地下管道破损诱发沉降的预测模型及试验验证

刘成禹; 陈博文; 林炜; 罗洪林

doi:10.11779/CJGE202103003

地下管道破损诱发沉降的预测模型及试验验证 English Version

刘成禹^{1, 2,},
陈博文¹,
林炜¹,
罗洪林¹

1.
福州大学环境与资源学院,福建　福州　350116
2.
地质工程福建省高校工程研究中心,福建　福州　350116

基金项目:

国家自然科学基金项目 41272300

中铁隧道局集团有限公司科技创新重点项目 2018-53

详细信息

作者简介:
刘成禹（1970— ）,男,博士,教授,博士生导师,主要从事地下工程方面的教学与科研工作。E-mail：Liuchengyuphd@163.com

中图分类号: TU470
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出版历程
- 收稿日期: 2020-03-08
- 网络出版日期: 2022-12-04
- 刊出日期: 2021-02-28

Prediction model for settlement caused by damage of underground pipelines and its experimental verification

1.
College of Environment and Resources, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China
2.
Research Center of Geological Engineering, Fuzhou 350116, China

摘要

摘要: 设计了一套富水砂层中管道破损诱发地面沉降的试验系统,对骨架粒径d₉₀=1.45～8.45 mm的11种土样,在6种渗透比降和管道满流流速下,土体渗流侵蚀诱发地面沉降的规律进行了研究。在此基础上,提出了地下管道破损诱发地面沉降的预测模型。研究表明：①富水砂层中管道破损是否会诱发沉降,主要由土体骨架粒径d₉₀、破损口直径D和厚跨比h_s/D决定；发生沉降的土体骨架粒径d₉₀最大值,需同时满足破损口直径D和厚跨比h_s/D两个条件,并取两者中的较小值；②富水砂层中管道破损诱发沉降的区域平面上呈圆形、剖面上呈倒置三角形,坡面角与土体饱和内摩擦角接近；沉降区顶面半径和沉降深度随满流流速u和渗透比降h_w/h_s的增加而增大,随厚跨比h_s/D的增大而减小；③在曼宁公式基础上推导出的沉降半径、沉降深度预测公式,规律上与试验结果一致,数值上与试验结果接近,可用于富水砂层中管道破损诱发地面沉降的预测。
- 富水砂层 /
- 管道破损 /
- 地面沉降 /
- 曼宁公式 /
- 预测模型
Abstract: A set of test system of ground settlement caused by damage of pipelines in water-rich sand layers is designed. For 11 kinds of soil samples with frame diameter d₉₀ of 1.45~8.45 mm under 6 kinds of permeability ratio drops and full flow velocity of pipelines, the laws of ground settlement induced by seepage erosion of soil mass are studied. On this basis, a prediction model for ground settlement induced by damage of underground pipelines is proposed. The results show: (1) Whether the pipeline damage will induce settlement in the water-rich sand layers is mainly determined by the soil skeleton particle size d₉₀, the diameter D of the damaged mouth and the thickness span ratio h_S/D. The maximum value of the soil skeleton particle size d₉₀ that causes the settlement should meet both the conditions of the diameter D of the damaged mouth and the thickness span ratio h_s/D, and take the smaller value of the two. (2) In the water-rich sand layers, the area of pipeline damage-induced settlement is circular in plane and inverted triangle in section, and the slope angle is close to the saturated internal friction angle of soils. The top radius and settlement depth of settlement area increase with the increase of full flow velocity u and permeability ratio drop h_w/h_s, and decrease with the increase of thickness span ratio h_s/D. (3) Based on the Manning's formula, the prediction formulas for settlement radius and settlement depth are deduced, and are consistent with the test results in law and close to the test results in numerical value. They can be used to predict the settlement caused by damage of pipelines in water-rich sand layers.
- water-rich sand layer /
- pipeline damage /
- ground settlement /
- Manning's formula /
- prediction model

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0. 引言

近年来,城市地面塌陷频繁发生,究其原因,与地表以下水土流失、产生隐伏空洞密切相关。当隐伏空洞以上土层无法承载外荷载时,地表沉降甚至地陷便会发生,并对地面建筑、交通和行人安全造成严重威胁^[1]。国内城市路面塌陷事故统计发现,地下管道破损引发土体渗流侵蚀是产生隐伏空洞的主要诱因之一^[2]。中国早期铺设的地下管道抗变形性能差,腐蚀、破损严重,为周边土体流失提供了新的路径,若防控不及时,极易在暴雨和外荷载影响下发生地面沉降甚至塌陷,一旦在人口密集区发生,将会造成严重的人员伤亡和不良的社会影响^[3]。因此,对地下管道破损后是否会诱发地面沉降及沉降范围进行预测,具有重要的研究价值。

关于地下管道破损诱发的地表沉降,国内外学者已开展了相关研究,并取得了一些成果。Jones等^[4]、Fenner^[5]通过大量调查发现,地下管道破损诱发地面沉降的演化过程,与管道破损口大小、地下水位、水流流速和土体类型等密切相关。张冬梅等^[6]基于间断级配砂土中管道破损诱发土体渗流侵蚀的试验结果,提出了管道非满流时砂土流失量与土体松动区体积的表达式。Guo等^[7]采用Hillton等^[8]提出的自由降落界面模型,采用模型试验法,对铺设于均匀级配砂土中的地下管道破损后,土层渗流侵蚀的过程进行了模拟,并推导了侵蚀坑的计算公式,但计算式未考虑管道满流流速对土体侵蚀的影响。何勇兴^[9]通过室内试验和量纲分析,建立了地下管道破损诱发土体渗流侵蚀范围的预测模型,他们的研究表明：侵蚀半径、侵蚀深度与管道内径、土体平均粒径、破损口直径呈幂级数关系,但该模型未考虑水力比降和满流流速对侵蚀范围的影响。Tang等^[10]的室内试验和数值模拟发现,水砂流失过程中,粗颗粒会在破损口聚集并形成土拱,土拱破坏后,漏砂量会剧增并诱发沉降,在此基础上建立了沉降半径与漏砂量的关系式。然而,由于漏砂量不便测量,因而也不能直接预测沉降范围。

