超固结土中排水圆孔扩张弹塑性UH解

武孝天; 徐永福

doi:10.11779/CJGE202010016

超固结土中排水圆孔扩张弹塑性UH解 English Version

武孝天,
徐永福^,

上海交通大学土木工程系,上海　200240

基金项目:

国家自然科学基金重点项目 41630633

江苏省交通工程建设局科研项目

详细信息

作者简介:
武孝天(1994—),男,安徽淮北人,硕士研究生,主要从事岩土力学等方面的研究工作。E-mail：wuxiaotian@ sjtu.edu.cn

通讯作者:
徐永福, E-mail：yongfuxu@sjtu.edu.cn

中图分类号: TU473
计量
- 文章访问数: 253
- HTML全文浏览量: 25
- PDF下载量: 141
出版历程
- 收稿日期: 2020-01-13
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-09-30

Elasto-plastic solution for drained cavity expansion in over-consolidated soil incorporating three-dimensional unified hardening model

WU Xiao-tian,
XU Yong-fu^,

Department of Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China

摘要

摘要: 目前超固结土中圆孔扩张排水解无法合理考虑超固结土的应力-应变关系和三维强度效应,因而其解答与实际情况存在一定偏差。现有研究表明三维统一硬化（UH）本构模型可以合理描述超固结土的力学特性,基于该模型推导了超固结土中柱孔和球孔扩张的排水半解析解。为得出该问题的精确解答,通过引入辅助变量并联合UH模型、应力转换法和大应变理论等,将弹塑性圆孔扩张问题归结为非线性微分方程组的初值问题。解答中孔周无弹性区,所需的岩土参数与剑桥模型相同。通过与基于修正剑桥模型的解答相对比,详细研究了圆孔扩张过程中孔周超固结土应力场和体积的变化规律。结果表明,预测结果合理模拟了超固结土的剪缩和剪胀、峰值强度、超固结比和潜在强度的衰化以及三维强度效应等特性,因此可以广泛应用于超固结土地区的扩孔工程分析。
- 柱（球）孔扩张 /
- 超固结土 /
- UH模型 /
- 三维强度 /
- 排水
Abstract: The current solutions to cavity expansion cannot properly consider the stress-strain relationship and three-dimensional strength of the over-consolidated soil, thus there is some discrepancy between the solution and the practical situation. The existing researches show that the three-dimensional unified hardening (UH) model can well describe the mechanical properties of over-consolidated soil. Therefore, the model is used to develop a rigorous semi-analytical approach for drained cylindrical and spherical cavity expansion problems in over-consolidated soil. By introducing an auxiliary variable and combining the UH model, stress transform method and large strain theory, the cavity expansion problem is converted to solving a system of nonlinear differential equations as an initial value problem. There is no elastic zone around the cavity in the solution and the geomaterial parameters needed for the solution process are the same as for the Cam clay model. Compared with the modified Cam clay model-based solutions, the predicted results capture the stress-strain relationships, shear dilatancy, attenuation of over-consolidated ratio and potential failure stress ratio and three-dimensional stress states of the over-consolidated soil surrounding the cavity reasonably. Therefore, the proposed solution can be widely applied to the geotechnical problems in over-consolidated soil areas, such as the cone penetration tests and the pile installation.
- cavity expansion /
- over-consolidated soil /
- UH model /
- three-dimensional strength /
- drainage

HTML全文

0. 引言

在气候变化及人类活动的影响下，非饱和土体内部的水分场和温度场会逐渐改变，劣化土体工程性质，进而诱发一系列工程地质问题，如不均匀沉降和路基稳定性问题等^[1]。实际过程中，土体中的水分和热量迁移存在复杂的耦合作用。因此，研究近地表非饱和土的水热耦合特性和工程响应，对于防控土体水热场变化引起的各类岩土工程问题具有重要的现实意义^[2]。

早期Philip等^[3]于1957年首次引入水分相变过程，并建立相应的水热耦合计算模型。在此基础上，国内外学者围绕非饱和多孔介质中水热耦合理论、试验研究和数值计算做了大量工作^[4-6]。需要指出的是，目前岩土工程界关于水热耦合设计体系都重视液态水的影响，在计算过程中关于重力项和水分相变等问题大多作简化处理^[2]。如Sellers等^[7]在水热耦合数值计算过程中，仅分别考虑了液态水流动对水分分布和热传导过程对温度分布影响，忽略了水汽运动对土体水热场的影响。陈佩佩等^[8]基于光滑粒子流体动力学（SPH）方法计算了不同热扩散系数等热物理参数对热源条件下的非饱和土水热场分布特征的影响，忽略了水-汽相变和水汽运动的影响。

