高铁地基低黏土矿物泥岩微膨胀性定量评定研究

薛彦瑾; 王起才; 马丽娜; 张戎令; 李盛; 张凯

doi:10.11779/CJGE202010008

高铁地基低黏土矿物泥岩微膨胀性定量评定研究 English Version

薛彦瑾^{1, 2,},
王起才^{1, 2, ,},
马丽娜^{1, 2},
张戎令^{1, 2},
李盛^{1, 2},
张凯^{1, 2}

1.
兰州交通大学土木工程学院,甘肃　兰州　730070
2.
兰州交通大学道桥工程灾害防治技术国家地方联合工程实验室,甘肃　兰州　730070

基金项目:

长江学者和创新团队发展计划滚动支持项目 IRT_15R29

详细信息

作者简介:
薛彦瑾(1991—),男,助教,博士研究生,主要从事高速铁路地基微膨胀泥岩及路基上拱等方面的研究工作。E-mail：yanjinx@mail.lzjtu.cn

通讯作者:
王起才， E-mail：wangqc@mail.lzjtu.cn

中图分类号: TU443
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出版历程
- 收稿日期: 2019-12-22
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-09-30

Quantitative evaluation of micro-swelling property for mudstone with low clay minerals in foundations of high-speed railways

XUE Yan-jin^{1, 2,},
WANG Qi-cai^{1, 2, ,},
MA Li-na^{1, 2},
ZHANG Rong-ling^{1, 2},
LI Sheng^{1, 2},
Zhang -Kai^{1, 2}

1.
School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China
2.
National and Local Joint Engineering Laboratory for Disaster Prevention and Control Technology of Road and Bridge Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China

摘要

摘要: 微膨胀性地基红层泥岩遇水引起的高速铁路无砟轨道路基上拱,已成为当前阻碍中国高速铁路发展又一关键因素,合理评定低黏土矿物泥岩微膨胀性对高速铁路设计和施工具有重要意义。以兰新高速铁路为依托选取等效蒙脱石含量、阳离子交换量、自由膨胀率和液限为微膨胀性判别指标,通过大量现场地基泥岩钻孔实测资料,提出了地基泥岩微膨胀潜势分级标准,采用改进层次分析法、基尼系数法和相对熵理论确定了判别指标组合权重,基于线性综合评定法建立了泥岩微膨胀性定量评价模型。结果表明：判别指标间有一定线性关系,其作为泥岩判别与分级指标具有较好分类特性；泥岩微膨胀潜势分级标准可实现94%样本的3项指标一致性；线性综合评价法克服了同一试样不同指标属于不同等级判别缺陷,可使泥岩微膨胀性进行量化,并得出了泥岩微膨胀潜势定量分级标准；通过室内膨胀力试验验证了泥岩微膨胀性定量评定及分级方法对兰新高铁适用性。研究成果对类似地质条件高速铁路路基长期持续上拱变形的工程控制措施提供理论依据。
- 高速铁路 /
- 上拱变形 /
- 微膨胀性泥岩 /
- 评价指标 /
- 定量评定模型
Abstract: The upheaval damage of subgrades of high-speed railways caused by muddy water on weakly expansive foundations has become another key factor hindering the development of China's high-speed railways. It is of great significance for the design and construction of high-speed railways to evaluate the swelling property of mudstone correctly. The equivalent montmorillonite content, cation exchange capacity, free expansion rate and liquid limit are selected as the indexes of swelling property of mudstone based on the Lanzhou-Urumqi High-Speed Railway. The grading standard for swelling expansion potential of mudstone is proposed based on a large number of field measured data of mudstone borehole. The combined weights of discriminant indexes are determined by the improved analytic hierarchy process, Gini coefficient method and relative entropy theory. A quantitative evaluation model for the swelling property of mudstone is established based on the linear comprehensive evaluation method. The results show that there is a certain linear relationship between the discriminative indexes, and it has good classification characteristics as a discriminant and classification index of mudstone. The classification standard for swelling potential of mudstone can realize the consistency of three indexes for samples of 94%. The linear comprehensive evaluation method overcomes the shortcomings of different indexes of the same sample belonging to different levels. It can quantify the swelling property of mudstone and obtains quantitative classification standard for swelling potential of mudstone. The applicability and accuracy of the quantitative evaluation and grading method for swelling property of mudstone of the Lanzhou-Urumqi High-Speed Rail way are verified by laboratory swelling force tests. The research results may provide a theoretical basis for engineering control measures of long-term continuous arch deformation in subgrades of high-speed railways with similar geological conditions.
- high-speed railway /
- upheaval deformation /
- micro-swelling mudstone /
- evaluation index /
- quantitative evaluation model

