岩石轴压CT图像的分区损伤信息与临界破坏识别

刘树新; 邢杰; 郑旭; 陈世杰

doi:10.11779/CJGE202103005

岩石轴压CT图像的分区损伤信息与临界破坏识别 English Version

1.
内蒙古科技大学矿业研究院,内蒙古　包头　014010
2.
中国科学院寒区旱区环境与工程研究所,甘肃　兰州　730000

基金项目:

国家自然科学基金项目 51264028

内蒙古自治区高等学校科学研究项目 NJZY11147

详细信息

作者简介:
刘树新（1971— ）,男,博士,教授,从事岩石力学与采矿工程方面的教学科研工作。E-mail：sxbt@163.com

中图分类号: TU452
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出版历程
- 收稿日期: 2020-06-18
- 网络出版日期: 2022-12-04
- 刊出日期: 2021-02-28

Zonal damage information and critical failure identification of CT images of rock under triaxial compression

1.
Mining Institute of Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, China
2.
Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou 730000, China

摘要

摘要: 岩石三轴压缩试验过程中虽然损伤不断积累,但宏观破坏前其CT图像却没有明显的变化,因此在峰值前仅通过CT数难以准确分析其损伤破坏信息。为了识别岩石的损伤信息及临界破坏特征,将轴压过程中的砂岩CT图像进行分区,使用位置线上灰度的变化代表分区内灰度的变化。CT图像中某一位置线上灰度值的变化曲线是一种起伏、粗糙的曲线,利用描述粗糙曲线的分形R_d指标定量分析砂岩损伤规律,并基于CT图像上全部位置线的R_d值总和来定义损伤变量,用其表征砂岩的损伤程度。计算结果表明荷载水平在0.84左右时,R_d值波动大,损伤变量加速增大,表明损伤进入了加速发展阶段,岩石处于损坏破坏的临界状态。由此可以合理地预测岩石的损伤破坏。
- 砂岩 /
- CT图像 /
- 分形指标 /
- 临界损伤信息
Abstract: The CT image and value do not change obviously before the macro-failure under triaxial compression experiments on rock during damage accumulation, so it is difficult to analyze accurately the damage information only through the change of CT number. In order to identify the damage information and critical failure characteristics of sandstone, the CT image is partitioned, and the change of grey level on the position line is used to represent the change of the gray level in the subarea. The grey value curve is a rough curve representing grey change of a certain location online in the CT image. It is used to describe quantitatively the rules of sandstone damage by fractal R_d index, the damage variable is defined as the sum of R_d value of all the position line in the CT image, and it reflects the damage degree of rock. The calculated results show that when the load is about 0.84, the value of R_d has obvious fluctuations and the damage variable increases rapidly, which denotes that the damage has entered a phase of accelerated development, and the rock is in a critical damage state. The proposed method can be used to predict reasonably the damage and failure of rock.
- sandstone /
- CT image /
- fractal index /
- critical damage information

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0. 引言

地下工程中的原岩是一种不均匀性材料,其中一般存在微裂隙、孔隙等初始损伤。在工程开采造成的扰动或周围地质环境因素的影响下,导致原岩中的微裂隙等进一步发展、岩石破坏是由内部的微裂隙等细观缺陷逐渐发展的结果^[1-3]。借助CT扫描设备能探测出岩石内部裂纹的萌生、扩展和贯通状况。杨更社等运用CT识别技术,通过CT数和其分布情况来表征岩石内部的损伤特征^[4-6]。任建喜等完成了不同天然岩石的CT扫描试验,研究了岩石从脆性到延性转化过程中的损伤规律,并对岩石内部天然孔隙空间分布等进行了分析^[7-10]。丁卫华等对岩石密度损伤增量及损伤分形特征进行了研究,提出了CT数与岩石密度损伤增量的定量关系式及分形描述方法^[11-14]。另外,随着CT识别和核磁共振技术的发展,被更加广泛地运用于研究混凝土和岩石等材料的结构损伤和破坏^[15-16]。

岩石损伤破坏过程是岩石内部的微裂纹演化扩展过程,由于受到分辨率的限制,通过CT图像只能获取CT分辨率尺度的裂纹,并不能揭示CT分辨率尺度裂纹形成前局部化变形的产生与发展。在实验室岩样三轴试验加载过程中,砂岩在宏观破坏前其CT图像和CT值没有明显的变化,达到峰值时CT图像上才出现明显裂纹且CT数显著增大,且岩石从损伤积累到宏观破坏经历时间很短,难以在峰值前仅通过CT数的变化准确分析其损伤破坏信息,因此探索基于CT图像所反映出的信息来识别砂岩的临界损伤破坏,可为实现矿山灾害信息早期识别与临界预警信息判别提供理论依据。

