膨润土膨胀力时程曲线的形态特征及其模拟

叶为民; 刘樟荣; 崔玉军; 张召; 王琼; 陈永贵

doi:10.11779/CJGE202001003

膨润土膨胀力时程曲线的形态特征及其模拟 English Version

叶为民^{1, 2,},
刘樟荣^1, ,,
崔玉军³,
张召¹,
王琼^{1, 4},
陈永贵^{1, 2}

1.
同济大学地下建筑与工程系,上海200092
2.
同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海200092
3.
法国国立路桥大学,巴黎77455
4.
同济大学高等研究院,上海200092

基金项目:

国家重大科研仪器研制项目 41527801

国家自然科学基金项目 41672271

国家自然科学基金项目 41807237

上海市浦江人才计划项目 18PJ1410200

详细信息

作者简介:
叶为民（1963— ）,男,安徽枞阳人,教授,博士生导师,主要从事环境地质、非饱和土力学研究与教学工作。E-mail：ye_tju@tongji.edu.cn

通讯作者:
刘樟荣, E-mail：liuzr@tongji.edu.cn

中图分类号: TU41
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出版历程
- 收稿日期: 2019-02-14
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2019-12-31

Features and modelling of time-evolution curves of swelling pressure of bentonite

YE Wei-min^{1, 2,},
LIU Zhang-rong^1, ,,
CUI Yu-jun³,
ZHANG Zhao¹,
WANG Qiong^{1, 4},
CHEN Yong-gui^{1, 2}

1.
Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
2.
Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China
3.
Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, Paris 77455, France
4.
Institute for Advanced Study, Tongji University, Shanghai 200092, China

摘要

摘要: 为了研究膨润土膨胀力时程曲线的形态特征,采用恒体积法开展了不同干密度高庙子(GMZ)膨润土的膨胀力试验。试验结果表明,不同干密度高庙子膨润土的膨胀力时程曲线均呈典型的双峰形态：膨胀力先迅速增大至一个峰值,然后小幅回落或增速明显减小,随后再次升高并最终趋于稳定。膨胀力时程曲线的形态由膨胀力峰值、谷值、终值、峰值时间、谷值时间和终值时间等6个关键参数控制。在分析膨胀力形成机理及其发展规律的基础上,基于累积“楔”力与消散“楔”力相互叠加的原理,并假设累积“楔”力随水化时间呈指数分布,消散“楔”力随水化时间呈高斯分布,建立了一个膨胀力时程曲线的预测模型。该模型仅包含5个参数,均具有较明确的物理意义。根据试验结果和文献资料的验证结果表明,模型能够较好地模拟不同形态的膨胀力时程曲线。
- 膨润土 /
- 膨胀力 /
- 时程曲线 /
- 形态特征 /
- 预测模型
Abstract: In order to investigate the shape features of time-evolution curves of swelling pressure of bentonite, a series of swelling pressure tests on GMZ bentonite with different initial dry densities are carried out using the constant volume method. The results show that all the obtained time-evolution curves of swelling pressure are characterized by a typical two-peak shape: as the test starts, the swelling pressure increases sharply to a peak value, followed by decreasing to a valley value, after which it increases again to the final value. It is found that the shape of time-evolution curves of swelling pressure is controlled by 6 parameters: the peak, valley and final values of swelling pressure as well as their corresponding hydration times. According to the formation and development mechanisms of swelling pressure, a predictive model for the time-evolution curve with only 5 parameters is proposed. In this model, the swelling pressure is considered as the superposition result of accumulated and dissipated "wedge" pressures, which are assumed to be related to hydration time through an exponential and a Gaussian distribution function, respectively. The proposed model is verified by the experimental results from this paper and literatures, with satisfactory agreements between the measured results and predicted ones.
- bentonite /
- swelling pressure /
- time-evolution curve /
- shape feature /
- predictive model