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0. 引言

随着中国基础设施建设的快速发展，在非饱和盐渍土地区进行盐渍土的改良以及工程土障建设中，均涉及到水-热-气-传质等多物理场多相的耦合作用。Reshetin等^[1]基于扩散定律和温度、湿度和蒸汽含量之间的函数关系，建立了关于温度场与湿度场的动力学数学模型，但数学模型中没有考虑非饱和土中水力梯度变化对耦合作用的影响。Jia等^[2]在建立传热传质耦合模型时，考虑到水蒸汽对传热传质效应的影响。基于压力梯度和温度梯度等多种驱动因素建立了多种有关非饱和多孔介质的水-热耦合的数学模型，但忽略了非饱和多孔介质中水力梯度随时间和空间的变化规律且对气相的组分划分较为笼统^[3-6]，Mohammad等^[7]考虑干燥气体与水蒸气的迁移对能量守恒的影响，但在在能量迁移的方式中忽略了对流作用影响。He等^[8]在非饱和土水-热-力多场耦合的数学模型，没有考虑多场多相耦合作用中溶质的存在对多孔介质中水分场、温度场迁移规律的影响。

多孔介质中水-热-盐迁移现象是各影响因素相互耦合的过程，且迁移规律随时间和空间不断变化。Cleall等^[9]，HERNÁNDEZ-LÓPEZ等^[10]通过试验孔隙的曲率因子和土体温度梯度的增强因子对水蒸汽通量有较大影响，Chen等^[11]发现随着盐分在一端的大量聚集，溶液中的盐分会在盐分梯度作用下继续向该处迁移。周凤玺等^[12-13]建立了完善热-湿-盐多物理场多相耦合的数学模型。但模型仅考虑均质非饱和多孔介质中的热湿盐多场耦合，并没有对复合非饱和土中的水-热-盐迁移规律进行进一步的研究且缺乏试验验证。

本文全面研究了复合非饱和土中的液态水、液相中的干燥气体和盐分以及孔隙中水蒸气等对水分场、盐分场和温度场随时间变化在空间上的分布规律的影响，并在能量守恒中考虑盐分、干燥气体以及各组分导热系数等分项对温度场的影响，建立了非稳态条件下复合非饱和土中多场多相耦合的状态方程。通过试验分单层验证了数学模型的准确性而后对复合非饱和土中水-盐-热的多场耦合问题进行参数分析。

1. 数学模型

1.1 质量守恒方程

组分α在π相中的质量守恒方程表示为^[12-13]

， ，

$\frac{\partial ({\phi }^{\pi }{\rho }_{\alpha }^{\pi })}{\partial t}+\nabla \cdot ({\phi }^{\pi }{\rho }_{\alpha }^{\pi }{\boldsymbol{v}}^{\alpha })+\nabla \cdot {\boldsymbol{j}}_{\alpha }^{\pi }={\dot{m}}_{\alpha }^{\pi }\text{，} \text{，}$

(1)

式中， ${\boldsymbol{j}}_\alpha ^\pi$ 为α组分在π相的非对流通量矢量， ${\phi ^\pi }$ 为π相的体积分数， $\rho _\alpha ^\pi$ 为α组分在π相的质量分数， ${{\boldsymbol{v}}^\alpha }$ 为α组分的速度矢量^[12-13]。

由式（1）可得水分平衡方程为

$\frac{{\partial (n{S^{\text{l}}}\rho _{\text{w}}^{\text{l}})}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (n{S^{\text{g}}}\rho _{\text{w}}^{\text{g}})}}{{\partial t}} + \nabla\cdot {\text{(}}n{S^{\text{g}}}\rho _{\text{w}}^{\text{g}}{{\boldsymbol{v}}^{\text{g}}}{\text{)}} + \nabla\cdot {\boldsymbol{j}}_{\text{w}}^{\text{g}} + \\ \;\;\;\;\;\nabla \cdot (n{S}^{\text{l}}{\rho }_{\text{w}}^{\text{l}}{\boldsymbol{v}}^{\text{l}})+\nabla \cdot ({\rho }_{\text{w}}^{\text{l}}{q}^{\text{l}})+\nabla \cdot ({\rho }_{\text{w}}^{\text{g}}{q}^{\text{g}})=0\text{ }\text{，}$

