例大约在7∶3时,复配土的动抗剪强度值较大。同一质量比下的复配土试样,在达到破坏应变ε_d=15%,其动应力幅值随着含水率的增大而减小。

(3)复配土的动剪切模量比随动剪应变的增大呈现先急剧减少而后下降速率变缓的趋势,满足对数衰减模型,其相关系数均大于0.943；当复配土的质量比一定时,其模型参数M, N均随着含水率的增大而逐渐减小。

(4)复配土的阻尼比随动剪应变的增大表现出先快速增长而后上升速率变缓的趋势,其增长模型服从对数关系,相关系数均大于0.957；当复配土的质量比一定时,模型参数P随着含水率的增大逐渐增大,而模型参数Q则与之相反,逐渐较小。

图 1 不同质量比、含水率的试样σ_d-ε_d关系曲线

Figure 1. Curves of σ_d-σ_dof under different mass ratios and water contents compound soil

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图 2 不同质量比、含水率复配土E_d-σ_d关系曲线

Figure 2. Curves of E_d-σ_dof soil under different mass ratios and water contents compound

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图 3 不同质量比、含水率复配土1/E_d-ε_d关系曲线

Figure 3. Curves of 1E_d-ε_dof under different mass ratios and water contents compound soil

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图 4 试样破坏应变(ε_d=15%)时的σ_max

Figure 4. σ_maxof samples at failure strain(ε_d=15%)

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图 5 不同质量比、含水率复配土G_d/G₀-γ_d和λ-γ_d关系曲线

Figure 5. Curves of G_d/G₀-γ_dand λ-γ_dof under different mass ratios and water contents compound soil

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表 1 双曲线模型参数

Table 1 Parameters of hyperbolic model

质量比	含水率w/%	模型参数/10^-2		相关系数R²
质量比	含水率w/%	a	b	相关系数R²
1∶1	8	0.2	1.2	0.998
	10	0.3	1.5	0.993
	12	0.4	1.7	0.994
	14	0.5	2.0	0.992
7∶3	8	0.1	0.7	0.997
	10	0.1	0.7	0.998
	12	0.2	1.0	0.992
	14	0.2	1.3	0.997
9∶1	8	0.1	0.4	0.998
	10	0.2	0.7	0.998
	12	0.2	1.1	0.999
	14	0.2	2.0	0.997

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表 2 对数衰减模型参数

Table 2 Parameters of logarithmic attenuation model

质量比	含水率w/%	模型参数		相关系数R²
质量比	含水率w/%	M	N	相关系数R²
1∶1	8	0.20	0.965	0.983
	10	0.18	0.894	0.970
	12	0.15	0.767	0.969
	14	0.14	0.731	0.975
7∶3	8	0.21	0.712	0.941
	10	0.19	0.653	0.962
	12	0.17	0.707	0.957
	14	0.15	0.632	0.943
9∶1	8	0.24	0.876	0.988
	10	0.20	0.761	0.985
	12	0.13	0.549	0.963
	14	0.14	0.512	0.985

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表 3 阻尼比对数模型参数

Table 3 Parameters of logarithmic model for damping ratio

质量比	含水率w/%	模型参数		相关系数R²
质量比	含水率w/%	P	Q	相关系数R²
1∶1	8	0.067	0.242	0.982
	10	0.069	0.220	0.957
	12	0.091	0.148	0.994
	14	0.105	0.002	0.990
7∶3	8	0.061	0.297	0.979
	10	0.078	0.233	0.992
	12	0.079	0.205	0.981
	14	0.097	0.135	0.991
9∶1	8	0.067	0.216	0.986
	10	0.068	0.196	0.974
	12	0.083	0.129	0.995
	14	0.091	0.087	0.995

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参考文献(16)

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施引文献(5)

期刊类型引用(2)

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