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0. 引言

近年来,城市轨道交通以其便捷快速的优点在许多城市得到快速的发展。然而随着城市化进程的不断推进,许多已建成的地铁隧道附近不可避免地受到外部工程活动扰动影响,其中突发地表堆载引发的隧道变形事故日益突出^[1],如为便于上海嘉闵高架的施工将河道作为堆放材料场地引起地铁9号线产生较大的不均匀沉降^[2]以及违规弃土引起的地铁正上方堆载导致隧道的横向变形^[3-4]等。地表堆土荷载作用引起的附加应力,会破坏盾构结构原有的平衡状态,引起隧道应力重分布,产生一定的纵向和横向变形,一旦结构内力超过混凝土和螺栓容许应力,会引发管片压损或开裂等^[5],对地铁安全造成严重影响。因此研究地表堆载对临近运营地铁盾构隧道的影响具有重要意义。

目前,已有学者对地表堆载荷载作用下盾构隧道的纵向变形进行了研究。戴宏伟等^[6]利用Boussinesq解和分层总和法计算自由场的位移,基于Euler-Bernoulli梁模型研究了地表施工荷载对临近地铁隧道的影响,但未考虑土体成层特性和隧道自身的结构特性；魏新江等^[7]、魏纲等^[8]基于变分法研究了堆载对下卧隧道错台变形的影响,康成等^[9]采用Timoshenko梁模型研究了不同堆载形式对隧道纵向变形的影响,高继锦等^[10]研究了堆载对下卧交叉隧道竖向位移的影响,但是他们的研究忽略了土体的成层特性；李俊昱等^[11]根据层状弹性半空间理论计算了高填方堆载对地埋管线受力和变形的影响,研究成果虽然涉及到土体的成层特性但没有考虑管线接头的影响。综上,这些研究成果或考虑的土层单一,不能分析土层特性对隧道变形的影响；或忽略了隧道接头引起的隧道整体刚度的弱化,无法准确反映分层地基中堆载对隧道纵向变形的影响。黄大维等^[3]、张明告等^[12]、Zhang等^[13]、张治国等^[14]研究表明当土层性质差别比较大时,不能简单地将分层地基等效为均值地基,关于这一点,康成等^[9]也明确指出。

在实际工程中,由于土是长期自然沉积形成的,因此天然地基并非是均质的弹性体,而是层状分布。基于层状弹性半空间理论^[15-16],本文建立了层状地基中地表堆载对既有隧道影响的弹性分析方法。利用Fourier变换,首先推导了直角坐标系下非均质土体中堆载引起的附加应力；基于两阶段法^[17],采用Timoshenko梁模型和Winkker地基模型,计算地表堆载下隧道的响应；进一步分析上覆土层和下卧土层对隧道内力和变形的影响。与已有的研究成果相比,本文的计算模型可以同时考虑土体的分层特性及隧道的结构特性,通用性更强。

1. 计算模型

1.1 直角坐标系下弹性层状半空间体系基本解

地表堆载作用下将在地层中产生附加应力,从而引起已有地铁隧道产生沉降变形,甚至影响隧道的正常运营。为简化计算,得到堆载下分层地基中的基本解,本文计算模型做如下假定：①地基由多个具有有限厚度的水平层以及半无限空间体组成,每层都是均匀、连续、各向同性的弹性体（如图1所示）；②各层之间弹性接触,且不发生相对滑动；③不考虑土体固结和蠕变以及地表堆载随时间的变化,且堆载前隧道变形已经稳定。

图 1 层状地基示意图

Figure 1. Cross section of multi-layered soils

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从弹性力学中不计体力的平衡微分方程、几何方程和物理方程构造如下控制方程^[18]：

(1)

式中, $σ_{z}$ , $τ_{z x}$ , $τ_{y z}$ 分别为竖向应力和剪应力, $u_{x}$ , $u_{y}$ , $u_{z}$ 分别为3个方向的位移。

