Seismic performance evaluation of underground structures using endurance time analysis
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摘要: 耐震时程分析法是基于给定的目标反应谱构造地震动强度随持时不断增大的人工加速度时程曲线,并用于工程结构非线性动力时程分析,有效反映结构从弹性进入塑性直至发生破坏的全过程,进而对结构抗震性能进行综合评价。为研究该方法在地下结构抗震性能评价中的适用性,以大开地铁车站为原型,建立土–地下结构相互作用有限元模型,基于中国抗震规范的设计反应谱生成3条耐震加速度时程曲线作为地震输入,同时选择15条天然地震动进行增量动力分析,对比研究了地铁车站的地震响应特征。研究结果表明：耐震时程分析结果处于增量动力分析结果的包络线之内,并与增量动力分析结果的均值曲线吻合较好,因此,耐震时程分析方法可以作为地下结构进行抗震性能评价的一种新的高效率方法；此外,场地基本自振周期对应的加速度反应谱强度比输入地震动峰值加速度更适合作为预测地下结构地震响应的地震动强度指标。Abstract: The endurance time analysis (ETA) is an efficient seismic performance evaluation method characterized by developing series of seismic response compatible acceleration time histories whose amplitudes increase with the duration. The artificial endurance acceleration time histories are used as the input for engineering structures to perform nonlinear dynamic analyses. ETA can effectively capture the entire dynamic response of the structure from elastic to plastic till finally collapse, and can be used as an alternative approach to evaluate the seismic performance of structures. In order to study the applicability of this method in the seismic performance evaluation of underground structures, the Dakai subway station is taken as the prototype, and a two-dimensional finite element model considering soil-structure interaction is established. Three endurance time acceleration functions (ETAFs) are generated based on the design response spectra of Chinese seismic design code. The seismic response characteristics of the Dakai subway station subjected to three ETAFs and 15 real ground motions are compared in this study. The numerical results show that the responses of ETA generally fall between the envelopes of incremental dynamic analyses (IDA) using the real ground motions. The average response of the subway station using ETA is also in good agreement with the average results using IDA. Therefore, ETA provides a new computationally efficient alternative for seismic performance evaluation of the underground structures other than the traditional nonlinear IDA. Besides, the response spectrum corresponding to the fundamental period of the soil-structure interaction system is more preferable than the peak ground acceleration as the seismic intensity measure for the performance evaluation of the underground structures.