上述研究深化了对地下管道破损诱发地表沉降的认识,但就沉降预测而言,研究得并不深入。这主要体现在：现有的预测模型或计算公式,针对的大多是管道非满流的情况（地下管道不充满水）,即使针对的是满流条件,但未考虑地下水位、管道内水流流速等对沉降有重要影响的因素。

管道破损诱发沉降的调查发现：管道内充满流动的水流（即满流）时,流速越大,破损口周围土体发生渗流侵蚀的概率越大^[4-5]。然而,满流条件和考虑满流流速的地下管道破损诱发沉降的预测研究鲜有报道。

富水砂层具有自稳性差,易流失等不良工程特性^[11],埋藏在其中的地下管道破损,更易诱发沉降。为此,本文采用自行设计的可视化试验系统,先对富水砂层中,满流管道破损诱发沉降的规律进行试验研究。在此基础上,提出富水砂层中管道破损诱发沉降的临界判据,推导出沉降范围预测公式,并对预测公式的合理性进行了试验验证。

1. 试验概况

1.1 试验设备

试验设备（见图1）采用文献[12]自行研发的试验装置。由主试验箱、管道及满流模拟系统、供水系统和水砂收集系统组成^[12]。

图 1 试验设备系统

Figure 1. Test equipment system

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主试验箱（见图2）长×宽×高为1000 mm×600 mm×1200 mm,四壁为厚15 mm的透明钢化玻璃,可实时监测土体渗流侵蚀过程。主试验箱由试验土箱和试验水箱组成,两箱之间由透水板（只允许地下水通过）分隔。在试验土箱的前、后侧中心距底部150 mm处开直径50 mm的圆孔铺设地下管道,管道中心距试验土箱左、右侧面的净距超过5倍管径,以减弱试验的边界效应^[13]。

图 2 主试验箱

Figure 2. Main test chamber

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为模拟地下管道破损时,破损口的水平稳定入渗实际情况,图2试验土箱的左、右侧面用透水板加工而成,前后两侧用不透水的玻璃板加工而成。试验过程中,保持试验水箱水位不变,就可很好地模拟管道破损口的水平稳定入渗条件。

地下管道用管径50 mm PVC管模拟,破损口在管道正上方（如图3所示）,直径可在4～26 mm内选择。试验前,先调整管道,使破损口位于试验土箱正中央。在此条件下,破损口到土箱边界的距离均超过3倍破损口直径,可有效减小边界对试验结果的影响^[13]。

图 3 模拟管道

Figure 3. Simulating pipeline

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试验过程中的管道满流流速由满流模拟系统调节和控制。试验时,调节可移动水箱的高度及水位,使管道内水面略低于管道顶面,管道即为无压满流状态。通过调压阀和升降台高度的调节和控制,可为地下管道提供不同恒定流速的水流。试验中,保持可移动水箱溢出口持续有水流出,即可保证可移动水箱水位恒定和管道满流流速稳定。

1.2 试验土样

试验土样以粒径2～10 mm的粗砂为粗颗粒,粒径0.075～2 mm的标准砂为细颗粒,按0～100%的不同细砂含量配制出11种级配的土样,编号为A～K。试验土样级配曲线见图4,主要参数见表1。试验土层厚250 mm,其中管道上覆土层厚100 mm。

图 4 试验土样级配曲线

Figure 4. Grain-size distribution curves of test soil samples

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表 1 土样的物理力学性质

Table 1. Physical and mechanical properties of soil samples

土样	P_c/%	γ′/(kN·m^-3)	e	d₅₀/mm	d₉₀/mm	C_u	C_c	ϕ/(°)
A	100	13.8	0.60	0.56	1.45	6.38	0.88	27.5
B	90	14.3	0.55	0.73	3.56	7.65	1.40	28.0
C	80	13.4	0.57	0.82	4.23	9.33	1.15	28.3
D	70	13.8	0.53	1.09	4.98	14.18	1.72	29.0
E	60	13.0	0.58	1.24	6.26	12.41	1.10	29.4
F	50	14.2	0.57	2.14	6.70	17.92	1.20	30.0
G	40	14.1	0.57	2.22	6.73	17.14	1.21	30.4
H	30	13.9	0.58	2.57	7.64	8.94	1.03	31.0
I	20	13.6	0.56	3.64	8.31	5.14	1.26	31.5
J	10	14.5	0.58	3.96	8.41	3.63	1.10	31.9
K	0	14.9	0.61	4.17	8.45	2.49	0.84	32.3
注：d₅₀为平均粒径,表示小于该粒径的土重占总土重50%的粒径；d₉₀为骨架粒径,表示小于该粒径的土重占土样总重90%的粒径；C_u为不均匀系数；C_c为曲率系数；ϕ为土样饱和内摩擦角。

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1.3 试验方案

渗透比降（破损口上方地下水高度与土层厚度的比值）在0～5范围内、按级差1.0设置。《建筑给水排水设计规范》规定^[14],无压管道内满流流速不大于3.0 m/s。为此,满流流速按0.0,0.6,1.3,1.8,2.4,3.0 m/s设置。选定不同的破损口尺寸和土体级配,对12种厚跨比,分别在6种渗透比降和6种满流流速下,土体渗流侵蚀诱发沉降的规律进行试验研究,试验方案见表2。

