Calculation and analysis of earth pressure under limited displacement considering influences of internal friction angle
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摘要: 以黏性及无黏性回填土中挡土墙为研究对象,在已有成果的基础上,建立了考虑内摩擦角影响的有限位移条件下挡土墙上土压力计算公式,并研究了墙后填土内摩擦角对挡土墙上土压力分布的影响。结果表明,当挡土墙产生水平平动位移、绕墙脚的转动位移和水平平动+绕墙脚转动组合位移时,考虑内摩擦角的有限位移条件下的土压力分布均呈非线性分布。在挡土墙向着填土方向产生水平平动位移、绕墙脚的转动位移和水平平动+绕墙脚转动组合位移时,有限位移条件下的土压力随着内摩擦角的增大而增大。通过将求解的有限位移条件下的土压力解析解与前人理论研究成果对比,发现土压力随挡土墙深度的分布规律基本一致,验证了该研究结果的正确性与合理性。Abstract: Taking the retaining wall in cohesive and cohesionless backfills as the research object, based on the existing results, a formula for calculating the earth pressure under the limited displacement considering the influences of internal friction angle is established, and the effects of the internal friction angle on the earth pressure distribution on the retaining wall are studied.The results show that the earth pressure distribution under the limited displacement is always nonlinear considering the influences of internal friction angle when the retaining wall produces translation displacement(T mode), rotation displacement around the wall base(RB mode), and translation and rotation displacements around the wall base(RBT mode).The earth pressure increases with the increase of the internal friction angle under the limited displacement when the retaining wall moves to the backfill with three displacement modes.By comparing the obtained earth pressure under limited displacement with that in the previous theoretical researches, it is found that the distribution law of earth pressure with the depth of the retaining wall is basically consistent, which verifies the correctness of the research results.
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0. 引言
尾矿库是矿山企业排放弃渣的辅助生产设施,其运行安全不仅关系到矿山生产运行,更关系到坝下人民群众生命财产和环境安全[1-2]。建国以来有统计的尾矿库溃坝事故有38起[3-4],造成巨大的生命、环境损失。由于重视程度的不足,在2001年—2008年,尾矿库事故呈上升趋势,于2008年到达高峰,其中溃坝事故居首,占事故数的58%,2008年发生襄汾尾矿溃坝事故后,国家高度重视尾矿库安全管理[5-6],致使该类事故逐渐减小,但仍时有发生。