(2)

式中，饱和度 ${S^{\text{l}}}$ 为孔隙水压力P_l与孔隙气压力P_g的函数，存在表达式P_l + P_g = 1。液相、气相通量^[12-13]存在表达式：

${q^{\bf{l}}} =- {K^{\bf{l}}}(\nabla {P_{\bf{l}}} + \rho _{\text{w}}^{\bf{l}}g) \text{，}$

(3)

${q^\text{g}} =- {K^\text{g}}(\nabla {P_\text{g}} + {\rho ^\text{g}}g) \text{，}$

(4)

式中，K^l，K^g为水动力参数^[12-13]，g为重力加速度矢量。

非对流水通量遵循Philip等^[14]所建立的模型，气相中水蒸汽非对流通量的变化可以归因于系统中水分的变化和系统中温度的变化：

${\boldsymbol{j}}_{\text{w}}^{\text{g}} = {\boldsymbol{j}}_{{\text{vw}}}^{\text{g}} + {\boldsymbol{j}}_{{\text{vT}}}^{\text{g}} =- {D_{{\text{vw}}}}\nabla {P_{\text{l}}} + {D_{{\text{vw}}}}\nabla {P_{\text{g}}} - {D_{{\text{vT}}}}\nabla T 。$

(5)

其中由温度和水分引起的分子扩散系数存在表达式^[12-13]：

${D_{{\text{vT}}}} = n{S^{\text{g}}}\rho _{\text{w}}^{\text{g}}{D_{{\text{atm}}}}v\tau {f_{{\text{Tv}}}}\left[ {\frac{{4974.0}}{{{T^2}}} + \frac{{{M_{\text{w}}}\psi }}{{R{T^2}\rho _{\text{w}}^{\text{l}}}}} \right] \text{，}$

(6)

${D_{{\text{vw}}}} = n{S^{\text{g}}}\rho _{\text{w}}^{\text{g}}{D_{{\text{atm}}}}v\tau \frac{{{M_{\text{w}}}}}{{RT\rho _{\text{w}}^{\text{l}}}} \text{，}$

(7)

式中，D_atm为水蒸汽分子的扩散系数，D_atm = 2.16×10^-5(T/273.15)^1.8，τ为曲率因子^[12-13]。

结合式（1）可得干燥气体的质量平衡方程为

$\frac{{\partial (nH{S^{\text{l}}}\rho _{\text{a}}^{\text{l}})}}{{\partial t}} + \nabla\cdot ({\phi ^{\text{l}}}\rho _{\text{a}}^{\text{l}}{{\boldsymbol{v}}^{\text{l}}}) + \nabla\cdot {\boldsymbol{j}}_{\text{a}}^{\text{l}} +\\ \;\;\;\;\;\; \frac{\partial (n{S}^{\text{g}}{\rho }_{\text{a}}^{\text{g}})}{\partial t}+\nabla \cdot ({\phi }^{\text{g}}{\rho }_{\text{a}}^{\text{g}}{v}^{\text{g}})+\nabla \cdot {j}_{\text{a}}^{\text{g}}=0\text{ }。$

(8)

干燥气体在液相中不发生扩散，即 ${\boldsymbol{j}}_{\text{a}}^{\text{l}} = 0$ 。非对流项中的干燥气体的非对流通量与水蒸气的非对流通量存在表达式 ${\boldsymbol{j}}_{\text{a}}^{\text{g}} =- {\boldsymbol{j}}_{\text{w}}^{\text{g}}$ ，水中气体的密度存在^[12-13]：

$\rho _{\text{a}}^{\text{l}} \approx \rho _{\text{a}}^{\text{g}} = {\rho _{\text{a}}} = \frac{{{M_{\text{a}}}}}{{RT}}({P_{\text{g}}} - {P_{\text{v}}}) \text{，}$

(9)

式中，P_v为水蒸气压力，M_a为干气摩尔质量，R为气体常数。

结合式（1）可以得出液相中盐分的质量守恒方程为

$\frac{{\partial ({\phi ^{\text{l}}}\rho _{\text{p}}^{\text{l}})}}{{\partial t}} + \nabla\cdot (\rho _{\text{w}}^{\text{l}}\omega {q^{\text{l}}}) + \nabla\cdot {\boldsymbol{j}}_{\text{p}}^{\text{l}} = 0 。$

(10)

