地下连续墙成槽整体稳定性的工程评价方法

黄茂松; 王鸿宇; 谭廷震; 李耀良

doi:10.11779/CJGE202105002

地下连续墙成槽整体稳定性的工程评价方法 English Version

黄茂松^{1, 2,},
王鸿宇^{1, 2},
谭廷震^{1, 2},
李耀良³

1.
同济大学土木工程学院地下建筑与工程系,上海　200092
2.
同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海　200092
3.
上海市基础工程集团有限公司,上海　200002

基金项目:

国家自然科学基金重点项目 51738010

国家重点研发计划课题 2016YFC0800202

详细信息

作者简介:
黄茂松(1965—),男,浙江玉环人,博士,教授,博士生导师,从事岩土工程方面的科研和教学工作。E-mail: mshuang@tongji.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2020-07-01
- 网络出版日期: 2022-12-04
- 刊出日期: 2021-04-30

Engineering evaluation method for overall stability of slurry trenches

1.
Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
2.
Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China
3.
Shanghai Foundation Engineering Group Co., Ltd., Shanghai 200002, China

摘要

摘要: 当前分层地基中地下连续墙成槽整体稳定性验算多采用水平条分法。当槽段宽度与成槽深度比相对较小时,三维水平条分法所给出的计算结果可能偏于不安全。此外,验算时一般采用有效抗剪强度指标并按水土分算原则验算成槽稳定性。然而在当前我国大量的工程实践中,地质勘察报告往往仅提供直剪固结快剪强度指标,如何结合工程实践现状验算槽壁稳定性值得进一步的研究。首先介绍了水平条分法的理论框架,并详细讨论了水平条分法与楔形体滑体模式的内在联系。随后结合某一现场试验展开案例分析,指出了饱和黏土中三维楔形体模式存在的不足,并提出一种基于三维等效楔形体的改进方法。最后结合10个工程案例的验算结果,分析了二维与三维水平条分法在计算结果上的差异,以及强度指标选取和水土压力计算原则对分析结果的影响,为今后的工程实践提供参考。
- 地下连续墙 /
- 成槽稳定性 /
- 水平条分法 /
- 强度指标 /
- 安全系数
Abstract: The horizontal slice method is commonly used for examining the trench stability in layered soils. Unsafe results may be given by the 3D horizontal slice method when the ratio of trench length to depth is relatively small. In addition, the effective soil strength parameters are recommended for trench stability analysis. However, the soil strength parameters in engineering reports are often obtained from the direct shear tests. Further investigation is needed to incorporate the trench stability analysis with the current practice. In this study, the theoretical framework of the horizontal slice method is introduced, and its connection with the sliding wedge method is discussed. The deficiency of the 3D sliding wedge method in undrained clay is shown by a field test, and the improvement by an equivalent 3D wedge method is proposed. A discussion on influences of the differences between 2D and 3D methods, selection of soil strength parameters and water pressure calculation on the calculated results is carried out through 10 collected case studies.
- slurry wall /
- trench stability /
- horizontal slice method /
- strength parameter /
- safety factor

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0. 引言

黄土作为风成土具有较强的结构性，结构性土具有较高的抗压和抗剪能力。但这种结构性在浸水或者扰动作用下会发生破坏，进而导致土的力学性质发生显著变化，如湿陷性、承载力降低和强度弱化等现象^[1-2]。原状黄土经过开挖、击实等扰动后，其粒间架空孔隙结构发生破坏，孔隙被压缩，变为重塑黄土，此时原状黄土的湿陷性丧失，进而成为路用性能较好的填筑材料。随着一带一路倡议的推进，一大批交通基础设施工程建设于黄土地区，交通荷载引起了黄土地基严重的永久变形，如兰新高铁黄土地基产生了较大工后不均匀沉降（最大沉降62 mm）^[3]，西宝高速公路、通黄高速公路、连云港—兰州铁路等黄土地基也出现了较大的工后不均匀沉降^[4]。因此，研究循环交通荷载作用下的重塑黄土的力学性质具有重要的现实意义。

岩土工程领域内的实际工程建设经常会发生主应力轴旋转现象，尤其是在边坡、土方开挖及路基填筑等工程问题中^[5]。此外，在地震、波浪、尤其是车辆交通荷载等循环荷载作用下，地基土中的应力路径发生变化。以交通荷载为例，其应力特征为主应力方向连续旋转与剪应力幅值耦合变化的心形线应力路径，车轮正下方的土体单元的主应力在-90°~90°间做连续变化，如图 1所示。其中主应力轴旋转不仅产生弹性变形，也会产生部分塑性变形，这已成为业内共识^[6-7]。

