隧道掘进爆破诱发隧道后方开挖段地表振动效应分析

陈士海; 刘小鸣; 张子华; 林从谋

doi:10.11779/CJGE202010004

隧道掘进爆破诱发隧道后方开挖段地表振动效应分析 English Version

1.
华侨大学土木工程学院,福建　厦门　361021
2.
福建省隧道与城市地下空间与工程技术研究中心,福建　厦门　361021

基金项目:

国家自然科学基金项目 11672112

国家自然科学基金项目 51974136

华侨大学科研基金项目 13BS402

详细信息

作者简介:
陈士海(1964—),男,教授、博士生导师,主要从事岩土工程防灾减灾方面的研究工作。E-mail：cshblast@163.com

中图分类号: TU94;TD235
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出版历程
- 收稿日期: 2020-01-05
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-09-30

Analysis of surface vibration effect on tunnel excavation section induced by tunneling blasting

1.
College of Civil Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China
2.
Fujian Research Center for Tunneling and Urban Underground Space Engineering, Xiamen 361021, China

摘要

摘要: 针对目前在隧道已开挖区段地表振动效应理论研究的不足,从理论方面对隧道的地表振动效应进行了研究,并利用现场实测数据加以验证和分析。首先,对隧道掘进爆破模型进行简化,将掏槽孔的爆破简化为一系列球形药包的爆破,再利用保角映射将隧道已开挖段地表质点的振动问题转化为半空间内一系列球形药包的地表振动问题,最终得出已开挖段地表质点的振动速度计算方法。通过实际工程,对比了理论和实测的隧道轴线振速峰值分布曲线,验证了理论计算方法的可行性,同时利用理论计算方法探讨了隧道埋深对隧道轴线振速峰值的分布规律,发现隧道埋深较浅时,已开挖段振速峰值大于未开挖段的现象较明显,随着埋深的增加,该现象逐渐消失。
- 隧道 /
- 爆破 /
- 振动效应 /
- 已开挖段 /
- 振速峰值分布
Abstract: In view of the shortage of theories on the surface vibration effect in the excavated section of the tunnel, the surface vibration effect of the tunnel is analyzed based on theoretical and field measured data. Firstly, the blasting model for a tunnel is simplified, and the blasting of cut holes is simplified to a series of spherical charge blasting. Then the surface vibration in the excavated section of the tunnel is transformed into the surface vibration of spherical charge by conformal mapping. Finally, the method for calculating the vibration velocity of surface particles in the excavated section is obtained. Through practical projects, The feasibility of the theoretical method is verified by comparing the theoretical and measured peak velocity distribution curves. The distribution laws of the tunnel depth on the peak velocity of the tunnel axis are discussed by using the theoretical method. It is found that when the tunnel depth is shallow, the peak velocity of the excavated section larger than that of the unexcavated section is obvious. With the increase of the depth, the phenomenon gradually disappears.
- tunnel /
- blasting /
- vibration effect /
- excavation section /
- distribution of peak vibration velocity

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0. 引言

随着城市化建设的加快,土地资源越来越匮乏,从而地下工程的建设项目越来越多,特别是城市地下交通项目。钻爆法因其对地质条件适应性强,开挖成本低等优点,目前仍然是隧道建设的主要施工方法之一。然而,随着爆破环境越发复杂,居民对爆破引起的建筑物损伤越发重视,爆破引起的地表振动波形预测方法也应与时俱进,预测结果需更加全面、精确。故需要对隧道爆破掘进引起的地表振动进行研究,特别是已开挖区上方的地表振动。

随着隧道工程项目的增加,工程中遇到的问题也越来越多,故相应的研究成果也越来越多。张自光等^[1]采用现场测试和数值模拟相结合的方法研究了地铁隧道爆破地表振动效应随埋深变化的规律；张震等^[2]采用现场监测和动力有限元数值模拟相结合的研究方法,对超浅埋通道下台阶爆破开挖的地表振动传播规律进行研究。王超等^[3]基于数值模拟、实测数据验证和量纲分析方法对不同埋深隧道爆破地震波在邻近地表一定范围内的反射叠加规律和地表振动速度衰减规律进行研究。樊浩博等^[4]以某隧道为依托,采用数值模拟对地表建筑质点振速进行分析,结合现场爆破振动测试,对地表振动速度衰减规律进行了研究,并指出了爆破振动的显著影响区域。