综上，在非饱和土水热耦合问题中忽略自重项等因素能简化计算，但在一定程度上会影响数值求解的准确性^[2]。为系统研究如自重项等简化因子的影响，本文采用已有的水热耦合模型^[3-5]，充分考虑了热传导、相变、温度梯度、水分梯度和重力势耦合作用，采用FreeFem⁺⁺有限元软件^[9]自主编制了计算程序并求解。在此基础上，进一步考虑了表层蒸发、降雨入渗和干湿循环的不同工况，探讨了蒸发潜热项、自重项、水汽运动和渗透系数等因子在水热耦合问题简化计算中的合理性。

1. 非饱和土水热耦合理论模型

1.1 水分迁移方程

在非饱和土中，分子扩散引起的孔隙蒸汽质量通量可以用菲克定律来描述，蒸汽总通量可表示为^[3]

${q_{\text{v}}} = - {D_{{\text{atm}}}}v\alpha a\nabla {\rho _{\text{v}}}{, }$

(1)

式中，是梯度算子，q_v为蒸汽通量密度，D_atm为水蒸气在空气中的分子扩散率，v为质量流动因子，α为土体曲率因子，a为体积空气含量，ρ_v为水蒸气密度。

基于非饱和达西定律，液态水分通量密度表示为

$\frac{{{q_{\text{l}}}}}{{{\rho _{\text{l}}}}} = - K\nabla \phi {, }$

(2)

式中，q_l为液态水的通量密度，ρ_l为液体密度，K为非饱和土渗透系数，ϕ为总水势。总水势由基质势φ和重力势z组成，故式（2）可改写为

$\frac{{{q_l}}}{{{\rho _l}}} = - K\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial \theta }}} \right)\nabla \theta - K\left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial T}}} \right)\nabla T - K\nabla z。$

(3)

根据水分通量质量守恒，可得

$\frac{{\partial \theta }}{{\partial t}} = \frac{{\partial {\theta _{\text{l}}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial {\theta _{\text{v}}}}}{{\partial t}} = - \nabla \left( {\frac{{{q_{\text{l}}}}}{{{\rho _{\text{l}}}}}} \right) - \nabla \left( {\frac{{{q_{\text{v}}}}}{{{\rho _{\text{l}}}}}} \right){, }$

(4)

式中，θ_l，θ_v分别为非饱和土液态水体积含水率和水蒸汽体积含水率，t为时间。

结合式（1），（3），（4），可得非饱和土水分运移的控制方程为

$\frac{{\partial \theta }}{{\partial t}} = \nabla \left( {{D_\theta }\nabla \theta } \right) + \nabla \left( {{D_{\text{T}}}\nabla T} \right) + \nabla \left( {K\nabla z} \right)。$

(5)

式中，D_T为温度诱致水分扩散系数，D_θ为等温水分扩散系数。

1.2 热量迁移方程

非饱和土中的热通量是由热传导、蒸汽运动引起的潜热、水蒸汽和液态水中的显热传递4部分组成。在Philip等^[3]模型中，根据热量守恒，可表示为

$C\frac{{\partial T}}{{\partial t}} + {L_0}{\rho _{\text{l}}}\frac{{\partial {\theta _{\text{v}}}}}{{\partial t}} = \nabla (\lambda \nabla T) - \nabla ({L_0}{q_{\text{v}}}){, }$

(6)

式中，C为土体比热容， $\lambda$ 为导热系数，L₀为参考温度T₀条件下水的蒸发潜热。

为更好的描述蒸汽流动，Thomas^[5]在Philip等^[3]水热耦合模型基础上引入相变系数ε来考虑气液相变：

$\frac{{{d_{\text{i}}}({\rho _{\text{l}}}{\theta _{\text{l}}})}}{{{d_{\text{e}}}({\rho _{\text{l}}}{\theta _{\text{l}}})}} = \frac{\varepsilon }{{1 - \varepsilon }}。$

(7)

