0.   引言

挡土墙是工程中一种重要的支挡性结构物,其在水利工程、交通工程、市政工程中有广泛应用,主要作用是防止墙后边坡滑移、倒塌等。准确预测作用于挡土墙上的土压力是设计挡土墙的关键。朗肯土压力理论和库伦土压力理论并称为经典土压力理论,这两大理论计算得出的土压力都是极限状态下的土压力,但在实际工程中,挡土墙离开或者向着填土方向的移动是有限的,实际的土压力往往介于主动和被动土压力之间。目前,针对有限位移条件下墙后填土为黏性土的挡土墙上土压力计算已有大量研究。Rao等^[1]考虑了填土中土拱效应和墙-土摩擦效应对土压力的影响；Shukla等^[2-3]建立了考虑动荷载作用下墙后填土为黏性土时作用于挡土墙上的主动土压力表达式；赵恒慧等^[4]根据库仑原理,推寻出了一个比较简单的计算黏性土压力的公式；岳祖润^[5]对黏性填土的裂缝深度及其影响因素、土压力的大小、分布等问题进行了试验分析；李巨文等^[6]根据库仑土压力的计算原理,推导出了计算黏性土或无黏性土主动土压力的公式；胡晓军^[7]考虑了滑裂面上填土黏聚力及填土与挡土墙墙背接触面上黏聚力,对黏性土主动土压力的库仑精确解算法进行了改进；胡俊强等^[8]利用薄层单元法对挡土墙非极限状态主动土压力进行了研究；Liu等^[9]通过考虑墙-土相互作用和地面超载,扩展了前人对主动土压力的研究。Li等^[10]采用抗拉强度截断的概念来降低或消除莫尔-库仑准则中的抗拉强度,基于这一概念提出了一个估计黏性回填土中挡土墙主动土压力的运动学框架。

文献[11]依据弹性理论建立了有限位移条件下挡土墙上的土压力计算式,验证了墙后填土为黏性土时有限位移条件下土压力计算式的适用性。但未系统研究填土本身性质如内摩擦角φ对土压力分布的影响。故本文在此基础上,建立考虑内摩擦角影响的有限位移条件下挡土墙上的土压力计算式,并研究填土内摩擦角、挡土墙位移量和位移模式对挡土墙上有限位移土压力的影响。通过对比计算结果和文献中试验结果,验证基于弹性理论的挡土墙上有限位移土压力计算式的有效性。

1.   基于内摩擦角的有限位移条件下挡土墙上的土压力

1.1   挡土墙上的静止土压力

若挡土墙静止不动,则填土表面以下任意深度z处的水平向应力为

式(1)就是挡土墙上的静止土压力,其中K₀=为静止土压力系数,又称为土的侧压力系数。它是侧限条件下土中水平有效应力与竖向有效应力之比。对于正常固结土,可近似地按下列半经验公式计算：

按此经验公式,可得考虑内摩擦角影响的挡土墙上的静止土压力表达式,即

1.2   考虑内摩擦角的有限位移条件下挡土墙上的土压力分布

文献[11]引入了Duncan-Chang非线性弹性模型中的切线模量来反映土体模量随围压的变化,并得到了有限位移条件下作用在挡土墙上的土压力表达式,即

将式(2)代入式(4)得

式(5)即是考虑内摩擦角影响的有限位移条件下挡土墙上的土压力。从式(5)可以看出,挡土墙位移量和内摩擦角φ的变化将直接影响土压力的大小及其分布。式(5)中,当ε_x>0时,挡土墙向着土体方向位移；当ε_x<0时,挡土墙向着离开土体方向位移；当ε_x=0时,挡土墙上的土压力退化为静止土压力。

1.3   主应力方向偏转的临界应变

挡土墙向着土体方向位移时所承受的是被动土压力,位移量较小时被动土压力小于垂向自重应力,当位移量较大时被动土压力大于垂向自重应力,位移量由小到大存在一个主应力方向偏转点。文献[11]给出的主应力方向偏转的临界应变为