图 1 交通荷载作用下土体应力变化示意图

Figure 1. Schematic diagram of change of soil stress under traffic loads

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目前，国内外针对于主应力旋转的研究主要集中在砂土和软黏土方面^[8-10]。沈扬等^[11]依托浙江大学HCA较早地针对原状软黏土进行了一系列的主应力轴旋转试验，发现主应力轴旋转对土体孔压的积累带来显著的影响。王钰轲等^[12]对饱和软黏土开展了主应力轴连续旋转试验，指出随着孔压的增加，竖向模量和剪切模量均随着循环应力比和围压的增加逐渐降低。刘家顺等^[13]通过对软黏土的孔压和塑性应变的累积进行分析，得到累积塑性应变随循环剪应力比和循环动应力比的增大而增大的变化规律。扈萍等^[14]对粉细砂的非共轴变形进行了细致研究，发现中主应力系数和循环起始角度对粉细砂竖向应变、剪切应变及体应变等有明显影响。Prasanna等^[15]通过空心圆柱扭剪试验对砂土液化的敏感性进行了分析，结果表明液化敏感性增加可能是由于最大剪应力平面与层面的倾角等因素造成的。

黄土作为良好的路基填筑材料，在西北地区道路工程建设中起到重要作用。而目前针对于黄土路基在交通荷载作用下的研究较少。为此，本文以重塑黄土作为研究对象，借助空心圆柱扭剪仪对饱和重塑黄土在主应力轴旋转下的变形特性展开研究，以期为实际工程中黄土路基的变形控制提供科学依据。

1. 试验基本情况

试验仪器为长安大学GDS空心圆柱扭剪仪（），该仪器主要包括围压控制系统和外力控制系统。仪器可以对试样施加独立控制的外压（ ${P_{\text{o}}}$ ）、内压（ ${P_{\text{i}}}$ ）、轴力 $W$ 和扭矩 ${M_{\text{T}}}$ ，从而实现主应力轴连续旋转等复杂条件下的试验应力路径。关于仪器的具体描述参见Yang等^[16]的研究。

图 2 GDS空心圆柱扭剪仪

Figure 2. GDS hollow cylinder torsional shear instrument

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试验所用土样为重塑黄土，土样的基本物理性质指标见表 1。将原状黄土烘干、粉碎后按照一定的含水率拌合，密封至保鲜袋中18~24 h，确保含水率均匀，后将土料分层放入安装好的模具内，每装入100 g击实一次，最终制备完成试样^[17]。试样尺寸为高度×外径×内径=200 mm×100 mm×60 mm。采用空心圆柱扭剪仪对制备好的土样进行反压饱和（反压分别为50，100和150 kPa；围压分别为70，120和170 kPa），采用三级饱和法，直至孔压系数B≥0.96^[18]，即可认为土样达到饱和状态，随后进行等压固结，保持反压不变，同时将内压和外压增大至250 kPa，最终完成土样的固结。

表 1 土样物理指标

Table 1. Physical parameters of soil samples

含水率 /%	密度 /(g·cm^-3)	干密度 /(g·cm^-3)	相对质量密度	液限 /%	塑限 /%
14.2	2.07	1.83	2.71	13.8	18.9

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交通荷载作用引起地基土单元体主应力轴发生连续循环旋转，其应力路径可简化为心形，因此，本试验采用动态加载模块，对土样施加不同循环荷载从而模拟路基上方交通荷载作用。具体地，开展了不同条件下饱和重塑黄土的循环三轴试验和循环交通荷载试验。在循环三轴试验中忽略埋深对路基土体单元的影响，引入了竖向循环应力比CVSR：

${\text{CVSR}} = \sigma _z^{{\text{ampl}}}/2{p'_0}\text{，}$

(1)

式中， $\sigma _z^{{\text{ampl}}}$ 为循环动应力幅值， ${p'_0}$ 为初始有效平均应力。在循环交通荷载试验中，忽略轴载的影响，引入了循环扭剪应力比η：

$\eta = \tau _{z\theta }^{{\text{ampl}}}/\sigma _z^{{\text{ampl}}} \text{，}$

(2)

式中， $\tau _{z\theta }^{{\text{ampl}}}$ 为循环剪应力幅值。循环三轴试验仅从竖向循环动应力 $\sigma _z^{{\text{cyc}}}$ 的角度出发，反映了其对路基沉降的影响，而循环交通荷载试验则反映了竖向循环动应力 $\sigma _z^{{\text{cyc}}}$ 及循环剪应力 $\tau _{z\theta }^{{\text{cyc}}}$ 两方面对路基沉降的影响。为了实现心形加载路径，引用心形线的参数方程：

$\left. \begin{array}{l} X=a\left[2\mathrm{cos}(t)-\mathrm{cos}(2t)\right]\text{ }\text{，}\\ Y=a\left[2\mathrm{sin}(t)-\mathrm{sin}(2t)\right]\text{ }。\end{array} \right\}$

(3)

根据试验方案对其进行适当的平移变化，就可得到本文所需的加载波形，如所示，其中 $\omega$ 为加载频率， $T$ 为加载时间。

图 3 加载波形图

Figure 3. Diagram of loading waveform

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试验划分为12组，根据试验影响因素的不同，试验方案可分为2个系列，分别为循环三轴试验（η＝0）和循环交通荷载试验（η≠0）。所有试样的有效固结压力 ${\sigma _3}$ 均为150 kPa，根据ASTM规范^[19]选取试验加载频率为2 Hz（车辆速度约70 km/h），循环次数达10000次后停止试验。具体试验方案见表 2。