目前,国内外学者对尾矿库溃坝机理、尾砂下泄沉积演进等方面有一定的探索并取得了一定的规律性成果。在模型试验方面,Hanson等[7]总结了美国农业部农业研究所的7次漫顶溃坝试验,提出4阶段的溃口发展过程,建立了溃口发展与堤坝材料间的相关性。Hassan等 [8]开展了3种类别的溃坝模型试验,针对溃口发展和溃口流量过程评价了7个溃口计算模型的适用性,提出了溃口宽度的修正建议。Alonso等[9-10]、Gens等[11]以Aznalcollard大坝溃决为实例,从现场试验观测、坝体破坏条件和下泄演进3个角度对溃坝的机理和过程进行研究,基于孔隙水压力变化过程提出了渐进式材料侵蚀破坏模式,重现了坝体滑坡过程的数值计算。Lobovsky等[12]采集了溃坝水流的对下游结构物的动压力,提出了冲击力的计算模型。在数值计算方面,Zandarín等[13]以古巴某尾矿库溃坝为例,采用水土耦合有限元方法模拟了溃坝诱因,指出低渗透性坝体内的毛细水是影响稳定的关键因素,提出将毛细水测定引入到安全监测范畴。钟启明等[14]提出了均质坝溃坝“陡坎”移动的数学模型,建立了溃坝过程的数值计算方法,通过溃口流量过程和溃口形态验证了模型的合理性。Aureli 等[15]在溃坝下泄冲击里的数据基础上,建立了三维SPH冲击力模型,率定了模型的参数敏感性并应用到相关预测上。Yuan等[16]利用Fluent软件建立从砂流运动速率、冲孔力和相应的埋砂深度等方面分析了尾砂流的演进特征,得出了下游各断面的压力分布规律。阮德修等[17]、Blight等[18]以泥石流冲击力的计算方法,通过修正相关参数,模拟了尾矿下泄冲击过程,给出了冲击力与流速、埋深等参数的相关性。
总结相关研究,溃坝过程的研究多集中在土质水坝上,溃坝下泄演进也以水流为主要物质,下泄冲击作用也仅考虑了水的作用,而尾矿坝的特异性在于库内填料和筑坝材料是相一致的,溃坝形式、过程和下泄演进均与水坝溃决区别较大[19-21],下泄冲击即与水坝溃决冲击不同,也与泥石流冲击有所差异[22-23]。对此,亟待提出针对细粒尾矿料筑坝的溃决发展模式及模型,开展尾砂流的下泄演进规律,获取下泄冲击特性。本文以某金属矿尾矿料为材料,建立了库容约2600 m3,坝高5 m,坝长20 m的尾矿库溃坝模型试验。采用无人机、高速摄影等手段采集了溃坝发展过程,下游设置动应力、流速仪等传感设备,采集尾砂流冲击力数据,提出溃口演化、冲击作用和尾砂流冲刷沉积规律。
1. 尾矿库溃坝模型试验
1.1 试验目的及预期
尾矿库溃坝及下泄冲击试验是根据相似理论构建尾矿库物理模型,在库内注水,模拟排水不畅的不利工况,使坝体浸润线提升、饱和,在薄弱处形成管涌,模拟管涌发展形成溃坝的物理过程,对溃坝全过程进行监测,测得下泄尾砂流在不同速度下的应力时程曲线和冲刷沉积数据,揭示尾矿库管涌溃坝机理、尾砂流冲击特性及冲刷沉积特征。
1.2 尾矿库模型设计
本试验模型选址地为广东省大宝山矿槽对坑尾矿库库区内,矿区范围9.53 km2,是典型的大型铁、铜、铅、锌等多种重金属硫化物综合性矿场。为便于模型库内补充水源,且溃坝试验所产生的尾砂流直接排于库内,不对库区安全造成影响,将筑坝模型选在槽对坑尾矿库的库尾,其平面如图1所示。
利用此尾矿砂填筑的模型库,顶部长、宽分别为26,20 m,库底部长、宽分别为20,16 m,库内深度为5 m,总库容约2100 m3。库内堆放尾矿砂厚度为3 m,以模拟尾矿库存料并作为溃坝后尾砂流的来源,空余高度2 m用于注水浸润坝体,引导溃坝的发生。坝体高5 m,长22 m,顶宽1 m,坝内坡比1∶0.75,外坡比1∶1,模型设计及实体如图2,3所示,库容水位关系如图4所示。
本试验主要关注于尾矿坝的溃坝过程分析溃口演化规律,分析下泄尾砂流冲击特征及影响因素,阐述尾砂流冲砂沉积规律,因此不再考虑相似比尺问题,且本模型试验较大,可反映实际尾矿坝的溃决特性。
模型库选用原尾矿砂作为填筑材料,该库为,以铜矿为主的多金属沉积尾矿砂,尾矿砂颗分曲线如图5所示,从曲线中可以看出,D50=0.12 mm,小于0.075 mm的颗粒含量占26%,属于细粒尾矿砂,在土的类别上属黏性土,渗透系数为2.89×10-4 cm/s,属低渗透性。该尾矿砂因其含有选矿剂,具有较高的天然强度,表观性状为在天然含水量下经压实后有较高的强度,黏结性也很好,当浸水后选矿剂溶于水中,整体呈浆状,不再具有强度。模型填筑完毕后再坝体各位置采集试样获取基本物理参数如表1所示。
表 1 坝体各位置取样物理力学性质Table 1. Physical and mechanical properties of sampling at each position of dam body取样位置 含水率/% 密度/(g·cm-3) 干密度/(g·cm-3) 摩擦角/(°) 黏聚力/kPa 左坝肩 8.06 1.66 1.53 57.97 31.66 坝顶 9.57 1.69 1.55 50.21 32.45 右坝肩 6.65 1.75 1.64 61.44 36.06 左坝坡中 7.03 1.72 1.61 55.98 30.71 坝坡中 4.36 1.70 1.63 59.94 32.72 右坝坡中 6.53 1.67 1.57 57.27 30.90 左坝脚 6.29 1.82 1.71 58.09 35.27 右坝脚 5.84 1.79 1.69 57.97 31.38 从坝体8个典型位置的力学性质可得坝体材料的平均摩擦角为56.43°,平均黏聚力为32.78 kPa,反映该材料在天然含水率下具有较好的强度。
1.3 监测布置方案
（1）溃口演化及下泄过程记录
为监测溃口发展规律和坝体变形,在坝体坡面设置50 cm边长的正方形网格,为捕捉初始溃决流速,在渠道内设置100 cm边长正方形网格,网格配合3台高帧率摄像及共同构成记录系统。如图6所示。
（2）尾砂流下泄冲击记录