定义ε_xcr为主应力方向偏转的临界应变。当ε_x<ε_xcr时,水平土压力小于挡土墙后土体的自重应力；当ε_x=ε_xcr时,水平土压力等于挡土墙后土体的自重应力；当ε_x>ε_xcr时,水平土压力大于挡土墙后垂直向土压力。

1.4   考虑内摩擦角的土体极限平衡临界应变

根据文献[11]中的方法得到的考虑土体内摩擦角变化时土体发生朗肯主动土压力和被动土压力的临界应变表示如下：

式中,K_a=tan²为主动土压力系数；

式中,K_p=tan²为被动土压力系数。

1.5   考虑内摩擦角的不同位移模式下挡土墙上土压力分布

(1)挡土墙产生水平平动位移时的土压力分布

当挡土墙产生平动位移时,考虑内摩擦角影响的作用在挡土墙上的总土压力为

产生平动位移的示意图如图1所示。

图  1  挡土墙平动位移示意图

Figure  1.  Schematic diagram of retaining wall with translation displacement mode

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(2)挡土墙产生绕墙脚转动位移时的土压力分布

当挡土墙绕墙脚产生如图2转动位移时,作用在挡土墙上的总土压力为

图  2  挡土墙转动位移示意图

Figure  2.  Schematic diagram of retaining wall with rotation displacement mode

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(3)挡土墙产生水平平动+绕墙脚转动组合位移时的土压力分布

当挡土墙水平平动+绕墙脚产生如图3转动位移时,作用在挡土墙上的总土压力为

图  3  挡土墙平动+转动位移示意图

Figure  3.  Schematic diagram of retaining wall with translation+rotation displacement mode

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2.   算例分析

2.1   水平平动位移下考虑内摩擦角影响的挡土墙上土压力计算

本文采用文献[12]的试验数据,H=4.5 m, γ=14.27 kN/m³, φ=24°, c=1.472 kPa。为了研究内摩擦角对土压力分布的影响,本文选取φ=20°, 24°, 28°, 32°, 36°共五个不同内摩擦角来分别计算不同有限位移条件下挡土墙向着填土方向的土压力分布。

用式(5)计算并作出挡土墙向着填土方向平动移动时相同位移不同内摩擦角下土压力随墙深度变化的关系曲线,如图4所示。其中S为挡土墙产生的有限位移,S_c为主动或被动极限平衡土压力状态下的位移。从图4可以看出,随着内摩擦角的变化,土压力随墙深度分布呈非线性分布。不同有限位移下土压力分布随墙深度变化规律一致,在z=0 m处,有限位移条件下的土压力始终为0 kPa；在0<z≤1 m范围内,随着填土内摩擦角的增大,在同一墙高处,土压力呈增大趋势。不同内摩擦角下的土压力分布形状沿墙高保持一致。该结果与文献[13]中考虑内摩擦角影响的土压力分布规律一致。

图  4  水平平动位移下相同位移不同内摩擦角下土压力分布

Figure  4.  Earth pressure distribution at same displacement but different internal friction angles under T displacement mode

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2.2   绕墙脚产生转动位移时考虑内摩擦角影响的挡土墙上土压力计算

本文采用文献[14]中试验数据,H=1 m, γ=15.73 kN/m³, φ=34°, c=5 kPa。为了研究绕墙脚产生转动位移下内摩擦角对挡土墙上土压力分布的影响,选取φ=22°, 26°, 30°, 34°共4个填土内摩擦角来研究挡土墙在向着填土方向移动时在不同转动位移下土压力随墙深度的分布。根据式(5)分别计算得到当挡土墙向着填土方向产生绕墙脚的转动位移时相同位移不同内摩擦角下的土压力并作出土压力随墙深度的分布曲线,如图5所示。

图  5  绕墙脚转动位移时相同位移不同内摩擦角下土压力分布

Figure  5.  Earth pressure distribution at same displacement but different internal friction angles under RB displacement mode