表 2 试验方案

Table 2. Test plans

厚跨比h_s/D	渗透比降h_w/h_s	满流流速u/(m·s^-1)	细砂含量P_c/%
25.0	0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0	0.0, 0.6, 1.3, 1.8, 2.4, 3.0	100, 90, 80
16.7			100, 90, 80
12.5			100, 90, 80
10.0			100, 90, 80
8.3			100, 90, 80
7.2			100, 90, 80
6.3			100,90,80,70,60,50,40
5.6			100,90, 80,70,60,50,40
5.0			100, 90, 80,70,60,50,40,30,20
4.6			100, 90, 80,70,60,50,40,30,20
4.2			100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0
3.9			100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0
注：厚跨比h_s/D为管道上覆土层厚度与破损口直径的比值[9,12]。渗透比降h_w/h_s为破损口上方地下水位与土层高度的比值。

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2. 试验结果及分析

2.1 土体渗流侵蚀模式

试验发现,地下管道破损诱发的土体渗流侵蚀有下列3种模式：

（1）只渗水无沉降模式：管道破损口只渗水、无涌砂,土体表面无沉降。

（2）涌砂沉降模式：破损口先涌水涌砂,随后涌砂量逐渐减少,破损口上方逐渐成拱,阻碍砂颗流失,最终只涌水。沉降区平面近似圆形,剖面近似三角形,坡面角与饱和砂土的内摩擦角相近,如图5所示。

图 5 涌砂沉降模式

Figure 5. Sand outbursh settlement mode

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（3）溃砂沉降模式：大量水砂混合物由破损口涌入管道,直至破损口上方土体完全流失。最终形成平面近似圆形,剖面近似三角形的沉降区,坡面角与饱和砂土的内摩擦角值相近,沉降半径较大,底部破损口清晰可见,如图6所示。

图 6 溃砂沉降模式

Figure 6. Sand break settlement mode

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2.2 土体3种渗流侵蚀模式的发生条件

通过表2试验方案试验成果的整理,得出土体发生3种渗流侵蚀模式的骨架粒径区间,见表3。

表 3 土体3种渗流侵蚀模式的骨架粒径区间

Table 3. Skeleton sizes of three seepage erosion modes for soils

破损口直径D/mm	厚跨比	渗透比降 h_w/h_s	满流流速/(m·s^-1)	骨架粒径d₉₀/mm
破损口直径D/mm	厚跨比	渗透比降 h_w/h_s	满流流速/(m·s^-1)	无沉降	涌砂沉降	溃砂沉降
<8	>12.5	0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0	0.0, 0.6, 1.3, 1.8, 2.4, 3.0	均无沉降,只出现突水现象
8	12.5			≥3.56	1.45~3.56	0~1.45
10	10.0			≥3.56	1.45~3.56	0~1.45
12	8.3			≥3.56	1.45~3.56	0~1.45
14	7.2			≥4.23	1.45~4.98	0~1.45
16	6.3			≥4.98	3.56~4.98	0~3.56
18	5.6			≥6.26	5.05~6.26	0~5.05
20	5.0			≥7.61	6.70~7.61	0~6.70
22	4.6			≥8.31	7.64~8.31	0~7.64
24	4.2			≥8.45	8.41~8.45	0~8.41
>24	<4.2			均发生溃砂沉降

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由表3可看出：厚跨比h_s/D、破损口直径D和土体骨架粒径d₉₀是决定发生何种渗透侵蚀模式的主要因素；满流流速u、渗透比降h_w/h_s对土体发生何种渗流侵蚀模式影响较小。

根据表3的试验结果,整理得出土体3种渗流侵蚀模式的发生条件,见表4。

表 4 土体3种渗流侵蚀模式的发生条件

Table 4. Occurrence conditions of three seepage and erosion modes in soils

土体破坏模式	土体各破坏模式的发生条件
土体破坏模式	厚跨比h_s/D	d₉₀/mm	D/d₉₀
只渗水无沉降	>12.5	≥1.45	0~5.50
只渗水无沉降	8.3~12.5	≥3.56	0~2.50
只渗水无沉降	4.2~8.3	4.98~8.45	0~2.88
涌砂沉降	8.3~12.5	1.45~3.56	≥3.37~5.51
涌砂沉降	4.2~8.3	1.45~8.45	≥2.37~9.66
溃砂沉降	8.3~12.5	0~1.45	≥5.51~8.28
溃砂沉降	4.2~8.3	1.45~8.41	≥2.85~9.66
溃砂沉降	<4.2	0~8.45	>2.85

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2.3 沉降影响因素的敏感性分析

为分析土体粒径d₉₀、厚跨比h_s/D、渗透比降h_w/h_s和满流流速u对沉降半径和深度的敏感性。按表2的试验方案,开展L₂₅(5³)次正交试验。根据试验结果,整理出各因素对沉降影响的极差和方差,见表5～8。

表 5 各因素对沉降半径影响的极差分析

Table 5. Range analysis results of influences of various factors on settlement radius

水平	d₉₀/mm	h_s/D	h_w/h_s	u/(m·s^-1)
K₁	905.7	245.9	769.2	630.2
K₂	812.9	579.3	687.0	552.6
K₃	491.6	727.2	635.0	721.2
K₄	595.7	887.2	572.8	697.1
K₅	487.7	854.0	629.6	692.5
k₁	181.1	49.2	153.8	126.0
k₂	162.6	115.9	137.4	110.5
k₃	98.3	145.4	127.0	144.2
k₄	119.1	177.2	114.6	139.4
k₅	97.5	170.8	125.9	138.5
U	463095.8	488263.0	438271.7	437630.6
Q	29183.9	54351.0	4359.7	3718.6
MAX	181.4	177.4	153.8	139.4
MIN	97.5	49.2	125.9	110.5
极差	83.9	128.2	27.9	28.9
注：K_i,k_i分别为N因素i水平的结果之和、均值,即k_i=K_i/i；U为各因素结果K_i的平方和与水平数i的比值；Q为各因素的离差平方和；MAX=MAX(k₁,k₂,…,k₅); MIN=MIN (k₁,k₂,…,k₅)；极差=MAX-MIN^[16]。

