考虑土与结构非线性接触特性的格形地下连续墙围护结构力学性状研究

郭盼盼; 龚晓南; 汪亦显

doi:10.11779/CJGE202107004

考虑土与结构非线性接触特性的格形地下连续墙围护结构力学性状研究 English Version

1.
浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心,浙江　杭州　310058
2.
合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽　合肥　230009

基金项目:

国家自然科学基金项目 51778575

详细信息

作者简介:
郭盼盼(1992— ),男,博士研究生,主要从事岩土及地下工程方面的科研工作。E-mail：pp_guo@zju.edu.cn

通讯作者:
龚晓南, E-mail：gongxn@zju.edu.cn

中图分类号: TU43
计量
- 文章访问数: 0137
- HTML全文浏览量: 0
- PDF下载量: 0187
出版历程
- 收稿日期: 2020-09-18
- 网络出版日期: 2022-12-02
- 刊出日期: 2021-06-30

Mechanical properties of cellular diaphragm wall in deep excavations considering nonlinear contact between wall and soil

1.
Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
2.
School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China

摘要

摘要: 格形地下连续墙（简称“格形墙”）作为一种相对新型的无内支撑式基坑围护结构,其力学性状研究滞后于工程实践。基于将双曲线接触模型嵌入到商用软件中的二次开发,开展了砂土中格形墙围护结构的受力变形特性有限元分析。墙土间的接触采用线性和非线性两种本构模型,砂土的应力应变关系采用基于UMAT子程序自定义的亚塑性本构模型模拟。与已有离心模型试验结果的对比验证了本文有限元模型的有效性。研究结果表明,考虑墙土间非线性接触特性得到的格形墙围护结构的力学性状更为准确,其内在机理为双曲线接触模型能够反映出墙体底部与土体间接触面剪应力的非均匀分布特性以及关键节点的剪应力集中现象。作用于墙体上的土压力未达到极限状态,且具有明显的空间分布特性。墙体水平位移模式为悬臂式,墙顶竖向位移模式为前墙沉降后墙隆起的整体旋转式。前后墙两中隔墙中间位置的弯矩分布规律类似。研究成果对于格形墙围护结构的设计优化具有积极作用。
- 格形地下连续墙 /
- 基坑 /
- 非线性接触模型 /
- 数值模拟 /
- 力学特性
Abstract: Cellular diaphragm (CD) wall, as a new kind of excavation supporting structure without internal bracing system, has not been well studied, despite its successful applications in many engineering practices. By incorporating the hyperbolic contact model into a commercial finite element software through FRIC subroutine, the finite element analysis of the mechanical properties of CD wall in sand is performed. Two contact models, i.e., the Mohr-Coulomb linear and hyperbolic nonlinear models, are adopted. The stress-strain behavior of sand is simulated using the user-defined hypoplastic model through UMAT subroutine. By comparing with that of the existing centrifuge test results, the performance of the proposed numerical model is validated. The results indicate that the nonlinear contact model adopted is superior to the linear contact model in capturing the performance of the CD wall during excavation. This is because that the nonlinear contact model has an ability to account for the nonuniform distribution of interfacial shear stress between the wall bottom and the surrounding soil as well as the stress concentration phenomenon in the critical part of the wall. The lateral earth pressure on the wall has not reached its ultimate state, and an obvious spatial distribution feature of the lateral earth pressure can be observed. The mode of the horizontal displacement of the wall is cantilever, while the mode of the vertical displacement at wall top can be regarded as integral rotation with the front-wall settling and the back-wall uplifting. The distributions of the bending moment in the middle of the back- and front-walls are similar. The results obtained are helpful for the design optimization of CD wall for supporting excavation.
- cellular diaphragm wall /
- excavation /
- nonlinear contact model /
- numerical simulation /
- mechanical property

HTML全文

0. 引言

近年来,城市轨道交通以其便捷快速的优点在许多城市得到快速的发展。然而随着城市化进程的不断推进,许多已建成的地铁隧道附近不可避免地受到外部工程活动扰动影响,其中突发地表堆载引发的隧道变形事故日益突出^[1],如为便于上海嘉闵高架的施工将河道作为堆放材料场地引起地铁9号线产生较大的不均匀沉降^[2]以及违规弃土引起的地铁正上方堆载导致隧道的横向变形^[3-4]等。地表堆土荷载作用引起的附加应力,会破坏盾构结构原有的平衡状态,引起隧道应力重分布,产生一定的纵向和横向变形,一旦结构内力超过混凝土和螺栓容许应力,会引发管片压损或开裂等^[5],对地铁安全造成严重影响。因此研究地表堆载对临近运营地铁盾构隧道的影响具有重要意义。

目前,已有学者对地表堆载荷载作用下盾构隧道的纵向变形进行了研究。戴宏伟等^[6]利用Boussinesq解和分层总和法计算自由场的位移,基于Euler-Bernoulli梁模型研究了地表施工荷载对临近地铁隧道的影响,但未考虑土体成层特性和隧道自身的结构特性；魏新江等^[7]、魏纲等^[8]基于变分法研究了堆载对下卧隧道错台变形的影响,康成等^[9]采用Timoshenko梁模型研究了不同堆载形式对隧道纵向变形的影响,高继锦等^[10]研究了堆载对下卧交叉隧道竖向位移的影响,但是他们的研究忽略了土体的成层特性；李俊昱等^[11]根据层状弹性半空间理论计算了高填方堆载对地埋管线受力和变形的影响,研究成果虽然涉及到土体的成层特性但没有考虑管线接头的影响。综上,这些研究成果或考虑的土层单一,不能分析土层特性对隧道变形的影响；或忽略了隧道接头引起的隧道整体刚度的弱化,无法准确反映分层地基中堆载对隧道纵向变形的影响。黄大维等^[3]、张明告等^[12]、Zhang等^[13]、张治国等^[14]研究表明当土层性质差别比较大时,不能简单地将分层地基等效为均值地基,关于这一点,康成等^[9]也明确指出。