为推导方便,采用如下变换：

$\begin{matrix} χ_{1} = \frac{\partial τ_{x z}}{\partial x} + \frac{\partial τ_{y z}}{\partial y}, Γ_{1} = \frac{\partial u_{x}}{\partial x} + \frac{\partial u_{y}}{\partial y}, χ_{2} = \frac{\partial τ_{x z}}{\partial y} - \frac{\partial τ_{y z}}{\partial x}, \\ Γ_{2} = \frac{\partial u_{x}}{\partial y} - \frac{\partial u_{y}}{\partial x} 。 \end{matrix}$

(2)

双重Fourier变换与逆变换采用如下形式进行：

$\begin{matrix} ({\tilde{χ}}_{1}, {\tilde{Γ}}_{1}, {\tilde{σ}}_{z}, {\tilde{u}}_{z}, {\tilde{χ}}_{2}, {\tilde{Γ}}_{2}) = \frac{1}{4 π^{2}} \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} (χ_{1}, Γ_{1}, σ_{z}, u_{z}, χ_{2}, Γ_{2}) \cdot \\ e^{- i (f_{x} x + f_{y} y)} d x d y, \end{matrix}$

(3a)

$\begin{matrix} (χ_{1}, Γ_{1}, σ_{z}, u_{z}, χ_{2}, Γ_{2}) = \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} ({\tilde{χ}}_{1}, {\tilde{Γ}}_{1}, {\tilde{σ}}_{z}, {\tilde{u}}_{z}, {\tilde{χ}}_{2}, {\tilde{Γ}}_{2}) \cdot \\ e^{i (f_{x} x + f_{y} y)} d f_{x} d f_{y} 。 \end{matrix}$

(3b)

$f_{x}$ 和 $f_{y}$ 分别对应于时域中的x和y坐标。结合式（2）,对控制方程（1）进行双重Fourier变换,并写成矩阵形式,有

$\frac{d {\tilde{U}}_{I 1}}{d z} = A_{I 1} {\tilde{U}}_{I 1}$ ,

(4a)

$\frac{d {\tilde{U}}_{I 2}}{d z} = A_{I 2} {\tilde{U}}_{I 2}$ ,

(4b)

式中, $f = \sqrt{f_{x}^{2} + f_{y}^{2}}$ , ${\tilde{U}}_{I 1} = {[\begin{matrix} {\tilde{Γ}}_{1} & {\tilde{u}}_{z} & {\tilde{χ}}_{1} & {\tilde{σ}}_{z} \end{matrix}]}^{T}$ ,

$\begin{array}{l} {\tilde{U}}_{I 2} = {[\begin{matrix} {\tilde{Γ}}_{2} & {\tilde{χ}}_{2} \end{matrix}]}^{T} \\ A_{I 1} = [\begin{matrix} 0 & f^{2} & \frac{2 (1 + μ)}{E} & 0 \\ - \frac{μ}{1 - μ} & 0 & 0 & \frac{(1 + μ) (1 - 2 μ)}{(1 - μ) E} \\ \frac{E}{1 - μ^{2}} f^{2} & 0 & 0 & \frac{1}{1 - μ^{2}} f^{2} \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}], \\ A_{I 2} = [\begin{matrix} 0 & \frac{2 (1 + μ)}{E} \\ \frac{E}{2 (1 + μ)} f^{2} \end{matrix}] 。 \end{array}$

依据Cayley-Hamilton定理,对矩阵方程式（4a）,（4b）进行求解可以得到单层地基中应力和位移的传递函数,传递函数的具体表达形式参见文献[18],由于篇幅限制,本文不再赘述。采用与文献[16]相似的处理方式,就可以得到堆载作用下层状土体的应力位移关系：

(5)