为测得下游不同距离处的溃坝下泄流速和冲击作用,在渠道内安装6根钢结构立柱作为承载设置,其中#1立柱高,安置于距离坝址5 m处,其余5根立柱高1.5 m,以10 m的等间距安装于下游渠道内,立柱根部安装4枚动应力计,上部安装雷达流速仪,侧边安装水尺。在坝体上安装12支渗压计用于获取坝体浸润线变化规律。整体安装简图如图7所示。
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图 7 尾砂流下泄冲击记录仪器安装Figure 7. Installation of impact recording instrument for tailing discharge（3）摄像系统
通过架设高帧率摄像机,并配合各立柱侧边的测量水尺记录溃坝泥石流到达该处的时间、淹没高度及泥深变化情况。其中#3立柱顶端安置一枚高速摄像机,捕捉溃坝正视图像及#2立柱水位过程；渠道侧边安置1台摄像机,捕捉#1立柱水位过程；全景摄像头安置于#5—#6立柱中间位置的渠道上,用于捕捉#4—#6立柱水位过程。无人机悬空正拍摄初始演进过程及溃口发展情况。
2. 试验结果及分析
2.1 尾矿坝管涌溃坝全过程分析
为实现管涌溃坝模式,在坝体填筑时左侧偏上距坝顶约1 m位置处的尾矿砂仅放置而不进行压实,使得该处的渗透系数大于其他部位,以确保能发生渗漏通道。在蓄水过程中,水面距坝顶0.4 m时,即淹没预制薄弱点0.6 m,发生渗漏现象,此时模型库内蓄水高度为1.6 m。
从发生管涌现象到溃坝完结历时约25 min,可将溃坝过程分为7个阶段,如图8所示：①在管涌位置坝体内侧土料被流水带出,外部形成小孔洞,内部空洞直径大于外部；②管涌通道贯通后迅速发展,并向下切割,下部形成的冲刷通道逐渐大于原始管涌通道；③坝体自下而上呈“八”字形跌落,当原始管涌通道扩大到上方自重大于摩阻力时,上部坝体脱落,并被溃坝水流带走,形成贯通坝体的溃口；④下游坝坡出现初始冲坑,随后形成“陡坎”并逐渐发展为近似直立状；⑤陡坎”向坝体上游发展,并保持直立,同时溃口的宽度和深度也不断发展,直至“陡坎”发展到上游库内尾矿料顶面；⑥溃口边坡发生失稳坍塌,且内侧边坡先于外侧边坡坍塌；⑦当水流的冲蚀能力小于土体的抗冲蚀能力时,溃坝过程停止。
将水位下降过程与时间相关联得出如图9所示曲线,该曲线可显著表示水位下降的3阶段特征,首先是前240 s的缓慢下降段,其次为240～450 s的快速下降段,最后为450 s以后的末端平稳段,前期的缓慢下降段占总溃坝时间的52%。通过对溃坝的发生条件和过程进行分析,尾矿库排水条件不利,液面升高,坝体浸润线抬升时对其稳定最为不利。
2.2 尾砂流下泄冲击特性
本次试验溃决点发生在坝体左侧,因此水流绕过第一根立柱,经喇叭口汇合聚拢后具备较大流速和冲击力,第一根立柱所测结果并不反映下泄时程特征,从第二根立柱分析溃决后尾砂冲击应力时程曲线,如图10所示。
由于试验溃口位置偏向坝体左侧,与渠道中流速监测点相对位置关系并非直接对应的,下泄物在#2位置开始汇集,造成了#2位置流速相对#3位置小。#3—#6位置的最大流速随距离呈指数型衰减,如图11所示。据此可建立流速与冲击力间的相对关系。
综合分析各立柱位置流速与冲击力关系,从时程曲线上可看出,冲击力和流速整体曲线发展形态均包含上升段、峰值段和下降段,这3段在时间上也相互对应,但下降段流速呈“凹”型下降,而冲击力呈“凸”型下降,这与流速与冲击力的非线性关系有关。
为更具体的解构流速与冲击力的关系,将各立柱的最大冲击力与所对应流速耦合分析,建立流速大于4 m/s时流速与冲击力对应关系,同时在下降段找出同时刻下流速小于4 m/s时流速与冲击力对应关系,对应关系如表2所示,并绘制对应曲线关系如图12所示。
表 2 尾砂下泄流速与冲击力关系Table 2. Relationship between velocity of tailing discharge and impact force流速/(m·s-1) 冲击力/kPa 1.62 17.14 1.79 21.69 2.21 19.17 2.60 22.64 3.08 26.58 4.67 44.08 5.44 57.29 6.18 73.96 6.54 85.22 8.03 137.43 ![]()
图 12 流速与冲击力对应关系Figure 12. Corresponding relationship between velocity and impact force尾砂流的冲击力不仅与流速相关,与密度也直接相关,采集溃坝过程的尾砂流进行密度测试,得出平均密度为1.3 g/cm3,结合图12所示可知,在此密度下尾砂流的冲击力与流速呈幂函数相关性。拟合关系为
, (1) 式中,1.3为下泄尾砂流的平均密度,7.62为后缀项,可理解为与冲刷时的下泄埋深相关。对此可将式（1）抽象为一般化冲击力与冲击速度、埋深、密度的相关模型为
, (2) 式中,
, , 为待定系数项,ρ为下泄尾砂流的密度,v为下泄冲击速度,g为重力加速度,h为下泄尾砂流冲击时的埋深。 2.3 尾砂流下泄冲刷沉积特性
坝体溃决后尾砂流在近端产生冲刷作用,在远端出现堆积,为分析尾矿库溃坝下泄泥砂在坝址下游的冲刷和沉积规律,采用无人机倾斜摄影建模方法,建立溃坝前后的精细地理模型,水平精度达到5 mm,如图13所示。