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表 6 各因素对沉降半径影响的方差分析

Table 6. Variance analysis results of the influences of various factors on settlement radius

因素	f	MS	F	F_0.01	F_0.05	F_0.1	影响
d₉₀	4	7296	9.4	4.18	2.78	2.19	显著
h_s/D	4	13588	17.5	4.18	2.78	2.19	显著
h_w/h_s	4	1090	2.4	4.18	2.78	2.19	较小
u	4	930	2.2	4.18	2.78	2.19	较小
误差差	8	775
总计	24
注：f为自由度；MS为各因素和误差的方差均方,即MS=Q/f；F为各因素均方误差均方的比值,即F_A=MS_A/MS_e；F_0.01、F_0.05和F_0.1是由F分布表得出的临界值；自由度及方差计算见文献[16]。

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表 7 各因素对沉降深度影响的极差分析

Table 7. Range analysis results of influences of various factors on settlement depth

水平	d₉₀/mm	h_s/D	h_w/h_s	u/(m·s^-1)
K₁	500.0	174.0	463.2	411.0
K₂	469.1	405.6	421.0	338.0
K₃	331.0	419.1	353.0	426.4
K₄	353.4	453.0	332.1	374.0
K₅	271.2	473.0	355.4	375.3
k₁	100.0	34.8	92.6	82.2
k₂	93.8	81.1	84.2	67.6
k₃	66.2	83.8	70.6	85.2
k₄	70.7	90.6	66.4	74.8
k₅	54.2	94.6	71.1	75.1
U	155611.6	159874.0	150600.8	149141.6
Q	7432.5	11695.2	2421.9	962.8
MAX	100.0	94.6	92.6	82.2
MIN	54.2	34.8	66.4	67.6
极差	45.8	59.8	26.2	14.6

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表 8 各因素对沉降深度影响的方差分析

Table 8. Variance analysis results of influences of various factors on settlement depth

因素	f	MS	F	F_0.01	F_0.05	F_0.1	影响
d₉₀	4	1858	4.53	4.18	2.78	2.19	显著
h_s/D	4	2924	7.10	4.18	2.78	2.19	显著
h_w/h_s	4	6056	2.50	4.18	2.78	2.19	较小
u	4	241	2.20	4.18	2.78	2.19	较小
误差	8	413
总计	24

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由表5～8可看出：无论是极差还是方差,均具有h_s/D>d₉₀>h_w/h_s>u的特点,且h_s/D、d₉₀的都比h_w/h_s、u的大得多；d₉₀,h_s/D的F值明显比h_w/h_s,u的大,它们的F值均大于F_0.01；h_w/h_s,u的F值则在F_0.1和F_0.05之间。

极差、方差越大,表示该因素对试验结果的影响越大^[16]。某因素的F值大于F_0.05,说明该因素对试验结果的影响显著^[16]。上述结果表明,厚跨比h_s/D和土体骨架粒径d₉₀对沉降的影响明显比渗透比降h_w/h_s,满流流速u的显著,它们是影响沉降的主要因素。

3. 地下管道破损诱发沉降的预测模型

上述试验研究表明：发生溃砂时会发生沉降,发生涌砂时也会发生沉降,下文将针对这两种模式提出沉降预测模型。沉降预测一方面要解决会不会发生沉降的问题,即沉降发生条件；另一方面要解决沉降范围确定的问题。

3.1 管道破损诱发沉降的条件

2.2节、2.3节的试验及敏感性分析均表明：土体粒径d₉₀、厚跨比h_s/D对管道破损诱发沉降有显著影响。就管道破损诱发沉降而言,破损口直径D、土体骨架粒径d₉₀及其厚度h_s是客观存在的、不随外界条件改变而变化的因素；渗透比降h_w/h_s和满流流速u则是由外界条件（如降雨）决定的因素。因此,将破损口直径D、土层厚度h_s及骨架粒径d₉₀作为判断管道破损能否诱发沉降的基本因素。

（1）沉降时d₉₀与破损口直径D的关系

根据表3的试验结果,作出发生沉降时骨架粒径d₉₀最大值与破损口直径D的关系曲线,见图7。

图 7 沉降时土体骨架粒径最大值与破损口直径的关系

Figure 7. Relationship between maximum particle size of soil skeleton and diameter of mouth during settlement

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由图7可看出：当破损口直径D= 6～12 mm时,发生沉降的土体骨架粒径d₉₀最大值均为3.56 mm；当破损口直径D>12 mm时,发生沉降的土体骨架粒径d₉₀最大值随破损口直径的增加线性增大。

根据图7的结果可得,由地下管道破损口直径D（单位：mm）和土体骨架粒径d₉₀（单位：mm）决定的管道破损诱发沉降的必要条件为

${_{D ＞ 12 时, d_{90} ＜ \frac{D - 3.7}{2.3},}^{6 \leq D \leq 12 时, d_{90} \leq 3.56,}$

(1)

式中,d₉₀为骨架粒径,代表的是小于该粒径的土重占总土重90%的粒径。

（2）沉降时d₉₀与厚跨比h_s/D的关系

根据表4的试验结果,作出沉降时土体骨架粒径d₉₀最大值与厚跨比h_s/D的关系曲线,见图8。

图 8 沉降时土体骨架粒径最大值与厚跨比的关系

Figure 8. Relationship between maximum particle size of soil skeleton and thickness-span ratio during settlement

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由图8可看出：厚跨比h_s/D=8.3～12.5时,发生沉降的土体骨架粒径d₉₀最大值均为2.51 mm；厚跨比h_s/D =4.2～8.3时,发生沉降的土体骨架粒径d₉₀最大值随厚跨比的减少呈二次多项式增大。

