注浆支盘式锚杆拉拔荷载传递非线性分析

杨坚; 简文彬; 黄炜; 黄聪惠; 罗金妹; 李先忠

doi:10.11779/CJGE202110016

注浆支盘式锚杆拉拔荷载传递非线性分析 English Version

杨坚^1,,
简文彬^{1, 2, ,},
黄炜¹,
黄聪惠¹,
罗金妹³,
李先忠³

1.
福州大学岩土与地质工程系,福建　福州　350116
2.
福州大学福建省地质灾害重点实验室,福建　福州　350003
3.
中化地质矿山总局福建地质勘查院,福建　福州　350013

基金项目:

国家自然科学基金项目 41861134011

中化地质矿山总局科技创新团队基金项目 201806291

详细信息

作者简介:
杨坚(1995— ),男,博士研究生,主要从事边坡工程方面研究。E-mail：yj_fzu@163.com

通讯作者:
简文彬, E-mail：jwb@fzu.edu.cn

中图分类号: TU431
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2020-11-29
- 网络出版日期: 2022-12-02
- 刊出日期: 2021-09-30

Nonlinear analysis of load transfer of grouting branch-type anchor

1.
Institute of Geotechnical and Geological Engineering, College of Environment and Resources, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China
2.
Key Laboratory of Geohazard Prevention of Fujian Province, Fuzhou University, Fuzhou 350003, China
3.
Fujian Geological Exploration Institute of Geology and Mine Bureau, Fuzhou 350013, China

摘要

摘要: 基于支盘式锚杆室内模型拉拔试验,探究荷载-位移曲线的变化特征和轴力传递特性,然后在此基础上探讨支盘式锚杆的力学模型,推导出盘端阻力的理论计算公式,结合锚-土界面的双曲线非线性模型,采用分段变形协调迭代算法建立荷载传递计算模型,并与实测数据进行对比验证,最后对极限扩孔压力分布、支盘挤扩角等参数进行敏感性分析。研究结果表明,荷载-位移曲线可划分为三阶段,轴力分布沿锚固体深度呈减小趋势且在支盘处发生台阶状突变,荷载比也不断增长；计算模型所得结果与室内实测数据基本一致,验证了本模型的有效性；支盘的极限扩孔压力沿支盘径向先快速非线性增长后缓慢减小,其峰值随着位移增大而增大并以支盘中心为圆点径向外移,整体分布由“锥台状”发展为“圆柱状”；挤扩角大于50°时,对锚杆承载性状影响显著。研究结果对支盘式锚杆的受力分析和设计具有重要的理论及实际意义。
- 支盘式锚杆 /
- 扩孔理论 /
- 非线性 /
- 荷载传递 /
- 数值计算
Abstract: Based on the indoor model pull-out tests on the branch-type anchor, the variation characteristics of the load-displacement curve and the axial force transmission characteristics are studied. Then, the mechanical model for the anchor is discussed, and the theoretical formula for the end resistance of disc is derived. Combined with the hyperbolic nonlinear model for the anchor-soil interface, the load transfer model is established by using the sectional deformation coordinated iterative algorithm. Finally, the sensitivity analysis of the parameters such as the ultimate pressure of cavity expansion distribution and the squeezing angle of the branch disc is performed. The results show that the load displacement curve can be divided into three stages. The axial force distribution decreases along the anchor depth and the step mutation occurs at the branch disc, and the load ratio also increases continuously. The calculated results are basically consistent with the indoor measured data, which verifies the validity of the model. The ultimate pressure of cavity expansion increases rapidly and nonlinearly along the radial direction of the branch disc and then decreases slowly. The peak value increases with the displacement and moves radially outward with the center of the branch disc as the circular point. The overall distribution changes from "cone platform" to "cylinder". When the squeezing angle is greater than 50°, the ultimate drawing force significantly increases. The research results are of important theoretical and practical significance for the analysis and design of the force of the branch-type anchor.
- branch-type anchor /
- cavity theory expansion /
- nonlinearity /
- load transfer /
- numerical calculation

