0.   引言

砂土剪切特性受土体状态（相对密实度、围压和土体结构）和颗粒组成（颗粒形状、级配、表面特征和矿物组成）共同影响^[1-3]。Been等^[4]进行大量三轴试验研究Kogyuk砂的力学特性,并采用状态参数描述砂土当前状态,衡量砂土剪胀性。陆勇等^[5]开展了常压至高压条件下的砂土力学试验,分析砂土粒径和围压对峰值强度、残余强度的影响及等向压缩线与临界状态线的特征与关系。朱俊高等^[6]通过三轴试验发现密实度对砂土应力–应变及强度特性影响较大,并且对破坏时轴向应变有显著影响。Xiao等^[7]通过对掺有不同比例的棱角形和圆形玻璃微珠砂土进行排水三轴压缩试验,系统地研究了颗粒形状对砂土强度、剪胀性和应力–剪胀关系的影响。

粒状土体峰值剪切强度由两部分组成：与颗粒间摩擦、颗粒重排列和颗粒破碎有关的临界状态分量及发生剪切所需的剪胀分量。Rowe^[8]通过试验证明了粒状土体的剪胀由粒间接触应力分布控制,通过假设土体破坏时达到最小能量比推导了平面应变条件下的应力-剪胀关系。Bolton^[9]通过大量的三轴试验和平面应变试验结果,给出了峰值内摩擦角${\varphi }_{\text{p}}$和剪胀角ψ_p的关系。对于平面应变试验,${\varphi }_{\text{p}}$=0.8ψ_p+${\varphi }_{\text{cv}}$；对于三轴试验${\varphi }_{\text{p}}$=0.5ψ_p+${\varphi }_{\text{cv}}$^[10],${\varphi }_{\text{cv}}$为临界状态内摩擦角。一些学者^[11-14]在Bolton的基础上,将${\varphi }_{\text{p}}$和${\varphi }_{\text{cv}}$表达成${\varphi }_{\text{p}}$=aψ_p+${\varphi }_{\text{cv}}$的形式,a由相应的试验数据拟合确定。Chakraborty等^[11]通过分析低围压下的平面应变试验和三轴试验数据得到参数a≈0.6；Esposito等^[12]通过低围压下的三轴试验得到更新世砂的参数a=0.72；Vaid等^[13]通过对Erksak砂进行50～2500 kPa下不同应力路径的三轴试验,得到参数a=0.33；Guo等^[14]通过100～500 kPa下的三轴试验得到Ottawa砂的参数a= 0.63。

目前,关于砂土剪切特性的研究多为常压条件,但随着高土石坝等大型项目的兴建和深部地下工程的开发,地基土体常处于高应力状态,此时砂土的强度和变形特性与常压不同,但对高应力状态下砂土的特性研究有限。因此,本文针对中粒石英砂进行常压至高压范围内三轴试验,分析相对密实度、围压和颗粒破碎对砂土剪切变形及强度的影响,并利用Bolton公式,基于试验结果建立了常压至高压下的应力–剪胀关系,可为实际工程分析中高应力下强度参数的确定提供参考。

1.   试验系统、材料及方案

1.1   试验系统

本试验使用英国GDS高压三轴试验装置。该试验系统由GDSLAB数据采集软件、通道数据采集板、压力/体积控制器、500 kN GDSVIS加载系统和三轴压力室组成。试样尺寸为 Ø50 mm $\times$100 mm。围压、反压压力控制器量程均为0～16 MPa,轴压压力控制器量程为0～32 MPa。偏应力q、轴压${\sigma }_1$、围压${\sigma }_3$、孔压u和轴向应变${\epsilon }_1$均由传感器及数据转换装置自动采集和输出。

1.2   砂样制备及试验方案

试验砂土为灌砂法专用标准砂（石英中砂）,相对密度G_s=2.63,试验砂土粒径在0.1～1 mm之间,0.25～0.5 mm范围的粒径占总质量89.5%,中值粒径d₅₀=0.35 mm,不均匀系数C_u=1.57,曲率系数C_c=0.96。根据土工试验方法标准^[15],采用漏斗法和振锤法分别测定最小和最大干密度,${\rho }_{\min }=$1.55 g/cm³,${\rho }_{\max }=$$1.745$${\text{g/cm}}^{\text{3}}$。