根据图8的结果可得,由厚跨比h_s/D和土体骨架粒径d₉₀（单位：mm）决定的管道破损诱发沉降的必要条件为

${_{12.5 \geq \frac{h_{s}}{D} \geq 8.3 时, d_{90} \leq 2.51,}^{8.3 \geq \frac{h_{s}}{D} \geq 4.2 时, d_{90} \leq 0.193 {(\frac{h_{s}}{D})}^{2} - 3.941 \frac{h_{s}}{D} + 21.806,}$

(2)

式中,h_s为破损口上部土层厚度,D为破损口直径。

上述结果表明：土体发生沉降的骨架粒径d₉₀最大值,受管道破损口直径D和破损口上方土层厚度h_s两个条件控制；地下管道破损后,如果发生沉降,土体骨架粒径d₉₀需同时满足式（1）,（2）两个条件。

由式（1）,（2）也可看出：在土体一定（d₉₀一定）的条件下,破损口越大、上方土层越薄,越易发生沉降；土体粒径较大（d₉₀较大）、破损口较小或厚跨比较大时,破损口上方土颗粒易成拱,从而阻止土颗粒流失进而诱发沉降；当土体粒径较小（d₉₀较小）、破损口较大且厚跨比较小时,破损口上方土颗粒不易成拱,从而大量流失并诱发沉降。

3.2 管道破损诱发沉降的物理模型

现场调查发现,砂性地层的沉降区多呈漏斗形,具有典型沙漏形特征^{[1, 15, 17]}。室内试验也表明,破损口上方发生涌砂沉降和溃砂沉降时,沉降区也近似呈漏斗形（图5,6）。因此,可将富水砂层中管道破损诱发沉降的区域看作漏斗形,如图9所示。图中h_s,h_w为分别为破损口上覆砂层厚度和破损口以上地下水高度。

图 9 地下管道破损诱发地面沉降的物理模型

Figure 9. Physical model for ground settlement induced by damage of underground pipelines

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考虑到地下渗流环境的复杂性和不确定性,在图9物理模型的基础上,作如下假设：

（1）现场调查表明^[4-5],管道破损口大多为圆形,且破损口位于管道上方时渗流侵蚀最严重。因此,将管道破损口简化成直径为D的圆孔,且在管道正上方。

（2）现场调查和试验结果均表明,富水砂层发生沉降时,沉降区多呈倒置圆锥形^{[1, 16-17]}。因此,将沉降区简化为顶面半径为L,深度为H,坡面角为β的倒置圆锥。

（3）研究表明,砂土沉降形成的漏斗,其坡面倾角与土体天然休止角接近^[18-19]。本文试验结果表明,沉降漏斗的坡面角与饱和砂土的内摩擦角相近。因此,假设沉降稳定后的坡面角β等于土体饱和内摩擦角。

3.3 管道破损诱发沉降的沉降范围

（1）土体流失体积计算

稀性泥石流是由大量水、砂组成的固液两相流,其断面平均流速常采用水力学中的曼宁公式进行计算^[19-21]。地下管道破损诱发沉降时,土颗粒在重力和渗透力共同作用下向破损口流失,水砂两相混合形成“流砂”,与稀性泥石流类似。因此,管道破损口上方水砂混合流通过破损口的平均流速,也可采用曼宁公式进行计算,平均流速为^{[19, 21]}

$v = \frac{1}{m} R^{\frac{3}{2}} i^{\frac{1}{2}}$ 。

(3)

式中 $v$ 为水砂两相流的平均流速； $m$ 为曼宁糙率系数； $R$ 为水力半径, $R = A / X$ ,其中, $A$ 为过水面积, $X$ 为湿周,对于直径为D的破损口 $R = D / 4$ ； $i$ 为渗透比降。式（3）中i的计算式为

$i = i_{1} + i_{2} = \frac{h_{w}}{h_{s}} + \frac{λ u^{2}}{2 D_{1} g}$ 。

(4)

式中 $i_{1}$ 为地下水产生的水力比降, $i_{2}$ 为管道内满流产生的渗透比降； $h_{w}$ 为破损口上方地下水高度； $h_{s}$ 为渗透路径,即破损口上覆土层厚度； $u$ 为管道内满流流速； $D_{1}$ 为管道内径； $λ$ 为管道的沿程阻力系数。因管道内为湍流光滑区,式（3）中 $λ$ 的计算式为^[13]

$λ = \frac{0.314}{\sqrt[4]{Re}}$ ,

(5)

式中, $Re$ 为雷诺数,管道内水流为湍流时, $Re$ 可取7×10³,即 $λ$ 可取0.03^[13]。

曼宁糙率系数 $m$ 是反映土体粗糙程度和过水断面周界的形态对水流阻力影响的一个综合性系数,曼宁糙率系数表达式^[22]：

$m = 0.103 {(\frac{d_{p}}{R})}^{0.93} R^{\frac{1}{6}}$ ,

(6)

式中, $R$ 为水力半径, $d_{p}$ 为土体粒径。本文试验研究发现,相比土体粒径的其他参数（如 $d_{50}$ ,见表1）, $d_{90}$ 与管道破损是否诱发沉降及沉降范围的相关性更好。为此,本文选取 $d_{90}$ 作为 $d_{p}$ 。

将式（4）,（6）代入式（3）,可得平均速度为

$v = 0.421 {(\frac{D}{d_{p}})}^{0.93} D^{\frac{4}{3}} {(\frac{h_{w}}{h_{s}} + \frac{λ u^{2}}{2 D_{1} g})}^{\frac{1}{2}}$ 。

(7)