在实际工程中,由于土是长期自然沉积形成的,因此天然地基并非是均质的弹性体,而是层状分布。基于层状弹性半空间理论^[15-16],本文建立了层状地基中地表堆载对既有隧道影响的弹性分析方法。利用Fourier变换,首先推导了直角坐标系下非均质土体中堆载引起的附加应力；基于两阶段法^[17],采用Timoshenko梁模型和Winkker地基模型,计算地表堆载下隧道的响应；进一步分析上覆土层和下卧土层对隧道内力和变形的影响。与已有的研究成果相比,本文的计算模型可以同时考虑土体的分层特性及隧道的结构特性,通用性更强。

1. 计算模型

1.1 直角坐标系下弹性层状半空间体系基本解

地表堆载作用下将在地层中产生附加应力,从而引起已有地铁隧道产生沉降变形,甚至影响隧道的正常运营。为简化计算,得到堆载下分层地基中的基本解,本文计算模型做如下假定：①地基由多个具有有限厚度的水平层以及半无限空间体组成,每层都是均匀、连续、各向同性的弹性体（如图1所示）；②各层之间弹性接触,且不发生相对滑动；③不考虑土体固结和蠕变以及地表堆载随时间的变化,且堆载前隧道变形已经稳定。

图 1 层状地基示意图

Figure 1. Cross section of multi-layered soils

下载: 全尺寸图片幻灯片

从弹性力学中不计体力的平衡微分方程、几何方程和物理方程构造如下控制方程^[18]：

(1)

式中, $σ_{z}$ , $τ_{z x}$ , $τ_{y z}$ 分别为竖向应力和剪应力, $u_{x}$ , $u_{y}$ , $u_{z}$ 分别为3个方向的位移。

为推导方便,采用如下变换：

$\begin{matrix} χ_{1} = \frac{\partial τ_{x z}}{\partial x} + \frac{\partial τ_{y z}}{\partial y}, Γ_{1} = \frac{\partial u_{x}}{\partial x} + \frac{\partial u_{y}}{\partial y}, χ_{2} = \frac{\partial τ_{x z}}{\partial y} - \frac{\partial τ_{y z}}{\partial x}, \\ Γ_{2} = \frac{\partial u_{x}}{\partial y} - \frac{\partial u_{y}}{\partial x} 。 \end{matrix}$

(2)

双重Fourier变换与逆变换采用如下形式进行：

$\begin{matrix} ({\tilde{χ}}_{1}, {\tilde{Γ}}_{1}, {\tilde{σ}}_{z}, {\tilde{u}}_{z}, {\tilde{χ}}_{2}, {\tilde{Γ}}_{2}) = \frac{1}{4 π^{2}} \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} (χ_{1}, Γ_{1}, σ_{z}, u_{z}, χ_{2}, Γ_{2}) \cdot \\ e^{- i (f_{x} x + f_{y} y)} d x d y, \end{matrix}$

(3a)

$\begin{matrix} (χ_{1}, Γ_{1}, σ_{z}, u_{z}, χ_{2}, Γ_{2}) = \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} ({\tilde{χ}}_{1}, {\tilde{Γ}}_{1}, {\tilde{σ}}_{z}, {\tilde{u}}_{z}, {\tilde{χ}}_{2}, {\tilde{Γ}}_{2}) \cdot \\ e^{i (f_{x} x + f_{y} y)} d f_{x} d f_{y} 。 \end{matrix}$

(3b)

$f_{x}$ 和 $f_{y}$ 分别对应于时域中的x和y坐标。结合式（2）,对控制方程（1）进行双重Fourier变换,并写成矩阵形式,有

$\frac{d {\tilde{U}}_{I 1}}{d z} = A_{I 1} {\tilde{U}}_{I 1}$ ,

(4a)

$\frac{d {\tilde{U}}_{I 2}}{d z} = A_{I 2} {\tilde{U}}_{I 2}$ ,

(4b)

式中, $f = \sqrt{f_{x}^{2} + f_{y}^{2}}$ , ${\tilde{U}}_{I 1} = {[\begin{matrix} {\tilde{Γ}}_{1} & {\tilde{u}}_{z} & {\tilde{χ}}_{1} & {\tilde{σ}}_{z} \end{matrix}]}^{T}$ ,

$\begin{array}{l} {\tilde{U}}_{I 2} = {[\begin{matrix} {\tilde{Γ}}_{2} & {\tilde{χ}}_{2} \end{matrix}]}^{T} \\ A_{I 1} = [\begin{matrix} 0 & f^{2} & \frac{2 (1 + μ)}{E} & 0 \\ - \frac{μ}{1 - μ} & 0 & 0 & \frac{(1 + μ) (1 - 2 μ)}{(1 - μ) E} \\ \frac{E}{1 - μ^{2}} f^{2} & 0 & 0 & \frac{1}{1 - μ^{2}} f^{2} \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}], \\ A_{I 2} = [\begin{matrix} 0 & \frac{2 (1 + μ)}{E} \\ \frac{E}{2 (1 + μ)} f^{2} \end{matrix}] 。 \end{array}$

