0.   引言

城市地埋管线承担着城市给排水、热力供应、交通通讯等重要的市政功能,并大量分布于城市地下空间,为城市的正常运行发挥着不可替代的作用。隧道施工会对邻近土体产生扰动,土体位移又进一步引起邻近地埋管线的附加受力和变形^[1],接头发生相对转动,甚至引发管线的破坏事故（如图1所示）。因此,开展隧道开挖对管线影响进行预评估分析,可以为地埋管线的安全运行提供保障。

图  1  管线变形示意图

Figure  1.  Schematic diagram of deflection of pipelines

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管线通常由管段和接头连接而成,接头构造形式繁多,大体可以分为两类：一类是刚性接头,如刚性焊接、刚性扣接、熔接等接头形式；另一类是柔性接头,比如承插式接头、螺栓连接接头以及柔性机械式橡胶圈接头等形式^[2-3]。对于刚性接头管线来说,隧道开挖对管线引起的响应类似于连续管线,管线变形连续,不会在接头处发生转角突变；对于柔性管线来说,在接头处会发生较为明显的转角变形。为了防止接头转角变形过大造成泄漏,在设计规范中,转角的最大容许值被选取为衡量的标准。例如,在上海市工程设计规范（DG/TJ08—61—2010）^[4]和广州地区建筑基坑支护技术规定（GJB—02—98）^[5]都根据管线接头形式等情况对转角给出了具体的建议值。

Winkler模型方法简单实用,在学界和工程界有广泛地研究与应用。Attewell等^[1]将管线看作无限长梁,使用带Winkler弹簧的下卧基础模型来模拟管土相互作用。Klar等^[6]以Vesic系数作为管土相互作用时的地基模量,采用Winkler地基梁法求解地埋管线响应,并与采用Mindlin解^[7]的弹性理论法进行了比较。Klar等 ^[8]在管土连续介质方程中引入了管土相互作用临界应力,考虑管土相互作用中的非线性问题。Klar等^[9]使用边界积分法研究隧道开挖对带接头管线的影响,并提出了计算管线最大弯矩和接头转角的规范化方法,将接头在隧道中心线正上方工况命名为“奇对称”,管段中点在隧道中心线正上方命名为“偶对称”,但仅计算了这两种特殊情况下的管线响应情况,并且得到的设计图表包含工况十分有限。Yu等^[10]推导了地埋连续管线受位移作用时可以考虑埋置深度的地基模量,并通过与现有方法对比证明该地基模量比Vesic地基模量更符合实际情况。Zhang等^[11]采用层状弹性半空间地基模型,研究了隧道开挖对分层土体中管线的影响。张陈蓉等^[12]基于改进的Winkler地基模型,采用虚拟节点以考虑管线接口处的力学特性,提出了非连续接口管线在隧道开挖条件下有限差分解。史江伟等^[13]根据管线不同运动方向下的等效管-土相对刚度,提出了隧道开挖和管线置换引起的管线弯曲变形的评估图表。李海丽等^[14]在被动管线Winkler地基模型分析基础上,引入土体刚度衰减模型考虑土体非线性特性,提出了隧道开挖作用下管线响应的等效线性分析方法。Shi等^[15]利用有限元程序对有接头的地埋管线响应进行了模拟,但接头简化为铰接情况。

目前的研究大多将管线假设为截面刚度为常数的连续地基梁,而有接头管线由管段和接头构成,其截面刚度并非连续。在为数不多的有接头管线研究中,大多采用了复杂的数值计算,且没有考虑接头位置及接头刚度对管线的影响^{[9, 11-12, 15]}。另外,已有的设计图表^[9]包含的工程状况十分有限,不便于直接应用于工程实践。因此,在评估地埋管线的安全情况时,合理地考虑管线接头的力学性质及位置因素,提出一种适用范围广、应用方便的工程评价方法,对评估管线的运行情况具有重要的意义。

本文将地埋管线简化为弹性地基梁,基于改进的Winkler地基模型,得到接头位置及刚度对管线的影响,并建立了非连续管线接头与对应连续管线的关系；通过归一化的方法,得到了有接头管线弯矩修正系数及相应推荐公式,提出了隧道开挖对有接头管线影响的工程评价方法,采用本文提出的工程评价方法对实际工程进行计算,将所得结果与前人的计算结果对比,说明了本文方法的正确性。