单位时间内通过破损口的流失水砂量为

$Q = v A = 0.105 π {(\frac{D}{d_{p}})}^{0.93} D^{\frac{10}{3}} {(\frac{h_{w}}{h_{s}} + \frac{λ u^{2}}{2 D_{1} g})}^{\frac{1}{2}}$ ,

(8)

式中,Q为水砂流失量,A为管道破损口面积。

设沉降经历时长为T,则水砂流失体积V₁为

$V_{1} = Q T = 0.105 π {(\frac{D}{d_{p}})}^{0.93} D^{\frac{10}{3}} {(\frac{h_{w}}{h_{s}} + \frac{λ u^{2}}{2 D_{1} g})}^{\frac{1}{2}} T$ 。

(9)

（2）沉降体积计算

地下管道破损诱发地表沉降,经历时长T后,形成顶面半径为L、深度为H的倒置圆锥形沉降区,如图9所示。设沉降体积为V₂,则有

$L = \frac{H}{\tan β}$ ,

(10)

$V_{2} = \frac{π L^{3}}{3} \tan β$ ,

(11)

式中,β为沉降稳定后坡面角,等于砂土饱和内摩擦角ϕ。

（3）沉降半径和沉降深度计算

根据物质守恒定律,土体流失体积与沉降体积相等,故有

$V_{1} = V_{2}$ 。

(12)

将式（10）～（12）代入式（9）中,得到沉降顶面半径L、沉降深度H的表达式：

$L = 0.68 T^{\frac{1}{3}} {(\frac{D}{d_{p}})}^{0.31} D^{\frac{10}{9}} {(\frac{h_{w}}{h_{s}} + \frac{λ u^{2}}{2 D_{1} g})}^{\frac{1}{6}} \tan^{- \frac{1}{3}} β$ ,

(13)

$H = 0.68 T^{\frac{1}{3}} {(\frac{D}{d_{p}})}^{0.31} D^{\frac{10}{9}} {(\frac{h_{w}}{h_{s}} + \frac{λ u^{2}}{2 D_{1} g})}^{\frac{1}{6}} \tan^{\frac{2}{3}} β$ ,

(14)

式中,T为沉降时间,D为管道破损口直径,u为管道内满流流速,D₁为管道内径, $λ$ 为水力摩阻系数,h_w/h_s为地下水产生的渗透比降。

4. 沉降预测模型的试验验证

为检验预测模型的合理性,采用本文1.1节所述试验系统,对管径D₁=50 mm条件下,h_w/h_s,h_s/D,u单个因素对沉降的影响进行室内试验。同时按照式（13）,（14）的预测公式,计算出相应条件的沉降半径和沉降深度预测值。通过对比试验实测值与预测值,验证预测模型的合理性。预测公式中管道阻力系数 $λ$ 按式（5）计算,取λ=0.03。

4.1 厚跨比对沉降范围的影响规律验证

试验中保持h_w/h_s=3.0、u=1.3 m/s不变,d₉₀分别为4.98,6.70,8.31,8.35 mm工况,不同厚跨比,沉降稳定时的沉降半径、沉降深度试验值及相应的预测结果如图10,11所示。

图 10 厚跨比对沉降半径的影响

Figure 10. Influences of thickness ratio of sand on settlement radius

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图 11 厚跨比对沉降深度的影响

Figure 11. Influences of thickness ratio of sand on settlement depth

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由图10,11可看出：沉降半径、沉降深度的试验值与预测值均随厚跨比的增大逐渐减少,数值上也比较接近。

4.2 管道满流流速对沉降范围的影响规律验证

试验中保持h_w/h_s=3.0不变,D/d₉₀=2.6、h_s/D=5.6,D/d₉₀=2.8、h_s/D=7.1,D/d₉₀=4.0、h_s/D=5.0,D/d₉₀=13.8、h_s/D=5.0四种工况下,不同满流流速,沉降稳定时的沉降半径、沉降深度试验值及预测值列于图12,13。

图 12 满流流速对沉降半径的影响

Figure 12. Influences of flow velocity of pipe on settlement radius

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图 13 满流流速对沉降深度的影响

Figure 13. Influences of flow velocity of pipe on settlement depth

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由图12,13可看出：沉降半径、沉降深度的试验值、预测值均表现出随满流流速增加而增大的规律,两者在数值上也比较接近。

4.3 渗透比降对沉降范围的影响规律验证

试验中保持h_s/D=5.0、u=1.3 m/s不变,D/d₉₀分别为2.98,4.00工况下,不同渗透比降,沉降稳定时的沉降半径、沉降深度试验值和预测值列于图14,15。

图 14 渗透比降对沉降半径的影响

Figure 14. Influences of hydraulic ratio on settlement radius

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图 15 渗透比降对沉降深度的影响

Figure 15. Influences of hydraulic ratio on settlement depth

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由图14,15可看出：沉降半径、沉降深度的试验值与预测值均表现出随渗透比降的增加而增大的规律,且在数值上也比较接近。

4.4 模型预测值与试验结果的总体比较

根据图10～15中的52组试验结果和预测结果,以试验结果为横坐标,相应的预测结果为纵坐标,作出它们的散点图,如图16,17所示。

图 16 沉降半径的预测值与试验值

Figure 16. Predicted and test values of settlement radius

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图 17 沉降深度的预测值与试验值

Figure 17. Predicted and test values of settlement depth

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由图16,17可看出：图中散点均在斜率为1的直线附近,且波动幅度均不超过±15%。这说明,无论是沉降半径,还是沉降深度,预测值与试验实测值的相对差均在15%内。

上述结果表明：本文提出的地下管道破损诱发沉降的预测模型,除了在定性上可得到与试验一致的结果外,模拟结果在数值上也与试验结果接近,模型是合理的,可用于富水砂层中管道破损诱发沉降的预测。