依据Cayley-Hamilton定理,对矩阵方程式（4a）,（4b）进行求解可以得到单层地基中应力和位移的传递函数,传递函数的具体表达形式参见文献[18],由于篇幅限制,本文不再赘述。采用与文献[16]相似的处理方式,就可以得到堆载作用下层状土体的应力位移关系：

(5)

基于文献[19]的方法,对式（5）进行双重Fourier逆变换,可以得到真实空间域中地表堆载引起的附加应力数值解。

对于如图2所示的地面偏心堆载,采用如式（6）的坐标变换,并代入式（5）中,即可以得到偏心荷载下分层地基中应力和位移的响应。

$\begin{array}{l} x = x^{'} \cos θ - y^{'} \sin θ + x_{0}, \\ y = x^{'} \sin θ + y^{'} \cos θ + y_{0}, \\ z = z_{0} 。 \end{array}}$

(6)

图 2 偏心堆载

Figure 2. Eccentric surcharge

下载: 全尺寸图片幻灯片

1.2 地表荷载作用下盾构隧道变形计算

通过1.1节可以得到地表堆载下分层地基中任一深度处附加应力的计算结果,接下来采用两阶段法^[17],计算地铁隧道与土体的相互作用,分析地表堆载下隧道的纵向变形响应。

（1）土体模型

在结构与土体的相互作用计算中,通常采用Winkler地基模型^{[17, 20]}、Pasternak地基模型^[21]、连续弹性体模型来模拟软土^[13]。Liang等^[21-22]分析了基坑开挖对下卧地铁的影响,土体分别采用Winkler地基模型和Pasternak地基模型进行模拟,研究表明两种地基模型下得到的隧道隆起量差别不大,但Winkler地基模型更方便于工程应用。因此,本文土体模型采用Winkler地基模型。关于地基反力系数,Vesic基于地表弹性地基梁,给出了确定地基反力系数的经验公式。由于没有考虑土层埋深对土层刚度的影响,Vesic经验公式会高估了隧道的变形。为了更好地反映埋深对土层刚度的影响,Liang等^[21]提出了基于埋深修正的Vesic地基反力系数经验公式：

$k = \frac{1.3 E_{s}}{η B (1 - μ^{2})} \sqrt[12]{\frac{E_{s} B^{4}}{E I}},$

(7)

式中, $η = 1 + \frac{1}{1.7 z_{0} / B}$ ^[20], $E_{s}$ , $μ$ 分别为隧道周围土体变形模量和泊松比,B为隧道外径, $E I$ 取隧道等效抗弯刚度 $E I_{eq}$ 。

（2）隧道模型

城市地铁隧道通常由预制管片组成,管片与管片之间通过高强螺栓连成一个整体。毫无疑问,管片接头的存在会削弱盾构隧道的整体刚度。大量监测数据表明,隧道沿轴线方向的变形可以分解为两部分：①弯曲引发管片的弯曲变形,造成管片的张开；②不均匀沉降诱发的剪切应力引发管片之间的错台变形^[23-24]。戴宏伟等^[6]、李俊昱等^[11]采用Euler-Bernoulli梁分别计算了隧道和管线的纵向变形,但Euler-Bernoulli梁只能考虑弯曲变形,无法得到管片之间的错台量大小,因此本文采用Timoshenko梁来模拟盾构隧道。

为了考虑管片之间接头的存在引起隧道纵向刚度的衰减,大量学者进行了研究^[25-26],其中日本学者Shiba提出的刚度等效方法在工程中得到了大量应用,本文同样也采用该方法。图3为隧道变形示意图,通过变形协调条件,可以得到隧道等效抗弯刚度、等效抗剪刚度、张开量和错台量。

图 3 管片受力和变形示意图

Figure 3. Deformation and stress of linings

下载: 全尺寸图片幻灯片

a）等效抗弯刚度和张开量

$\begin{array}{l} ϕ + \cot ϕ = π (0.5 + \frac{N k_{b} l_{s}}{E_{c} A_{c}}), \\ φ = \frac{l_{s}}{E_{c} I_{c}} \frac{\cos ϕ + (ϕ + π / 2) \sin ϕ}{\cos^{3} ϕ} M, \\ E I_{eq} = \frac{\cos^{3} ϕ}{\cos ϕ + (ϕ + π / 2) \sin ϕ} E_{c} I_{c} 。 \end{array}}$

(8)

式中,N为纵向螺栓的数量, $k_{b}$ 为螺栓的刚度： $k_{b} =$ $E_{b} A_{b} / l_{b}$ , $l_{s}$ 和 $l_{b}$ 分别为管片和螺栓的长度, $E_{c}$ 和 $I_{c}$ 分别为管片的弹性模量和隧道的惯性矩。

由弯矩引起管片之间最大张开量可以表示为

$Δ = φ (r + m) = \frac{M}{E I_{eq}} (r + r \sin ϕ) l_{b} 。$

(9)

b）等效剪切刚度和错台量

基于Timoshenko梁理论和变形协调条件,隧道的等效剪切刚度可以表示为

$G_{e q} = ζ \frac{l_{s}}{\frac{l_{b}}{N κ_{b} G_{b} A_{b}} + \frac{l_{s}}{κ_{c} G_{c} A_{c}}},$