由于研究土壤液相中盐分得浓度较低，不考虑溶质的溶解与析出。液相中溶质非对流通量 ${\boldsymbol{j}}_{\text{p}}^{\text{l}}$ 可以表示为

${\boldsymbol{j}}_{\text{p}}^{\text{l}} =- n{S^{\text{l}}}\rho _{\text{w}}^{\text{l}}\tau {D_{\text{p}}}\nabla \omega \text{，}$

(11)

式中，D_p为溶质的扩散系数^[12-13]。

1.2 能量平衡方程

系统中能量平衡的一般形式为^[15]

$\frac{{\partial {\mathit{\Phi} _\text{h}}}}{{\partial t}} + Q + \nabla\cdot {q_\text{h}} = 0 \text{，}$

(12)

式中，Φ_h为内能，Q为潜热， $\nabla\cdot {q_\text{h}}$ 表示热对流和传导。

考虑局部平衡以及不同组分温度相等的条件下，土壤的内能变化可表示为

$\frac{{\partial {\mathit{\Phi} _\text{h}}}}{{\partial t}} = \left[ {{\text{(}}1 - n{\text{)}}{\rho ^\text{s}}{c_\text{s}} + nH{S^\text{l}}{\rho _\text{a}}{c_\text{a}} + } \right. \\ \;\;\;\;\;\;\;\; n{S}^{\text{g}}{\rho }_{\text{a}}{c}_{\text{a}}+n{S}^{\text{l}}{\rho }_{\text{w}}^{\text{l}}{c}_{\text{w}}^{\text{l}}+n{S}^{\text{g}}{\rho }_{\text{w}}^{\text{g}}{c}_{\text{w}}^{\text{g}}]\frac{\partial T}{\partial t}\text{ }。$

(13)

在非饱和土中由汽化和凝结引起的能量变化可表示为

$Q = \dot m_\text{w}^\text{g}{H_{\text{gw}}} \text{，}$

(14)

式中， ${H_\text{gw}}$ 为液相中水分的汽化焓^[16]， ${H_{\text{gw}}} = {L_{\text{gw}}} -$ $(c_\text{w}^\text{l} - c_\text{w}^\text{g})$ $(T - {T_0})$ ， $\dot m_\text{w}^\text{g}$ 为蒸发率。

热流方程包括固相热传导、液相对流、气相对流，存在表达式^[14]：

$\begin{aligned} q_{\mathrm{h}}= & q^{\mathrm{T}}+\rho_\alpha^\pi E_{\mathrm{T} \alpha}^\pi q^\alpha+E_{\mathrm{T} \alpha}^\pi {\boldsymbol{j}}_\alpha^\pi \\ = & -\left(\lambda_{\mathrm{s}}^{1-n} \lambda_{\mathrm{w}}^{n S^l} \lambda_{\mathrm{p}}^{n S^{\mathrm{p}}}\right) \nabla T+\left(\rho_a c_a+\rho_{\mathrm{w}}^{\mathrm{g}} c_{\mathrm{w}}^{\mathrm{g}}\right)\left(T-T_0\right) q^{\mathrm{g}}+ \\ & \left(c_{\mathrm{w}}^{\mathrm{g}}-c_a\right)\left(T-T_0\right) {\boldsymbol{j}}_{\mathrm{w}}^{\mathrm{g}}+c_{\mathrm{p}}^1 \boldsymbol{j}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{1}}\left(T-T_0\right)+ \\ & \left(\rho_a c_a H+\rho_{\mathrm{w}}^1 c_{\mathrm{w}}^1\right)\left(T-T_0\right) q^1。 \end{aligned}$

(15)

以往的研究忽略温度对溶液热容与导热系数的影响，溶液热容和导热系数与溶质的浓度有关^[17]

$\left.\begin{array}{l} c_{\mathrm{w}}^{\prime}=\beta_2 c_{\mathrm{s}}+c_{\mathrm{w}}, \\ \lambda_{\mathrm{w}}=\beta_3 c_{\mathrm{s}}+\lambda_{\mathrm{l}}, \end{array}\right\}$

(16)

式中， ${\beta _2}$ = -167， ${\beta _3}$ = 0.00493。

1.3 复合非饱和土非稳态问题求解

方程（2），（8），（10），（12）给出了复合非饱和土中水-气-盐-热多场耦合过程的控制方程，耦合方程是将孔隙水压力、孔隙气压力、温度、含盐率及其一阶偏导为未知量的封闭方程。将控制方程进行拉普拉斯变换后通过数值方法计算可得控制方程的频域解，而后基于Hausdoff矩问题将频域解 $u(x)$ 转化为时域解 ${q_N}(t)$ 。