利用干砂制备相对密实度D_r=30%,50%和70%的3种试样,其中D_r = (e_max-e)/(e_max-e_min),对应的初始孔隙比e₀分别为0.64,0.602,0.564。制样过程如下：①首先在三轴压力室底座上装套橡皮膜,用橡皮筋箍紧橡皮膜使其固定于底座,同时,为防止高压条件下压力室内的硅油通过橡皮膜端部进入试样,在橡皮筋外侧安装铁箍。②拼装成样桶,抽气保证成样桶与橡皮膜贴紧。③将事先烘干并称量过的砂样分五次缓慢的通过30 cm长的漏斗倒入成样桶内,且始终保持漏斗底端距离砂面2 cm；每次装样后使用击实锤进行击实至指定高度。④对试样抽50 kPa负压,持续15 min后待试样成型缓慢卸掉成样桶。对于围压${\sigma }_3$=8.0 MPa的高压情况,为避免砂样棱角刺穿橡皮膜,参考文献[16],制备砂样时装套了两层厚度分别为0.8和0.5 mm的橡皮膜。为使砂样接近完全饱和状态,对试样进行了2 h通气饱和、12 h水头饱和,并以50 kPa为一级逐级施加反压至500 kPa进行反压饱和,对于固结排水剪切试验（CD）,反压值大小对排水剪切强度基本无影响^[17-18]。所有试样经过上述饱和后,测得的孔隙水压力系数B值均能达到0.98及以上。为了研究围压和相对密实度对砂土的应力–应变关系、土体变形特性及强度特性的影响,分别对松砂（D_r= 30%）、中密砂（D_r=50%）和密砂（D_r=70%）进行200,400,800,1200,2000,3000,4000,6000,8000 kPa共9个围压条件下的CD试验,共计27组常规三轴剪切试验。通常认为常压压力在0～0.8 MPa之间,中压为0.8～2.0 MPa,超过2.0 MPa则为高压^[5]。其中试验的剪切速率定为0.05 mm/min,换算成轴向应变为0.05%/min。

2.   试验结果

2.1   固结后孔隙比

图1为3种相对密实度砂土在不同围压σ₃下固结完成后的孔隙比e₁,同时将e₁列于表1。由图可见,随着围压${\sigma }_3$增加,孔隙比e₁逐渐减小；当${\sigma }_3$≤0.8 MPa时,即处于常压范围时,松砂、中密和密砂的孔隙比e₁的变化并不明显,当进入中压范围${\sigma }_3$>0.8 MPa后,孔隙比e₁减小开始变得明显,并且孔隙比e₁的变化量随着砂土密实度的增加而减小。

图  1  不同相对密实度砂土等向压缩曲线

Figure  1.  Isotropic compression curves of the sand with various relative densities

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表  1  不同相对密实度砂土固结后孔隙比和峰值应力比

Table  1.  Void ratios after consolidation and peak stress ratios of sands with various relative densities

围压/kPa	松砂		中密砂		密砂
	e1	$q_{\text{f}}/{p^{\prime }}_{\text{f}}$	e1	$q_{\text{f}}/{p^{\prime }}_{\text{f}}$	e1	$q_{\text{f}}/{p^{\prime }}_{\text{f}}$
200	0.637	1.44	0.601	1.63	0.562	1.67
400	0.636	1.33	0.600	1.50	0.561	1.55
800	0.634	1.31	0.598	1.43	0.560	1.46
1200	0.632	1.29	0.596	1.34	0.557	1.44
2000	0.626	1.16	0.592	1.31	0.553	1.40
3000	0.621	—	0.586	1.22	0.548	1.27
4000	0.615	—	0.581	1.19	0.544	1.22
6000	0.601	—	0.570	—	0.534	—
8000	0.589	—	0.560	—	0.526	—

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2.2   应力–应变关系

图2给出3种不同相对密实度砂土试样在施加不同围压时得到的偏应力q和轴向应变${\epsilon }_1$的关系曲线。由图可见,随着围压${\sigma }_3$增加,偏应力q逐渐增加；当${\sigma }_3$≤2 MPa时,即处于常、中压范围时,松砂、中密和密砂的q–${\epsilon }_1$曲线均表现出不同程度的应变软化,即q–${\epsilon }_1$关系曲线上出现了明显的峰值点,峰值过后偏应力q随轴向应变${\epsilon }_1$的继续增加而缓慢减小；当进入高压范围${\sigma }_3$>2 MPa后,存在界限围压值,超过该界限围压值后,q–${\epsilon }_1$曲线由应变软化特征变为应变硬化特征,且该界限围压值受相对密实度的影响。对于本试验砂土,松砂的界限围压值处于2.0～3.0 MPa之间,中密砂和密砂的界限围压值处于4.0～6.0 MPa之间。并且在加载的最大应变范围内,q–${\epsilon }_1$曲线基本都没有达到平稳状态。