(10)

式中 $ζ$ 为考虑影响隧道刚度相关因素的修正参数,一般取1； $κ_{b}$ 和 $κ_{c}$ 为Timoshenko梁和管片的剪切刚度修正系数,分别取0.9和0.5； $G_{b}$ 和 $G_{c}$ 分别为螺栓和隧道的剪切模量； $A_{b}$ 和 $A_{c}$ 分别为螺栓和隧道的横截面积。

由剪切引起管片之间的错台量可以表示为

$δ = l_{s} \frac{Q}{G_{eq}} 。$

(11)

（3）隧道变形计算模型

为简化计算,假设地表荷载作用前隧道变形已经稳定、隧道与周围土体始终保持接触,并且不考虑土体固结、蠕变以及荷载随时间的变化。取隧道微元体单元进行受力分析（如图4所示）,可以得到如下两个平衡方程：

图 4 隧道单元受力分析图

Figure 4. Force analysis of element

下载: 全尺寸图片幻灯片

$Q + p D_{t} d x = q D_{t} d x + Q + d Q / d x （力平衡方程）,$

(12a)

$\begin{matrix} - M - Q d x - p D_{t} d x d x / 2 + q D_{t} d x d x / 2 + M + d M / d x = 0 \\ （力矩平衡方程）。 \end{matrix}$

(12b)

式中 $Q$ 和 $M$ 分别为作用在隧道上的剪力和弯矩； $q$ 为堆载引起的附加应力； $D_{t}$ 为隧道外径； $p$ 为地基反力,根据Winkler地基模型, $p = k w (x)$ , $k$ 为地基反力系数,由式（7）确定, $w (x)$ 为堆载引起的隧道沉降。

根据Timoshenko梁理论,内力与变形之间的关系为

$M = - E I_{eq} \frac{d θ}{d x}, Q = G_{eq} (\frac{d w}{d x} - θ),$

(13)

式中, $θ$ 为梁截面中性面的转动角度。

联立式（12a）,（12b）,（13）,可以得到地表竖向荷载下盾构隧道竖向位移w(x)的微分控制方程：

$\frac{d^{4} w (x)}{d x^{4}} + α \frac{d^{2} w (x)}{d x^{2}} + β w (x) = α_{1} \frac{d^{2} q (x)}{d x^{2}} + β_{1} q (x),$

(14)

式中, $α = - \frac{k D_{t}}{G_{eq}}$ , $β = \frac{k D_{t}}{E I_{eq}}$ , $α_{1} = - \frac{D_{t}}{G_{eq}}$ , $β_{1} = \frac{D_{t}}{E I_{eq}}$ 。

式（14）为4阶常微分方程,很难直接得到其显式解析解,故采用有限差分法将微分方程转换为代数形式的差分方程,通过编程求其数值解。先将隧道离散成n+5个微单元体,每个单元体的长度为l,如图5所示,-2,-1,n+1和n+2均为虚节点。假设隧道两端均自由,即无弯矩和剪力作用。因此,对于0节点和n节点,分别满足边界条件： $Q_{0} = Q_{n} = 0$ , $M_{0} =$ $M_{n} = 0$ 。根据差分原理,结合边界条件,式（14）可以改写为以挠度w(x)为未知数的矩阵表达式：

图 5 隧道离散分析

Figure 5. Discretization of tunnel

下载: 全尺寸图片幻灯片

$K W = D S,$

(15)

式中, $W = {[w_{0} w_{1} \dots w_{n - 1} w_{n}]}^{T}$ , $S =$ ${[q_{0} q_{1} \dots q_{n - 1} q_{n}]}^{T}$ ,可以通过式（5）求得,K和D的表示形式见附录。求解式（15）就可以得到地表荷载作用下隧道的纵向变形,然后联立式（9）～（13）,进一步可以得到隧道承受的弯矩、剪力、张开量和错台量。

1.3 算例验证

（1）与Boussinesq解比较

基于式（5）,采用双重Fourier逆变换和高斯积分法,可以得到分层地基中地表堆载引起的附加应力,通过与经典的Boussinesq解进行对比,来验证分层地基应力计算模型以及数值变换的正确性。假设地表作用100 kN的荷载,荷载作用范围为4×10 m,地基土为弹性半空间无限体,弹性模量为10 MPa,泊松比为0.33。分别采用Boussinesq解和本文解（其中土体分层数取为2层和4层）计算10 m处的附加应力,计算结果如图6所示,对比结果表明,本文计算结果与Boussinesq解基本一致,从而验证了本文分层土体附加应力计算模型的可靠性。

图 6 附加应力计算结果对比

Figure 6. Comparison of additional stress

下载: 全尺寸图片幻灯片

（2）与已有文献比较

文献[9]以上海典型隧道为研究背景,分析了均质土体中地表堆载对隧道纵向变形的影响。采用本文的计算结果与文献的结果如图7所示,进一步验证了本文计算模型的正确性。

图 7 均质地基中堆载引起的隧道沉降

Figure 7. Comparison of settlement

下载: 全尺寸图片幻灯片

2. 影响参数分析

假定在隧道轴线正上方地表进行工程堆土,堆土重度为18 kN/m³,堆土高度为4 m,地表附加荷载作用范围为2a×2b=20 m×40 m,隧道轴线埋深为15 m。隧道为上海典型地铁隧道,管片内外径分别为5.5 m和6.2 m,环宽为1.2 m,弹性模量为3.45×10⁷ kPa。螺栓为17个,直径为0.03 m,长度为0.4 m,弹性模量为2.06×10⁸ kPa。在下面分析中,若无特别说明,隧道所取参数不变。