Hausdoff矩问题存在积分关系式

${\displaystyle {\int }_{0}^{1}{x}^{n}u(x)\text{d}x={\mu }_{n}}\text{ (}n=0,1,2,\cdot \cdot \cdot \text{) }。$

(17)

Hausdorff矩问题是一个典型的不适定问题， $u(x)$ 的正则化近似解为

${p_N}(x) = \sum\limits_{i = 0}^N {{\lambda _i}{L_i}(x)} 。$

(18)

最终Laplace逆变换的近似解为

${q_N}{\text{(}}t{\text{)}} \equiv {p_N}({{\text{e}}^{ - t}}) = \sum\limits_{i = 0}^N {{\lambda _i}{L_i}({{\text{e}}^{ - t}})} 。$

(19)

基于式（19）Hausdoff矩问题的稳定化算法获得Laplace逆变换的解。

2. 试验验证

试验采用的土样是取自甘肃省兰州市的粉质黏土，该土样的颗粒相对质量密度为2.70 g/cm³，渗透系数约为2.89×10^-6 m/s。将土样压制成高为280 mm、直径为200 mm，试验土柱的孔隙率n为0.3。初始时刻试验土柱的温度为25℃，顶板与底板的温度分别设为30，15℃。两端的孔隙气压力为101 kPa、初始质量含水率为10 %、初始含盐率为7%。

表 1，2分别给出了试验粉质黏土土样各物理成分的热力学参数和Van Genuchten（VG）模型^[13，15]参数。经试验和计算可得粉质黏土土样在VG模型中所对应的拟合参数分别为n_vg=1.69，m_vg=0.0147。图 1~3分别给出了试样中水分，盐分和温度的分布规律，并与本文所提出的教学模型进行验证，两者吻合较好。

表 1 多孔介质中各物理成分的热力学参数

Table 1. Thermodynamic parameters of physical components in porous media

参数	数值	参数	数值
${c_{\text{a}}}$ /(J·kg^-1·K^-1)	1000	${L_{{\text{gw}}}}$ /(J·kg^-1)	2413000
$c_{\text{w}}^{\text{l}}$ /(J·kg^-1·K^-1)	4180	${k_0}$ /(m·s^-1)	2.89×10^-6
$c_{\text{w}}^{\text{g}}$ /(J·kg^-1·K^-1)	1900	g/(m·s^-2)	9.8
$c_{\text{p}}^{\text{l}}$ /(J·kg^-1·K^-1)	3750	$\rho _{\text{w}}^{\text{g}}$ /(kg^-1·m^-3)	1000
${\lambda _{\text{g}}}$ /(W·m^-1·K^-1)	0.024	${M_{\text{a}}}$ /(kg^-1·mol^-1）	0.0288
${\lambda _{\text{s}}}$ /(W·m^-1·K^-1)	2.93	${M_{\text{w}}}$ /(kg^-1·mol^-1)	0.018016
${\lambda _{\text{l}}}$ /(W·m^-1·K^-1)	0.56	$R$ /(J·mol^-1·K^-1)	8.3144

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表 2 粉质黏土VG模型参数

Table 2. VG model parameters of silty clay

参数	数值	参数	数值
$n$	0.3	${n_{{\text{vg}}}}$	1.698
$S_{{\text{res}}}^{\text{l}}$	0.15	v	1.4
$S_{{\text{sat}}}^{\text{l}}$	0.85	${f_{\tau {\text{v}}}}$	1.2
${m_{{\text{vg}}}}$	0.411	${P_{\text{s}}}$ /kPa	68

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图 1 体积含水率的对比验证

Figure 1. Comparative verification of volume water content

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图 2 含盐率的对比验证

Figure 2. Comparative verification of salt content

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图 3 温度的对比验证

Figure 3. Comparative verification of temperature

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3. 参数分析

表 2，3^[18]分别给出了粉质黏土与砂土的VG模型参数。非饱和黏土上覆非饱和砂土的高度为300 mm保持不变，对砂土不同厚度、渗透系数等条件下复合非饱和土中的水分、盐分随时间变化的分布情况以及变化规律进行分析。砂土的孔隙率为0.5，上覆粉质黏土的孔隙率为0.3、土体上下边界的温度分别为27℃，3℃，上下边界的孔隙气压力均为102 kPa。复合非饱和土初始时刻的温度为15℃、初始时刻的孔隙气压力为102 kPa，为了让迁移规律更加明显砂土与黏土中初始的孔隙水压力设为-800 kPa、含盐率为0.12%。