图  2  不同相对密实度砂土的q–${\epsilon }_1$关系曲线

Figure  2.  Relationship between q and ε₁of sands with various relative densities

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表1列出了应变软化型砂土的峰值应力比$q_{\text{f}}/$${p^{\prime }}_{\text{f}}$,${p^{\prime }}_{\text{f}}$为峰值有效平均主应力,同时绘制了不同密实度时$q_{\text{f}}/{p^{\prime }}_{\text{f}}$ -${\sigma }_3$的关系曲线,如图3所示。由图3可知,砂样的峰值应力比受围压影响较为显著,随着围压${\sigma }_3$增大$q_{\text{f}}/{p^{\prime }}_{\text{f}}$呈非线性减小,在常压范围（${\sigma }_3$≤0.8 MPa）内,$q_{\text{f}}/{p^{\prime }}_{\text{f}}$衰减速率较快,进入中压后（${\sigma }_3$ > 0.8 MPa）,$q_{\text{f}}/{p^{\prime }}_{\text{f}}$减小速率放缓。

图  3  不同相对密实度砂土的峰值应力比–围压关系

Figure  3.  Relationship between peak stress ratio and confining pressure of sands with various relative densities

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2.3   体变–轴向应变关系

图4给出了3种相对密实度砂土试样的体应变${\epsilon }_{\text{v}}$–轴向应变${\epsilon }_1$的关系曲线,其中体缩为负,体胀为正。可以看出,在常中压范围内（${\sigma }_3$≤2 MPa）,剪切过程中3种密实度砂土试样的体应变变化规律相似,在剪切初期出现轻微的体积收缩,但随着轴向应变${\epsilon }_1$的增加,砂样体积开始膨胀,其剪胀性随着相对密实度增加和围压的降低而增强；松砂在${\sigma }_3$≥3.0 MPa时,剪切过程中试样体积始终收缩；中密和密砂在${\sigma }_3$=3 MPa和4 MPa时,剪切过程中均出现了二次相变,即试样体积先收缩,然后膨胀,随着轴向应变继续增加,体积又开始收缩。中密砂在上述两围压时二次相变点对应的轴向应变分别为9.8%和8.3%；密砂的二次相变点对应的轴向应变分别为12.07%和10.4%,出现二次相变现象可能与颗粒破碎有关,在后面进行分析。在${\sigma }_3$=6 MPa和8 MPa时,剪切过程中中密及密砂试样始终处于剪缩状态。

图  4  不同相对密实度砂土的${\epsilon }_{\text{v}}$–${\epsilon }_1$关系曲线

Figure  4.  Relationship between ε_v and ε₁ of sands with various relative densities

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3.   结果分析

3.1   颗粒破碎分析

砂土在剪切过程中可能发生颗粒破碎,而颗粒破碎与初始相对密实度和围压有关。为探讨剪切试样是否发生颗粒破碎及颗粒破碎可能对抗剪强度的影响,对比了不同围压下试验前后砂样的颗粒级配曲线,图5仅绘出松砂（D_r=30%）和密砂（D_r=70%）在0.8,2及4 MPa 3种围压下试验前后的颗粒级配曲线。

图  5  颗粒级配曲线对比

Figure  5.  Comparison of grain-size distribution curves

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由图5可以发现,常压范围内（${\sigma }_3$≤0.8 MPa）砂土剪切完成后基本无颗粒破碎或存在少量破碎,中及高围压下（${\sigma }_3$>0.8 MPa）剪切完成后（${\epsilon }_1$=15%～20%）颗粒破碎明显,并且颗粒破碎程度随着围压的增大而增大。不同围压和密实度下0.5～1 mm粒径的颗粒有11.3%～33.7%破碎；试验前粒径小于0.25 mm的颗粒含量小于0.8%,试验后,由于颗粒破碎,这部分粒径的含量明显增加,对于${\sigma }_3$=8 MPa的密砂剪切后,含量增至12%,甚至出现少量的小于0.075 mm的粒径。