2.1 上覆土体模量

为了便于分析,假设第一层层厚10 m,弹性模量变化范围为5～40 MPa,泊松比为0.35,第二层为半无限空间体,弹性模量为10 MPa,泊松比为0.35。

隧道正上方堆载情况下,上覆土体模量对隧道纵向变形影响如图8（a）所示。隧道竖向沉降最大值出现在荷载作用中心处,随着上覆土体模量越大隧道纵向变形越小；当上覆土体模量从5 MPa增大到40 MPa时,隧道最大沉降从16 mm减小为12 mm,最大沉降幅度减小了25%。这主要是因为上覆土体模量越大,土体强度越高,应力扩散效应越明显,作用在隧道上的附加应力也就越小,从而引起隧道的沉降量也就越小。距堆载中心40 m附近,隧道沉降几乎为零,因此隧道沉降槽宽度约为80 m,是荷载作用宽度（沿隧道轴线方向）的4倍,且沉降槽宽度几乎不受上覆土体模量的影响。

图 8 上覆土体模量对隧道内力和变形的影响

Figure 8. Effects of modulus of overlying soil on tunnel deformation and internal forces

下载: 全尺寸图片幻灯片

图8（b）,（c）分别为隧道所受弯矩和张开量随上覆土层模量的变化情况。由图可知,堆载作用下隧道弯矩和张开量沿隧道纵向的分布一致,最大值均出现在荷载作用中心点处,此处即为隧道最危险截面,隧道管片可能因为过大的压应力或拉应力导致破损或产生裂缝,从而引发隧道渗水,影响隧道安全运营。地表堆载下,隧道受到的最大剪力和错台量出现在荷载作用边缘处,如图8（d）,（e）所示,这表明在这些隧道截面处,螺栓承受的剪应力最大,因而最容易发生破坏。

综上,在堆载中心处和边缘处,隧道会因承受较大的弯矩和剪力而出现较大的张开量和错台量,情况严重时甚至导致隧道出现道床脱落管片混凝土挤碎、螺栓剪断、渗漏水以及纵缝张开等^[1]病害,影响隧道的安全运营。所以,一旦隧道正上方出现堆载,需要加强这些隧道截面的监测工作或提前采取保护措施,预防隧道病害的产生。

2.2 下卧土体模量

为了便于分析,假设第一层层厚20 m,弹性模量为10 MPa,泊松比为0.35,第二层为半无限空间体,弹性模量变化范围为5～40 MPa,泊松比为0.35。

隧道正上方地表堆载作用下,隧道下卧土体模量对隧道内力和变形的影响如图9所示。由图9（a）可知,下卧土体模量越大,地表荷载作用下隧道沉降越小；当下卧土体模量从5 MPa增大到40 MPa时,隧道最大沉降从22 mm减小为7 mm,最大沉降幅度减小了68%。这主要是因为下卧土体模量越大,土体刚度也就越大,对上覆土体的约束作用也随之增加；当下卧土体的模量趋于无穷大时,下卧土层可以等效为刚性边界,即上覆土体底部的竖向位移完全被约束,此种情况下隧道的纵向变形完全取决于上层土体的性质。此外,与图9（a）比较,隧道沉降范围随着下卧土体模量的增大明显缩小,从5倍加载宽度减小为3倍。

图 9 下卧土体模量对隧道内力和变形的影响

Figure 9. Effects of modulus of underlying soil on tunnel deformation and internal forces

下载: 全尺寸图片幻灯片

下卧土体模量对隧道承受的弯矩、张开量、剪力以及错台量的影响分别如图9（b）～（e）所示,随着下卧土体模量的增加,隧道内力和变形随之减小,变化趋势与上层土体一致,此处不再赘述。

两层土体情况下,隧道最大沉降随土体模量比变化的计算结果如图10所示。由图10可知,在地表堆载作用下,无论是上覆土体模量增加,还是下卧土体模量增加,隧道竖向最大沉降均会降低,相比而言下卧土层的影响更为明显,说明下卧土层控制隧道沉降的效果要优于硬表层地基的情况。另一方面,当下卧土层模量小于隧道所处土层的模量时（即下卧软土层）,隧道沉降急剧增大。因此,若隧道下卧软土层,需要引起重视,不宜进行堆土工程,避免隧道因堆载出现过大的变形。

图 10 最大沉降随土体模量比的变化趋势

Figure 10. Effects of relative soil modulus on maximum tunnel settlement

下载: 全尺寸图片幻灯片

3. 结论

地表堆载会改变隧道原有的平衡状态,引起隧道结构产生过大变形,诱发一系列的隧道病害。基于层状弹性半空间理论,本文建立了层状地基中地表堆载对既有隧道影响的弹性分析方法,分析了土体分层特性对隧道结构响应的影响,得到以下3点结论。

（1）本文采用弹性层状半空间地基模型,建立了能够考虑非均质土体条件的地表大面积荷载对临近既有隧道影响的弹性分析方法,并编写了层状地基中隧道性状的分析程序,方便求解出地表堆载作用下土体特性对既有盾构隧道的内力和变形响应。通过与已有文献数据的对比,验证了本文模型的合理性。

