正交-等值线法在堆石料细观参数标定中的应用

王晋伟; 迟世春; 邵晓泉; 赵飞翔

doi:10.11779/CJGE202010012

正交-等值线法在堆石料细观参数标定中的应用 English Version

王晋伟^{1, 2,},
迟世春^{1, 2, ,},
邵晓泉^{1, 2},
赵飞翔^{1, 2}

1.
海岸与近海工程国家重点试验室（大连理工大学）,辽宁　大连　116024
2.
工程抗震研究所,建设工程学部水利工程学院（大连理工大学）,辽宁　大连　116024

基金项目:

国家重点研发计划项目 2016YFB0201001

详细信息

作者简介:
王晋伟(1991—),男,博士研究生,主要从事土石坝数值模拟研究。E-mail：wangjwxkl@163.com

通讯作者:
迟世春, E-mail：schchi@dlut.edu.cn

中图分类号: TU431
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2019-09-23
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-09-30

Application of orthogonal-contour method in calibration of microscopic parameters of rockfill materials

WANG Jin-wei^{1, 2,},
CHI Shi-chun^{1, 2, ,},
SHAO Xiao-quan^{1, 2},
ZHAO Fei-xiang^{1, 2}

1.
State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China
2.
Institute of Earthquake Engineering, Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China

摘要

摘要: 针对堆石料离散元模型细观参数标定过程中计算量大的现状,以堆石料室内三轴排水剪切试验为对象,采用正交试验与等值线法相结合的方法,在优化细观参数取值范围和分析宏观响应对细观参数敏感性基础上快速确定了堆石料细观参数。结果表明,多次正交试验可以较快的缩小细观参数取值范围；综合利用正交试验和等值线法的优势能快速标定堆石料离散元模型的细观参数。该方法也为其它材料离散元模型标定细观参数提供了新的手段和思路。
- 细观参数标定 /
- 正交试验 /
- 等值线 /
- 堆石料 /
- 颗粒流
Abstract: In order to solve the problem of large amount of calculation in calibration of microscopic parameters for rockfill materials in discrete element model, taking the laboratory tri-axial tests on the rockfill materials as the object, the methods of orthogonal tests and contour lines are used to determine the microscopic parameters of the rockfill materials rapidly on the basis of narrowing the scope of microscopic parameters and analyzing the sensitivity of the macroscopic behaviors of the specimens to the microscopic parameters. The results show that the multiple orthogonal tests can quickly narrow the range of microscopic parameters. The advantages of the orthogonal test and contour method can be used to calibrate the microscopic parameters in discrete element model. This method also provides reference for other materials to calibrate microscopic parameters.
- microscopic parameter calibration /
- orthogonal test /
- contour line /
- rockfill material /
- particle flow

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0. 引言

桩基础作为一种常见的建筑物基础形式其荷载传递形式、内力响应分析、桩土相互作用、桩侧摩阻力分析等问题一直以来都是研究的热点问题^[1-12]，准确掌握桩侧阻力、桩端阻力、桩身轴力及桩周土沉降量等响应指标对桩基础的设计至关重要。相关学者近年来对该问题进行了深入研究，取得了广泛的成果，但相关研究在计算或试验当中考虑桩土固结位移时均按经典达西定律考虑土体固结沉降，并未考虑土中孔隙水压力的非达西流性质。

近年来，针对非达西流动的土体固结沉降研究越来越引起学者的重视。于光明等^[13]基于非达西流动定律推导得出一维固非线性方程，得出超孔隙水压数值解答，建立了桩周土体固结沉降计算模型，进而通过荷载传递法得出桩基础的各项响应指标；刘忠玉等^[14]通过引入非达西定律修正了砂井地基固结方程，用隐式有限差分法进行了数值求解；刘忠玉等^[15]为讨论黏性土变形的黏弹塑性和非达西流影响效应，引入了统一硬化本构模型和非达西定律，修正了一维太沙基固结方程，并给出了数值解答；于光明等^[16]通过引入非达西定律建立了考虑固结和流变共同作用下的软土地基变形沉降计算模型，研究结果表明考虑固结流变共同作用对单桩承载力的不利影响非常重要。

针对目前在黄土地区鲜有考虑土体非达西流性质的情况，本文通过引入非达西流定律，并考虑桩周土层的非线性，建立改进的一维太沙基固结方程，进而通过荷载传递法求解超长桩的桩侧阻力、桩身轴力等，并通过某桩基础浸水试验对本文提出的计算方法进行验证分析。

1. 考虑非达西流的分层土沉降力学模型建立

1.1 基本假定

本文假设：①桩周土体假设为各向同性的非均质土；②孔隙水压力不可压缩，且仅考虑在径向渗流；③桩周土体为弹性体，不考虑塑性和蠕变特性；④桩侧剪应力微段内均匀分布；⑤桩体为弹性体；⑥土体固结过程中孔隙水按非达西流体考虑。

