土-界面-结构体系计算模型研究进展

孔宪京; 刘京茂; 邹德高; 宋永臣; 陈楷; 屈永倩; 龚瑾

doi:10.11779/CJGE202103001

土-界面-结构体系计算模型研究进展 English Version

孔宪京^{1, 2,},
刘京茂^{1, 2},
邹德高^{1, 2},
宋永臣^{1, 2, 3},
陈楷^{1, 2},
屈永倩^{1, 2},
龚瑾^{1, 2}

1.
大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室,辽宁　大连　116024
2.
大连理工大学工程抗震研究所水利工程学院,辽宁　大连　116024
3.
大连理工大学能源动力学院,辽宁　大连　116024

基金项目:

国家自然科学基金项目 51890915

国家自然科学基金项目 U1965206

国家自然科学基金项目 51779034

详细信息

作者简介:
孔宪京（1952— ）,男,博士,教授,中国工程院院士,主要从事高土石坝抗震和岩土地震工程方面的研究工作。E-mail：kongxj@dlut.edu.cn

中图分类号: TU435
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出版历程
- 收稿日期: 2020-03-04
- 网络出版日期: 2022-12-04
- 刊出日期: 2021-02-28

State-of-the-art: computational model for soil-interface-structure system

KONG Xian-jing^{1, 2,},
LIU Jing-mao^{1, 2},
ZOU De-gao^{1, 2},
SONG Yong-chen^{1, 2, 3},
CHEN Kai^{1, 2},
QU Yong-qian^{1, 2},
GONG Jin^{1, 2}

1.
State Key Laboratory of Coastal & Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China
2.
School of Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China
3.
School of Energy and Power Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China

摘要

摘要: 土与结构的相互作用是水利和土木工程的一个关键共性问题,其分析是揭示工程中结构损伤破坏机理的重要环节。将土-界面-结构作为一个体系进行整体分析是精细研究土-结构相互作用的基础,但在大型工程应用时面临着一系列难题,包括：土-结构接触边界约束,土-结构接触力学特性,以及土-界面-结构体系建模和分析等。本文对这些问题的相关研究进行了综述和总结,并对今后的主要发展方向提出了建议。
- 土-结构相互作用 /
- 接触面 /
- 弹塑性 /
- 跨尺度 /
- 比例边界有限元
Abstract: The interaction between soil and structure is a common problem in geotechnical engineering, which plays a key role in assessing the damage behavior of structure. The computational model for soil-interface-structure system is the foundation of the detailed study of the interaction between soil and structure, but it has to solve a series of problems, including soil-structure contact constraint and contact judgment, soil-structure mechanical behavior and constitutive model, and grid model for soil-interface-structure system, etc. The progress of the computational model for soil-interface-structure system is summarized, and a suggestion of its main developing trend is put forward.
- soil-structure interaction /
- interface /
- elastic-plasticity /
- cross scale /
- scaled boundary finite element

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0. 引言

一般地,岩体自身含有诸如节理、断层、裂隙及薄弱层等结构面,其剪切力学行为与完整岩体差异显著且对岩体结构稳定性起重要作用^[1]。岩体结构面剪切力学行为极为复杂,其通常受岩石类型、风化程度、尺寸（形态）、法向压力及含水率等因素影响^[2]。特别地,岩体结构面形态是影响其剪切力学行为的关键因素^[3],探究特定荷载条件下多形态岩体结构面剪切力学行为对评价边坡、基坑、隧道及大坝等地表和地下岩体工程稳定性具有重要理论和现实意义。

较早的,Patton^[4]首次使用物理模型系统地研究了岩体结构面形态对其剪切力学行为的影响,并用一阶和二阶起伏体分别表征起伏度和粗糙度；Barton^[5]、Hoek等^[6]及Bandis等^[7]指出剪切变形较大或高法向应力时岩体结构面剪切力学行为主要受一阶起伏体控制,反之则受二阶起伏体支配。由此表明研究岩体结构面剪切力学行为时考虑起伏度（一阶起伏体）、粗糙度（二阶起伏体）及法向压力的影响十分必要。基于此,Seidel等^[8]以混凝土浇筑成型的岩体结构面为研究对象,探讨了能量原理在节理岩体抗滑力中的应用；朱小明等^[9]通过常法向荷载剪切试验探究了以石膏浇筑成型的含一阶（二阶）起伏体的节理岩体剪切强度特性；周辉等^[10]通过倾斜试验探讨了不同一阶起伏体高度的大理岩锯齿状结构面剪切力学行为；Liu等^[11]通过峰前循环剪切试验研究了含一阶（二阶）起伏体的砂岩锯齿状结构面累积损伤特征。目前,大多学者通常以人工混合材料制作而成的物理模型研究岩体结构面剪切力学行为,且结构面形态较单一（多为锯齿状）。此外,细观颗粒流数值模拟方法可直观准确地获取剪切全过程中岩体结构面裂纹萌生、扩展和贯通（数量变化）及凸台（微凸体）磨损、局部破坏和完全断裂（能量变化）的渐进性损伤演化规律等实时信息。特别地,黄达等^[12]应用PFC^2D程序探究了一阶起伏角和法向压力对贯通型锯齿状岩体结构面剪切变形和强度的影响规律；王刚等^[13]利用PFC^2D程序探讨了不同粗糙度系数的岩体结构面在多种荷载边界条件下的剪切损伤演化规律和破坏机制。总体上,大多学者均以静力（循环）直剪试验和细观颗粒流数值模拟方法作为研究岩体结构面剪切力学行为的通用手段,且有关以天然岩石加工成型的物理模型为研究对象,并考虑起伏度和粗糙度影响的多形态贯通型岩体结构面宏细观剪切力学行为的研究文献鲜有报道。