表 2 试验方案

Table 2. Test programs

系列编号	试样编号	$\sigma _z^{{\text{ampl}}}$ /kPa	CVSR	$\tau _{z\theta }^{{\text{ampl}}}$ /kPa	η
Ⅰ	A1	20	0.10	0	0
	A2	30	0.15	0	0
	A3	40	0.20	0	0
Ⅱ	B1	20	0.10	4	0.2
	B2	20	0.10	6	0.3
	B3	20	0.10	8	0.4
	C1	30	0.15	6	0.2
	C2	30	0.15	9	0.3
	C3	30	0.15	12	0.4
	D1	40	0.20	8	0.2
	D2	40	0.20	12	0.3
	D3	40	0.20	16	0.4

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值得注意的是，对于渗透性较低的土类，绝大部分学者开展的循环加载试验均是在不排水条件下进行的，原因是一般加载频率范围内排水条件下的循环加载试验无法保证试样中孔压的完全消散，这样会造成试样内部孔压和有效应力分布不均匀，因而一般来说排水条件下的循环加载试验不能看作为标准的单元体试验。这样的单元体试验结果是不能直接用于本构模型验证的。实际工程的排水条件可以结合有效应力模型通过边值问题进行求解，而排水条件下的循环加载单元体试验结果可以作为边值问题的一种验证。因此，从工程实用角度来说，排水条件下的循环加载试验具有一定参考价值。基于上述原因本文开展的试验均在排水条件下进行。

2. 试验结果与分析

2.1 竖向塑性累积应变分析

为竖向塑性累积应变 $\varepsilon _z^{\text{p}}$ 随竖向循环应力比CVSR变化图。从中可以看出，两类试验中 $\varepsilon _z^{\text{p}}$ 均呈现出随循环次数的增大而增大的变化规律。在循环次数较低时， $\varepsilon _z^{\text{p}}$ 增长速率很快，在N达到1000次后， $\varepsilon _z^{\text{p}}$ 增长逐渐变缓，之后随循环次数的增长表现出缓慢增长的趋势，并最终逐渐趋于平稳。这主要是由于试验初始阶段试样孔隙结构逐渐被压密，当孔隙结构被压实至一定程度，累积应变也逐渐趋于稳定。当循环扭剪应力比 $\eta$ 一定时， $\varepsilon _z^{\text{p}}$ 随竖向循环应力比CVSR的增加而增加。而对比不同 $\eta$ 下，同一循环次数下（，以N=6000为例）的累积应变增长速率可发现，循环三轴试验中 $\varepsilon _z^{\text{p}}$ 随CVSR的增大速率接近于线性，而循环交通荷载试验呈现出非线性增长的趋势，这表明循环交通荷载对土体的竖向变形有着显著的影响。其原因在于即使仅有主应力轴方向的循环变化，土体也会产生相应的累积应变。此外， $\varepsilon _z^{\text{p}}$ 随循环次数N的变化趋势与应力主轴是否发生旋转无关，其主要原因可能是土样压实度的影响。

图 4 竖向塑性累积应变随竖向循环应力比变化

Figure 4. Variation of vertical plastic accumulated strain with cyclic vertical stress ratio

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为竖向塑性累积应变 $\varepsilon _z^{\text{p}}$ 随循环扭剪应力比 $\eta$ 的变化图。对比不同循环扭剪应力比 $\eta$ 试验结果，可发现应力主轴的旋转会加速产生相应的竖向塑性累积应变。例如当N=10000，CVSR=0.2时，循环三轴试验的 $\varepsilon _z^{\text{p}}$ 为0.0442，循环交通荷载试验下， $\eta$ =0.2，0.3和0.4时， $\varepsilon _z^{\text{p}}$ 分别为0.0593，0.0813和0.1437，为循环三轴试验的1.34倍，1.84倍和3.25倍。此外，结合图 4和，可发现循环竖向应力比和循环扭剪应力比的增加均会引起竖向塑性累积应变的增加，且当循环次数达到一定时（N≥1000）， $\varepsilon _z^{\text{p}}$ 逐渐趋于稳定。

图 5 竖向塑性累积应变随循环扭剪应力比变化

Figure 5. Variation of vertical accumulated strain with cyclic torsional shear ratio

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2.2 径向与环向塑性累积应变分析

为反映不同循环应力比下，径向塑性累积应变随循环加载次数的变化规律，本文以 $\eta$ =0.3和CVSR= 0.15为例进行分析。为径向塑性累积应变 $\varepsilon _r^{\text{p}}$ 随不同循环应力比的变化规律。由于等压固结时可能已产生部分径向应变，在此均取起始径向应变为参考点进行分析。从中可以看出，径向塑性累积应变方向为负，说明起始径向受力状态为拉应力作用，在拉应力作用下试样短时间内产生很大的 $\varepsilon _r^{\text{p}}$ ，随着循环次数的增加，在达到某一值后， $\varepsilon _r^{\text{p}}$ 开始反向不断累积。在 $\eta$ 一定时，随着CVSR的增大， $\varepsilon _r^{\text{p}}$ 产生的径向拉应变逐渐增大，同时，在CVSR一定时，不同 $\eta$ 下，径向累积应变随循环次数的变化规律总体呈现出类似于不同CVSR下径向累积应变随循环次数的变化规律，即呈现出先快速降低后缓慢上升趋势。由此可推断出，加载初期试样受径向拉应力影响，快速发生变形，随循环次数的增加， $\varepsilon _r^{\text{p}}$ 的增加速率逐渐减小，当达到一定循环次数时，径向应变达到了最大值，此时竖向循环应力产生的拉应力与循环扭剪应力产生的压应力相等，随后继续加载时，径向拉应力小于径向压应力，从而试样径向累积应变趋于减小。