当ε=1时，意味着水分转移是以蒸汽的形式发生的；当ε=0时，则表明是仅以液态形式发生。

最后基于水蒸汽的质量与液体的质量相比是可以忽略不计的假设，可得热流控制微分方程：

$\begin{array}{l} C\frac{{\partial T}}{{\partial t}} = \nabla \cdot (\lambda + {L_0}\varepsilon {\rho _{\text{l}}}{D_{\text{T}}})\nabla T + \nabla \cdot ({L_0}\varepsilon {\rho _{\text{l}}}{D_\theta })\nabla \theta +\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {L_0}\varepsilon {\rho _{\text{l}}}\frac{{\partial K}}{{\partial z}}。 \end{array}$

(8)

2. 分析讨论

为系统研究边坡水热耦合计算模型中蒸发潜热项、自重项、水汽运动和渗透系数等因子对非饱和土体水热响应的影响，本文选取非饱和细砂土，基于上述水热耦合模型对各影响因子展开分析讨论。土体的热物理参数具体如表 1所示^[5]，考虑区域为图 1中ABCD区域。

表 1 细砂土的热物理参数^[5]

Table 1. Thermal physical parameters of unsaturated soils^[5]

参数	符号	取值
体积热容/(calžcm^-3ž℃^-1)	C	0.48
导热系数/(calžcm^-1žs^-1ž℃^-1)	λ	0.02
水的蒸发潜热/(calžg^-1)	L₀	540
温度诱致水分扩散系数/(cm²žs^-1ž℃^-1)	D_T	1×10^-5
相变系数	ε	0.3
等温水分扩散系数/(cm²žs^-1)	D_θ	0.01
非饱和渗透系数/(cmžs^-1)	K	1×10^-5
比水容量/(m^-1)	∂θ/∂φ	0.1

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 1 二维简易坡体示意图^[5]

Figure 1. Schematic diagram of two-dimensional slope^[5]

下载: 全尺寸图片幻灯片

实际上，土体内部的渗透和导热特性与含水率密切相关，其内部的水热迁移还受地下水位、表层蒸发以及降雨入渗等外界条件的影响。为更贴合实际边坡工况，基于van Genuchten^[10]渗透系数计算模型和Côté等^[11]提出的导热系数计算模型，分别为

$K = {K_{\text{s}}} \cdot {S_{\text{e}}}^{0.5}{\left[ {1 - {{(1 - {S_{\text{e}}}^{1/{m_1}})}^{{m_1}}}} \right]^2} {, }$

(9)

$\lambda = {\text{(}}{\lambda _{{\text{sat}}}} - {\lambda _{{\text{dry}}}}{\text{)}} \times {\lambda _{\text{r}}} + {\lambda _{{\text{dry}}}}{, }$

(10)

式中，K_s为饱和渗透系数，K_s=1.35×10^-5 cm/s，S_e为饱和度，系数m₁=0.5，λ_sat为饱和状态导热系数，λ_sat=0.025 cal/cm/s/℃，λ_dry为干燥状态导热系数，λ_dry=5×10^-4 cal/cm/s/℃， ${\lambda _{\text{r}}} =$ $\frac{{3.55 \times {S_{\text{e}}}}}{{1 + (3.55 - 1){S_{\text{e}}}}}$ 。

初始温度、初始体积含水率和边界条件具体如表 2所示。在截面P上选取3个点P₁（h=20 cm）、P₂（h=100 cm）和P₃（h=180 cm）作为特征点来分析不同位置土体的水热特性。为研究如重力项等因素在水热耦合模型中的时间效应，如表 3所示，选取蒸发边界的蒸发速率为1×10^-5 cm/s，降雨入渗边界的入渗速率为1×10^-6 cm/s，干湿循环边界为上述蒸发和降雨入渗速率各一天依次交替，计算时间为60 d。

表 2 初始状态和边界条件

Table 2. Initial states and boundary conditions

初始状态	边界条件
初始状态	AB，BC	CD	AD
T₀=10 ℃, θ₀=0.5-y/100	蒸发/降雨入渗/干湿循环边界, T=25 ℃, 隔热边界	θ=0.5, 不透水隔热边界	不透水隔热边界

下载: 导出CSV

| 显示表格

表 3 模拟工况

Table 3. Simulated conditions

模拟工况	边界水分通量/(cm·s^-1)	持续时常
蒸发	-1×10^-5	60 d
降雨	1×10^-6	60 d
干湿循环	-1×10^-5 / 1×10^-6	各1 d依次交替，合计60 d