HTML全文

0. 引言

柱状节理是发育于火山岩中的一种原生张性破裂构造^[1],它往往将岩石切割成规则六棱柱或其他的不规则棱柱体。柱状节理岩体在我国的赋存范围十分广泛,特别是在西南云贵川地区。早先国内外关于柱状节理岩体的研究热点主要侧重于柱状节理地质成因分析,形成了冷却收缩学说^[2]、引张-旋扭成因^[3]、双扩散-对流作用^[4]以及岩浆热耗散-对流与冷却-收缩分阶段起作用假说^[5]等多种成因理论。近年来,随着西南地区水利水电开发的推进,工程中揭露了大量柱状节理岩体,其力学各向异性特性是该类工程中重点关注和亟待解决的关键科学问题。为了研究柱状节理岩体力学各向异性特性,研究人员依托白鹤滩水电站工程,首先采用现场试验和数值模拟方法开展研究,如：卢轶然^[6]和张宜虎等^[7]选取白鹤滩水电站坝基左岸试验支洞扩挖段布置6个试验点,采用YXSW-12现场真三轴试验系统对柱状节理岩体试样进行真三轴试验,得到了柱状节理岩体在三向复杂应力条件下的变形和强度特征；朱道建等^[8]和徐卫亚等^[9]分别采用有限差分和离散元数值方法建立了白鹤滩水电站坝基典型柱状节理岩体随机模拟数值模型,分析了坝基柱状节理岩体变形和强度各向异性规律及其对坝基整体应力和变形的影响。但是,由于受到人力物力和时间的限制,现场试验选取的试验点非常有限,所得试验结果具有一定的离散性,而数值试验结果的准确度取决于岩块和柱状节理本构模型能否反映柱状节理岩体实际的力学响应。鉴于此,一部分研究人员在前期勘察调研柱状节理岩体结构特征的基础上,采用水泥或石膏等类岩石材料制备小尺寸模拟柱状节理岩体试件,通过室内单轴或三轴压缩试验研究柱状节理岩体力学各向异性规律^[10-15]。尽管目前在柱状节理岩体物理模型试验方面已取得了一定的研究成果,但是所得试验结果与真实柱状节理岩体力学响应还有一定的差异,究其原因在于现有模型试验研究中所采用的制样方法在模拟柱状节理岩体结构特征方面还存在一定的差距。如：刘海宁等^[10]、肖维民等^[11]、Ji等^[12]、林志南等^[13]柯志强等^[14]在制作模拟柱状节理岩体试件时均先制备单个柱体,然后采用水泥浆黏结单个柱体形成柱状节理岩体模型,再经切割打磨得到所需圆柱体或棱柱体模拟柱状节理岩体试件,由于水泥浆黏结强度较高且具有一定厚度,因而上述模拟柱状节理岩体试件中的柱状节理与真实柱状节理有一定的差异,柱体间一定厚度的水泥浆对试件强度和变形也有影响；为了克服黏结柱体方法的不足,Lin等^[15]和杨涛等^[16]利用3D打印技术采用光敏树脂打印柱状节理网络模型,然后将其预置于圆柱体或棱柱体模具中,再浇筑类岩石模型材料制备模拟柱状节理岩体试件,该方法避免了柱体黏结材料对试件的影响,但是由于光敏树脂本身也具有一定的强度和较好的延性,试验过程中光敏树脂柱状节理网络对试件强度和变形有较大影响。因此采用模型试验方法研究柱状节理岩体力学各向异性特性时,柱状节理的物理模拟方法是关键。

为此,本文在前期研究成果基础上,结合3D打印技术,采用脆性绿蜡材料作为3D打印材料,研究模拟不规则柱状节理岩体试件一次成型制备方法,通过对其进行室内单轴压缩试验获得不规则柱状节理岩体力学各向异性规律及典型破坏特征,并将其与现有柱状节理岩体模型试验研究成果进行比较,验证此方法的可行性。