表 3 砂土的VG模型参数

Table 3. VG model parameters of sand soil

参数	数值	参数	数值
n	0.5	${n_{{\text{vg}}}}$	2.45
$S_{{\text{res}}}^{\text{l}}$	0.07	v	2
$S_{{\text{sat}}}^{\text{l}}$	0.93	${f_{\tau {\text{v}}}}$	1.4
${m_{{\text{vg}}}}$	0.59	${P_{\text{s}}}$ /kPa	32

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图 4，5分别给出了在砂土厚度分别为50，100，150 mm，且复合非饱和土厚度始终为300 mm条件下，复合土体中孔压和溶质的分布情况。从图 4中可以明显地看出随着砂土厚度的增加，复合土体中砂土中的盐分是降低的。图 5给出了距热端25，75，125，75，225，275 mm位置处复合非饱和土孔隙水压力随时间的变化情况。随着砂土厚度增大，相同位置处复合非饱和土热端的孔隙水压力越小，继而含水率越小。当孔隙率为0.5的砂土厚度越大，砂土对复合非饱和土中盐分迁移和水分迁移阻碍能力就越大。

图 4 不同砂土厚度下含盐率的变化

Figure 4. Variation of salt content under different sand thicknesses

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图 5 不同砂土厚度下不同位置处孔隙水压力随时间变化

Figure 5. Variation of pore water pressure with time at different locations under different sand thicknesses

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为了分析砂土渗透系数对复合非饱和土中水-热-盐耦合行为的影响，当砂土与粉质黏土的孔隙率以及复合非饱和土体的边界和初始条件保持不变。图 6绘出了砂土厚度为100 mm，复合非饱和土厚度为300 mm，砂土的渗透系数分别为1.2×10^-4，4.2×10^-4，8.2×10^-4 m/s条件下，复合非饱和土体中盐分的变化情况。由图中曲线可以看出：随着砂土渗透系数的增大，复合非饱和土热端处溶液中的盐分浓度是增加。图 7给出了距低温端25，75，125，175，225，275 mm位置处孔隙水压力随时间的变化情况，随着砂土渗透系数增大，相同位置处复合非饱和土热端处的孔隙水压力越小，继而含水率越小。

图 6 不同渗透系数下含盐率的变化

Figure 6. Change of salt content under different permeability coefficients

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图 7 不同渗透系数下不同位置处孔隙水压力随时间变化

Figure 7. Change of pore water pressure with time at different positions under different permeability coefficients

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4. 结论

文章建立了完善的双层非饱和多孔介质中水-热-盐耦合运移的数学模型，并进行相应的参数分析和试验研究。

（1）复合非饱和土中，盐分在温度梯度的作用下逐渐向热端聚集，水分在温度梯度的作用下逐渐向冷端聚集。

（2）随着砂土厚度的增大，复合非饱和土低温端聚集的水分是逐渐增加的，高温端的水分是逐渐减少的。高温端砂土中聚集的盐分会随着砂土厚度的增大而逐渐降低，低温端粉质黏土中的盐分随着砂土厚度的增大而增加。

（3）随着砂土渗透系数的增大，复合非饱和土低温端的水分降低。高温端砂土中聚集的盐分会随着砂土渗透系数的增大而逐渐增加，低温端粉质黏土中的盐分随着砂土渗透系数的增大而减小。

图 1 路基钻芯取样

Figure 1. Core-drilling sampling of subgrade

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图 2 等效蒙脱石与自由膨胀率的关系

Figure 2. Relationship between equivalent montmorillonite and free expansion rate

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图 3 等效蒙脱石与阳离子交换量的关系

Figure 3. Relationship between equivalent montmorillonite and cation exchange capacity