1.   基于Winkler地基模型的分析方法及参数分析

1.1   分析方法

张陈蓉等^[12]基于改进的Winkler地基模型,采用虚拟节点以考虑管线接头处的力学特性,得到了有接头管线受隧道开挖引起的位移控制方程：

式中$\left\{w\right\}$为管线位移列向量；$S_{\text{v}}$为管线深度处自由土体位移的列向量；$[K_{\text{s}}]$为土体刚度矩阵,等于$\left[C\right]{\left[{\lambda }_{\text{s}}\right]}^{-1}$；$\left[C\right]$为有限差分系数矩阵；$\left[{\lambda }_{\text{s}}\right]$为土体位移影响矩阵,其中元素${\lambda }_{\text{s},ij}$代表在节点j作用单位荷载引起节点i的竖向位移,$[K_{\text{p}}]$为管线的刚度矩阵,由管段刚度EI和接头转角刚度$k_{\text{jM}}$组成。在计算其中刚度矩阵$[K_{\text{p}}]$时,若i为管线接头节点单元,$k_{\text{p}i}=$${\left(\frac{1}{l{k}_{\text{jM}},i}+\frac{1}{E_i{I}_i}\right)}^{-1}$,其余情况$k_{\text{p}i}=E_i{I}_i$,其中,l为梁单元的长度。

在其基础上,考虑接头偏移距离这一影响因素,得到接头处于任意位置处的非连续管线位移控制方程,形式仍如式（1）所示,需要注意的是,如果不同工况管线接头位置发生变化,刚度矩阵中$[K_{\text{p}}]$的元素也会随之发生对应的调整。

采用Winkler地基弹簧模型模拟管线与土体的相互作用,其本质上是将土体弹性连续体的特性用一系列独立的弹簧来表达。Yu等^[10]已经给出了土体位移作用下连续地埋管线的地基模量计算公式：

式中$E_{\text{s}}$为土体弹性模量；${\mu }_{\text{s}}$为泊松比；D为管线直径；z为管线埋深

Vorster等^[16]建议采用修正的Gaussian曲线来描述隧道开挖引起的土体竖向位移：

式中,$S_{\max }$为土体最大位移；i为隧道中心线与沉降曲线反弯点的距离,$\alpha$为沉降曲线的形状参数,当$\alpha$值取0.5时,式（3）退化为标准Gaussian曲线。

将式（2）,（3）代入式（1）中,可得到有接头管线的位移控制方程,进而还可以得出接头位移、弯矩、转角等信息。本文利用控制方程得到接头位置及刚度对地埋管线的影响,并在此基础之上得到非连续管线的工程评价方法

1.2   参数分析

接头转角的大小与接头的位置有关。张陈蓉等^[12]计算了L/i=1接头位于隧道正上方情况下,管线因隧道开挖产生的弯矩和变形。本文采用相同算例,讨论接头位置及接头刚度对管线的影响,并探究有接头管线与连续管线的联系。

如图1所示,最靠近隧道中心线的接头与隧道中心的距离定为偏心距离e,管段长度为L,i为沉降曲线的拐点参数。z为管线中心埋深,$r_0$为地埋管线的截面半径,归一化管土刚度$R=\frac{EI}{E_{\text{s}}{r}_0{}^4}\cdot {\left(\frac{r_0}{i}\right)}^3$,归一化转角刚度$T=\frac{k_{\text{js}}}{EI/i}$。取泊松比均取为0.25,埋深比$z/r_0$=7,沉降曲线形状参数$\alpha$取为0.5,R=10,T=0.5,L/i=1,当偏心比e/L分别取为0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5时,归一化位移的情况如图2所示。当其余参数不变,取e/L=0.3,T分别取为0,0.05,0.5,5时,归一化位移和归一化弯矩的情况如图3所示。

图  2  不同接头偏心距离管线的响应

Figure  2.  Responses of pipelines with different eccentricity distances of joints

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图  3  不同接头刚度管线的响应

Figure  3.  Responses of pipelines with different joint stiffnesses

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从图2中可以看出,当偏心比e/L从0逐渐增加到0.5时,管线响应逐渐由“奇对称”情况变化为“偶对称”情况,在同一个T值下,管线的最大转角逐渐减小,最大转角出现在距离隧道中心线最近的接头上。通过图3可以看出,当T值逐渐增大的时候,有接头管线的响应逐渐和连续管线的响应接近,因此,可以考虑建立起有接头管线与连续管线间的关系,提供一种有接头管线转角的工程评价方法。如图1所示,与非连续管线接头最大弯矩位置对应处连续管线的弯矩,可作为非连续管线接头最大弯矩的参考。因此,本文给出连续管线对应接头位置最大弯矩的计算方法,并尝试通过归一化的方法定义修正系数M_F,通过二者的结合来得到非连续管线接头最大弯矩及转角的工程评价方法。