1.2 考虑非达西流的孔隙水压力计算

当土中水力梯度较低时，土中的水流流动不符合传统的达西定律，而是按照非达西流定律进行流动。本文在前人研究的基础上拟采用的非达西流定律^[17]，其计算流速的方程为

$v = - k[i - {i_0}(1 - {{\text{e}}^{\frac{{ - i}}{{{i_0}}}}})]\text{，}$

(1)

式中，v为渗流流速，k为土渗透系数，i为水力梯度，i₀为临界水力梯度。

非达西流定律描述的问题可以归结为：当土中水利梯度小于临界水力梯度时，土中水的渗流体现为非达西流规律；当大于或等于临界水利，该模型即退化为达西定律。

水力梯度和孔隙水压力的关系为

$i = \frac{1}{{{\gamma _{\text{w}}}}}\frac{{\partial u}}{{\partial z}}。$

(2)

将式（1）代入式（2）中，即可得到一组关于孔隙水压力和土中水流速的关系：

$v = - k\left[ {\frac{1}{{{\gamma _{\text{w}}}}}\frac{{\partial u}}{{\partial z}} - {i_0}(1 - {{\text{e}}^{ - \frac{{{i_0}}}{{{\gamma _w}}}\frac{{\partial u}}{{\partial z}}}})} \right]。$

(3)

根据单位时间内单元土体排水量等于单位土体体积与流速沿深度方向速度的变化量的乘积，

${\text{d}}q = \frac{{\partial v}}{{\partial z}}\Delta V\text{，}$

(4)

式中，ΔV为单位土体体积。

而单位体积土体内的流量差为

$\frac{{\partial V}}{{\partial t}} = \frac{{\Delta V}}{{1 + e}}{a_{\text{v}}}\frac{{\partial u}}{{\partial t}}。$

(5)

最后，在一维固结且只考虑径向渗流的情况下，令式（4），（5）相等，得到：

$\frac{{\partial v}}{{\partial z}}\Delta V = \frac{{\Delta V}}{{1 + e}}{a_{\text{v}}}\frac{{\partial u}}{{\partial t}}。$

(6)

将式（3）代入到式（6）当中得

$- k\left( {\frac{1}{{{\gamma _{\text{w}}}}}\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {z^2}}} + \frac{{i_0^2}}{{{\gamma _{\text{w}}}}}\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {z^2}}}{{\text{e}}^{ - \frac{{{i_0}}}{{{\gamma _{\text{w}}}}}\frac{{\partial u}}{{\partial z}}}}} \right)\Delta V = \frac{{\Delta V}}{{1 + e}}{a_{\text{v}}}\frac{{\partial u}}{{\partial t}}\text{，}$

(7)

式中，k为土体渗透系数， ${\gamma _{\text{w}}}$ 为水的重度，i₀为临界水力梯度，e为土体的孔隙比， ${a_{\text{v}}}$ 为土体的压缩系数ΔV为土体微元体积， ${a_{\text{v}}}$ =ΔxΔyΔz。

式（7）即为考虑非达西流影响的土中孔隙水压力的计算表达式。

根据泰勒展开式原理，现对式（7）进行简化。参照泰勒展开式处理ex=1-x的原理，式（7）可表示为

$\frac{{ - ki_0^3}}{{\gamma _{\text{w}}^2}}\frac{{{\partial ^3}u}}{{\partial {z^3}}} - \left( {\frac{k}{{{\gamma _{\text{w}}}}} + \frac{{ki_0^2}}{{{\gamma _{\text{w}}}}}} \right)\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {z^2}}} - \frac{{{a_{\text{v}}}}}{{1 + e}}\frac{{\partial u}}{{\partial t}} = 0。$

(8)

由于已假定孔隙水压力不可压缩，且仅考虑径向渗流，故可考虑孔隙水压力仅与径向与时间相关，记为u(z, t)，并令 $\frac{{ - ki_0^3}}{{\gamma _{\text{w}}^2}} = A$ ， $- \left( {\frac{k}{{{\gamma _{\text{w}}}}} + \frac{{ki_0^2}}{{{\gamma _{\text{w}}}}}} \right) = B$ ， $- \frac{{{a_{\text{v}}}}}{{1 + e}} = C$ ，则式（8）转化为

$A\frac{{{\partial ^3}u(z, t)}}{{{\text{d}}{z^3}}} + B\frac{{{\partial ^2}u(z, t)}}{{{\text{d}}{z^2}}} + C\frac{{\partial u(z, t)}}{{{\text{d}}t}} = 0。$

(9)

式（9）为一个三阶偏微分方程，整理后可得

$\frac{{\partial u(z, t)}}{{{\text{d}}t}} = - \frac{A}{C}\frac{{{\partial ^3}u(z, t)}}{{{\text{d}}{z^3}}} - \frac{B}{C}\frac{{{\partial ^2}u(z, t)}}{{{\text{d}}{z^2}}}。$

(10)