虽然这些研究成果对隧道爆破工程具有一定的指导作用,但都是针对隧道未开挖区段的,而对已开挖区段上方地表质点的振动研究较少。

张继春等^[5]、郭建群等^[6]是最早发现已开挖段与未开挖段地表质点振速存在不同,他们根据现场爆破试验数据,发现已开挖区形成的空洞会导致其上部地表的振动速度大于未开挖部分振动速度的现象,并将其定义为“空洞效应”,并得出隧道已开挖区不符合萨道夫斯基公式的结论；许海亮^[7]也通过现场试验发现成形隧道会对地表振动速度存在不同程度的放大作用,且其放大倍数在1.3～3倍之间；曹孝君^[8]提出振速放大系数和振速差值两个指标定量描述空洞效应特点的方法,并研究了空洞效应的几个影响因素；冯阳阳^[9]根据现场试验发现无论掌子面前方未开挖区还是掌子面后方已开挖区,随着测点到掌子面水平距离的增加,其振速都呈减小的趋势,但开挖区地表测点的振速大于未开挖区的振动速度；邹新宽等^[10]采用等效荷载施加方法对浅埋隧道的地表振动进行数值模拟,得出已开挖的隧道空洞对地表振动强度有一定的放大作用；刘光汉等^[11]根据现场试验发现浅埋隧道掘进爆破产生的爆破振动存在“空洞效应”,且随着爆心距的变化,测点振动速度放大系数呈先增大后减小的趋势；肖文芳等^[12]在现场监测数据中发现已开挖区的振速放大效应,再利用数值模拟对隧道掘进过程中的地表振动效应进行研究,也得出已开挖区形成的空洞对地表振动速度产生放大现象的模拟结果。王海亮等^[13]通过现场试验发现掌子面后方存在空洞放大效应,且受装药量、自由面、空顶距等因素影响,掏槽区放大系数1.1～1.6,辅助2区放大系数1.2～1.8,而辅助1区掌子面前方振速大于后方振速。由此可知,隧道已开挖区段的放大效应大多是通过现场试验监测到的,少部分学者通过数值模拟也得到了这种放大效应,但总体来说已开挖区的放大效应研究较少,且研究方法单一,还需在理论方面进一步研究。

综上所述,目前已开挖区段的地表振动研究相对较少,且主要是通过分析现场实测数据进行的,少数也利用数值模拟进行了相应的研究,但始终没有在理论方面进行分析,没有提出对应的计算方法,得不到已开挖区段地表质点的振速。故本文从理论出发,对隧道掘进中爆破引起的已开挖区段地表质点振动速度进行预测,提出已开挖区段地表质点振速计算方法,并根据实际工程案例,探讨“空洞效应”产生的振速放大现象。

1. 隧道理论模型

在研究隧道爆破掘进中引起的地表质点的振动响应时,根据地表质点与掌子面的相对位置,可将地表质点的振动分为两种情况,第一种是掌子面前方未开挖区段上方地表质点的振动,第二种是隧道已开挖区段上方地表质点的振动,如图1所示。

图 1 隧道掘进状态图

Figure 1. Diagram of tunneling state

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不管是研究未开挖区段还是已开挖区段的地表质点振动,对于理论模型而言,掌子面处的炮孔相对较多且孔与孔的间距也相对较小,导致理论模型太过复杂,实现不了后续推导,故需要根据本文的研究内容进行相应的模型简化。

由于掏槽孔需要为扩挖孔的爆破创造一个新的临空面,其装药量一般较多,同时由于其只有掌子面这一个临空面,故爆破过程中地表振速最大值一般都出现在掏槽孔爆破时,这与大量的工程监测数据得出的结论也一致,同时本文的研究重点也是爆破引起的地表振动,故选择隧道掘进中装药量最大的一段掏槽孔引起的地表振动进行研究。

虽然装药量最大的一段掏槽孔是由多个炮孔组成的,但掏槽孔之间的间距较小,且远小于到其到地表振动预测点的距离。故本文借鉴傅洪贤等^[14]利用简化药包研究隧道中导洞爆破的方法,利用简化药包研究装药量最大的一段掏槽孔爆破引起的地表振动波形。即,在装药长度和总药量不变的条件下,将同时起爆的一组掏槽孔简化为单孔柱状药包,即为简化药包,继而将一组掏槽孔爆破引起的地表振动转化为单孔柱状药包爆破引起的地表振动。