基于文献[19]的方法,对式（5）进行双重Fourier逆变换,可以得到真实空间域中地表堆载引起的附加应力数值解。

对于如图2所示的地面偏心堆载,采用如式（6）的坐标变换,并代入式（5）中,即可以得到偏心荷载下分层地基中应力和位移的响应。

$\begin{array}{l} x = x^{'} \cos θ - y^{'} \sin θ + x_{0}, \\ y = x^{'} \sin θ + y^{'} \cos θ + y_{0}, \\ z = z_{0} 。 \end{array}}$

(6)

图 2 偏心堆载

Figure 2. Eccentric surcharge

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1.2 地表荷载作用下盾构隧道变形计算

通过1.1节可以得到地表堆载下分层地基中任一深度处附加应力的计算结果,接下来采用两阶段法^[17],计算地铁隧道与土体的相互作用,分析地表堆载下隧道的纵向变形响应。

（1）土体模型

在结构与土体的相互作用计算中,通常采用Winkler地基模型^{[17, 20]}、Pasternak地基模型^[21]、连续弹性体模型来模拟软土^[13]。Liang等^[21-22]分析了基坑开挖对下卧地铁的影响,土体分别采用Winkler地基模型和Pasternak地基模型进行模拟,研究表明两种地基模型下得到的隧道隆起量差别不大,但Winkler地基模型更方便于工程应用。因此,本文土体模型采用Winkler地基模型。关于地基反力系数,Vesic基于地表弹性地基梁,给出了确定地基反力系数的经验公式。由于没有考虑土层埋深对土层刚度的影响,Vesic经验公式会高估了隧道的变形。为了更好地反映埋深对土层刚度的影响,Liang等^[21]提出了基于埋深修正的Vesic地基反力系数经验公式：

$k = \frac{1.3 E_{s}}{η B (1 - μ^{2})} \sqrt[12]{\frac{E_{s} B^{4}}{E I}},$

(7)

式中, $η = 1 + \frac{1}{1.7 z_{0} / B}$ ^[20], $E_{s}$ , $μ$ 分别为隧道周围土体变形模量和泊松比,B为隧道外径, $E I$ 取隧道等效抗弯刚度 $E I_{eq}$ 。

（2）隧道模型

城市地铁隧道通常由预制管片组成,管片与管片之间通过高强螺栓连成一个整体。毫无疑问,管片接头的存在会削弱盾构隧道的整体刚度。大量监测数据表明,隧道沿轴线方向的变形可以分解为两部分：①弯曲引发管片的弯曲变形,造成管片的张开；②不均匀沉降诱发的剪切应力引发管片之间的错台变形^[23-24]。戴宏伟等^[6]、李俊昱等^[11]采用Euler-Bernoulli梁分别计算了隧道和管线的纵向变形,但Euler-Bernoulli梁只能考虑弯曲变形,无法得到管片之间的错台量大小,因此本文采用Timoshenko梁来模拟盾构隧道。

为了考虑管片之间接头的存在引起隧道纵向刚度的衰减,大量学者进行了研究^[25-26],其中日本学者Shiba提出的刚度等效方法在工程中得到了大量应用,本文同样也采用该方法。图3为隧道变形示意图,通过变形协调条件,可以得到隧道等效抗弯刚度、等效抗剪刚度、张开量和错台量。

图 3 管片受力和变形示意图

Figure 3. Deformation and stress of linings

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a）等效抗弯刚度和张开量

$\begin{array}{l} ϕ + \cot ϕ = π (0.5 + \frac{N k_{b} l_{s}}{E_{c} A_{c}}), \\ φ = \frac{l_{s}}{E_{c} I_{c}} \frac{\cos ϕ + (ϕ + π / 2) \sin ϕ}{\cos^{3} ϕ} M, \\ E I_{eq} = \frac{\cos^{3} ϕ}{\cos ϕ + (ϕ + π / 2) \sin ϕ} E_{c} I_{c} 。 \end{array}}$

(8)