鉴于此,基于已有研究^{[1-2, 11, 14]},开展了室内恒定法向荷载（CNL）条件下的单向静力直剪试验,分析了考虑一阶（二阶）起伏体影响的贯通型锯齿状（波浪状）岩体结构面宏观损伤质量变化规律、剪切强度与变形特征及剪切力学行为影响因素,并揭示了结构面宏观损伤演化过程和破坏模式。采用PFC^2D离散元法（PFC^2D DEM）动态模拟了典型直剪试验全过程,分析了结构面细观损伤裂纹数量（细观损伤能量）变化规律,对比了结构面宏细观损伤演化过程及其退化机理,并提出了结构面剪切强度估算公式且通过极限平衡法和强度折减法验证了其合理性。研究成果丰富了岩体结构面剪切力学行为研究理论,并可为岩质边坡稳定性评价提供参考价值。

1. 室内直剪试验设计

1.1 试验材料

三峡库区自2003年蓄水以来,在极为普遍地分布于该区域的层状岩质边坡中类型多、规模大且危害重的地质灾害时有发生^[14]。特别地,此类边坡不乏含有锯齿状和波浪状形态的贯通型结构面^[15]（见图1,地理底图源自http://city.sina.com.cn）,其具有较大空间延伸度,绝大多数滑体密集发育于此。本次直剪试验所采用的材料为取自于三峡库区巫山段某滑坡现场的灰岩（见图1）；特别地,采用高压水射流切割机和岩石取芯（打磨）机等设备将灰岩原样加工成满足试验要求的标准试件（见图1）,并通过室内物理力学特性试验测定其力学参数（即密度、抗压强度、弹性模量、泊松比、黏聚力及内摩擦角分别为2.65 g/cm³,57.26 MPa,6600 MPa,0.24,5260 kPa及44.53°）,为后续开展的室内直剪试验和PFC^2D细观颗粒流数值模拟提供理论依据。

图 1 现场取样、试件加工及力学参数确定

Figure 1. On-site sampling, processing of specimens and determination of mechanical parameters

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1.2 试验模型设计与制作

本次直剪试验充分考虑岩体结构面形态特征后将其概化设计为如图2所示的试验模型。其中,锯齿状和波浪状结构面起伏度以一阶起伏体（周期性三角形和光滑波纹凸台）表征,且锯齿状结构面粗糙度以二阶起伏体（三角形微凸体）表征。特别地,参考相关文献[16],综合考虑试验设备和试件加工条件,最终确定的试验模型几何尺寸（见图2）为：L=30 mm、l=15 mm、h=d=50 mm、α₁=30°、α₂=45°、α₃=60°及β=45°。此外,对据该几何尺寸加工成型的标准试件进行拼接组合（确保结构面上下两侧充分接触）,并对各类试验模型进行编号（TM-1～TM-6）（见图2）。

图 2 试验模型概化设计示意图与实物图

Figure 2. Schematic diagrams of general design of the test models and the physical diagrams

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1.3 试验工况

本次直剪试验针对两种不同的岩体结构面形态（锯齿状和波浪状）,充分考虑了起伏度（一阶起伏角）、粗糙度（二阶起伏角）及法向压力变化对其宏观剪切力学行为的影响,其具体试验工况如表1所示。

表 1 室内试验工况

Table 1. Laboratory test conditions

工况编号	结构面形态	一阶起伏角/(°)	二阶起伏角/(°)	法向压力/MPa
^#1	锯齿状	30	45	3.0
^#2		45		1.5
^#3		45		3.0
^#4		45		4.5
^#5		60		3.0
^#6	波浪状	30	0	3.0
^#7		45		1.5
^#8		45		3.0
^#9		45		4.5
^#10		60		3.0

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1.4 试验设备与加载方案

本次直剪试验所采用的设备主要包括加载系统、数据采集系统、监测系统及剪切装置（见图3）。其中,加载系统为“重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室”的WDAJ-600型微机控制电液伺服岩石剪切流变试验机,其轴（切）向最大试验力和位移行程分别为600 kN和100 mm、试验力和位移加载速率分别为0.1～100 kN/min和0.001～10 mm/min,且试验力通过活塞式油缸进行单向或双向加载,而测力和位移传感元件分别为负荷式和磁致式传感器；数据采集系统包括多通道智能数据采集仪和电脑；监测系统包括高速摄像机和电脑；剪切装置为自主研发设计的可视化、可拆卸及便携式剪切盒,可透过钢化玻璃窗口实时地观察和拍摄结构面宏观剪切损伤演化过程。