下载: 导出CSV

| 显示表格

2.1 蒸发潜热项对水热耦合过程的影响

为分析水分蒸发引起的潜热变化对土体水热场的影响，在上述蒸发、降雨和干湿循环条件下，分别对考虑蒸发潜热项（L₀=540 cal/g）和不考虑蒸发潜热项（L₀=0）两种情况下的水热场分布进行数值计算，计算结果如图 2，3所示。对比图 2可以看出，在3种边界条件下，考虑蒸发潜热项与否会显著影响特征点温度随时间的变化特征及温度稳定值，由于水分蒸发吸收热量会使得考虑蒸发潜热时的计算值滞后于不考虑蒸发潜热时的温度场变化，其影响程度与边界条件有关，表现为降雨入渗 < 干湿循环 < 蒸发，这是由于水分入渗会加速热量扩散，该作用显著强于蒸发潜热的影响，使得稳定时的温度逐渐上升。

图 2 蒸发潜热项对温度场时空演化特征的影响

Figure 2. Effects of latent heat of evaporation on temporal and spatial evolution characteristics of temperature

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 蒸发潜热项对水分场时空演化特征的影响

Figure 3. Effects of latent heat of evaporation on temporal and spatial evolution characteristics of volumetric water content

下载: 全尺寸图片幻灯片

从图 3可以看出，在上述边界作用下，各特征点的含水率向稳定值缓慢变化。在本文的干湿循环条件下，仅P₃处体积含水率随时间呈波动变化。蒸发潜热项考虑与否对各特征点在不同时间上的含水率值及其变化特征并无显著区别，但在蒸发条件下其影响随高度和时间增加而稍有增强（在P₃处最大变化仅为3.2%）。说明蒸发潜热项对土体温度变化的影响极大，但对于含水率的影响几乎可以忽略不计。

2.2 自重项对水热耦合过程的影响

为验证自重在水热耦合问题中的重要性，对于上述3种边界条件下的土体温度场和水分场在考虑及不考虑重力项两种情况下的分布进行了数值计算，计算结果分别如图 4，5所示。由图 4可知，自重项对温度场的影响随着高度的增加而减小，但仅表现在稳定前的时间段，如在蒸发条件下该阶段随高度增加时温度值的最大增幅依次为15.7%，2.5%和0.8%，这是由于水分场急剧变化导致的热量扩散，但并不会显著影响稳定时的温度场分布特征，各特征点稳定温度变化幅度最大仅为1.8%。从图 5可以看出，考虑自重项与否对于各特征点含水率变化及其稳定含水率存在显著区别，如在蒸发条件下其稳定含水率随高度增加依次为0.46，0.35，0.26，较小于不考虑自重项时的0.48，0.38，0.30。这是由于土体内部的水分迁移主要由自重、温度梯度和含水率梯度引起，当不考虑自重时，水分在温度和含水率梯度的共同作用下由底部高含水率处向上层低含水率处迁移。而自重则是引起水分向下迁移的动力，阻碍底部水分向上迁移，因此，在表层蒸发条件下，考虑自重时的稳定含水率更低。

图 4 自重对温度场时空演化特征的影响

Figure 4. Effects of gravity on temporal and spatial evolution characteristics of temperature

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 自重对水分场时空演化特征的影响

Figure 5. Effects of gravity on temporal and spatial evolution characteristics of volumetric water content

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.3 相变系数对水热耦合过程的影响

为研究水分蒸发相变系数（蒸汽流动）对非饱和土温度场及水分场的影响，设定相变系数ε分别为0（不考虑蒸汽流动），0.1，0.2，0.3，0.35，分别讨论了上述边界条件下各特征点的温度场及水分场的变化趋势，结果分别如图 6，7所示。由图 6可知，在不同相变系数条件下各特征点的温度变化趋势均呈先增加后逐渐稳定变化，在蒸发和干湿循环条件下，随着相变系数的增加，各特征点的稳定温度值逐渐降低，并且随着高度的增加，对温度的影响逐渐减弱，如在蒸发条件下P₁处，稳定温度值随设定相变系数的增加依次为25.0，21.1，17.2，13.3，11.4 ℃。但在降雨条件下，相变系数仅会影响前期温度变化，对稳定阶段的影响较小，最终的稳定值也不呈梯度分布。图 7为3种边界条件下各特征点含水率随时间变化的对比。