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图 4 等效蒙脱石与液限的关系

Figure 4. Relationship between equivalent montmorillonite and liquid limit

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图 5 相对熵最优解图

Figure 5. Optimal solution of relative entropy

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图 6 Z值与膨胀力的关系

Figure 6. Relationship between Z and swelling force

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表 1 地基泥岩钻芯取样实测资料

Table 1 Core-drilling sampling data of foundation mudstone

土样编号	蒙脱石/%	伊利石/%	高岭石/%	自由膨胀率/%	阳离子交换量/(mmol·kg^-1)	液限/%
1	1.6	2.3	5.4	29.9	159.6	25.6
2	2.8	5.6	3.4	39.8	226.6	36.5
3	2.7	6.2	7.2	36.9	306.7	38.5
4	1.2	8.4	5.8	19.6	156.2	23.2
5	0.8	4.9	4.3	25.8	146.9	25.9
6	2.2	3.2	2.3	28.7	209.2	26.4
7	2.9	3.2	0.0	37.5	226.9	38.9
8	0.8	2.1	8.6	23.4	162.3	22.8
9	0.9	6.6	7.8	28.6	147.6	25.6
10	1.9	0.8	0.6	37.9	186.5	38.6
11	3.9	3.3	5.6	25.5	165.6	27.9
12	4.2	8.2	5.1	43.6	255.6	36.8
13	2.4	5.9	6.6	22.7	309.6	29.6
14	1.9	7.8	6.1	43.9	326.8	49.1
15	0.8	5.6	0.0	29.6	158.6	21.6
16	1.5	3.1	2.8	22.1	153.1	23.9
17	2.8	8.5	4.6	32.9	155.6	36.0
18	0.6	5.6	0.0	16.5	138.6	19.0
19	2.6	3.4	2.3	32.8	219.6	34.3
20	4.3	0.8	0.0	37.6	226.8	39.4
21	3.5	2.9	6.8	38.5	213.5	31.6
22	0.0	3.9	4.2	13.2	98.5	21.8
23	2.2	3.6	0.0	29.3	215.4	27.9
24	3.7	0.8	1.2	38.8	198.4	35.9
25	1.8	0.6	1.2	35.4	185.7	34.1
26	0.0	2.5	3.8	20.9	158.4	18.5
27	3.8	4.9	8.5	38.7	235.4	37.6
28	5.4	3.9	4.7	45.4	289.4	42.5
29	3.7	0.5	4.2	39.8	232.6	32.5
30	2.1	1.2	8.5	32.6	308.9	34.6

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表 2 泥岩膨胀潜势分级标准

Table 2 Classification criteria for swelling potential of mudstone

分级指标	非膨胀性	弱膨胀性	中膨胀性	强膨胀性	出处
自由膨胀率/%	40<	40~60	60~90	≥90	铁规^[8]
	70<	70~90	90~100	≥100	孙小明^[9]
	40<	40~60	60~90	≥90	公规^[10]
	40<	40~65	65~90	≥90	陈善雄^[11]
	40<	40~65	65~90	≥90	建规^[12]
蒙脱石含量/%	7<	7~17	17~27	≥27	铁规^[8]
	—	10<	10~30	≥30	何满潮^[13]
	10<	10~30	30~60	≥60	朱训国^[14]
	7<	7~15	15~25	≥25	巫茂寅^[15]
阳离子交换量/(mmol·kg^-1)	170<	170~260	260-360	≥360	铁规^[8]
	120<	120~260	260~360	≥360	崔晓宁^[16]
	165<	165~255	255~355	≥355	巫茂寅^[15]
液限/%	40<	40~50	50~70	≥70	陈善雄^[11]
	40<	40~50	50~60	≥60	杨世基^[17]
	40<	40~50	50~70	≥70	巫茂寅^[15]

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表 3 建议的膨胀潜势分级表

Table 3 Recommended swelling potential scales

膨胀等级	等效蒙脱石/%	自由膨胀率/%	阳离子交换量/(mmol·kg^-1)	液限/%	说明
极强	≥7	≥50	≥320	≥50	灾害风险极高
强	5~7	40~50	250~320	40~50	灾害风险高
中	3~5	30~40	180~250	30~40	灾害风险中等
弱	1~3	15~30	100~180	15~30	灾害风险低
无	0~1	0~15	0~100	0~15	灾害风险无

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表 4 建议的泥岩判别分级结果的试样数量分布情况

Table 4 Distribution of sample quantity of recommended discrimination and classification results of mudstone

判别指标	非膨胀性	弱膨胀性	中膨胀性	强膨胀性
等效蒙脱石含量	2	15	11	2
自由膨胀率	1	13	14	2
阳离子交换量	1	13	13	5
液限	0	14	14	2

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表 5 评价指标权重

Table 5 Weights of evaluation indexes

评价指标权重	$c_{1}$	$c_{2}$	$c_{3}$	$c_{4}$
$α_{n}$	0.559	0.261	0.125	0.055
$β_{n}$	0.382	0.240	0.219	0.159
$γ_{n}$	0.479	0.252	0.167	0.102