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0. 引言
随着中国城市化进程的加快,城市地下空间的开发和利用成为重要的发展方向。根据2016年正式实施的《中国地震动参数区划图：GB18306—2015》[1]可知,绝大部分正在开发利用地下空间的城市都位于强震活动区,地下结构一旦遭受严重震害,将对人民的生命财产造成不可估量的损失,因此,对地下结构抗震性能评价逐渐成为土木工程和地震工程领域研究的热点之一。
结构地震响应预测和评价是基于性能的地震工程(performance-based earthquake engineering, PBEE)的关键内容[2]。对于地下结构而言,常用的抗震性能评价方法有地下结构Pushover法[3-5]和增量动力分析法[6] (increment dynamic analysis, IDA)。赵冬冬[7]研究了地下结构Pushover法在大型地下空间结构抗震性能分析中的适用性和精度；杨智勇等[8]利用地下结构Pushover法得到了盾构隧道的抗震能力曲线,验证了该方法的有效性；Chen等[9]采用地下结构Pushover法对上海某四层三跨地铁车站进行抗震性能分析,得到地铁车站结构的能力曲线,并给出了车站结构抗震薄弱部位；许成顺等[10]对比了地下结构Pushover法与其他地下结构简化分析方法,研究结果表明该方法可以反映地下结构与周围土体之间的相互作用,但是该方法将地震作用的动力过程拟静力化,不能合理地考虑地震动的随机性以及场地和结构的动力特性,且复杂地质条件下Pushover法采用的侧向加载形式也有待进一步研究。IDA方法通过对地震动记录进行缩放调整为不同强度水平,并在每一强度水平下对结构进行非线性时程分析,以此获得结构从弹性进入塑性直至倒塌的地震动力响应过程。崔臻等[11]将IDA方法引入到大型地下洞室群地震动力稳定性评价领域,形成了大型地下洞室基于性能的地震动力稳定性评价方法,给出了大型地下洞室地震易损性曲线；Osmi等[12]针对不同工程场地中的隧道结构进行了易损性分析,研究结果表明场地土层特性和输入的地震动特性对浅埋隧道的地震响应有很大的影响；Liu等[13]采用IDA方法对遭受严重震害的大开地铁车站的抗震性能进行评价,建立了地铁车站正常使用、轻微损伤、生命安全以及防止倒塌4种极限状态的评价指标,确定了不同性能水平下的地铁车站结构的失效概率。基于IDA方法分析结构的抗震性能需要开展大量的非线性动力时程计算,由于地下结构和周围土体材料的复杂性及高度非线性,增加了计算收敛难度,计算效率偏低,目前在地下结构抗震性能评价中应用相对有限。
鉴于上述两种结构抗震性能评价方法各自的局限性,Estekanchi等[14]首次提出了耐震时程分析法（endurance time analysis, ETA）,其核心思想是根据预先定义的目标反应谱合成一系列随着持时增加,地震动强度不断增大的加速度时程曲线（endurance time acceleration function, ETAF）对结构进行非线性动力时程分析,有效反映结构从弹性进入塑性直至发生破坏的全过程。通过少量的耐震时程分析,便可得到平均意义上的结构抗震性能曲线,极大提高了计算效率,弥补了静力Pushover方法无法考虑地震动随机性和结构动力特性的缺陷,也避免了IDA方法计算效率过低的问题,为结构抗震性能快速评价提供了新的思路。本文从耐震时程分析法原理出发,基于中国抗震规范反应谱生成3条耐震加速度时程曲线作为输入,以日本大开地铁车站为原型,计算了地下结构在耐震加速度时程激励下的动力响应；将耐震时程分析结果与IDA结果进行对比分析,研究该方法在地下结构抗震性能分析、预测和评价中的有效性。
1. 耐震时程曲线生成
耐震时程分析法是一种简化的动力Pushover过程,该方法的本质是生成随持时增加、强度不断增大的人工加速度时程曲线作为结构地震输入,从而预测结构从弹性进入塑性最后发生倒塌破坏的全过程地震响应[14-15]。采用反应谱的概念来设计输入地震动加速度时程曲线,使其在某一时程内能对应规范的地震灾害水平,Estekanchi等[16]在第一代耐震时程曲线构造方法中引入反应谱概念,提出了随着持时增加反应谱不断增强的构造函数,保证在指定时间内,目标加速度反应谱与持时成线性关系：
SaT(T,t)= ttT× SaC(T), (1) 式中,
tT 为目标时间,SaC(T)为预先定义的0～tT 时刻反应谱（一般为指定地震动反应谱或者规范设计谱）,T为结构的自振周期,SaT(T,t)为0～t时刻生成的耐震时程曲线的加速度反应谱。由式（1）可知,如果tT 和SaC(T)都已确定,生成的0～t时刻的耐震时程曲线加速度反应谱与持时t成正比例关系。预定义的反应谱SaC(T)可以是任意形状的反应谱,本文从平均意义上考虑,选用《建筑抗震设计规范：GB50011—2010》[17]中的设计反应谱（
αmax =0.9,Tg=0.35 s,ξ =5%）作为目标反应谱,谱形状如图1所示。目标时间点