图 6 径向累积应变随CVSR和η的变化

Figure 6. Variation of radial accumulated strain with CVSR and η

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在本文的试验过程中，内外围压在数值上始终相等，此时根据Hight等^[20]提出的薄壁试样计算公式可知，环向应力和径向应力数值相等（ ${\sigma _r} = {\sigma _\theta }$ ），因此径向塑性累积应变 $\sigma _r^{\text{p}}$ 和环向塑性累积应变 $\sigma _\theta ^{\text{p}}$ 也应近似相等。为验证上述猜测，以 $\eta$ =0.3时环向塑性累积应变随不同竖向循环应力比的变化规律（如图 7所示）为例进行试验验证。对比与可知，在相同应力比条件下， $\sigma _r^{\text{p}}$ 和 $\sigma _\theta ^{\text{p}}$ 在数值上近似相等。这与Cai等^[21]对砂土进行的围压恒定的定向剪切试验得到的结论相似。

图 7 环向塑性累积应变随CVSR的变化

Figure 7. Variation of radial accumulated strain with CVSR

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2.3 累积塑性体应变分析

为累积塑性体应变 $\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}$ 随循环扭剪应力比 $\eta$ 的变化图。由可知，在循环次数较低时， $\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}$ 为负值，在循环次数达到某一值后， $\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}$ 开始逐渐由负转正，呈现出随循环次数的增大而增大的变化规律。在试验过程中，试样在扭矩 ${M_{\text{T}}}$ 作用下径向和环向上发生剪缩现象，而在轴力 $W$ 作用下径向和环向上会发生剪胀现象，竖向呈现剪缩现象。试样的体应变计算公式如下所示：

${\varepsilon _{\text{v}}} = {\varepsilon _z} + {\varepsilon _r} + {\varepsilon _{_\theta }} \text{，}$

(4)

图 8 累积塑性体应变随循环扭剪应力比变化

Figure 8. Variation of cumulative plastic volumetric strain with cyclic torsional shear ratio

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在循环次数较低时，扭剪次数较低，试样在径向和环向上的变形主要受轴力作用影响，试样在径向和环向上所受的拉应力大于竖向所受的压应力，试样整体受拉，体应变为负值。随着循环次数的增加，试样在循环扭剪应力的作用下，试样在径向和环向上出现径缩，试样整体受压，体应变为正值。同时由2.1节可知，主应力轴连续旋转会加速竖向应变的累积，因此随着循环次数的增加，试样体应变逐渐增大，出现由负转正的变化规律。

2.4 八面体塑性累积剪应变分析

图 9反映了八面体应变空间下，剪应变随循环扭剪比η变化规律。由可知， $\gamma _{{\text{oct}}}^{\text{p}}$ 随循环次数的增大而增大，且表现为对数型的增长态势。从中可以看出，循环三轴试验和循环扭剪试验均呈现出随循环次数的增大而增大的变化规律。同时，随着 $\eta$ 的增大， $\gamma _{{\text{oct}}}^{\text{p}}$ 也相应增大。例如当CVSR=0.2时，试验结束时，循环三轴试验 $\gamma _{{\text{oct}}}^{\text{p}}$ 为0.128%， $\eta$ =0.2，0.3和0.4时， $\gamma _{{\text{oct}}}^{\text{p}}$ 分别为0.137%，0.174%和0.208%，分别是同条件下循环三轴试验的1.07倍，1.36倍，1.63倍。这说明应力主轴的旋转会加速八面体剪应变的累积，随着η的增大，土样的 $\gamma _{{\text{oct}}}^{\text{p}}$ 也增大。对比分析，可发现在η不变时， $\gamma _{{\text{oct}}}^{\text{p}}$ 随CVSR增大也出现相应的增大，但当η达到某一值（文中为η=0.4）且循环次数较大时，试样CVSR的增加不会引起 $\gamma _{{\text{oct}}}^{\text{p}}$ 发生明显变化。这表明η较大时， $\gamma _{{\text{oct}}}^{\text{p}}$ 的收敛主要是由于循环扭剪应力所产生的，而不依赖于竖向循环应力比CVSR。

图 9 八面体塑性累积剪应变随循环扭剪应力比变化

Figure 9. Variation of vertical accumulated strain with cyclic torsional shear ratio