可考虑采用中心差分法对上述孔隙水压力关于时间和空间的偏导数进行近似代替后变为

${u_{i, j + 1}} = - \frac{{\Delta (t)}}{{C{h^2}}}\left\{ {\frac{A}{h}\left[ {{u_{i + 2, j}} - 3({u_{i + 1, j}} - {u_{i, j}}) - {u_{i - 1, j}}} \right]} \right. + \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B({u}_{i+1, j}-2{u}_{i, j}+{u}_{i-1, j})\begin{array}{l}\\ \end{array}\}\text{+}{u}_{i, j}\text{ }\text{，}$

(11)

式中，u_{i, j}为沿土层深度方向第i点在第j时刻的孔隙水压力，Δ(t)为一个时间增量，h为任一土层的厚度。

根据现场试验的地质条件，可认为场地排水条件为单面排水（上部排水，下部不排水）本计算方法拟定的初始条件及边界条件为

$\left. \begin{array}{l} u(0, t)=0\text{，}\\ u(z, 0)=q\text{，}\\ \frac{\partial u(z, t)}{\partial z}(z=H, t)=0。\end{array} \right\}$

(12)

根据通解（11）及边界初始条件（12），即可求解土中任意点的孔隙水压力值。

1.3 土体固结沉降计算

根据土体沉降的定义，可认为土体的最终沉降量是基于沿桩身长度所有单位土体应变量的总和，而根据基本假设，认为桩周土体为弹性体，故土体的应力应变关系符合胡克定律，

${w_{\text{c}}} = \int_0^H {{\varepsilon _z}(z, t){\text{d}}z} 。$

(13)

将土体沉降连续方程根据土层的分布情况离散化，即认为

${w_{\text{c}}} = \int_0^H {{\varepsilon _z}(z, t){\text{d}}z} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^n {\varepsilon _z}(z, t)h 。$

(14)

而土体在某一时刻、某一深度处的应变可以根据胡克定律表示为

$\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {\varepsilon _z}(z, t) = \mathop \sum \limits_{i = 1}^n \frac{{{{\sigma '}_i}(z, t)}}{{{E_i}}}\text{，}$

(15)

式中，n为桩周土层数， ${\sigma '_i}(z, t)$ 为桩周土体有效应力，根据有效应力原理， ${\sigma '_i}(z, t)$ 可表示为

${\sigma '_i}(z, t) = q - u(z, t)。$

(16)

将式（11）代入式（16）即得土体有效应力，再将式（16）代入式（15）得土体的分层应变总和，最后将式（15）代入式（14）即获得土体的最终沉降量。

2. 超长桩荷载传递分析

2.1 桩侧荷载传递基本方程

依据桩土相对位移的定义：

${w_{\text{p}}} - {w_{\text{c}}} = \tau {r_0}\int_{{r_0}}^{{r_{\text{m}}}} {\frac{{{\text{d}}z}}{{{G_{{\text{s}}1}}z}}} 。$

(17)

对式（17）进行简单处理后得

$\tau = k({w_{\text{p}}} - {w_{\text{c}}})\text{，}$

(18)

式中，k为桩侧剪切刚度， $k = \frac{{{G_{{\text{s}}1}}}}{{{r_0}{\text{ln}}({r_{\text{m}}}/{r_0})}}$ ，r₀为桩身半径，r_m为桩的最大影响半径。其计算方法按区分端承桩^[18]与摩擦桩^[19]进行确定。

然后根据桩身轴向荷载与桩单元变形之间的平衡关系：

$\frac{{\partial {w_{\text{p}}}(z)}}{{\partial z}} = - \frac{{P(z)}}{{{E_{\text{p}}}{A_p}}}。$

(19)

根据桩身单元平衡关系，任取一个桩身单元，其上下截面桩身压缩量与轴力合力之间的关系：

${w_{\text{p}}}(i) - {w_{\text{p}}}(i + 1) = \frac{{(P(i) + P(i + 1)){h_i}}}{{2{E_{\text{p}}}{A_{\text{p}}}}}\text{，}$

(20)

式中，h_i为任取桩单元的厚度。代入到式（18）中即得桩侧剪切应力函数式（20）。

2.2 桩侧阻力平衡方程

根据选定的任意桩单元平衡关系，侧阻力和桩身轴力之间的关系为

$\frac{{\partial P(z)}}{{\partial z}} = - 2{{\rm{\mathsf{π} }}}{r_0}\tau (z)。$

(21)

对式（21）进行积分，并根据任意桩单元平衡关系，可得式（21）的离散表达形式：

$P(i + 1) - P(i) = - 2{{\rm{\mathsf{π} }}}{r_0}\int_{{z_i}}^{{z_{i + 1}}} {\tau (z){\text{d}}z} 。$

(22)

然后，依据式（18）得出的桩侧剪切函数代入到式（22）中，即可得出桩身任意截面出的轴力表达式。至此，桩身的荷载传递关系全部得出。

3. 试验概况及结果分析

3.1 场地条件

本试验场地地层均匀且简单，桩长范围内主要为黄土状粉土，具有Ⅱ~Ⅳ级自重湿陷性，湿陷系数为0.001~0.065；粉土层下部为砂砾和泥岩，各土层主要性质如表 1所示。