富水砂层中管道破损诱发沉降具有隐蔽性和突发性的特点,危害大。在本文研究结果的基础上,提出以下预防措施：

（1）提高管道强度和抗变形性能,加强铺设质量管控,从源头上减少管道破损。

（2）管道周边铺设土工布或反滤层,防止管道破损后周边土体涌入管道。

（3）管道周边填料宜选用级配良好的粗粒土,不应采用级配均匀的细粒土。

工程实践中,可根据管道上方填土厚度h_s及其骨架粒径d₉₀,按式（1）,（2）计算不发生地表沉降允许的最大破损口直径,也可按式（13）,（14）对不同条件下的沉降范围及其发展趋势进行预测。

5. 结论

（1）富水砂层中管道破损是否会诱发沉降,主要由土体骨架粒径d₉₀、破损口直径D和厚跨比h_s/D决定。判断地下管道破损后,管道上方土体是否会发生沉降,可根据土体的骨架粒径d₉₀是否同时满足本文的条件式（1）与式（2）。

（2）富水砂层中管道破损诱发沉降的区域平面上呈圆形,剖面上呈倒置三角形,坡面角与土体饱和内摩擦角接近。沉降区顶面半径和沉降深度主要由土体骨架粒径d₉₀、破损口直径D、厚跨比h_s/D、管道满流流速u和渗透比降h_w/h_s决定。

（3）沉降区顶面半径和沉降深度随满流流速u和渗透比降h_w/h_s的增加而增大,随厚跨比h_s/D的增大而减小。

（4）管道破损诱发沉降时,水砂混合流的运动特征与稀性泥石流相似。本文在曼宁公式基础上推导出沉降区顶面半径、沉降深度预测公式,该公式经室内模型试验结果验证是合理的,在规律上可得到与试验一致的结果,预测结果在数值上也与试验结果接近。由于模型试验尺寸有限,预测公式还需要得到更多工程实例的验证。

图 1 试验设备系统

Figure 1. Test equipment system

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图 2 主试验箱

Figure 2. Main test chamber

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图 3 模拟管道

Figure 3. Simulating pipeline

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图 4 试验土样级配曲线

Figure 4. Grain-size distribution curves of test soil samples

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图 5 涌砂沉降模式

Figure 5. Sand outbursh settlement mode

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图 6 溃砂沉降模式

Figure 6. Sand break settlement mode

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图 7 沉降时土体骨架粒径最大值与破损口直径的关系

Figure 7. Relationship between maximum particle size of soil skeleton and diameter of mouth during settlement

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图 8 沉降时土体骨架粒径最大值与厚跨比的关系

Figure 8. Relationship between maximum particle size of soil skeleton and thickness-span ratio during settlement

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图 9 地下管道破损诱发地面沉降的物理模型

Figure 9. Physical model for ground settlement induced by damage of underground pipelines

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图 10 厚跨比对沉降半径的影响

Figure 10. Influences of thickness ratio of sand on settlement radius

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图 11 厚跨比对沉降深度的影响

Figure 11. Influences of thickness ratio of sand on settlement depth

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图 12 满流流速对沉降半径的影响

Figure 12. Influences of flow velocity of pipe on settlement radius

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图 13 满流流速对沉降深度的影响

Figure 13. Influences of flow velocity of pipe on settlement depth

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图 14 渗透比降对沉降半径的影响

Figure 14. Influences of hydraulic ratio on settlement radius

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图 15 渗透比降对沉降深度的影响

Figure 15. Influences of hydraulic ratio on settlement depth

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图 16 沉降半径的预测值与试验值

Figure 16. Predicted and test values of settlement radius

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图 17 沉降深度的预测值与试验值

Figure 17. Predicted and test values of settlement depth

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表 1 土样的物理力学性质

Table 1 Physical and mechanical properties of soil samples

土样	P_c/%	γ′/(kN·m^-3)	e	d₅₀/mm	d₉₀/mm	C_u	C_c	ϕ/(°)
A	100	13.8	0.60	0.56	1.45	6.38	0.88	27.5
B	90	14.3	0.55	0.73	3.56	7.65	1.40	28.0
C	80	13.4	0.57	0.82	4.23	9.33	1.15	28.3
D	70	13.8	0.53	1.09	4.98	14.18	1.72	29.0
E	60	13.0	0.58	1.24	6.26	12.41	1.10	29.4
F	50	14.2	0.57	2.14	6.70	17.92	1.20	30.0
G	40	14.1	0.57	2.22	6.73	17.14	1.21	30.4
H	30	13.9	0.58	2.57	7.64	8.94	1.03	31.0
I	20	13.6	0.56	3.64	8.31	5.14	1.26	31.5
J	10	14.5	0.58	3.96	8.41	3.63	1.10	31.9
K	0	14.9	0.61	4.17	8.45	2.49	0.84	32.3
注：d₅₀为平均粒径,表示小于该粒径的土重占总土重50%的粒径；d₉₀为骨架粒径,表示小于该粒径的土重占土样总重90%的粒径；C_u为不均匀系数；C_c为曲率系数；ϕ为土样饱和内摩擦角。

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表 2 试验方案

Table 2 Test plans

厚跨比h_s/D	渗透比降h_w/h_s	满流流速u/(m·s^-1)	细砂含量P_c/%
25.0	0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0	0.0, 0.6, 1.3, 1.8, 2.4, 3.0	100, 90, 80
16.7			100, 90, 80
12.5			100, 90, 80
10.0			100, 90, 80
8.3			100, 90, 80
7.2			100, 90, 80
6.3			100,90,80,70,60,50,40
5.6			100,90, 80,70,60,50,40
5.0			100, 90, 80,70,60,50,40,30,20
4.6			100, 90, 80,70,60,50,40,30,20
4.2			100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0
3.9			100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0
注：厚跨比h_s/D为管道上覆土层厚度与破损口直径的比值[9,12]。渗透比降h_w/h_s为破损口上方地下水位与土层高度的比值。