1. 不规则柱状节理岩体试件一次成型制备方法

1.1 不规则柱状节理网络3D打印

由于柱状节理岩体现场调查能够获得柱列横截面多边形组合图案,在此采用Voronoi图随机模拟柱列横截面多边形组合图案,图中多边形的每一条边即代表一条柱状节理,该方法的可行性已在文献[17]中得到验证。在获得如图1（a）所示Voronoi图随机模拟柱列横截面多边形组合图案后,导入CAD软件沿柱列横截面外法线方向拉伸即得到不规则柱状节理三维网络模型（图1（b））,然后用直径为5 cm、与柱列水平面成β夹角的圆柱面模拟钻芯过程经修整获得直径5 cm、高度10 cm的标准圆柱型柱状节理网络模型（图1（c））,即为不规则柱状节理网络3D打印数字模型。为了分析不规则柱状节理岩体的力学各向异性,在此β角取值分别为0°,15°,30°,45°,60°,75°,90°。

图 1 不规则柱状节理网络模型生成过程

Figure 1. Generation of irregular columnar joint network

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选用绿蜡为打印材料（基本物理参数见表1）,将不规则柱状节理网络3D打印数字模型导入3D打印机,设置打印壁厚为0.8 mm,得到具有不同β角的圆柱型不规则柱状节理网络实体模型如图2所示。

表 1 绿蜡基本物理参数

Table 1. P hysical parameters of green wax

成分	颜色	密度/(g·cm^-3)	熔点/℃	软化点/℃	打印精度/mm
石蜡	深绿	0.81	70	52~62	0.025~0.05

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图 2 圆柱型不规则柱状节理网络3D打印实体模型

Figure 2. Solid models for cylindrical irregular columnar joint network

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类岩石模型材料采用水灰比为0.4的净水泥浆,其基本力学参数汇总如表2所示。

表 2 类岩石模型材料基本力学参数

Table 2. Basic mechanical parameters of rock-like materials

参数	单轴抗压强度σ_c/MPa	弹性模量E/GPa	黏聚力/MPa	内摩擦角/(°)
数值	25.84	3.516	4.188	35.8°

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1.2 不规则柱状节理岩体试件制备过程

模拟不规则柱状节理岩体试件制备过程如下：①在塑料盆中配置水灰比为0.4白水泥浆,并振捣消除水泥浆中的气泡；②将不规则柱状节理网络3D打印实体模型慢慢浸没在水泥浆中,并轻微摇动模型确保白水泥浆沿柱体方向注入并均匀充满模型（图3（a））；③将注满白水泥浆的模型套入内径为5 cm、高为10 cm的圆柱形有机玻璃套筒中,然后将套筒连同试样一起取出,用刮刀抹平套筒两端（图3（b）,（c））；④将试样在常温下养护2小时后拆除圆柱形套筒,得到模拟不规则柱状节理岩体试件（图3（d））,再常温养护28天备用。

图 3 圆柱型模拟不规则柱状节理岩体试件

Figure 3. Cylindrical artificial columnar jointed rock mass specimens

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按照上述方法,一共制备7组试件用于后续试验。

2. 不规则柱状节理岩体单轴压缩试验

2.1 单轴压缩试验方案

模拟不规则柱状节理岩体试件单轴压缩试验在YZW50岩石剪切试验系统上进行,具体加载方案如下：①预控制采用轴向力控制,目标值1 kN,加载速率为0.05 kN/s,保持15 s,目的是避免加载初期由于试件与加载压头接触不充分而引起伺服程序不稳定；②设置轴向力目标值为150 kN,加载速率为0.1 kN/s,直至试件破坏。

2.2 单轴压缩应力-应变曲线

模拟不规则柱状节理岩体试件单轴压缩应力-应变曲线如图4所示,根据试件单轴压缩应力-应变曲线计算相应的单轴抗压强度 $σ_{r}$ 和变形模量E_r,得到7组模拟不规则柱状节理岩体试件的单轴抗压强度 $σ_{r}$ 和变形模量E_r,计算结果汇总于表3。

图 4 模拟不规则柱状节理岩体试件单轴压缩应力-应变曲线

Figure 4. Stress-strain curves of artificial irregular columnar jointed rock mass specimens under uniaxial compression

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表 3 不规则柱状节理岩体试件单轴抗压强度和变形模量汇总