表 1 场地土层特性

Table 1. Properties of soils

土层名称	厚度/m	压缩模量/MPa	地基承载力特征值/kPa
黄土状粉土层1	20左右	3.5~7.5	100~120
黄土状粉土层2	10左右	11.5	160
砂砾层	2.8~4.9	25.0	320
泥岩	未穿透	38.0	400

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3.2 试验布置及传感器埋设情况

本试验用桩桩径0.8 m，桩长26 m。以试验桩为中心设置一个直径约为3.0 m的浸水坑，坑深约1.0 m，浸水试验时水头基本与地表平行，为加速浸水速率，在桩周每45°设置一个PVC注水管，管上钻有注水孔，试验布置如图 1所示。

图 1 浸水装置

Figure 1. Immersion device

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为监测浸水状态下的桩身响应，沿试桩深度共计布置22组钢筋应力计，15组混凝土应变计；在桩端均匀布置4个压力盒；在0~-14.5 m范围内每隔2 m布置一个分层沉降计，共计布置7组（图 2，3）。

图 2 浸水试验

Figure 2. Immersion tests

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图 3 传感器埋设

Figure 3. Embedment of sensors

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试验过程中先进行了静载试验，之后进行浸水试验，由于本文理论只计算非达西渗流的负摩阻力，故下文中的摩阻力和轴力变化曲线均为静载试验之后与浸水试验之后的差值曲线。

3.3 试验结果与理论计算结果对比

（1）土体沉降计算对比

由于试验采用桩顶浸水和桩周注水孔分段渗透导致桩周土分段湿陷，故随着土层深度的增加，土体的沉降规律出现了多峰值状态。因此，在计算分析过程中可按照分段计算的原则来提高计算精度，即可认为将桩分割成为多段桩进行分析。由于本次试验的分层沉降计只设置到桩顶向下14 m处，故为保持与理论计算数值的一致性，图 4中并未标出14~22 m处的土体沉降数值。试验选取的曲线为第13天时土体最大沉降量时的曲线。

图 4 土体沉降沿深度变化曲线

Figure 4. Variation curves of soil settlement along depth

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由图 4可以看出，依据非达西流计算方法得出的土体沉降曲线与试验所得结果基本一致，误差较小。依据非达西流计算方法得出的最大值为223.78 mm，试验最大值为220.72 mm，而依据达西流计算方法得出的最大值为240.12 mm。由此可以看出依据达西流计算方法得出的数值最大，这是由于虽然非达西定律只对孔隙水压力消散的快慢有影响，对最终固结完成时的孔隙水压力消散没有影响，但在浸水至第13天时，土体并未完成固结沉降，而达西定律对孔隙水压力的消散要快于非达西定律，故而产生的土体沉降在此时要大于非达西定律产生的土体沉降。

（2）桩身侧摩阻力计算对比

由于浸水方式的特殊性，本试验结果与传统的桩侧摩阻力分布结果不同。本试验结果显示：侧摩阻力沿桩身存在多个零点，即负摩阻力沿桩长呈现出多峰值状，导致正、负摩阻力出现交错分布状，其负摩阻力峰值分别为314，228，312 kPa；其正摩阻力峰值分别为87.4，235，121，473 kPa。同样选取浸水第13天的桩身侧摩阻力进行分析。

图 5为桩侧摩阻力沿深度变化曲线。由图 5可以看出，依据达西流定律计算得出的桩侧负摩阻力最大，峰值分别为348，295，104，368 kPa，正摩阻力最小，峰值分别为78.4，212，101，421 kPa；依据非达西流定律计算得出的桩侧正摩阻力最大，峰值分别为90.4，288，185，589 kPa，负摩阻力最小，其峰值分别为278，192，102，242 kPa。这主要是由于在桩周土体并未达到固结状态下，依据达西流定律计算得出的土体沉降量最大，故而产生的下拉荷载最大，对桩周产生的负摩阻力峰值也就最大；反之，依据非达西流定律计算得出的土体沉降量最小，桩土相对位移最小，故而产生的负摩阻力峰值也就最小，正摩阻力峰值最大。

图 5 桩侧摩阻力沿深度变化曲线

Figure 5. Variation curves of side friction of pile along depth

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（3）桩身轴力计算对比

图 6为桩身轴力沿深度的变化曲线由。图 6可以看出，桩身最大轴力发生在中性点处，其分布曲线由于土体沉降为分段沉降，进而也出现了多个峰值状态，这主要是由于黄土遇水湿陷后，不同土层先后发生湿陷，导致出现多个湿陷层，因而出现了多个轴力的峰值点即轴力的极值点，极值分别发生在4，7，12.5，16 m深度处，其峰值分别为5180，5890，3490，5450 kN。