式中,N为纵向螺栓的数量, $k_{b}$ 为螺栓的刚度： $k_{b} =$ $E_{b} A_{b} / l_{b}$ , $l_{s}$ 和 $l_{b}$ 分别为管片和螺栓的长度, $E_{c}$ 和 $I_{c}$ 分别为管片的弹性模量和隧道的惯性矩。

由弯矩引起管片之间最大张开量可以表示为

$Δ = φ (r + m) = \frac{M}{E I_{eq}} (r + r \sin ϕ) l_{b} 。$

(9)

b）等效剪切刚度和错台量

基于Timoshenko梁理论和变形协调条件,隧道的等效剪切刚度可以表示为

$G_{e q} = ζ \frac{l_{s}}{\frac{l_{b}}{N κ_{b} G_{b} A_{b}} + \frac{l_{s}}{κ_{c} G_{c} A_{c}}},$

(10)

式中 $ζ$ 为考虑影响隧道刚度相关因素的修正参数,一般取1； $κ_{b}$ 和 $κ_{c}$ 为Timoshenko梁和管片的剪切刚度修正系数,分别取0.9和0.5； $G_{b}$ 和 $G_{c}$ 分别为螺栓和隧道的剪切模量； $A_{b}$ 和 $A_{c}$ 分别为螺栓和隧道的横截面积。

由剪切引起管片之间的错台量可以表示为

$δ = l_{s} \frac{Q}{G_{eq}} 。$

(11)

（3）隧道变形计算模型

为简化计算,假设地表荷载作用前隧道变形已经稳定、隧道与周围土体始终保持接触,并且不考虑土体固结、蠕变以及荷载随时间的变化。取隧道微元体单元进行受力分析（如图4所示）,可以得到如下两个平衡方程：

图 4 隧道单元受力分析图

Figure 4. Force analysis of element

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$Q + p D_{t} d x = q D_{t} d x + Q + d Q / d x （力平衡方程）,$

(12a)

$\begin{matrix} - M - Q d x - p D_{t} d x d x / 2 + q D_{t} d x d x / 2 + M + d M / d x = 0 \\ （力矩平衡方程）。 \end{matrix}$

(12b)

式中 $Q$ 和 $M$ 分别为作用在隧道上的剪力和弯矩； $q$ 为堆载引起的附加应力； $D_{t}$ 为隧道外径； $p$ 为地基反力,根据Winkler地基模型, $p = k w (x)$ , $k$ 为地基反力系数,由式（7）确定, $w (x)$ 为堆载引起的隧道沉降。

根据Timoshenko梁理论,内力与变形之间的关系为

$M = - E I_{eq} \frac{d θ}{d x}, Q = G_{eq} (\frac{d w}{d x} - θ),$

(13)

式中, $θ$ 为梁截面中性面的转动角度。

联立式（12a）,（12b）,（13）,可以得到地表竖向荷载下盾构隧道竖向位移w(x)的微分控制方程：

$\frac{d^{4} w (x)}{d x^{4}} + α \frac{d^{2} w (x)}{d x^{2}} + β w (x) = α_{1} \frac{d^{2} q (x)}{d x^{2}} + β_{1} q (x),$

(14)

式中, $α = - \frac{k D_{t}}{G_{eq}}$ , $β = \frac{k D_{t}}{E I_{eq}}$ , $α_{1} = - \frac{D_{t}}{G_{eq}}$ , $β_{1} = \frac{D_{t}}{E I_{eq}}$ 。

式（14）为4阶常微分方程,很难直接得到其显式解析解,故采用有限差分法将微分方程转换为代数形式的差分方程,通过编程求其数值解。先将隧道离散成n+5个微单元体,每个单元体的长度为l,如图5所示,-2,-1,n+1和n+2均为虚节点。假设隧道两端均自由,即无弯矩和剪力作用。因此,对于0节点和n节点,分别满足边界条件： $Q_{0} = Q_{n} = 0$ , $M_{0} =$ $M_{n} = 0$ 。根据差分原理,结合边界条件,式（14）可以改写为以挠度w(x)为未知数的矩阵表达式：