在此基础上,再将单孔柱状药包转化为m个等效球形药包的叠加进行分析,转化原则为：在总装药量不变的情况下,等效球形药包的叠加后的总长度仍等于柱状药包长度,故有 $r_{e} = \sqrt{6} r_{c} / 2$ , $r_{e}$ 为等效球形药包半径, $r_{c}$ 为柱状药包半径,等效球形药包的质量为 $q_{e}$ ,堵塞长度为 $l_{1}$ , $x_{i}$ 为起爆点到第i个等效球形药包中心的距离,i为1～m的自然数,如图2所示。

图 2 柱状药包叠加图

Figure 2. Overlay chart of column charge

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再分别将图2中的每一个等效球形药包单独放在隧道模型中进行分析,如图3所示,等效球形药包i是指第i个起爆的等效球形药包,等效球形药包之间的相互作用通过等效球形药包的振速函数来体现。等效球形药包i爆炸会引起未开挖区段地表质点 $A^{'}$ 和已开挖区段地表质点A的振动,再将所有等效球形药包引起的振速进行叠加,即可得到单孔柱状药包爆破引起的地表质点 $A^{'}$ 和A处的振动波形,最终得到隧道掘进爆破引起的地表振动波形。

图 3 隧道掘进中的等效球形药包

Figure 3. Equivalent spherical charge in tunnelling

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2. 未开挖区段地表振速

对于未开挖区段的地表质点 $A'$ 而言,隧道掘进爆破产生的振动波的传播不受隧道空洞的影响,振动波的传播过程与半空间介质内相似,而对于半空间内球形药包而言,根据笔者的前期研究可知,半空间内实际岩石介质中球形药包的地表振速波形函数^[15]为

$v (t) = k {(\sqrt[3]{Q} / R)}^{α} e^{- 2 β t} \sin (2 π f t)$ 。

(1)

式中 $Q$ 为装药量（kg）； $R$ 为爆心距（m）；衰减指数 $β = 100 - RMR$ , $β$ 值与岩体类别的关系见表1；频率 $f = 2 k {(\sqrt[3]{Q} / \lg R)}^{α - 1}$ ；k, $α$ 为与爆破点至保护对象间的地形、地质条件有关的系数和衰减指数,岩石中： $k =$ 30～70,土壤中： $k =$ 150～250,对于风化岩石, $k =$ 70～150,其中风化越严重k取值越大,而对于 $α$ 值,不论岩石还是土壤, $α$ =1～2,其中,岩体越坚硬k和 $α$ 取值越小。

表 1 各级岩石的

$β$ 取值

Table 1. Values of

$β$ of rock at each level

参数	岩体类别
参数	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
RMR	81~100	61~80	41~60	21~40	0~20
$β$	0~19	20~39	40~59	60~79	80~100

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再根据笔者前期的研究成果^[16]可知,柱状药包的第 $i$ 个等效球形药包引起的地表质点的振速函数为

$\begin{matrix} v_{i} (t) = k \frac{[i^{α / 3} - {(i - 1)}^{α / 3}] q_{e}^{α / 3}}{R_{i}^{α}} e^{- 2 β (t - t_{i} + t_{1})} \cdot \\ \sin [\frac{1}{6} \times 4 π k {(\frac{\sqrt[3]{q_{e}}}{\lg R_{i}})}^{α - 1} (t - t_{i} + t_{1})] \end{matrix}$ ,

(2)

式中, $t_{i} = x_{i} / c_{D} + R_{i} / c_{p}$ ,为从起爆到第i个等效球形药包产生的冲击波传到地表质点的总时间, $c_{D}$ 表示炸药爆轰速度； $c_{p}$ 为 $p$ 波在介质中的传播速度； $R_{i}$ 为等效球形药包i至地表预测点的距离,式中其余变量与前文定义相同。

最后,将柱状药包所划分的m个等效球形药包在地表质点 $A^{'}$ 的速度波形进行叠加,即可得到任意时刻简化柱状药包爆炸引起的隧道未开挖区段地表质点 $A^{'}$ 的振动速度函数为