图 6 相变系数对温度场时空演化特征的影响

Figure 6. Effects of phase change coefficient on temporal and spatial evolution characteristics of temperature

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 相变系数对水分场时空演化特征的影响

Figure 7. Effects of phase change coefficient on temporal and spatial evolution characteristics of volumetric water content

下载: 全尺寸图片幻灯片

可见，相变系数的取值对土体体积含水率的影响并不显著，仅稳定含水率存在微小差异。该差异在蒸发条件下更为显著，尽管如此，相较于ε=0时，蒸发条件下不同相变系数的稳定含水率最大减幅在P3处仅有3.7%。说明相变系数取值对土体温度变化的影响极大，但对于含水率的影响几乎可以忽略不计，即对于非饱和土水热耦合问题时，相变系数取值是否合理会显著影响土体温度的计算值。

2.4 渗透系数对水热耦合过程的影响

渗透系数是土体渗透性表征指标，反映了水在土体孔隙中渗透流动的性能。为研究非饱和土体渗透系数取值对其温度场及水分场演化的影响，将渗透系数分别设定为常数1×10^-5 cm/s，m₁=0.4，m₁=0.5和m₁=0.6，渗透系数与体积含水率的关系曲线如图 4所示。计算了土体温度场和水分场的演化特征，结果分别如图 8，9所示。由图 8可知，不同渗透系数条件下各特征点的温度变化趋势均呈先增加后逐渐稳定变化，m₁的取值对土体温度的影响随着高度的增加而逐渐减弱，如在蒸发条件下，相较于m₁=0.4，m₁=0.5时随高度增加最大增幅依次为5.0%，0.6%和0.3%，m₁=0.6时随高度增加最大增幅依次为10.4%，1.1%和0.7%，但对其稳定温度值的影响较小。图 9为不同渗透系数时特征点含水率随时间变化的对比。可见，m₁的取值并不会显著影响各特征点含水率的整体变化趋势，但对表层土体含水率时空演化过程的影响更为显著，并且特征点的稳定含水率随着m₁的取值而变化，如蒸发条件下P₃处，m₁=0.5和m₁=0.6相较于m₁=0.4的稳定含水率的减幅分别为4.1%，8.5%。随着m₁取值的增大，渗透系数增大，土体内部水分下渗加强而减弱底部向上的水分补给，土体的稳定含水率逐渐减小，并且在土体表层变化更为显著。此外，在上述3种边界条件下，当渗透系数为常数时，土体的水热场变化特征会显著区别于基于van Genuchten模型拟合的渗透系数。

图 8 渗透系数对温度场时空演化特征的影响

Figure 8. Effects of permeability on temporal and spatial evolution characteristics of temperature

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 渗透系数对水分场时空演化特征的影响

Figure 9. Effects of permeability on temporal and spatial evolution characteristics of volumetric water content

下载: 全尺寸图片幻灯片

3. 结论

（1）在蒸发、降雨入渗和干湿循环边界条件下，蒸发潜热项考虑与否和相变系数取值大小会显著影响土体内部温度场的分布特征，其影响程度随高度增加而逐渐减弱，但对水分迁移的影响并不显著。

（2）土体内部的水分迁移主要由温度梯度和水压梯度引起，其中，自重是引起水分向下迁移的动力，渗透系数增大也会加强土体内部水分下渗作用，二者均会在一定程度上阻碍底部水分向上部的迁移过程。因此，考虑自重和渗透系数较大时两种情况下的土体水分向下迁移更快，影响地下水对上层土体的补给和降雨入渗过程。自重项考虑与否与渗透系数选取还会在一定程度上影响温度场的变化，但仅表现在温度稳定前的时间段。

（3）自重等因子对非饱和土水热场的影响与边界条件有关，水分迁移会引起热量扩散，温度变化又会进一步影响水分场的分布。稳定时的温度梯度随着边界水分补给而逐渐减小，即降雨入渗边界条件下稳定时的温度梯度 < 干湿循环边界 < 蒸发边界。