图 3 试验设备与加载示意图

Figure 3. Schematic diagrams of test facilities and loading

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特别地,以一阶（二阶）起伏角为45°的锯齿状结构面直剪过程为例（见图3）：加载前,在剪切盒上下盘接触面均匀涂抹润滑剂（凡士林）以降低摩阻力,并使试验机轴（切）向刚性加载头、端头及底座与剪切盒相应位置对中；加载时,首先以试验力加载方式施加法向压力（加载速率为0.5 kN/min）直至目标值,然后维持CNL加载条件,最后以位移加载方式施加剪切荷载（加载速率为0.5 mm/min）直至结构面损伤破坏；终止加载,取下试验模型,称量结构面因断裂和磨损产生的典型散状块体、岩粒及碎屑质量。

2. 试验结果与分析

2.1 宏观损伤质量变化规律

图4为工况^#1～^#10条件下锯齿状和波浪状结构面宏观损伤质量变化曲线（含TM-1～TM-6的典型散状块体、岩粒及碎屑分布图）。

图 4 结构面宏观损伤质量变化曲线

Figure 4. Variation curves of macro-damage mass of rock joints

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由图4分析可知：对于锯齿状和波浪状结构面,相同法向压力条件下两者宏观损伤质量均随一阶起伏角增大而逐渐变大（工况^#1、^#3、^#5及^#6、^#8、^#10）,且相同一阶起伏角条件下两者宏观损伤质量均随法向压力增大而逐渐变大（工况^#2、^#3、^#4及^#7、^#8、^#9）；对比工况^#1和^#6、^#2和^#7、^#3和^#8、^#4和^#9及^#5和^#10可得工况^#1～^#5较^#6～^#10条件下的结构面宏观损伤质量依次提高了85.71%,40.63%,3.60%,6.01%及21.69%,即总体上锯齿状结构面宏观损伤质量较波浪状结构面大,且前者宏观剪切断裂面附近所分布的典型散状块体、岩粒及碎屑较后者破碎。

2.2 结构面剪切强度与变形特征

图5为锯齿状和波浪状结构面剪切应力与剪切位移关系曲线,以工况^#3和^#8为例分析两类结构面在宏观直剪过程中其强度与变形的发展特征。

图 5 结构面剪切应力与剪切位移关系曲线

Figure 5. Relation curves between shear stress and shear displacement of rock joints

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由图5分析可知：锯齿状和波浪状结构面剪切应力与剪切位移关系曲线总体上均可划分为5个发展阶段。初始加载至A阶段：结构面处于初始压密非线性变形状态（压密效应）,该阶段结构面受压闭合并伴有微小法向移动分量（剪缩）；AB阶段：结构面处于近似线弹性压剪变形状态（爬坡效应）,该阶段锯齿状结构面受二阶起伏体影响其损伤起裂一般具有瞬时性,且其变形时长和法向移动分量（剪胀）分别较波浪状结构面短和弱；BC阶段：结构面处于缓慢压剪断裂非线性变形状态（爬坡-啃断效应）,该阶段波浪状结构面一阶起伏体压剪断裂速度较锯齿状快,且两者曲线均出现突变点；CD阶段：结构面处于应力脆性跌落塑性变形状态（啃断效应）,该阶段结构面峰值剪切应力发生脆性跌落且峰后变形极不规则（曲线呈波状起伏形态）,同时剪胀增势减缓而一阶（二阶）起伏体折断现象显著；DE阶段：结构面处于理想塑性流动变形状态（滑移效应）,该阶段结构面滞滑现象明显且残余变形过程呈理想塑性摩擦滑动特征,同时结构面抗剪力学行为主导因素发生了转变。特别地,工况^#10条件下结构面剪切应力与剪切位移关系曲线的前3个阶段划分极不明显,其自初始加载至峰值点全过程处于近似线弹性压剪变形状态（受凸台尺寸影响）。

2.3 剪切力学行为影响因素分析

图6为不同一阶起伏角和法向压力条件下锯齿状和波浪状结构面峰值剪切应力P_si（位移P_di）和应力降（残余剪切应力R_si/峰值剪切应力P_si）变化曲线,其中,i=1～10（与工况^#1～^#10相对应）。

图 6 各因素下结构面峰值剪切应力（位移）和应力降变化曲线

Figure 6. Variation curves of peak shear stress (displacement) and stress drop of rock joints under different factors