图 6 桩身轴力沿深度变化曲线

Figure 6. Variation curves of axial force of pile along depth

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依据达西流定律计算得出的桩身轴力最大，这主要是由于按照达西定律计算得出的桩侧负摩阻力最大，故而产生的下拉荷载也最大，故而其轴力也最大，其峰值分别为5540，6210，3510，5740 kN。依据非达西流定律得出的桩身轴力最小，其变化趋势依然是多峰值状态，其峰值分别为4710，5450，3250，5120 kN。这是由于在土体未达到固结状态下的某一时间点，依据非达西流定律得出的孔隙水压力最小，孔隙水压力消散速度慢于按照达西流定律的计算结果，故其土体的有效应力较小，进而导致土体沉降量较小，桩侧负摩阻力较小，故而下拉荷载较小，最终导致桩身的轴力也较小。

4. 结论

（1）本文建立的考虑非达西流影响下的侧摩阻力曲线与现场试验结果吻合性较好，证明本文提出的计算方法合理可行，可为类似地区桩基础设计提供参考。

（2）传统达西流计算得出的流速较大，导致孔隙水压力在未固结的某一时间点消散速度快于非达西流计算结果，这是达西流计算结果存在偏差的主要原因。

（3）与非达西流动结果相比，传统达西定律推算得出的桩侧正摩阻力值偏小，未能充分发挥桩侧正摩阻力和桩基础承载力，造成较大浪费，故在计算桩侧阻力及分析桩周土变形规律时考虑非达西流影响十分必要。

图 1 颗粒级配曲线

Figure 1. Grain-size distribution curves

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图 2 室内三轴试验结果^[21]

Figure 2. Results of laboratory triaxial shear tests^[21]

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图 3 制样过程示意图

Figure 3. Scheme of preparation process of specimens

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图 4 堆石料常规三轴剪切试验典型轴变-应力-体变关系^[23]

Figure 4. Stress-strain-volume relation of rockfill materials in conventional triaxial tests^[23]

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图 5 宏观指标的极差分析结果

Figure 5. Range analysis results of macroscopic indexes

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图 6 割线模量 $E_{50}$ （黑色线,100 MPa）和最大压缩量 $ε_{vmax}$ （灰色线,%）等值线图

Figure 6. Contours of secant modulus E₅₀ (black lines, 100 MPa) and maximum compression $ε_{vmax}$ (gray lines, %)

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图 7 峰值强度 $S_{P}$ （黑色线,MPa）和剪胀角ψ（灰色线,（°））等值线图

Figure 7. Contours of peak strength S_p (black lines, MPa) and dilation angle ψ (gray lines, in degree)

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图 8 室内试验与数值模拟曲线（围压800 kPa）

Figure 8. Stress-strain curves of experimental and numerical tests under confining pressure of 800 kPa

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图 9 室内试验与数值模拟曲线（围压400 kPa,1200 kPa）

Figure 9. Stress-strain curves of experimental and numerical tests under confining pressures of 400 and 1200 kPa

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表 1 初次正交试验设计表

Table 1 Design of initial orthogonal tests

因素	取值范围	因素水平
因素	取值范围	1	2	3	4
$μ_{r}$	0.3~1.0	0.3	0.5	0.7	1.0
$μ$	0.3~1.0	0.3	0.5	0.7	1.0
$E^{*}$ /100 MPa	1.0~10.0	1.0	4.0	7.0	10
$k_{r}$	1.0~2.5	1.0	1.5	2	2.5

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表 2 初次正交试验方案及宏观指标结果

Table 2 Schemes of initial orthogonal tests of micro-parameters and results of macroscopic indexes

方案	细观参数（自变量）				宏观指标（因变量）
方案		$μ_{r}$	$μ$	$E^{*}$ /100 MPa	$k_{r}$	$E_{50}$ /100 MPa	$S_{p}$ /MPa	$ε_{vmax}$ /%	$ψ$ /(°)
数值模拟	1	0.3	0.3	1.0	1.0	0.476	1.779	2.672	9.098
	2	0.3	0.5	4.0	1.5	1.391	2.897	1.164	14.142
	3	0.3	0.7	7.0	2.0	2.106	3.559	0.749	18.761
	4	0.3	1.0	10	2.5	2.691	4.219	0.540	22.030
	5	0.5	0.3	7.0	2.5	1.489	2.030	0.608	6.629
	6	0.5	0.5	10	2.0	2.589	3.562	0.553	15.871
	7	0.5	0.7	1.0	1.5	0.493	3.844	4.428	16.315
	8	0.5	1.0	4.0	1.0	1.833	5.928	1.896	21.954
	9	0.7	0.3	10	1.5	2.010	2.204	0.487	7.630
	10	0.7	0.5	7.0	1.0	2.413	4.067	0.889	16.238
	11	0.7	0.7	4.0	2.5	1.242	4.425	1.290	19.828
	12	0.7	1.0	1.0	2.0	0.422	4.488	4.629	16.151
	13	1.0	0.3	4.0	2.0	1.064	2.066	0.975	9.015
	14	1.0	0.5	1.0	2.5	0.376	2.723	3.211	12.711
	15	1.0	0.7	10	1.0	3.589	6.275	0.824	22.760
	16	1.0	1.0	7.0	1.5	2.536	7.487	1.147	28.529
室内试验	—	—	—	—	—	1.625	3.1926	0.912	2.031