（4）采用van Genuchten模型拟合的渗透系数更符合实际非饱和土的渗透特性，其水热场变化特征显著区别于常渗透系数情况。

图 1 圆孔扩张模型

Figure 1. Expansion of a cavity

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 SMP与Mises准则在π平面上的形状

Figure 2. Shape of SMP and Mises criterion on π plane

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 p-q平面上的当前屈服面和参考屈服面

Figure 3. Current surface and reference surface on p-q plane

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 UH控制方程内变量计算演化

Figure 4. Internal variables evolution in UH governing equation

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 扩孔压力与孔径比的关系

Figure 5. Variation of internal cavity pressure with cavity radius ratio

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 应力分量和比体积的分布

Figure 6. Stress components and volume distributions

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 应力路径和屈服面

Figure 7. Stress paths and yield surfaces

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 应力分量和比体积的分布

Figure 8. Stress components and volume distributions

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 应力路径和屈服面

Figure 9. Stress paths and yield surfaces

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 超固结比的衰减

Figure 10. Attenuation rule for OCR

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 潜在强度随剪切应变的衰减

Figure 11. Attenuation rule for potential failure stress ratio

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 柱孔黏土参数

Table 1 Material properties for cylindrical cavity

OCR	${σ^{'}}_{r 0}$ /kPa	${σ^{'}}_{θ 0}$ /kPa	${σ^{'}}_{z 0}$ /kPa	K₀	$υ_{0}$	E₀/MPa
1	100	100	160	0.625	2.09	1.10
3	120	120	120	1	1.97	1.05
10	144	144	72	2	1.80	0.96

下载: 导出CSV

表 2 球孔黏土参数

Table 2 Material properties for spherical cavity

OCR	${σ^{'}}_{r 0}$ /kPa	${σ^{'}}_{θ 0}$ /kPa	K₀	$υ_{0}$	E₀/MPa
1	120	120	1	2.105	1.120
3	120	120	1	1.970	1.050
10	120	120	1	1.830	0.975

下载: 导出CSV

参考文献(24)