图 5 隧道离散分析

Figure 5. Discretization of tunnel

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$K W = D S,$

(15)

式中, $W = {[w_{0} w_{1} \dots w_{n - 1} w_{n}]}^{T}$ , $S =$ ${[q_{0} q_{1} \dots q_{n - 1} q_{n}]}^{T}$ ,可以通过式（5）求得,K和D的表示形式见附录。求解式（15）就可以得到地表荷载作用下隧道的纵向变形,然后联立式（9）～（13）,进一步可以得到隧道承受的弯矩、剪力、张开量和错台量。

1.3 算例验证

（1）与Boussinesq解比较

基于式（5）,采用双重Fourier逆变换和高斯积分法,可以得到分层地基中地表堆载引起的附加应力,通过与经典的Boussinesq解进行对比,来验证分层地基应力计算模型以及数值变换的正确性。假设地表作用100 kN的荷载,荷载作用范围为4×10 m,地基土为弹性半空间无限体,弹性模量为10 MPa,泊松比为0.33。分别采用Boussinesq解和本文解（其中土体分层数取为2层和4层）计算10 m处的附加应力,计算结果如图6所示,对比结果表明,本文计算结果与Boussinesq解基本一致,从而验证了本文分层土体附加应力计算模型的可靠性。

图 6 附加应力计算结果对比

Figure 6. Comparison of additional stress

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（2）与已有文献比较

文献[9]以上海典型隧道为研究背景,分析了均质土体中地表堆载对隧道纵向变形的影响。采用本文的计算结果与文献的结果如图7所示,进一步验证了本文计算模型的正确性。

图 7 均质地基中堆载引起的隧道沉降

Figure 7. Comparison of settlement

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2. 影响参数分析

假定在隧道轴线正上方地表进行工程堆土,堆土重度为18 kN/m³,堆土高度为4 m,地表附加荷载作用范围为2a×2b=20 m×40 m,隧道轴线埋深为15 m。隧道为上海典型地铁隧道,管片内外径分别为5.5 m和6.2 m,环宽为1.2 m,弹性模量为3.45×10⁷ kPa。螺栓为17个,直径为0.03 m,长度为0.4 m,弹性模量为2.06×10⁸ kPa。在下面分析中,若无特别说明,隧道所取参数不变。

2.1 上覆土体模量

为了便于分析,假设第一层层厚10 m,弹性模量变化范围为5～40 MPa,泊松比为0.35,第二层为半无限空间体,弹性模量为10 MPa,泊松比为0.35。

隧道正上方堆载情况下,上覆土体模量对隧道纵向变形影响如图8（a）所示。隧道竖向沉降最大值出现在荷载作用中心处,随着上覆土体模量越大隧道纵向变形越小；当上覆土体模量从5 MPa增大到40 MPa时,隧道最大沉降从16 mm减小为12 mm,最大沉降幅度减小了25%。这主要是因为上覆土体模量越大,土体强度越高,应力扩散效应越明显,作用在隧道上的附加应力也就越小,从而引起隧道的沉降量也就越小。距堆载中心40 m附近,隧道沉降几乎为零,因此隧道沉降槽宽度约为80 m,是荷载作用宽度（沿隧道轴线方向）的4倍,且沉降槽宽度几乎不受上覆土体模量的影响。

图 8 上覆土体模量对隧道内力和变形的影响

Figure 8. Effects of modulus of overlying soil on tunnel deformation and internal forces

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图8（b）,（c）分别为隧道所受弯矩和张开量随上覆土层模量的变化情况。由图可知,堆载作用下隧道弯矩和张开量沿隧道纵向的分布一致,最大值均出现在荷载作用中心点处,此处即为隧道最危险截面,隧道管片可能因为过大的压应力或拉应力导致破损或产生裂缝,从而引发隧道渗水,影响隧道安全运营。地表堆载下,隧道受到的最大剪力和错台量出现在荷载作用边缘处,如图8（d）,（e）所示,这表明在这些隧道截面处,螺栓承受的剪应力最大,因而最容易发生破坏。