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2.5 塑性累积应变对比分析

由于环向塑性累积应变与径向塑性累积应变数值近似相等，竖向塑性累积应变与累积塑性体应变变化规律也大体相似，在相同应力条件下，本文仅对竖向塑性累积应变、径向塑性累积应变和八面体塑性累积剪应变的发展规律进行对比，以加载结束时（N=10000次）的累积应变作为数据来源，对CVSR=0.15和 $\eta$ =0.3时3种应变形式进行了分析对比，如所示。从结果看，对竖向累积应变和八面体累积应变而言，应变终值与循环扭剪应力比 $\eta$ 和循环竖向应力比CVSR均呈正相关。且随不同应力比的增长趋势基本一致。但当CVSR一定时，径向累积应变终值随 $\eta$ 增大在0.3处波动，可认为其和扭剪应力比的相关性不显著；当 $\eta$ 一定时，径向累积应变终值随CVSR增大而逐渐减小，因此，可认为其和竖向循环应力比呈负相关。此外，循环交通荷载试验（ $\eta$ ≠0）中累积变形大于循环三轴试验（ $\eta$ =0）累积变形，其中竖向塑性累积应变＞八面体塑性累积应变＞径向塑性累积应变，试验结果进一步表明了主应力轴旋转对路基稳定性有着显著的影响。

图 10 不同应变形式的终值对比结果

Figure 10. Comparative results of final values in different strain forms

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2.6 土类对比分析

前文已对循环交通荷载作用下饱和重塑黄土的变形特性进行了详细的分析，为更好地反映重塑黄土在实际工程中的应用价值，将本文试验结果与郭林^[22]的饱和原状软黏土试验结果进行比较。为相同CVSR和 $\eta$ 情况下，重塑黄土与原状软黏土竖向塑性累积应变对比图。

图 11 重塑黄土与原状软黏土变形对比

Figure 11. Comparison of deformation between remolded loess and undisturbed soft clay

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由可知，原状软黏土在未发生破坏时，其竖向塑性累积应变约为重塑黄土的10倍，在发生破坏时，其竖向塑性累积应变约为重塑黄土的100倍，这是因为相较于原状软黏土，重塑黄土由于击实作用，其压缩模量远远大于原状软黏土，因此原状软黏土在外力扰动作用下，更易发生较大变形。此外，值得注意的是当CVSR=0.2， $\eta$ =0.3，循环次数约为8000时，原状软黏土的竖向塑性累积应变发生突变，土体发生了破坏，而重塑黄土在本次试验中未发生破坏。这进一步表明重塑黄土相较于原状软黏土作为路基填筑材料的优越性。

3. 竖向塑性累积变形计算模型

3.1 竖向塑性累积变形计算模型的建立

基于上述所获得的空心扭剪试验结果，本文在Monismith模型^[23]的基础上提出了适用于重塑饱和黄土路基竖向应变累积的显式模型，Monismith模型如下式：

${\varepsilon ^{\text{p}}} = \alpha {N^\beta } \text{，}$

(5)

式中，N为循环次数， $\alpha$ 和 $\beta$ 为拟合参数。

本文在此基础上，引入循环扭剪应力比η和循环竖向应力比CVSR，从而建立较为完善的黄土路基沉降预测模型。通过对试验数据的进一步处理，发现试样在经过200次循环后，竖向塑性累积应变lg( $\varepsilon _z^P$ )与循环次数lg(N)基本呈线性变化关系，如图 12所示。所以根据式（4）提出如下假设：

$\lg (\varepsilon _z^{\text{p}}) = k\left[ {\lg (N) - \lg (200)} \right] + \lg (\varepsilon _{z, 200}^{\text{p}}) \text{，}$

(6)

图 12 试样竖向塑性累积应变与循环次数曲线

Figure 12. Curves of vertical plastic cumulative strain and cycle times of samples

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式中， $k$ 为拟合曲线斜率， $\varepsilon _z^P$ 为第200次循环后试样的竖向塑性累积应变。

对比图 12中的拟合曲线可发现，线性拟合后，拟合线斜率基本保持不变，由此可说明k与循环应力比和循环竖向应力比均无相关性。因此，k值取12组数据的加权平均值，即k=0.112。而截距 $\lg (\varepsilon _{z, 200}^{\text{p}})$ 随CVSR和 $\eta$ 具有显著的相关性。为此，本文提出以CVSR和 $\eta$ 为自变量， $\lg (\varepsilon _{z, 200}^p)$ 为因变量，采用Origin软件进行二元非线性拟合，拟合函数采用Poly 2D函数，具体数学模型表达式为

$\begin{array}{l} {\varepsilon }_{z，200}^{\text{p}}=m+a\times \text{CVSR}+b\times \eta +c\times {(\text{CVSR})}^{2}+d\times {\eta }^{2}+\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; n \times {\text{CVSR}} \times \eta 。 \end{array}$

(7)

基于循环次数为200时的竖向塑性累积应变的试验数据以及Poly 2D函数开展二元非线性拟合。求解得出其中的参数 $m$ ， $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $n$ 分别为0.049，-0.650，-0.051，3.050，0.367和0.036。将式（7）带入式（6）中，进而得到完整的饱和重塑黄土路基沉降的显式预测模型，即