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表 3 初次正交试验极差分析结果

Table 3 Range analysis results of initial orthogonal tests

宏观指标		因素
宏观指标		$μ_{r}$	$μ$	$E^{*}$ /100 MPa	$k_{r}$
$E_{50}$ /100 MPa	k₁	1.666	1.260	0.442	2.078
	k₂	1.601	1.692	1.383	1.608
	k₃	1.522	1.857	2.136	1.545
	k₄	1.891	1.870	2.720	1.449
	极差R	0.369	0.610	2.278	0.629
$S_{p}$ /MPa	k₁	3.114	2.020	3.209	4.512
	k₂	3.841	3.312	3.829	4.108
	k₃	3.796	4.526	4.286	3.349
	k₄	4.638	5.530	4.065	3.419
	极差R	1.524	3.510	1.077	1.163
$ε_{vmax}$ /%	k₁	1.281	1.186	3.735	1.412
	k₂	1.871	1.454	1.331	1.807
	k₃	1.824	1.823	0.848	1.727
	k₄	1.539	2.053	0.601	1.570
	极差R	0.590	0.867	3.134	0.395
$ψ$ /(°)	k₁	16.008	8.093	13.569	17.513
	k₂	15.192	14.741	16.235	16.654
	k₃	14.962	19.416	17.539	14.949
	k₄	18.254	22.166	17.073	15.299
	极差R	3.292	14.073	3.970	2.564

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表 4 室内试验宏观指标值及初次正交试验结果优方案

Table 4 Values of macro-indexes and optimal combination of micro-parameters

宏观指标	初次正交试验细观参数组合
E₅₀/100 MPa	$μ_{r} = 0.3$ $μ = 0.5$ E*=400 MPa $k_{r} = 1.5$
S_p/MPa	$μ_{r} = 0.3$ $μ = 0.5$ E*=100MPa $k_{r} = 2.0$
$ε_{vmax}$ /%	$μ_{r} = 0.3$ $μ = 0.3$ E*=700 MPa $k_{r} = 1.0$
$ψ$ /(°)	$μ_{r} = 0.7$ $μ = 0.3$ E*=100 MPa $k_{r} = 2.0$

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表 5 细观参数范围优化结果

Table 5 Results of micro-parameters range

细观参数	初始范围	第一次优化	第二次优化
$μ_{r}$	0.3~1.0	0.3~0.7	0.3~0.7
$μ$	0.3~1.0	0.3~0.5	0.3~0.5
$E^{*}$ /100 MPa	1.0~10.0	1.0~7.0	2.5~7.0
$k_{r}$	1.0~2.5	1.0~2.0	1.0~2.0

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表 6 第二次正交试验方案及结果

Table 6 Schemes of micro-parameters and results of macroscopic indexes in second orthogonal tests

方案	细观参数（自变量）				宏观指标（因变量）
方案	$μ_{r}$	$μ$	$E^{*}$ /100 MPa	$k_{r}$	$E_{50}$ /100 MPa	$S_{P}$ /MPa	$ε_{vmax}$ /%	$ψ$ /(°)
1	0.30	0.30	1.00	1.00	0.354	1.779	2.672	9.098
2	0.30	0.35	2.50	1.25	0.744	2.147	1.498	10.127
3	0.30	0.40	4.00	1.50	1.117	2.439	1.070	10.241
4	0.30	0.45	5.50	1.75	1.466	2.702	0.841	12.362
5	0.30	0.50	7.00	2.00	1.791	2.910	0.692	14.338
6	0.40	0.30	2.50	1.50	0.658	1.945	1.411	8.587
7	0.40	0.35	4.00	1.75	1.009	2.300	1.034	8.744
8	0.40	0.40	5.50	2.00	1.347	2.644	0.825	10.983
9	0.40	0.45	7.00	1.00	1.984	3.135	0.776	13.609
10	0.40	0.50	1.00	1.25	0.434	2.933	3.714	13.212
11	0.50	0.30	4.00	2.00	0.901	1.997	0.970	9.272
12	0.50	0.35	5.50	1.00	1.409	2.547	0.857	9.205
13	0.50	0.40	7.00	1.25	1.787	2.935	0.738	11.786
14	0.50	0.45	1.00	1.50	0.402	2.689	3.418	12.588
15	0.50	0.50	2.50	1.75	0.806	3.253	1.804	15.025
16	0.60	0.30	5.50	1.25	1.245	2.131	0.794	9.845
17	0.60	0.35	7.00	1.50	1.593	2.594	0.682	10.329
18	0.60	0.40	1.00	1.75	0.370	2.374	3.103	10.133
19	0.60	0.45	2.50	2.00	0.749	2.967	1.676	12.623
20	0.60	0.50	4.00	1.00	1.321	3.783	1.402	16.838
21	0.70	0.30	7.00	1.75	1.426	2.136	0.638	7.004
22	0.70	0.35	1.00	2.00	0.340	2.043	2.795	10.135
23	0.70	0.40	2.50	1.00	0.808	2.934	1.767	6.006
24	0.70	0.45	4.00	1.25	1.202	3.396	1.275	13.891
25	0.70	0.50	5.50	1.50	1.560	3.811	1.008	16.327