$v_{c} (t) = \sum_{i = 1}^{m} v_{i} (t)$ 。

(3)

3. 已开挖区段地表振速

对于已开挖区段的地表质点A而言,由于地表质点下方隧道空洞的影响,无法直接根据上述方法直接得到质点A的振速。故本文通过先求出位于已开挖段隧道上顶面B点的振速,再根据B点的振速最终得出已开挖区段地表质点A的振速,如图4所示,图中,h为地表至隧道上顶面的距离, $y_{i}$ 为等效球形药包i至隧道掌子面的距离,r为隧道开挖半径。

图 4 已开挖区段振速模型

Figure 4. Vibration speed model for excavated section

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为了得到等效球形药包i到隧道上顶面B点的等效直线传播距离,对模型进一步简化,在分析B点的振动效应时,暂不考虑地表自由面和隧道空洞底部的影响,建立如图5所示的模型和坐标系,图中y为质点B到掌子面的距离。

图 5 z平面上的隧道简化模型

Figure 5. Simplified model for tunnel on z plane

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接着再利用复变函数中的保角映射将图5中等效球形药包i爆破引起的B点振动问题转化为半空间内等效球形药包i爆破引起的地表振动效应问题,将复平面坐标系下具有复杂边界的z平面转化为具有简单边界的w平面,如图6所示。

图 6 w平面上的隧道简化模型

Figure 6. Simplified model for tunnel on w plane

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其中,进行边界转化的保角映射为

$w = z^{2 / 3}$ 。

(4)

z平面下等效球形药包i坐标的指数形式为

$z = \sqrt{y_{i}^{2} + r^{2}} \exp [i (\arctan \frac{r}{y_{i}} + π)]$ ,

(5)

振动预测点B为 $z = y + 0 i$ 。

经保角映射之后,w平面中等效球形药包i的指数形式为

$w = \sqrt[3]{y_{i}^{2} + r^{2}} \exp [i \frac{2}{3} (\arctan \frac{r}{y_{i}} + π)]$ ,

(6)

振动预测点 $B'$ 为 $w = y^{2 / 3} + 0 i$ 。

故可知

${y^{'}}_{i} = \sqrt[3]{y_{i}^{2} + r^{2}} \cos (\frac{π}{3} - \frac{2}{3} \arctan \frac{r}{y_{i}})$ ,

(7)

$r^{'} = \sqrt[3]{y_{i}^{2} + r^{2}} \sin (\frac{π}{3} - \frac{2}{3} \arctan \frac{r}{y_{i}})$ ,

(8)

$y^{'} = y^{2 / 3}$ ,

(9)

则,w平面中的等效球形药包i到振动预测点 $B^{'}$ 的距离,也即等效球形药包i到隧道上顶面质点B的等效直线距离为

${R^{'}}_{i} = \sqrt{{[y^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{y_{i}^{2} + r^{2}} \cos α]}^{2} + {[\sqrt[3]{y_{i}^{2} + r^{2}} \sin α]}^{2}}$ ,

(10)

式中, $α = \frac{π}{3} - \frac{2}{3} \arctan \frac{r}{y_{i}}$ 。

虽然振动波由B传A之后,在A和B之间还会继续发生反射,但考虑隧道的埋深和反射时振动波的衰减,振动波在地表发生叠加时对振速的影响已经较小了,且振动波在自由面反射过程中的衰减较为复杂,很难用具体的公式进行表达,故本文不考虑波在地表与隧道上顶面的反射叠加作用。同时,简化考虑B点到A点的距离 $h$ ,直接将 $h$ 与 $R_{i}'$ 组合起来,共同组成等效球形药包i到已开挖区段地表质点A的等效传播距离 $R_{i}$ ,故第i个等效球形药包至已开挖区段地表质点A的等效直线传播距离为

$R_{i} = {R^{'}}_{i} + h$ 。

(11)

最后将等效直线传播距离 $R_{i}$ 和爆破参数代入地表振速波形函数式（2）,（3）中,即可得到简化柱状药包引起的已开挖区段地表质点A的振动速度,也即隧道掏槽孔爆破引起的已开挖区段地表质点A的振动速度。