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由图6（a）分析可知：相同法向压力（3.0 MPa）条件下锯齿状和波浪状结构面P_si均随一阶起伏角增大而逐渐呈近似线性增加趋势（两者增幅相近）,而P_di则逐渐呈降低趋势（前者先陡后缓而后者先缓后陡）；锯齿状结构面P_si较波浪状结构面小而P_di则较波浪状结构面大,特别地,一阶起伏角为45°时两者P_di相近（P_d3=3.181 mm及P_d8=3.041 mm）。由图6（b）分析可知：相同一阶起伏角（45°）条件下锯齿状和波浪状结构面P_si（P_di）均随法向压力增大而逐渐以近似线性趋势增加（两者增幅相近）,且波浪状结构面P_si较锯齿状结构面大而P_di则较锯齿状结构面小；一般地,锯齿状和波浪状结构面抗剪强度和剪切变形与法向压力存在密切相关性,即低法向压力条件下结构面产生剪切变形时通常伴有微小法向移动分量（剪胀）,而高法向压力条件下结构面剪切变形则随剪切应力增大而逐渐变大,并在持续压剪复合作用下一阶起伏体沿根部被拉剪破坏而断裂,致使抗剪强度最终衰减为残余强度,且法向移动分量不明显。由图6（c）分析可知：相同法向压力（3.0 MPa）条件下锯齿状和波浪状结构面应力降均随一阶起伏角增大而呈先增加后减小的变化规律,且相同一阶起伏角（45°）条件下锯齿状结构面应力降随法向压力增大而逐渐变大,而波浪状结构面应力降则先增加后减小；特别地,一阶起伏角为30°和45°时锯齿状结构面爬坡、爬坡-啃断及啃断效应相对波浪状结构面较明显,且二阶起伏体的存在增加了剪切面有效面积,由此使锯齿状结构面应力降较显著（R_s1/P_s1=0.829小于R_s6/P_s6=0.850及R_s3/P_s3=0.831小于R_s8/P_s8=0.860）,即其结构面损伤破坏后R_si较小；此外,一阶起伏角为60°时锯齿状结构面二阶起伏体力学效应尚未得到充分发挥下一阶起伏体便沿根部直接断裂,且波浪状结构面无二阶起伏体极大程度削弱了结构面上下两侧一阶起伏体之间的嵌固约束作用,由此使波浪状结构面应力降较显著（R_s5/P_s5=0.708大于R_s10/P_s10=0.688）。

2.4 宏观损伤演化过程与破坏模式

图7为锯齿状和波浪状结构面宏观损伤演化过程（如宏观裂纹萌生、扩展、贯通及一阶（二阶）起伏体挤压、磨损、脱空、断裂、迁移等现象）,且如“30°+3.0 MPa”指一阶起伏角和法向压力分别为30°和3.0 MPa。

图 7 结构面宏观损伤演化过程

Figure 7. Macro-damage evolution process of rock joints

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结合图5,由图7分析可知：锯齿状和波浪状结构面宏观损伤演化过程均可划分为3个阶段（阶段P1～P3）。损伤演化阶段P1：结构面初始受压闭合后,在持续压剪复合作用下结构面上侧沿下侧一阶起伏体斜面滑动（伴有微小法向移动分量（剪胀））,并迫使一阶起伏体产生斜向变形趋势,且一阶起伏体受挤压后爬坡面两侧二阶起伏体啮合度增强而背坡面则出现脱空现象,此时结构面呈压密-爬坡破坏模式（图5中的初始加载至B阶段）；此外,30°+3.0 MPa时爬坡面完好无损且背坡面几乎无脱空间隙,45°+1.5 MPa时爬坡面几乎无损且背坡面含微小脱空间隙,45°+3.0 MPa时爬坡面含微小裂纹且背坡面含微小脱空间隙,45°+4.5 MPa时爬坡面微小裂纹和背坡面脱空间隙均较明显,60°+3.0 MPa时爬坡面几乎无损且背坡面脱空间隙较明显。损伤演化阶段P2：结构面上侧呈翻越下侧一阶起伏体尖端的变形趋势（法向移动分量（剪胀）明显增大）,致使一阶起伏体爬坡面斜向宏观损伤裂纹数量扩增（部分裂纹快速萌生、扩展并逐渐沿一阶起伏体中部附近斜向断裂）,且爬坡面两侧二阶起伏体啮合度继续增强直至断裂而背坡面脱空现象显著,此时结构面呈爬坡-啃断破坏模式（图5中的BC阶段）；此外,45°+3.0 MPa和45°+4.5 MPa时一阶起伏体宏观损伤裂纹数量（发育程度）较30°+3.0 MPa、45°+1.5 MPa及60°+3.0 MPa时显著。损伤演化阶段P3：持续压剪复合作用下爬坡面斜向宏观损伤裂纹数量骤增并全部贯通,致使所有一阶起伏体自爬坡面中部附近斜向迅速脆性断裂而根部近似沿水平向断裂（一阶起伏体断裂次序自临近试验机刚性端头至临近剪切荷载加载端逐一发生）,且结构面上侧完全越过下侧一阶起伏体尖端后发生滞滑现象（法向移动分量（剪胀）明显降低）,此时结构面呈啃断-滑移破坏模式（图5中的CE阶段）；此外,30°+3.0 MPa、45°+3.0 MPa及60°+3.0 MPa时结构面分别表现出极为显著的爬坡、爬坡-啃断及啃断效应,致使三者宏观损伤现象依次主要表现为一阶（二阶）起伏体磨损、磨损（断裂）及断裂,且45°+1.5 MPa时一阶起伏体宏观损伤裂纹多分布于中部附近,而45°+4.5 MPa时则其已扩展至根部；同时,结构面经压密、爬坡、爬坡-啃断及啃断作用后产生的大量散状块体、岩粒及碎屑逐渐发生错动、摩擦及迁移,致使结构面抗剪力学行为逐渐由凸台起伏度和粗糙度控制转变为由散状块体、岩粒及碎屑力学性质控制。特别地,受二阶起伏体力学效应影响,锯齿状结构面爬坡、爬坡-啃断及啃断效应较波浪状结构面显著,故阶段P1～P3中波浪状结构面整体宏观损伤程度较锯齿状结构面弱。