$\begin{array}{l} \varepsilon _z^{\text{p}} = {\left( {\frac{N}{{200}}} \right)^{0.112}} \times (0.049 - 0.65{\text{CVSR}} - 0.051\eta +\\ \;\;\; 3.05 \times {\text{CVS}}{{\text{R}}^2} + 0.367 \times {\eta ^2} + 0.036\eta \times {\text{CVSR}}) 。\end{array}$

(8)

3.2 竖向塑性累积变形计算模型的验证

为验证上述预测模型的准确性，本文设置了一组与试验方案相同的平行试验，并将预测值与其试验结果进行了对比验证，结果如图 13所示。

图 13 计算模型与试验数据比对图

Figure 13. Comparison between calculated results and experimental data

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从可以看出，通过式（8）得到的竖向塑性累积应变与通过扭剪试验得到的累积应变基本吻合。计算模型对不同循环扭剪应力比 $\eta$ 和循环竖向应力比CVSR均有一定的预测效果。因此，该计算模型能较好地适用于重塑饱和黄土的循环三轴试验累积应变的预测，同时通过引入CVSR和 $\eta$ 两个系数也能较好反映主应力轴旋转对竖向塑性累积应变产生的影响。

4. 结论

通过开展不同循环应力比下重塑黄土的空心圆柱扭剪试验，主要针对循环扭剪应力比和循环竖向应力比对试样竖向应变、径向应变以及八面体剪应变的影响展开分析，并与饱和软黏土的变形特性进行了比较，且基于试验结果建立了黄土路基沉降变形的显式预测模型，最终通过已有结果与试验结果对比验证了模型的有效性。主要结论如下：

（1）土样的竖向塑性累积应变和八面体剪应变随循环次数呈对数型增长趋势，在循环次数达到1000次时，应变增长速率趋于平缓。

（2）试样竖向塑性累积变形增长速率随循环次数变化的变化规律与主应力轴是否发生旋转无关，但应力主轴的旋转会加速累积沉降变形的产生，循环交通荷载对路基的沉降变形有着显著的影响。

（3）对竖向累积应变和八面体累积应变而言，累积应变终值与循环扭剪应力比 $\eta$ 和循环竖向应力比CVSR均呈正相关。对径向累积应变而言，累积应变终值主要受CVSR影响，与 $\eta$ 相关性并不显著。

（4）经试验数据验证，建立的同时考虑CVSR和 $\eta$ 影响的竖向塑性累积应变的计算模型适用性良好。

图 1 二维水平条分法示意图

Figure 1. Schematic graph for 2D horizontal slice method

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图 2 二维均质地基整体稳定性验算图示

Figure 2. 2D overall stability analysis in homogeneous soils

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图 3 三维水平条分法示意图

Figure 3. Schematic graph for 3D horizontal slice method

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图 4 三维均质地基整体稳定性验算图示

Figure 4. 3D overall stability analysis in homogeneous soils

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图 5 二维与三维验算方法差异

Figure 5. Differences between 2D and 3D methods

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表 1 Vaterland现场试验对比

Table 1 Comparison for Vaterland site test

验算方法	$F_{s}$ （油）	$F_{s}$ （泥浆）
二维楔形体模式	0.40	0.53
土压力模式	0.57	0.73
地基承载力模式	0.85	1.48
三维楔形体模式	1.38	1.84
三维等效楔形体模式	0.95	1.26
三维极限分析有限元（上限/下限）	0.99/0.87	1.32/0.92

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表 2 工程实例1土层参数

Table 2 Soil parameters for project 1

土层	埋深/m	重度/(kN·m^-3)	$c_{cq}$ /kPa	$φ_{cq}$ /(°)
①素填土	0~1.55	18.0	10	8
①素填土	1.55~3.85	18.0	10	8
②-1淤泥质土	3.85~6.40	16.3	8	5
②-2细砂	6.40~10.70	17.5	1	25
②-3粉质黏土	10.70~11.95	18.0	22	15
③-1粉质黏土	11.95~15.20	18.5	25	18
③-2粉质黏土	15.20~18.10	19.0	32	25

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表 3 工程实例2土层参数

Table 3 Soil parameters for project 2

土层	埋深/m	重度/(kN·m^-3)	$c_{cq}$ /kPa	$φ_{cq}$ /(°)
①-1杂填土	0~1.80	17.5	10	8
①-1杂填土	1.80~2.66	17.5	10	8
②-1淤泥质粉质黏土	2.66~4.48	16.5	8	6
②-2淤泥质土	4.48~6.47	16.5	6	5
②-3粉质黏土	6.47~10.53	18.5	24	16
②-4粉土	10.53~12.43	19.5	25	18
③-1粉质黏土	12.43~14.90	19.5	28	19
④-1全风化泥质粉砂岩	14.90~18.60	20.0	24	25
④-2强风化泥质粉砂岩	18.60~21.80	21.0	60	30