Table 3. Summary of uniaxial compression strength and deformation modulus of irregular columnar jointed rock mass specimens

β/(°)	0	15	30	45	60	75	90
σ_r/MPa	11.812	11.69	9.625	7.374	4.436	7.087	24.087
E_r/GPa	1.031	1.108	0.823	0.393	0.673	0.680	2.275

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2.3 试件典型破坏模式

通过在模拟不规则柱状节理岩体试件单轴压缩试验过程中进行数字拍照,得到试件破坏发展过程及最终破坏形态如图5所示,对其进行归纳总结得到模拟不规则柱状节理岩体试件3种典型破坏模式如下。

图 5 模拟不规则柱状节理岩体试件典型破坏形态

Figure 5. Failure modes of artificial irregular columnar jointed rock mass specimens under uniaxial compression

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（1）劈裂-滑移复合破坏

该破坏模式主要发生在倾角β=0°～15°时（见图5（a）,（b））。由于试件中柱体近似水平,竖向应力主要作用在柱体侧面及棱线处,随着竖向应力的增加,首先发生垂直柱体轴向和沿柱状节理面的劈裂破坏,当竖向应力进一步增加,柱体沿破坏的柱状节理面产生滑移破坏,最终形成部分通过柱体,部分通过柱状节理面的贯通破坏面。

（2）沿柱状节理面的剪切滑移破坏

该破坏模式主要发生在倾角β=30°～60°时（见图5（c）～（e））。随着竖向应力的增加,试件内部某一柱状节理面上的剪切应力超过其抗剪强度而发生剪切破坏,形成剪切破坏面并随着竖向应力的增加沿着相邻的柱状节理面继续扩展,最终形成沿若干柱状节理面的贯通破坏面,破坏时柱体沿倾角方向有明显的错动位移,试件表现出明显的侧向扩容现象。

（3）沿柱体轴向的压屈-劈裂破坏

该破坏模式主要发生在倾角β=75°～90°时（见图5（f）～（g））。由于试件中柱体近似竖直,试验施加的竖向荷载主要沿柱体轴向作用,且试件中单个柱体长细比较大,外侧柱体首先被压屈而散开,导致柱体破坏由外向试件内部发展,最终导致试件由于大部分柱体沿轴向被劈裂压屈而丧失承载力。

3. 结果分析与讨论

3.1 力学各向异性分析

为了分析不规则柱状节理岩体试件的力学各向异性规律,首先将不规则柱状节理岩体试件单轴抗压强度 $σ_{r}$ 和变形模量E_r分别用类岩石模型材料单轴抗压强度 $σ_{c}$ 和弹性模量E归一化处理,然后得到其随倾角β的变化规律,如图6所示。同时,为了和现有模型试验结果进行比较,在图6中也列出了采用黏结柱体方法^[11-12]和预置光敏树脂柱状节理网络直接浇筑方法^[15]所得柱状节理岩体力学各向异性试验结果。由图6可知：

图 6 模拟柱状节理岩体力学各向异性规律比较

Figure 6. Comparison of mechanical anisotropy of artificial columnar jointed rock mass specimens prepared by different methods

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（1）当β=0°～75°时,文献[11]所得柱状节理岩体试件归一化单轴抗压强度和变形模量均远大于其他三种方法试验结果,这主要是由于文献[11]采用水泥浆作为柱体黏结剂,水泥浆黏结强度大且柱体间水泥浆厚度较大,从而在提高模拟柱状节理岩体试件强度的同时也约束了柱体沿模拟柱状节理面的滑移变形。

（2）本文所得归一化单轴抗压强度和变形模量随倾角β变化规律近似“U”型分布,呈现较显著各向异性特征,但是β=0°时的试验结果要小于β=90°时的试验结果,这与文献[12]和[15]报道的试验结果是一致的。同时,本文所得归一化单轴抗压强度和变形模量数值在绝大多数倾角下均稍大于文献[12]和[15]结果,仅β=0°时的归一化单轴抗压强度和β=90°时的归一化变形模量出现了突变。