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从图5可看出,挡土墙向着土体方向绕墙脚转动时,土压力沿墙高的分布呈凸分布,在墙顶处土压力始终为0 kPa。在0<z<0.9范围内,土压力分布随着内摩擦角的增大而增大,在墙脚处土压力分布则相反,即内摩擦角越大,土压力越小,且都保持为静止土压力。产生该现象的原因是当挡土墙绕墙脚转动时,挡土墙底部会产生土拱效应,致使填土内摩擦角越大土压力越小^[15]。

2.3   水平平动+绕墙脚转动的组合位移条件下考虑内摩擦角影响的挡土墙上土压力计算

本文采用文献[14]中的试验数据,H=1 m, γ=15.73 kN/m³, φ=34°, c=5 kPa。为了研究内摩擦角对水平平动+绕墙脚转动组合位移下挡土墙上的土压力分布的影响,选取φ=22°, 26°, 30°, 34°共4个内摩擦角来研究挡土墙向着填土方向移动时相同位移不同内摩擦角条件下土压力随墙深的分布规律,并假设S_min/S_max=0.333。根据式(5)计算可得挡土墙产生水平平动+绕墙脚转动的组合位移时相同位移不同内摩擦角下的土压力计算值并作出土压力随墙深度的分布曲线,如图6所示。

图  6  水平平动+绕墙脚转动组合位移下相同位移不同内摩擦角下土压力分布

Figure  6.  Earth pressure distribution at same displacement but different internal friction angles under RBT displacement mode

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从图6可以看出,土压力沿挡土墙高的分布总体上呈凸分布,但与绕墙脚转动位移的土压力分布不同的是挡土墙产生组合位移时墙脚处的土压力并不等于静止土压力。在挡土墙同一高度处,土压力随着填土内摩擦角的增大而增大。不同内摩擦角下的土压力分布的曲率均随位移的增大而增大。从图6还可以看出,墙顶土压力较墙脚土压力发展更为迅速,随着位移的增大,墙顶土压力率先进入被动破坏状态区。由于墙脚土压力发展较慢,故墙脚土压力还处于有限位移被动土压力状态区。

2.4   关于计算有限位移下土压力时存在问题的讨论

在实际工程中由于挡土墙的刚度明显高于墙后土体,因此当挡土墙产生平动位移和绕墙脚的转动位移时,在墙后土压力作用下挡墙部位应力集中较为明显,从而形成了土拱效应,也正是因为土拱效应的存在,使得作用在挡土墙上的土压力为有限位移条件下的土压力而非半无限体下的土压力。同样,由于土拱效应的存在,使得作用在挡土墙上的土压力呈非线性分布。

本文所建立的考虑填土内摩擦角影响的有限位移条件下土压力计算式虽未考虑土拱效应的影响但该公式的优势之一在于在知道墙后填土内摩擦角和挡土墙位移量后可以较为准确地预测作用在挡土墙上的土压力。

3.   结论

本文基于有限位移条件下土压力表达式进一步建立了考虑内摩擦角影响的土压力计算式,研究了墙后填土的内摩擦角在挡土墙向着土体方向产生的三种不同位移模式(水平平动、绕墙脚转动和水平平动+绕墙脚转动组合位移)时对土压力分布规律的影响。通过上述研究可以得出以下结论：

(1)通过对比文献研究结果发现,在挡土墙产生水平平动位移时,土压力沿墙高呈非线性分布。在相同位移不同内摩擦角情况下,在挡土墙同一高度处,土压力随内摩擦角的增大而增大。

(2)在挡土墙产生绕墙脚转动位移时,土压力沿墙高分布呈凸分布。在相同位移不同内摩擦角情况下,在挡土墙上部土压力随着内摩擦角的增大而增大。作用在挡土墙下部的土压力随着内摩擦角的增大而减小。

(3)在挡土墙产生水平平动+绕墙脚转动的组合位移时,土压力沿墙高的分布形状与绕墙脚转动时相似,也呈凸分布。在相同位移不同内摩擦角情况下,在挡墙同一高度处土压力随着内摩擦角的增大而增大。

(4)填土内摩擦角对土压力分布有一定影响,在知道土体内摩擦角后可较为准确地预测作用在挡土墙上的土压力,因此考虑填土内摩擦角影响的有限位移条件下的土压力计算更符合工程实际。