1. 三轴受力状态下砂岩CT扫描试验

砂岩试样取自于神华乌海能源公司平沟煤矿,试样高度是100 mm,直径是50 mm。对砂岩的端头平面进行处理,使其端面不平整程度控制在0.02 mm以内,试样的端头平面的垂线与圆心轴线间构成的夹角应不大于0.25°。CT试验是在中科院寒旱所飞利浦双排螺旋CT扫描装置和配套的三轴加载设备上完成的,试验过程中扫描层的厚度为3 mm,共进行8 次CT扫描,试样最终出现宏观上的破坏。

不同的应力状态CT值可以用来分析岩石损伤发展,测量区域分成3个区域,内区、中间区域和外区,为了减少误差只有内区被分析,扫描层分布图如图1所示,岩样扫描层分为40层。

图 1 扫描层分布

Figure 1. Distribution of scanning layers

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为了减少轴向端约束效应的影响,取位于岩样中部的第20扫描层和接近于岩样端部的第30扫描层做为代表层进行分析,图2和图3显示当围压为4 MPa时的不同应力加载点路径及使用X射线CT扫描系统测量的不同轴向应力加载下试样的破坏模式。图2中,数字^#1～^#8分别代表加载过程中的不同扫描次序号。

图 2 应力应变关系及不同的扫描次序

Figure 2. Relationship between stress and strain

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图 3 不同轴压岩样的三维图像

Figure 3. Image of 3D rock specimen

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试验过程中对应于扫描顺序号^#1至^#8的第20和第30扫描层CT图像分别如图4和图5所示。图4（a）～（h）和图5（a）～（h）分别是对应扫描顺序^#1～^#8第20与第30扫描层的CT图像。在三轴压缩下岩石经历了峰前变形、峰值及峰后宏观破坏的全过程,随着损伤不断积累,在加载到^#6时达到峰值强度,之后达到峰值后状态,在^#7,^#8处CT图像体现出宏观裂纹,其宏观断裂模式主要是剪切破坏,岩样失效后只有一个主剪面,从而将岩样分成两部分而形成两侧剪切破坏面。

图 4 不同加载状况下第20扫描层的CT图像

Figure 4. No.1 to No.8 CT images of 20th layer

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图 5 不同加载状况下第30扫描层的CT图像

Figure 5. No.1 to No.8 CT images of 30th layer

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用密度的变化来描述损伤,这在CT图像上表现为灰度变化,比较灰度变化方法本质是加载过程中岩石密度的变化能通过CT图像上灰度级的变化来反映,岩石损伤情况又可以通过密度变化来反映,因此就可以比较CT图像灰度级的变化来分析砂岩内部损伤演化情况。

在一定空间分辨率条件下,CT值可以通过使用卷积算法计算^[17],结果见表1。CT值与材料密度成正比,用H表示,SD为CT方差,各扫描层下H值及SD值与轴向应变的变化规律如图6所示。

表 1 加载过程中的H值和SD值

Table 1. Values of H and SD during loading

扫描号	轴向应力/MPa	轴向应变/%	第20扫描层		第30扫描层
扫描号	轴向应力/MPa	轴向应变/%	H	SD	H	SD
1	0	0	2207.4	37.6	2192.0	40.9
2	5.82	0.25	2208.8	40.7	2191.7	39.9
3	12.71	0.43	2208.8	38.9	2193.9	40.4
4	24.53	0.76	2209.2	40.0	2192.4	41.6
5	32.14	1.01	2207.1	44.2	2190.5	45.7
6	38.24	1.26	2204.2	50.2	2182.7	48.3
7	25.61	1.67	2177.6	123.3	2168.4	70.7
8	24.36	1.83	2172.5	142.3	2165.9	79.8