（3）当β=0°时,本文归一化单轴抗压强度小于文献[12]结果,这说明脆性绿蜡柱状节理网络对柱状节理岩体试件强度的影响要小于文献[12]所用的水泥浆；而当β=90°时,文献[15]所得试件归一化变形模量数值远大于本文结果,说明光敏树脂柱状节理网络对试件变形有很大的约束作用。

3.2 典型破坏模式分析

2.3节归纳总结了一次成型制备的模拟不规则柱状节理岩体试件的3种典型破坏模式,现有模型试验结果^{[11-12, 14-15]}也总结了单轴压缩条件下柱状节理岩体的典型破坏模式（如表4所示）。通过比较可知：

表 4 模拟柱状节理岩体单轴压缩典型破坏模式汇总

Table 4. Summary of typical failure modes of artificial columnar jointed rock mass under uniaxial compression

序号	文献出处	柱状节理岩体试件类型	试件典型破坏模式
1	肖维民等^[11]	标准圆柱体试件,模型材料为石膏水泥混合材料,黏结剂为水泥浆	①沿柱状节理面的轴向劈裂破坏,β=15°和30°发生；②形成部分通过节理面、部分通过柱体的复合剪切破坏面,β=0°和45°发生；③沿柱状节理面的剪切滑移破坏,β=60°和75°发生；④沿柱体轴向劈裂破坏,β=90°发生。
2	Ji等^[12]	标准圆柱体试件,模型材料为水泥砂浆,黏结剂为白水泥浆	①沿垂直柱轴方向的劈裂破坏,β=0°和15°发生；②沿柱状节理面的剪切滑移破坏,β=30°~60°发生；③沿柱轴方向的劈裂破坏,β=75°和90°发生。
3	柯志强等^[14]	5 cm×5 cm× 10 cm长方体试件,模型材料为水泥砂浆,黏结剂为白水泥浆	①沿垂直柱轴方向的劈裂破坏,β=0°~30°发生；②沿纵向柱状节理面的剪切滑移破坏,β=45°发生；③劈裂-滑移复合破坏,β=60°发生；④平行柱体轴向的劈裂破坏,β=75°~90°发生。
4	Lin等^[15]	标准圆柱体试件,模型材料为水泥砂浆,预置光敏树脂不规则柱状节理网络	①劈裂破坏,β=0°~30°发生；②沿柱状节理面的剪切滑移破坏,β=75°~90°发生；③劈裂-滑移复合破坏,β=45°~60°发生。

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（1）在水平倾角β较小时,由于脆性绿蜡材料本身抗压强度较小,在垂直柱体轴向的竖向应力作用下,绿蜡柱状节理网络对柱体的约束作用较弱,小于光敏树脂和水泥浆黏结层对柱体的约束作用,因此在β=0°～15°时试件表现为柱体劈裂-柱状节理面剪切滑移复合破坏模式。

（2）在中等水平倾角和近似竖直情况下,由于本文采用的类岩石模型材料强度远大于绿蜡材料,当竖向应力作用时,绿蜡柱状节理网络先于柱体发生压裂破坏,导致柱体与绿蜡之间的接触面力学特性与真实柱状节理面力学响应更接近,主要表现为柱体沿柱状节理面的剪切滑移更明显,试件在试验后期的侧向变形更明显,而Lin等^[15]采用光敏树脂作为柱状节理网络打印材料,光敏树脂本身抗压强度和延性都较好,试验过程中模型材料先于柱状节理网络破坏,因此光敏树脂柱状节理网络对试件后期变形有较强的约束作用,从而导致水平倾角较大（β=60°～90°）的试件变形模量比本文大。

综上所述,在此采用脆性绿蜡作为柱状节理网络3D打印材料,一次成型制备模拟不规则柱状节理岩体试件用于不规则柱状节理岩体力学各向异性特性研究,一方面提高了不规则柱状节理岩体试件制备效率,同时相比已有研究成果,在模拟柱状节理力学响应方面有了一定的提升,因而该方法是可行的,在后续开展复杂应力状态下不规则柱状节理岩体力学各向异性特性研究中具有巨大的应用前景。