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表 3 土体3种渗流侵蚀模式的骨架粒径区间

Table 3 Skeleton sizes of three seepage erosion modes for soils

破损口直径D/mm	厚跨比	渗透比降 h_w/h_s	满流流速/(m·s^-1)	骨架粒径d₉₀/mm
破损口直径D/mm	厚跨比	渗透比降 h_w/h_s	满流流速/(m·s^-1)	无沉降	涌砂沉降	溃砂沉降
<8	>12.5	0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0	0.0, 0.6, 1.3, 1.8, 2.4, 3.0	均无沉降,只出现突水现象
8	12.5			≥3.56	1.45~3.56	0~1.45
10	10.0			≥3.56	1.45~3.56	0~1.45
12	8.3			≥3.56	1.45~3.56	0~1.45
14	7.2			≥4.23	1.45~4.98	0~1.45
16	6.3			≥4.98	3.56~4.98	0~3.56
18	5.6			≥6.26	5.05~6.26	0~5.05
20	5.0			≥7.61	6.70~7.61	0~6.70
22	4.6			≥8.31	7.64~8.31	0~7.64
24	4.2			≥8.45	8.41~8.45	0~8.41
>24	<4.2			均发生溃砂沉降

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表 4 土体3种渗流侵蚀模式的发生条件

Table 4 Occurrence conditions of three seepage and erosion modes in soils

土体破坏模式	土体各破坏模式的发生条件
土体破坏模式	厚跨比h_s/D	d₉₀/mm	D/d₉₀
只渗水无沉降	>12.5	≥1.45	0~5.50
只渗水无沉降	8.3~12.5	≥3.56	0~2.50
只渗水无沉降	4.2~8.3	4.98~8.45	0~2.88
涌砂沉降	8.3~12.5	1.45~3.56	≥3.37~5.51
涌砂沉降	4.2~8.3	1.45~8.45	≥2.37~9.66
溃砂沉降	8.3~12.5	0~1.45	≥5.51~8.28
溃砂沉降	4.2~8.3	1.45~8.41	≥2.85~9.66
溃砂沉降	<4.2	0~8.45	>2.85

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表 5 各因素对沉降半径影响的极差分析

Table 5 Range analysis results of influences of various factors on settlement radius

水平	d₉₀/mm	h_s/D	h_w/h_s	u/(m·s^-1)
K₁	905.7	245.9	769.2	630.2
K₂	812.9	579.3	687.0	552.6
K₃	491.6	727.2	635.0	721.2
K₄	595.7	887.2	572.8	697.1
K₅	487.7	854.0	629.6	692.5
k₁	181.1	49.2	153.8	126.0
k₂	162.6	115.9	137.4	110.5
k₃	98.3	145.4	127.0	144.2
k₄	119.1	177.2	114.6	139.4
k₅	97.5	170.8	125.9	138.5
U	463095.8	488263.0	438271.7	437630.6
Q	29183.9	54351.0	4359.7	3718.6
MAX	181.4	177.4	153.8	139.4
MIN	97.5	49.2	125.9	110.5
极差	83.9	128.2	27.9	28.9
注：K_i,k_i分别为N因素i水平的结果之和、均值,即k_i=K_i/i；U为各因素结果K_i的平方和与水平数i的比值；Q为各因素的离差平方和；MAX=MAX(k₁,k₂,…,k₅); MIN=MIN (k₁,k₂,…,k₅)；极差=MAX-MIN^[16]。

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表 6 各因素对沉降半径影响的方差分析

Table 6 Variance analysis results of the influences of various factors on settlement radius

因素	f	MS	F	F_0.01	F_0.05	F_0.1	影响
d₉₀	4	7296	9.4	4.18	2.78	2.19	显著
h_s/D	4	13588	17.5	4.18	2.78	2.19	显著
h_w/h_s	4	1090	2.4	4.18	2.78	2.19	较小
u	4	930	2.2	4.18	2.78	2.19	较小
误差差	8	775
总计	24
注：f为自由度；MS为各因素和误差的方差均方,即MS=Q/f；F为各因素均方误差均方的比值,即F_A=MS_A/MS_e；F_0.01、F_0.05和F_0.1是由F分布表得出的临界值；自由度及方差计算见文献[16]。

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表 7 各因素对沉降深度影响的极差分析

Table 7 Range analysis results of influences of various factors on settlement depth

水平	d₉₀/mm	h_s/D	h_w/h_s	u/(m·s^-1)
K₁	500.0	174.0	463.2	411.0
K₂	469.1	405.6	421.0	338.0
K₃	331.0	419.1	353.0	426.4
K₄	353.4	453.0	332.1	374.0
K₅	271.2	473.0	355.4	375.3
k₁	100.0	34.8	92.6	82.2
k₂	93.8	81.1	84.2	67.6
k₃	66.2	83.8	70.6	85.2
k₄	70.7	90.6	66.4	74.8
k₅	54.2	94.6	71.1	75.1
U	155611.6	159874.0	150600.8	149141.6
Q	7432.5	11695.2	2421.9	962.8
MAX	100.0	94.6	92.6	82.2
MIN	54.2	34.8	66.4	67.6
极差	45.8	59.8	26.2	14.6

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表 8 各因素对沉降深度影响的方差分析

Table 8 Variance analysis results of influences of various factors on settlement depth

因素	f	MS	F	F_0.01	F_0.05	F_0.1	影响
d₉₀	4	1858	4.53	4.18	2.78	2.19	显著
h_s/D	4	2924	7.10	4.18	2.78	2.19	显著
h_w/h_s	4	6056	2.50	4.18	2.78	2.19	较小
u	4	241	2.20	4.18	2.78	2.19	较小
误差	8	413
总计	24

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