tT 的确定应与结构的自振周期和代表性地震动持时有关[16]。在非线性分析时,目标时间定的太短,结构不能在地震动作用时发生足够数量的非线性循环让结构构件产生耗能与破坏,目标时间定的太长,结构遭受非线性循环太多又会与实际偏差太大。然而,目前针对目标时间点的确定还有待进一步深入研究,现有研究中通常将目标时间点tT 取用10 s。本文以大开地铁车站作为研究对象,在其附近观测站点（神户大学、神户海洋气象台以及神户人工岛）观测到的地震动记录的有效持时均约在0～30 s内[18],基于此,本文将目标时间点tT 取为10 s,生成3条总持时为30 s的耐震加速度时程曲线。位移反应与加速度反应密切相关,根据预先定义的加速度反应谱,预先定义的位移反应谱SuC(T)的计算表达式为
SuC(T)=SaC(T)× T24π2, (2) 则生成的耐震时程曲线在0～t的位移反应谱SuT(T,t)也应与预定义位移谱SuC(T)成正比例增加：
SuT(T,t)= ttT× SuC(T)。 (3) 要求生成的耐震加速度时程曲线在任意时刻同时满足式（1）,（3）是非常困难的,因此,将该问题转化为无约束优化问题：
Min F(ag)=∫Tmax0∫tmax0{[Sa(T,t)－ SaT(T,t)]2+α[Su(T,t)－ SuT(T,t)]2}dtdT。 (4) 式中 ag为初始生成的耐震时程曲线；Tmax为所采用反应谱最大周期,本文主要聚焦了0～6 s内的反应谱特征,即Tmax=6 s；tmax为时程曲线最大持时；Sa(T,t)和Su(T,t)为计算所得0～t时刻耐震时程曲线的自振周期T所对应的加速度反应谱和位移谱值；
α 为位移谱权重系数,本文暂时只考虑加速度反应谱的影响,即令α =0。本文所生成3条总持时为30 s的耐震加速度时程曲线,如图2所示。随着持时增加,地震动强度不断增大,且在不同时间区段（0～10,0～20,0～30 s）内实际的耐震反应谱与预先定义反应谱SaC(T)的吻合良好且成比例增加,表明所生成的耐震时程曲线均具有较好的精度。
2. 地下结构地震反应分析模型
2.1 计算模型与参数
本文选取1995年在阪神地震中遭到严重破坏的大开车站进行实例分析,车站距离阪神地震震中距离约15 km,车站单层段几乎全部塌毁,是历史上首例在地震中破坏的大型地下结构[18]。车站单层段上覆土层厚度为4.8 m,其横断面尺寸如图3（a）所示,结构顶底板平均配筋率约1.0%,侧墙平均配筋率约0.8%,中柱截面尺寸及具体配筋如图3（b）所示。
大开车站所处场地主要由全新世砂土和更新世黏土组成,该场地的土层情况及其物理参数如表1所示。土层等效剪切波速为vse=192 m/s,相当于中国规范规定的Ⅱ类工程场地[17],由式（5）计算该场地卓越周期TG=0.59 s。
TG=4n∑i=1hi1n∑i=1hin∑i=1vsihi。 (5) 表 1 土层物理性质表Table 1. Physical properties of soils土层信息 土层深度h/m 密度ρ/(kg·m-3) 剪切波速vs/(m·s-1) 泊松比μ 黏聚力c/kPa 内摩擦角φ/(°) 人工填土 0~1.0 1900 140 0.33 20 15 全新世砂土 1.0~5.1 1900 140 0.32 1 40 全新世砂土 5.1~8.3 1900 170 0.32 1 40 更新世黏土 8.3~11.4 1900 190 0.40 30 20 更新世黏土 11.4~17.2 1900 240 0.30 30 20 更新世砂土 17.2~39.2 2000 330 0.26 1 40 2.2 整体有限元模型
采用开源有限元软件OpenSees对大开车站横断面进行地震反应分析,建立土–地下结构相互作用整体有限元模型如图4所示。为了尽可能消除边界效应对地下结构地震反应的影响,场地的计算宽度应大于地铁车站结构宽度的5倍[19],本文整体模型的计算宽度取为102 m；计算高度取至距地表为39.2 m的工程基岩面。模型底部采用固定边界,顶部自由,在OpenSees中采用基底一致激励,输入水平地震动；侧边设置等位移边界,即对土–结构相互作用模型左右边界上相同埋深处的两土节点水平位移进行约束,从而强制相同埋深处两侧边界上土节点的水平向位移相同,以模拟地震作用下场地的剪切运动[20]。地下结构与土体接触面做绑定处理,暂不考虑复杂的土–地下结构接触滑移问题。按照数值模拟精度要求离散,单元网格尺寸小于1/10～1/8波长[21],本文划分土体单元网格尺寸为1.0～3.0 m,结构单元网格尺寸为1.0 m。
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图 4 土–地下结构相互作用二维整体有限元模型Figure 4. 2D integrated finite element model for soil-structure interaction system地铁车站为典型的钢筋混凝土结构,在OpenSees中基于纤维梁柱单元(beam-column element)模拟。混凝土等级为C30,采用考虑抗拉强度的Kent-Scott-Park本构模型（Concrete02 Material）,钢筋采用单轴二折线本构模型（Steel01 Material）,材料具体参数如表2所示,非线性本构关系如图5（a）,（b）所示。周围土体采用四节点平面应变单元模拟,对于砂土采用对孔隙水压变化较为敏感的多屈服面弹塑性材料（pressure depend multi yield material,PDMY）[22],其屈服面是Drucker-Prager模型,可以模拟砂土在循环荷载作用下出现的剪胀、流动等现象；黏土采用对孔隙水压力变化不敏感的多屈服面弹塑性材料（pressure independ multi yield material,PIMY）[23],即孔隙水压变化对土体剪切特性影响较小,其屈服面是内嵌的Von Mises多屈服面塑性模型,两者屈服面在主应力空间形状如图5（c）,（d）所示。