4. 工程案例计算与讨论

以厦门抽水蓄能电站进场通风兼安全洞钻爆法掘进工程为背景,进行隧道轴线地表振速峰值分布规律的讨论。

厦门抽水蓄能电站通风兼安全洞的围岩类型为晶屑熔结凝灰岩,地质构造简单,断层不发育,围岩呈弱—微风化,岩体较完整为主,围岩类别为Ⅲ类。隧道断面采用2圆拱直墙的城门洞型,开挖断面尺寸为7.2 m×7 m,隧道上顶面到地表的距离为50 m。采用的是2号岩石乳化炸药,雷管采用的是半秒第2系列,炸药采用的是乳化炸药,密度为1100 kg/m³,爆速为3500 m/s。隧道围岩的泊松比为0.24,弹性模量E为62 GPa,密度为2700 kg/m³。钻孔深度2.5 m,装药长度为1.5 m,炮泥长度为1 m,掏槽孔最大装药量为20 kg。

在隧道爆破掘进过程中,进行了多次爆破振动测试,每次布置5～8个测点,采用的都是成都中科测控有限公司生产的TC-4850爆破测振仪。所有的测振仪器都布置在隧道轴线上方的地表上,掌子面正上方布置一台,隧道已开挖段上方和未开挖段上方对称布置2～4台,图7为测振仪器现场布置图的部分测点。

图 7 测振仪器部分测点布置图

Figure 7. Layout of partial measuring points of vibration measuring instruments

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根据第1节中模型的简化方法可知,本工程掏槽孔的爆破可简化为半径为0.062 m,长度为1.5 m的简化柱状药包,并且,该简化柱状药包又可划分为10个半径为0.076 m的等效球形药包,单个等效球形药包质量为2 kg。同时,根据该工程的岩石参数,可取k=120, $α = 1.6$ , $β = 50$ 。

故,可知：

$x_{i} = 0.152 \times (i - 0.5)$ ,

(12)

$y_{i} = x_{i} + 1$ 。

(13)

未开挖区地表质点的爆心距：

$R_{i} = \sqrt{{[x_{l} - (x_{i} + l)]}^{2} + {(h + 3.55)}^{2}}$ 。

(14)

已开挖区地表质点的爆心距：

$\begin{matrix} {R^{'}}_{i} = \sqrt{{[y^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{y_{i}^{2} + {3.55}^{2}} \cos α^{'}]}^{2} + {[\sqrt[3]{y_{i}^{2} + {3.55}^{2}} \sin α^{'}]}^{2}} + \\ 50 \end{matrix}$ ,

(15)

式中, $α^{'} = \frac{π}{3} - \frac{2}{3} \arctan \frac{3.55}{y_{i}}$ 。

$t_{i} = x_{i} / 3500 + R_{i} / c_{p}$ ,

(16)

$\begin{array}{l} v_{i} (t) = 120 \times \frac{[i^{1.6 / 3} - {(i - 1)}^{1.6 / 3}] 2^{1.6 / 3}}{R_{i}^{α}} e^{- 100 \times (t - t_{i} + t_{1})} \cdot \\ \begin{matrix} \sin [80 π {(\frac{\sqrt[3]{2}}{\lg R_{i}})}^{0.6} (t - t_{i} + t_{1})] \end{matrix} \end{array}$ 。

(17)

根据上述公式即可得出已开挖区和未开挖区地表质点的振速,即可绘出其隧道轴线上地表振速峰值分布图,同时与实测的振速峰值进行对比,如图8,图中横坐标值为0时表示柱状药包中心所对应的地表质点,横坐标值为负时表示隧道未开挖段地表,横坐标值为正时则表示隧道已开挖段地表。

图 8 振速峰值分布对比图

Figure 8. Comparison of distribution of peak velocity

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从图8中可以看出,理论振速峰值与实测振速峰值较为吻合,验证了计算方法的正确性,同时图中理论和实测的已开挖段振速峰值都略大于未开挖段,与其他已开挖段隧道相关论文得出的结论相同。

在此基础上,根据本工程的岩石和装药参数,调整隧道埋深,利用理论公式绘出了不同埋深下已开挖段和未开挖段的振速峰值分布情况,如图9。

图 9 不同埋深下隧道轴线振速峰值分布图

Figure 9. Distribution of peak vibration velocity along tunnel axis under different burial depths