2.   考虑管线接头性能的工程评价方法

2.1   连续管线对应接头最大弯矩解答

Attewell等^[1]提出的管线评估方法在隧道开挖对管线影响的课题中应用广泛,假设管线和土体时刻保持接触,将管线视为欧拉伯努利梁,得到被动荷载作用下的Winkler地基方程：

式中$\lambda =\sqrt[4]{k/4EI}$,EI为管线的弯曲刚度,k为Yu等^[10]提出的改进Winkler地基模量；$S_{\text{v}}\text{(}x\text{)}$为自由土体位移；x为距离隧道中心线的水平距离,w为管线位移。Klar等^[6]提出了一种与Winkler形式相类似解答,隧道开挖引起的管线响应可以表示为

将土体位移（3）代入式（5）,连续管线的归一化弯矩表达式为

通过式（5）或式（6）,根据隧道中心线最近接头的位置,可以得到连线管线对应有接头管线接头位置处的弯矩$M_{\text{c}}$。

2.2   非连续管线接头修正系数

为了得到可以涵盖多数工程状况的非连续管线接头弯矩修正系数,选取合理范围内的工程参数进行交叉组合,对隧道开挖对有接头地埋管线影响进行全面的分析。管段长度分别取为0.5i,i和2i,自由土体位移场的形状参数取为0.212,0.5和0.79,与Vorster等^[16]在研究隧道开挖对管线影响问题时的取值相同。管线接头与隧道中心线的偏心距取为0,0.1i,0.2i,0.3i,0.4i和0.5i,管线中心埋深取为3$r_0$,7$r_0$和15$r_0$。相对管土刚度R取值为0.01,0.1,1,10,100,相对转角刚度T值取为0.001,0.01,0.1,1,10,100,1000。

定义综合相对刚度G_RS,其形式为相对转角刚度T,相对管土刚度R和管线的相对长度L/i的指数形式乘积组合,Klar等^[9]已经证明了在研究有接头管线的响应时,T,R,L/i为独立的参数。综合相对刚度G_RS包含了管线接头刚度,管段刚度,土体弹性模量,管段长度,沉降曲线形状等影响因素,可以较为全面地考虑隧道-管线-土体的相互影响作用。定义修正系数$M_{\text{F}}=\frac{M_{\text{j,max}}}{M_{\text{c}}}$为非连续管线接头的最大弯矩$M_{\text{j,max}}$与连续管线对应位置处弯矩$M_{\text{c}}$的比值,以此来建立非连续管线与连续管线的联系。以综合相对刚度G_RS为横坐标,修正系数M_F为纵坐标,所得结果如图4所示。其中,每幅图表示1种埋深,包含3种自由土体位移场的形状参数；横坐标G_RS中,包含相对转角刚度T的7种工况,相对管土刚度R的5种工况,管线相对长度L/i的3种工况；纵坐标M_F中,$M_{\text{c}}$与管线接头与隧道中心线的偏心距一一对应,有6种情况。每1幅图包含1890种工况,3幅图共包含5670种工程情况。

图  4  有接头管线弯矩系数分布图

Figure  4.  Distribution of bending moment coefficient for jointed pipelines

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图4显示了在3种不同的埋深情况下,修正系数$M_{\text{F}}=\frac{M_{\text{j},\max }}{M_{\text{c}}}$和综合相对刚度$G_{\text{RS}}=T{R}^m{\left(\frac{l}{i}\right)}^n$的对应关系,其中$M_{\text{c}}$指连续管线对应有接头管线接头最大弯矩位置处连续管线的弯矩；$M_{\text{c}}$的值会随偏心距离的改变而改变,可以体现偏心距离对接头最大弯矩$M_{\text{j,max}}$的影响。综合相对刚度G_RS中R和L/i的指数m和n代表着R和L/i的影响程度。通过对试验数据进行优化分析,m和n的取值分别定为0.25和0.5,此时M_F的数据点分布范围最窄,如图4所示。综合相对刚度G_RS中参数m和n的取值小于1也说明了R和L/i的影响程度小于T。