表 2 钢筋及混凝土材料参数Table 2. Material parameters of steel rebar and concrete材料 密度ρ/(kg·m-3) 弹性模量E/GPa 泊松比µ 屈服强度fy/MPa 轴心受压强度fc0/MPa 极限受压强度fu/MPa 峰值压应变εc0 极限压应变εcu 混凝土 2500 24 0.15 — 23.5 20 0.002 0.004 钢筋 7800 200 0.30 312 — — — — 2.3 有限元模型验证
对所建有限元模型模态分析得基本周期T1为0.52 s,接近采用经验公式（5）估算的场地卓越周期TG为0.59 s。为进一步验证所建模型合理性,分别采用阪神地震中大开地铁车站附近的神户大学和神户人工岛监测到的加速度时程记录作为输入地震动,地震动如图6所示。通过与许成顺等[10]和李洋[24]的动力时程分析结果对比,如表3所示,当相同的土和结构模型采用不同的本构关系时,所得结果会存在一定的偏差,但误差均在可接受范围内,表明本文所建立模型具有一定的可靠性。
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图 6 大开车站附近获取的阪神地震动记录Figure 6. Kobe seismic ground motion records near Daikai subway station表 3 与已有计算结果对比Table 3. Comparison of numerical results with existing ones3. 耐震时程分析法有效性验证
为研究耐震时程分析法在地下结构的抗震性能评价的有效性,对所建模型进行IDA分析,并将IDA结果作为地下结构抗震性能分析的基准,与ETA结果进行对比验证。
3.1 地震动选取
本文以8度罕遇地震作用时的地震影响系数曲线为目标反应谱,在PEER强震数据库中选取15条天然地震动（ground motions,GM）,其反应谱如图7所示,所选地震动震级均大于6.5级,震中距大于10 km,剪切波速Vs30范围为260～510 m/s,对应中国的Ⅱ类工程场地[17]。FEMA P58[25-26]中建议结构IDA过程中至少选取7条地震记录,每条地震记录缩放8次。对所选地震动的计算峰值加速度按比例调幅：0～0.4g按0.05g增幅,0.4g～1.0g按0.1g增幅,每条地震动共缩放14次。
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图 7 所选地震动加速度反应谱(ξ=5%)Figure 7. Elastic acceleration response spectra of selected earthquake records (ξ=5%)3.2 耐震时程分析结构动力响应
基于已有地下车站结构地震破坏机理的研究和认识[27-29],中柱是地铁车站抗震的薄弱环节,本文将重点关注车站中柱地震响应。图8展示了大开车站中柱层间位移角耐震时程分析结果,随着持时增加,层间位移角响应呈往复变化,但总体趋势是逐渐增大的。为反映该特性,提取中柱层间位移角绝对累计最大值,如图8（a）中阶梯状曲线所示。为消阶梯形状特性,本文利用Matlab中smooth命令进行平滑处理。由图8（b）可知,3次耐震时程分析结果的平滑处理曲线,在地震动强度相对较小时（0～5 s）,地下结构未进入非线性,结果离散度较小；随着地震动强度不断增大,地下结构响应逐渐出现非线性,耐震时程分析结果之间离散性随之增大。
3.3 耐震时程分析与IDA结果对比
为有效衡量地下结构抗震性能,本文首先选择场地基本自振周期对应的加速度反应谱Sa(T1)作地震动强度指标（intensity measure,IM）,并以车站关键构件中柱的累计最大层间位移角和累计最大基底弯矩作地铁车站结构地震峰值响应衡量指标,分别绘制不同地震动强度下地下车站结构抗震性能曲线。为方便ETA与IDA分析结果的对比,本文根据式（1）,由耐震时程曲线在0～tT处土–结构体系的基本周期对应的预定义反应谱值Sa（T1=0.52 s）并计算随耐震持时t增加不断增大的SaT（T1）,来作为耐震时程记录的强度指标。如图9所示,3次耐震时程分析得到的地下结构阶梯形曲线基本处于IDA结果包络线之中,对3次耐震分析结果的均值进行平滑处理,得到的ETA均值曲线与IDA均值曲线吻合良好,且趋势一致,表明ETA能以较少的非线性时程分析次数和较小的误差达到预测地下结构地震响应的目的。
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图 9 ETA与IDA结果对比(IM= Sa(T1))Figure 9. Comparison between ETA and IDA results, IM= Sa(T1)考虑到输入地震动峰值加速度PGA是常用的地震动强度指标,所生成的耐震时程曲线加速度峰值也随着持时增加呈不断增大的趋势。本文将耐震时程曲线中累计输入最大加速度值作为横坐标,以车站中柱的累计最大层间位移角和基底弯矩作纵坐标,以此确定输入地震动的加速度强度与地铁车站结构响应之间的关系曲线,并与IDA结果对比,如图10所示。3次耐震时程分析得到的地下结构阶梯形曲线均处于IDA结果包络线之中,对3次耐震分析结果的均值进行平滑处理,得到的ETA均值曲线与IDA均值曲线趋势一致,中柱的地震响应随着输入PGA的增大而增加,但总体ETA结果略低于IDA分析结果。