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图 6 加载过程中H值、SD值和轴向应变间关系

Figure 6. Relationship among H, SD and axial strain

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图6显示随轴向应变增加,第20和第30的扫描层CT值降低,SD值增加,但CT值和SD值变化很小。这意味着岩样峰前阶段没有明显的裂缝,在扫描号^#6后有一个主要的裂纹出现并在试样的一端逐渐贯穿整个岩石,随后,在扫描号^#6至^#8,随着轴向应变的增加,主剪切裂纹出现但没有更多的新的裂纹产生,CT值迅速减小,SD值迅速增加。此外,相比第20和第30扫描层峰值后的图像,与第20层扫描层CT值和SD值相对较大,这意味着岩样中部密度较大,因此在未产生明显裂纹的峰值阶段之前,仅通过CT数的变化难以准确分析其损伤破坏信息。

2. 砂岩分区损伤信息分析

在损伤力学中,为简化研究方法,对于含有自然微裂隙的岩石材料,通常将含有众多微裂隙的分区域简化成局部均匀场。为了识别砂岩的损伤信息及临界破坏,将CT图像扫描层分为6个对称的扇形区域,设每个扇形代表一个损伤均匀的分区域,利用该区域角平分位置线上灰度值的变化情况代替该区域的整体灰度级的变化,从而比较位置线上灰度的变化得到该区域岩石损伤的变化,再将各个扇形区域的位置线上灰度的变化进行统计后就能得到图像整体的效应,如图7所示。完整CT图像上的损伤演化情况可以使用全部6条位置线的灰度变化总和来表示。

图 7 位置线示意图

Figure 7. Schematic diagram of position line

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CT扫描图某一位置线上各像素点的灰度值不同,沿着该位置线不同像素位置上其灰度值变化轨迹呈现出起伏曲线形态。设 $z_{i j}$ 某一扫描层上不同荷载状况下第j次扫描图像上第i条位置线上的灰度值； $z_{i 1}$ 为未加载时第1次扫描图像上第i条位置线上的灰度值。

在不同荷载阶段,对应不同扫描次序下的CT图像,其同一位置线上的灰度变化序列 $s_{i j}$ 可如下表示：

$s_{i}_{j} = z_{i j} - z_{i 1}$ ,

(1)

$s_{i j}$ 变化大代表着砂岩损伤程度大,也表明岩石内部密度变化大,反映在CT图像位置线上就是灰度值变化大,反之则相反。如图8所示。

图 8 第30层第一次加载损伤后

$s_{i j}$ 分布曲线

Figure 8. Distribution of

$s_{i j}$ after first loading

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图8中 $s_{i j}$ 分布图形表现为一条起伏大、粗糙的曲线,利用分形理论能完整描述粗糙图形的整体特征^[14],本文引入分形R_d指标来描述 $s_{i j}$ 分布曲线形貌中的多尺度变化及大尺度变化的作用, $R_{d}$ 指标定义如下：

$R_{d} = 10^{k} A B$ 。

(2)

式中 R_d为粗糙描述参数,A为计算分形维数时采用的相对量尺间距组成的向量（其元素由小到大排列）,B为不同尺度下计算得到的不稳定分维值D_ni经过处理后组成的向量,称为不稳定分维值向量,A与B可由式（3）计算。

$\begin{array}{l} A = [a_{1}, a_{2}, \dots a_{i} \dots a_{m}], \\ B = {[b_{1}, b_{2}, \dots b_{i} \dots b_{m}]}^{T}, \\ a_{i} = r_{i} / R, \\ b_{i} = Δ D_{n i} = D_{n i} - D_{T} 。 \end{array}}$

(3)

式中,r_i为第i步量尺间距,R为量测范围尺寸,对曲线而言为曲线矩阵的最大长度,D_T为所量测图形的拓扑维数,D_ni为用第i个量尺间距r_i量测下计算获得的不稳定分维值,10^k为一个避免R_d参数值过小而设的放大系数,k为大于0的正整数,具体取值取决于r_i/R比值。

将参数都代入到式（2）中可得R_d指标最终表达式,即

$\begin{matrix} R_{d} = \frac{10^{k}}{R} [r_{1} \cdot (D_{n 1} - D_{T}) + r_{2} \cdot (D_{n 2} - D_{T}) \\ + \dots + r_{m} \cdot (D_{n m} - D_{T})] \end{matrix}$ ,

(4)