综上,在堆载中心处和边缘处,隧道会因承受较大的弯矩和剪力而出现较大的张开量和错台量,情况严重时甚至导致隧道出现道床脱落管片混凝土挤碎、螺栓剪断、渗漏水以及纵缝张开等^[1]病害,影响隧道的安全运营。所以,一旦隧道正上方出现堆载,需要加强这些隧道截面的监测工作或提前采取保护措施,预防隧道病害的产生。

2.2 下卧土体模量

为了便于分析,假设第一层层厚20 m,弹性模量为10 MPa,泊松比为0.35,第二层为半无限空间体,弹性模量变化范围为5～40 MPa,泊松比为0.35。

隧道正上方地表堆载作用下,隧道下卧土体模量对隧道内力和变形的影响如图9所示。由图9（a）可知,下卧土体模量越大,地表荷载作用下隧道沉降越小；当下卧土体模量从5 MPa增大到40 MPa时,隧道最大沉降从22 mm减小为7 mm,最大沉降幅度减小了68%。这主要是因为下卧土体模量越大,土体刚度也就越大,对上覆土体的约束作用也随之增加；当下卧土体的模量趋于无穷大时,下卧土层可以等效为刚性边界,即上覆土体底部的竖向位移完全被约束,此种情况下隧道的纵向变形完全取决于上层土体的性质。此外,与图9（a）比较,隧道沉降范围随着下卧土体模量的增大明显缩小,从5倍加载宽度减小为3倍。

图 9 下卧土体模量对隧道内力和变形的影响

Figure 9. Effects of modulus of underlying soil on tunnel deformation and internal forces

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下卧土体模量对隧道承受的弯矩、张开量、剪力以及错台量的影响分别如图9（b）～（e）所示,随着下卧土体模量的增加,隧道内力和变形随之减小,变化趋势与上层土体一致,此处不再赘述。

两层土体情况下,隧道最大沉降随土体模量比变化的计算结果如图10所示。由图10可知,在地表堆载作用下,无论是上覆土体模量增加,还是下卧土体模量增加,隧道竖向最大沉降均会降低,相比而言下卧土层的影响更为明显,说明下卧土层控制隧道沉降的效果要优于硬表层地基的情况。另一方面,当下卧土层模量小于隧道所处土层的模量时（即下卧软土层）,隧道沉降急剧增大。因此,若隧道下卧软土层,需要引起重视,不宜进行堆土工程,避免隧道因堆载出现过大的变形。

图 10 最大沉降随土体模量比的变化趋势

Figure 10. Effects of relative soil modulus on maximum tunnel settlement

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3. 结论

地表堆载会改变隧道原有的平衡状态,引起隧道结构产生过大变形,诱发一系列的隧道病害。基于层状弹性半空间理论,本文建立了层状地基中地表堆载对既有隧道影响的弹性分析方法,分析了土体分层特性对隧道结构响应的影响,得到以下3点结论。

（1）本文采用弹性层状半空间地基模型,建立了能够考虑非均质土体条件的地表大面积荷载对临近既有隧道影响的弹性分析方法,并编写了层状地基中隧道性状的分析程序,方便求解出地表堆载作用下土体特性对既有盾构隧道的内力和变形响应。通过与已有文献数据的对比,验证了本文模型的合理性。

（2）本文方法具有较强的通用性,不仅可以解答均质地基的情况,还可以解答非均质地基的情况,继而可以反映土体分层特性对隧道的影响。对上海典型地铁隧道性状进行参数分析,结果表明上覆土层和下卧土层的弹性模量对隧道沉降和受力具有较为明显的影响,其中增大下卧层土体弹性模量可以显著减小隧道沉降。