为了定量描述颗粒破碎情况,采用Hardin^[19]提出的相对破碎概念,即B_r = B_t/B_p,B_t为破碎前颗粒级配曲线与破碎后颗粒级配曲线之间的面积；B_p为试验前颗粒级配曲线与粒径线0.074 mm之间的面积。图6给出密实度不同的试样在不同围压下剪切完成后的相对破碎。由图可见,相同围压下剪切,砂土越密颗粒破碎量越多；在${\sigma }_3$=0.8～2 MPa时,3种密实度砂土的相对颗粒破碎B_r均增长较快；之后随着${\sigma }_3$增加,B_r增速放缓,当${\sigma }_3$继续增加到某一更高围压时,颗粒破碎又出现较快的增长,对于松砂,该围压值为4 MPa,对于中密和密砂,该围压值为3 MPa。由于中密和密砂在${\sigma }_3$≥3 MPa时剪切后期出现了明显的颗粒破碎,颗粒破碎会使试样体积收缩,因此,中密和密砂在${\sigma }_3$=3 MPa和4 MPa时轴向应变–体应变曲线出现了二次相变,即从体缩转向体胀,又转为体缩。

图  6  不同相对密实度砂土的B_r–σ₃关系曲线

Figure  6.  Relationship between B_r and σ₃of sands with various relative densities

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为调查峰值强度时颗粒破碎情况,选择D_r=70%,${\sigma }_3$=4 MPa的试样在峰值强度处中止试验,对比峰值强度处、剪切试验前及试验后的颗粒级配曲线,如图7所示。由图可见,在峰值强度时,颗粒破碎量非常微小,由此可推断,对于表现为应变软化型的本文其它试样,在峰值强度时的砂样与初始试样的级配基本相同。

图  7  试验前后及峰值处颗粒级配曲线对比

Figure  7.  Comparison of grain-size distribution curves before and after test and at peak

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3.2   围压及初始密实度对抗剪强度的影响

采用式（1）计算砂土破坏内摩擦角${\varphi }_{\text{f}}$,其中${({{\sigma }^{\prime }}_1/{{\sigma }^{\prime }}_3)}_{\text{f}}$为破坏时主应力比,对于应变软化型,${({{\sigma }^{\prime }}_1/{{\sigma }^{\prime }}_3)}_{\text{f}}$为应力–应变曲线峰值点,${\varphi }_{\text{f}}$即为峰值内摩擦角${\varphi }_{\text{p}}$；对于应变硬化型,取${\epsilon }_{\text{1}}$=15%对应的应力比。

对于三轴试验,峰值剪胀角定义如下^[16]：

式中,$\text{d}{\epsilon }_1$为轴向应变增量,$\text{d}{\epsilon }_{\text{v}}$为体应变增量。峰值剪胀角为${\epsilon }_{\text{v}}$-${\epsilon }_{\text{1}}$曲线斜率最大处对应的值。

由式（1）,（2）计算得的砂土破坏内摩擦角和峰值剪胀角列于表2。

表  2  不同相对密实度砂土破坏内摩擦角和峰值剪胀角

Table  2.  Values of ${\varphi }_{\text{f}}$ and ψ_p of sands with various relative densities

围压σ3/kPa	破坏内摩擦角${\varphi }_{\text{f}}$/(°)			峰值剪胀角ψp/(°)
	Dr=70%	Dr=50%	Dr=30%	Dr=70%	Dr=50%	Dr=30%
200	39.95	38.84	34.21	19.07	16.96	12.11
400	37.65	36.40	33.14	17.17	15.36	11.01
800	36.13	35.13	32.33	15.33	12.25	9.91
1200	35.27	33.06	31.66	13.33	9.92	6.96
2000	34.53	32.56	28.91	9.66	8.70	4.23
3000	32.87	31.12	26.32	5.82	4.72	0
4000	31.20	30.49	25.72	4.90	3.92	0
6000	26.87	26.12	25.43	0	0	0
8000	26.08	25.60	25.19	0	0	0

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由表2可知,对于围压${\sigma }_3$相同的试样,随着相对密实度D_r增大,砂样的破坏内摩擦角和峰值剪胀角逐渐增加；对于初始相对密实度D_r相同的砂样,随着围压${\sigma }_3$的增加,砂样破坏内摩擦角和峰值剪胀角减小。

图8分别绘制了常压范围（${\sigma }_3$≤0.8 MPa）和常至高压范围（${\sigma }_3$≤8 MPa）的围压${\sigma }_3$与破坏内摩擦角${\varphi }_{\text{f}}$的关系,横坐标为对数坐标。以线性关系进行拟合,发现对于3种密实度砂土${\varphi }_{\text{f}}$与lg ${\sigma }_3$均存在良好的线性关系,拟合度R²在0.9 以上。