式中,R取值900,i的范围为1～6,r_i=[32, 16, 8, 4, 2, 1],放大系数k=10。

选取第20,30层典型扫描层图像,对其在不同荷载水平（外载与岩样峰值强度的比值）下的图像R_d指标值进行计算,结果如表2,3所示。

表 2 第20扫描层各位置线上R_d值

Table 2. Values of R_d of different position lines

扫描次序	荷载水平/%	轴向应力/MPa	R_d
扫描次序	荷载水平/%	轴向应力/MPa	15°	45°	75°	105°	135°	165°	总和
1	0	0	94.05	98.36	100.15	94.77	94.19	95.25	576.77
2	0.15	5.82	90.10	94.52	93.78	93.20	93.03	90.20	554.83
3	0.33	12.72	85.34	95.27	90.81	86.61	92.91	89.70	540.64
4	0.64	24.54	85.97	98.44	91.60	87.90	93.43	89.29	546.63
5	0.84	32.14	81.45	85.23	89.90	85.99	84.26	84.48	511.31
6	1.00	38.24	86.65	88.37	91.69	84.99	90.73	93.89	536.32

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表 3 第30扫描层各位置线上R_d值

Table 3. Value of R_d of different position lines

扫描次序	荷载水平/%	轴向应力/MPa	R_d
扫描次序	荷载水平/%	轴向应力/MPa	15°	45°	75°	105°	135°	165°	总和
1	0	0	98.26	105.05	99.05	100.75	99.77	99.39	602.27
2	0.15	5.82	93.52	98.68	94.29	95.20	91.28	98.03	571.00
3	0.33	12.72	95.07	85.71	90.34	94.70	88.61	96.91	551.34
4	0.64	24.54	95.27	96.50	90.87	94.29	91.21	94.02	562.16
5	0.84	32.14	85.23	81.14	86.35	88.48	89.80	85.26	516.26
6	1.00	38.24	88.18	82.67	73.86	78.20	90.21	87.12	500.24

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岩石微裂隙的闭合、扩展及新裂隙萌生发展都会造成其周边一定区域灰度值发生变化。如图9,10所示。

图 9 第20层R_d指标随荷载变化关系

Figure 9. Relationship between R_d and load

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图 10 第30层R_d指标随荷载变化关系

Figure 10. Relationship between R_d and load

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所有位置线的 $R_{d}$ 指标总体的变化趋势是随着轴向应力的增加而减少。 $R_{d}$ 的变化趋势会受 $s_{i j}$ 分布曲线的起伏程度的影响, $s_{i j}$ 分布曲线的起伏程度变缓,则 $R_{d}$ 指标发生变小的趋势。 $s_{i j}$ 分布曲线本质是反映CT图像灰度值变化剧烈程度,也反映岩石内部密度的变化情况。当图像中位置线上灰度值变化剧烈,则 $s_{i j}$ 分布曲线的起伏程度较大,导致 $R_{d}$ 指标会变大。这些灰度值的变化强弱就是岩石内部损伤活动的强弱,因此损伤活动的强弱程度决定了 $R_{d}$ 指标的高低。

定义荷载水平为当前加载点轴向应力与峰值应力的比值,加载过程中 $R_{d}$ 指标值的变化可主要分为以下3个阶段：

（1）从加载开始到荷载水平为0.15时,全部位置线的 $R_{d}$ 值下降的趋势较快,表明在加载初期,岩石内部萌生了大量的微裂隙,随着加载压力不断增强,岩石内部闭合裂隙作用增强,因此微裂隙的萌生作用被减缓, $R_{d}$ 值大幅度降低。

（2）从荷载水平0.15到0.33时,部分 $R_{d}$ 值缓慢下降,其它位置仍下降较快,说明在岩石内部的薄弱位置的微裂隙发育强度增强,其他位置的微裂隙发育强度较弱,但此时主要作用仍然是压缩闭合作用。

（3）从荷载水平0.33到0.84时,图中各位置线的 $R_{d}$ 值出现上下波动规律,表明随着轴向压力不断增加,微裂纹的发育作用和压缩闭合作用都在增强,且共同作用。

（4）荷载水平在0.84左右时, $R_{d}$ 值波动大,损伤程度增大,这表明损伤进入了加速发展阶段,且45°位置线的 $R_{d}$ 值波动较大,对应该位置处微裂隙活动最剧烈,岩石处于损坏破坏的临界状态。

根据以上分析,在岩石宏观破裂之前,可以依据 $R_{d}$ 值的变化规律来识别岩石损伤破坏的信息。 $R_{d}$ 值波动大的位置线表明该区域微裂隙活动剧烈、损伤加剧, $R_{d}$ 值波动大的位置线区域将会形成贯通的主裂纹,因此 $R_{d}$ 值发生大的波动可以作为岩石损伤破坏识别的信息。