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表 7 细观参数标定结果

Table 7 The results of micro-parameters after calibration

细观参数	$E^{*}$ /MPa	$k_{r}$	$μ_{r}$	$μ$
标定值	657.7	1.376	0.6717	0.4177

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参考文献(28)

[1]	周伟, 常晓林, 马刚. 高堆石坝变形宏细观机制与数值模拟[M]. 北京: 科学出版社, 2017. ZHOU Wei, CHANG Xiao-lin, Ma Gang. Macroscopic and Microscopic Deformation Mechanism and Numerical Simulation of High Rockfill Dam[M]. Beijing: Science Press, 2017. (in Chinese)
[2]	蒋明镜. 现代土力学研究的新视野-宏微观土力学[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(2): 195-254. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201902002.htm JIANG Ming-jin. New paradigm for modern soil mechanics: Geomechanics from micro to macro[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(2): 195-254. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201902002.htm
[3]	COETZEE C J, ELS D N J. Calibration of granular material parameters for DEM modelling and numerical verification by blade-granular material interaction[J]. Journal of Terrame- chanics, 2009, 46(1): 15-26. doi: 10.1016/j.jterra.2008.12.004
[4]	周伟, 谢婷蜓, 马刚, 等. 基于颗粒流程序的真三轴应力状态下堆石体的变形和强度特性研究[J]. 岩土力学, 2012, 33(10): 3006-3012, 3080. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201210023.htm ZHOU Wei, XIE Ting-ting, MA Gang, et al. Stress and deformation analysis of rockfill in true triaxial stress conditions based on PFC[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(10): 3006-3012, 3080. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201210023.htm
[5]	邵磊, 迟世春, 张勇, 等. 基于颗粒流的堆石料三轴剪切试验研究[J]. 岩土力学, 2013, 34(3): 711-720. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201303017.htm SHAO Lei, CHI Shi-chun, ZHANG Yong, et al. Study of triaxial shear tests for rockfill based on particle flow code[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(3): 711-720. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201303017.htm
[6]	王永明, 朱晟, 任金明, 等. 筑坝粗粒料力学特性的缩尺效应研究[J]. 岩土力学, 2013, 34(6): 1799-1806, 1823. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201306041.htm WANG Yong-ming, ZHU Sheng, REN Jin-ming, et al. Research on scale effect of coarse-grained materials[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(6): 1799-1806, 1823. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201306041.htm
[7]	马幸, 周伟, 马刚, 等. 最小粒径截距对颗粒体数值模拟的影响[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2016, 47(1): 166-175. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZNGD201601024.htm MA Xing, ZHOU Wei, MA Gang, et al. Effect of minimum particle size on assembly in numerical simulation[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2016, 47(1): 166-175. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZNGD201601024.htm
[8]	李鹏鹏. 考虑颗粒形状的堆石体缩尺效应研究[D]. 武汉: 武汉大学, 2017. LI Peng-peng. Scale Effects of Rockfill Materials Considering Particle Shape[D]. Wuhan: Wuhan University, 2017. (in Chinese)
[9]	张宜, 周伟, 马刚, 等. 细颗粒截断粒径对堆石体力学特性影响的数值模拟[J]. 武汉大学学报(工学版), 2017, 50(3): 332-339. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-WSDD201703003.htm ZHANG Yi, ZHOU Wei, MA Gang, et al. Effect of minimum particle size on mechanical properties of rockhill materials by numerical simulation[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2017, 50(3): 332-339. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-WSDD201703003.htm
[10]	邵晓泉, 迟世春, 陶勇. 堆石料剪切强度与变形的尺寸效应模拟[J]. 岩土工程学报, 2018, 40(10): 1766-1772. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201810003.htm SHAO Xiao-quan, CHI Shi-chun, TAO Yong. Numerical simulation of size effect on shear strength and deformation behavior of rockfill materials[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(10): 1766-1772. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201810003.htm
[11]	HORN E. The Calibration of Material Properties for Use in Discrete Element Models[D]. Stellenbosch: Stellenbosch University, 2012.
[12]	李守巨, 于申, 孙振祥, 等. 基于神经网络的堆石料本构模型参数反演[J]. 计算机工程, 2014, 40(6): 267-271. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JSJC201406058.htm LI Shou-ju, YU Shen, SUN Zhen-xiang, et al. Parameter inversion of constitutive model for rockfill materials based on neural network[J]. Computer Engineering, 2014, 40(6): 267-271. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JSJC201406058.htm
[13]	马刚. 堆石体的连续-离散耦合分析方法与宏细观力学特性[D]. 武汉: 武汉大学, 2014. MA Gang. The Combined Finite-Discrete Element Method of Rockfill Materials and Its Macro- and Micro-Mechanical Behaviors[D]. Wuhan: Wuhan University, 2014. (in Chinese)