图  8  不同相对密实度砂土的${\varphi }_{\text{f}}$与${\sigma }_{\text{3}}$关系

Figure  8.  Relationship between ${\varphi }_{\text{f}}$ and ${\sigma }_{\text{3}}$ of sands with various relative densities

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常压范围（${\sigma }_3$≤0.8 MPa）,3种相对密实度砂土的破坏内摩擦角${\varphi }_{\text{f}}$和围压${\sigma }_3$关系：

常至高压范围（${\sigma }_3$≤8 MPa）的拟合结果为

式中,${\sigma }_3$单位为kPa。

由图8可见,砂土密实度越大,随着围压增加,内摩擦角衰减越快,这与Hsu等^[20]的结论一致。在常压范围内,对于松砂,围压lg ${\sigma }_3$每增加1,${\varphi }_{\text{p}}$降低3.12°,中密及密砂降低6.16°和6.34°,这与Frydman等^[9,21-22]文献的结果接近。Frydman^[21]给出Caesaria风积砂（松砂）降低约3°,Dickin^[22]给出Erith砂降低4°,Bolton^[9]给出Sacramento河砂和Ottawa砂降低6°。从常至高压范围的拟合结果看,${\varphi }_{\text{f}}$随lg ${\sigma }_3$的减小速率较常压时增大；对于松砂,围压lg ${\sigma }_3$每增加1,${\varphi }_{\text{f}}$降低6.55°,中密及密砂降低7.91°和8.24°；这主要因为高压时${\varphi }_{\text{f}}$以ε₁=15%确定,并且此应变时出现了明显的颗粒破碎,导致${\varphi }_{\text{f}}$偏低。

3.3   临界状态内摩擦角及应力–剪胀关系

土体受剪切作用至体应变保持不变（零剪胀）时,土体达到临界状态,对应的内摩擦角为临界状态内摩角。三轴试验时,在剪切变形范围内,一般剪胀试样很难达到临界状态,常以剪缩反应获得临界状态^[23]。实际上,由于三轴试验在大变形时,试样端部约束、膜嵌入和剪切带的形成等很难保证试样均匀变形,临界内摩擦角并不是很容易准确确定^[3,14]。本三轴试验的加载范围内不同初始密实度和围压的砂样均未达到严格意义上的临界状态。临界状态内摩擦角是土体固有变量,一般认为土体临界状态内摩擦角不受初始相对密实度和围压的影响^[8-9],其值唯一。

根据Bolton提出的峰值内摩擦角${\varphi }_{\text{p}}$和剪胀角ψ_p的线性拟合关系,拟合线的纵轴截距即为临界内摩擦角${\varphi }_{\text{cv}}$。为获得临界内摩角,将不同初始密实度和围压的所有试验获得的ψ_p和${\varphi }_{\text{p}}$绘于图9（不包含ψ_p= 0°的试验数据）,并用线性函数进行拟合,拟合度R²=0.913,拟合结果如下式,

图  9  峰值内摩擦角${\varphi }_{\text{p}}$与剪胀角ψ_p关系

Figure  9.  Relationship between peak friction angle ${\varphi }_{\text{p}}$ and dilation angle ψ_p

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拟合公式中,ψ_p=0°时,对应的内摩擦角为临界内摩擦角,即${\varphi }_{\text{cv}}$=27.74°。需要说明的是,${\varphi }_{\text{cv}}$由峰值强度${\varphi }_{\text{p}}$和ψ_p拟合确定,由前文调查,峰值处砂样基本未出现颗粒破碎,因此拟合确定的${\varphi }_{\text{cv}}$为试验初始砂样的临界内摩擦角。

Bolton^[9]提出剪胀指标I_R的概念以反映砂土剪胀率和超出临界状态内摩角的剪切强度。I_R表达式如下式：

其与峰值和临界状态内摩擦角差值Δ${\varphi }_{\text{p}}$的关系如下式：

式中,${(\text{d}{\epsilon }_{\text{v}}/\text{d}{\epsilon }_1)}_{\max }$为体应变ε_v与轴向应变ε₁关系曲线斜率的最大值,m为无量纲参数。

将各试样I_R和Δ${\varphi }_{\text{p}}$关系绘于图10,并用直线拟合,拟合斜率m=3.82,拟合度高达0.983,表明,对本试验砂土,剪胀指标I_R每增加1,对应的峰值内摩擦角增加3.82°。