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表 4 工程实例3土层参数

Table 4 Soil parameters for project 3

土层	埋深/m	重度/(kN·m^-3)	$c_{cq}$ /kPa	$φ_{cq}$ /(°)
①-1杂填土	0~3.17	18.1	10	10
①-1杂填土	3.17~4.99	18.1	10	10
①-3素填土	4.99~10.73	18.1	13	10
①-4耕植土	10.73~11.73	18.1	10	10
②-1粉质黏土	11.73~15.71	19.1	25	15
②-2淤泥质黏土	15.71~18.35	16.8	6	4
②-3黏土	18.35~19.00	19.2	28	16

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表 5 工程实例4土层参数

Table 5 Soil parameters for project 4

土层	K₀	埋深/m	重度/(kN·m^-3)	$c_{cq}$ /kPa	$φ_{cq}$ /(°)
①-2素填土	0.45	0~2.25	18.4	11.1	13.6
②-2淤泥质粉质黏土	0.60	2.25~3.17	17.7	8.4	11.8
②-2淤泥质粉质黏土	0.65	3.17~8.50	17.7	8.4	11.8
②-3A粉土夹粉质黏土	0.55	8.50~11.05	18.0	9.8	18.9
②-3粉质黏土夹粉土	0.58	11.05~18.15	17.8	10.4	16.4
②-4A粉土夹粉砂	0.47	18.15~22.15	18.5	8.5	23.3
②-4粉质黏土夹粉土	0.50	22.15~27.40	18.0	10.5	16.2
②-5粉砂夹粉土	0.45	27.40~35.00	18.3	1.8	22.3
②-6粉细砂	0.42	35.00~62.30	18.5	1.5	33.0

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表 6 工程实例5土层参数

Table 6 Soil parameters for project 5

土层	埋深/m	重度/(kN·m^-3)	$c_{cq}$ /kPa	$φ_{cq}$ /(°)
①填土	0~0.77	18.0	5	10
①填土	0.77~2.30	18.0	5	10
②-1黏土	2.30~4.30	18.0	22	13
③黏土	4.30~5.60	17.5	16	11
⑥1-1黏土	5.60~8.98	19.3	48	17
⑥1-2粉质黏土	8.98~17.98	18.6	30	17
⑥-2粉质黏土	17.98~25.00	18.6	24	16

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表 7 工程实例6土层参数

Table 7 Soil parameters for project 6

土层	埋深/m	重度/(kN·m^-3)	$c_{cq}$ /kPa	$φ_{cq}$ /(°)	$c^{'}$ /kPa	$φ^{'}$ /(°)	K₀
①素填土	0~1.00	18.5	22	19.5	7	27.4	0.45
①素填土	1.00~1.56	18.5	22	19.5	7	27.4	0.45
②-3黏质粉土	1.56~6.33	18.3	6	30.0	(0)	(25.2)	0.37
③淤泥质粉质黏土	6.33~11.59	17.4	11	18.5	0	30.1	0.45
④淤泥质黏土	11.59~18.44	16.5	9	11.5	3	21.2	0.57
⑤-1黏土	18.44~21.76	17.3	14	13.5	6	21.9	0.52
⑤-2砂质粉土	21.76~25.60	18.3	5	33.5	(0)	(26.9)	0.36
⑤3-1粉质黏土	25.60~32.90	18.0	14	19.5	4	29.8	0.47
注：土层②-3及⑤-2有效抗剪强度指标按式（25）计算得到。

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表 8 工程实例7土层参数

Table 8 Soil parameters for project 7

土层	埋深/m	重度/(kN·m^-3)	$c_{cq}$ /kPa	$φ_{cq}$ /(°)
①-1素填土	0~2.1	19.5	12	8
①-1素填土	2.1~2.6	19.5	12	8
②-1砂质黏土	2.6~4.8	19.5	20	13
②-2细砂	4.8~6.5	19.7	0	20
②-3中粗砂	6.5~8.8	19.5	0	25
②-4黏土	8.8~10.4	18.7	20	8
②-5淤泥质土	10.4~11.3	16.8	10	4
②-6砾砂	11.3~12.6	20.8	0	30
③残积砾质黏性土	12.6~16.0	18.1	20	18
④-1全风化花岗岩	16.0~18.3	18.6	22	22
④-2-1强风化花岗岩上段	18.3~20.5	18.9	25	25