[14]	LI S J, LI D, CAO L, et al. Parameter estimation approach for particle flow model of rockfill materials using response surface method[J]. International Journal of Computational Materials Science and Engineering, 2015, 04(1): 1550003.
[15]	李守巨, 李德, 于申. 基于宏观实验数据的堆石料细观本构模型参数反演[J]. 山东科技大学学报(自然科学版), 2015, 34(5): 20-26. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SDKY201505004.htm LI Shou-ju, LI De, YU Shen. Meso-parameter inversion of constitutive model for rockfill materials based on macro experimental data[J]. Journal of Shandong University of Science and Technology, 2015, 34(5): 20-26. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SDKY201505004.htm
[16]	杨杰, 马春辉, 程琳, 等. 基于QGA-SVM的堆石料离散元细观参数标定模型[J]. 水利水电科技进展, 2018, 38(5): 53-58, 75. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SLSD201805011.htm YANG Jie, MA Chun-hui, CHENG Lin, et al. Mesoscopic parameter calibration model of discrete elements in rockfill material based on QGA-SVM[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2018, 38(5): 53-58, 75. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SLSD201805011.htm
[17]	陈兵, 于沭, 温彦锋, 等. 宽级配粗粒土数值试验微观参数的敏感性分析[J]. 水利学报, 2015, 46(增刊1): 315-320. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SLXB2015S1058.htm CHEN Bing, YU Shu, WEN Yan-feng, et al. Sensitivity analysis of micro-parameters on numerical experiments of wide grading coarse-grained soils[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2015, 46(S1): 315-320. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SLXB2015S1058.htm
[18]	CHENG K, WANG Y, YANG Q, et al. Determination of microscopic parameters of quartz sand through tri-axial test using the discrete element method[J]. Computers and Geotechnics, 2017, 92: 22-40.
[19]	WENSRICH C M, KATTERFELD A. Rolling friction as a technique for modelling particle shape in DEM[J]. Powder Technology, 2012, 217: 409-417.
[20]	AI J, CHEN J F, ROTTER J M, et al. Assessment of rolling resistance models in discrete element simulations[J]. Powder Technology, 2011, 206(3): 269-282.
[21]	邵磊. 基于裂缝扩展细观模拟的堆石料流变特性研究[D]. 大连: 大连理工大学, 2013. SHAO Lei. Study on Rheological Property of Rockfill by Meso-Mechanics Simulation Based on Sub-Critical Crack Expansion Theory[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2013. (in Chinese)
[22]	ROUX J N, COMBE G. How granular materials deform in quasistatic conditions[J]. AIP Conference Proceedings, 2010, 1227(1): 260-270.
[23]	孔宪京, 宁凡伟, 刘京茂, 等. 基于超大型三轴仪的堆石料缩尺效应研究[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(2): 255-261. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201902003.htm KONG Xian-jing, NING Fan-wei, LIU Jing-mao, et al. Scale effect of rockfill materials using super-large triaxial tests[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(2): 255-261. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201902003.htm
[24]	李广信. 高等土力学[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004. LI Guang-xin. Advanced Soil Mechanics[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004. (in Chinese)
[25]	蒋明镜, 王富周, 朱合华. 单粒组密砂剪切带的直剪试验离散元数值分析[J]. 岩土力学, 2010, 31(1): 253-257, 298. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201001044.htm JIANG Ming-jing, WANG Fu-zhou, ZHU He-hua. Shear band formation in ideal dense sand in direct shear test by discrete element analysis[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(01): 253-257, 298. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201001044.htm
[26]	李云雁, 胡传荣. 试验设计与数据处理[M]. 北京: 化学工业出版社, 2008. LI Yun-yan, HU Chuan-rong. Experiment Design and Data Processing[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2008. (in Chinese)
[27]	颜敬, 曾亚武, 高睿, 等. 无黏结材料颗粒流模型的宏细观参数关系研究[J]. 长江科学院院报, 2012, 29(5): 45-50. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CJKB201205011.htm YAN Jing, ZENG Ya-wu, GAO Rui, et al. Relationship between macroscopic and mesoscopic parameters in particle flow model of unbonded material[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2012, 29(5): 45-50. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CJKB201205011.htm
[28]	邓树新, 郑永来, 冯利坡, 等. 试验设计法在硬岩PFC^3D模型细观参数标定中的应用[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(4): 655-664. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201904010.htm DENG Shu-xin, ZHENG Yong-lai, FENG Li-po, et al. Application of design of experiments in microscopic parameter calibration for hard rocks of PFC3D model[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(4): 655-664. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201904010.htm