（2）本文方法具有较强的通用性,不仅可以解答均质地基的情况,还可以解答非均质地基的情况,继而可以反映土体分层特性对隧道的影响。对上海典型地铁隧道性状进行参数分析,结果表明上覆土层和下卧土层的弹性模量对隧道沉降和受力具有较为明显的影响,其中增大下卧层土体弹性模量可以显著减小隧道沉降。

（3）当隧道下卧软土层时,地表堆载作用下隧道更容易发生变形,为了保证隧道的安全运营,应该严格评估隧道地表堆载的影响。

此外,限于篇幅,本文仅考虑了隧道正上方大面积堆载引发的隧道纵向变形响应,未涉及到隧道堆载（尤其是偏载）对隧道侧向变形的影响,因此在后续的研究中也可以进行具体分析。

附录

图 1 理想弹塑性库仑摩擦模型与双曲线接触模型示意图

Figure 1. Schematic diagrams of elastic perfectly-plastic Coulomb friction model and hyperbolic friction model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 离心模型试验装置及数据采集设备^[14]

Figure 2. Centrifuge model testing system

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 有限元模型网格

Figure 3. Mesh of finite element model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 基坑开挖过程中格形墙典型位置土压力沿埋深分布规律

Figure 4. Distribution of earth pressure on cellular diaphragm wall with depth below ground surface at typical positions during excavation

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 格形墙不同位置土压力沿埋深分布规律对比

Figure 5. Comparison of distributions of lateral earth pressure on cellular diaphragm wall with depth below ground surface at different positions

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 格形墙不同位置水平位移沿埋深分布规律对比

Figure 6. Comparison of distributions of horizontal displacement of cellular diaphragm wall with depth below ground surface

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 格形墙不同位置的墙顶水平位移对比

Figure 7. Comparison of maximum horizontal displacement of cellular diaphragm wall at different positions

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 格形墙顶面竖向位移云图

Figure 8. Contours of vertical displacement at top of cellular diaphragm wall

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 格形墙典型位置弯矩随埋深分布规律

Figure 9. Distribution of bending moment of cellular diaphragm wall at typical positions

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 基坑开挖10 m时格形墙与土体接触面剪应力分布云图

Figure 10. Contours of shear stress on interface between cellular diaphragm wall and soil at excavation depth of 10 m

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 数值模型参数

Table 1 Parameters required for finite element model

类别	本构模型	参数
砂土	亚塑性模型	$φ_{c}$ = 30°, $h_{s}$ = 2.6 GPa,n_s = 0.27,e_do = 0.61,e_co = 0.98,e_io = 1.10,α = 0.14,β = 3,m_R = 8,m_T = 4,R = 2×10^-5,β_r = 0.1,κ = 1.0,K₀ = 0.5
格形墙	线性弹性模型	$E_{dw}$ = 27GPa, $v_{dw}$ = 0.167, $γ_{dw}$ = 25 kN/m³
接触面	库仑摩擦模型	μ = 0.3
接触面	双曲线接触模型	δ = 24.48°,R_f = 0.87,n = 1.0,K_I = 75000, $γ_{w}$ = 10 kN/m³,p_a = 101.3 kPa,c = 0
注： $φ_{c}$ 为土体临界状态内摩擦角；h_s,n_s为控制正常压缩线和临界状态线形状的参数；α,β为指数；e_do为零压力下的最小孔隙比；e_co为零压力下的临界孔隙比；e_io为零压力下的最大孔隙比；m_R为控制180°应变路径逆转下的初始剪切模量的参数；m_T为控制90°应变路径逆转下的初始剪切模量的参数；R为应变空间中弹性范围的大小；β_r,κ为控制刚度随应变衰减速率的参数；K₀为静止土压力系数；E_dw为墙体弹性模量；ν_dw为墙体泊松比； $γ_{dw}$ 为墙体重度；μ为墙土接触面摩擦系数；δ为墙土接触面摩擦角；R_f为破坏比；n为刚度指数；K_I为无量纲刚度系数； $γ_{w}$ 为水的重度；p_a为标准大气压；c为墙土接触面黏聚力。

下载: 导出CSV

参考文献(20)