另从图4可以看出,沉降曲线参数和管线埋深这两个参数对图像试验点的分布没有显著影响,因此二者并没有包含在综合相对刚度G_RS中。

2.3   工程评价方法的提出

从图4中可以看出,修正系数随综合相对刚度的增大而增大,当综合相对刚度大于10²时,修正系数M_F的值已趋于1,说明此时非连续管线接头的最大弯矩与连续管线的最大弯矩基本相同,接头处转角不会发生突变；而综合相对刚度小于10^-2时,修正系数M_F趋于0,接头不能承受弯矩,非连续管线可简化为铰接情况；当综合相对刚度介于10^-2～10²时,管线接头的性质处于铰接与连续之间,此时修正系数M_F分布在一个狭长的数据带内,这里给出数据带的上下限拟合公式,方便选取计算。

所得图形M_F的上限和下限值可以表示为

式中,$M_{\text{FUB}}$和$M_{\text{FLB}}$分别为M_F的上下限值。根据上面的工况分析,综合相对刚度所对应的修正系数值均匀的分布在一个狭长的条形带内,上下限或其平均值可以作为预风险评估的设计参考。

结合连续管线对应接头位置处弯矩计算表达式（5）及接头弯矩修正系数,可以得到整个工程评价参考流程为：①确定有接头管线和土体的基本参数,管线直径D,管线长度L,管线中心埋深z,弯曲刚度EI,接头转角刚度$k_{\text{jM}}$,接头偏心距e,土体模量$E_{\text{s}}$,泊松比${\mu }_{\text{s}}$和自由土体位移场参数$S_{\max }$,$\alpha$,i。②根据式（2）确定地埋管线的Winkler模量,将其代入方程（5）计算连续管线对应于最靠近隧道中心线接头位置处的弯矩$M_{\text{c}}$。③确定归一化管土刚度$R=\frac{EI}{E_{\text{s}}{r}_0^4}\cdot {\left(\frac{r_0}{i}\right)}^3$,归一化转角刚度$T=\frac{k_{\text{jM}}}{EI/i}$,$G_{\text{RS}}=T\cdot R^{0.25}\cdot {\left(\frac{l}{i}\right)}^{0.5}$,并将G_RS代入方程（7）来计算修正系数$M_{\text{FUB}}$或$M_{\text{FLB}}$。④利用式$M_{\text{j},\text{max}}=M_{\text{FUB}}\cdot M_{\text{c}}$或$M_{\text{j,max}}=M_{\text{FLB}}$$M_{\text{c}}$或$M_{\text{j,max}}=0.5\times (M_{\text{FUB}}+M_{\text{FLB}})$来估算有接头管线接头最大弯矩,然后通过公式${\theta }_{\text{jmax}}=\frac{M_{\text{j,max}}}{k_{\text{jM}}}$来估算管线接头的最大转角。⑤评估最大转角${\theta }_{\text{jmax}}$是否超过了容许值。

3.   实例分析与对比验证

3.1   工程实例：电缆管线

对深圳地铁地埋电缆管道受益田站—香蜜湖站盾构隧道施工影响工程案例进行分析^[17]。如图5所示,隧道中心埋深为14.5 m,隧道外径为6 m,地层损失为0.77%。上部既埋电缆管道与隧道走向垂直,管线中心埋深为8.7 m,管线外径为3 m,隧道壁厚为12 cm,抗弯刚度为28200 MN·m²,土体弹性模量取加权值为8.2 MPa,泊松比为0.34。

图  5  电缆管线工程概况

Figure  5.  General situation of cables

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对上述工程算例采用工程评价方法及张陈蓉等^[12]提出的差分法计算,并取不同地层损失工况,所得计算结果如图6所示。

图  6  电缆管线工程计算结果

Figure  6.  Calculated results for cable pipelines

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图6中横坐标为按照张陈蓉等^[12]提出的差分法计算所得管线接头在隧道开挖情况下所得接头最大转角的计算结果,纵坐标为本文工程评价方法计算转角结果,点划线为两种计算方法的等值线,长虚线和短虚线分别代表工程方法计算结果比差分法计算结果大20%和小20%。当地层损失为0.77%时,差分法所得计算结果为0.39×10^-4 rad,工程评价方法上限结果为0.44×10^-4 rad,下限结果为0.37×10^-4 rad。其中工程评价方法上限值计算结果与差分法相比略微偏大,为14.5%,下限值与差分法相比略微偏小,相对误差为5.5%；平均值计算结果误差为4.5%,达到了较高的计算精度。当地层损失取为1%到5%时,所得转角随地层损失增大逐渐增大,工程评价方法与差分方法计算结果仍十分接近,具有良好的稳定性。