3. PFC^2D细观颗粒流数值模拟

3.1 数值模拟方案

旨在从细观角度进一步揭示锯齿状和波浪状结构面的损伤演化过程和退化机理,以室内直剪试验为基础,应用PFC^2D DEM建立典型工况（见表2）的数值计算模型（具体几何尺寸见图2）。以一阶（二阶）起伏角为45°的锯齿状结构面直剪过程为例^{[2, 11-13]}（见图8）：剪切盒由8块刚性墙体构成（Wall ^#1～Wall ^#8）,其中,Wall ^#1、Wall ^#2、Wall ^#3及Wall ^#8构成剪切盒下盘,而Wall ^#4、Wall ^#5、Wall ^#6及Wall ^#7构成剪切盒上盘,且Wall ^#3和Wall ^#7作为翼墙以防止加载过程中颗粒逃逸；在剪切盒范围内随机生成孔隙率为0.15的20546个圆形颗粒,且颗粒半径在0.38~0.54 mm之间服从均匀分布；颗粒材料之间接触计算采用平行黏结模型,且采用离散裂隙网格创建锯齿状和波浪状结构面,并在裂隙两侧0.60 mm范围内赋予颗粒材料光滑节理接触模型；通过控制Wall ^#2水平向速度（0.05 m/s）以实现单向静力剪切荷载条件（Wall ^#1、Wall ^#3及Wall ^#8随Wall ^#2同步水平向运动）,且通过FISH函数伺服机制控制Wall ^#5竖直向速度以实现CNL加载条件,而Wall ^#4、Wall ^#6及Wall ^#7为固定边界,由此在压剪复合作用下剪切盒下盘沿结构面水平错动而上盘则保持不动。此外,通过“试错法”对数值模型细观力学参数进行反复标定（试算）^[17]后可获得其宏观力学参数（即密度、抗压强度、弹性模量、泊松比、黏聚力及内摩擦角分别为2.65 g/cm³,56.49 MPa,6700 MPa,0.24,5380 kPa及44.31°）,将其与第1.1节中的力学参数进行对比可知两者数值相吻合（误差均小于±5%）,即表明采用表3中的细观力学参数进行数值模拟合理可行。

表 2 数值计算工况

Table 2. Numerical calculation conditions

工况编号	结构面形态	一阶起伏角/(°)	二阶起伏角/(°)	法向压力/MPa
^#1~^#3	锯齿状	30	45	1.5 3.0 4.5
^#4~^#6		45
^#7~^#9		60
^#10~^#12	波浪状	30	0
^#13~^#15		45
^#16~^#18		60

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图 8 数值计算模型

Figure 8. Numerical models

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表 3 数值计算细观力学参数

Table 3. Meso-mechanical parameters of numerical calculations

圆形颗粒		光滑节理		平行键
摩擦系数	0.6	键合方式	1	半径乘子	1.0
最大半径/mm	0.54	摩擦系数	0.5	剪切强度/MPa	62.5
弹性模量/GPa	12	剪胀角/(°)	0	法向强度/MPa	48.5
法向切向刚度比	1.5	抗拉强度/MPa	0	弹性模量/GPa	25
最大最小半径比	1.42	剪切刚度/(GPa·m^-1)	80	法向切向刚度比	2.5
体积密度/(g·cm^-3)	2.75	法向刚度/(GPa·m^-1)	80	剪切法向强度标准差	±5

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特别地,锯齿状（以工况^#3和^#5为例）和波浪状（以工况^#8和^#14为例）结构面的剪切应力与剪切位移关系曲线和损伤破坏形态的细观模拟结果与宏观试验结果对比如图9所示。