4. 结论

基于Voronoi图随机模拟建立圆柱型不规则柱状节理网络3D数字模型,采用脆性绿蜡作为3D打印材料制备不规则柱状节理网络实体模型,在此基础上研究模拟不规则柱状节理岩体试件一次成型制备方法,并通过试件单轴压缩试验研究不规则柱状节理岩体力学各向异性特性,主要结论如下：

（1）预置绿蜡柱状节理网络的圆柱型不规则柱状节理岩体试件单轴抗压强度和变形模量随倾角β变化呈“U”型,表现出显著各向异性特征,与采用水泥浆黏结和预置光敏树脂柱状节理网络等制样方法相比,绿蜡柱状节理网络本身强度更低,对柱体变形的约束作用更弱,与实际柱状节理的力学响应更接近。

（2）单轴压缩条件下预置绿蜡柱状节理网络的圆柱型不规则柱状节理岩体试件典型破坏模式分为三种：在近似水平倾角情况下,试件表现为劈裂-滑移复合破坏；在中等水平倾角情况下,试件表现为沿柱状节理面的剪切滑移破坏；在近似竖直情况下,试件表现为沿柱体轴向的压屈-劈裂破坏。

（3）与现有水泥浆黏结制样方法相比,以脆性绿蜡为打印材料,结合3D打印技术的不规则柱状节理岩体试件的一次成型制备方法,在提高制样效率的同时能够较好模拟真实柱状节理的力学响应。

图 1 室内模型示意图

Figure 1. Scheme of indoor model tests

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图 2 拉拔系统示意图

Figure 2. Scheme of drawing system

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图 3 应变片分布图

Figure 3. Distribution of strain gauges

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图 4 荷载-位移曲线

Figure 4. Load-displacement curves

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图 5 支盘式锚杆（D=200 mm）沿轴向深度的轴力分布图

Figure 5. Distribution of axial force of branch-type anchor (D = 200 mm) along axial depth

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图 6 支盘式锚杆（D=250 mm）沿轴向深度的轴力分布图

Figure 6. Distribution of axial force of branch-type anchor (D = 250 mm) along axial depth

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图 7 支盘式锚杆力学模型

Figure 7. Mechanical model for branch-type anchor

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图 8 圆孔扩张分析示意图

Figure 8. Analysis scheme of expansion cavity

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图 9 拉拔时支盘的位移示意图

Figure 9. Displacement scheme of branch plate during drawing

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图 10 局部段支盘的受力分析示意图

Figure 10. Force analysis scheme of local branch plate

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图 11 双曲线模型示意图

Figure 11. Scheme of hyperbolic model

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图 12 支盘式锚杆荷载传递分析模型示意图

Figure 12. Scheme of load transfer analysis model for branch-type anchor

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图 13 分段变形协调迭代算法流程图

Figure 13. Flow chart of sectional deformation coordinated iterative algorithm

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图 14 拉拔曲线对比分析图

Figure 14. Comparative analysis of drawing curves

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图 15 支盘式锚杆（D=200 mm）轴力分布对比分析图

Figure 15. Comparative analysis of distribution of axial force of branch-type anchor (D=200 mm)

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图 16 不同位移下盘-土界面的极限扩孔压力分布示意图

Figure 16. Scheme of ultimate pressure of cavity expansion at plate-soil interface under different displacements

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图 17 不同支盘挤扩角下的荷载位移曲线对比分析图

Figure 17. Comparative analysis of load-displacement curves under different squeezing angles

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表 1 锚杆试验参数

Table 1 Test parameters for anchor

支盘直径R/mm	锚杆长度L/mm	锚杆直径d/mm	挤扩角θ/(°)	平行试验次数
—	1100	50	—	2
150	1100	50	60	2
200	1100	50	60	2
250	1100	50	60	2

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表 2 土的基本力学性质

Table 2 Basic mechanical properties of soil

密度ρ/(g·cm^-3)	含水率w/%	黏聚力c/kPa	内摩擦角 $φ$ /(°)	弹性模量E/(kN·m²)	泊松比 $ν$
1.90	25.2	21	15.6	7400	0.31

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