3.2   工程实例：煤气管线

孙宇坤等^[18]对沿海某城市的地铁隧道近乎垂直穿越上覆既埋球墨铸铁材质煤气管的工程实例进行了原位监测分析。工程情况如图7所示。

图  7  煤气管线工程计算结果

Figure  7.  General situation of gas pipelines

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隧道中心埋深为15.38 m,隧道直径为6.2 m,隧道和管线的夹角为88°,近似认为隧道与管线成垂直关系,地层损失小于0.5%。管线中心埋深为0.9 m,公称直径为0.3 m,外径为326 mm,壁厚为8 mm。土体弹性模量为7.89 MPa,泊松比为0.3。管线的接口信息在文中并没有给出,本文根据铸铁管承插式接头构造对转角抗弯刚度进行估算,采用Singhai^[19]的建议公式：

式中,E₁为橡胶垫的等效弹性模量,取为255 MPa,计算所需几何尺寸见图8。

图  8  管线接头示意图

Figure  8.  Schematic plot for joint of pipelines

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采用本文有接头管线的工程评价方法,对此地埋煤气管线进行分析,并取不同地层损失,将计算结果与张陈蓉等^[12]提出的差分法对比,结果如图9所示。

图  9  煤气管线工程计算结果

Figure  9.  Calculated results for gas pipelines

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图9中,当地层损失为0.5%时,差分法所得计算结果为1.37×10^-4 rad,工程评价方法上限结果为2.22×10^-4 rad,下限结果为8.5×10^-5 rad,平均结果为1.53×10^-4 rad。当地层损失取为1%到5%时,所得转角响应随之逐渐增大,而所得计算结果均匀变化,相对差异非常稳定。其中工程评价方法下限值与差分法相比略微偏小,相对误差为38.0%；上限值计算结果与差分法相比显著偏大,达到了61.8%,这是因为此工程情况对应的G_RS量级为10^-1,从图4中可以看到,此时数据点靠近归一化图像的下方,因此采用上限计算误差较大。平均值计算结果与差分法相对误差为11.9%,相对较小。

通过两个实际工程算例可以看出,采用平均值计算结果得到的计算结果最为精确,为了进一步验证这个结论,对煤气管线的工程算例参数进行交叉分析。当地层损失分别为0.5%,2%,5%,接头偏心比分别为0.2,0.3,0.4,管段长度比分别为0.2,0.4,0.6时,共对应27组工程情况,接头转角计算情况如图10所示。

图  10  煤气管线工程拓展算例计算结果

Figure  10.  Calculated results of gas pipeline expansion example

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在图10中,可以看出,采用平均值计算与差分法相比误差最小,计算结果略大于差分法,相对误差在25%以内,故建议采用平均值作为工程评价方法。

4.   结论

本文得到了隧道开挖对有接头地埋管线影响的工程评价方法,用以评估隧道开挖对既埋管线的影响,并通过实际算例计算说明了工程评价方法的正确性,得到以下4点结论。

（1）本文基于改进的Winkler地基模型,分析了管线接头刚度和位置对接头转角的影响,建立非连续管线接头与连续管线对应位置处弯矩的联系。将非连续管线接头弯矩与连续管线对应位置处弯矩进行归一化处理,得到弯矩修正系数,给出了工程评价方法的具体步骤,可对隧道开挖对埋管线的影响进行评估。

（2）本文工程评价方法可以考虑设计管线所涉及到的接头刚度、管线刚度、管段长度、接头位置、土体弹性模量、土体沉降形状等参数,并且能将不同参数的计算结果归一化到一张图表上,便于查阅及工程应用。

（3）对煤气管线和电缆管线实际工程案例进行计算,并将结果与差分法进行对比,说明了本文方法的正确性及误差情况,结果表明,采用有接头管线弯矩系数分布图上限和下限的平均值进行计算,所得结果具有较高的计算精度。

（4）通过本文的工作,希望给工程界提供一种预先判别有接头管线在隧道开挖影响下是否破坏的工程评价方法,便于快速判定有接头管线的安全情况,进而为工程设计、安全评估等提供参考。