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表 6 指标无量纲后综合评价结果及排序

Table 6 Comprehensive results and ranking of indexes after dimensionless evaluation

样本	Z-Score法		极差化法		极大化法		极小化法		均值化法
样本	综合值	排序	综合值	排序	综合值	排序	综合值	排序	综合值	排序
1	-0.304	11	0.368	10	0.418	10	13.375	11	0.811	10
2	0.364	4	0.614	3	0.628	3	23.043	4	1.255	3
3	0.367	3	0.657	2	0.661	2	23.503	3	1.309	2
4	-0.282	10	0.310	13	0.374	12	14.318	9	0.755	11
5	-0.545	14	0.298	14	0.353	14	9.841	14	0.667	14
6	-0.057	8	0.439	9	0.483	9	17.412	8	0.961	8
7	0.281	5	0.597	4	0.608	4	21.808	5	1.209	5
8	-0.646	15	0.267	15	0.329	15	8.579	15	0.612	15
9	-0.402	12	0.337	11	0.390	11	11.897	12	0.749	12
10	-0.200	9	0.488	8	0.504	8	14.252	10	0.955	9
11	0.615	2	0.520	6	0.568	5	27.669	2	1.222	4
12	1.046	1	0.773	1	0.778	1	33.418	1	1.616	1
13	0.135	7	0.517	7	0.549	6	20.986	6	1.103	6
14	0.160	6	0.529	5	0.548	7	20.252	7	1.099	7
15	-0.543	13	0.311	12	0.370	13	9.986	13	0.693	13
注：等效蒙脱石含量、自由膨胀率、阳离子交换量、液限的最小值分别为0.08,8.0,33.6,18.7。

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表 7 各种无量纲化方法评价结果相关系数

Table 7 Correlation coefficients of dimensionless evaluation results

方法名称	Z-Score法	极差化法	极大化法	极小化法	均值化法
Z-Score法	1	0.939	0.961	0.993	0.971
极差化法	0.939	1	0.985	0.914	0.967
极大化法	0.961	0.985	1	0.950	0.932
极小化法	0.993	0.914	0.950	1	0.979
均值化法	0.971	0.967	0.932	0.979	1
兼容度	0.966	0.951	0.957	0.959	0.962

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表 8 泥岩膨胀潜势Z值分级标准

Table 8 Classification criteria for values of Z swelling potential of mudstone

膨胀等级	Z
极强	Z≥45
强	33≤Z<45
中	19≤Z<33
弱	7≤Z<19
无	0<Z<7

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表 9 泥岩膨胀性Z值

Table 9 Swelling property and values of Z of mudstone

样本编号	Z	膨胀性	样本编号	Z	膨胀性	样本编号	Z	膨胀性
1	13.4	弱	11	27.7	中	21	25.8	中
2	23.0	中	12	33.4	强	22	3.8	无
3	23.5	中	13	20.9	中	23	17.5	弱
4	14.3	弱	14	19.9	中	24	25.1	中
5	9.8	弱	15	10.0	弱	25	13.5	弱
6	17.4	弱	16	12.7	弱	26	3.4	无
7	21.8	中	17	24.3	中	27	29.1	中
8	8.6	弱	18	8.3	弱	28	38.2	强
9	11.9	弱	19	20.1	中	29	25.5	中
10	14.3	弱	20	28.8	中	30	16.9	弱

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表 10 试验结果

Table 10 Test results

土样编号	等效蒙脱石/%	自由膨胀率/%	阳离子交换量/(mmol·kg^-1)	液限/%	Z	评价结果	膨胀力/kPa
31	0.54	13.6	78.3	19.6	4.2	无	0.00
32	0.86	14.3	89.6	21.4	6.2	无	0.00
33	1.25	23.8	139.7	31.6	9.1	弱	0.69
34	2.17	32.6	195.7	26.4	15.1	弱	1.89
35	2.78	24.6	179.5	32.4	18.5	弱	2.45
36	3.12	34.8	199.7	35.1	21.0	中	3.58
37	4.52	36.9	242.1	41.3	29.7	中	4.69
38	4.25	39.4	246.7	35.8	28.1	中	4.31
39	5.21	43.6	289.6	43.7	34.2	强	5.68
40	6.49	48.4	309.6	47.8	42.2	强	6.79

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