图  10  参数m的确定

Figure  10.  Assessment of parameter m

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土体剪胀性受相对密实度和有效约束应力水平的影响,Bolton等^[9-10]将剪胀指标I_R如下：

式中,$Q$和R为无量纲参数,$p_{\text{a}}$为标准大气压,${p^{\prime }}_{\text{f}}$为峰值时的平均有效应力。

将式（7）代入式（8）,得如下关系：

根据式（9）,绘制D_r与$\Delta {\varphi }_{\text{p}}/m+D_{\text{r}}\ln (100{p^{\prime }}_{\text{f}}/p_{\text{A}})$的关系,如图11所示,采用直线进行拟合,直线斜率和截距即为Q和R值。图11表明,直线拟合效果很好,拟合度为0.98,Q = 10.05,R = -0.26。故本试验砂土峰值内摩擦角与相对密实度和破坏平均有效应力的关系式为

图  11  Bolton应力–剪胀关系中Q和R的确定

Figure  11.  Determination of parameters Q and R in Bolton stress-dilatancy relation

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对不同砂土和不同围压等级的三轴试验数据进行拟合得到Q,R值会有所不同。Chakraborty等^[11]对已有低围压条件下（4～197.2 kPa）Toyoura砂三轴固结排水试验数据进行拟合分析,给出了不同围压下的Q值和R值,Q值在6.2～9.6范围内,R值在-0.23～0.8范围内；Salgado等^[10]通过不同砂土的三轴试验给出常压下（100～400 kPa）不同粉粒含量Ottawa砂的Q值和R值,对于纯砂土Q = 9,R = 0.49,对于粉粒含量5%～20%的砂土,Q在7.3～11.4范围内,R值在-0.69～1.29范围内。将本文拟合结果与上面文献结果比较,本文包含常至高压试验数据拟合的Q值较常压和低压范围获得的Q值高；本文拟合的R值为负,R值的正负与临界内摩擦角有关,${\varphi }_{\text{p}}$高于${\varphi }_{\text{cv}}$时拟合结果为负,${\varphi }_{\text{p}}$低于${\varphi }_{\text{cv}}$拟合结果为正^[10],本文参与统计的试验曲线均为应变软化型（19个）,${\varphi }_{\text{p}}$高于${\varphi }_{\text{cv}}$,峰值剪胀角ψ_p>0°,故拟合结果为负。

4.   结论

本文对3种不同相对密实度砂土试样在常至高围压范围内进行了常规三轴固结排水剪切试验,研究了围压、密实度和颗粒破碎对土体强度、变形特性的影响,并建立了常压至高压下的应力–剪胀关系,获得的主要结论如下：

（1）在常至中压范围,试样的应力–应变曲线均表现出不同程度的应变软化,试样体积随轴向应变的增加开始膨胀,其剪胀性随着相对密实度增加和围压的降低而增强；当进入高围压范围（${\sigma }_3$>2 MPa）时,应力–应变曲线逐渐向应变硬化型转变,试样体积逐渐趋于剪缩,砂土越密实,开始表现为应变硬化型所需的围压越高。

（2）在常压范围下（${\sigma }_3$≤0.8 MPa）剪切完成后砂样基本无颗粒破碎或存在少量破碎,中及高围压下（${\sigma }_3$>0.8 MPa）剪切完成后出现明显的颗粒破碎,并且颗粒破碎程度随着围压和密实度的增大而增大。在${\sigma }_3$=3 MPa和4 MPa时,由于中密和密砂剪切后期出现了明显的颗粒破碎,导致剪切过程中出现了二次相变。

（3）砂土密实度越大,随着围压增加,破坏内摩擦角ϕ_f衰减越快。常压范围时（${\sigma }_3$≤0.8 MPa）,对于松砂,围压lg ${\sigma }_3$每增加1,${\varphi }_{\text{f}}$降低3.12°,中密及密砂降低6.16°和6.34°；常至高压范围（0.2 MPa≤${\sigma }_3$≤8 MPa）,松砂ϕ_f的衰减速率达到6.55,中密及密砂${\varphi }_{\text{f}}$衰减速率达到8°左右。

（4）在常至高压范围内,基于Bolton应力–剪胀关系拟合确定了试验砂土的临界状态内摩擦角,建立了剪胀指标与初始相对密实度及平均有效应力的关系式,并确定了相关参数。本文试验结果可为常至高压情况下砂土地基稳定性分析等提供强度参数。