图 9 模拟结果与试验结果对比

Figure 9. Comparsion between simulated and test results

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由图9分析可知：相比于宏观试验所得剪切应力与剪切位移关系曲线,锯齿状和波浪状结构面细观模拟所得曲线均具有明显的波动状发展趋势,且表现出与宏观试验所得曲线相吻合的阶段性发展规律；对于锯齿状结构面,其宏观试验（细观模拟）所得峰值剪切应力、峰值剪切位移及应力降分别为3.690 MPa（3.809 MPa）、3.181 mm（1.939 mm）及0.831（0.828）,而对于波浪状结构面,其宏观试验（细观模拟）所得峰值剪切应力、峰值剪切位移及应力降分别为4.526 MPa（5.069 MPa）、3.041 mm（2.585 mm）及0.865（0.670）,尽管细观模拟所得峰值剪切应力较宏观试验大且峰值剪切位移和应力降均较宏观试验小,但总体上细观模拟与宏观试验所得峰值剪切应力、峰值剪切位移及应力降均较吻合；与宏观试验所得损伤破坏形态相比,锯齿状和波浪状结构面细观模拟所得损伤破坏形态与之吻合较好,同样揭露了裂纹萌生、扩展、贯通及一阶（二阶）起伏体挤压、磨损、脱空、断裂、迁移等现象。由此表明本文基于上述提出的数值模拟细观力学参数,采用PFC^2D DEM探究典型工况下锯齿状和波浪状结构面细观剪切力学行为合理可行。

3.2 细观损伤裂纹数量与细观损伤能量变化规律

图10为锯齿状（以工况^#5为例）和波浪状（以工况^#14为例）结构面细观损伤裂纹数量（细观损伤能量）随剪切位移的变化曲线。

图 10 结构面细观损伤裂纹数量和细观损伤能量变化曲线

Figure 10. Variation curves of meso-damage crack quantity and meso-damage energy of rock joints

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由图10（a）,（b）分析可知：锯齿状和波浪状结构面细观损伤裂纹包括剪切裂纹和拉伸裂纹,剪裂纹数量和拉裂纹数量均随剪切位移增大而呈逐渐增加趋势,临近峰值剪切应力时细观损伤裂纹数量变化曲线近似下凹弧形陡增而后以较小增幅呈线性增长趋势,其变化曲线可划分为初期微增（Ⅰ）、中期陡增（Ⅱ）及后期缓增（Ⅲ）3个阶段,且锯齿状结构面损伤裂纹数量总体较波浪状结构面多。由图10（c）,（d）分析可知：锯齿状和波浪状结构面细观损伤剪拉耗散能和细观损伤弹性应变能均随剪切位移增大而总体呈逐渐增加趋势,临近峰值剪切应力时细观损伤能量变化曲线近似线性陡增而后以较小幅度呈波状增长趋势,其变化曲线同样可划分为初期微增（Ⅰ）、中期陡增（Ⅱ）及后期缓增（Ⅲ）3个阶段,且锯齿状结构面细观损伤能量总体较波浪状结构面小；特别地,细观损伤总能量即模拟剪切过程中Wall ^#2所做外功,其包括细观损伤剪拉耗散能（结构面表面和岩样内部的剪拉损伤耗散能）和细观损伤弹性应变能（储存于岩样内部的可释放弹性应变能）。

3.3 宏细观损伤演化过程及其退化机理对比分析

图11为锯齿状（以工况^#5为例）和波浪状（以工况^#14为例）结构面细观损伤演化过程；图12为锯齿状（以工况^#3和^#5为例）和波浪状（以工况^#8和^#14为例）结构面宏细观退化机理概化描述示意图。

图 11 结构面细观损伤演化过程

Figure 11. Meso-damage evolution process of rock joints

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图 12 结构面宏细观退化机理概化描述示意图（工况^#3和^#5及工况^#8和^#14）

Figure 12. Schematic diagrams of general description for macro-meso degradation mechanisms of joints (conditions No. 3, 5, 8 and 14)

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由图11分析可知：锯齿状和波浪状结构面细观损伤演化过程均可划分为3个阶段（阶段Q1～Q3）。损伤演化阶段Q1：结构面受初始压剪复合作用而产生压密效应,而后随加载持续进行结构面附近伴有因剪切摩擦萌生的羽状细观微裂纹和因滑动摩擦萌生的细观擦痕,且背坡面出现微小脱空间隙（爬坡效应）。损伤演化阶段Q2：结构面一阶起伏体中部附近伴有几乎贯通的斜向细观剪拉裂纹而其尖端附近则伴有细观剪断裂纹,同时羽状细观微裂纹和细观擦痕继续萌生且背坡面脱空间隙显著（爬坡-啃断效应）。损伤演化阶段Q3：结构面上下两侧之间的啮合度显著增强直至爬坡面多条斜向细观裂纹完全贯通,且一阶起伏体沿根部断裂；除临近剪切荷载加载端的一阶起伏体背坡面脱空间隙进一步扩增外,其余背坡面脱空间隙则被大量细观损伤颗粒（散状块体、岩粒及碎屑）填充；临近试验机刚性端头的一阶起伏体细观损伤程度最为显著,且其压剪损伤破坏区边界范围较大（啃断效应）；随后大量细观损伤颗粒沿贯通型结构面不断迁移（摩擦错动）而产生滑移效应。此外,细观损伤颗粒在结构面附近近似呈“梯形面状”分布,且细观颗粒发生损伤时颗粒间接触力倾角范围为0°～360°（见图11中的玫瑰图）,其中,0°～90°区间内细观损伤颗粒数量分布最广,90°～180°区间内次之,而180°～270°和270°～0°区间内分布极少。特别地,对比分析图7（工况^#3和^#8）和11可知锯齿状（波浪状）结构面宏细观损伤演化过程（力学响应）吻合较好。