3. 砂岩损伤变量表征与损伤程度

把包含众多离散的微裂隙区假定为局部均匀场,在均匀场中要充分考虑微裂隙的整体效应,通过定义一个表征损伤的合适状态变量来描述均匀场的损伤状态,这个状态变量就是损伤变量。损伤变量的形式依据研究问题的类型和相应的损伤机制可以有多种形式,选择合适的损伤变量是损伤分析的重要前提条件。

每幅图像所有位置线 $R_{d}$ 值的总和表示了该图像整体灰度变化情况。图3中第j幅图像上的绝对损伤d_j用该幅图像所有位置线的 $R_{d}$ 值的总和表示

$d_{j} = \sum_{i =1}^{6} R_{d}_{i j}$ ,

(5)

式中, $R_{d}_{i j}$ 表示第j幅图像中i位置线的 $R_{d}$ 值。

岩石内部微裂隙的活动表现出累积效果,使用CT扫描过程中相邻图像的 $R_{d}$ 值总和值的差值表征损伤变量D,即

$D = \frac{\sum_{i ＝ 1}^{j} (d_{i} - d_{i - 1})}{\sum_{i ＝ 1}^{6} (d_{i} - d_{i - 1})} (j = 1, 2, 3, 4, 5, 6)$ ,

(6)

式中,d_i为初始图像的绝对损伤。各扫描层的损伤变量值如表4。

表 4 第20,30扫描层的损伤变量值

Table 4. Values of damage variables for 20th and 30th scanning layers

扫描次序	荷载水平/%	损伤变量D		$d_{j}$
扫描次序	荷载水平/%	第20层	第30	第20层	第30层
第1次	0	0	0	576.77	602.27
第2次	0.15	0.23	0.27	554.83	571.00
第3次	0.33	0.38	0.49	540.64	551.34
第4次	0.64	0.40	0.52	546.63	562.16
第5次	0.84	0.84	0.86	511.31	516.26
第6次	1.00	1	1	536.32	500.24

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损伤变量可以定量地描述岩石的损伤程度,当D=0表明试样没有初始损伤,D=1表明试样中贯通了宏观裂纹,岩石发生宏观破坏。图11,12分别显示了第20,30扫描层的损伤变量D和d_j的变化规律。

图 11 第20扫描层D和d_j的变化规律

Figure 11. Relationship among D, d_j and load

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图 12 第30扫描层D和d_j的变化规律

Figure 12. Relationship among D, d_j and load

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根据图11,12中的数据变化,损伤变量D随荷载水平增大呈现二次递增规律,岩石损伤程度随着荷载水平的增加而加剧,在CT图像上相应位置线的R_d总值出现较大波动时,岩石内部微裂隙活动剧烈,当荷载水平达到0.84左右,损伤变量的增长速率加快。随着损伤的逐渐积累,损伤在加载后期会加速发展,宏观裂纹出现在CT图像上,岩石的破坏过程是损伤诱发的一种突变过程。在CT图像上位置线的R_d总值出现较大波动时,损伤变量的增长速率加快,表明损伤进入了加速发展阶段,可以将此时特征作为识别岩石即将临界损伤破坏的信息。

4. 结论

（1）砂岩出现宏观破坏裂纹之前,其CT图像和CT值没有明显的变化,达到峰值时CT图像上才出现明显宏观破坏裂纹且CT数显著减小,因此峰值前仅通过CT数和SD值的变化难以准确分析其损伤破坏信息。

（2）加载初期R_d值基本呈现下降趋势,说明岩石内部闭合裂隙作用增强,微裂隙的萌生作用被减缓,但CT图像上不同位置线上R_d值下降速率不同。从荷载水平0.84到峰值应力处,R_d值出现上下波动规律,但是45°位置线的R_d值波动较大,微裂隙活动最剧烈。在岩石出现宏观之前,可以依据R_d值的变化规律来识别岩石损伤破坏的信息,R_d值波动大的位置线区域基本上会形成最终的贯通主裂纹。

（3）损伤变量D随荷载水平增大呈现二次递增规律。随着损伤的逐渐积累,当荷载水平达到0.84左右时,损伤变量的增长速率加快,损伤变量能反映出损伤累积过程中不同加载阶段灰度的变化情况。可以将此特征作为识别岩石即将临界损伤破坏的信息。

（4）岩石CT图像扫描层局部区域中所蕴含的损伤信息量不同,因此径向线的位置变化对计算结果有一定的影响,由区域数量及选取计算位置引起的计算结果差异需在此基础上做进一步地研究。