[1]	张旷成, 李继民. 杭州地铁湘湖站“08.11.15”基坑坍塌事故分析[J]. 岩土工程学报, 2010, 32(增刊1): 338-342. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC2010S1068.htm ZHANG Kuang-cheng, LI Ji-min. Accident analysis for “08.11.15” foundation pit collapse of Xianghu Station of Hangzhou metro[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(S1): 338-342. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC2010S1068.htm
[2]	杨宇, 王奎, 刘佑祥, 等. 某深厚软土基坑事故分析及抢险加固设计案例[J]. 岩土工程学报, 2014, 36(增刊1): 175-179. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC2014S1032.htm YANG Yu, WANG Kui, LIU You-xiang, et al. Analysis and reinforcement design case of deep silt excavation accident[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(S1): 175-179. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC2014S1032.htm
[3]	龚晓南. 南宁基坑坍塌事故引起的思考[J]. 地基处理, 2019, 1(1): 95-96. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DJCL201901019.htm GONG Xiao-nan. Thoughts on Nanning foundation pit collapse accident[J]. Journal of Ground Improvement, 2019, 1(1): 95-96. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DJCL201901019.htm
[4]	姜叶翔, 赖小勇, 张宏建, 等. 深基坑开挖对邻近既有地铁隧道的影响分析[J]. 地基处理, 2020, 2(3): 231-235. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DJCL202003016.htm JIANG Ye-xiang, LAI Xiao-yong, ZHANG Hong-jian, et al. Impact of deep excavation on adjacent subway tunnels[J]. Journal of Ground Improvement, 2020, 2(3): 231-235. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DJCL202003016.htm
[5]	牛要闯. 杭海城际铁路某车站基坑临近天桥结构段设计及施工关键技术分析[J]. 地基处理, 2019, 1(2): 76-81. NIU Yao-chuang. The design and construction key technologies for a metro station pit near an overbridge in the construction of HANGHAI intercity railway[J]. Chinese Journal of Ground Improvement, 2019, 1(2): 76-81. (in Chinese)
[6]	韩梅, 俞涛, 徐山岱, 等. 邻近地铁基坑围护结构的设计及变形控制措施[J]. 地基处理, 2019, 1(1): 57-62. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DJCL201901014.htm HAN Mei, YU Tao, XU Shan-dai, et al. Design and deformation control measures for enclosure structure of foundation pit adjacent to subway[J]. Journal of Ground Improvement, 2019, 1(1): 57-62. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DJCL201901014.htm
[7]	吴九江, 程谦恭, 文华, 等. 软土地基格栅式地下连续墙与群桩桥梁基础竖向承载性状对比模型试验研究[J]. 岩土工程学报, 2014, 36(9): 1733-1744. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201409029.htm WU Jiu-jiang, CHENG Qian-gong, WEN Hua, et al. Vertical bearing behaviors of lattice shaped diaphragm walls and group piles as bridge foundations in soft soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(9): 1733-1744. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201409029.htm
[8]	梅英宝. 自立式格形地下连续墙围护基坑变形实测分析[J]. 岩土工程学报, 2010, 32(增刊1): 463-467. MEI Ying-bao. Measured deformation of self-supporting lattice concrete diaphragm walls[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(S1): 463-467. (in Chinese)
[9]	梁穑稼, 徐伟, 陈宇. 格形地下连续墙基坑施工阶段侧向变形[J]. 西南交通大学学报, 2015, 50(1): 150-155, 172. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XNJT201501024.htm LIANG Se-jia, XU Wei, CHEN Yu. Lateral deformation of cellular diaphragm wall at excavation stage[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2015, 50(1): 150-155, 172. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XNJT201501024.htm
[10]	左玉柱, 徐伟, 徐赞云. 砂土中格形地下连续墙力学性能离心试验研究[J]. 岩土工程学报, 2010, 32(增刊1): 473-477. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC2010S1093.htm ZUO Yu-zhu, XU Wei, XU Zan-yun. Centrifugal model tests on mechanical property of gridding continuous diaphragm walls in sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(S1): 473-477. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC2010S1093.htm
[11]	周广柱, 徐伟, 陈宇. 格形地连墙与软土相互作用的离心试验研究[J]. 岩土力学, 2011, 32(增刊1): 134-140, 252. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX2011S1025.htm ZHOU Guang-zhu, XU Wei, CHEN Yu. Centrifugal model test study of interaction of gridding concrete retaining wall and soft soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(S1): 134-140, 252. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX2011S1025.htm
[12]	陈希, 徐伟, 左玉柱. 格型地下连续墙工作性状的离心模型试验研究[J]. 工业建筑, 2013, 43(2): 67-71. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GYJZ201302015.htm CHEN Xi, XU Wei, ZUO Yu-zhu. Centrifugal model tests on mechanical property of cellular diaphragm wall[J]. Industrial Construction, 2013, 43(2): 67-71. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GYJZ201302015.htm
[13]	侯永茂. 软土地层中格形地下连续墙围护结构性状研究[D]. 上海: 上海交通大学, 2010. HOU Yong-mao. Behavior of Cellular Diaphragm Wall in Soft Deposit[D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2010. (in Chinese)
[14]	CHEN X, XU W. Parametric sensitivity analysis of cellular diaphragm wall[J]. Frontiers of Structural and Civil Engineering, 2012, 6(4): 358-364.
[15]	CLOUGH G W, DUNCAN J M. Finite element analyses of retaining wall behavior[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1971, 97(12): 1657-1673.
[16]	JANBU N. Soil compressibility as determined by oedometer test and triaxial tests[C]//Proceedings of the European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, 1963, Weisbaden.
[17]	HERLE I, GUDEHUS G. Determination of parameters of a hypoplastic constitutive model from properties of grain assemblies[J]. Mechanics of Cohesive-frictional Materials, 1999, 4(5): 461-486.
[18]	MAEDA K, MIURA K. Confining stress dependency of mechanical properties of sands[J]. Soils and Foundations, 1999, 39(1): 53-57.
[19]	YAMASHITA S, JAMIOLKOWSKI M, LO PRESTI D C F L. Stiffness nonlinearity of three sands[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2000, 126(10): 929-938.
[20]	JÁKY J. The coefficient of earth pressure at rest[J]. Journal of the Society of Hungarian Architects and Engineers, 1944, 7: 355-358.