3.4 耐震时程分析结果评价
为一进步直观对比ETA结果与IDA结果,对两种方法的均值曲线进行插值取点,以IDA结果作为横坐标,以ETA结果为纵坐标,绘制散点图,并进行线性拟合和相关性分析。由图11分析结果可知,ETA与IDA结果的相关系数R2均大于0.95,表明二者存在较高的线性相关关系。选用PGA作为IM对比时,ETA预测地下结构的地震响应（中柱层间位移角、中柱基底弯矩）与IDA结果线性拟合系数约为0.9,表明IDA法得到的地下结构响应会比ETA高出约10%；而选用Sa(T1)作为IM对比时,两种方法线性拟合系数约为1.0,表明ETA计算的地下结构地震响应与IDA结果相当。土–结构体系基本自振周期反应谱Sa(T1)比输入PGA更适合作为预测地下结构地震响应的地震动强度指标。由于地震作用下结构随场地一起变形,结构本身的地震惯性力不具备主导作用,而是以成层场地在地震动作用下以剪切变形为主,场地一阶振型起控制作用,因此,Sa(T1)更能有效反映场地的动力特性与地震响应,进而与地下结构的关联性更好。
4. 结论
从耐震时程分析法原理出发,基于中国抗震设计规范设计反应谱生成了3条耐震加速度时程曲线,以此作为输入,以大开地铁车站为原型,建立二维土–地下结构相互作用非线性有限元模型,同时选择15条天然地震动进行IDA分析,对比耐震时程分析结果与IDA结果,得出如下3点结论。
（1）与传统IDA分析相比,ETA能以较少的非线性分析次数和较小的误差达到评价地下结构峰值地震响应（峰值层间位移角、峰值基底弯矩等）的目的,因而可以作为地下结构抗震性能分析、预测和评价的一种新的高效率方法。
（2）与地下结构Pushover分析方法相比,ETA基于设计反应谱生成耐震加速度时程曲线并进行非线性动力时程分析,可以较为合理地考虑地震动的随机性和结构动力特性。
（3）土–结构相互作用体系基本自振周期对应的加速度反应谱Sa(T1)比地震动峰值加速度PGA更适合作为预测地下结构地震动响应的地震动强度指标。
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图 4 土–地下结构相互作用二维整体有限元模型
Figure 4. 2D integrated finite element model for soil-structure interaction system
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图 6 大开车站附近获取的阪神地震动记录
Figure 6. Kobe seismic ground motion records near Daikai subway station
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图 7 所选地震动加速度反应谱(ξ=5%)
Figure 7. Elastic acceleration response spectra of selected earthquake records (ξ=5%)
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图 9 ETA与IDA结果对比(IM= Sa(T1))
Figure 9. Comparison between ETA and IDA results, IM= Sa(T1)
表 1 土层物理性质表
Table 1 Physical properties of soils
土层信息 土层深度h/m 密度ρ/(kg·m-3) 剪切波速vs/(m·s-1) 泊松比μ 黏聚力c/kPa 内摩擦角φ/(°) 人工填土 0~1.0 1900 140 0.33 20 15 全新世砂土 1.0~5.1 1900 140 0.32 1 40 全新世砂土 5.1~8.3 1900 170 0.32 1 40 更新世黏土 8.3~11.4 1900 190 0.40 30 20 更新世黏土 11.4~17.2 1900 240 0.30 30 20 更新世砂土 17.2~39.2 2000 330 0.26 1 40 
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表 2 钢筋及混凝土材料参数
Table 2 Material parameters of steel rebar and concrete
材料 密度ρ/(kg·m-3) 弹性模量E/GPa 泊松比µ 屈服强度fy/MPa 轴心受压强度fc0/MPa 极限受压强度fu/MPa 峰值压应变εc0 极限压应变εcu 混凝土 2500 24 0.15 — 23.5 20 0.002 0.004 钢筋 7800 200 0.30 312 — — — —
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