[1]	WROTH C P, WINDLE D. Analysis of the pressuremeter test allowing for volume change[J]. Géotechnique, 1975, 25(3): 598-604. doi: 10.1680/geot.1975.25.3.598
[2]	CHANG M F, TEH C I, CAO L F. Undrained cavity expansion in modified Cam clay II: application to the interpretation of the piezocone test[J]. Géotechnique, 2001, 51(4): 335-350. doi: 10.1680/geot.2001.51.4.335
[3]	RANDOLPH M F, CARTER J P, WROTH C P. Driven piles in clay-the effects of installation and subsequent consolidation[J]. Géotechnique, 1979, 29(4): 361-393. doi: 10.1680/geot.1979.29.4.361
[4]	LI L, LI J, SUN D A, and Gong W. Analysis of time-dependent bearing capacity of a driven pile in clayey soils by total stress method[J]. Inter J Geomech, 2017, 17(7): 1-10.
[5]	ANDERSEN K H, RAWLINGS C G, LUNNE T A, et al. Estimation of hydraulic fracture pressure in clay[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1994, 31(6): 817-828. doi: 10.1139/t94-099
[6]	MARSHALL A M. Tunnel-pile interaction analysis using cavity expansion methods[J]. J Geotech Geoenviron Eng, 2012, 138(10): 1237-1246. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000709
[7]	VESIC A S. Expansion of cavities in infinite soil mass[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1972, 98(SM3): 265-269.
[8]	YU H S, HOULSBY G T. Finite cavity expansion in dilatants soils: loading analysis[J]. Géotechnique, 1991, 41(2): 173-183. doi: 10.1680/geot.1991.41.2.173
[9]	MANTARAS F M, SCHNAID F. Cylindrical cavity expansion in dilatant cohesive-frictional materials[J]. Géotechnique, 2002, 52(5): 337-348. doi: 10.1680/geot.2002.52.5.337
[10]	YU H S, CARTER J P, Rigorous similarity solutions for cavity expansion in cohesive-frictional soils[J]. The International Journal of Geomechanics, 2002, 2(2): 233-258. doi: 10.1061/(ASCE)1532-3641(2002)2:2(233)
[11]	CAO L F, TEH CI, CHANG M F. Undrained cavity expansion in modified Cam clay I: theoretical analysis[J]. Géotechnique, 2001, 51(4): 323-334. doi: 10.1680/geot.2001.51.4.323
[12]	CHEN S L, ABOUSLEIMAN Y N. Exact undrained elasto-plastic solution for cylindrical cavity expansion in modified Cam clay soil[J]. Géotechnique, 2012, 62(5): 447-456. doi: 10.1680/geot.11.P.027
[13]	CHEN S L, ABOUSLEIMAN Y N. Exact drained solution for cylindrical cavity expansion in modified Cam clay soil[J]. Géotechnique, 2013, 63(6): 510-517. doi: 10.1680/geot.11.P.088
[14]	ZHOU H, LIU H L, KONG G Q. Analytical solution of undrained cylindrical cavity expansion in saturated soil under anisotropic initial stress[J]. Comput and Geotech, 2014, 55(1): 232-239.
[15]	李镜培, 唐剑华, 李林, 等. 饱和黏土中柱孔三维弹塑性扩张机制研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2016, 35(2): 378-386. doi: 10.13722/j.cnki.jrme.2014.1645 LI Jing-pei, TANG Jian-hua, LI Lin, et al. Mechanism of three dimensional elastic-plastic expansion of cylindrical cavity in saturated clay[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2016, 35(2): 378-386. (in Chinese) doi: 10.13722/j.cnki.jrme.2014.1645
[16]	LI L, LI J P, SUN D A. Anisotropically elasto-plastic solution to undrained cylindrical cavity expansion in K₀-consolidated clay[J]. Comput and Geotech, 2016, 73(3): 83-90.
[17]	CHEN S L, LIU K. Undrained cylindrical cavity expansion in anisotropic critical state soils[J]. Géotechnique, 2019, 69(3): 189-202. doi: 10.1680/jgeot.16.P.335
[18]	Liu K, Chen S L. Analysis of cylindrical cavity expansion in anisotropic critical state soils under drained conditions[J]. Can Geotech J, 2019, 56(5): 675-686. doi: 10.1139/cgj-2018-0025
[19]	姚仰平, 侯伟, 周安楠. 基于Hvorslev面的超固结土本构模型[J]. 中国科学(E辑), 2007, 37(11): 1417-1429. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JEXK200711005.htm YAO Yang-ping, HOU Wei, ZHOU An-nan. A constitutive model for overconsolidated clays based on the Hvorslev envelope[J]. Science in China(Series E), 2007, 37(11): 1417-1429. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JEXK200711005.htm
[20]	YAO Y P, HOU W, ZHOU A N. UH model: three- dimensional unified hardening model for over- consolidated clays[J]. Géotechnique, 2009, 59(5): 451-469. doi: 10.1680/geot.2007.00029
[21]	YAO Y P, GAO Z W, ZHAO J D, et al. Modified UH model: constitutive modeling of overconsolidated clays based on a parabolic Hvorslev envelope[J]. J Geotech Geoenviron Eng, 2012, 138(7): 860-868. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000649
[22]	MATSUOKA H, SUN D A. The SMP Concept-Based 3D Constitutive Models for Geomaterials[M]. Taylor and Francis: CRC Press, 2006.
[23]	MATSUOKA H, YAO Y P, SUN D A. The Cam-clay model revised by the SMP criterion[J]. Soils Found 1999, 39(1): 81-95. doi: 10.3208/sandf.39.81
[24]	COLLINS I F, PENDER M J, WANG Y. Cavity expansion in sands under drained loading conditions[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1992, 16(1): 3-23. doi: 10.1002/nag.1610160103

施引文献(10)

期刊类型引用(6)

1.	白雪. 煤矿顶管掘进参数实测分析与控制方法研究. 煤矿机械. 2025(02): 65-68 . 百度学术
2.	李博，刘宇翔，陈建国，杨耀红，张哲. 基于物理信息神经网络的长距离顶管施工顶力预测. 人民长江. 2025(01): 147-155 . 百度学术
3.	钟祖良，米朝阳，范一飞，李超，刘新荣. 软岩蠕变作用下顶管顶力计算方法研究. 岩石力学与工程学报. 2025(02): 292-302 . 百度学术
4.	钟祖良，杜传烨，刘新荣，李超. 岩石顶管穿越深大断层破碎带摩阻力计算方法研究. 岩土力学. 2025(03): 943-954 . 百度学术
5.	叶生华，陆俊，明攀，王涛，聂叙平. 复杂岩溶地层大口径DRCP顶管施工试验研究. 人民长江. 2024(08): 166-173 . 百度学术
6.	钱朋亮. 三圆咬合顶管顶推力计算方法研究. 铁道建筑技术. 2024(10): 71-76 . 百度学术