施引文献(35)

期刊类型引用(19)

1.	彭俊皓，魏玉峰，李常虎，王群，李征征. 基于DBO-GRNN神经网络的冰水堆积物渗透系数预测. 人民长江. 2025(02): 167-174 . 百度学术
2.	张杰，黄勇. 长江漫滩区软土渗透系数计算方法对比分析. 中国煤炭地质. 2024(02): 37-42 . 百度学术
3.	王宇虓，杜广印，刘松玉，杨泳，周同和，徐金涛. 振杆密实法加固粗粒混合土模型试验. 工程科学与技术. 2024(03): 99-108 . 百度学术
4.	樊书抗，杨正权，朱凯斌，赵艺颖，刘小生，赵剑明. 土的级配特征与连续级配方程研究. 水利学报. 2024(05): 597-606 . 百度学术
5.	郭海，张安银. 基于PCA的长江漫滩软弱黏性土渗透特性研究. 江苏建筑. 2024(04): 102-105 . 百度学术
6.	赵桂锋，蒋明杰，张振，王天成，梅国雄. 粗粒土缩尺级配的渗透系数规律试验. 工程科学与技术. 2024(05): 240-246 . 百度学术
7.	李诗琪，杨忠平，刘浩宇，高宇豪，刘新荣. 考虑间断级配影响的土石混合体水力侵蚀分异机理. 土木工程学报. 2024(10): 125-134 . 百度学术
8.	付宏渊，杨海涛，吴二鲁，曾铃，钟涛，姜懿芸. 考虑炭质泥岩颗粒破碎的级配演化预测模型. 水利学报. 2024(09): 1058-1070 . 百度学术
9.	杨锴，杨奇，徐方，徐俏东，韩学良. 考虑细粒含量的单参数连续级配方程研究. 铁道科学与工程学报. 2024(12): 5094-5103 . 百度学术
10.	曲诗章，刘晓明，黎莉，陈仁朋. 基于双分形级配模型参数的粗粒土渗透系数计算公式. 岩土工程学报. 2023(01): 144-152 . 本站查看
11.	侯龙清，袁晓铭，陈龙伟，李明东. 一种新型南55渗透仪研制及工程应用. 岩土工程学报. 2023(02): 419-425 . 本站查看
12.	李浩，李春艳，张嵩，谢英美. 建筑工程中地质特征及岩土工程支护研究. 能源与环保. 2023(01): 181-186 . 百度学术
13.	赵贵章，孔令莹，徐远志，王淑丽，王展. 银川平原典型介质的颗粒级配对渗透系数的影响研究. 中国农村水利水电. 2023(04): 203-207 . 百度学术
14.	张福海，徐嘉成，薛浩宇，刘峥嵘. 级配分布对杂填土地基互嵌沉降影响的试验分析. 河南科学. 2023(05): 730-737 . 百度学术
15.	林玉祥，林浩东，莫品强，褚锋，庄培芝. 基于XGBoost的堆场软土渗透系数反演研究. 西安理工大学学报. 2023(01): 133-140 . 百度学术
16.	袁仕方，曹志翔，韩志洋，张玲洁. 藏东南粗粒土降雨入渗影响因素试验分析. 高原农业. 2022(02): 189-196 . 百度学术
17.	丁林楠，李国英，魏匡民. 描述土体级配分布的级配方程及其适用性. 岩土力学. 2022(S1): 173-183 . 百度学术
18.	段钊，袁林，毕银丽，王凯，吴延斌，张庆. 紫花苜蓿根系-黄土复合体剪切特性与库仑修正模型. 煤田地质与勘探. 2022(12): 85-95 . 百度学术
19.	骆莉莎，周昕，林军. 颗粒形态对粗粒土渗透系数影响的数值模拟研究. 湖南工业职业技术学院学报. 2021(01): 93-96 . 百度学术

其他类型引用(16)

资源附件(0)

图(10) / 表(1)

计量

文章访问数:
HTML全文浏览量: 0
PDF下载量:
被引次数: 35

0. 引言
1. 计算模型
1.1 直角坐标系下弹性层状半空间体系基本解
1.2 地表荷载作用下盾构隧道变形计算
1.3 算例验证
2. 影响参数分析
2.1 上覆土体模量
2.2 下卧土体模量
3. 结论
附录

考虑土与结构非线性接触特性的格形地下连续墙围护结构力学性状研究 English Version

作者简介: 郭盼盼(1992— ),男,博士研究生,主要从事岩土及地下工程方面的科研工作。E-mail：pp_guo@zju.edu.cn

通讯作者: 龚晓南, E-mail：gongxn@zju.edu.cn

计量

出版历程

Mechanical properties of cellular diaphragm wall in deep excavations considering nonlinear contact between wall and soil

0. 引言

1. 计算模型

1.1 直角坐标系下弹性层状半空间体系基本解

1.2 地表荷载作用下盾构隧道变形计算

1.3 算例验证

2. 影响参数分析

2.1 上覆土体模量

2.2 下卧土体模量

3. 结论

附录

期刊类型引用(19)

其他类型引用(16)

计量

出版历程

目录

0. 引言

1. 计算模型

1.1 直角坐标系下弹性层状半空间体系基本解

1.2 地表荷载作用下盾构隧道变形计算

1.3 算例验证

2. 影响参数分析

2.1 上覆土体模量

2.2 下卧土体模量

3. 结论

附录

作者简介:
郭盼盼(1992— ),男,博士研究生,主要从事岩土及地下工程方面的科研工作。E-mail：pp_guo@zju.edu.cn

通讯作者:
龚晓南, E-mail：gongxn@zju.edu.cn