（3）当隧道下卧软土层时,地表堆载作用下隧道更容易发生变形,为了保证隧道的安全运营,应该严格评估隧道地表堆载的影响。

此外,限于篇幅,本文仅考虑了隧道正上方大面积堆载引发的隧道纵向变形响应,未涉及到隧道堆载（尤其是偏载）对隧道侧向变形的影响,因此在后续的研究中也可以进行具体分析。

附录

图 1 恒体积法膨胀力测试装置

Figure 1. Experimental set-up for swelling pressure tests using constant volume method

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图 2 不同初始干密度高庙子膨润土的膨胀力时程曲线

Figure 2. Evolution of swelling pressure with time for GMZ bentonite with different initial dry densities

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图 3 膨胀力峰值、谷值和终值与初始干密度的关系

Figure 3. Relationship among peak, valley and final values of swelling pressure and initial dry density

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图 4 膨胀力峰值时间、谷值时间和终值时间与干密度的关系

Figure 4. Relationship among hydration time of peak, valley and final swelling pressures and initial dry density

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图 5 压实膨润土的微观结构

Figure 5. Microstructure of compacted bentonite

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图 6 试样含水率分布随时间的变化过程(t₁<t₂<t₃<t₄)

Figure 6. Evolution of water content distribution with time of samples under hydration (t₁<t₂<t₃<t₄)

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图 7 膨胀力时程曲线预测模型概念图

Figure 7. Conceptual view of predictive model for time-evolution curve of swelling pressure

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图 8 模型参数( $α$ , $β$ 和 $σ$ )与干密度的关系

Figure 8. Relationship between parameters ( $α$ , $β$ and $σ$ ) and dry density

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图 9 不同干密度GMZ膨润土的膨胀力时程曲线实测结果与预测结果比较

Figure 9. Comparison between measured and predicted time-evolution curves of swelling pressure of GMZ bentonite with different dry densities

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图 10 GMZ01膨润土竖向膨胀力时程曲线拟合结果(实测数据摘自文献[16])

Figure 10. Fitting of time- evolution curves of vertical swelling pressure of GMZ01 bentonite (Measured data are from Reference [16])

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图 11 不同条件下膨润土膨胀力时程曲线拟合结果(实测数据摘自文献[11, 24~266],试样干密度均为1.70 g/cm³)

Figure 11. Fitting of time-evolution curves of swelling pressure of GMZ01 bentonite under different conditions (Measured data are from References [11, 24~266]. All the samples have a dry density of 1.70 g/cm³)

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表 1 膨胀力的峰值、谷值、终值及其对应的水化时间

Table 1 Peak, valley and final values of swelling pressure and their corresponding hydration time for GMZ bentonite with different initial dry densities

干密度/(g·cm^-3)	峰值/MPa	谷值/MPa	终值/MPa	峰值时间/h	谷值时间/h	终值时间/h
1.30	0.232	0.167	0.237	4.62	25.75	40
1.40	0.437	0.381	0.426	7.76	25.73	50
1.50	1.198	1.027	1.244	8.38	24.02	62
1.60	2.597	2.327	2.973	10.32	23.45	60
1.70	4.413	4.350	5.344	11.92	22.08	56
1.80	8.309	8.624	9.688	12.00	20.00	46

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表 2 模型参数拟合结果

Table 2 Fitting parameters of proposed model

干密度/(g·cm^-3)	$P_{sf}$ /MPa	$α$ /h^-1	$β$ /MPa	$μ$ /h	$σ$ /h	R²
1.30	0.236	0.435	-0.070	24.892	7.803	0.96
1.40	0.429	0.357	-0.046	29.935	9.203	0.97
1.50	1.242	0.369	-0.232	27.739	10.737	0.99
1.60	2.962	0.293	-0.654	24.981	10.740	0.99
1.70	5.310	0.201	-0.920	23.431	9.527	0.99
1.80	9.649	0.262	-1.148	16.744	7.826	0.99

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