图 1 扫描层分布

Figure 1. Distribution of scanning layers

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图 2 应力应变关系及不同的扫描次序

Figure 2. Relationship between stress and strain

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图 3 不同轴压岩样的三维图像

Figure 3. Image of 3D rock specimen

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图 4 不同加载状况下第20扫描层的CT图像

Figure 4. No.1 to No.8 CT images of 20th layer

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图 5 不同加载状况下第30扫描层的CT图像

Figure 5. No.1 to No.8 CT images of 30th layer

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图 6 加载过程中H值、SD值和轴向应变间关系

Figure 6. Relationship among H, SD and axial strain

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图 7 位置线示意图

Figure 7. Schematic diagram of position line

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图 8 第30层第一次加载损伤后 $s_{i j}$ 分布曲线

Figure 8. Distribution of $s_{i j}$ after first loading

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图 9 第20层R_d指标随荷载变化关系

Figure 9. Relationship between R_d and load

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图 10 第30层R_d指标随荷载变化关系

Figure 10. Relationship between R_d and load

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图 11 第20扫描层D和d_j的变化规律

Figure 11. Relationship among D, d_j and load

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图 12 第30扫描层D和d_j的变化规律

Figure 12. Relationship among D, d_j and load

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表 1 加载过程中的H值和SD值

Table 1 Values of H and SD during loading

扫描号	轴向应力/MPa	轴向应变/%	第20扫描层		第30扫描层
扫描号	轴向应力/MPa	轴向应变/%	H	SD	H	SD
1	0	0	2207.4	37.6	2192.0	40.9
2	5.82	0.25	2208.8	40.7	2191.7	39.9
3	12.71	0.43	2208.8	38.9	2193.9	40.4
4	24.53	0.76	2209.2	40.0	2192.4	41.6
5	32.14	1.01	2207.1	44.2	2190.5	45.7
6	38.24	1.26	2204.2	50.2	2182.7	48.3
7	25.61	1.67	2177.6	123.3	2168.4	70.7
8	24.36	1.83	2172.5	142.3	2165.9	79.8

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表 2 第20扫描层各位置线上R_d值

Table 2 Values of R_d of different position lines

扫描次序	荷载水平/%	轴向应力/MPa	R_d
扫描次序	荷载水平/%	轴向应力/MPa	15°	45°	75°	105°	135°	165°	总和
1	0	0	94.05	98.36	100.15	94.77	94.19	95.25	576.77
2	0.15	5.82	90.10	94.52	93.78	93.20	93.03	90.20	554.83
3	0.33	12.72	85.34	95.27	90.81	86.61	92.91	89.70	540.64
4	0.64	24.54	85.97	98.44	91.60	87.90	93.43	89.29	546.63
5	0.84	32.14	81.45	85.23	89.90	85.99	84.26	84.48	511.31
6	1.00	38.24	86.65	88.37	91.69	84.99	90.73	93.89	536.32

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表 3 第30扫描层各位置线上R_d值

Table 3 Value of R_d of different position lines

扫描次序	荷载水平/%	轴向应力/MPa	R_d
扫描次序	荷载水平/%	轴向应力/MPa	15°	45°	75°	105°	135°	165°	总和
1	0	0	98.26	105.05	99.05	100.75	99.77	99.39	602.27
2	0.15	5.82	93.52	98.68	94.29	95.20	91.28	98.03	571.00
3	0.33	12.72	95.07	85.71	90.34	94.70	88.61	96.91	551.34
4	0.64	24.54	95.27	96.50	90.87	94.29	91.21	94.02	562.16
5	0.84	32.14	85.23	81.14	86.35	88.48	89.80	85.26	516.26
6	1.00	38.24	88.18	82.67	73.86	78.20	90.21	87.12	500.24

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表 4 第20,30扫描层的损伤变量值

Table 4 Values of damage variables for 20th and 30th scanning layers

扫描次序	荷载水平/%	损伤变量D		$d_{j}$
扫描次序	荷载水平/%	第20层	第30	第20层	第30层
第1次	0	0	0	576.77	602.27
第2次	0.15	0.23	0.27	554.83	571.00
第3次	0.33	0.38	0.49	540.64	551.34
第4次	0.64	0.40	0.52	546.63	562.16
第5次	0.84	0.84	0.86	511.31	516.26
第6次	1.00	1	1	536.32	500.24

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