结合图5,7,9及11,由图12分析可知：锯齿状和波浪状结构面宏细观退化机理均可统一概化描述为3个发展阶段（对应图7和11中的阶段P1～P3和Q1～Q3）。阶段P1（Q1）：结构面产生压密效应（初始压密非线性变形状态）和爬坡效应（近似线弹性压剪变形状态）,该阶段损伤裂纹数量极少且主要集中分布于爬坡面（锯齿状结构面较波浪状结构面损伤程度大）,此时结构面表现为压密-爬坡破坏模式。阶段P2（Q2）：结构面产生爬坡-啃断效应（缓慢压剪断裂非线性变形状态）,该阶段损伤裂纹数量增多且分布范围扩增（锯齿状结构面较波浪状结构面损伤程度大）,此时结构面表现为爬坡-啃断破坏模式。阶段P3（Q3）：结构面产生啃断效应（应力脆性跌落塑性变形状态）和滑移效应（理想塑性流动变形状态）,该阶段损伤裂纹数量显著扩增且主要呈“梯形面状”分布于结构面两侧（锯齿状结构面较波浪状结构面损伤程度大）,并形成相对规则的破坏区和近似贯穿一阶起伏体中部的断裂面,此时结构面表现为啃断-滑移破坏模式。

3.4 典型岩体结构面剪切强度估算公式及其验证

特别地,剪切强度是岩体结构面最重要的力学性质之一,且剪切过程中结构面力学机制较为复杂,同时其影响因素也较多。由图6（a）和（b）可知锯齿状和波浪状结构面峰值剪切应力均随一阶起伏角和法向压力增大而近似线性增加,故其剪切强度公式表达形式服从M-C准则^[12]。旨在使剪切强度公式物理意义更加明确,特别是应能反映考虑结构面起伏度（粗糙度）的一阶（二阶）起伏体对其剪切强度的影响,本文将锯齿状和波浪状结构面剪切强度估算公式的一般表达式定义为式（1）。

$τ_{i} = σ_{n i} \tan φ_{i} + c_{i} = σ_{n i} \tan [f_{i} (α)] + h_{i} (α)$ ,

(1)

式中 i=1和2时分别指锯齿状和波浪状结构面； $τ_{i}$ 为结构面剪切强度； $σ_{n i}$ 为结构面法向压力； $c_{i}$ 和 $φ_{i}$ 分别为结构面黏聚力和内摩擦角； $f_{i} (α)$ 和 $h_{i} (α)$ 均为与结构面一阶起伏角相关的函数,特别地,本文锯齿状和波浪状结构面一阶起伏角均为30°,45°和60°（变化α）,而二阶起伏角分别为45°和0°（固定β）,故式（1）中未含β。

通过PFC^2D DEM获得的锯齿状和波浪状结构面抗剪强度参数与一阶起伏角关系曲线如图13所示。由图13分析可知：锯齿状和波浪状结构面抗剪强度参数均随一阶起伏角增大而近似线性增加,一般地,结构面抗剪能力与其接触点数（面积）及两侧微凸体啮合度密切相关,且受一阶起伏角影响显著；进一步采用一元线性回归分析法拟合计算结果可得 $f_{1} (α) =$ $φ_{1} = 0.2734 α + 25.9880,$ $h_{1} (α) = c_{1} = 0.0279 α + 0.0104$ , $f_{2} (α) = φ_{2} = 0.3059 α + 24.5990, h_{2} (α) = c_{2} = 0.0447 α +$ 0.3987,故联合式（1）可得本文锯齿状和波浪状结构面剪切强度估算公式可分别用式（2）和（3）表示。

$τ_{1} = σ_{n1} \tan (0.2734 α + 25.9880) + 0.0279 α + 0.0104$ ,

(2)

$τ_{2} = σ_{n2} \tan (0.3059 α + 24.5990) + 0.0447 α + 0.3987$ 。

(3)

图 13 结构面抗剪强度参数与一阶起伏角关系曲线

Figure 13. Relation curves between shear strength parameters and first-order undulant angle of rock joints

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假定含锯齿状和波浪状结构面的岩质边坡稳定性分析概化设计示意图如图14所示,其中,边坡坡角为60°、H=8.0 m、α=β=45°；根据图12所示的结构面损伤断裂面和破坏区特征,可将图14中MN两点之间的连线（虚线）假设为宏观滑动面（长度 $L_{M N}$ 和倾角θ分别为16.0 m和30°）,其附近阴影部分则为潜在滑动带。本文基于极限平衡法（平面滑移）和强度折减法^{[12, 18]},联合式（1）获得的边坡稳定性安全系数计算公式可分别用式（4）,（5）和式（6）,（7）表示。