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图 13 溃坝前后倾斜摄影地理模型Figure 13. Photographical geographical model for slope before and after dam break利用此模型,沿渠道内在5,15,25,35,45,55 m和转弯处量测溃坝前后高程变化,渠道内的坡度为2%,在渠道内,由于流速较大,水深较深,造成竖直走向渠道内主要为水流的冲刷下切作用,且在有立柱阻挡的位置产生更大的激波,在立柱周围的冲刷更加严重,冲刷下切深度与流速正相关。渠道内整体冲刷深度如表3所示。
表 3 竖直渠道内的冲刷深度Table 3. Scour depths in vertical channel距坝址距离/m 原始高程/m 冲刷后高程/m 冲刷深度/cm 15 561.05 560.79 26 25 560.85 560.59 26 35 560.63 560.39 24 45 560.42 560.18 24 55 560.24 560.01 23 在转弯处,存在消能效应,靠近渠道侧壁的一侧为冲刷区,远离的一侧为沉积区,冲刷区的形态与弯道形态基本一致,沉积区呈扇形展开。水流的冲刷作用使得冲刷区渠道围堰被掏蚀,渠道厚度变薄,如图14所示。
冲刷相对严重的区域位置大致与竖直渠道相垂直,在流速方向由0°转为90°的过程中侧向侵蚀效应最大,如图15所示。
该侵蚀效应最大的沿程长度约为17 m,即一个转弯半径的长度,将弯道起始位置定义为沿程长度的0 m,利用地理模型量测溃坝前后外侧渠道厚度和底面高程,定量化的说明冲刷强度,并绘制冲刷特征与弯道起始距离的关系曲线如图16所示,可看出在弯道处冲刷现象显著,特别是侧向冲刷,最大侧向冲刷侵蚀为1.5 m,冲刷深度上在弯道处也明显加深。同时,在阻挡物的底部位置也发生较严重冲刷现象,该位置产生激波作用,往往比平顺位置更容易被掏蚀。
从冲刷侵蚀特性上进一步分析可得,溃坝尾砂流的防护设施可设置在下游一定距离处,采用弯道引导泄流方向的形式,在弯道处尾砂流撞击弯道壁并改变流动方向,实现能量耗散,并在内侧设置开放式通道供耗散后的尾砂流沉积,实现整体性的防护。
3. 结论
（1）尾矿坝管涌溃坝模式属于冲刷掏蚀形成管涌通道,出现上部塌落、侧向冲刷,进而发生溃坝。溃口的发展经历了通道扩大、纵向下切和横向扩展3个过程,并基于此提出了7阶段的溃坝过程。
（2）尾砂流下泄速度随距离呈对数型衰减形式；根据下泄冲击力与冲击速度间的幂相关性特征,提出了含有冲击速度、密度、埋深的3参数冲击力模型。
（3）下泄尾砂流在坝体近端呈现下切冲刷的特征,冲刷下切深度与流速正相关；远端呈现沉积特征,特别的,在弯道流向转变的作用下,靠近渠道侧壁的一侧为冲刷区,远离的一侧为沉积区,冲刷区的形态与弯道形态基本一致,沉积区呈扇形展开。
（4）在弯道处,流速方向由0°转为90°的过程中侧向侵蚀效应最大,消能也最大,长度约为弯道的转弯半径；根据此特性可在下游一定距离处,采用弯道引导泄流方向的形式进行防护。
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图 1 挡土墙平动位移示意图
Figure 1. Schematic diagram of retaining wall with translation displacement mode
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图 2 挡土墙转动位移示意图
Figure 2. Schematic diagram of retaining wall with rotation displacement mode
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图 3 挡土墙平动+转动位移示意图
Figure 3. Schematic diagram of retaining wall with translation+rotation displacement mode
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图 4 水平平动位移下相同位移不同内摩擦角下土压力分布
Figure 4. Earth pressure distribution at same displacement but different internal friction angles under T displacement mode
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图 5 绕墙脚转动位移时相同位移不同内摩擦角下土压力分布
Figure 5. Earth pressure distribution at same displacement but different internal friction angles under RB displacement mode
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