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表 9 工程实例8土层参数（深隧项目）

Table 9 Soil parameters for project 8

土层	埋深/m	重度/(kN·m^-3)	$c_{cq}$ /kPa	$φ_{cq}$ /(°)	$c^{'}$ /kPa	$φ^{'}$ /(°)	$c_{cu}$ /kPa	$φ_{cu}$ /(°)	K₀
②-1粉质黏土	0~1.75	18.1	23	17.5	6	26.5	22	21.3	(0.50)
②-3黏质粉土	1.75~2.28	18.2	7	30.5	(0)	(31.5)	—	—	0.40
②-3黏质粉土	2.28~14.07	18.2	7	30.5	(0)	(31.5)	—	—	0.40
③淤泥质粉质黏土	14.07~19.70	17.1	12	14.0	2	29.6	10	18.0	0.50
④淤泥质黏土	19.70~26.53	16.6	14	12.0	3	27.9	13	16.6	0.53
⑤-1黏土	26.53~33.60	17.2	17	16.0	4	30.5	18	19.6	0.51
⑤-3粉质黏土夹粉砂	33.60~46.91	17.5	19	19.0	5	31.6	20	21.4	0.47
⑤-4粉质黏土	46.91~49.57	19.1	47	16.0	16	32.4	48	24.3	0.47
⑦粉砂夹粉质黏土	49.57~55.06	19.0	7	31.5	(0)	(34.5)	—	—	0.37
⑧-1粉质黏土	55.06~61.74	17.6	22	17.5	8	32.4	24	23.9	0.48
⑧-2粉质黏土粉砂互层	61.74~77.97	18.3	30	20.5	8	33.1	24	26.4	0.47
⑨-1粉砂夹粉质黏土	77.97~81.28	19.6	0	36.0	(0)	(25.2)	—	—	0.35
⑨夹粉质黏土夹粉砂	81.28~83.32	19.1	19	24.5	(0)	(30.5)	—	—	(0.45)
⑨-2-1粉细砂夹中粗砂	83.32~91.85	20.4	0	36.0	(0)	(25.2)	—	—	0.33
⑨-2-2中粗砂	91.85~103.39	20.4	0	36.0	(0)	(25.2)	—	—	0.34
⑩黏土	103.39~105.00	20.0	92	20.5	19	31.6	92	19.0	0.51
注：土层②-3、⑦、⑨、⑨-1、⑨-2-1、⑨-2-2有效抗剪强度指标按式（25）计算得到。

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表 10 工程实例9土层参数

Table 10 Soil parameters for project 9

土层	埋深/m	重度/(kN·m^-3)	$c_{cq}$ /kPa	$φ_{cq}$ /(°)
②粉质黏土	0~1.52	18.3	14	14.0
③淤泥质粉质黏土	1.52~3.00	17.5	8	17.5
③淤泥质粉质黏土	3.00~5.46	17.5	8	17.5
④淤泥质黏土	5.46~13.06	16.7	9	9.5
⑤1-1黏土	13.06~18.94	17.5	12	11.0
⑤1-2粉质黏土	18.94~25.33	18.0	12	14.0
⑤3-1粉质黏土夹黏质粉土	25.33~35.20	18.1	9	16.5
⑤3-2粉质黏土	35.20~40.43	18.1	12	18.0
⑤-4粉质黏土	40.43~43.75	19.7	38	18.0
⑦-1砂质粉土	43.75~46.83	19.1	4	29.0
⑦2-1粉砂	46.83~59.04	19.0	1	32.0
⑦-2夹粉质黏土夹砂质粉土	59.04~61.72	18.9	7	26.5
⑦2-2粉砂	61.72~68.82	18.9	1	32.0
⑨粉砂	68.82~75.00	19.0	1	31.0

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表 11 工程实例10土层参数

Table 11 Soil parameters for project 10

土层	埋深/m	重度/(kN·m^-3)	$c_{cq}$ /kPa	$φ_{cq}$ /(°)
①杂填土	0~1.40	18.0	10	15.0
②粉质黏土	1.40~1.54	18.6	24	17.0
②粉质黏土	1.54~3.00	18.6	24	17.0
③淤泥质粉质黏土	3.00~3.70	17.3	12	17.5
③夹砂质粉土夹淤泥质粉质黏土	3.70~10.40	18.4	8	26.5
④淤泥质黏土	10.40~18.00	16.7	14	11.0
⑤1-1黏土	18.00~23.10	17.1	16	12.0
⑤1-2粉质黏土	23.10~24.50	17.7	17	15.0

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表 12 验算结果汇总表

Table 12 Summary of safety factor

安全系数3D/2D	方法1 $c_{cq}, φ_{cq}$ 分算	方法2 $c_{cq}, φ_{cq}$ 合算	方法3 $c^{'}, φ^{'}$ 分算	方法4砂性土 $c^{'}, φ^{'}$ 分算黏性土 $c_{cu}, φ_{cu}$ 分算	方法5砂性土 $c^{'}, φ^{'}$ 分算黏性土 $c_{cu}, φ_{cu}$ 合算
算例1——鸿晖大厦	2.64/1.48	2.94/1.79
算例2——君豪国际商业城	2.75/1.61	3.05/1.83
算例3——广州三号线	2.27/0.87	2.77/1.25
算例4——南京世茂	2.67/0.95	3.03/1.84
算例5——东渡悦来城	2.45/1.12	2.73/1.94
算例6——西岸传媒港	2.31/0.79	3.85/1.61	1.80/0.81
算例7——城建大厦	2.19/1.02	2.88/1.49
算例8——苏州河调蓄工程	2.53/0.75	4.26/1.71	2.41/0.84	2.43/0.78	2.76/1.51
算例9——徐家汇中心	2.11/0.63	2.74/1.25
算例10——9号线	2.00/0.66	3.21/1.31

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施引文献(7)

期刊类型引用(5)

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