$K_{lem i} = F_{RS i} / W_{i} \sin θ = τ_{i} L_{M N} / W_{i} \sin θ$ ,

(4)

$τ_{i} L_{M N} = W_{i} \cos θ \tan [f_{i} (α)] + L_{M N} h_{i} (α)$ ,

(5)

$c_{n i} = c_{i} / K_{srm i} = h_{i} (α) / K_{srm i}$ ,

(6)

$φ_{n i} = \arctan (\tan φ_{i} / K_{srm i}) = \arctan [\tan f_{i} (α) / K_{srm i}] 。$

(7)

图 14 边坡稳定性分析概化设计示意图和剪切应变增量云图

Figure 14. Schematic diagrams of general design for slope stability analysis and nephograms of shear strain increment

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式中 $K_{lem i}$ 和 $K_{srm i}$ 分别为采用极限平衡法和强度折减法计算的边坡稳定性安全系数； $F_{RS i}$ 为宏观滑动面抗滑力； $W_{i}$ 为滑体重量； $c_{n i}$ 和 $φ_{n i}$ 分别为结构面新的黏聚力和内摩擦角参数；其余符号物理意义同前。

根据式（2）～（5）,采用极限平衡法获得的含锯齿状和波浪状结构面的岩质边坡稳定性安全系数分别为 $K_{lem1} = 1.410$ 和 $K_{lem2} = 1.451$ 。特别地,根据式（2）,（3）,（6）及（7）,应用FLAC^3D有限差分强度折减法求解边坡稳定性安全系数^{[12, 18]},其计算模型和参数分别如图14所示和第3.1节所述,且锯齿状和波浪状结构面均采用接触面单元（Interface）模拟,同时模型左、右及下侧均采用法向位移约束而其余侧均采用自由边界条件,并对结构面和潜在滑动带岩体抗剪强度参数按相同折减系数 $K_{srm i}$ 同时折减；采用强度折减法获得的含锯齿状和波浪状结构面的岩质边坡稳定性安全系数分别为 $K_{srm1} = 1.429$ 和 $K_{srm2} = 1.493$ ,且其剪切应变增量云图如图14所示。基于此,对比分析分别采用极限平衡法和强度折减法获得的边坡稳定性安全系数可知：两种方法计算结果虽有一定差别,但其偏差较小（1.35%和2.89%）,亦即表明本文所建立的锯齿状和波浪状结构面剪切强度估算公式基本合理。

4. 结论

（1）相同法向压力条件下,当一阶起伏角不断增大时,锯齿状（波浪状）结构面宏观损伤质量逐渐变大、峰值剪切应力近似线性增加、峰值剪切位移逐渐降低、且应力降先增加后减小；相同一阶起伏角条件下,当法向压力不断增大时,锯齿状（波浪状）结构面宏观损伤质量逐渐变大、峰值剪切应力（位移）近似线性增加、且锯齿状结构面应力降逐渐增加而波浪状结构面应力降则先增加后减小；总体而言,波浪状结构面宏观损伤质量和峰值剪切应力均较大而峰值剪切位移则较小。

（2）锯齿状（波浪状）结构面单向静力剪切过程（CNL加载条件）中宏细观强度（变形）特征表现为剪切应力随剪切位移变化过程可大致划分为初始压密非线性变形（压密效应）、近似线弹性压剪变形（爬坡效应）、缓慢压剪断裂非线性变形（爬坡-啃断效应）、应力脆性跌落塑性变形（啃断效应）及理想塑性流动变形（滑移效应）5个发展阶段。

（3）对比分析锯齿状（波浪状）结构面宏细观损伤演化过程及退化机理,提出了结构面破坏模式包括压密-爬坡破坏模式、爬坡-啃断破坏模式及啃断-滑移破坏模式,且细观损伤颗粒近似呈“梯形面状”分布于结构面附近；结构面细观损伤裂纹数量（剪切和拉伸裂纹）和细观损伤能量（剪拉耗散和弹性应变能量）随剪切位移变化过程均可大致划分为初期微增、中期陡增及后期缓增3个发展阶段,且锯齿状结构面细观损伤裂纹数量较多而细观损伤能量则较小；总体而言,PFC^2D DEM模拟结果与室内直剪试验结果吻合较好。

（4）基于M-C准则,充分考虑结构面起伏度（一阶起伏体）和粗糙度（二阶起伏体）对剪切强度的影响,提出了锯齿状（波浪状）岩体结构面剪切强度估算公式,即 $τ_{i} = σ_{n i} \tan φ_{i} + c_{i} = σ_{n i} \tan [f_{i} (α)] + h_{i} (α)$ ,并采用极限平衡法和强度折减法对岩质边坡算例进行了稳定性分析,验证了该剪切强度估算公式的合理性。

图 1 非对称节点接触面单元

Figure 1. Asymmetric node interface element

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图 2 多边形/多面体实体单元

Figure 2. Schematic diagram of polygon/polyhedron element

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