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从图9中可以看出,不同埋深下已开挖段地表质点振速峰值都略大于未开挖段,且随着隧道埋深的增加已开挖段的增大效果逐渐变小。

上述结果与大部分的实测振速峰值分布规律相同,随着爆心距的增加,已开挖段和未开挖段地表振速峰值都逐渐减小,且已开挖段地表振速峰值减小速率小于未开挖段,导致已开挖段地表振速峰值大于未开挖段,如图10中的第一组、第二组、第三组。该结论与冯阳阳^[9]根据现场实测得到的振速分布规律基本相同。由于本工程隧道埋深较大,已开挖段地表质点振速峰值仅仅略大于未开挖段。

图 10 实测振速峰值分布图

Figure 10. Distribution of measured peak velocity

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但是,实测数据中还存在极少部分数据,如图10中的第四组振速峰值分布,随着爆心距的增加,未开挖段地表振速峰值逐渐减小,而已开挖段地表振速峰值出现先增加后减小现象,也致使已开挖段地表振速峰值大于未开挖段。

对于本工程中偶尔出现的随爆心距增加已开挖段振速先增大后减小的现象,可能是测点布置时在地表的测点定位不准或者未知的地质原因造成的。

5. 结论

（1）本文通过实际岩石介质中球形药包的地表振速函数和复变函数的保角映射,建立了隧道掘进中掏槽孔爆破引起的隧道未开挖段和已开挖段上方地表质点的振速计算方法。

（2）通过对实际工程的分析,对比了隧道轴线振速峰值分布的理论与实测曲线,验证了隧道已开挖段地表质点振速计算方法的正确性。

（3）通过工程案例计算和实测数据,分析了不同埋深情况下隧道轴线振速峰值的分布规律。

（4）由于掌子面后方已开挖段存在隧道空洞,影响了爆破振动波的传播路径,同时增加了振动波在隧道上顶面和地表之间的相互叠加作用,从而导致掌子面前、后方地表爆破振动速度不同。

（5）虽然已经得到了隧道掘进爆破中地表振动效应的部分研究成果,但本文在已开挖段地表振速理论解推导过程中进行了多次假设,且没有考虑波在隧道上顶面和地表之间的相互叠加作用,这些假设和简化都会对结果产生一定影响,故要将其全面运用到实际工程中还需进行优化研究。

图 1 隧道掘进状态图

Figure 1. Diagram of tunneling state

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图 2 柱状药包叠加图

Figure 2. Overlay chart of column charge

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图 3 隧道掘进中的等效球形药包

Figure 3. Equivalent spherical charge in tunnelling

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图 4 已开挖区段振速模型

Figure 4. Vibration speed model for excavated section

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图 5 z平面上的隧道简化模型

Figure 5. Simplified model for tunnel on z plane

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图 6 w平面上的隧道简化模型

Figure 6. Simplified model for tunnel on w plane

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图 7 测振仪器部分测点布置图

Figure 7. Layout of partial measuring points of vibration measuring instruments

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图 8 振速峰值分布对比图

Figure 8. Comparison of distribution of peak velocity

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图 9 不同埋深下隧道轴线振速峰值分布图

Figure 9. Distribution of peak vibration velocity along tunnel axis under different burial depths

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图 10 实测振速峰值分布图

Figure 10. Distribution of measured peak velocity

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表 1 各级岩石的 $β$ 取值

Table 1 Values of $β$ of rock at each level

参数岩体类别
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ

RMR 81~100 61~80 41~60 21~40 0~20
$β$ 0~19 20~39 40~59 60~79 80~100

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参考文献(16)

[1]	张自光, 仇文革, 陈瑜嘉. 花岗岩地层地铁隧道爆破施工地表振动效应随埋深变化规律研究[J]. 四川建筑科学研究, 2015, 41(2): 115-119. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ACZJ201502031.htm ZHANG Zi-guang, QIU Wen-ge, CHEN Yu-jia. Study on the law of vibration effects of ground resulted from blasting construction varying with buried depth of metro tunnels in granite stratum[J]. Sichuan Building Science, 2015, 41(2): 115-119. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ACZJ201502031.htm
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